题号猜押02 广东深圳中考数学6～8题（8大考点，选择题）（广东专用）2026年中考数学终极冲刺讲练测

题号猜押02 广东深圳中考数学6~8题（选择题） 考点1 一元二次方程应用 1．(25-26九下·广东深圳布心中学·)有一种细胞分裂，1个细胞通过一次分裂后共有个细胞．某一个细胞按前面方式经过两次分裂后，细胞总数变为225个，那么根据题目条件求，可以列方程为（    ） A． B． C． D． 2．(25-26九下·广东深圳宝安中（集团）校初中部·)为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，依此类推，已知经过两轮传播后，共有111人参与了传播活动，则下列方程正确的是（     ） A． B． C． D． 3．(25-26九下·广东深圳龙岗实验学校周测·)随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车逐渐成为人们喜爱的交通工具．某品牌新能源汽车月份的销售量为辆，月份的销售量为辆．若月份、月份该新能源汽车销售量的月平均增长率为，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 4．(25-26九下·广东深圳龙岗外国语学校周测)如图，在长为，宽为的矩形地面上修筑同样宽的小路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使小路的面积为，设小路的宽为，则下面所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 考点2 二元一次方程组应用 1．（25-26九下·广东深圳南山实验一模)）我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在1斗清酒价值10斗谷子，1斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒斗，醑酒斗，那么可列方程组为（　　） A． B． C． D． 2．（25-26九下·广东深圳南山二外一模）《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术，其中方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱．问人数和鸡的价钱各是多少？”设人数有x人，鸡的价钱是y钱，则可列方程组为（   ） A． B． C． D． 3．（25-26九下·广东深圳21校联考一模）明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中有一个“哪吒夜叉”问题，大意是：有3个头6只手的哪吒若干，有1个头8只手的夜叉若干，两方交战，共有36个头，108只手．问哪吒、夜叉各有多少？设哪吒有个，夜叉有个，则根据条件所列方程组为（   ） A． B． C． D． 4．（25-26九下·广东深圳光明实验一模）某玩具厂共有300名生产工人，每个工人每天可生产玩具车架20个或车轮40个，且1个车架与4个车轮可配成一套，设有x个工人生产车架，y个工人生产车轮，下列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 考点3 分式方程 1．（25-26九下·广东深圳罗湖外国语一模）某工厂生产零件80个，实际参与生产的人数是原计划人数的1.5倍，实际平均每人生产零件个数比原计划少了4个，若设原计划人数为y人，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26九下·广东深圳高级中学一模）某种杜鹃花适宜生长在平均气温不低于的山坡．已知某山区山脚下的平均气温为，并且海拔每上升，气温下降．要在该山坡种植这种杜鹃花，应种在比山脚的海拔最多高多少的山坡上？设这种杜鹃花应种在比山脚的海拔高的山坡上，则列出的不等式为（   ） A． B． C． D． 3．（25-26九下·广东深圳外国语一模）某工厂计划生产300个零件，由于采用新技术，实际每天生产的零件数比原计划多，结果提前2天完成任务．设原计划每天生产个零件，可列方程为（） A． B． C． D． 考点4 不等式与数轴 1．（25-26九下·广东龙岗天成学校月考）不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26九下·广东深圳学校周测）解不等式组时，不等式①和不等式②的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（25-26九下·广东深圳平安里学校3月测）一次函数和的图像如图所示，其交点为，则不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A．B． C． D． 考点5 直角三角形的应用（三角函数） 1．（25-26九下·广东深圳红山学校4月测）如图，某校学生开展综合实践活动，要测量一建筑物的高度，在建筑物旁边有一高度为10米的小楼房，小李同学在小楼房楼底B处测得C处的仰角为，在小楼房楼顶A处测得C处的仰角为．（在同一平面内，B，D在同一水平面上），则建筑物的高为（　　）米． A．20 B．15 C．12 D． 2．（25-26九下·广东深圳光明实验3月测）如图，一束太阳光从天花板和落地窗交界处的点射入，经过地板反射到天花板上形成光斑．中午和下午某时刻光线与地板的夹角分别为．已知天花板与地面是平行的，且它们之间的距离为，当时，光斑移动的距离为（    ） A． B． C． D． 3．（25-26九下·广东深圳湾学校一模）图1是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角范围内才能被识别），图2为其示意图，摄像头的仰角、俯角均为，高度为．