第16讲 动力学多过程问题-2026年高考物理母题60讲

、高考物理母题60讲 [衍生5][解析]对人进行受力分析如图所示 0 mg 0t N 则有fcos0-Nsin0=mw2Lcos0, fsin 0+N cos 0=mg, 由于游客即将相对“魔盘”滑动时，则有f=N, g(ucos 0-sin 0) 解得w√，coscos+usin [答案]D [衍生6][解析]A.系统向心力由重力与支持力的 2 合力提供，则有mgtan0=mR,解得v=√gRan, A正确；B.若v>√gRtan0,则自行车有向外甩出的 趋势，所以系统受到来自路面的摩擦力沿赛道斜面 指向内侧。B正确；CD.系统即将向外滑动时，速度 最大，有Ncos9=fsin9+mg,Nsin9+fcos0=m 部得R·黑C错误DE地 02 [答案]ABD [衍生7][解析]A.对A、B受力分析，A在最高点由 牛顿第二定律有umgcos9+ngsin0=maw2X2L,B 在最低点，由牛顿第二定律有umgcos0-mgsin0= mw2L,联立解得u=3tan0,故A正确；B.运动过程 中，当A到最低点时，所需的拉力最大，设为TA,由 牛顿第二定律有TA十mngcos0-mgsin0=mw2X 2L,代入数据解得TA=2 ngsin0,故B错误C.运动 过程中，当B到最高点时，所需的摩擦力最小，设为 fB,由牛顿第二定律有fB十ngsin0=mw2L,联立解 得fB=mgsin0,故C正确；D.由A中公式和结论可 得w /2gsin 0 L 则B的线速度大小为=wl=√2 gLsin6, B从最低点运动到最高点的过程中，合外力的冲量 为I合=2mvB=m√8 gLsin6,由于B受的重力、支持 力、绳的拉力合力不为零，故物块B从最低，点运动到 最高点的过程中摩擦力的冲量大小不等于 m√8 gLsin8,D错误。 [答案]AC 第十六讲动力学多过程问题 [母题呈现] [例][解析](1)对滑块由到A的运动，根据平抛规 律有义=wtan0=3m/s, 平抛运动的竖直方向有v=2gy,解得y=0.45m, 运动时间t==0.3s, g 则x=0t=1.2m,即弹出时位置的坐标值为(1.2m, 0.45m)。 ·25 (2)滑块恰好能通过D点，在最高点有mg=m尺， 从P到圆轨道最高，点，由动能定理得mg(y十rAB sin0 1 1 一2R)-mgcos6rAB一mgxc=2muf-2m6, 联立解得xAB=5m。 (3)滑块刚好不脱离轨道，有两种临界情况，一是刚好 在圆轨道最高，点压力为零时，二是刚好到达与圆轨道 圆心等高的地方。由(2)知，滑块刚好能够到达圆轨 道最高点时xAB=5m, 滑块刚好到达与圆轨道圆心等高的地方时，从P到与 圆心等高的位置，由动能定理得mg(y十r AB sin0-R) 一mgc0srAB一mg化=0一号m6,解得xAB =1.25m, 滑块从A点切入后不脱离轨道时AB的长度应满足 xAB≥5m或xAB≤1.25m。 (4)由(3)知，xAB=3.5m时，滑块在圆轨道发生脱 轨，设脱轨地，点和圆心的连线与水平方向的夹角为《， 则脱轨时mgsin=R, mv吃 从P到脱轨的位置，由动能定理得mg(y十ZAB sin日 R-Rsin a）-mgcos9xAB一mgxc=Zm号 2m呢，联立解得sina=0.6, 即滑块在圆心以上Rsin a=0.6m处脱轨。 [答案](1)(1.2m,0.45m)(2)xAB=5m (3)xAB≥5m或xAB≤1,25m(4)滑块在圆心以上 Rsin a=0.6m处脱轨 [衍生练习] [衍生1][解析](1)由题知，小物块恰好能到达轨道 的最高点D,则在D点有m尺=mg, U方 解得p=√gR。 (2)由题知，小物块从C点沿圆孤切线方向进入轨道 CDE内侧，则在C点有cos60°=UB, 小物块从C到D的过程中，根据动能定理有一mg(R 十Rcos60）=7n呢-7m呢， 则小物块从B到D的过程中，根据动能定理有 mgHm=2m呢-2m明，联立解得B=√gR, HBD=0。 (3)小物块从A到B的过程中，根据动能定理有 mgS=7m场-7m4,S=·2R, 解得vA=√3gR。 [答案](1)√gF(2)0(3)√3gF [衍生2][解析](1)在C点，竖直分速度v,=√2gh2 =1,5m/s,滑块运动至C点时的速度uc=3n3 =2.5m/s。 (2)C,点的水平分速度与B点的速度相等，则B=Yz =ccos37°=2m/s, 从A到B,点的过程中，根据动能定理得mgh1一Wf =合m6,解得W1=1J: (3)滑块在传送带上运动时，根据牛顿第二定律得 mgcos37°-ngsin37°=ma,解得a=0.4m/s2, 达到共同速度所需时间1=℃一”=5s, a 二者间的相对位移△x= v十ct-ut=5m, 2 由于mngsin37°<ngcos37°，此后滑块将做匀速运 动，滑块在传送带上运动时与传送带摩擦产生的热 量Q=4gcos0·△x=32J。 [答案](1)2.5m/s(2)1J(3)32J [衍生3】[解析](1)由题意可知0n=c0s60, 0 %=3m/s,解得YB=2%=6m/s, 在B,点竖直方向的速度v=Unsin60°=3√3m/s, 文中行防时同一学-沿。 (2)由B点到E点，由动能定理可得 mgh-umgxco-mgH=7m, 代入数据可得：=0.125， 由B点到C点，由动能定理可得mgh=2m呢 1 m哈， 在C点由牛顿第二定律知FNC一mg=m尺， 由几何知识R一h=Rcos60°， 联立解得Fc=1740N, 根据牛顿第三定律F压=FC=1740N,方向竖直 向下。 (3)设运动员在CD段的总路程为S,由动能定理可 得mgh一mgs=0-之m弟， 代入数据解得=30.4m, 因为s=3.xCD十6.4m,所以运动员最后停在距离D 点左侧6.4m处。 [答案16m票。（②170N方向竖直 向下(3)停在距离D点左侧6.4m处 [衍生4][解析](1)物块由C到D,做抛体运动水平 方向咪=兰=1.6m/ 物块恰好以平行于薄木板的方向从D端滑上薄木 板，则在D的速度v一 水平=1.2m/s, cos 物块在C点0竖直=y竖直一gt=一0,8m/s, C=√0水平十v经直， 由B到C名n6=名m呢+mgR1-co 其中c0Sa=*,在B点F支一mg=m尺， 由牛顿第三定律得FN=F支=(91.92-24√5)N。 (2)物块刚滑上木板时： 对物块mge0s0-mgsin0=mim in=号m/g2,做 匀减速直线运动， 对木板42 ngcos0+Mgsin9-h1(M十m)gcos8= M。av=号n/,微匀知建直线运动 ·25 高考物理母题60讲 设两者经时间t1达到共速v共，v一amt1=aMt1, t=1.5s,v共=1m/s, 此过程中S%=叶学4，=是mS版-学= 4m, 物块相对于木板运动的距离△S=S物一S板=1.5m。 (3)2 ngcos日>mgcos0,此后两者一起做匀减速直 线运动，直到停止。 以物块和木板为整体a头=Ag0s0-n=了m/g. v共=1.5m, S2a夹 Q物-板=2mgc0s0·△S=30J,Q板-斜=1(M十m) gcos0·(S板十S共)=57J,整个过程中，系统由于摩 擦产生的热量Q=87J。 [答案](1)(91.92-24√5)N(2)1.5m (3)87J v尼 [衍生5][解析]（①）在C处有FN一mg=mR: 小物块由A运动到C的过程中，由动能定理可得 mgl.sin37”-4 mgcos37L=7m呢-0，解得L= 1.5ma (2)小物块由A运动到E的过程中，由动能定理可 得mgl.sin37°-nmgcos37L,-mg·2R=之m呢-0， 小物块恰能从P点平行PQ飞入斜面，即其速度与 水平方向夹角为30°，则tan30°=虹 VE E点与P点的竖直高度为h=22=0.05m。 (3)物块飞入P点的速度大小为p cos 305=2 m/s, 若经弹簧一次反弹后恰能回到P,点，经过粗糙段 MN两次，则-mgcos30°·2Lo=0-2m呢，解得 L0=0.4m, 即当0.2m≤L≤0.4m时，小物块经过弹簧一次反 弹后从P点飞出，此时s=2L, 当0.4m≤L≤0.5m时，小物块无法冲出斜面，且 mngsin30>1 mgcos30°， 故小物块不会停在MN段上，最终在N点与弹簧间 往复运动，在N点的速度为零，由动能定理可得 mge+1Dsin30°-mg0os30g=0-7m听，解 得s=2L十1.2， 综上所述，小物块在MN段上运动的总路程；与其 长度L的关系式为 (2L,0.2m≤L<0.4m, 12L+1.2,0.4m≤L≤0.5m [答案](1)1.5m(2)0.05m (3)s= (2L,0.2m≤L<0.4m, 12L+1.2,0.4m≤L≤0.5m [衍生6][解析](I)在C,点由牛顿第二定律得Fc一 mg,解得Fc=5800N,根据牛频第三定律，运 动员对台端压力大小5800N。 、高考物理母题60讲 (2)从A点到C点，由动能定理得mgh1一mg cos8 ×益msR1-os0》=子特=高 3 (3)设运动员离开C点后开始做平抛运动到P点，水 平位移xp=t, 竖直位移p=2gt, 由几何关系得p-2=tan0,P=cos0, S P 联立得运动员落，点距离D的距离sp=125m (4)P点沿斜坡速度vp=ccos0+gtsin0=44m/s, 从落，点P到最终停下由动能定理得mg(L一sp)sin8 -umg(I.-sp)cos 0+mgR2 (1-cos 0)-fd=0- 2m,解得f≈1450N,故≈1.8。 mg [答案](1)5800N(2)160 3 (3)125m(4)1.8 第十七讲中心天体问题 [母题呈现 [例][解析](1)飞船做匀速圆周运动，万有引力提 供向心力：G-m×票，M r2 GT2 MM 3r3 3GT2R3 所以宇航员可以调整飞船到近地轨道，测出此时的周 期T,即可求该星球密度。 ②)M农即巴知星球表面重力加速度g,即可泉 该星球质量M。 求g的方法：利用自由落体运动，竖直上抛运动，平抛 运动，单摆等可测g。 (3)极点和上：GMm R2 =mg1· 赤道处：GMm 4π2R R2 =mg2十mX2,T1Ng1-g2 T? (4)星球表面：GM=gR2, 空间站位置处：万有引力=重力，即G Mm (R+h)2 =mg, GM R2 g’= (R+h)2(R+h)28, 并底位置：球核与该星球质量之比：-RD M R3 G-M'm (R-d)2=mg”, -GM(R-d)_g(R-d) R R [答案] (1)4x3 GT 见解析(2)见解析 4π2R R2 (3入g1 (4) g(R-d) (R+h)28 R [衍生练习] [衍生1][解析]设月球半径为R,质量为M,对嫦娥 六号，根据万有引力提供向心力 Mm 4π2 G+R购m节·k+1R, 4 月球的体积V= M 3R3,月球的平均密度p=岁， 联立可得p票1+ [答案]D ·25 [衍生2][解析]A.在环月飞行时，样品所受合力提 供所需的向心力，不为零，故A错误：BD.若将样品 放置在月球正面，它对月球表面压力大小等于它在 月球表面的重力大小：由于月球表面自由落体加速 度约为地球表面自由落体加速度的行，则样品在地 球表面的重力大于在月球表面的重力，所以样品放 置在月球背面时对月球的压力，比放置在地球表面 时对地球的压力小，故B错误，D正确：C,样品在不 同过程中受到的引力不同，但样品的质量相同，故C 错误。 [答案] D [衍生3】[解析]该星球“两枚”处G=mg, R2 演爱球袁面“赤道”处6微一台g十mR, MM 刚该星球密度p为p立R 解得p=15o2 4πG [答案]C [衍生4][解析]由图像可知星球P和星球Q表面 的重力加速度之比为P=:0=3 gQt03t6工， 在星球表面GMm R2=mg, 可得M=gR 8R2 根据密度公式可得p=V= M G 3g 4πGR1 其中Rp=3RQ 可得星球P和星球Q的密度之比为咒=型.BQ PQ gQ Rp [答案]B [衍生5][解析]挖去小球前，球与质点的万有引力 大小为F1=Gmm'-Gmm (2R)24R2, 设挖去的球体的质量为m1,球体的密度为ρ，则有 m=p·号m=p…号（受），可得m1=受 4 4/R13 被挖部分对质点的引力大小为 m F2= G 8m Gmm (3R 2 18R2, 、2 则剩余部分对质点m的万有引力大小为 F-F-F2 -TGmm' 36R2 [答案]A [衍生6][解析]当x≤R,设地球的密度为P,距地球 球心x处的物体受到的万有引力与该处的重力的关 系为G30m 4 =mg,可得g= 3高考物理母题60讲 第十六讲动 母题呈现 [例]某科技小组参加了过山车游戏项目研 究，如图甲所示，为了研究其中的物理规律， 小组成员设计出如图乙所示的装置。P为 弹性发射装置，AB为倾角0=37°的倾斜轨 道，BC为水平轨道，CDC为竖直圆轨道，C E为足够长的曲面轨道，各段轨道均平滑连 接。以A点为坐标原点，水平向右为x轴 正方向，竖直向上为y轴正方向建立平面直 角坐标系。已知滑块质量为m,圆轨道半径 R=1m,BC长为3m,滑块与AB、BC段的 动摩擦因数均为=0.25，其余各段轨道均 光滑。现滑块从弹射装置P水平弹出的速 度为4m/s,且恰好从A点沿AB方向进入 轨道，滑块可视为质点。重力加速度g= 10m/s,sin37°=0.6，cos37°=0.8。 D 甲 7 (1)求滑块从弹射装置P弹出时的坐标值； (2)若滑块恰好能通过D点，求轨道AB的 长度CAB; (3)若滑块第一次能进入圆轨道且不脱轨， 求轨道AB的长度xAB的取值范围； (4)若轨道AB的长度为3.5m,试判断滑 块在圆轨道是否脱轨；若发生脱轨，计算脱 轨的位置。 ·5 力学多过程问题 母题拓展 很多动力学问题中涉及物体有两个或多个 连续的运动过程，在物体不同的运动阶段， 物体的受力情况和运动情况都发生了变化， 这类问题被称为动力学中的多过程问题。 一、分析思路 确定研究对象和研究过程 受力分析 动力份析 动力学 几个力？恒力还是变力？ 关系 运动性质及特点 做功情况 动能分析 是否做功？正功还是负功？ 明确初、末动能 动能定理 分阶段或全过程列方程 解方程、讨论结果 二、方法技巧 1.“合”一整体上把握全过程，构建大致的运 动情景。 2.“分”—将“多过程”分解为许多“子过程”， 各“子过程”间由“衔接点”连接。 3.对各“子过程”进行受力分析和运动分析，必 要时画出受力图和过程示意图。 4.根据“子过程”“衔接点”的模型特点选择合 理的物理规律列方程。 5.分析“衔接点”速度、加速度等的关联，确定 各“子过程”间的时间关联、位移关联，并列 出相关的“过程性”与“状态性”辅助方程。 6.“合”—联立方程组，分析求解，对结果进 行必要的验证或讨论。 三、动能定理的应用 在平抛运动或特殊的运动过程中，应用动能 定理可以忽略具体的运动过程形式。在圆 周运动中，最高（低）点的速度是联系动能定 理和圆周运动的桥梁，是解题的关键物 理量。 1.对运动过程，应用动能定理。 2.对圆周运动最高（低）点，应用圆周运动向心 力公式。 3.注意摩擦力的变化，在竖直圆形轨道的同一 位置，速度越大，摩擦力越大。 衍生练习 [衍生1]如图为某游戏装置原理示意图。 水平桌面上固定一半圆形竖直挡板，其半 径为2R、内表面光滑，挡板的两端A、B在 桌面边缘，B与半径为R的固定光滑圆弧 轨道CDE在同一竖直平面内，过C点的轨 道半径与竖直方向的夹角为60°。小物块 以某一水平初速度由A点切入挡板内侧， 从B点飞出桌面后，在C点沿圆弧切线方 向进入轨道内侧，并恰好能到达轨道CDE 的最高点D。小物块与桌面之间的动摩擦 因数为云，重力加速度大小为g,忽略空气 阻力，小物块可视为质点。求： E R (1)小物块到达D点的速度大小； (2)B和D两点的高度差； (3)小物块在A点的初速度大小。 ·53 高考物理母题60讲 ˉ衍生2]如图所示，固定的粗糙弧形轨道下 端B点水平，上端A与B点的高度差为 h1=0.3m,倾斜传送带与水平方向的夹角 为0=37°，传送带的上端C点与B点的高 度差为h2=0.1125m(传送带传动轮的大 小可忽略不计)。一质量为m=1kg的滑 块（可看作质点）从轨道的A点由静止滑 下，然后从B点抛出，恰好以平行于传送 带的速度从C点落到传送带上，传送带逆 时针转动，速度大小为v=0.5m/s,滑块 与传送带间的动摩擦因数为4=0.8，且传 送带足够长，滑块运动过程中空气阻力忽略 不计，g=10m/s2,sin37°=0.6，cos37°=0.8。 试求： h B D○A37° (1)滑块运动至C点时的速度大小vc: (2)滑块由A到B运动过程中克服摩擦力 做的功W; (3)滑块在传送带上运动时与传送带摩擦 产生的热量Q。 ,高考物理母题60讲 [衍生3]滑板运动是极限运动的鼻祖，许多 极限运动项目均由滑板项目延伸而来。如 图所示是滑板运动的轨道，BC和DE是两 段光滑圆弧形轨道，BC段的圆心为O点， 圆心角为60°，半径OC与水平轨道CD垂 直，水平轨道CD段粗糙且长8m,一运动 员从轨道上的A点以3m/s的速度水平滑 出，在B点刚好沿轨道的切线方向滑入圆 弧形轨道BC,经CD轨道后冲上DE轨 道，到达E点时速度减为零，然后返回。 已知运动员和滑板的总质量为60kg,B、E 两点与水平面CD的竖直高度分别为h和 H,且h=2m,H=2.8m,g=10m/s2。 60 777 (1)求运动员从A运动到达B点时的速度 大小℃B和在空中飞行的时间tAB; (2)求轨道CD段的动摩擦因数、离开圆弧 轨道BC末端时，滑板对轨道的压力； (3)通过计算说明，第一次返回时，运动员 能否回到B点？如果能，请求出回到B点 时的速度大小；如果不能，则最后停在 何处？ ·54 「衍生4]“高台滑雪”一直受到一些极限运 动爱好者的青睐。挑战者以某一速度从某 曲面飞出，在空中表演各种花式动作，飞跃 障碍物（壕沟）后，成功在对面安全着陆。 