第43讲 电磁感应中双杆问题-2026年高考物理母题60讲

、高考物理母题60讲 [衍生8][解析](1)设放电结束时导体棒A的速度 为，此时UC=B1Lu,该过程放电量△g=C(E B1L),对导体棒A应用动量定理，取向右为正方 向，则有IB1Lt=mv-0,△g=It,联立可得 CBLE m+CB?12 (2)导体棒A运动到右侧轨道Ⅱ上时，导体棒A和B 组成的系统动量守恒，最终共速，则m心=2心共，由 能量守恒可得Q=7m2-子×2m4, 则Qa-Q名m=CLE 8(m+CBL2)21 [答案](I)CBLE m+CBL2 (2)mC2B122 8(m+CBL2)2 [衍生9][解析](1)当安培力与外力相等时，加速度 为零，物体速度达到最大，即F=BL-B,由 R 此可得金属棒的最大速度：umax一B2元 FR (2)由动量定律可得：(F-F)to=Umax,其中：F= B12工，解得金属棒从静止达到最大递度的过程中 Rta FtoR FmR2 运动的距高：x一BPB,通过电阻R的电荷 量：g=BL=FFmR R BL B313 (3)设导体棒运动加速度为a,某时刻金属棒的速度 为U1,经过△t金属体的速度为2，导体棒中流过的 电流（充电电流）为1，则：F-BIL,=ma,电流：I= △t -C会，共中：E=BLw一BL=BMaa=合铝 △t 联立各式得：a= m+CB'1,因此，导体棒向右做匀 加速直线运动。由于所有电阻均忽略，平行板电容 器两板间电压U与导体棒切割磁感线产生的感应电 动势E相等，电容器的电荷量：Q=CBLat 心、 FCBLt m+CB2L.2· [答案](1)FR 、Fto FmR (2)BL.B2L3 (3) FCBLt B212 m+CB212 第四十三讲电磁感应中双杆问题 [母题呈现][例] 1.[解析](1)对ab、cd棒动量守恒得：mo=2nv共，所 以u=20 (2)由能量守恒得：7m6=合×2m 2 +Q,所以 Q-子m6。 (3)对cd棒动量守恒得BILt=BgL=m0一0，所 以q=2BL, ·29 (4)法一：因为9=11=2R _E=Eh一Ed,=BLb-BLwL, 2R 2R BIASBI,Ar所以相对运动的位移为△r= 2R R ,所以共速时相距x=一△一 B212 法二：因为F=BIL=B EusEB BLvBLvd 2R 2R 一B212《,，)=发公，所以对C以捧动毫守福 得： 2R-Aut=B21.2 2R△x=mu-0,所以△x 所 以共速时相距x=s一△x=s一 voR B212 [答案灯1宁w(2)话③院 1 1 (4)s mvoR B2L2 2.[解析]（1)初始时，无速度，无安培力，所以ab=0, F 1m2 （2cd折开始加连，由E=BLa,1是，F=BL,可知 速度变大，则感应电动势变大，感应电流变大，安培力 也变大，cd杆的加速度减小，ab杆的加速度增大，当 两者加速度相等时，即△x不变时，F安不变，则a不再 变化，两杆中感应电流恒定，两杆最终加速度相同，对 ab杆有F安=m1a,对cd杆有F一F安=m2a,联立得 a-m1十m2 F-B, (3)a相同时，△v最大，则F安=mm十m2 2R 2FRm 得出△0=B'd2(m1十m2） (4)I感恒定，再经过时间t,由焦耳定律得回路中产生 的热量为Q=I感2·2R·t= (2R·2R·t= /Bd△u\2 2RF2m2t F B2d2(m1+m2)2 或：Q=F安·△t=m1m1十m2 2FRm1 B2d2(m1+m2） ·t)。 [答案](1)0F (2)cd杆的加速度逐渐减小：ab 杆的加速度逐渐增大；最后两杆的加速度相同，最终 F 2FRm 两杆加速度均为a (3) m1+m2 Bd2(m1+m2) 2RF2m2t F 2FRm ④Bm+m>或mm1+m‘dm+m） ·t 3.[解析](1)当P棒进入水平轨道后，切割磁感线产 生感应电流。P棒受到安培力作用而减速，Q棒受到 安培力而加速，Q棒运动后也将产生感应电动势，与P 棒感应电动势反向，因此回路中的电流将减小。最终 达到匀速运动时，回路的电流为零。P棒和Q棒产生 的感应电动势大小Ep=B,即BLa=B号p,解得 Up=2VQ, 因为当P,Q在水平轨道上运动时，它们所受到的合力 并不为零，设I为回路中的电流，P棒和Q棒受到的 安培力大小Fp=合BIL.F。=B1L,固此P,Q组成的 系统动量不守恒。设P棒从进入水平轨道开始到速 度稳定所用的时间为△，规定向右为正方向，对P,Q 分别应用动量定理得Fp·△=BI号△=mUp-mu, -Fa△t=-BIL△t=mQ-mu, 又vp=2Q,联立解得vp=5v0,Q=5w。 (2)由能量守恒定律得，整个过程中系统产生的焦耳 热Q-mf-m呢-m6=号m6。 2 (3)对Q棒动量定理得：BILt=BgL=mv-0, 所以q=BL=5BL muQ mio [答案]1号ww(2号md（8院 F-FBI 4.[解析] (1)对杆Q:a1=m ① FB2 对杆P:a2=m2 ②@ 经极短时间后其速度分别为：'=U1十a1t,v2'=v2十 a2t,此时回路中电流为： I=B(+a1t)-B2(2-a2t) R1+R2 B(l11-l22)-B(l1a1-l2a2)t R1+R2 当l1a1=l2a2…③时I恒定，FB恒定，两棒匀加速 共中层台 ④ 联立①②③④可得：F1= 1m2 l片m2+l号m1 F,FB2= l2m2 1号 11l2 im2+lm F,a1 -F,a2 F Rm2+l3m lm2+12m1 (2)此时回路中电流为：I= .F m2+l号m1 B F [答案](1)见解析(2) lm2十lm1B [衍生练习] [衍生1][解析]金属棒a第一次穿过磁场时受到安 培力的作用，做减速运动，由于速度减小，则感应电 流减小，金属棒a所受的安培力减小，加速度减小， 故金属棒a第一次穿过磁场时做加速度减小的减速 直线运动，故A错误。根据右手定则可知，金属棒a 第一次穿过磁场时回路中有逆时针方向的感应电 流，故B正确。金属棒a第一次穿过磁场区域的过 程中，电路中产生的平均感应电动势为E= △t 以，十均唇应也流为1一景会属棒u受到的安培 力大小的平均值为F=BId,规定向右为正方向，对 金属棒a,根据动量定理得一BId·△t=mava mavo,解得金属棒a第一次离开磁场时的速度大小 为va=l.5m/s;金属棒a第一次穿过磁场区域的过 程中，电路中产生的总热量等于金属棒a机械能的 成少量，即Q=子m,-名m品代入：搭得Q= 0.6875J,由于两棒电阻相同，两棒产生的焦耳热相 同，则会属棒b上产生的焦耳热为Q。=号 0.34375J,故C错误。规定向右为正方向，对两金 属棒碰撞过程，根据动量守恒定律和机械能守恒定 ·29 高考物理母题60讲 律得m,=m十mw风=方，十号 1 心？，联立并代入数据解得金属棒a碰后的速度为 va'=一0.5m/s:设金属棒a最终停在距磁场左边界 x处，则从反弹进入磁场到停下来的过程，电路中产 生的平均感应电动势为E=9=BL)d,平均 △t △t 感应电流为了一，金偶棒口受到的平均安培力大 小为F'=B'd,规定向右为正方向，对金属棒a,根 据动量定理得BI'd·△t'=0一maya',联立并代入数 据解得x=0.8m,故D正确。 [答案]BD [衍生2][解析]金属框在力F的作用下向右运动， bc边切割磁感线产生感应电动势，在回路MNcb中 有感应电流，使得导体棒MN受到向右的安培力而 向右做加速运动，bc边受到向左的安培力。当MN 运动时，金属框的bc边和导体棒MN一起切割磁感 线，设导体棒MN和金属框的速度分别为1、2，导 体棒的电阻为R,金属框的宽度为L,磁感应强度为 B,则电路中的总电动势E=BL(2一1)，电路中的 电流1三長=，金属框受到的安培力 R F安框=BIL= B(一)，与运动方向相反：导体 R 棒MN受到的安培力FN=BIL= B12(一，与运动方向相同。设导体棒MN和 R 金属框的质量分别为m1、m2,加速度分别为a1、a2, 对对导依棒MN,有BI(一=m1a1,对全属 R 框，有F-B12(=m2ag。导体棒MN和会 R 属框的初始速度均为零，则a1从零开始逐渐增加，a2 从卫开始逐渐减小，当a1=a2时， m2 本U V2 0 FRm 相对速度2一1=BL2(m十m 、,之后a1、a2不 变，2一恒定，整个运动过程用速度一时间图像描 述如图所示。 综上可得，经过一段时间后，金属框和导体棒的加速 度大小趋于恒定值，所受安培力的大小也趋于恒定 值，故BC正确；金属框的速度会一直增大，导体棒到 金属框bc边的距离也会一直增大，故AD错误。 [答案]BC [衍生3][解析]AB.由题意可知：ngsin37° mngcos37°，则对两棒的系统沿轨道方向的动量守 恒，当最终稳定时：mo=2m,解得v=0.5o,则回 路产生的焦耳热为Q=7m6-之·2m2=子 4m呢， 则导体棒c中产生的焦耳热为Qu=Qw=Q 8m哈，A错误，B正确；C.当导体棒cd的速度为 、高考物理母题60讲 1 1 o时，则由动量守恒：m0=m·4十mw,解得 w=子，C错误：D.当导体棒ab的速度为子w 3 3 时，则由动量守恒：mo=m·o十md,解得ua 1 4D正确。 [答案]BD [衍生4][解析]A.设导体棒a的电阻为R,则导体 棒b的质量为2m、电阻为2R,导体棒a获得向右初 速度后，导体棒α、b与导轨组成的回路产生感应电 流，根据楞次定律可判断出导体棒α受向左的安培 力，开始向右做减速运动，导体棒b受到向右的安培 力，开始向右做加速运动，同时产生与a相反的感应 电动势，因此电路中感应电动势E=BLa一2BLh, 当BLva=2BLh, ① 即a=2h时，电路中电流为零，此后导体棒将分别 以速度℃。、做匀速运动，相等时间通过的位移之比是 2:1,A正确：B.在导体棒从开始运动到稳定运动过程 中，分别对导体棒a,b根据动量定理列方程，取向右为 正方向，对导体棒a有一BL,t=mva一mo, ② 对导体棒b有2BI1t=2m%-0, ③ 2 1 联主解得a=了0，%=30，B错误；C.将一 0,代入②式解得通过导体棒a的电荷量为q=1 2 下B,C错误；D.在整个过程中，由能量守恒定律 知，整个电路中产生的焦耳热Q=子m哈-子m2 台×2m暖=m听，哈-名因此号体排6产生的 热量Qw=号Q寸m函，D正境。 1 [答案]AD [衍生5][解析]由图2可知，0~t1时间内，导线框 自由下落，t1一t2时间内导线框切割磁感线进入磁 场，做加速度减小的减速运动，完全进入磁场后，做 匀加速运动。t一t2时间内对导线框受力分析可知， F安一mg=ma,a减小，则安培力在减小，A错误；根 据题意可知，t1时刻bc边开始进入磁场，t3时刻bc 边即将到达地面，所以磁场高度d为t1一t3时间内 导线框的位移大小，即v一t图线t1一t3部分与t轴 所围面积，而不是图2中阴影部分面积，B错误：根据 题意可知，安培力做负功，所以重力势能减少量等于 动能增加量和克服安培力做功之和，C错误；由前面 分析可知t1~t2时间内F安>mg且W安=F安l,所 以在下降过程中导线框产生的焦耳热Q=W安> mgl,D正确。 [答案]D [衍生6][解析](1)①a杆做加速度逐渐减小的减 速运动，最终停止运动。 ②a杆刚进入磁场的速度：o=√gL, 电动势：E=BL0, ② 电流：1=辰 ③ 安培力：F=BIL, ④ F 加速度：a= ⑤ 3m ①~⑤联立得：a=BL2L 21mR ·29 ③由能量守恒得：全电路产生热量：Q=号×3m6,则 b杆产生热量：Q,=号Q=号mg ④对a杆，由动量定理：-BIL△t=0-3m0 ⑥ 电荷量：g=I△t ⑦ ①⑥⑦联立得：q=3mL BL ⑧ △ΦBLx 又q=7R7R ⑨ ⑧回联立得：a杆运动位移：x=21mRvL B212 (2)①a杆做减速运动，b杆做加速运动，最终共速，一 起匀速运动。 ②对a、b杆，由动量守恒：3m0=(3m十4m)v,得： 地_3√gL Va=V)=U= 7 7 ③由能量守恒得，全电路产生热量：Q=子×3m喝- 之X7m2=号m,则a6杆产生热量：Q=号Q 8m,Q=Q-特g. ④对a杆由动量定理：一BL△t=3mu一3mvo,电荷 量：9=1△1，联主得：g=12mY 7BL 「答案1 (1)①见解析 ②BL2L 21mR 9mgl @2(20见解析②2红 B212 7 @8gL 24 19mgl. ④12mvgL 7BL [衍生7][解析](1)cd绝缘杆通过半圆导轨最高 点时，由牛颜第二定律有Mg=M,解得u= gr=√5m/sa (2)碰撞后cd绝缘杆滑至最高点的过程中，由动能定 理有-2Mgr=子M2-子M,解得碰撞后cd绝缘 杆的速度v2=5m/s,两杆碰撞过程动量守恒，取向右为 正方向，则有=m十M2,解得碰撞后ab金属杆的 速度h=2m/sa (3)杆ab刚进入磁场时感应电流I=R十R 0.4X0.5X2A=0.1A,根据右手定则可知电流方向 3+1 从b到a,所受的安培力F的大小为F=IBL =0.02N。 (4)ab金属杆进入磁场后，由能量守恒定律有Q= 1 R m,电阻R产生的焦耳热QR一R十RQ,解得 Q=1.5J。 [答案](1)5m/s(2)2m/s(3)0.1A方向从 b到a0.02N(4)1.5J [衍生8][解析](1)棒MN做匀加速运动，由牛顿第 二定律得：F一BIL=ma,棒MN做切割磁感线运 动，产生的感应电动势为：E=BLU,棒MN做匀加速 直线运动，5s时的速度为：v=at1=2m/s,在两棒组 E 成的回路中，由闭合电路欧姆定律得：I=录，联立上 迷式子，有：F=a十B,代入数据解得：F=0.5N, 2R 5s时拉力F的功率为：P=F,代入数据解得：P 1W,棒MN最终做匀速运动，设棒最大速度为vm, 膝受力平衡，则有：B1mL=0,1m一 景我入 数据解得：0m=2√5m/s。 (2)解除棒PQ后，两棒运动过程中动量守恒，最终两 棒以相同的速度做匀速运动，设速度大小为，则 有：mm=2m,设从PQ棒解除锁定，到两棒达到相 同速度，这个过程中，两棒共产生的焦耳热为Q,由 能量守返定律可得：Q子m品-合×2m,代入教 据解得：Q=5J。 (3)棒以MN为研究对象，设某时刻棒中电流为i,在 极短时间△t内，由动量定理得：一BiL△t=m△v,对 式子两边求和有：∑(-BiL△t)=∑(m△vm),而△g =i△t,对式子两边求和，有：∑△q=∑(i△t),联立各 E 式解得：B1g=mn,又对于电路有：9=1t=2录，由 法粒第电磁各应定体得：E=叫，又9票代入 数据解得：x=40√5m。 [答案](1)2√5m/s(2)5J(3)405m [衍生9][解析](1)设金属棒cd运动t时间金属棒 ab开始运动，根据运动学公式可知，此时金属棒cd 的速度v=at,金属棒cd产生的电动势E2=BL2w, E2 BL2at 则通过整个回路的电流12=2示=2R 金属棒ab 所受安培力FA1=B12L1= B2L L2at 2R 金属棒ab刚要开始运动的临界条件为FA1=mg, 联立解得t=」 2umgR B2L1L2 _=280 (2)设金属棒cd以速度v2=20m/s沿导轨匀速运动 时，金属棒ab沿导轨匀速运动的速度大小为1，根 据法拉第电磁感应定律可得E=BL22一BL1,此 时通过回路的电流I= E_B(L2一L1,金属棒 2R 2R ab所受安培力FA=BIL1=BLI2助一L 2R =g, 解得y=5m/s,以金属棒cd为研究对象，则有F。= mg十BL2I=0.6N,水平外力F。的功率为P。= Fov2=12W。 (3)对于金属棒cd,根据动量定理得(F1一mg BL2I)△t=0一m6,设金属棒ab停止运动后金属棒 cd运动的距离为x,根据法拉第电磁感应定律得E △Φ △t B队'，根据闭合电路欧姆定律1=品 △t ，联立 2 解得：x= 3mvoR 2B2L号 =225ma [答案](1)2s(2)5m/s12W(3)225m ·29 高考物理母题60讲 第四十四讲正孩式交变电流 [母题呈现] 「例门「解析(1)根据右手定则，线圈感应电流方向 为adcba. (2)感应电动势最大为Em=NBl1l2w。 (3)矩形线圈abcd在磁场中转动时，ab、cd切割磁感 线，且转动的半径为r= 号，转功时acd的线选度 U=wr= 2,且与磁场方向的夹角为，所以，整个线】 图中的感应电动势e1=NBL1L2 wsin wt。 (4)当t=0时，线圈平面与中性面的夹角为0，则t时 刻时，线图平面与中性面的夹角为wt十90， }中 ωt 性 ò 面 U V 办 a 故此时感应电动势的瞬时值e2=NBLL2wsin(ut十)。 (⑤)电动势的有效值EE 瓦 线圈匀速转动的周期T=红， w 线圈匀速转动一圈，外力做功大小等于电功的大小， 即W=P(R+)T=R+ E -·T。 (6)从t=0起转过90°过程中，△t内流过R的电荷量： gRY4 [答案](1)见解析(2)Em=NBl1l2w(3)e1= NBLI L2@sin @t (4)e2=NBL1L2wsin(ot+o) E2 (5)R+,·T(6) NBI l2 R+r 「衍生练习门 [衍生1][解析]由题给图像可知，交流电压的变化 规律具有周期性，用电流热效应的等效法求解。设 电灯的阻值为R,正弦式交流电压的有效值与峰值 的关系是U= ,由于一个周期内半个周期有交流 √2 Um 电压，一周期内交流电产生的热量为Q一 R T·丁，设交流电压的有效值为U,由电流热 2=2R ·子贺·八所以城文流也医的有 效应得Q=2R m,故D正确。 效值U=2 [答案]D [衍生2][解析]如题图开始线圈处于中性面位置， 当磁极再转过90”时，此时穿过线圈的磁通量为0，故 可知电流最大：在磁极转动的过程中，穿过线圈的磁 通量在减小，根据楞次定律可知，此时感应电流方向 由Q指向P,故BD正确。 [答案]BD高考物理母题60讲 第四十三讲 电磁感应中双杆问题 母题呈现 2.在杆cd的中点施加一水平恒力F,两杆都 [例]两根足够长的固定的平行金属导轨位 从静止开始运动，直至流过两杆中的电流不 于同一水平面内，两导轨间的距离为L。 再变化，求： 导轨上面横放着两根导体棒ab和cd,构成 a↑B 矩形回路，如图所示。两根导体棒的质量 皆为m,电阻皆为R,回路中其余部分的电 b 阻可不计。在整个导轨平面内都有竖直向 (1)两杆的初始加速度分别为多少？ 上的匀强磁场，磁感应强度为B。设两导 (2)两杆的加速度如何变化，最终的加速度 体棒均可沿导轨无摩擦地滑行。开始时， 分别为多少？ 棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度 (3)两杆速度差的最大值为多少？ 。。若两导体棒在运动中始终不接触，求： (4)当流过两杆中电流不再变化时，再经过 时间t,回路中产生的热量为多少？ 1.开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初 速度？。。若两导体棒在运动中始终不接 触，求： (1)稳定后ab棒、cd棒的速度大小： (2)整个运动过程中，回路中产生的焦耳热： (3)这个过程中流过导体棒的电荷量； (4)假设刚开始它们相距s,当它们共速时相 3.如图，P棒质量为m1, 距多远。 轨道的距离为11，电阻 ×→。×× 为R,Q棒质量为m2, X 轨道的距离为12，电阻 为R2,杆与导轨垂直，且与导轨良好接触， 并可沿导轨无摩擦地滑动。导轨和金属细 杆都处于垂直于导轨所在平面向上的匀强 磁场中，大小为B。如果给Q杆一个向右 的初速度vo,求： (1)(若m1=m2=m,l2=2l1=L)P棒和Q 棒最终的速度； (2)(若m1=m2=m,l2=2l1=L)整个过程 中系统产生的焦耳热Q; (3)(若m1=m2=m,l2=2l1=L)这个过程 中流过导体棒的电荷量。 ·152· 高考物理母题60讲 4.