某人笔直站在离摄像头水平距离的点处，若此人要能被摄像头识别，其身高不能超过（   ）（参考数据：，，） A． B． C． D． 4.（25-26九下·广东深圳南山二外一模）“综合与实践”活动小组的同学借助无人机要测量，两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在，两楼之间上方的点处，点距地面的高度为，此时观测到楼底部点处的俯角为，楼上点处的俯角为，沿水平方向由点飞行到达点，测得点处俯角为，其中点，，，，，，均在同一竖直平面内．请根据以上数据求楼与之间的距离的长．（结果精确到．参考数据：，，，）． A． B． C． D． 1．(25-26九下·广东深圳海旺学校·)如图．在的两边上分别截取，使；分别以点A、B为圆心．长为半径作弧，两弧交于点C；连接．若，四边形的面积为，则的长为（   ） A． B． C． D． 2．(2026九·广东省深圳市·一模)如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴负半轴于点M，交y轴负半轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第三象限交于点P．若点P的坐标为，则a与b的数量关系为（    ） A． B． C． D． 3．(25-26九·广东深圳外国语学校·一模)如图，在中，，，依据尺规作图的痕迹，计算（ ） A.35° B．45° C．50° D．55° 考点7 几何与函数图像结合 1．（25-26九下·广东深圳盐田实验学校周测)如图，在平面直角坐标系中，将置于第一象限，且轴．直线从原点出发沿轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度与直线在轴上平移的距离的函数图象如图2所示，则的面积为（    ） A．10 B． C．5 D． 2．（25-26九下·广东南山丽湖学校周测)如图①，一动点P从中的A点出发，在三角形的内部运动（含边上），沿直线运动至点，再从点沿直线运动至点，设点P运动的路程为x，，如图②，是点P运动时y随x变化关系图象，若，则的面积为（    ） A． B． C． D． 3．(25-26九下·广东深圳龙初练习卷）如图，边长为4的菱形中，，现将一条垂直于对角线的直线l从点A出发，以每秒1个单位的速度向点C匀速平移，交或于点M，交或于点N，设的面积为（当直线l过点A或点C时，规定），运动时间为t，则关于t的函数图象是（　　） A．B．C． D． 考点8 正方形的性质与解直角三角形求边长 1．（25-26九下·广东深圳外国语学校一模）如图，正方形的顶点G、E分别在正方形的边、上，，，连接并延长交边于点H，连接，则的长为（　　） A．6 B． C． D． 2．（25-26九下·广东深圳南山深圳湾学校一模）如图，正方形纸片的边长为12，E、G分别是、边上的点，连接、把正方形纸片沿折叠，使点C落在上的一点F，若，则的长为（   ） A． B． C． D． 3．（25-26九下·广东深圳宝安富源一模）如图，折叠正方形的一边，使点落在上的点处，折痕交于点．若，则的长是（   ） A． B．2 C． D． 4．（25-26九下·广东深圳罗湖外国语一模）如图，在正方形中，为中点，连接，将沿所在的直线翻折到正方形所在的平面内得，连接、，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．（25-26九下·广东深圳南山二外一模）如图，折叠正方形的一边，使点落在上的点处，折痕交于点．若，则的长是（   ） A． B． C． D． 1．(25-26九下·广东深圳育才教育集团·)已知某产品的利润为元件，每天销量为件，通过市场调研，发现该产品在此基础上售价每上升元件时，每天销量下降件．设某天的售价上升元件时，该天的利润达元，则可列方程(    ) A． B． C． D． 2．(25-26九下·广东深圳湾学校一模）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中记载有这样一个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其意思是：“今有3人坐一辆车，则有2辆车是空的；2人坐一辆车，则有9人需要步行．问：人与车各多少？”若设有个人，辆车，则可列方程组是（    ） A． B． C． D． 3．(25-26九下·广东深圳致美学校周末作业）为增强学生体质，丰富学生的课外生活，某市各学校要组织一次篮球联赛，赛制为单循环（参赛的每两队间比赛一场），根据场地和时间等条件，各学校计划安排45场比赛．设该市各学校共邀请个队参赛，根据题意列方程为（    ） A． B． C． D． 4．(25-26九下·广东深圳龙岗初级中学周测）一次会议上，每两个参加会议的人都互相握了一次手，有人统计一共握了66次手．若设这次会议到会的人数为，依题意可列方程（    ） A． B． C． D． 5．（25-26九下·广东深圳富源学校一模）广西是全国最大的甘蔗产区，蔗糖产量连续多个榨季位居全国第一，某甘蔗种植户计划砍收360亩甘蔗地，因天气影响加快了砍收速度，实际每天砍收面积是原来的1.2倍，结果提前3天完成砍收任务，设原计划每天砍收x亩，由题意可得方程（   ） A． B． C． D． 6．（25-26九下·广东深圳34校联考九年级中考二模）某网约车公司年用万元购置了一批新能源汽车投入市场运营，在年计划用万元继续购入该款新能源汽车，由于产能规模调整，这两年该款新能源汽车的售价产生变化．设年的售价为万元，若满足，则下列说法正确的是（  ） A．该款新能源汽车年比年涨价，多购入辆汽车 B．该款新能源汽车年比年涨价，少购入辆汽车 C．该款新能源汽车年比年降价，多购入辆汽车 D．该款新能源汽车年比年降价，少购入辆汽车 7．(25-26九下·广东深圳北京师范附属学校一模）如图，折叠正方形的一边，使点落在上的点处，折痕交于点．若，则的长是（   ） A． B． C． D． 8．(25-26九下·广东深圳南山实验学校一模）如图所示，正方形中，点为边上靠近点的三等分点，连接，将沿翻折得到，连接，，则的值为（   ） A． B． C． D． 9．(25-26九下·广东深圳前海学校一模）如图所示，有一天桥高为5米，是通向天桥的斜坡，，市政部门启动“陡改缓”工程，决定将斜坡的底端C延伸到D处，使，则的长度约为（参考数据：）（    ）    A．米 B．米 C．米 D．米 10．(25-26九下·广东深圳深大附中练习卷）如图，在长方形自动化工作区中，一台巡检小车从点出发，沿的路径匀速运动，最终到达点．设小车运动的时间为（秒），的面积为（平方米）．已知与的函数图象是一个“梯形”，图象上的三个关键转折点坐标分别为，最终在时降为0．根据图像信息，下列关于工作区和运动过程的分析，错误的是（   ） A．当时，的面积为3平方米 B．小车的运动速度为1米／秒 C．长方形的周长为14米 D．在运动过程中，的面积为2平方米的时间共有两个，且这两个时刻之和为10秒 11．(25-26九·广东深圳南山二外集团前海学校·一模)在矩形中，，，如图，以点D为圆心，以合适的长为半径作弧，分别交边，对角线于点，；分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线交于点．则的值为（ ） A. B. C. D. 12．(25-26下·广东深圳龙外3月测）不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 13．(25-26下·广东省深圳市龙岗外国语学校二模考前练习)如图，在中，，，以为一边向三角形外作正方形，正方形对角线的交点为O，且，那么的长等于（    ） A． B．5 C． D． 14．(25-26下·广东省深圳市天成学校练习)已知线段，按如下步骤作图： ①取线段中点C； ②过点C作直线l，使； ③以点C为圆心，长为半径作弧，交l于点D； ④作的平分线，交l于点E．则的值为（    ） A． B． C． D． 15．(25-26下·广东省深圳市龙岗外国语学校练习）在中，，D为上一点，，动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在三角形边上沿匀速运动，到达点A时停止，以为边作正方形．设点P的运动时间为，正方形的面积为S，当点P由点B运动到点A时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图2所示的图象．由图象可知线段的长为（　　） A．7 B．6 C．5 D．4 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 题号猜押02 广东深圳中考数学6~8题（选择题） 考点1 一元二次方程应用 1．(25-26九下·广东深圳布心中学·)有一种细胞分裂，1个细胞通过一次分裂后共有个细胞．某一个细胞按前面方式经过两次分裂后，细胞总数变为225个，那么根据题目条件求，可以列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，审清题意、弄清量之间的关系是解题的关键． 细胞分裂每次使细胞数量变为原来的x倍，经过两次分裂后细胞总数为，据此列方程即可． 【详解】解：∵ 初始1个细胞，一次分裂后细胞数为x， ∴ 二次分裂后细胞数为． 又∵ 二次分裂后共得225个细胞， ∴． 故选A． 2．(25-26九下·广东深圳宝安中（集团）校初中部·)为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，依此类推，已知经过两轮传播后，共有111人参与了传播活动，则下列方程正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了从实际问题抽象出一元二次方程．找准等量关系是解题的关键． 根据两轮传播后，共有111人参与了传播活动，列出方程即可． 【详解】解：第一轮传播人数为：，第二轮又增加， 由题意，得：； 故选：C． 3．(25-26九下·广东深圳龙岗实验学校周测·)随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车逐渐成为人们喜爱的交通工具．某品牌新能源汽车月份的销售量为辆，月份的销售量为辆．若月份、月份该新能源汽车销售量的月平均增长率为，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 4．(25-26九下·广东深圳龙岗外国语学校周测)如图，在长为，宽为的矩形地面上修筑同样宽的小路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使小路的面积为，设小路的宽为，则下面所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．设道路的宽米，小路的面积一个长32宽的矩形面积一个长20宽的矩形的面积，即可得出关于的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：设道路的宽米， 则． 故选：B 考点2 二元一次方程组应用 1．（25-26九下·广东深圳南山实验一模)）我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在1斗清酒价值10斗谷子，1斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒斗，醑酒斗，那么可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设清酒斗，醑酒斗，根据一共有5斗酒可得方程，根据一共有30斗谷子可得方程，据此建立方程组即可得到答案． 【详解】解；设清酒斗，醑酒斗， 由题意得，， 故选：A． 2．（25-26九下·广东深圳南山二外一模）《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术，其中方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱．问人数和鸡的价钱各是多少？”设人数有x人，鸡的价钱是y钱，则可列方程组为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，从而可以解答本题． 【详解】解：设人数为x人，鸡的价钱为y钱， 根据题意，列方程组得：． 故选：A． 3．（25-26九下·广东深圳21校联考一模）明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中有一个“哪吒夜叉”问题，大意是：有3个头6只手的哪吒若干，有1个头8只手的夜叉若干，两方交战，共有36个头，108只手．问哪吒、夜叉各有多少？设哪吒有个，夜叉有个，则根据条件所列方程组为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了一元二次方程组的应用，审清题意、找准等量关系、列出方程是解题的关键． 设哪吒有个，夜叉有个，然后根据等量关系“共有36个头”和“108只手”列出二元一次方程组即可解答． 【详解】解：设哪吒有个，夜叉有个， 然后根据题意可得：． 故选D． 4．（25-26九下·广东深圳光明实验一模）某玩具厂共有300名生产工人，每个工人每天可生产玩具车架20个或车轮40个，且1个车架与4个车轮可配成一套，设有x个工人生产车架，y个工人生产车轮，下列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据总工人数为名和1个车架与4个车轮可配成一套，两个等量关系列方程组即可． 【详解】由题意可得． 故选：B 考点3 分式方程 1．（25-26九下·广东深圳罗湖外国语一模）某工厂生产零件80个，实际参与生产的人数是原计划人数的1.5倍，实际平均每人生产零件个数比原计划少了4个，若设原计划人数为y人，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据总零件数和人数分别表示出原计划与实际的平均每人生产零件数，再根据题目给出的数量关系列方程即可． 【详解】解：设原计划人数为y人，则实际人数是， 根据题意得． 2．（25-26九下·广东深圳高级中学一模）某种杜鹃花适宜生长在平均气温不低于的山坡．已知某山区山脚下的平均气温为，并且海拔每上升，气温下降．要在该山坡种植这种杜鹃花，应种在比山脚的海拔最多高多少的山坡上？设这种杜鹃花应种在比山脚的海拔高的山坡上，则列出的不等式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查根据实际问题列出不等式，先找出气温与海拔高度的关系，再结合杜鹃花适宜生长的气温条件列出不等式即可． 【详解】解：设这种杜鹃花应种在比山脚的海拔高的山坡上，那么海拔上升了， 则气温下降的度数为，此时的气温为， 由于杜鹃花适宜生长在平均气温不低于的山坡， 因此，可列出的不等式为：． 3．（25-26九下·广东深圳外国语一模）某工厂计划生产300个零件，由于采用新技术，实际每天生产的零件数比原计划多，结果提前2天完成任务．设原计划每天生产个零件，可列方程为（） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了分式方程的应用；根据题意，原计划每天生产个零件，实际每天生产个零件．总零件数为300个，原计划天数减去实际天数等于提前的2天． 【详解】解：设原计划每天生产个零件，则实际每天生产个零件． ∵原计划天数为，实际天数为，且提前2天完成任务， ∴． 故选：A． 考点4 不等式与数轴 1．（25-26九下·广东龙岗天成学校月考）不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】略 2．（25-26九下·广东深圳学校周测）解不等式组时，不等式①和不等式②的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了解不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先分别算出每个不等式组的解集，再取它们公共部分的解集，然后再在数轴上表示出来，即可作答． 【详解】解：∵， ∴解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为， 在数轴上表示如图所示． 故选A． 3．（25-26九下·广东深圳平安里学校3月测）一次函数和的图像如图所示，其交点为，则不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一次函数交点与不等式关系直接求解即可得到答案； 【详解】解：由图像可得， 在P点右侧的图像在的下方， ∴不等式的解集为：， 故选C． 考点5 直角三角形的应用（三角函数） 1．（25-26九下·广东深圳红山学校4月测）如图，某校学生开展综合实践活动，要测量一建筑物的高度，在建筑物旁边有一高度为10米的小楼房，小李同学在小楼房楼底B处测得C处的仰角为，在小楼房楼顶A处测得C处的仰角为．（在同一平面内，B，D在同一水平面上），则建筑物的高为（　　）米． A．20 B．15 C．12 D． 