第6天 常见的量、探索规律-【王朝霞系列】2026年小升初数学重点校各地真题精编卷

小升初各地真题精编卷·数学 17天高频考点分类集训 朝 第6天 常见的量、探索规律 答案：P61 编者按：常见的量和探索规律多以填空题、选择题的形式考查，分值约占整套试卷的2.6%。常见的量主要考 查选填单位、单位换算等。探索规律是根据已有的数据找出规律，推导出要解决的问题，最后验证规律。推理是 数学的基本思维方式，通过此练习，可增强学生的数学推理分析能力。 之知识通关兰 知识点1 常见的量 知识点 内容 方法指导 人民币、质量、 1.1元=10角 1角=10分 长度单位 2.1t=1000kg 1kg=1000g 3.1km=1000m 1m=10dm 1 dm=10 cm 1.1时=60分1分=60秒 1.根据一些基本量，如：1kg物 时间单位 2.闰年二月是29天，全年366天； 品的质量，1m的大小等，进 平年二月是28天，全年365天。 行选填单位。 1km2=100公顷 1公顷=10000m2 2.单位换算时首先要明确两个 面积单位 1m2=100dm2 1dm2=100cm2 量之间的进率，再进行换算。 体积或容积 1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3 1L=1000mL 单位 1 L=1 dm3 1 mL =1 cm3 一、填空题。 1.〔2024河北秦皇岛〕在下面的括号里填上合适的单位。 星期天，小亮和妈妈一起走了20分钟到离家1.5( )的超市购物。哇！好大的超市，它的 占地面积大约有2400( )。他们先买了800( )的牛肉，又买了一瓶净含量是2.5( 的大瓶可乐，一共花了80.8( )钱。 2.在括号里填上合适的数。 4 5m-( )dm 2时=( )分 号公顷=( )m2 3t120kg=( )kg 6.2m3=( )m3( )dm3 8.09dm3=( )L( )mL 1时45分=( )时=( )分 二、选择题。（将正确答案的序号填在括号里）】 3.学科融合〔2025福建厦门〕《三国演义》中描述关羽外貌为：“身长九尺，髯长二尺；面如重 枣，唇若涂脂；丹凤眼，卧蚕眉，相貌堂堂，威风凛凛。”若三国时期1尺约为23.8cm,则关羽身 高大约为( )mo A.2.14 B.214 C.2.38 D.238 4.〔2025湖北天门〕某电影院的座位是按方阵形式排列的，现任意选取 3 56 > “H”型框中的7个座位号（如右图所示），运用所学数学知识探究，这 10 213 14 7个座位号的和不可能是()。 920 A.77 B.84 232425262728 C.144 D.175 29303132333435 二、填空题。 5.下面的每一个图形都是由△、口、O中的两个组成的。观察下面各个图形，找出规律，画出表示 “23”和“12”的图形。 11 32 21 13 23 12 6.学科融合〔2025陕西延安)下图是一类有机化合物的结构式，第1个结构式中有4个“H”,第2个结 构式中有6个“H”,第3个结构式中有8个“H”.…按此规律，第10个结构式中有（ )个“H”, 第n个结构式中有( )个“H”。 H HH HHH H一C-H H一C一 C-H HC一 H H HH HHH 第1个结构式第2个结构式 第3个结构式 7.〔2025湖南长沙〕观察算式的规律：22-12=2+1,32-22=3+2,42-32=4+3,52-42=5+4，…，用 含有字母n(n≥2)的式子表示上述规律：( )。用上述规律计算：10-92+ 82-72+6-52+42-32+22-12=（ 8.〔2024江苏南京)如图，用边长1cm的小正方形拼摆。照这样摆下去，第6个图形的面积是 )cm,第n个图形的周长是( )cmo 第1个图形第2个图形 第3个图形 9.数学文化〔2025河南平顶山〕古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10，…这样的数称为“三角形 数”，而把1,4,9,16，…这样的数称为“正方形数”。从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形 数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和。 ●●● (1)第5幅图对应的算式是( ) ●● ●●● (2)81=36+45是第( )幅图对应的算式。 4=1+39=3+6 16=6+10 10.〔2024江苏苏州)如图，将一些小圆点按下图规律摆放，前4个图形中分别有6个、10个、16个、24个 小圆点，依此规律，第20个图形中有( )个小圆点。 ● ●鲁●心 色色●●形 ● 000 ●●080 ●0● ●●量● ● ● ●●●● ●●●●● ●●●8● ● ● 第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形 12 小升初各地真题精编卷·数学亚W业涩mM业m思维闯关M型理四m型 知识点2探索规律 -、1.1:1260:1 -、1.D2.A 2.20:61【解析】由题可知，变化后的比的前项和 3.A【解析】由题意可得，O表示白色，●表示黑色， 后项之和是81+39=120。变化后的比的前项与 六表示红色，表示蓝色，6表示绿色， 后项的比值是0.2，即变化后比的前项是后项的0.2 6●表示紫色。观察排列规律可知，10个为一 倍，所以变化后比的后项是120÷（1+0.2)=100， 组，2024÷10=202（组）…4（个），所以第2024个 比的前项是100×0.2=20，那么原来比的后项是 符号与第4个符号相同，是六，所以颜色是红色。 100-39=61,所以原来的比是20：61。 4.C 3.9:2【解析】根据“甲的长与宽的比是2：1”，假 设甲的长为2，宽为1，则甲的面积就为2×1=2； 6.222n+2 因为甲、乙、丙、丁的面积相等，所以长方形ABCD 7.n2-(n-1)2=n+n-155 的面积为2×4=8，由此可以算出DC=8÷2=4, 【解析】通过观察，发现两个连续自然数的平方的 的长为4-1=3，宽为2÷3=，所 差等于这两个自然数的和，据此解答。n2-(n 乙的长与宽的比是3： 2=9:2。 1)2=n+n-1.102-92+82-7+6-52+42-32 +22-12=10+9+8+7+6+5+4+3+2+ 二、4.D5.C 1=55。 第6天常见的量、探索规律 之解题技巧 发现两个连续自然数的平方的差等于这两 型mW理理醒W知识通关覆W型WMWw理亚 个自然数的和是解题的关键。 知识点1常见的量 8.214n 【解析】观察可得已知图形的面积、周长 一、1.kmm2gL元 2.8351400031206200890 如下： 图形 面积/cm2 周长/cm 1.75105 第1个图形 1 1×4=4 二、3.A4.C 5.C【解析】由题千信息可知，轿车停车时长超过2 第2个图形 1+2=3 西2x4-8 小时，先计算出停车最长时间为24÷8=3（时），然 第3个图形 1+2+3=6 93×4=12 后计算选项中经过的时间，找到符合题意的选项 即可。 由此可知，第6个图形的面积是1+2+3+4+5+ 选项 分析 是否符合题意 6=21(cm2),第n个图形的周长是n×4=4n(cm)。 从7：25到11：25经过了4 A 否 小时，超过停车最长时间 9.(1)36=15+21(2)8 从9：50到11：20经过了1 10.424【解析】看图可知： B 否 小时30分钟，停车时长不足 第1个图中小圆，点有(1×2+4)个， 第2个图中小圆点有(2×3+4)个， 从10：30到13：20经过了2 第3个图中小圆，点有(3×4+4)个， C 小时50分钟，超过2小时且 是 第4个图中小圆点有(4×5+4)个， 不足3小时，按3小时算 从13：30到15：30经过了2 D 第n个图中小圆，点有[n×(n+1)+4]个， 小时，停车时长不足 5 由此可知，第20个图中小圆点有20×21+4= 由此可知，正确答案为选项C。 424(个). 11.995【解析】先找出规律：每个式子都是2个数相 4:2,∠1=∠3，∠1：∠2：∠3：∠4=3：4：3：2， 加，第一个加数是1,2,3,4的循环，第二个加数是 2 从1开始的连续奇数。因为1992是偶数并且两 所以L4=360×3+4+3+2=60。 个加数中的第二个一定是奇数，则第一个必为奇 二、4.D5.B 知识点2三角形 数，所以第一个加数是1或3。如果第一个加数是 一、1.90直角2.105 1,那么第二个加数为1992-1=1991，算式为1+ 3.7【解析】若要使两个接头间的距离最大，则木框 1991,是第(1991+1)÷2=996（个）算式，而996 可调整为一个三角形，有下面四种情况：①2+3、 ÷4=249,当第二个加数为1991时，第一个加数 4、6作为三边长，接头间最大的距离是6dm;②2、3 应为4，两者不符，所以第一个加数只能是3，第二 +4、6作为三边长，接头间最大的距离是7dm;③2、 个加数为1992-3=1989，此时算式是3+1989， 3、4+6作为三边长，不能构成三角形；④3、4、6+2 是第(1989+1)÷2=995（个）算式，995÷4= 作为三边长，不能构成三角形。综上所述，任意两 248…3,所以第一个加数是3，验证正确。 个接头间的距离最大是7dm。 三、1.3×55×82.⑦ 4.50【解析】如下图所示，从①折叠到②，涂色三角 【解析】1题中观察图形和算式可知，每个算式的和 形是一个等腰直角三角形，直角边长是20cm。再 等于其所对应的长方形的面积，把算式的每个加 从②折叠到③，涂色三角形还是等腰直角三角形， 数去掉平方后排成一组数，它所对应的长方形的 上面的锐角为45°，则空白三角形左边的锐角也为 长等于这组数末项和前一项的和，长方形的宽等 45°，所以空白三角形也是等腰直角三角形，直角边 于这组数的末项，所以长方形的面积=末项数× 长30-20=10(cm),所以空白三角形的面积是10 (末项数+前一项数)，因此12+12+22+32=3× ×10÷2=50(cm2)。 5;12+12+22+32+52=5×8;2题中根据观察可以 30 cm ,10cm< 发现，①号长方形的面积数是题千中那组数的前2 20 cm 20 cm 项的数的平方的和，且等于1×2；②号长方形的面 ① ② 积数是题千中那组数的前3项的数的平方的和，且 5.0.21 【解析】交通标志的底是0.025×(1.4×60) 等于2×3。因为714=21×34=21×(21+13)， ÷3=0.7(m),高是0.025×24=0.6(m),面积大约 21是数列1,1,2,3,5,8,13,21，…的第8项，所以 是0.7×0.6÷2=0.21(m2)。 序号⑦对应的长方形的面积数是714。 ≈易错点拨 W双I m亚亚W思维闯关MMMW覆W亚亚型 本题在求三角形的底时，要注意1.4分钟是 1》【解折】分子的规律是：3,4，，6，，分诗的 蚂蚁爬行一周的时间，求一边长度需要除以3。 规律是：1×5,2×6,3×7,4×8，…，所以第7个数的 二、6.C7.D8.D9.C10.B 分子是92=81，分母是7×11=77，这个数是8别 11.B【解析】如图，连接BD,把甲部分的面积看作 77 1,根据AE=EB,利用等底等高的三角形面积相 2.①号Wi-Fi的密码是143549。 等，得到三角形BDE的面积也是1，所以三角形 ②号Wi-Fi的密码是423577。 ADB的面积是2，又因为AD:DC=2:3,所以三 角形BDC的面积是3。乙部分可以看作是由三角 第7天线与角、三角形、四边形 形BDE和三角形BDC组成的，因此乙部分的面积 mmmmmmmmmm mmm知识通关mmmm m mmm m mm m mm 就是4，从而得出甲与乙的面积比是1：4。 知识点1线与角 B -、1.162.906(或18) 3.60°【解析】∠1：∠2=3：4，∠2：∠4=2：1= D 小升初各地真题精编卷·数学 61