第17天 列方程解决问题-【王朝霞系列】2026年小升初数学重点校各地真题精编卷

小升初各地真题精编卷·数学 17天高频考点分类集训 王朝 第⑦天 列方程解决问题 答案：P67 编者按：对于一些无法直接列算式或者算式过于复杂的问题，列方程就成了解决它的首选方法。解决此类 问题的关键是仔细审题弄清题意，设出合适的未知数，找准等量关系并列出方程求解。列方程解决问题在近三 年小学升学考试试卷中的分值约占整套试卷的2.8%。基于此，本套试卷设置了从易到难不同类型的题目，从而 让学生更透彻地练习列方程解决问题，更深刻地体会数学建模求解的思想。 之知识通关因 知识点 解题步骤 易错警示 1.弄清题意，确定未知数并用x表示。 2.找出题中数量间的关系。 1.列出的方程等号两边表示的数量必须相等。 列方程解 3.根据等量关系列出方程。 2.当未知数在减数或除数的位置时，要正确应用 决问题 4.解方程，求出未知数。 等式的性质。 5.检验，写出答语。 1.评价纠错小明去文具店买一个书包用去48.6元，用去的钱比他所带钱的一半少2.4元。小明带了 多少元？小英用下面的方程解答对吗？为什么？写出你的解法。 小英的解答： 解：设小明带了x元。 x=48.6÷2-2.4 x=21.9 答：小明带了21.9元。 2.学科融合在语文课文《什么比猎豹的速度更快》中，我们知道猎豹是陆地上跑得最快的动物，它奔 跑的最大速度可达110千米时。 (1)猎豹奔跑的最大速度比鸵鸟奔跑的最大速度的2倍少34km,鸵鸟奔跑的最大速度是多少 千米时？ (2)猎豹奔跑的最大速度比人在奋力奔跑时的最大速度的2倍还多22km,人在奋力奔跑时的最大 速度是多少千米时？ 3.[2025河老石家庄)星期天妈妈去购物，买东西花的钱中服装占。，生活用品占6，剩下的都是食 品。已知买服装和生活用品一共花了1200元，妈妈买东西花了多少元？ 4.〔2025浙江杭州)东阳木雕是我国非物质文化遗产之一，以平面浮雕为主，层次丰富，栩栩如生。有 一根用于木雕创作的木材，总长320cm,木雕师傅切割一部分后，发现已切割的长度是剩下长度 的1.5倍。剩下的木材长度是多少厘米？ 5.〔2025云南昆明〕在人体雕塑创作中，为了创造出最美的视觉效果，设计的雕塑下半身高度通常是 上半身高度的1.6倍。按照这样的要求，要创作一个高5.2m的人体雕塑，它的上半身和下半身的 高度分别应设计成多少米？ 6.学科融合人在运动前和运动后每分钟脉搏跳动的次数会有变化。壮壮在1分钟跳绳前后分别测 了一次脉搏。他跳绳后每分钟脉搏跳动的次数比跳绳前多了90次，是跳绳前的2.2倍。他跳绳前 和跳绳后每分钟脉搏各跳动多少次？ 7.体育馆的12张乒乓球台上有34人正在进行比赛，正在进行单打和双打的球台分别有几张？ 小升初各地真题精编卷·数学 33 8.〔2025浙江杭州〕王叔叔驾驶一辆充满电的新能源汽车前往外地参加会议。第一次停在服务区 休息时，王叔叔发现续航里程消耗40%，第二次停在服务区时，王叔叔发现第二次比第一次多 行驶了20km,此时续航里程还剩90km。这辆新能源汽车的总续航里程是多少千米？ 9.2025安微合肥)-节动车车厢中男乘客有40人，若女乘客人数减少20%，则刚好与男乘客人数的 相等。这节车厢中女乘客有多少人？ 10.〔2025江西南昌]学校新采购了一批关于航空航天的科普知识图书，分别放在两个书架上，且每 个书架上书的数量相同。第一个书架上的书被借走了18本，第二个书架上的书被借走了25 本，此时第一个书架剩下书的数量恰好是第二个书架剩下书的数量的2倍。两个书架原来都有 多少本书？ 11.生活情境学校田径队女生人数原来占田径队总人数的？，后来又加人了6名女生，这样女生人数 就占田径队总人数的号。原来田径队一共有多少人？ 34 小升初各地真题精编卷·数学 12.〔2025河南郑州)米线和蒸饺是河南特色美食，李叔叔和朋友们到河南旅游，一起品尝了这两种 美食。他们开始在店里吃了5碗米线和5笼蒸饺，共付款100元；后又打包了4碗米线和8笼蒸 饺，又付款132元。一碗米线和一笼蒸饺各多少元？ 13.一位工人搬运300件瓷器，规定每件可得运费2.5元，若损坏一件瓷器，不仅不给运费，还要赔偿 7.5元，结果这位工人得到运费570元。他损坏了几件瓷器？ ≈思维闯关三 1.端午节当天，食堂买来两桶粽子，乙桶中粽子的个数是甲桶中的。从甲桶中取出39个粽子放入 乙桶中，这时乙桶中粽子的个数是甲桶中的。乙桶中原有多少个棕子？ 2.〔2025上海〕徒步旅行作为一种健康的旅行方式，成为越来越多的旅游爱好者的选择。李叔叔 通过网络召集了一批徒步旅行爱好者，准备包车前往郊区爬山，租车费用由大家均摊。后来有 6人不能前往，于是去的每人要多付4元。临出发时，又召集到一名成员，结果每人比原计划只 多付3元，那么租车费用是多少元？ 3.林叔叔向商店订购每件定价为100元的某种商品80件，林叔叔对商店经理说：“你每降价1元，我 就多订购4件。”商店经理算了一下，如果降价5%，订单增多，获得的利润反而比原来多100元。请 你算一算这种商品的成本是多少元。理形m》》型形m》m思维闯关鼎理型》M》》型 低年级：600× 2+3=360(人) 3 1.5 2 中年级：600×2本3=240（人） 2 答：低年级有360人，中年级有240人。 21) 1 2.8÷2+33 =120(页) 4 答：这本故事书有120页。 16 (画法不唯一) 【解标折1多1天是走后射金1一日号 3.长：14÷4×5+4+3 =15(cm) 4 第2天运走后制余×-引-日 宽：144÷4× 5+4+3=12(cm) 3 =9(cm) 第3天运走后制余好×1-司引-日 高：144÷4×5+4+3 表面积：(15×12+15×9+12×9)×2=846(cm2) 第4天运走后制余日×1-》名 体积：15×12×9=1620(cm3) 答：这个长方体的表面积是846cm2,体积是1620cm3。 第5天运走后利余6×1-引动 4.36×2÷(8-5)×(8+5)=312(km) 答：A、B两地相距312km。 所以第5天后，仓库里剩下的物资是原有物资的 之解题技巧 32 解决本题的关键是明确相遇时，时间相 2.20090【解析】此题从后面开始推算，先根据“减 同，走的路程比就是速度比。本题中速度比是 去余下的209最后余下10，在淡有减去余下的 8:5,所以走的路程比也是8：5。相遇时，甲、 乙两车的路程差是36×2=72(km),对应的是 209以前，这个数是10÷1-209，最后根据 1 甲比乙多走了3份路程，用(72÷3)求出一份的 “-个数减去它的-*”是10÷1-209)÷1 路程，最后用一份的路程乘路程的总份数，即 可求出A、B两地之间的路程。 ÷-}》列出式解。 知识点2比例的应用 10÷h-209h-208…-引-引 1.解：设需要加水xg。 300:x=20:9x=135 =10÷ 2008.2007..2.1 2009·2008 ÷…÷ 答：需要加水135g 2 2009 2008 3 =10× 2红红说得对。根据兰兰说的.钟操1秒误吕 2008× 2007 ×…×2×2 =20090 （次)：根指红红说的，1分钟=60秒，8=1（次）。 第16天比和比例的应用 片-9地们说的数据成比例，红红说得对。 (说明合理即可) 理覆型程覆业W理型业知识通关覆覆型W型耀覆型型》醒 3.第一批：第二批=5：4=15：12 知识点1 比的应用 第二批：第三批=3：2=12：8 1全校人数：240÷号=840（人 第一批：第二批：第三批=15：12：8 中低年级的人数：840x1-引-60（人） 解：设第一批有x人，则第二批与第三批共有(x+ 55)人. x:(x+55)=15:(12+8) 官渡之战示意图（部分） x=165165+165+55=385(人) 乌巢 北 答：阳光小学六年级一共有385人。 1 46.8km 4.18÷5000000 =90000000(cm) 90000000cm=900km 50° 900÷(55+65)=7.5(时) 宫渡 比例尺：1：1500000 答：经过7.5小时相遇。 3.解：设需要x小时到达乌巢。 【解析】先根据“实际距离=图上距离÷比例尺”代 15x=46.8x=3.12 入数值求出实际距离，然后根据相遇时间=总路 答：需要3.12小时到达乌巢。 程÷（甲车的速度+乙车的速度)，解答即可。 4.袁军：100000÷110000×100%≈90.9% 5.解：设需要x块。 曹军：8000÷20000×100%=40% 25x=42×2625x=1680 90.9%>40%,袁军伤亡更惨重 答：需要1680块。 答：袁军伤亡人数比率约是90.9%，曹军伤亡人数 6.(1)34.567.59 比率是40%，袁军伤亡更惨重。 (2),个△PAD面积/cm 10 9 第⑦天列方程解决问题 P 翟W型醒醒覆WW理m湿知识通关WWW业醒W业WWW醒型型 6 1.小英这样列方程解答不对。理由：等量关系弄错了。 (理由合理即可) 3 2 解：设小明带了x元。 1 23456789PA长度/cm x÷2-2.4=48.6x=102 答：小明带了102元。 (3)正 2.(1)解：设鸵鸟奔跑的最大速度是x千米时。 W涩mMMM”MM思维闯关m mm mmm覆nmmmmi亚M 2x-34=110x=72 1.(1)46.8km=4680000cm 答：鸵鸟奔跑的最大速度是72千米时。 1.3:4680000=1:3600000 (2)解：设人在奋力奔跑时的最大速度是x千米时。 答：这张《官渡之战示意图（部分）》的数值比例尺 2x+22=110x=44 是1：3600000。 答：人在奋力奔跑时的最大速度是44千米时。 (2) 3.解：设妈妈买东西花了x元。 官渡之战示意图（部分】 信+名=120=120 河内郡 求 乌巢 ◎ 答：妈妈买东西花了1280元。 回 河 4.解：设剩下的木材长度是xcm。 1.5x+x=320x=128 0(36)km 官渡 答：剩下的木材长度是128cm。 2.46.8km=4680000cm 5.解：设它的上半身的高度应设计成xm,则下半身 的高度应设计成1.6xm。 4680000× 1500000=3.12(cm) x+1.6x=5.2x=2 答：从官渡到乌巢需要画3.12cm。 1.6x=1.6×2=3.2 小升初各地真题精编卷·数学 67 答：它的上半身的高度应设计成2m,下半身的高 涩型型亚M亚型型”思维闯关理理M型 度应设计成3.2mc 1.解：设甲桶中原有个粽子，则乙桶中原有个棕子。 6.解：设他跳绳前每分钟脉搏跳动x次，则跳绳后每 (x-39)× 43 分钟脉搏跳动2.2x次。 5=7+39x=189 2.2x-x=90x=75 3 3 7子=7×189=81 2.2x=2.2×75=165 答：他跳绳前每分钟脉搏跳动75次，跳绳后每分钟 答：乙桶中原有81个粽子。 脉搏跳动165次。 【解析】由“乙精中榕子的个数是甲桶中的”可设 7.解：设正在进行双打的球台有x张，则正在进行单 甲桶中原有x个棕子，则乙桶中原有子个棕子。 打的球台有(12-x)张。 4x+2(12-x)=34x=5 从甲桶中取出39个粽子放入乙桶，此时甲桶中有 12-x=12-5=7 (x-39)个棕子，乙桶中有号+39个粽子，这时乙 3 答：正在进行单打的球台有7张，正在进行双打的 球台有5张。 桶中榕子的个数是甲桶中的等，所以(x-39)× 8.解：设这辆新能源汽车的总续航里程是xkm。 号子+9=189，寻=81，即乙桶中愿有81个 40%x+（(40%x+20)+90=x 粽子。 x=550 2.解：设原计划要去的成员为x人。 答：这辆新能源汽车的总续航里程是550km。 (x-6)×4÷6=(x-6+1)×3÷(6-1) 9.解：设这节车厢中女乘客有x人。 x=15 （1-20%z=40×号 x=30 (15-6)×4÷6=6(元) 答：这节车厢中女乘客有30人。 15×6=90(元) 10.解：设两个书架原来都有x本书。 答：租车费用是90元。 (x-25)×2=x-18x=32 3.解：设这种商品的成本是x元。 答：两个书架原来都有32本书。 多订购的件数：100×5%×4=20（件） 11.解：设原来田径队一共有x人。 降价之后的售价：100×(1-5%)=95（元） 3+6号+6 1 (95-x)×(80+20)-(100-x)×80=100 x=70 x=30 答：这种商品的成本是70元。 答：原来田径队一共有30人。 12.100÷5=20(元) 第18天行程问题 解：设一碗米线x元，则一笼蒸饺(20-x)元。 WM型亚mWⅢ型Mm知识通关WW亚W亚亚M亚 4x+8(20-x)=132 知识点1相遇追及 x=7 1.230-400÷20=210(米/分) 20-x=20-7=13 答：吴敏的速度是210米/分。 答：一碗米线7元，一笼蒸饺13元。 2.144× 4+5=64(km) 4 13.解：设他损坏了x件瓷器。 2.5×(300-x)-7.5x=570x=18 64-144×1=28(km) 4 答：他损坏了18件瓷器。 答：再行28km就能与客车相遇。 68 小升初各地真题精编卷·数学 ≈解题技巧 所以在小轿车与大货车第一次相遇时大货车走的 根据题意，货车与客车的速度比是4：5，则相 这段路程中，大货车与小轿车返回的时间比是 遇时货车与客车行驶路程比为4：5，用货车与客 2:1,即大货车2小时行驶的路程，小轿车只需1 小时即可行驶完。所以小轿车从与大货车相遇后 车相遇时货车要行驶的路程减去货车已经行驶的 回到甲地需行驶1小时，即小轿车在甲、乙两地往 路程，就可以求出再行多少千米就能与客车相遇。 返一次所需时间为2+1=3（时）。 3.速度和：4.5÷0.5=9（千米/时） 答：小轿车在甲、乙两地往返一次共需3小时。 速度差：4.5÷3=1.5（千米时） 知识点2流水行船 张东的配送速度：(9+1.5)÷2=5.25（千米时） 1.(200÷10+120÷10)÷2=16(千米/时) 李明的配送速度：9-5.25=3.75（千米/时） 320÷16=20(时) 答：张东的配送速度是5.25千米时，李明的配送速 答：它在静水中航行320km需要20小时。 度是3.75千米时。 【解析】光明号渔船顺水航行200km要10小时，则 顺水速度是200÷10=20（千米/时）；逆水航行 ≈解题技巧 120km也要10小时，则逆水速度是120÷10= 要求张东和李明的配送速度，先根据“路程 12(千米/时)。船在静水中的速度=（顺水速度+ 和÷相遇时间=速度和”，算出两人的速度和； 逆水速度)÷2=(20+12)÷2=16（千米/时），所以 再根据“路程差÷追及时间=速度差”，算出两 它在静水中航行320km需要320÷16=20（时）。 人的速度差；然后运用“（速度和+速度差）÷2” 2.解：设顺风时用了x秒。 计算出张东的配送速度（快的速度），进而得出 9.5x=6.5(x+6) x=13 李明的配送速度（慢的速度）。 9.5×13=123.5(m) 答：起，点A和终点B两，点相距123.5m。 4.解：设A、B两地相距xm。 三一题多解 (x-21):(=2:3 上面采用的是方程法，此外，还可以采用如下 x=45 方法： 答：A、B两地相距45mc 【算术法】顺风的速度：逆风的速度=9.5： 5.去时用时：120×1-)÷40=（时〉 6.5=1913 回时用时120×-君：[40×+别-23时) 路程相同，顺风的时间：逆风的时间=13：19 共用时+2}x60=275(分) 顺风用时6÷19-13 13 =13(秒) 9.5×13=123.5(m) 275÷15≈18（辆） 答：这辆汽车在返回途中一共遇到了18辆本站发 答：起点A和终点B两点相距123.5m。 出的汽车。 3.(1)336÷（24+32)=6(时) 6.小轿车返回时的速度与来时的速度比为(1+ 答：6小时相遇。 50%):1=3:2 (2)336÷(32-24)=42(时) 大货车与小轿车来时的速度比为1：1+：多 答：42小时后乙船追上甲船。 4.解：设平时水速为x千米时。 3:4 (8-x):(8+x)=1:2 大货车与小锈车运回时的速度比为}：》-1：2 8 x= 3