某实验小组在实验室中利用物块演示分析 该模型的运动过程：如图所示，ABC为一 段半径为R=5m的光滑圆弧轨道，B为 圆弧轨道的最低点。P为一倾角0=37°的 固定斜面，为减小在斜面上的滑动距离，在 斜面顶端表面处铺了一层防滑薄木板 DE,木板上边缘与斜面顶端D重合，圆形 轨道末端C与斜面顶端D之间的水平距 离为x=0.32m。一物块以某一速度从A 端进入，沿圆形轨道运动后从C端沿圆弧 切线方向飞出，再经过时间t=0.2s恰好 以平行于薄木板的方向从D端滑上薄木 板，物块始终未脱离薄木板，斜面足够长。 已知物块质量m=3kg,薄木板质量M= 1kg,木板与斜面之间的动摩擦因数41一 是木板与物块之间的动库擦因数：=号 重力加速度g=10m/s2,sin37°=0.6， cos37°=0.8，不计空气阻力。求： 0 0 E P (1)物块滑到圆轨道最低点B时，对轨道 的压力大小（计算结果可以保留根号）； （2)物块相对于木板运动的距离； (3)整个过程中，系统由于摩擦产生的 热量。 [衍生5]如图所示，倾角0=37°的斜面AB 通过平滑的小圆弧与水平直轨道BC连 接，CD、DE为两段竖直放置的四分之一 圆管，两管相切于D处，半径均为R= 0.15m。右侧有一倾角α=30°的光滑斜面 PQ固定在水平地面上。质量为m= 0.4kg、可视为质点的小物块从斜面AB 顶端由静止释放，经ABCDE轨道从E处 水平飞出后，恰能从P点平行PQ方向飞 入斜面。小物块经过C点时受到圆管的作 用力大小为28N,小物块与斜面AB的动 摩擦因数41=0.375，与BCDE段之间的 摩擦不计，重力加速度g取10m/s2, sin37°=0.6，c0s37°=0.8。 A M 37 30° R (1)求斜面AB的长度： (2)求E点与P点的竖直距离； (3)若斜面PQ上距离P点L2=0.2m的 M点下方有一段长度可调的粗糙部分 MN,其调节范围为0.2m≤L≤0.5m,与 小物失间的动摩擦因数，，斜面底端 固定一轻质弹簧，弹簧始终在弹性限度内， 且不与粗糙部分MN重叠，求小物块在 MN段上运动的总路程s与MN长度L 的关系式。 [归纳提升] ·55 高考物理母题60讲 衍生6]中国滑板运动员郑好好是2024年 巴黎奥运会赛场上最年轻的选手。滑板运 动员用专用滑板，不借助任何外力，从起滑 台起滑，在助滑道上获得高速度，于台端飞 出，沿抛物线在空中飞行，在着陆坡着陆 后，继续滑行至水平停止区静止。如图所 示为一简化后的跳台滑道示意图。助滑坡 由倾角为0=37°的斜面AB和半径为R, 10m的光滑圆弧BC组成，两者相切于B. AB竖直高度差h,=30m,竖直跳台CD 高度差为h,=5m,着陆坡DE是倾角为 0=37°的斜坡，长L=130m,下端与半径 为R2=20m的光滑圆弧EF相切，且EF 下端与停止区相切于F。运动员从A点由 静止滑下，通过C点，以速度vc=25m/s 水平飞出落到着陆坡上，然后运动员通过 技巧使垂直于斜坡速度降为0，以沿斜坡 的分速度继续下滑，经过EF到达停止区 FG。若运动员连同滑板装备总质量为 80kg。不计空气阻力，sin37°=0.6， cos37°=0.8，g=10m/s2。求： 02 0R2 (1)运动员在C点对台端的压力大小； (2)滑板与斜坡AB间的动摩擦因数； (3)运动员在着陆坡上的落点距离D 多远； (4)运动员在停止区靠改变滑板方向增加 制动力，若运动员想在60m之内停下，制 动力至少是总重力的几倍？（设两斜坡粗 糙程度相同，计算结果保留两位有效数字)