如图，在杆P的中点施 光滑的平行导轨 光滑不等距导轨 加一水平恒力F,两杆 *××L× 都从静止开始运动，直× 至流过两杆中的电流不再变化，求： 运动 图像 (1)两杆的加速度如何变化，最终的加速度 分别为多少； (2)当流过两杆中电流不再变化时，电流大 能量 部分动能转化为内能：Q=一△E 小是多少？ 观点 两杆组成的系统动量不 动量 两杆组成的系统 守恒对单杆可以用动量 观点 动量守恒 定理 2.初速度为零，一杆受到恒定水平外力的作用 光滑的平行导轨 不光滑的平行导轨 个B B 6 示意图 质量mb=m。 质量mb=m。 电阻rb=ra 电阻rb=ra 长度Lb=L。 长度L6=L。 摩擦力F=Fa 开始时，若F<F≤ 2F,则a杆先变加速 开始时，两杆受安 后匀速运动；b杆静 母题拓展 培力做变加速运 动力学 止。若F>2F,a杆 动：稳定时，两杆以 一、双杆模型 观点 先变加速后匀加速运 相同的加速度做匀 动，b杆先静止后变 1.初速度不为零，不受其他水平外力的作用 加速运动 加速最后和a杆同时 光滑的平行导轨 光滑不等距导轨 做匀加速运动，且加 ◆B 速度相同 a 运动 示意图 质量m,=m。 质量mb=ma 图像 电阻rb=ra 电阻r=ra F<F≤2F F>2F 长度Lb=La 长度Lb=2L。 F做的功转化为两杆 F做的功转化为两 杆b受安培力做变 能量 的动能和内能（包括 杆b受安培力做变减 杆的动能和内能： 减速运动，杆a受 观点 电热和摩擦热)：W 速运动，杆a受安培 Wp=△Es十Q 安培力做变加速运 =△Ek十Q电+Q 动力学 力做变加速运动，稳 动，稳定时，两杆的 观点 定时，两杆的加速度 加速度均为零，以 两杆组成的系统动 两杆组成的系统动量 均为零，两杆的速度 动量 相等的速度匀速 量不守恒，对单杆 不守恒，对单杆可以 之比为u,：0,=1:2 观点 运动 可以用动量定理 用动量定理 ·153 高考物理母题60讲 二、导线框模型 示意图 动力学观点 能量观点 动量观点 以进入磁场时为例，设运动过程 动量不守恒，可用动量定理 在安培力作用下穿越 中某时刻导线框的速度为，加 分析导线框的位移、速度、通 磁场（磁场宽度足够 速度大小为a,则a B2u,a与 过导线横截面的电荷量和除 部分（或全部） 大) mR 动能转化为焦 安培力之外恒力作用的 方向相反，导线框做减速运动， 耳热：Q= 时间： XX XX v￥→a￥，即导线框做加速度减 (1)求电荷量或速度：一B7 ×××× 小的减速运动，最终匀速运动（全 一△Ek XXXX ·L△t=mv2-mu1,q=I△t 部进入磁场)或静止（导线框离开 (2)求位移：- B2L2△t 磁场过程的分析相同) R总 mv末一mo,即一 B212x 以进入磁场的过程为例，设运动 R总 过程中某时刻导线框的速度为 mw末一mvo 在恒力F(包括重力 v,加速度为a= F B2L2v (3)求时间：①-BL△t十 m mR F其他·△t=m2一mU1,即 mg)和安培力作用下 1)若进入磁场时上=”，则 -BLq十F其他·△t=mw2 穿越磁场（磁场宽度 m 力F做的功 足够大) 导线框匀速运动 等于导线框的 -n01 已知电荷量q,F其他为恒力， (2)若进人磁场时E ,则 动能变化量与 回路中产生的 可求出变加速运动的时间 导线框做加速度减小的加速运动 焦耳热之和： ② B2L△+F其他·△1= Ymg (直至匀速) R总 WF=△Ek+Q ××××××× ××××××× (3)若进入磁场时 E<B2巴，则 mv2-mU1,即- BL2x+ ××××××× mR R总 导线框做加速度减小的减速运动 F其他·△t=mv2一mU1, (直至匀速)（导线框离开磁场过 若已知位移x,F其他为恒力， 程的分析相同) 也可求出变加速运动的时间 衍生练习 [衍生1]（多选）如图，足够长的间距d=1m 的平行光滑金属导MN、PQ固定在水 平面内，导轨间存在一个宽度L=1m的 A.金属棒a第一次穿过磁场时做匀减速 匀强磁场区域，磁感应强度大小为B=0.5T, 直线运动 方向如图所示。