第2讲 运动学图像问题-2026年高考物理母题60讲

根据匀变速直线运动的速度一时间公式有： vr=wz+a·2T=(16+5×2)m/s=26m/s。 故最下面的小孩丁的速度是26m/s。 (3)小孩乙已下滑的时间为：t2=二=16 a =5s=3.2s 知乙上面小孩的个数不会超过为3人，则小孩甲上 面的冰道上下滑的小孩子不会超过2人。 [答案](1)5m/s(2)26m/s(3)2人 [衍生7][解析]设屋檐离地面高为h,滴水间隔为 T,则： 第2滴水的位移：h2=7g(3T)2…① 1 第3滴水的位移：h3=2g(2T)2…@ 且：h2-h3=1m…③ 由①②③得T=0.2s, 1 则屋檐高：h=2g(4T)2=3.2m [答案](1)3.2m(2)0.2s [衍生8][解析]解法一：全程法 取全过程进行研究，设从重物自气球上掉落开始计 时，经时间t落地，以初速度方向为正方向，画出运动 过程草图，如图所示 正 方 向 重物在时间t内的位移x=一h=一175m, 根据匀变速直线运动规律有x=0t一2gt, 解得t=7s(另一解t=一5s舍去)， 所以重物落地时速度为v=0一g=一60m/s, 其中负号表示方向竖直向下，与初速度方向相反。 解法二：分段法 设重物离开气球后，经过t1时间上升到最高点，上升 的最大高度为h1,重物离地面的最大高度为H,则 t1=g,1=7g,H=h1+h, 重物从最高处自由下落，设落地用时t2,落地速度大 小为，则有H=g。=: 则重物从气球上掉落到落地的时间为t=t1十t2, 联立解得t=7s,v'=60m/s。 [答案]7s60m/s 第二讲运动学图像问题 [母题呈现] [例门[解析](1)列车初始作加速度逐渐减小的减速 运动，后作匀减速直线运动。 (2)列车速度从20m/s降至4m/s过程中做匀减速直 线运动，由运动学公式v=0一at, 解得减速时间为1=20一4 0.8s=20s, 行进的距离为r=0十1=4牛20×20m=240m。 2 2 (3)v一t图像的斜率表示加速度，列车从100m/s减 速到20m/s的过程中，加速度越来越大，则v-t图像 如图所示： ·22 高考物理母题60讲 +om·s） 100 20 0 →t/s (4)若列车从100m/s减速到20m/s需要的时间为 o,有同学用x=十巴， 2 t0,这样做法不正确，因为列车 在此过程中做加速度逐渐增大的减速运动： 一t图像与坐标轴围成的面积表示位移，若小车做匀 变速直线运动，则0=十 2 0=100+20 2 to=6to根 据“面积法”，小车的位移x>x0=60t0。 (5)设t1时刻加速度为a1=0.6m/s2,t2时刻加速度 为a2=0.4m/s2,由于列车进站过程的加速度大小随 时间均匀减小，则a一t图像是一条倾斜的直线，由于 a一t图像与坐标轴围成的面积表示速度的变化量，因 1 此△u=z(a1十a2)(t2-t),其中△u=100m/s- 20m/s=80m/s,代入数据解得求该过程所需要的时 间t'=t2-t1=160sa (6)乙车在0~1h内以初速度为0，加速度为30km/h, 向负方向作匀加速直线运动：在1~一2h内以初速度 30km/h,加速度30km/h2,向正方向作匀减速直线 运动，在2h末回到出发，点，在2~一4h内以初速度0， 加速度30km/h2向正方向作匀加速直线运动。 (7)0~4h内，乙车所走过的位移为图线与坐标轴围 成面积的灸量和=-7×2X30+号×2×60m 30km,走过的路程为：=子×2X30+子十2X60m =90 kma (8)乙车在t=1h时改变运动方向，在t=(2十√2)h时 回到出发，点在t=2h及t一4h时距离出发点最远，最 远距离为30km。 (9)当v甲=v元时，两车相距最远，△x=x甲一x元 =7×4X60-合×2X30km,得△x=90km. (10)两车相遇时：x甲=x乙，设用时为t, w=×15X1= x2=-30+21-2)·301-2,得1=(4+2)h: 此时x甲=(210+120√3)km。 [答案](1)见解析(2)20s 4lm·s 100 (3) 20------ →t/s 0 (4)不正确见解析(5)160s(6)见解析(7)30 km90km(8)见解析(9)90km(10)(210+ 120w3)km [衍生练习] [衍生1][解析]A.甲图为位移一时间图像，根据 △t =,得出3s末，a、b两物体的速度相等：乙图为速度 一时间图像，根据-a,得出3s未，c,d两物体的 、高考物理母题60讲 加速度相等，故A错误：B.甲图反应的是a、b两物体 在不同时间内的位移，1s末，a、b两物体图像相交x =xb,a、b两者相遇；乙图反应的是c、d两物体在不 同时间内的速度，根据x=t,由图可得出te<xd,c d不相遇，故B错误：C.速度一时间图像中，位移可 用速度、时间围成的图像面积来表示，C、d两物体在1~ 4s内的图像面积不相等x。>xd,得出平均速度不相 等，故C正确：D.a物体始终沿x轴正方向运动：b物 体先沿x轴负方向运动，然后沿x轴正方向运动：C d两物体始终沿x轴正方向运动，故D错误。 [答案]C [衍生2]解析]AB.x一t图像反映了质，点位移随时 间变化的关系，质点运动的时间是不能倒流的，故 AB错误：CD.一t图像的斜率表示加速度，图C反 映的质点先做加速运动，后做减速运动，再做加速运 动的情形；一t图像反映了质点速度随时间变化的关 系，质，点运动的时间是不能倒流的，故C正确，D错误。 [答案]C [衍生3][解析]A.由图可知最大速度为24m/s= 24×3.6km/h=86.4km/h<90km/h,该过程轿车 没有出现超速情况，故A错误；B.该过程轿车的平均 加速度a=4u-18-20 2 △t11 m/s2=-m/s2,其大小 为品m/s2,故B错误：C.当桥车逵度大于货车逸度 时，两者距离减小，当轿车速度小于货车速度时，两 者距离增加，由图可知轿车速度先大于货车后两车 同速，所以该过程轿车与货车之间的距离先减小后 不变，故C错误；D.11s内货车的位移为x1=t= 18×11m=198m,轿车的位移为由图中的面积可 知：=号×(20+24)×8m+7×(24+18)X3m =239m,此过程中的位移关系△x十x1=x2+60m, 解得△x=239m十60m-198m=101m,故D正确. [答案]D [衍生4][解析]a一t图像中图线与时间轴所围的面 积表示速度变化量，在时间轴上方速度变化量为正， 在时间轴下方速度变化量为负，质点P从静止开始 运动，由0一2t。时间内图线与时间轴所夹的面积为 零，可知0一2t。时间内速度变化量为零，则可知质点 P在2，时的速度为零，0~2o时问内与0~子0 时间图线与时间轴所夹的面积相等，则可知这两段 时间内速度变化量相等，质点P的初速度为零，所以 P在1=2o时的运动逵度与1=。时相同，故BD 正确：质点P从静止开始运动，设号0的连度分别 为1现，由因可知0~号时间内与号一时间内图 线与时间轴所夹的面积相等，则有1一0=2一1， 可得v2=2w1。 根据α一t图像画出v一t图像的大致形状，如图 所示： 3253-t 2 2 由图可知，质点P的运动方向没有改变，所以质点P 不会回到原点，由图可知t=30时，质点离原点最 远，故AC错误。 [答案]BD ·23 [衍生5][解析]A.由题可知，小车做的是初速度为 0,加速度大小为a的匀减速直线运动，因此位移x 与时间t的关系为x=w1一2a2,经交换可得子 1 %一2t,结合图乙可知，小车的初速度为4m/s,加 速度大小为4m/s2,故A错误；B.由题可知，小车恰 好在一百分分值线处停下，根据2一0=2ax可知， x=2m,故B正确：C.小车的运动时间t为1=心，代 入已知数据可知t=1s,则1s时小车已经停下，此时 速度为0，故C错误：D.由题可知，该小车共运动了4 m,初速度不变，根据一0=2a'x'可知，加速度大小 为a'=2m/s2,故D错误。 [答案]B [衍生6][解析]A.若横轴表示时间t,纵轴表示物 体的速度u,由v=十at对比图像可得： 6=3y0a=-0」 Zo 则6时刻物体的连定为=0兴，=兴（。0小 故A错误：B.若横轴表示位移x,纵轴表示物体速度 的平方v2,由u2=呢十2a.x可知图像的斜率k=2a= 可得α故B错误：C,若横轴表示时间 t,纵轴表示物体的平均速度，由位移一时间公式有 r=wt+分ar2,可得兰=w十受， 结合平均速度公式D=子可得和=十名1， 对比图像可得 =0,受=-典，可得a=-2,故C错误：D.当 To 物体受到竖直向下的拉力F在真空中下落，由牛顿 第二定律得F+mg=ma,变形可得：a=F十g, 对比图像可得0=名、=一9 综合可得，m=一”，故D正确。 [答案]D [衍生7][解析]物体运动过程中任取一小段，对这 一小段有℃一=2x:,一物体由静止开始运动，将 表达式对位移累加，可得末速度的平方等于a一x 关系图像与x轴围成的面积的2倍，则2= 2(@十0）解得物体的最大魂度即末境度 v=√3ax0,故C正确，A、B、D错误。 [答案]C [衍生8][解析](1)由图1可知，在开始5s内，质点 先由x1=10m到x2=30m,再返回到x3=0,所以 总路程为：l=x2-x1十(x2-x3)=30m-10m+ (30m-0)=50m,开始5s内的位移为：△x=x3一x1 =0-10m=-10m, 开始5s内的平均速度为： 0-岩=一0四=一0”=-2m,负号表示方向 沿x轴负方向； (2)x一t图像的斜率表示速度，所以质点在0~2s、 2~3s和35s内的速度分别为1- △t =30m。-10m=10m/s,2=0,3 △x3_0-30m 2s △t3 2s =-15m/s, 一t图像如图所示。 ↑l(ms) 10 5 1234的h -5 -10 -15… (3)若图1中纵轴为速度(0/m·s1),则根据v一t 图像的斜率表示加速度可知0~2s内质点的加速度 大小为a Au1_30m/s-10m/s=10m/s2。 △t1 2 s [答案](1)50m-2m/s,方向沿x轴负方向 (2)图像如图 ↑v/ms) 10 5 01234 -5 -10 -15 (3)10m/s2 第三讲追及相遇问题 [母题呈现 [例][解析](1)当A、B两车速度相等时，相距最远， 根据速度关系得：1=℃2一at1, 代入数据解得：t1=6s, 此时，根据位移时间的关系得：xA1=t, 1 xB1=v2t1一2Qti,△xm=xm十x0-xA1, 代入数据解得：△xm=64m. (2)B车刹车到停止运动所用时间：t0=丝=10s, a 2=100m 发生的位移：x2=2a 此时：xA2=U1t0=80m, 则：xA2<x0十IB2, 可见此时A车并未追上B车，而是在B车停止后才追 上B车停止后A车运动时间为：，=十1一2 6s, 故所用总时间为：t=to十t2=16s。 (3)A车刹车减速至0时刚好追上B车时，加速度最 ,设最小加速度为aA,则十x0=2 代入数据解得：aA=0.25m/s2。 [答案](1)64m(2)16s(3)0.25m/s2 ·23 高考物理母题60讲 [衍生练习] [衍生1门[解析]A.在t图像中，图像的斜率表示 加选定，则在010s内加选度为a岂后n/g 0.5m/s2,在10~20s内的加速度为d=A”= △t 20-10m/s2=1m/s2,故A错误；BC.在-t图像 10-0 中，图像与时间轴所围面积表示物体运动的位移，则 在0一10s内乙通过得位移为x乙=vzt=10×10m =100m,甲车通过的位移为x弹=号×5×10m 25m,在t=10s相遇，故在t=0时，甲在乙前方距离 △x=x元-x甲=100m-25m=75m,故BC错误； D.甲追乙时，当两者速度相同时相距最远，则在20s 时两者相距最远，则△r/=10X10m-号×10× 10m=50m,故D正确。 [答案]D [衍生2][解析]A.由图可知，t=1s时，甲车的速度 为6m/s,乙车的速度为3m/s,根据v-t图像与时 间轴所围的面积表示位移，可得在第1s内甲和乙的 位移之差为△x=(8×1-2牛3X1）m=4.5m。 2 2 t=1s时，甲、乙第一次并排行驶，即两车此时相遇， 因第1s内甲比乙的速度大，则属于甲追乙，所以t= 0时，甲在乙的后面4.5m处，故A正确；B.t=1s 时，甲、乙第一次并排行驶，t=1s到t=2s,乙车的 位移比甲车的位移大，则t=2s时，甲在乙的前面 1.5m处，故B错误：C.t=2s时两者的速度相等，根 据图像的对称性可知，t一1s和t一3s为两车相遇的 时刻，故两次并排行驶的时间间隔为2s,故C错误： D.t一1s和t=3s两车相遇两次，两车的位移相同， 大小为x=6生×2m=8m,故D错误。 [答案]A [衍生3][解析]设经过时间t两车之间的距离最 大，则有：1=2=at,解得t=2=6 a 3 s=2 so 则两车相距的距离△三1一%=6X2-。m 6 ma [答案]6m2s6m [衍生4][解析](1)o=54km/h=15m/s, 设汽车经t时间速度自行车速度相等，v0一at=v自， 汽车的位移x汽=而·△+十监， 2 自行车的位移x自=v自（△t十t), 根据几何关系x汽=x自十0· 联立解得a=5m/s2。 (2)设自行车经过时间t速度与汽车速度相等 v0一a1t=v自十a2t, 1 汽车的位移x汽=t201t十△1， 自行车的位移x自=6(a十)十号，2 恰好不相撞x汽=x自十14， 解得a2=1m/s2。 [答案](1)5m/s2(2)1m/s2高考物理母题60讲 第二讲运动学图像问题 母题呈现 (8)在0~4h乙车何时改变运动方向？何 [例]某实验列车按照设定的直线运动模式， 时回到出发点？何时距离出发点最远？最 利用计算机控制制动装置，实现安全准确地 远距离为多少？ 进站停车。图1所示为该列车在进站停车 (9)甲乙两列车何时相距最远？最远距离为 过程中设定的加速度大小a车随速度v的变 多少？ 化曲线。 (10)甲乙两车何时相遇？相遇时甲离出发 4a/(m“s3 点的距离为多少？ 0.8 0.7 0.6 v/(m'8) 0.5 0.4 0.3 0.2 0.11 0420406080100→m*s） >t/s 0 图1 图2 Al(km·h 60 30 甲 0 4 产h .3 30 图3 (1)请定性描述列车进站时的运动。 (2)求列车速度从20m/s降至4m/s经过 的时间t及行进的距离x; (3)请在图2中定性画出列车从100m/s减 速到20m/s的速度一时间图像。 (4)若列车从100m/s减速到20m/s需要 的时阿为：有同学用=，请结合 图2进行分析说明其做法是否正确。 (5)若另一个实验列车进站过程的加速度大 小随时间均匀减小，当速度大小为100m/s 时，加速度大小为0.6m/s2。当速度大小减 为20m/s时，加速度大小为0.4m/s。求 该过程所需要的时间t'。 (6)若甲乙两列车从同一位置出发运动过程 的v一t图像如图3所示，忽略列车掉头所 需时间，请定量描述0~4h内乙车的运动 状态。 (7)请计算在0~4h内，乙车走过的位移及 路程。 ·5· 高考物理母题60讲 知识链接 2.四类非常规图像 一 、基本运动图像 (1)a一t图像：由v=十at可知图像与时间轴所 1.对基本运动图像(x一t图像和一t图像)的 围面积表示速度变化量△，如图甲所示。 理解 (2)-1图像：hx=%+2a可得=%十 位移一时间图像 速度一时间图像 (x一t图像) (o-t图像) 2at,图像的斜率为a,纵截距为，如图 横轴为时间t,纵轴为 横轴为时间t,纵轴为速 轴 乙所示。 位移x 度v ◆a/(m·s2) 个￥m·s） 平行于时间轴的直线表 平行于时间轴的直线 示匀速直线运动；倾斜 线 表示静止；倾斜直线 △v △t 直线表示匀变速直线 表示匀速直线运动 t t/s 运动 甲 图线上某点切线的斜 图线上某点切线的斜率 (3)v2-x图像：由v2-v6=2ax可知v2=u6十 斜 率的绝对值表示速度 的绝对值表示加速度的 2ax,图像斜率为2a,纵截距为，如图丙 安 的大小，斜率的正负 大小，斜率的正负表示 所示。 表示速度的方向 加速度的方向 (4)a一x图像：由2-v6=2ax可知ax= 图线和时间轴围成的面 积表示相应时间内位移 。,心，图像与x轴所围面积表示速度平 的大小（面积在时间轴 的上、下表示位移方向 方的变化量△的一半，如图丁所示。 面 无实际意义 的正、负)：总位移等于 v2/m2.8-23) 积 a/(m·s 各段位移的矢量和；总 -2a 1△x 路程等于各段路程的代 △u 2 数和，即时间轴上、下各 x/m x/m 面积的代数和 丙 拐点表示速度发生变 拐点表示加速度发生变 母题拓展 点 化，交点表示相遇 化，交点表示速度相等 一、运动学图像问题 理解基本图像及其斜率、截距、交点、面积 2.三点注意 等的物理意义，并能结合牛顿运动定律、直 (1)无论x一t图像、v一t图像是直线还是曲 线，所描述的运动都是直线运动。 线运动规律等进行分析，是解决这类问题 (2)x一t图像和v一t图像都不表示物体运动 的关键。一般通过分析图像，判断物体的 的轨迹。 速度、位移和加速度如何变化，由此构建物 (3)x一t图像和v一t图像的形状由x与t、v 体运动的情境，实现问题的解答。 与t的函数关系决定。 、一次函数问题的解题思路 二、非常规图像问题 对应物 横、纵坐 横纵坐标 找出 1.对于非常规运动图像，可由运动学公式推导 理量之 公式 公式 标代表的 的一次函 出两个物理量间的函数关系，再分析图像的 间的基 变形 斜率 y=k.x十b 物理量 数表达式 截距 斜率、截距、面积的含义。 本公式 6· 高考物理母题60讲 衍生练习 个v/(m·8 [衍生1]如图所示，甲、乙两个图像分别表 24 3 示四个物体沿同一直线的运动情况，a、c 20 运动情况为直线，b、d运动情况为曲线，3s 末，b、d运动情况图线的斜率分别与a、c 16024681012s 乙 运动情况图线的斜率相同，下列说法正确 A.该过程轿车出现了超速情况 的是 ) B.该过程轿车的平均加速度大小 x/m /(m·s 为1.25m/s2 2 C.该过程轿车与货车之间的距离先减小 后增大 0 1234s 0 1234t1s D.轿车开始加速时与货车的距离约为 100m 甲 乙 [衍生4幻（多选)t=0时刻，质点P从原点由 A.3s末，a、b两物体的加速度相等，c、d 静止开始做直线运动，其加速度a随时间t 两物体的加速度相等 按图示的正弦曲线变化，周期为2t。。在 B.a、b在1s末相遇，c、d也在1s末相遇 0~3t,时间内，下列说法正确的是（) C.c、d两物体在1~4s内的平均速度不 相等 2t 3t。 D.四个物体的运动方向一直都相同 A.t=2t。时，P回到原点 [衍生2]一质点做直线运动，下列描述其位 B.t=2t。时，P的运动速度最小 移x或速度v随时间t变化的图像中，可 C.t=t。时，P到原点的距离最远 能正确的是 Dt=号时，P的运动速度与：=，时 ☑ 相同 [衍生5]智能寻迹小车目前被应用于物流 配送等多个领域，为测试不同寻迹小车的 刹车性能，让它们在图甲中A点获得相同 [衍生3]如图所示，一辆轿车以20m/s的 的速度，并沿直线AB刹车，最终得分为刹 车停止时越过的最后一条分值线对应的分 速度，从匝道驶入限速为90km/h的某高 数，每相邻分值线间距离为0.5m。某小 架桥快速路的行车道。由于前方匀速行驶 车M测试时恰好停止于100分分值线，该 的货车速度较小，轿车司机踩油门超车，加 车的位移和时间的比值工与t之间的关系 速8s后发现无超车条件，立即踩刹车减 速，经过3s减速后，刚好与前方货车保持 图像如图乙所示，小车均可视为质点。下 列说法正确的是 ( 约60m距离同速跟随。整个过程中轿车的 速度与时间的关系如图乙所示，货车一直保 A 919293949596979899100 持匀速。下列说法中正确的是 甲 内车道 个毫ms) 4.0 行车道D D 匝道 2.0 小轿车大货车 1.0 甲 乙 ·7· 高考物理母题60讲 A.小车M刹车过程中加速度大小 [衍生8]如图1所示为一质点沿直线运动 为2.0m/s2 的位置一时间图像。根据图像，求： B.A点距100分分值线的距离为2m 4lm·s) x/m 10 C.1s时小车M的速度为2m/s 30 D.若某小车恰好匀减速停止于96分分值 20 -5 12345s 线，则该车的加速度大小为3.0m/s2 10 -10 -15 [衍生6]如图所示的一次函 012345/s 图1 图2 数图像，横轴与纵轴所表示 Yo (1)开始5s内质点运动的总路程和平均 的物理量并未标出，已知图 0 速度； 像的横轴、纵轴的截距分别为xo,根据所 (2)请在图2中画出与位置一时间图像相 学的匀变速直线运动的规律来分析，下列说 对应的速度一时间图像（即v一t图像，不 法正确的是 () 需要写出分析过程)； A.若横轴表示时间t,纵轴表示物体的速度 (3)若图1中纵轴为速度v/(m·s1), 0,则t。时刻物体的速度为心(，十t) 0~2s内质点的加速度大小。 B.若横轴表示位移x,纵轴表示物体速度 的平方，则物体的加速度为一如 C.若横轴表示时间t,纵轴表示物体的平 均速度，则物体的加速度为一头 D.当物体受到竖直向下的拉力F在真空 中下落，若横轴表示F,纵轴表示物体 加速度a,则物体的质量为一四 [衍生7]一物体由静止 个a 开始运动，其加速度a 与位移x的关系图像 如图所示。下列说法 0 正确的是 A.物体最终静止 B.物体的最大速度为√2aoxo C.物体的最大速度为3aoxo D.物体的最大速度为a [归纳提升] ·8…