第7天 线与角、三角形、四边形-【王朝霞系列】2026年小升初数学重点校各地真题精编卷

亚W业涩mM业m思维闯关M型理四m型 知识点2探索规律 -、1.1:1260:1 -、1.D2.A 2.20:61【解析】由题可知，变化后的比的前项和 3.A【解析】由题意可得，O表示白色，●表示黑色， 后项之和是81+39=120。变化后的比的前项与 六表示红色，表示蓝色，6表示绿色， 后项的比值是0.2，即变化后比的前项是后项的0.2 6●表示紫色。观察排列规律可知，10个为一 倍，所以变化后比的后项是120÷（1+0.2)=100， 组，2024÷10=202（组）…4（个），所以第2024个 比的前项是100×0.2=20，那么原来比的后项是 符号与第4个符号相同，是六，所以颜色是红色。 100-39=61,所以原来的比是20：61。 4.C 3.9:2【解析】根据“甲的长与宽的比是2：1”，假 设甲的长为2，宽为1，则甲的面积就为2×1=2； 6.222n+2 因为甲、乙、丙、丁的面积相等，所以长方形ABCD 7.n2-(n-1)2=n+n-155 的面积为2×4=8，由此可以算出DC=8÷2=4, 【解析】通过观察，发现两个连续自然数的平方的 的长为4-1=3，宽为2÷3=，所 差等于这两个自然数的和，据此解答。n2-(n 乙的长与宽的比是3： 2=9:2。 1)2=n+n-1.102-92+82-7+6-52+42-32 +22-12=10+9+8+7+6+5+4+3+2+ 二、4.D5.C 1=55。 第6天常见的量、探索规律 之解题技巧 发现两个连续自然数的平方的差等于这两 型mW理理醒W知识通关覆W型WMWw理亚 个自然数的和是解题的关键。 知识点1常见的量 8.214n 【解析】观察可得已知图形的面积、周长 一、1.kmm2gL元 2.8351400031206200890 如下： 图形 面积/cm2 周长/cm 1.75105 第1个图形 1 1×4=4 二、3.A4.C 5.C【解析】由题千信息可知，轿车停车时长超过2 第2个图形 1+2=3 西2x4-8 小时，先计算出停车最长时间为24÷8=3（时），然 第3个图形 1+2+3=6 93×4=12 后计算选项中经过的时间，找到符合题意的选项 即可。 由此可知，第6个图形的面积是1+2+3+4+5+ 选项 分析 是否符合题意 6=21(cm2),第n个图形的周长是n×4=4n(cm)。 从7：25到11：25经过了4 A 否 小时，超过停车最长时间 9.(1)36=15+21(2)8 从9：50到11：20经过了1 10.424【解析】看图可知： B 否 小时30分钟，停车时长不足 第1个图中小圆，点有(1×2+4)个， 第2个图中小圆点有(2×3+4)个， 从10：30到13：20经过了2 第3个图中小圆，点有(3×4+4)个， C 小时50分钟，超过2小时且 是 第4个图中小圆点有(4×5+4)个， 不足3小时，按3小时算 从13：30到15：30经过了2 D 第n个图中小圆，点有[n×(n+1)+4]个， 小时，停车时长不足 5 由此可知，第20个图中小圆点有20×21+4= 由此可知，正确答案为选项C。 424(个). 11.995【解析】先找出规律：每个式子都是2个数相 4:2,∠1=∠3，∠1：∠2：∠3：∠4=3：4：3：2， 加，第一个加数是1,2,3,4的循环，第二个加数是 2 从1开始的连续奇数。因为1992是偶数并且两 所以L4=360×3+4+3+2=60。 个加数中的第二个一定是奇数，则第一个必为奇 二、4.D5.B 知识点2三角形 数，所以第一个加数是1或3。如果第一个加数是 一、1.90直角2.105 1,那么第二个加数为1992-1=1991，算式为1+ 3.7【解析】若要使两个接头间的距离最大，则木框 1991,是第(1991+1)÷2=996（个）算式，而996 可调整为一个三角形，有下面四种情况：①2+3、 ÷4=249,当第二个加数为1991时，第一个加数 4、6作为三边长，接头间最大的距离是6dm;②2、3 应为4，两者不符，所以第一个加数只能是3，第二 +4、6作为三边长，接头间最大的距离是7dm;③2、 个加数为1992-3=1989，此时算式是3+1989， 3、4+6作为三边长，不能构成三角形；④3、4、6+2 是第(1989+1)÷2=995（个）算式，995÷4= 作为三边长，不能构成三角形。