【答案】B 【分析】设过点的水平线于交于点，在中，用表示，在中，用表示，再利用列方程即可求出． 【详解】解：设过点的水平线于交于点，如图， 由题意，知：四边形是矩形米， ， 在中， 在中， ， ， 解得（米）． 2．（25-26九下·广东深圳光明实验3月测）如图，一束太阳光从天花板和落地窗交界处的点射入，经过地板反射到天花板上形成光斑．中午和下午某时刻光线与地板的夹角分别为．已知天花板与地面是平行的，且它们之间的距离为，当时，光斑移动的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称的性质，矩形的性质与判定，解直角三角形的应用；设中午和下午某时刻光线与地板的交点分别为，过点分别作的垂线，垂足分别为，过点作于点，则四边形是矩形，则，根据，即可求解． 【详解】解：如图所示，设中午和下午某时刻光线与地板的交点分别为，过点分别作的垂线，垂足分别为，过点作于点，则四边形是矩形，则， ∵， ∴， 根据对称性可得， ∴ 故选：B． 3．（25-26九下·广东深圳湾学校一模）图1是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角范围内才能被识别），图2为其示意图，摄像头的仰角、俯角均为，高度为．某人笔直站在离摄像头水平距离的点处，若此人要能被摄像头识别，其身高不能超过（   ）（参考数据：，，） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】过点作，垂足为，延长交于点， 由题意得，，在中，利用解直角三角形得，则利用进而可求解． 【详解】解：过点作，垂足为，延长交于点，如图： ∵， ∴四边形是矩形， ∴，， 在中，， ， ， 若此人要能被摄像头识别，其身高不能超过． 4.（25-26九下·广东深圳南山二外一模）“综合与实践”活动小组的同学借助无人机要测量，两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在，两楼之间上方的点处，点距地面的高度为，此时观测到楼底部点处的俯角为，楼上点处的俯角为，沿水平方向由点飞行到达点，测得点处俯角为，其中点，，，，，，均在同一竖直平面内．请根据以上数据求楼与之间的距离的长．（结果精确到．参考数据：，，，）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】延长、分别于直线交于、，分别利用解三角形求出、、即可． 【详解】解：延长、分别交直线于、， ∴，，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，   ∴楼与之间的距离的长约为． 考点6 作图痕迹（步骤）判断知识点解题 1．(25-26九下·广东深圳海旺学校·)如图．在的两边上分别截取，使；分别以点A、B为圆心．长为半径作弧，两弧交于点C；连接．若，四边形的面积为，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据作图过程可得 ，从而判定四边形 为菱形，利用菱形面积等于对角线乘积的一半即可求解． 【详解】解：由作图可知，，． ， ． 四边形是菱形． 菱形的面积为，， ，即， 解得． 2．(2026九·广东省深圳市·一模)如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴负半轴于点M，交y轴负半轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第三象限交于点P．若点P的坐标为，则a与b的数量关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据作图方法可得点P在第三象限的角平分线上，根据角平分线的性质和第三象限内点的坐标符号可得答案． 【详解】解：根据作图方法可得点P在第三象限角平分线上；点P到x轴、y轴的距离相等； ∴a-b=0． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了角平分线的性质以及坐标与图形的性质，得出P点位置是解题关键． 3．(25-26九·广东深圳外国语学校·一模)如图，在中，，，依据尺规作图的痕迹，计算（ ） A.35° B．45° C．50° D．55° 【答案】D 【分析】根据三角形的内角和定理及角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质求解． 【详解】解：，， ， 由作图得：是的角平分线，是的垂直平分线， ∴， ． 考点7 几何与函数图像结合 1．（25-26九下·广东深圳盐田实验学校周测)如图，在平面直角坐标系中，将置于第一象限，且轴．直线从原点出发沿轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度与直线在轴上平移的距离的函数图象如图2所示，则的面积为（    ） A．10 B． C．5 D． 【答案】A 【分析】根据题意，得，过点D作于点G，根据题意，得，故的面积为：． 【详解】解：根据题意，得直线向右平移3个单位长度时，直线经过点A， 此时直线的解析式为， 设直线与x轴的交点为M，与y轴的交点为N， 则， 故， ， 当直线经过点D，点B时，设过点D的直线与的交点为E，过点B的直线与的交点为F， 根据，得，又因为, 故四边形是平行四边形， 故， 根据函数图象，得， 设直线分别与x轴交于点H，点Q， 则四边形是平行四边形， 故， ， ，， ， 过点D作于点G， 根据题意，得， 故的面积为： 2．