一根质量m=0.1kg、阻 B.金属棒a第一次穿过磁场时回路中有逆 值R=0.52的金属棒a以初速度oo= 时针方向的感应电流 4m/s从左端开始沿导轨滑动，穿过磁场区 C.金属棒a第一次穿过磁场区域的过程 域后，与另一根质量m=0.2kg、阻值R= 中，金属棒b上产生的焦耳热为0.25J 0.5Ω的原来静置在导轨上的金属棒b发 生弹性碰撞，两金属棒始终与导轨垂直且 D.金属棒a最终停在距磁场左边界0.8 接触良好，导轨电阻不计。则( m处 ·154· 高考物理母题60讲 [衍生2]（多选)如图，×××M××× 存在垂直桌面竖直向下的匀强磁场，磁感 U形光滑金属框abcd×××××xFx 应强度大小为B。如图所示，两横截面积 置于水平绝缘平台 ×,××××x× 相同、由同种金属材料制成的导体棒a、b 上，ab和de边平行，x4 k x hx xex× 分别置于导轨的左右两侧，已知导体棒的长 和bc边垂直。ab、dc足够长，整个金属框 度均略大于导轨间的距离，导体棒a的质量 电阻可忽略。一根具有一定电阻的导体棒 为m。某时刻导体棒a获得一个初速度 MN置于金属框上，用水平恒力F向右拉 开始向右运动，导体棒始终垂直于导轨且与 动金属框，运动过程中，装置始终处于竖直 导轨接触良好。不计导轨电阻，关于导体棒 向下的匀强磁场中，MN与金属框保持良 以后运动。下列说法正确的是 好接触，且与bc边保持平行。经过一段时 间后 A A.金属框的速度大小趋于恒定值 X B b B.金属框的加速度大小趋于恒定值 B, C.导体棒所受安培力的大小趋于恒定值 D.导体棒到金属框bc边的距离趋于恒 A.导体棒a、b稳定运动后，相等时间通过 定值 的位移之比是2：1 [衍生3]（多选)如图 B.导体棒a、b稳定运动后的速度分别为v,= 所示，倾角为0= 4 37°的足够长的平 5%%=5% 行金属导轨固定在 C.从开始到稳定运动过程中，通过导体棒 水平面上，两导体 棒ab、cd垂直于导 。的电荷量为院 轨放置，空间存在 D.从开始到稳定运动过程中，导体棒b产 的垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应 强度大小为B。现给导体棒ab一沿导轨 生的热量为可m防 平面向下的初速度。使其沿导轨向下运 [衍生5]如图1所示，地面上方高度为d的空 动，已知两导体棒质量均为m,电阻相等， 间内有水平方向的匀强磁场，质量为m的正 两导体棒与导轨之间的动摩擦因数均为以 方形闭合导线框abcd的边长为l,从bc边距 =0.75,导轨电阻忽略不计。从ab开始运 动到两棒相对静止的整个运动过程中两导 离地面高为h处将其由静止释放，已知h>d 体棒始终与导轨保持良好的接触。下列说 >L。从导线框开始运动到c边即将落地的 法正确的是 过程中，导线框的)一t图像如图2所示。重 力加速度为g,不计空气阻力。以下有关 A,导体棒cd中产生的焦耳热为m 这一过程的判断正确的是 B.导体棒cd中产生的焦耳热为gm心 C当导体棒cd的速度为，时，导体棒 ab的速度为2 x为为为 图1 图2 D.当导体棒ab的速度为时，导体棒 A.t~t2时间内导线框受到的安培力逐渐 增大 cd的速度为o B.磁场的高度d可以用v一t图中阴影部 [衍生4幻（多选)两根相互平行、足够长光滑 分的面积表示 金属导轨ABC一A,B,C,固定于水平桌 C.导线框重力势能的减少量等于其动能 面，左侧AB一A1B,轨道间距为L,右侧 的增加量 BC一B,C,轨道间距为2L,导轨所在区域 D.导线框产生的焦耳热大于mgl ·155· 高考物理母题60讲 [衍生6如图所示，金属打a在离地与高处， [衍生7]如图所示，MN、PQ两平行水平导 轨间距为l=0.5m,分别与半径r=0.5m 从静止开始垂直于导轨、沿圆弧形轨道 的相同竖直半圆导轨在N、Q端平滑连接， M、P端接有R=3Ω的定值电阻。质量 上端下滑，金属杆与导轨始终接触良好。 