内蒙古自治区包头市第九中学外国语学校2025-2026学年下学期七年级数学学科 学情自测（4月）

包九中外国语学校初一年级数学学科 （2026年4月） 一、选择题（每题3分，10题共30分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 黄金是自然界中延展性最好的金属，最薄的金箔厚度为，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 计算的结果为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 4. 如图，要在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段，理由是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 5. 下列各式中，可以用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则的值等于（ ） A. B. C. D. 7. 已知：，，，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 一个长方形的面积为4a2﹣6ab+2a，它的长为2a，则宽为（ ） A. 2a﹣3b B. 4a﹣6b C. 2a﹣3b+1 D. 4a﹣6b+2 9. 如图，点在同一直线上，，若，则图中互余的角共有（ ） A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对 10. 如图，下列条件：①；②；③；④．其中一定能判定的条件有（　　） A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ②③④ 二、选择题（每题3分，6题共18分） 11. 一个角的余角比它的补角的多，则这个角为__________． 12. 已知，，则___． 13. 若，，则_____． 14. 已知，，则_____． 15. 如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM.若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为_________. 16. 如图，已知，，，则的度数为______． 三．解答题（6题，共52分） 17. 计算 （1） （2） （3） （4）（运用乘法公式） 18. 先化简，再求值：， 其中，． 19. （1）已知，求的值； （2）若多项式与的积不含项和项，求和的值． 20. 如图，直线被直线所截，其中，，求证：． 21. 在高铁站广场前有一块长为米，宽为米的长方形空地（如图）计划在中间留两个长方形喷泉（图中阴影部分），两喷泉间及周边留有宽度为b米的人行通道． （1）请用代数式表示两个长方形喷泉（图中阴影部分）的面积并化简． （2）请用代数式表示广场上人行通道的面积并化简． 22. 【知识生成】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图1，在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分剪开拼成一个长方形（如图2），图1中阴影部分面积可表示为：，图2中阴影部分面积可表示为，因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得到等式：． 【拓展探究】图3是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线剪开平均分成四个小长方形，然后按图4的形状拼成一个正方形． （1）用两种不同方法表示图4中阴影部分面积： 方法1： ，方法2： ， （2）由（1）可得到一个等量关系式： （3）若，，求的值． 包九中外国语学校初一年级数学学科 （2026年4月） 一、选择题（每题3分，10题共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、选择题（每题3分，6题共18分） 【11题答案】 【答案】27°##27度 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】5 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】55° 【16题答案】 【答案】##100度 三．解答题（6题，共52分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4）1 【18题答案】 【答案】，40 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】证明见解析 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）， （2） （3）15 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $