第53讲 热学中变质量问题-2026年高考物理母题60讲

第五十二讲热学中的压强问题 [母题呈现] [例][解析](1)设气体初状态的压强为p1,空气柱 长度为L1,p1=pg十h,解得p1=95cmHg。 (2)设加入水银后，气体的压强为p1', P1=po+h+h, 由玻意尔定律可得p1L,S=p1'L1'S, 解得L'=24.8cm。 (3)气体初状态的压强为1，空气柱长度为L1,末状 态的压强为2，空气柱长度为L2,玻璃管横截面积 为S, 由玻意尔定律可得p1L1S=p2L2S,式中p1=p十h, p2=p0,解得L2=38cm。 设管内最高气湿为工，由盖一吕萨克定律号 ,式中1g=L-,解得T3=473.7K。 T. [答案](1)95cmHg(2)24.8cm(3)38cm (4)473.7K [衍生练习] 衍生1]「解析]以活塞为研究对象，分析受力有：重 力Mg、外界大气压力p0S,汽缸壁的压力N和缸内 气体的压力F,受力分析图如下 mg cos 0 旅据平街条件得S。00叶Mg。 联主求解得D=十。故D正确。 「答案]D [衍生2][解析]对整个系统整体分析可知，两种情 况系统受力情况相同，合外力相等，所以加速度相 同，即a1=a2,图A,对m分析，根据牛顿第二定律 os+F-p1s=ma,解得p1=po十Fm, 图B,对m分析，根据牛顿第二定律ps一p2s=ma, 解得p2=p-m, 所以压强关系为1>2，两种情况温度相同，则 p1V1=p2V2,所以体积关系为V1<V2。故C正确。 [答案]C [衍生3][解析](1)设玻璃管的横截面积为S,对于 初态有p1十pgh=p0V1=SL, 对于末态有p?=poV2=S(L+2 h 根据理想气体状态方程VPV2, T T2 解得封闭气体温度应变为T2≈430.5K。 (2)气体做等温变化，则有p2V2=3V3, 其中V3=SL1,L1=25cm,解得p3=91.2cmHg, 需向开口端注入的水银柱长度为1=91.2一76十2× (30-25)cm=25.2cm. [答案](1)430.5K(2)25.2cm [衍生4][解析](1)对封闭空气，升温前，设温度为 T1=300K,压强为p1,体积为V1,则p1=p十pg (h+h2)=80 cmHg,V1=IS1, 当水银刚被全部挤出粗管时，设封闭空气的温度为 T2,压强为p2,体积为V2,水银柱长度为h3,则h1S1 +h2S2=h3S2 ·30 高考物理母题60讲 S2 S 解得hg=6cm,p2=po+pghg=82cmHg,V2=(h1 十DS、2=22,解得T2=369K T2 (2)当封闭气体温度T3=492K时，设水银最低端到 粗管上端距离为4，则封闭空气压强为p3,体积为 V3,则V3=(l+h1)2S2+h4S2。 V2 V3 由于P,=P=7h=8cm S2 S [答案](1)369K(2)8cm [衍生5][解析]设大气和活塞对气体的总压强为 p,加一小盒沙子对气体产生的压强为，由玻意尔 定律得pA=(十p)(-b）得p=寸p,再加 一小盒沙子后，气体的压强变为p0十2p。设第二次 加沙子后，活塞的高度为h',poh=（p0十2p)h',联立 解得=子 [答案] 第五十三讲热学中变质量问题 [母题呈现] [例][解析](1)由题：标准压强P=30atm,充气前氧 气瓶内压强P1=2atm,充入的氧气压强P=40atm, 设需充入的气体体积为V1,把将氧气瓶里体积V。一 40L的气体和即将充入的气体作为一个整体。由于 整个过程中气体的温度保持不变，根据玻意耳定律有 PVo十PV1=PVo,解得V=28L。 (2)设最多能分装个小钢瓶，并选取氧气瓶中的氧 气和个小钢瓶中的氧气整体为研究对象，因为分装 过程中温度不变，遵守玻意耳定律，分装前氧气瓶 P。=30atm,V。=40L:小钢瓶P2=0atm,V2=5m L,分装后氧气瓶P。'=5atm,V。=40L; 小钢瓶P2'=5atm,V2=5L,根据玻意耳定律得 P,Vo=P2'(Vo十nV2),解得n=40。 (3)设最多能分装N个小钢瓶，并选取氧气瓶中的氧 气和N个小钢瓶中的氧气整体为研究对象，因为分装 过程中温度不变，遵守玻意耳定律，分装前氧气瓶 Po=30 atm,Vo=40 L; 小钢瓶P3=1atm,V3=5NL, 分装后氧气瓶P,'=5atm,Vo=40L: 小钢瓶P3'=5atm,V3=5NL, 根据玻意耳定律得PoVo+P3V3=P3'(Vo+NV3), 解得N=50。 、高考物理母题60讲 ④若不漏气，则气体做等容变化，有二-号，代入 To=300K,T4=260K解得P4=26atm, 由于瓶内氧气的压强变为21.6atm小于P4,所以钢 瓶在搬运过程中漏气。 [答案](1)28L(2)40(3)50(4)见解析 [衍生练习] [衍生1][解析]取原来瓶中气体为研究对象，初态时 V1=V,T1=280K, 末态时V2=V+△V,T2=320K, 由盖一吕萨克定律得元下 m7十亚，联立解得全=刀-之 m原T2 8D正确。 [答案]D [衍生2][解析]设打入此后轮胎内气体压强达到 2.5atm,则由玻意耳定律：p1V1十p1·nV=p2V1, 即1.5×10十n×1×1=25×10,解得=10次，故B 正确。 [答案]B [衍生3][解析](1)设升温后气体的压强为P1,由 于气体微等容变化：根稻查理定体符二-会代入 7 数据得p1=60 (2)抽气过程可等效为等温膨胀过程，设膨胀后气体 的总体积为V,由玻意耳定律得p1V。=V, 解得V=V, 设抽出气体的质量与抽气前气体的总质量的比值为 k,由题意得：k= ,解得k= V [答案](1)日，(2)号 [衍生4][解析]对第一种抽法有，设初态气体压强 为p0,钢瓶体积为V,每次抽出的气体体积为△V,对 气体状态变化应用波义耳定律有pV=p1(V十 V △V),解得p=p+△V,继续抽取有1V=:(V V +△V),解得p2=o(V+△T) v2 =02+2V·△V+(△V)2' 对第二种抽法有poV=pg(V+2△V),解得p3=p0 v2 V+2A7=p02+2V·△V,显然p,<p3,由此可知 抽取气体质量较大的是第一种抽法。故A正确。 [答案]A [衍生5][解析]设氧气开始时的压强为P1,体积为 V1,压强变为P2(2个大气压)时，体积为V2。根据 玻意耳定律得PV1=P2V2,① 重新充气前，用去的氧气在P2压强下的体积为 V3=V2-V1,② 设用去的氧气在P。(1个大气压)压强下的体积为 V,则有p2V3=poVo,③ 设实验室每天用去的氧气在p下的体积为△V,则 氧气可月的天长为N品，国 联立①②③④式，并代入数据得N=4.8天， 故这瓶氧气重新充气前可供该实验室使用4天。 [答案]4 ·30 第五十四讲热学中的图像问题 [母题呈现] [例][解析](1)试题分析：由图可知：V=Va=V、 V。=2V。=2V。,设气体在状态a时温度为T。 问题1：从a到b是等压变化：广=下解得：T6= 2T,从Q到c是等容变化：=是，由于P.=2P)= 2P。解得：Tc=2Ta,所以：T6=Tc。 (2)在等压变化a到b过程中，气体对外界做功体积增 大，Wb=pX△V=poVo。 由热力学第一定律△U=Q十W得△U=Qb一Wb,由 于T6=2T。,故理想气体在状态b时的内能大于状态 a时的内能，有△U>0,即Qb一Wb>0,因此系统从 外界吸收热量，同时内能增大。 (3)在等容变化a到c中，气体体积不变，故Wx=0。 由热力学第一定律△U=Q十W得△U=Qx+Wc,由 于T。=2T。,故理想气体在状态c时的内能大于状态 a时的内能，有△U>0,即Qa十Wc=Q.>0,因此系 统从外界吸收热量，同时内能增大。 (4)对理想气体，温度是分子平均动能的直接量度，且 气体内能由分子动能决定。由T,=T。可得，状态b 和状态c具有相同的内能，因此两个过程具有相同的 △U,即Qb-Wh=Qac,故Qh>Qc。 [答案](1)(2)(3)见解析(4)Q>Qc 「衍生练习 [衍生1][解析]AC.从状态A到状态B,气体压强 不文，体积变大，根据号=C,可知气体温度升高，即 状态A的温度小于状态B的温度；从状态A变化到 状态B的过程中，气体对外做功为W=10p0·△V= 10po·(9V。-3Vo)=60pVo,故AC错误；B.根据 理想气体状态方程可得10p0:3V=3p0·9V,可 TA Tc 鸳一号>1，故B错送D从状态B变化到状态0 的过程中，气体体积不变，与外界做功为0，压强减 小，根据号=C,可知气体温度降低，气体内能减少， 根据热力学第一定律可知气体对外放热，故D正确。 [答案]D [衍生2][解析]A.b→c过程，气体体积不变，根据 查理定体有会=矣由于A,>T.=T,则有T,> T。,故A错误；B.气体完成一次循环回到状态a,气 体温度不变，内能不变，根据题意气体与外界传递Q =18J十15J一5J一18J=10J,即在一次循环过程， 气体吸收热量为10J,根据热力学第一定律可知，气 体完成一次循环对外界做的功为10J,故B错误：C. cd的过程中，气体温度不变，内能不变，气体吸收 热量15J,根据热力学第一定律可知，气体对外做的 功为15J,故C正确；D.bc过程，气体体积不变，气 体分子分布的密集程度不变，结合上述可知，b→C过 程，气体温度升高，气体分子运动的平均速率增大， 则单位时间内器壁的单位面积上分子碰撞次数增 加，故D错误。 [答案]C高考物理母题60讲 第五十三讲热 母题呈现 [例]某规格医用氧气罐容积为40L内部可 视为理想气体，标准压强为30atm。当氧气 瓶中的压强降低到2atm时，需要重新 充气。 (1)为使罐内压强恢复到标准压强，充入压 强为40atm的氧气，需要充入的氧气体积 为多少？（充气过程为等温过程） (2)为方便使用，将充满气的氧气罐分装到 容积为5L的小钢瓶（瓶内视为真空）中，使 每个小钢瓶中氧气的压强为5atm,能分装 的瓶数为多少？（设分装过程中无漏气，且 温度不变) (3)若分装用的每个小钢瓶中原有氧气压强 为1atm,能分装的瓶数为多少？（设分装过 程中无漏气，且温度不变) (4)某充满气的氧气罐，在27℃的室内测得 其压强是30atm。将其搬到一13℃的仓库 时，瓶内氧气的压强变为21.6atm。请通过 计算判断钢瓶是否漏气。 ·18 学中变质量问题 母题拓展 1.“变质量气体”模型 (1)打气问题：选择原有气体和即将充入的气 体作为研究对象，就可把充气过程中气体 质量变化问题转化为定质量气体的状态变 化问题。 (2)抽气问题：将每次抽气过程中抽出的气体 和剩余气体作为研究对象，质量不变，故抽 气过程可以看成是等温膨胀过程。 (3)灌气问题：把大容器中的剩余气体和多个 小容器中的气体整体作为研究对象，可将 变质量问题转化为定质量问题 (4)漏气问题：选容器内剩余气体和漏出气体 整体作为研究对象，便可使问题变成一定 质量气体的状态变化，可用理想气体的状 态方程求解。 2.n次抽气（等温变化） 容积为V。的容器中的气体压强为po,用容 积为△V的抽气机对容器抽气，抽n次后剩 余气体压强： PoVo= P1(AV+Vo) P Vo povo 1= △V+Vo PIVo= P1% P2(AV+Vo) P P.AV p2= piVo △V+VO P2 Vo= p(△V+V。) P2% P3% p2Vo p3= △V+Vo 3.解决问题的基本思路 常见的充气问题、抽气问题、分装气体问题 均属于混合气体问题，解题时需要将原有的 气体、即将打入的所有气体（或者即将抽出 的气体)作为研究对象，就可以把此过程转 化为质量不变的气体状态变化问题。 (1)选对象：确定研究对象，一般地说，研究对 象分两类：①热学研究对象（一定质量的理 想气体)。②力学研究对象（汽缸、活塞、液 柱或某系统)。 (2)找参量：①分析物理过程，对热学研究对象 分析清楚初、末状态及状态变化过程 ②对力学研究对象往往需要进行受力分 析，依据力学规律（平衡条件或牛顿第二定 律)确定压强。 (3)列方程：①依据气体实验定律或理想气体 状态方程列出气体状态变化方程。②根据 力学规律列出力学方程。③挖掘题目的隐 含条件，如几何关系等，列出辅助方程。 衍生练习 [衍生1]一个瓶子里装有空气，瓶上有一个 小孔跟外面大气相通，原来瓶里气体的温 度是7℃，如果把它加热到47℃，瓶里留 下的空气的质量是原来质量的() 1 A.8 B是 C. 7 0.8 [衍生2]一只轮胎容积为10L,装有压强为 1.5atm的空气。现用打气筒给它打气， 已知打气筒每打一次都把体积为1L、压强 与大气压相同的气体打进轮胎，要使轮胎 内气体压强达到2.5atm,应至少打多少次 气？（打气过程中轮胎容积及气体温度保 持不变) A.8次B.10次C.12次D.14次 [衍生3]如图是一太阳能空气集热器示意 图，底面及侧面为隔热材料，顶面为透明玻 璃板，集热器容积为V。,开始时内部封闭 气体的压强为p。经过太阳暴晒，气体温 度由T。=300K升至T1=350K。 生出气口 进气口亚 (1)求此时气体的压强。 [归纳提升] 1 高考物理母题60讲 (2)保持T,=350K不变，缓慢抽出部分气 体，使气体压强再变回到。。求集热器内 剩余气体的质量与抽气前气体总质量的 比值。 [衍生4]钢瓶中装有一定质量的气体，现在 用两种方法抽钢瓶中的气体：第一种方法 是用容积为1L的小抽气机，共抽取两次； 第二种方法是用容积为2L的大抽气机抽 取一次，这两种抽法中，抽取气体质量较大 的是 ( A.第一种抽法 B.第二种抽法 C.两种抽法抽出的气体质量一样大 D.无法判断 [衍生5]一氧气瓶的容积为0.08m3,开始 时瓶中氧气的压强为20个大气压，某实验 室每天消耗1个大气压的氧气0.30m3,当 氧气瓶中的压强降低到2个大气压时，需 重新充气。若氧气的温度保持不变，求这 瓶氧气重新充气前可供该实验室使用多 少天？ 35