M=2kg的绝缘杆cd垂直静止在水平导 平行导轨的水平部分有竖直向上的匀强磁 轨上，在其右侧至N、Q端的区域内充满竖 场B,圆弧导轨所在区域无磁场。导轨间 直向上的匀强磁场，磁感应强度为B= 距为L,水平部分导轨上原来放有一金属 0.4T。现有质量m=1kg。电阻R。= 杆b。已知a杆的质量为3m、电阻为3R,b 12的金属杆ab,以初速度v=12m/s水 杆的质量为4m、电阻为4R,其余电阻不 平向右，与绝缘杆cd发生正碰后，进入磁 计，水平导轨足够长，a、b杆不碰撞，不计 场并最终未滑出，绝缘杆cd则恰好通过半 摩擦，重力加速度为g。则 圆导轨最高点。不计导轨电阻和摩擦，金 属杆ab始终与导轨垂直且接触良好，a取 10m/s2,(不考虑杆cd通过半圆导轨最高 点以后的运动)。求： (1)若b杆固定 ①请描述a杆在磁场中的运动情况。 ②求a杆刚进入磁场时的加速度a; ③求整个过程中，b杆产生的热量； ④求整个过程中，通过a杆截面的电荷量 g及a杆在水平导轨上运动的位移x。 (1)杆cd通过半圆导轨最高点时的速度v 的大小； (2)正碰后杆ab的速度v1的大小； (3)杆ab刚进入磁场时感应电流I的大 小、方向及其所受的安培力F的大小； (4)杆ab运动的过程中，电阻R产生的焦 耳热QR。 (2)若b杆不固定 ①请描述a、b杆在磁场中的运动情况。 ②a、b杆的最终速度是多少？ ③整个过程中回路产生的电能为多少？a、 b杆上产生的热量分别是多少？ [衍生8]如图所示，空间存在竖直向下的匀 ④整个过程中，通过金属杆截面的电荷量 强磁场，磁感应强度B=0.5T。在匀强磁 是多少？ 场区域内，有一对光滑平行金属导轨，处于 同一水平面内，导轨足够长，导轨间距L= 1m,电阻可忽略不计。质量均为m= 1kg,电阻均为R=2.5Ω的金属导体棒 MN和PQ垂直放置于导轨上，且与导轨 接触良好。先将PQ暂时锁定，金属棒 MN在垂直于棒的拉力F作用下，由静止 开始以加速度a=0.4m/s2向右做匀加速 直线运动，5s后保持拉力F的功率不变， 直到棒以最大速度℃做匀速直线运动。 ·156· 高考物理母题60讲 (1)在t=0时刻，用垂直于金属棒的水平外 力F向右拉金属棒cd,使其从静止开始沿 导轨以a=5.0m/s2的加速度做匀加速直 线运动，金属棒cd运动多长时间金属棒ab (I)求棒MN的最大速度vm; 开始运动。 (2)当棒MN达到最大速度vm时，解除 (2)若用一个适当的水平外力F。(未知)向 PQ锁定，同时撤去拉力F,两棒最终均匀 右拉金属棒cd,使其速度达到v2=20m/s 速运动。求解除PQ棒锁定后，到两棒最 后沿导轨匀速运动，此时金属棒ab也恰好 终匀速运动的过程中，电路中产生的总焦 以恒定速度沿导轨运动，求金属棒αab沿导 耳热； 轨运动的速度大小和金属棒cd匀速运动时 (3)若PQ始终不解除锁定，当棒MN达到 水平外力F。的功率； 最大速度vm时，撤去拉力F,棒MV继续 (3)当金属棒ab运动到导轨Q,N1位置时 运动多远后停下来？（运算结果可用根式 刚好碰到障碍物而停止运动，并将作用在金 表示) 属棒cd上的水平外力改为F,=0.4N,此 时金属棒cd的速度变为v。=30m/s,经过 一段时间金属棒cd停止运动，求金属棒ab 停止运动后金属棒cd运动的距离。 [衍生9]如图所示，PQP,Q2和M1NMN2 为水平放置的两足够长的平行导轨，整个装 置处在竖直向上、磁 感应强度大小B= 0.4T的匀强磁场中， M P,Q与MN1间的距 离为L1=1.0m,P2Q2与M,N2间的距离为 L2=0.5m,两导轨电阻可忽略不计。质量 均为m=0.2kg的两金属棒ab、cd放在导 轨上，运动过程中始终与导轨垂直且接触良 好，并与导轨形成闭合回路。已知两金属棒 位于两导轨间部分的电阻均为R=1.02: 金属棒与导轨间的动摩擦因数4=0.2，且 与导轨间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 取g=10m/s2。 [归纳提升] ·157·