（25-26九下·广东南山丽湖学校周测)如图①，一动点P从中的A点出发，在三角形的内部运动（含边上），沿直线运动至点，再从点沿直线运动至点，设点P运动的路程为x，，如图②，是点P运动时y随x变化关系图象，若，则的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了从函数图象获取信息，用到了勾股定理、线段垂直平分线的性质等知识，数形结合是解题的关键．当时，，求出，由题意可知，，画出图形，由题意得垂直平分，垂足为点，当点P从运动到点的过程中，，即，不变，得到，由勾股定理求出，，即可得到答案． 【详解】解：由题意可知，当时，， ∴， ∴， 由题意可知，， 由图①可知，当点P从运动到点的过程中，，此时，不变， ∴此时垂直平分，垂足为点，如图所示： ∴， 此时，， ， ∴， 故选：D． 3．(25-26九下·广东深圳龙初练习卷）如图，边长为4的菱形中，，现将一条垂直于对角线的直线l从点A出发，以每秒1个单位的速度向点C匀速平移，交或于点M，交或于点N，设的面积为（当直线l过点A或点C时，规定），运动时间为t，则关于t的函数图象是（　　） A．B．C． D． 【答案】D 【分析】设交于点，分和，两种情况求出关于的函数解析式，进行判断即可． 【详解】解：设交于点， ∵菱形中，，， ∴， ∴和为等边三角形， ∴， ∵直线从点出发，以每秒1个单位的速度由点向点匀速平移，直线， ∴；运动时间为t时，， 当时， ∵直线， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，即：， ∴图象是开口向上的抛物线的一段； 当时，，则：， ∵直线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，即：， 图象为开口向下的抛物线的一段； 综上：符合题意的只有D选项． 考点8 正方形的性质与解直角三角形求边长 1．（25-26九下·广东深圳外国语学校一模）如图，正方形的顶点G、E分别在正方形的边、上，，，连接并延长交边于点H，连接，则的长为（　　） A．6 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查相似三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理，准确利用性质是正确解答此题的关键．首先利用正方形性质得到相关线段的长度和角度关系，再通过相似三角形的性质求出的长度，进而得到的长度，最后在中，根据勾股定理求出的长度． 【详解】解：∵正方形的顶点G、E分别在正方形的边、上，，， ∴，，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得：， 故选：D． 2．（25-26九下·广东深圳南山深圳湾学校一模）如图，正方形纸片的边长为12，E、G分别是、边上的点，连接、把正方形纸片沿折叠，使点C落在上的一点F，若，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由折叠及性质可知，垂直平分，先证，推出的长，再利用勾股定理求出的长，最后再中利用面积法可求出的长，可进一步求出的长，即可求出的长． 【详解】解：设与交于H， ∵四边形为正方形， ∴， ∵， ∴， 由折叠的性质可得，垂直平分， ∴， ∴， 又∵， ∴， 在与中， ∴， ∴， 在中， ， ∴， ∴ ∴． 故选：A． 3．（25-26九下·广东深圳宝安富源一模）如图，折叠正方形的一边，使点落在上的点处，折痕交于点．若，则的长是（   ） A． B．2 C． D． 【答案】B 【分析】如图，过作于，由对折可得：，，，，证明，而，可得，求解，，证明，，可得，再进一步求解即可. 【详解】解：如图，过作于， ∵正方形， ∴，，，，，， 由对折可得：，，，， ∴，而， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 同理可得：， ∴； 故选：B. 4．（25-26九下·广东深圳罗湖外国语一模）如图，在正方形中，为中点，连接，将沿所在的直线翻折到正方形所在的平面内得，连接、，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】过点作于点，过点作交的延长线于点，设，利用正方形和折叠的性质推导角度关系，证明以及是等腰直角三角形，进而得出与的数量关系即可求解． 【详解】解：如图，过点作于点，过点作，交的延长线于点， ， ∵四边形是正方形， ，， 设，则 ， 沿所在的直线翻折得， ，，，， ，，， ，， 为中点， ， ， ， ， ，， ，，， ， 又， ， ， 又， 是等腰直角三角形， 设， 则， 在和中， ， ， ， ， ． 5．（25-26九下·广东深圳南山二外一模）如图，折叠正方形的一边，使点落在上的点处，折痕交于点．若，则的长是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设、交于点，过点作于点，由正方形的性质可得，，，，由对折可得，，，推出，根据勾股定理求出，则，进而求出，证明，得到，可得，由，可得，最后根据勾股定理求解即可． 【详解】解：如图，设、交于点，过点作于点， 四边形是正方形， ，，，， 由折叠可得，，， ， ， ， ， 设， 在中，由勾股定理得，即， 解得（负值已舍去）， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ，， ， ， 故选：A． 1．(25-26九下·广东深圳育才教育集团·)已知某产品的利润为元件，每天销量为件，通过市场调研，发现该产品在此基础上售价每上升元件时，每天销量下降件．设某天的售价上升元件时，该天的利润达元，则可列方程(    ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据总利润等于每件利润乘以销售量，先求出售价上升元后的每件利润和日销量，再根据总利润列方程即可． 【详解】解：设某天的售价上升元件，依题意，每件利润为元． 上升元后，日销量下降件，此时日销量为件． 可列方程为． 2．(25-26九下·广东深圳湾学校一模）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中记载有这样一个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其意思是：“今有3人坐一辆车，则有2辆车是空的；2人坐一辆车，则有9人需要步行．问：人与车各多少？”若设有个人，辆车，则可列方程组是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是二元一次方程组的实际应用，确定相等关系列方程是解题的关键． 设共有人，辆车，由每3人坐一辆车，有2辆空车，可得 由每2人坐一辆车，有9人需要步行，可得： 从而可得答案． 【详解】解：设共有人，辆车，则 故选：C 3．(25-26九下·广东深圳致美学校周末作业）为增强学生体质，丰富学生的课外生活，某市各学校要组织一次篮球联赛，赛制为单循环（参赛的每两队间比赛一场），根据场地和时间等条件，各学校计划安排45场比赛．设该市各学校共邀请个队参赛，根据题意列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】第8章 6 一元二次方程的应用 第2课时 应用一元二次方程解决百分率问题-【优 学案】2024-2025学年八年级下册数学课时通（鲁教版 五四制） 【分析】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据单循环赛制的比赛场数计算公式，结合已知总比赛场数，列出对应的一元二次方程即可． 【详解】解∶∵赛制为单循环，个队参赛时，每个队需与个队比赛，且每场比赛被重复计算了2次 ∴总比赛场数为 又∵计划安排45场比赛 ∴可列方程为 故选D． 4．(25-26九下·广东深圳龙岗初级中学周测）一次会议上，每两个参加会议的人都互相握了一次手，有人统计一共握了66次手．若设这次会议到会的人数为，依题意可列方程（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】第8章 6 一元二次方程的应用 第2课时 应用一元二次方程解决百分率问题-【优 学案】2024-2025学年八年级下册数学课时通（鲁教版 五四制） 【分析】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是理解握手问题中存在重复计算的情况，从而正确列出方程．据此解答即可． 【详解】解：∵设这次会议到会的人数为人 ∴每个人需要和除自己外的人握手 又∵每两人之间的握手会被重复计算一次 ∴总握手次数为 ∵已知一共握了66次手 ∴依题意可列方程 故选：A． 5．（25-26九下·广东深圳富源学校一模）广西是全国最大的甘蔗产区，蔗糖产量连续多个榨季位居全国第一，某甘蔗种植户计划砍收360亩甘蔗地，因天气影响加快了砍收速度，实际每天砍收面积是原来的1.2倍，结果提前3天完成砍收任务，设原计划每天砍收x亩，由题意可得方程（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别表示出原计划与实际完成任务的天数，根据“实际比原计划提前3天完成”的等量关系列方程即可． 【详解】解：∵原计划每天砍收亩，总砍收面积为360亩， ∴原计划完成任务的天数为， ∵实际每天砍收面积是原来的1.2倍， ∴实际每天砍收亩，实际完成任务的天数为， ∵实际提前3天完成任务，即原计划天数比实际天数多3， ∴可得方程． 6．（25-26九下·广东深圳34校联考九年级中考二模）某网约车公司年用万元购置了一批新能源汽车投入市场运营，在年计划用万元继续购入该款新能源汽车，由于产能规模调整，这两年该款新能源汽车的售价产生变化．设年的售价为万元，若满足，则下列说法正确的是（  ） A．该款新能源汽车年比年涨价，多购入辆汽车 B．该款新能源汽车年比年涨价，少购入辆汽车 C．该款新能源汽车年比年降价，多购入辆汽车 D．该款新能源汽车年比年降价，少购入辆汽车 【答案】C 【来源】2026年广东深圳市34校联考九年级中考二模数学试卷（4月） 【分析】本题考查分式方程的实际应用，关键是理解方程中各代数式的实际意义． 【详解】解：∵年售价为万元，是年的售价 ∴年售价比年降价． 又∵表示年购置的车辆数，表示年购置的车辆数 由方程变形得： 即年购置的车辆数比年多辆． ∴选项C正确． 故选：C． 7．(25-26九下·广东深圳北京师范附属学校一模）如图，折叠正方形的一边，使点落在上的点处，折痕交于点．若，则的长是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设、交于点，过点作于点，由正方形的性质可得，，，，由对折可得，，，推出，根据勾股定理求出，则，进而求出，证明，得到，可得，由，可得，最后根据勾股定理求解即可． 【详解】解：如图，设、交于点，过点作于点， 四边形是正方形， ，，，， 由折叠可得，，， ， ， ， ， 设， 在中，由勾股定理得，即， 解得（负值已舍去）， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ，， ， ， 故选：A． 8．(25-26九下·广东深圳南山实验学校一模）如图所示，正方形中，点为边上靠近点的三等分点，连接，将沿翻折得到，连接，，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】过点作分别交于点，证明，得出，设，则，根据得出，进而根据三角形的面积公式求得、，再求比值，即可求解． 