综上所述，任意两 248…3,所以第一个加数是3，验证正确。 个接头间的距离最大是7dm。 三、1.3×55×82.⑦ 4.50【解析】如下图所示，从①折叠到②，涂色三角 【解析】1题中观察图形和算式可知，每个算式的和 形是一个等腰直角三角形，直角边长是20cm。再 等于其所对应的长方形的面积，把算式的每个加 从②折叠到③，涂色三角形还是等腰直角三角形， 数去掉平方后排成一组数，它所对应的长方形的 上面的锐角为45°，则空白三角形左边的锐角也为 长等于这组数末项和前一项的和，长方形的宽等 45°，所以空白三角形也是等腰直角三角形，直角边 于这组数的末项，所以长方形的面积=末项数× 长30-20=10(cm),所以空白三角形的面积是10 (末项数+前一项数)，因此12+12+22+32=3× ×10÷2=50(cm2)。 5;12+12+22+32+52=5×8;2题中根据观察可以 30 cm ,10cm< 发现，①号长方形的面积数是题千中那组数的前2 20 cm 20 cm 项的数的平方的和，且等于1×2；②号长方形的面 ① ② 积数是题千中那组数的前3项的数的平方的和，且 5.0.21 【解析】交通标志的底是0.025×(1.4×60) 等于2×3。因为714=21×34=21×(21+13)， ÷3=0.7(m),高是0.025×24=0.6(m),面积大约 21是数列1,1,2,3,5,8,13,21，…的第8项，所以 是0.7×0.6÷2=0.21(m2)。 序号⑦对应的长方形的面积数是714。 ≈易错点拨 W双I m亚亚W思维闯关MMMW覆W亚亚型 本题在求三角形的底时，要注意1.4分钟是 1》【解折】分子的规律是：3,4，，6，，分诗的 蚂蚁爬行一周的时间，求一边长度需要除以3。 规律是：1×5,2×6,3×7,4×8，…，所以第7个数的 二、6.C7.D8.D9.C10.B 分子是92=81，分母是7×11=77，这个数是8别 11.B【解析】如图，连接BD,把甲部分的面积看作 77 1,根据AE=EB,利用等底等高的三角形面积相 2.①号Wi-Fi的密码是143549。 等，得到三角形BDE的面积也是1，所以三角形 ②号Wi-Fi的密码是423577。 ADB的面积是2，又因为AD:DC=2:3,所以三 角形BDC的面积是3。乙部分可以看作是由三角 第7天线与角、三角形、四边形 形BDE和三角形BDC组成的，因此乙部分的面积 mmmmmmmmmm mmm知识通关mmmm m mmm m mm m mm 就是4，从而得出甲与乙的面积比是1：4。 知识点1线与角 B -、1.162.906(或18) 3.60°【解析】∠1：∠2=3：4，∠2：∠4=2：1= D 小升初各地真题精编卷·数学 61 知识点3四边形 m醒型m理》型m思维闯关理》型型mM 一、1.不变变大2.798 1.（1)11.4×9.9÷2=56.43(dm2) 3.4057【解析】平行四边形上下两边与长方形的长 答：这样一小块等边三角形面板的面积是56.43dm2。 相等，是40cm;斜边长194÷2-40=57(cm)。 (2)56.43dm2=0.5643m 4.4【解析】长方形ABCD和平行四边形BCEF等底等 0.5643×100×4450=251113.5(m2) D F 251113.5平方米≈25万平方米 ③ 答：FAST“锅盖”状反射面总面积大约有25万平方 高，二者的面积相等，结合图形 ① 可 ② 米。 c 以得出So+S2=S③+S2,即梯形CEFG的面积等于 25×4=625(cm2) 梯形ABGD的面积，从而利用梯形面积公式可求出 D DG=64×2÷8-12=4(cm)。 【解析】如图：B ,点0是小正方形的中心，连 5.242：3【解析】涂色部分是三角形，先利用涂色 部分的面积求出平行四边形的高，为12×2÷4=6 接OA、OC,三角形OAC的面积与涂色四边形OBCD (cm),再将数据代入平行四边形的面积计算公式即 的面积相等，所以涂色部分的面积是小正方形面积 可，即平行四边形的面积为4×6=24(cm);梯形的 即 的 46.25(cm2)。 面积=平行四边形的面积+涂色部分的面积，即梯 形的面积为24+12=36(cm2),所以平行四边形的面 第8天圆与平面组合图形 积和梯形的面积比是24：36=2：3。 型m mm mm 1 m 1 1m知识通关MWW业M型mm mm mmm 二、6.D 知识点1圆 7.D【解析】 -、1.1:2T2.94.5 选项 分析 结论 3.(3,11)6.2812.56 4.能【解析】现在圆形拱门的周长是3.14×1+ 增加的面积=大正方形的面 1.57=4.71(m),直径是4.71÷3.14=1.5(m),1.5> 积一小正方形的面积，也就是 正确 (a+1.5)2-a 1.45,小女孩能直身通过。 5.41.1256.52 增加的面积=涂色小长方形的 面积×2+涂色小正方形的面 正确 6.C氵【解析】滚动过程中，顶点A,BC经过的路 积，也就是1.5a×2+1.53 线轨迹都是由半径是2dm,圆心角是120°的扇形圆 增加的面积相当于长是(a+a 孤组成的。顶，点A与顶，点B经过的路线轨迹都是3 +1.5)cm、宽是1.5cm的长方形 个这样的圆孤，顶点C经过的路线轨迹是2个这样的 正确 的面积，即增加的面积=(a+ 圆孤，所以顶点C经过的路线轨迹最短，是2×π×2 a+1.5)×1.5 x120° 360° 3(dnm)。 8 ×2= 1.5×(a+1.5)是涂色部分中一 个小长方形和小正方形的面 二、7.D8.C 错误 积，再乘2就多加了一个小正 9.A【解析】根据题图可知，长方形的长是圆的2个半 方形的面积 径之和，也就是直径2r,宽是r,面积为2r×r=2r2。 8.C 涂色部分是2个以r为羊径的日圆，面积和为㎡×} 62 小升初各地真题精编卷·数学 ×2= 2户。所以长方形的面积与涂色部分的面积 1÷写-8。大正方形与小正方形的面积之比为8 -2 的比是2：m=4:m =16:5。 二、6.2×3.14×10+10×2×2=102.8(cm) 10.A11.B 7.6×6+12×12=180(cm2) 三、12.(1)B 180-6×6÷2-12×(12-6)÷2-(12+6)×12 (2)圆盘从刻度0滚动到刻度10时，沿直线转了 ÷2=18(cm2) 10cm的距离，另外还转过了3个直角。10÷4+ 三、古代算法：(31.4+25.12)÷2×1=28.26(cm2) 360=3子即共转了3}圈，此时箭头的指向 3×90° 教材算法：31.4÷3.14÷2=5(cm) 25.12÷3.14÷2=4(cm) 是上方，所以第(1)题选B。 3.14×(52-42)=28.26(cm2) 13.体育场分配的人数要多些。 两种算法结果相同，说明古代算法正确。 理由：3.14×(20÷2)2+60×20=1514(m㎡2) Mm I MM I M mM mm思维闯关m m mMmmMM 1 M 1 mmm 3.14×202-(10×2)×(10×2)=856(m2) 1.A【解析】根据题目条件可知不可能滑到部分是 1514>856,所以体育场分配的人数要多些。 下图中的涂色部分： (理由合理即可) 知识点2平面组合图形 -、1.C2.C3.B O 4.B【解析】由图可知，涂色部分的面积=（两个半 利用转化法可得，题目所求面积等于边长为6cm 的正方形面积减去圆形塑料片的面积。列式计算 圆的面积和-直角三角形的面积)÷2，两个半圆的 为6×6-3.14×(6÷2)2=7.74(cm2),故答案选A。 面积和为π×(6÷2)2=9π；直角三角形的面积为 2.B【解析】AB长为25cm,BD长为15cm,则AD长 6×6÷2=18,所以涂色部分的面积为(9π-18)÷ 为25-15=10(cm)。贴纸的面积为S=(S扇形ABc 9 2=2m-9。 5uwx2=n2s-10m×3x2=30mm. 之一题多解 3.假设梯形的下底是10cm,高是8cm。 上面采用的是容斥原理计数法，此外还可 上底：10÷2=5(cm) 以采用如下方法： 三角形ABC的面积：10×8÷2=40(cm2) 三角形ACE的面积：40÷2=20(cm2) 【转化法】如图所示 连接0C,将上半 三角形ACF的面积：20÷2=10(cm2) B 梯形的面积：(5+10)×8÷2=60(cm2) 涂色部分顺时针旋转90°，可得S涂色=S半题 10+60=6 S三角形0c=T×(6÷2)2÷2-6×6÷2÷2= 9 答：涂色部分的面积是梯形ABCD面积的后 2-9。 4.3.14×(24÷2)2÷2÷3×(2-1)=75.36(cm2) 5.C【解析】根据题干，已知涂色部分的面积是小正 答：这个近似梯形的面积是75.36cm2。 方形的子，我们可以把涂色部分的面积看作单位 ① T,那么小正方形的而积就是1中号多。冷色部 【解析】 0 分的面积是大正方形的g所以大正方形的面积是 由图可知，涂色部分的面积=扇形AOB的面积-小升初各地真题精编卷·数学 17天高频考点分类集训 王朝 第7天 线与角、三角形、四边形 答案：P61 编者按：平面图形中“线与角、三角形、四边形”这三个知识，点的分值在近三年小学毕业升学考试中约占整套 试卷的2.9%。其中三角形和四边形是常考点，灵活计算面积是难，点。我们在编排时结合常考点和常考题型，精 选各地真题，使学生在练习过程中能够提升读图能力和运用数形结合思想解决问题的能力。 ≈知识通关兰 知识点1 线与角 知识点 分类 相互关系 易错警示 线段：有两个端点，不能延伸。 线 射线：有一个端点，向一端延伸。 相交（垂直）、平行 1.平角是始边和终边在同一条直线上 直线：没有端，点，可向两端延伸。 方向相反的两条射线组成的角。 2.角的大小只与角的开口大小有关。 角 锐角、直角、钝角、平角、周角 1周角=2平角=4直角 一、填空题。 1.同一平面内，经过两点最多可以画( )条直线，经过四点最多可以画( )条直线。 2.钟面上，3时整的时候，时针与分针所成的较小角是( )°；( )时整的时候，时针与分针 所成的角是平角。 3.〔2024浙江杭州〕右图是一个轴对称图形，已知∠1：∠2=3：4，∠2：∠4=2：1， 2 ∠4=( )。 二、选择题。（将正确答案的序号填在括号里） 3 4.下面说法正确的是()。 A.小悦在纸上画了一条长10cm的射线 B.两个锐角之和一定是钝角 C.用2倍的放大镜看30°的角是60 D.一个周角等于四个直角 5.〔2025江苏无锡〕下列三个日常现象，可以用“两点之间线段最短”来解释的是( B地 A地 ①跳远测量 ②道路改直 ③固定木条 A.① B.② C.③ D.②③ 知识点2 三角形 图形形状 分类 特征 计算公式 1.按角分：锐角三角形、直角三角1.三角形具有稳定性。 形、钝角三角形。 2.三角形任意两边的和大于第三边，任 面积S=ah÷2 2.按边分：一般三角形、等腰三角 意两边的差小于第三边。 形（等边三角形）。 3.任意一个三角形的内角和等于180°。 一、填空题。 1.〔2025广东广州)一个三角形的三个内角度数的比是3：2：1，这个三角形中最大的一个内角是 ( )°，它是一个( )三角形。 2.将一副三角尺如下图放置，则∠1=( )°。 30 cm 20 cm ① ② ③ (第2题图) (第3题图) (第4题图) (第5题图) 3.如图，将4根不可弯曲的木条围成一个木框，其中木条长度依次为2dm、3dm、4dm、6dm。若任意 调整相邻两根木条的夹角，则任意两个接头间的距离（不计接头间距）最大是( )dm。 4.〔2024江苏常熟)]将一张长方形卡纸按照如图所示的步骤进行折叠，则图③中空白三角形的面积 是( )cm2。 5.〔2025天津〕上图是在学校附近经常见到的交通标志（三条边都相等）。一只蚂蚁爬行的速度为 0.025米/秒，若它沿该交通标志边缘爬行一周需1.4分钟（忽略拐角所需时间），沿交通标志一顶点 爬到对边最快（路程最短）需24秒，则该交通标志的面积大约是( )m2。 二、选择题。（将正确答案的序号填在括号里） 6.开放探究〔2024浙江杭州)中学我们将会学到这样的知识：“三个角分别相等，三边成比例的两个三 角形叫作相似三角形。”在小学我们可以看作是“图形的放大和缩小”。根据你的理解，下面 ( )两个三角形相似。 A.①和② B.①和③ C.①和④ ③ ④ D.③和④ 7.〔2025山西长治〕把一个长方形框架固定起来，下面几种方案中，（ )效果最稳定。 A.Co B. D. 】 8.〔2025山东济南〕如图，把长方形纸折起一个角，已知∠1=120°，则∠2=（)。 A.35° B.40° C.55° D.60° 9.一个三角形的面积是20cm,如果它的底和高都扩大到原来的2倍，那么所得新三角形的面积是 ( )cm。 A.40 B.60 C.80 D.160 10.一张长方形纸，长是9cm,宽是6cm。用它做成底是4cm、高是3cm的直角三角形小旗，最多可以 做( )面。 A.6 B.8 C.9 D.12 小升初各地真题精编卷·数学 13 11.〔2025山东青岛〕在右图的三角形ABC中，AD:DC=2:3,AE=EB。 甲、乙两个图形面积的比是()。 A.1:3 B.1:4 C.2:5 D.以上答案都不对 知识点3 四边形 图形形状 特征 计算公式 a 周长C=(a+b)×2 长方形 b 对边互相平行且相等，四个角都是直角。 面积S=ab a 周长C=4a 正方形a 四条边都相等，四个角都是直角。 面积S=a2 行四边形 hi 两组对边分别平行且相等。 面积S=ah a 只有一组对边平行。 h梯形 (1)两腰相等的梯形是等腰梯形；(2)有一个角是直角 面积S=(a+b)h÷2 6 的梯形是直角梯形。 一、填空题。 1.把一个平行四边形框架拉成一个长方形，它的周长( ),面积( ) (填“变大”“变小”或“不变”) 2.〔2025重庆)一个梯形的下底是18cm,如果下底缩短8cm,就成为一个平行四边形，面积减 少28cm2,原梯形的高是( )cm,面积是( )cm2。 3.如图，将一个长为40cm的长方形沿对角线（两个对角的连线）剪开，然后拼成一个平行四边形，其 周长是194cm。这个平行四边形一组邻边的长分别是( )cm和( )cm。 4cm D G B 4cm (第3题图) (第4题图) （第5题图) 4.如图，长方形ABCD中，AB=12cm,BC=8cm,平行四边形BCEF的一边BF交CD于点G。若梯形 CEFG的面积为64cm2,则DG的长为( )cmo 5.如图，涂色部分的面积是12cm2,平行四边形的面积是( )cm2,平行四边形面积和梯形面积 的最简单的整数比是( ) 二、选择题。（将正确答案的序号填在括号里） 6.〔2025山东烟台〕下图中，每个大正方形都是由四个边长为1dm的小正方形组成的，其中涂色部分 面积不等于2dm的是( A 小升初各地真题精编卷·数学 7.〔2024浙江杭州〕将一个正方形的每条边增加1.5cm,就得到一个新正方形，如下图。用含有字母的 式子表示“增加的面积”，其中错误的是( )。 A.(a+1.5)2-a2 B.1.5a×2+1.52 C.(a+a+1.5)×1.5 D.1.5×(a+1.5)×2 a1.5 Ak15 cmB 15 cm (单位：cm) D 1.5 E C (第7题图) (第8题图) 8.〔2025河北沧州)如图，已知梯形ABCD的上底AB长15cm,高BE的长也是15cm;三角形ABC和三 角形ADC的面积比是3：5，梯形ABCD的面积是()cm。 A.112.5 B.225 C.300 D.187.5 ≈思维闯关兰 1.500米口径球面射电望远镜（以下简称FAST)是我国“十一五”重大科技基础设施建设项目。FAST 的主体部分呈圆形“锅盖”状，“锅盖”状反射面共由4450块反射面单元组成，每块单元又由100块 同样大小的等边三角形面板构成。 9.9dm 11.4dm (1)构成FAST反射面单元的等边三角形面板尺寸如上图，这样一小块等边三角形面板的面积是多 少平方分米？ (2)请列式估算FAST“锅盖”状反射面总面积大约有多少万平方米。（保留整数） 2.〔2024江苏苏州)图中是两个正方形，大正方形的边长是8cm,小正方形的边长是5cm,大正方形的 一个顶点正好是小正方形的中心，求涂色部分的面积。