第52讲 热学中的压强问题-2026年高考物理母题60讲

第五十二讲热学中的压强问题 [母题呈现] [例][解析](1)设气体初状态的压强为p1,空气柱 长度为L1,p1=pg十h,解得p1=95cmHg。 (2)设加入水银后，气体的压强为p1', P1=po+h+h, 由玻意尔定律可得p1L,S=p1'L1'S, 解得L'=24.8cm。 (3)气体初状态的压强为1，空气柱长度为L1,末状 态的压强为2，空气柱长度为L2,玻璃管横截面积 为S, 由玻意尔定律可得p1L1S=p2L2S,式中p1=p十h, p2=p0,解得L2=38cm。 设管内最高气湿为工，由盖一吕萨克定律号 ,式中1g=L-,解得T3=473.7K。 T. [答案](1)95cmHg(2)24.8cm(3)38cm (4)473.7K [衍生练习] 衍生1]「解析]以活塞为研究对象，分析受力有：重 力Mg、外界大气压力p0S,汽缸壁的压力N和缸内 气体的压力F,受力分析图如下 mg cos 0 旅据平街条件得S。00叶Mg。 联主求解得D=十。故D正确。 「答案]D [衍生2][解析]对整个系统整体分析可知，两种情 况系统受力情况相同，合外力相等，所以加速度相 同，即a1=a2,图A,对m分析，根据牛顿第二定律 os+F-p1s=ma,解得p1=po十Fm, 图B,对m分析，根据牛顿第二定律ps一p2s=ma, 解得p2=p-m, 所以压强关系为1>2，两种情况温度相同，则 p1V1=p2V2,所以体积关系为V1<V2。故C正确。 [答案]C [衍生3][解析](1)设玻璃管的横截面积为S,对于 初态有p1十pgh=p0V1=SL, 对于末态有p?=poV2=S(L+2 h 根据理想气体状态方程VPV2, T T2 解得封闭气体温度应变为T2≈430.5K。 (2)气体做等温变化，则有p2V2=3V3, 其中V3=SL1,L1=25cm,解得p3=91.2cmHg, 需向开口端注入的水银柱长度为1=91.2一76十2× (30-25)cm=25.2cm. [答案](1)430.5K(2)25.2cm [衍生4][解析](1)对封闭空气，升温前，设温度为 T1=300K,压强为p1,体积为V1,则p1=p十pg (h+h2)=80 cmHg,V1=IS1, 当水银刚被全部挤出粗管时，设封闭空气的温度为 T2,压强为p2,体积为V2,水银柱长度为h3,则h1S1 +h2S2=h3S2 ·30 高考物理母题60讲 S2 S 解得hg=6cm,p2=po+pghg=82cmHg,V2=(h1 十DS、2=22,解得T2=369K T2 (2)当封闭气体温度T3=492K时，设水银最低端到 粗管上端距离为4，则封闭空气压强为p3,体积为 V3,则V3=(l+h1)2S2+h4S2。 V2 V3 由于P,=P=7h=8cm S2 S [答案](1)369K(2)8cm [衍生5][解析]设大气和活塞对气体的总压强为 p,加一小盒沙子对气体产生的压强为，由玻意尔 定律得pA=(十p)(-b）得p=寸p,再加 一小盒沙子后，气体的压强变为p0十2p。设第二次 加沙子后，活塞的高度为h',poh=（p0十2p)h',联立 解得=子 [答案] 第五十三讲热学中变质量问题 [母题呈现] [例][解析](1)由题：标准压强P=30atm,充气前氧 气瓶内压强P1=2atm,充入的氧气压强P=40atm, 设需充入的气体体积为V1,把将氧气瓶里体积V。一 40L的气体和即将充入的气体作为一个整体。由于 整个过程中气体的温度保持不变，根据玻意耳定律有 PVo十PV1=PVo,解得V=28L。 (2)设最多能分装个小钢瓶，并选取氧气瓶中的氧 气和个小钢瓶中的氧气整体为研究对象，因为分装 过程中温度不变，遵守玻意耳定律，分装前氧气瓶 P。=30atm,V。=40L:小钢瓶P2=0atm,V2=5m L,分装后氧气瓶P。'=5atm,V。=40L; 小钢瓶P2'=5atm,V2=5L,根据玻意耳定律得 P,Vo=P2'(Vo十nV2),解得n=40。 (3)设最多能分装N个小钢瓶，并选取氧气瓶中的氧 气和N个小钢瓶中的氧气整体为研究对象，因为分装 过程中温度不变，遵守玻意耳定律，分装前氧气瓶 Po=30 atm,Vo=40 L; 小钢瓶P3=1atm,V3=5NL, 分装后氧气瓶P,'=5atm,Vo=40L: 小钢瓶P3'=5atm,V3=5NL, 根据玻意耳定律得PoVo+P3V3=P3'(Vo+NV3), 解得N=50。第五十二讲热 母题呈现 [例]如图所示，一根长L=80cm、 一端封闭的细玻璃管开口向上竖 直放置，管内用h=20cm长的水 银柱封闭了一段长L,=30cm的 空气柱。大气压强p。=75cmHg, 玻璃管周围环境温度为300K。 (1)求此时封闭空气柱的压强为多少？ (2)若再倒入h'=20cm长的水银柱，求封 闭空气柱的长度是多少？ (3)若将玻璃管缓慢转至水平，稳定后玻璃 管中气柱长度是多少？ (4)保持玻璃管水平放置，缓慢升高管内气 体温度，要使管内水银不溢出，求管内气体 的最高温度为多少？ 知识链接 1.三大气体实验定律 (1)玻意耳定律（等温变化）：pV,=pV2或 pV=C(常数)。 (2)查理定律（等容变化）：2-会或票-C T (常数)。 (3)盖一吕萨克定律（等压变化）：元=T或 =C(常数)。 ·18 高考物理母题60讲 学中的压强问题 2.平衡状态下气体压强的求法 (1)力平衡法解决压强问 pS☑ 题：选取与气体接触 PoS Ymg 的液柱（或活塞）为研 mg 究对象进行受力分 pS 析，得到液柱（或活 甲 乙 塞)的受力平衡方程，求得气体的压强。如 图甲所示，活塞处于平衡状态，则；如图乙 所示，液柱处于平衡状态，则pS+mg =poS。 (2)等压面法：在底部连通 B 的容器中，同一种液体 (中间不间断)同一深度 h 处压强相等，且液体内 深h处的总压强p=。 777777777777777777777777 十pgh,其中p。为液面 上方气体的压强，ρ为液体密度。如图甲 中虚线处压强相等，则有pB十pgh2=pA 而A=。十Pgh1,所以气体B的压强为 ps=po十pg(h1-h2)。 3.缸内气体压强的计算 求缸内气压涉及两个对象，一是对活塞受力 分析，二是对气缸受力分析，三是将二者（包 括缸内气体，气体质量很小忽略不计)整体 受力分析。若为双活塞+连杆，则将双活塞和 连杆视为整体，则连杆的拉力为内力，内力忽 略不计，这样避免分析杆的弹力情况。 4.解答方法 在解决热力学中的压强问题时，首先要确定 研究对象：力学研究对象一般为液柱、玻璃 管等；热学研究对象为一定质量的理想 气体。 其次，要分别对力学研究对象和热学研究对 象进行分析： ①对力学研究对象，要先进行受力分析，再依 据力学规律列出方程，求出气体压强。 ②针对热力学研究对象，确定初、末状态及状 态变化过程。 第三，要根据题目和分析结果以及根据液柱 长度与玻璃管长度、气柱长度的关系等列出 相关辅助方程。或依据气体实验定律或理 想气体状态方程列式求解。 高考物理母题60讲 母题拓展 控制变量 分析综合 归纳演绎 玻意耳定律 科学思维 液柱关系问题 查理定律 三定律 理想气体模型 →三大问题 汽缸关联问题 盖一吕萨克定律 方程 变质量问题 理想气体状态方程 衍生练习 [衍生3]如图所示，一端封闭、粗细 [衍生1]如图所示，一个横截面积为 均匀的U形玻璃管开口向上竖直 Po 放置，管内用水银将一段气体封闭 S的圆筒形容器竖直放置。金属圆 在管中。当温度为290K时，被封 板形活塞的下表面是水平的，上表 闭的气柱长L=24cm,两边水银 面是倾斜的，上表面与水平面的夹角为日， 柱高度差h=12cm,大气压强 圆板的质量为M。不计圆板与容器内壁之 p,=76cmHg。(结果均保留1位小数) 间的摩擦。若大气压强为。，则被圆板封 (1)为使左右水银面等高，封闭气体温度应 变为多少？ 闭在容器中的气体的压强饣等于( (2)保持(1)中封闭气体的温度不变，为使 A.pocos 0Mg B.p。+Mg 封闭气柱长度变为25cm,需向开口端注入 cos 0 S 的水银柱长度为多少？ CAos0+普 D,+9 [衍生2]在光滑水平面上有一个内外壁都光 滑的导热汽缸质量为M,汽缸内有一质量 为m的活塞，已知M>m,活塞密封一部分 理想气体。现对活塞施一水平向左的推力 F,如图A,汽缸的加速度为α1，封闭气体的压 强为p,体积为V;若用同样大小的力F水 平向左拉汽缸，如图B,此时汽缸的加速度为 a2,封闭气体的压强为2，体积为V2,设密封 气体的质量和温度均不变。则 7777777 图A 图B A.a=a2,p<P2,V>V2 B.a<a2,p>p2,V>V2 C.a1=a2,p1>p2,V1<V2 D.a1>a2,p1>p2,V1>V2 ·182· 高考物理母题60讲 [衍生4]如图所示，一根上细下 [衍生5]如图所示，一定质量的 粗、上下分别均匀且上端开口、 理想气体被活塞封闭在可导热 足够长的薄壁玻璃管，管内有一 S2 的汽缸内，活塞相对于底部的高 段长度为h,十h2的水银柱封住 度为h,可沿汽缸无摩擦地滑动。 了长度为1的可视为理想气体的 取一小盒沙子缓慢地倒在活塞的上表面上， 空气柱。下方较粗玻璃管横截 面积为S,上方较细玻璃管横截 沙子倒完时，活塞下降了冬。再取相同质量 面积为S2,且S1=2S2,h1=h2=2cm,l= 的一小盒沙子缓慢地倒在活塞的上表面上。 10cm,大气压强76cmHg,气体初始温度 外界大气的压强和温度始终保持不变，求此 为300K。缓慢升高空气柱温度，求： 次沙子倒完时活塞距汽缸底部的高度。 (1)当水银刚被全部挤出粗管时，封闭空气 的温度； (2)当封闭空气温度为492K时，水银柱下 端距粗管上端的距离。 [归纳提升] ·183·