【详解】解：如图，过点作分别交于点， 设正方形的边长为， ∵点为边上靠近点的三等分点， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴四边形是矩形， ∴ ∵将沿翻折得到， ∴，， ∵， ∴ ∴， ∴ ∴ 设，则， ∴ ∴ ∵ ∴ 解得： ∴， ∴， ∴ ∴ 9．(25-26九下·广东深圳前海学校一模）如图所示，有一天桥高为5米，是通向天桥的斜坡，，市政部门启动“陡改缓”工程，决定将斜坡的底端C延伸到D处，使，则的长度约为（参考数据：）（    ）    A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】D 【分析】在中，求得米，在中，求得米，即可得到的长度． 【详解】解：在中，，， ∴米， 在中，，， ∴， ∴（米）， ∴（米） 故选：D． 10．(25-26九下·广东深圳深大附中练习卷）如图，在长方形自动化工作区中，一台巡检小车从点出发，沿的路径匀速运动，最终到达点．设小车运动的时间为（秒），的面积为（平方米）．已知与的函数图象是一个“梯形”，图象上的三个关键转折点坐标分别为，最终在时降为0．根据图像信息，下列关于工作区和运动过程的分析，错误的是（   ） A．当时，的面积为3平方米 B．小车的运动速度为1米／秒 C．长方形的周长为14米 D．在运动过程中，的面积为2平方米的时间共有两个，且这两个时刻之和为10秒 【答案】D 【分析】本题主要考查了通过函数图象解决几何问题，解题的关键是掌握数形结合的思想． 通过函数图象获取信息，然后逐项进行判断即可． 【详解】解：A.由图可知，用时4秒，面积达到6平方米，面积每秒的变化为平方米， 当时，的面积为平方米， 该选项正确，不符合题意； B.假设运动速度为米／秒，， 结合图象可得，，联立两个方程可得， ， 该选项正确，不符合题意； C.由选项B可知，小车的运动速度为1米／秒， ∴， ∴长方形的周长为米， 该选项正确，不符合题意； D.由选项A得，面积每秒的变化为平方米， 当的面积增加为2平方米时，， 解得； 当的面积减少为2平方米时，， 解得； ∴这两个时刻之和为， 该选项错误，符合题意； 故选：D． 11．(25-26九·广东深圳南山二外集团前海学校·一模)在矩形中，，，如图，以点D为圆心，以合适的长为半径作弧，分别交边，对角线于点，；分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线交于点．则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据角平分线的画法得出平分，根据矩形的四个角都是直角得出，根据特殊角的三角函数值求出，根据角平分线的定义得出，根据特殊角的三角函数值即可求解． 【详解】解：根据题意可得平分， ∵四边形是矩形，，， ∴， 在中，， ∴， ∴， 又∵平分， ∴， ∴． 12．(25-26下·广东深圳龙外3月测）不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】略 13．(25-26下·广东省深圳市龙岗外国语学校二模考前练习)如图，在中，，，以为一边向三角形外作正方形，正方形对角线的交点为O，且，那么的长等于（    ） A． B．5 C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，将绕着点逆时针旋转得到，如图所示，由旋转性质得到，，，，并通过四边形内角和得到三点共线，利用等腰直角三角形性质求得，最终由求出长即可得到答案． 【详解】解：将绕着点逆时针旋转得到，如图所示： ，，，， 是正方形的对角线， ，即， 在中，， 在四边形中，由四边形内角和可知， ， 三点共线， ，， 在等腰中，， ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了旋转性质、正方形性质、四边形内角和、等腰直角三角形的判定与性质等知识，根据题意结合旋转性质将绕着点逆时针旋转得到是解决问题的关键． 14．(25-26下·广东省深圳市天成学校练习)已知线段，按如下步骤作图： ①取线段中点C； ②过点C作直线l，使； ③以点C为圆心，长为半径作弧，交l于点D； ④作的平分线，交l于点E．则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了求角的正切值，角平分线的性质，勾股定理等等，先利用勾股定理求出，由角平分线的性质和定义得到， ．再利用等面积法求出即可得到答案． 【详解】解：如图所示，过点E作于F， 由题意得，，， ∴， ∵平分，，， ∴， ． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 15．(25-26下·广东省深圳市龙岗外国语学校练习）在中，，D为上一点，，动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在三角形边上沿匀速运动，到达点A时停止，以为边作正方形．设点P的运动时间为，正方形的面积为S，当点P由点B运动到点A时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图2所示的图象．由图象可知线段的长为（　　） A．7 B．6 C．5 D．4 【答案】B 【来源】2025年广东省深圳市中考数学考前模拟卷三 【分析】本题考查了求二次函数解析式．在中，，，则，求得的长，用顶点法，设函数解析式，用待定系数法，求出函数表达式，即可求解， 【详解】解：在中，，，则， 当时，，解得：（负值已舍去）， ∴， ∴抛物线经过点， ∵抛物线顶点为：， 设抛物线解析式为：， 将代入，得：，解得：， ∴， 当时，，（舍）或， ∴， 故选：B． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $