1.4 实验：验证动量守恒定律 拔高练习卷 -2026-2027学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

实验：验证动量守恒定律拔高练习卷 一、实验题 1．同学们用如图所示的装置研究小球在斜槽末端碰撞时动量是否守恒。 (1)下列关于本实验条件的叙述，正确的是___________。（选填选项前的字母） A．同一组实验中，入射小球必须从同一位置由静止释放 B．入射小球的质量必须大于被碰小球的质量 C．轨道倾斜部分必须光滑 D．轨道末端必须水平 (2)图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时先让入射小球多次从斜槽上位置S由静止释放，通过白纸和复写纸找到其平均落地点的位置P，测出平抛射程OP。然后，把半径相同的被碰小球静置于轨道的水平部分末端，仍将入射小球从斜轨上位置S由静止释放，与被碰小球发生正碰，并多次重复该操作，两小球平均落地点位置分别为M、N。实验中还需要测量的物理量有___________。（选填选项前的字母） A．入射小球和被碰小球的质量、 B．入射小球开始的释放高度h C．小球抛出点距地面的高度H D．两球相碰后的平抛射程OM、ON (3)在实验误差允许范围内，若满足关系式___________（用所测物理量的字母表示），则可以认为两球碰撞前后的动量守恒；若满足关系式___________（用所测物理量的字母表示），则可以认为两球发生的是弹性碰撞。 (4)有同学认为，在上述实验中更换两个小球的材质，并增大入射球的质量，其他条件不变，可以使被撞小球的射程增大。请你分析被撞小球射程ON不能超过___________。（用实验中测量的物理量表示） (5)若采用如图装置来验证碰撞中的动量守恒，实验中先后两次得到小球的三个落点位置：、和，与小球在斜槽末端时球心的位置等高。下列说法中正确的是___________。（选填选项前的字母） A．若，则此碰撞过程动量守恒 B．若，则此碰撞过程动量守恒 C．若，则此碰撞过程机械能守恒 D．若，则此碰撞过程机械能守恒 (6)受上述实验的启发，某同学设计了另一种验证动量守恒定律的实验方案。如图所示，用两根不可伸长的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球悬挂于等高的O点和点，两点间距等于小球的直径。将质量较小的小球1向左拉起至A点由静止释放，在最低点B与静止于C点的小球2发生正碰。碰后小球1向左反弹至最高点，小球2向右摆动至最高点D．测得小球1、2的质量分别为m和M，弦长、、。 推导说明，若m、M、、、满足___________的关系，即可验证碰撞前后动量守恒。 【答案】(1)ABD (2)AD (3) (4) (5)C (6) 【详解】（1）A．同一组实验中，入射小球从同一位置由静止释放，才能保证每次入射小球碰撞前的速度相同，故A正确。 B．为了防止入射小球碰撞后反弹，入射小球的质量必须大于被碰小球的质量，故B正确。 C．轨道倾斜部分不需要光滑，只要每次入射小球从同一位置释放，摩擦力的影响相同，碰撞前入射小球的速度就相同，故C错误。 D．轨道末端必须水平，才能保证小球抛出后做平抛运动，故D正确。 故选ABD。 （2）本实验中，小球做平抛运动时下落高度相同，运动时间相同，速度可以用水平射程代替（），验证动量守恒的公式推导后约去时间，得到。实验已经测出了，因此还需要测量：入射小球和被碰小球的质量、，碰撞后两球的平抛射程、，不需要测量释放高度和抛出点高度。故选 AD。 （3）[1]在实验误差允许范围内，若满足关系式： [2]若碰撞前后机械能不变，将速度的式子代入后有： （4）发生弹性碰撞时，被碰小球获得的速度最大，根据 得 因此最大射程为 （5）设O'与斜槽末端距离L，小球碰后做平抛运动，速度越快，下落高度越小，单独一个球下落时，落点为P'，两球碰撞后，被碰球速度快，落点为N'，入射球落点为M'，根据动量守恒定律 而速度 根据可得 则可解得，， 代入动量守恒表达式，有 根据机械能守恒 代入速度表达式 故选C。 （6）设摆长为，则 由机械能守恒得 即 小球1反弹后上升，同理得反弹速度大小 ，方向与碰撞前相反； 小球2碰撞后上升，同理得碰撞后速度 碰撞前总动量为，碰撞后总动量为 动量守恒满足： 将代入，约去公共因子 整理得： 2．如图1，用“碰撞试验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。 (1)图1中点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验前，用天平测量出入射小球的质量为、被碰小球的质量为。实验时，先让入射小球多次从斜轨上位置静止释放，找到其平均落地点的位置，测量平抛水平射程，然后，把被碰小球静置于轨道水平部分的末端，再将入射小球从斜轨上位置静止释放，与小球相撞，并多次重复。接下来要完成的必要步骤是 （多选） A．测量小球开始释放高度 B．测量抛出点距地面的高度 C．分别找到、相碰后平均落地点的位置、 D．测量平抛水平射程， (2)若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为_______________（用（1）中测量的量表示）。 (3)另一同学也用上述两球进行实验，但将实验装置进行了改装：如图乙所示，使从斜槽轨道滚下的小球打在正对的竖直木条上，把白纸和复写纸附在木条上，记录小球的落点。其他操作重复验证动量守恒时的步骤。、、为竖直记录纸上三个落点的平均位置，小球静置于水平轨道末端时球心在竖直记录纸上的投影点为，未放球时，球的落点是点，用刻度尺测量、、到的距离分别为、、。若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为 A． B． C． D． (4)若球和球碰撞是弹性正碰，下列选项中，关于、、的关系正确的是 A． B． C． D． 【答案】(1)CD (2) (3)B (4)A 【详解】（1）由于抛出点距地面的高度一样，平抛运动时间一样。通过测量落地位置距离点的距离、、，水平位移之比即为碰撞前小球的速度、碰撞后小球、的速度之比，所以无需测量小球开始释放高度，以及抛出点距地面的高度。 故选CD。 （2）为了验证动量守恒，即 小球离开轨道后做平抛运动，抛出点的高度相同，运动时间相等，上式两边同时乘以得 即 （3）为了验证动量守恒，即 小球离开轨道后做平抛运动，运动时间分别为，， 水平位移相等，计算初速度得，， 代入得 化简得 故选B。 （4）若球和球碰撞是弹性正碰，则能量守恒，列式得 带入小问3中的速度得 化简得 由小问3得 联立得 故选A。 【点睛】， 联立得 两边同时消掉、得 构建平方差公式得 化简得 两边同时乘得 3．请完成下列实验操作和计算。 (1)某小组利用游标卡尺测量水管的内径，图中游标卡尺的读数为______mm。 (2)某实验小组利用位移传感器和气垫导轨验证动量守恒定律，实验装置如图甲所示。滑块A上装有信号发射器，位移传感器可测量其位移及对应的时间，滑块A和B上均安装了粘扣，使两滑块发生碰撞时可粘在一起。实验过程如下： ①打开气源电源，调节气垫导轨水平，将滑块A放置在靠近位移传感器一端，开启传感器，同时轻推一下滑块A，使滑块A滑行一段距离后与滑块B碰撞，传感器记录滑块A的位移x与时间t的关系图像如图乙所示，则在______s时滑块A、B发生碰撞，两滑块碰撞前瞬间滑块A的速度大小为______m/s。 ②用天平称量出滑块A（含粘扣和信号发射器）的总质量为，则滑块B（含粘扣）的总质量为______g时，两滑块碰撞前后动量守恒。 【答案】(1)19.30 (2) 2 0.2 200 【详解】（1）游标卡尺的读数为。 （2）[1]由图像乙可知，两滑块在时发生碰撞。 [2] 0~2s内滑块A做匀速运动，其速度大小为 碰后滑块B的速度大小。 [3]两滑块碰撞过程动量守恒 解得。 4．某同学研究“两小球碰撞过程中的动量守恒”，装置如图所示，斜槽固定在水平桌面上且末端切线水平，距槽末端一定距离的位置固定着一个竖直挡板，两小球直径相同，不计斜槽转折点的能量损耗和空气阻力，实验步骤如下： ①用天平测出 、 两小球质量分别为、； ②将白纸、复写纸固定在竖直挡板上，用来记录实验中小球与竖直挡板的撞击点； ③用水平仪确定竖直挡板上与小球圆心等高的点并记录为； ④让小球单独从斜槽顶端静止释放，记录其在竖直挡板上的撞击点； ⑤将被碰小球静置于水平轨道的末端，让小球 再次从斜槽顶端静止释放，然后记录、两小球在竖直挡板上的撞击点和； ⑥测量距离、PN距离、PQ距离。 回答下列问题: (1)、两球的质量必须满足_____（选填“>”或“<”）； (2)若满足关系式_____（用 表示），则说明两小球的碰撞过程动量守恒； (3)若该同学在做第⑤步前不小心把竖直挡板向右平移了一小段距离，但他并没有发现，然后继续进行了后面的操作，数据处理时发现系统碰前动量_____（选填“大于”或“小于”）碰后动量；该同学意识到是挡板动了，但已经拆掉实验装置无法重新做实验，若两小球碰撞过程无机械能损失，则就现有的数据，两小球的碰撞过程动量守恒的表达式可以表示为_____。 【答案】(1) (2) (3) 大于 【详解】（1）为了防止入射小球反弹，所以入射小球的质量应大于被碰小球的质量，即 （2）小球离开斜槽后做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，有 水平方向做匀速直线运动，有 整理有 由题意可知，距离、PN距离、PQ距离，整理得，， 而根据动量守恒有 即 整理可得 （3）[1]若该同学在做第⑤步前不小心把竖直挡板向右平移了一小段距离，则会使平抛时间更长，使得所测偏大，由以上分析可知，系统碰前动量大于碰后动量； [2]由动量守恒可得 即 由动能不变可得 即 整理可得 5．某同学用如图甲所示装置探究碰撞过程中的规律，其中AB是斜槽，BC是水平槽。斜槽和水平槽平滑连接。已知入射小球1的质量为，被碰小球2的质量为。 （1）关于实验要点，下列说法正确的是( ) A．两球半径可以不同 B．斜槽必须光滑 C．斜槽末端必须水平 （2）实验中的重要步骤如下： ①利用重垂线，记录小球抛出点在地面上的垂直投影点O。 ②不放被碰小球2，让入射小球从斜槽上紧靠挡板由静止滚下，并落在垫有复写纸的白纸上留下点迹，重复本操作多次； ③把被碰小球2放在斜槽前端边缘位置，让入射小球1仍从斜槽上紧靠挡板由静止滚下，使入射球与被碰球2碰撞，落在垫有复写纸的白纸上并留下各自的点迹，重复本操作多次； ④用尽可能小的圆，把小球的所有落点圈在里面，其圆心就是小球落点的平均位置，从左至右依次标为M、P、N； ⑤用刻度尺分别测量M、P、N离O点的距离分别为、、。 （3）实验结果：若两球发生的是弹性碰撞，则、、一定满足的关系式是________________。（结果中不能含有、） （4）若某次测量中水平纸面上有三个落点的平均位置，计算得出：、碰前动量为，碰后的动量分别为，，则两球质量关系可能为( ) A．    B．    C． （5）如图甲所示，若实验小组在记录投影点O后，由于失误将白纸水平向右移动了一小段距离，再进行上述②③④步骤，则计算得到的两球碰撞前系统的总动量________（选填“大于”、“等于”或“小于”）计算得到的碰撞后的总动量。 【答案】 C B 大于 【详解】[1]A．若两球半径不相同，发生的碰撞不是对心碰撞，不符合实验要求，故A错误； B．斜槽不需要是光滑的，只要保证小球1每次从斜槽上释放的位置是相同的即可，故B错误； C．斜槽末端水平才能保证小球1与2飞出时做的是平抛运动，故C正确。 故选C。 [2]根据平抛运动的原理，竖直方向上 水平方向上的位移大小为 可解得 碰撞时动量守恒，即有 代入水平初速度的表达式并化简，即为 若是弹性碰撞，碰撞前后的动能也是不变的，即 化简后即为 由于 所以有 [3]碰撞发生时动量守恒，动能不会增加，所以 可解得 为了保证碰撞后两球都飞出轨道，还要保证。 故选B。 [4]假设纸张向右平移了,则实验中测得的长度变为、和 碰前的动量变为 碰后的总动量变为 比较可知碰前的动量会大于碰后的总动量。 6．用如图所示的实验装置来验证动量守恒定律。 (1)O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时，入射球多次从斜轨上S位置由静止释放，位置P是其平均落地点，测量出平抛运动的射程OP。然后把大小相同的被碰小球静置于轨道末端的水平部分，再将入射小球从斜轨上S位置由静止释放，与小球相撞，并多次重复。下列步骤中必要的是______（填选项前的符号）。 A．用天平测量两个小球的质量、 B．测量小球开始释放高度h C．测量抛出点距地面的高度H D．测量平抛射程OM、ON (2)若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为______（用上述必要字母表示）； (3)若两球发生弹性碰撞，则OM、ON、OP之间一定满足的关系是______（填选项前的符号）。 A． B． C． (4)一同学在实验中记录了某次碰撞前后小球落点的位置P和M、N，发现M、N点不在OP连线上，下列图中落点位置可能正确的是______（填字母）。 A． B． C． D． 【答案】(1)AD (2) (3)A (4)A 【详解】（1）要验证动量守恒定律，即验证 小球离开轨道后做平抛运动，抛出点距地面的高度相等，在空中运动的时间相等，由平抛运动在水平方向做匀速直线运动 可知、、 代入动量守恒式子有 故实验需要测量两个小球的质量，小球的水平位移。 故选AD。 （2）两小球碰撞后动量守恒，其表达式为 （3）若两球发生弹性碰撞，则根据机械能守恒 代入速度与水平位移的关系可得 联立动量守恒 可得 故选A。 （4）M、N点不在OP连线上，说明发生的不是对心碰撞，设碰撞后垂直于连线上的速度为，垂直于连线上的速度为 则垂直于连线上由动量守恒有 由于 故 因此落地距的距离小于距的距离。 故选A。 7．小魏同学利用该斜槽验证动量守恒定律。实验时先使入射小球A从斜槽上固定位置C点由静止释放，落到水平地面上的纸上留下痕迹，重复上述操作，得到落点的平均位置记为P点。再将小球B放在水平轨道末端，让小球A从C点由静止释放，和小球B发生碰撞后，分别在纸上留下各自的痕迹。多次重复操作，得到碰撞后小球A和小球B落点的平均位置，记为M、N点。O点为斜槽末端在白纸上的投影点，测量OM、OP、ON的长度，分别记为、、。小球A质量为，小球B质量为，则； 本实验应满足________（填“大于”、“等于”或“小于”）； (2)当关系式________________________成立时，即可验证两球碰撞过程动量守恒； (3)仅改变小球B的质量（两小球质量关系仍符合要求），将小球A多次从轨道同一位置由静止释放，与不同质量的小球B相碰，分别记录对应的落点到O点距离。以为横坐标，为纵坐标作出图像，若该碰撞为弹性碰撞，则下列图像正确的是________。 A． B． C． D． 【答案】(1)大于 (2) (3)C 【详解】（1）为防止入射小球A碰后被反弹，要 （2）由平抛运动的知识可得，小球AB做平抛运动的高度h相同，故运动时间相同，， ，由碰撞规律可知 即，故成立，即可验证两球碰撞过程动量守恒 （3）由动量守恒 弹性碰撞由能量守恒 解得， ，联立消去，解得，且当被碰小球B质量最大时时，两者碰后交换速度，， 故选C。 8．国庆后刚返校，高二某实验小组在学校实验室用如图甲所示的实验装置验证动量守恒定律，装置简化为图乙。测得两小球质量分别为，，半径分别为、，球为入射小球，球为被碰小球。实验时，先不放小球，让小球从斜槽上由静止释放后飞出落到垫有复写纸的白纸上，重复实验多次，记下平均落地点为；然后，将小球放在斜槽末端，让小球从斜槽上由静止释放，与小球发生碰撞，两球从斜槽末端飞出落到同一白纸上，重复实验多次，记下小球、的平均落地点分别为、：斜槽末端在白纸上的投影位置为点。 (1)关于、两小球的质量和半径，该实验应满足（　　） A．， B．， C．， D．， (2)关于本实验的其他操作，下列说法正确的是（　　） A．球需从斜槽上同一位置由静止释放 B．将斜槽的末端调节至水平，并且必须测量斜槽末端距水平地面的高度 C．若，碰后球反弹，仍能再次从斜槽末端飞出，对实验结果无影响 D．实验需测量出落点、、到点的距离、、 (3)为减小误差需多次重复实验，小球落地透过复写纸在白纸上留下许多个印迹。如果用画圆法确定小球的平均落点，丙图所画的三个圆中最合理的是圆_____（选填“”“”或“”）。 (4)实验测得三个平均落点与点的距离、、分别为、、，为了验证、两小球碰撞过程中总动量守恒，应验证表达式_____在实验误差允许范围内是否成立（用题中测得的物理量的符号表示）；若、碰撞时为弹性碰撞且，则应成立的表达式为_____（用、、表示）。 【答案】(1)B (2)AD (3)C (4) 【详解】（1）在小球碰撞过程中水平方向动量守恒，则有 在碰撞过程中动能不增加,则有 解得 要使碰后入射小球的速度，则 即 为了使两球发生正碰，两小球的半径应相同，即。 故选B。 （2）A．验证动量守恒定律实验中，必须要保证小球从斜槽上以同一速度水平抛出，所以球需从斜槽上同一位置由静止释放，故A正确。 B．将斜槽的末端调节至水平，小球做平抛运动，由可知，小球运动时间相同，所以不需要斜槽末端距水平地面的高度，故B错误。 C．若，碰后球反弹，仍能再次从斜槽末端飞出，但是由于斜槽有摩擦作用，A球运动中速度减小，对实验结果有影响，故C错误。 D．由和，实验中小球从斜槽末端水平抛出，运动时间相同，所以水平位移可以代表小球的水平速度，所以实验只需测量出落点、、到点的距离、、，可以代替速度计算验证碰撞中动量守恒，故D正确。 故选AD。 （3）如果采用画圆法确定小球的落点，应该让所画的圆尽可能把大多数落点包进去，且圆的半径最小，这样所画圆的圆心即为小球落点的平均位置。 故选C。 （4）在用题图甲所示装置进行实验，小球平抛后的运动时间相同，则碰撞前小球A的速度 碰后A的速度为 碰后B的速度为 要“验证动量守恒定律”，需要验证 即 则有 整理得。 由机械能守恒 可得 9．甲、乙两同学利用如图甲所示装置一起探究碰撞中的不变量。实验室提供两个体积相等但材料不同的金属小球A和B（密度）、白纸、复写纸、重垂线、刻度尺、圆规等。 (1)实验操作步骤如下，回答下列问题： ①调整斜槽末端直至水平，判断斜槽末端达到水平的简单且可操作方法是__________________________； ②利用重垂线找轨道末端在水平地面白纸上的投影点，并标记为O，使地面上刻度尺的0刻线与O点对齐； ③先不放小球B，让小球A从斜槽上某一位置S由静止滚下落到白纸上方的复写纸上，在白纸上印上一个落点，重复10次，每次均将小球A由同一位置S静止释放，得到如图乙所示的痕迹，可以得出小球A落点到O点的平均距离，测平均距离的方法是_____________，此平均距离为________cm； ④把小球B放在斜槽轨道末端，让小球A从S处静止滚下，使它们发生正碰，记录碰后小球A、B在白纸上的落点位置，重复实验10次，每次均将小球A从同一位置S由静止释放，图丙是按照③的方法找到的碰前小球A和碰后小球A和B的平均落点位置，其中________点是A球碰撞后的落点（填“M”“P”或“Q”）。测量OM、OP、OQ长度分别为、、。 ⑤改变S位置，重复上述③④实验步骤，测得多组、、，计算每组数据的、、； (2)①甲同学绘制了图像，若A、B两球碰撞满足动量守恒，则图像的特点是__________； ②乙同学分别绘制了和图像，若A、B两球碰撞是弹性碰撞，则的图像特点是___________________，的图像特点是_____________________。 【答案】(1) 将小球放在斜槽末端的任意位置都能处于静止状态 方法1：用圆规在白纸上作足够小的圆，让小球A每个有效落点位置均落在这个最小的圆内，圆心即为平均落点位置，用刻度尺量平均落点位置到O点距离（或方法2：用刻度尺量每个落点到O点的距离，然后求距离的平均值） 44.60（44.55~44.65均可） M (2) 图线为过原点的直线，并且斜率为 图线是过原点的直线，图线的斜率为 图像是过原点的直线，斜率为1 【详解】（1）[1]①检验斜槽轨道末端是否水平的最简单方法是将小球放在斜槽末端的任意位置看小球是否都能处于静止状态，如果均能处于静止状态，可认为斜槽轨道末端是水平的； [2][3]③将小球的有效落点位置用最小的圆圈起来，圆心即为平均落点位置，测量平均落点位置到O点的距离即为小球平抛的水平位移大小。也可以测小球每个有效落点位置到O点的距离，取各距离的平均值即为小球平抛的水平位移大小；平均距离为44.60cm。 [4]④小球A的质量大于小球B的质量，碰前A的速度为，碰后小球A、B的速度分别为、，三个速度的大小关系是 两球离开轨道后均做平抛运动，空中运行时间相同，平抛的水平位移关系是 所以，碰后A球的落点位置为M点； （2）[1][2][3]①若A、B两球碰撞满足动量守恒，则，即， 而 得， 所以，我们可以绘制图像、图像为过原点的直线，斜率为； ②若A、B两球的碰撞为弹性碰撞，则同时满足， 得 即 而 故 得 所以我们可以绘制图像，图线是过原点的直线，图线的斜率为，说明A、B两球碰撞过程机械能能守恒。 由上述可得， 将上述式子两边分别相除整理得 结合平抛的水平位移得 所以，我们也可以绘制图像，图像是过原点的直线，斜率为1。 10．用如图所示装置做“验证动量守恒定律”实验。实验中使用的小球1和2质量分别为、，直径分别为、。在木板上铺一张白纸，白纸上面铺放复写纸，记下重锤线所指的位置O。 (1)小球1和2的质量应满足______，直径应满足______。（选填“大于”“等于”或“小于”） (2)实验时，先不放小球2，使小球1从斜槽上某一点S由静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP。再把小球2静置于斜槽轨道末端，让小球1仍从S处由静止释放，与小球2碰撞，并多次重复。该实验需要完成的必要步骤还有______。（选填选项前的字母） A．测量小球1的释放点S距桌面的高度h B．测量斜槽轨道末端距地面的高度H C．分别找到小球1与小球2相碰后平均落地点的位置M、N D．测量平抛射程OM、ON (3)在实验误差允许范围内，若满足关系式______用所测物理量的字母表示，则可以认为两球碰撞前后的动量守恒。 (4)某同学拍摄了台球碰撞的频闪照片如图所示，在水平桌面上，台球1向右运动，与静止的台球2发生碰撞。已知两个台球的质量相等，他测量了台球碰撞前后相邻两次闪光时间内台球运动的距离AB，CD，EF，其中EF与AB连线的夹角为，CD与AB连线的夹角为。从理论分析，若满足______关系，则可说明两球碰撞前、后动量守恒。 【答案】(1) 大于 等于 (2)CD (3) (4) 【详解】（1）[1][2]为防止两球碰撞后入射球反弹，入射球的质量应大于被碰球的质量，即大于。为使两球发生对心碰撞，两球直径应相等，即等于。 （2）小球离开斜槽后做平抛运动，在空中的运动时间 入射小球碰撞前的水平速度 入射小球碰撞后的水平速度 被碰小球碰撞后的水平速度 若碰撞过程中的动量守恒，应满足 方程联立得 所以除了需要知道两个小球的质量以外还需要分别找到两小球的平均落地点的位置M、N，并测量平抛射程OM、ON。 故选CD。 （3）由（2）问分析可得若满足关系式用所测物理量的字母表示，则可以认为两球碰撞前后的动量守恒。 （4）若两球碰撞动量守恒有， 整理得， 即若满足关系，则可说明两球碰撞前、后动量守恒。 11．(1)在教材选择性必修一第一章第1节，有一个探究实验，探究两个小球碰撞的不变量，如图甲所示。这个实验中得到“A、B球碰撞过程中总动量不变”的条件是（　　） A．两小球必须质量相等 B．两小球必须弹性碰撞 C．两小球既不一定质量相等、也不一定弹性碰撞 (2)受这个实验的启发，在学习完这一章内容后，某同学设计了一种验证动量守恒定律的实验方案。如图乙所示，用两根不可伸长的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球悬挂于等高的O点和O'点，两悬挂点间距等于小球的直径。将质量较小的小球1向左拉起至A点由静止释放，在最低点B与静止于C点的小球2发生正碰。碰后小球1向左反弹至最高点A'，小球2向右摆动至最高点D。测得小球1和2的质量分别为m和M，弦长AB=l1、A'B=l2、CD=l3。经过分析，小组同学认为，如果m、M、l1、l2、l3满足_____________________关系，即可验证碰撞前后动量守恒。（有可能用到的数学公式：） 【答案】(1)C (2) 【详解】（1）动量守恒的条件是系统所受合外力为零（或内力远大于外力）。在该实验中，只要碰撞过程中内力远大于外力（如小球碰撞时间极短，重力和绳子拉力的冲量可忽略），不管两小球质量是否相等、是否为弹性碰撞，总动量都守恒。所以两小球既不一定质量相等、也不一定弹性碰撞，综合可知C选项符合题意。 故选C。 （2）如图 设绳长为l，根据几何关系可知，小球从A点运动到B点，下降的高度为 根据几何关系及三角函数可知 联立解得 根据动能定理有 解得碰前m的速度大小 同理可得碰后M的速度 碰后m的速度 规定向右为正方向，根据动量守恒有 联立可得 12．某同学设计了两种探究碰撞过程中不变量的实验。 (1)他设计的具体装置如图甲所示，推动小车甲使之做匀速直线运动，然后与原来静止在前方的小车乙相碰并粘合成一体，而后两车继续做匀速直线运动，在小车甲后连着纸带，打点计时器打点时间间隔为0.02秒，长木板已平衡了摩擦力。若已得到打点纸带如图乙所示，并将测得的各计数点间距离标在图上，A点是运动起始的第一点，则应选____________段来计算甲的碰前速度，应选____________段来计算甲和乙碰后的共同速度（以上两空均选填“AB”“BC”“CD”或“DE”），碰前____________ ，碰后两者速度v甲乙_________m/s。（结果均保留3位有效数字） (2)他又利用如图甲所示的装置来探究碰撞过程中的不变量。 ①小球A的质量m1与小球B的质量m2应满足的关系是m1_______m2（填“>”“<”或“=”）。 ②得出小球的落点情况如图乙所示，P′、M、N分别是入射小球在碰前、碰后和被碰小球在碰后落点的平均位置。若本次实验的数据很好地验证了动量守恒定律，则入射小球和被碰小球的质量之比 ________。 【答案】(1) BC DE (2) 【详解】（1）[1][2]观察打点计时器打出的纸带，点迹均匀的阶段BC应为小车甲与乙碰前的阶段，CD段点迹不均匀，故CD段应为碰撞阶段，甲、乙碰撞后一起做匀速直线运动，打出间距均匀的点，故应选DE段计算碰后共同的速度。 [3]碰前 [4]碰后两者速度 （2）[1]为保证小球A不被反弹，故小球A的质量m1与小球B的质量m2应满足的关系是 [2] 若动量守恒定律，可得 小球做平抛运动，竖直高度相同，可知运动时间相同，水平位移有，可得 可得 代入数据可得 13．某同学用如图所示的装置研究斜槽末端的小球碰撞是否满足动量守恒定律，选取了两个大小相同、质量不同的小球，先让质量为m1的小球甲从轨道顶部释放，由轨道末端的O点水平飞出并落在斜面上。再把质量为m2的小球乙放在O点，小球甲重复上述操作，与小球乙发生碰撞，碰后两小球均落在斜面上，分别记录落点位置，其中A、B、C三个落点位置与O点的距离分别为L1、L2、L3。 (1)_________（填“需要”或“不需要”）保证斜槽轨道光滑，两小球的质量应满足m1_________m2（填“>”“=”或“<”）。 (2)若m1=km2，在实验误差允许的范围内，只要满足关系式k=_________（结果用L1、L2、L3表示），就能说明两球碰撞过程动量守恒。 (3)若两球碰撞过程动量守恒，在实验误差允许的范围内，只要满足关系式=_______（结果用L2、L3表示），就能说明两球的碰撞是弹性碰撞。 【答案】(1) 不需要 > (2) (3) 【详解】（1）[1][2]实验要保证小球到达斜槽末端时以相同的速度作平抛运动，要求小球从斜槽的同一位置由静止释放且斜槽轨道末端水平即可，因此不需要保证斜槽轨道光滑；为防止入射小球m1碰撞后反弹，应满足m1>m2。 （2）小球抛出后作平抛运动，设斜面与水平面的夹角为θ，小球落点位置与O点的距离为L。根据平抛运动的规律，在水平方向有 在竖直方向有 联立可得小球抛出的速度为 设碰撞前m1的速度为v1，碰撞后m1的速度为v1′，碰撞后m2的速度为v2′，则，， 若两球碰撞过程动量守恒，则有 又根据题意有 联立解得 （3）若两球的碰撞是弹性碰撞，则机械能守恒，有 又因为，，， 联立可得 又因为两球碰撞过程动量守恒，满足 整理可得 14．某同学利用如图甲所示的实验装置探究机械能守恒定律。实验时，将小钢球从斜槽上位置A处由静止释放，钢球沿斜槽下滑并通过斜槽末端O处的光电门，光电门记录下钢球的遮光时间t。用刻度尺测得钢球下降的高度h，重力加速度为g。 (1)测量钢球直径的正确操作是图中______（填“乙”或“丙”）所示的方式，测得钢球直径为d。 (2)若钢球下滑过程中机械能守恒，则gh＝______（用题目的符号表示）。 (3)实验中发现，钢球的动能增加量始终小于钢球的重力势能减少量，且误差超过10%，产生误差的主要原因是______。 (4)该同学在原装置上拆掉光电门后改成图丁所示装置来探究动量守恒定律实验。小钢球1、2的质量分别为，先将钢球1从A点由静止释放，钢球1离开斜槽后落到P点；仍将钢球1从A点由静止释放，钢球1和放在斜槽末端的钢球2碰撞后，落地点分别为M和N，测出钢球落地点与斜槽末端的水平距离，在不计空气阻力的情况下，在实验误差允许的范围内，满足______关系时，两钢球的碰撞过程动量守恒；满足______关系时，两钢球的碰撞过程为弹性碰撞。（用题目中给出的符号表示） 【答案】(1) 乙 (2) (3) 误把释放时球心到轨道末端的竖直距离当成 (4) [1] [2] 【详解】（1）测量钢球外径应选乙所示的方式。 （2）钢球下滑过程中机械能守恒 钢球通过光电门 联立解得 （3）由可知，误把释放时球心到轨道末端的竖直距离当成，多出了钢球半径，重力势能减少量明显偏大。 （4）[1]钢球平抛， 联立解得，， 两钢球的碰撞过程动量守恒 所以 [2]两钢球的碰撞过程为弹性碰撞，机械能守恒 解得 15．两组同学利用不同的实验器材进行碰撞的实验研究。 (1)如图甲所示，第一组同学利用气垫导轨进行“探究碰撞中的不变量”这一实验。 ①用螺旋测微器测得遮光条的宽度如图乙所示，读数为__________mm。 ②用天平测得滑块A、B的质量（均包括遮光条）分别为mA、mB，调整气垫导轨水平后，将滑块A向左弹出，与静止的滑块B发生碰撞，此过程中与光电门1相连的计时器显示的挡光时间为Δt1，与光电门2相连的计时器显示的先后挡光时间为Δt2和Δt3。从实验结果可知两滑块的质量满足mA__________mB（填“>”“<”或“=”）；滑块A、B碰撞过程中满足表达式__________（用所测物理量的符号表示，遮光条宽度相同），则说明碰撞过程中动量守恒。 (2)第二组同学采用图所示装置进行“验证动量守恒定律”实验。先安装好实验装置，在地上铺一张白纸，白纸上铺放复写纸，记下重垂线所指的位置O。接下来的实验步骤如下： 步骤1：不放小球b，让小球a从斜槽上定位卡处由静止滚下，并落在地面上。重复多次，用尽可能小的圆，把小球的所有落点圈在里面，其圆心就是小球落点的平均位置； 步骤2：把小球b放在斜槽末端边缘位置，让小球a从定位卡处由静止滚下，与b碰撞。重复多次，并使用与步骤1同样的方法分别标出碰撞后两小球落点的平均位置； 步骤3：用刻度尺分别测量三个落点的平均位置A、B、C离O点的距离，即线段OA、OB、OC的长度。 ①关于本实验，下列说法正确的有__________。 A．要求两小球半径相等，小球a的质量大于小球b的质量 B．需要使用的测量仪器有秒表和刻度尺 C．安装轨道时，轨道末端必须水平且光滑 D．在同一组实验的不同碰撞中，每次入射球必须从同一高度由静止释放 ②若两球发生的是弹性碰撞，则一定满足关系式__________（用OA、OB、OC表示）。 【答案】(1) 1.196/1.195/1.197 > (2) AD 【详解】（1）[1]螺旋测微器的精确值为0.01mm，由图可知遮光条的宽度为 [2]由题意可知碰撞后滑块A没有反弹，所以 [3]碰撞前A的速度大小为，碰撞后A、B的速度大小分别为，，碰撞中若满足动量守恒则 即 （2）[1]A．为了保证两球发生对心正碰，两球相碰时，两球心必须在同一水平面上，且碰后a球不反弹，要求两小球半径相等，小球a的质量大于小球b的质量，故A正确； B．因为两小球做平抛运动下落高度相同，所用时间相同，所以可以用小球的水平位移代替抛出时的初速度，则不需要用秒表测时间，故B错误； C．为了保证小球抛出时的速度处于水平方向，安装轨道时，轨道末端必须水平但不需要光滑，故C错误； D．为了保证入射小球每次碰撞前瞬间的速度相同，在同一组实验的不同碰撞中，每次入射球必须从同一高度由静止释放，故D正确。 故选AD。 [2]设入射小球碰撞前瞬间的速度为v0，碰撞后瞬间入射小球和被碰小球的速度分别为v1、v2；根据动量守恒可得 若两球发生弹性碰撞，根据能量守恒可得 联立可得 由于两小球做平抛运动下落高度相同，所用时间相同，则有 可得或。 答案第10页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 实验：验证动量守恒定律拔高练习卷 一、实验题 1．同学们用如图所示的装置研究小球在斜槽末端碰撞时动量是否守恒。 (1)下列关于本实验条件的叙述，正确的是___________。（选填选项前的字母） A．同一组实验中，入射小球必须从同一位置由静止释放 B．入射小球的质量必须大于被碰小球的质量 C．轨道倾斜部分必须光滑 D．轨道末端必须水平 (2)图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时先让入射小球多次从斜槽上位置S由静止释放，通过白纸和复写纸找到其平均落地点的位置P，测出平抛射程OP。然后，把半径相同的被碰小球静置于轨道的水平部分末端，仍将入射小球从斜轨上位置S由静止释放，与被碰小球发生正碰，并多次重复该操作，两小球平均落地点位置分别为M、N。实验中还需要测量的物理量有___________。（选填选项前的字母） A．入射小球和被碰小球的质量、 B．入射小球开始的释放高度h C．小球抛出点距地面的高度H D．两球相碰后的平抛射程OM、ON (3)在实验误差允许范围内，若满足关系式___________（用所测物理量的字母表示），则可以认为两球碰撞前后的动量守恒；若满足关系式___________（用所测物理量的字母表示），则可以认为两球发生的是弹性碰撞。 (4)有同学认为，在上述实验中更换两个小球的材质，并增大入射球的质量，其他条件不变，可以使被撞小球的射程增大。请你分析被撞小球射程ON不能超过___________。（用实验中测量的物理量表示） (5)若采用如图装置来验证碰撞中的动量守恒，实验中先后两次得到小球的三个落点位置：、和，与小球在斜槽末端时球心的位置等高。下列说法中正确的是___________。（选填选项前的字母） A．若，则此碰撞过程动量守恒 B．若，则此碰撞过程动量守恒 C．若，则此碰撞过程机械能守恒 D．若，则此碰撞过程机械能守恒 (6)受上述实验的启发，某同学设计了另一种验证动量守恒定律的实验方案。如图所示，用两根不可伸长的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球悬挂于等高的O点和点，两点间距等于小球的直径。将质量较小的小球1向左拉起至A点由静止释放，在最低点B与静止于C点的小球2发生正碰。碰后小球1向左反弹至最高点，小球2向右摆动至最高点D．测得小球1、2的质量分别为m和M，弦长、、。 推导说明，若m、M、、、满足___________的关系，即可验证碰撞前后动量守恒。 2．如图1，用“碰撞试验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。 (1)图1中点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验前，用天平测量出入射小球的质量为、被碰小球的质量为。实验时，先让入射小球多次从斜轨上位置静止释放，找到其平均落地点的位置，测量平抛水平射程，然后，把被碰小球静置于轨道水平部分的末端，再将入射小球从斜轨上位置静止释放，与小球相撞，并多次重复。接下来要完成的必要步骤是 （多选） A．测量小球开始释放高度 B．测量抛出点距地面的高度 C．分别找到、相碰后平均落地点的位置、 D．测量平抛水平射程， (2)若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为_______________（用（1）中测量的量表示）。 (3)另一同学也用上述两球进行实验，但将实验装置进行了改装：如图乙所示，使从斜槽轨道滚下的小球打在正对的竖直木条上，把白纸和复写纸附在木条上，记录小球的落点。其他操作重复验证动量守恒时的步骤。、、为竖直记录纸上三个落点的平均位置，小球静置于水平轨道末端时球心在竖直记录纸上的投影点为，未放球时，球的落点是点，用刻度尺测量、、到的距离分别为、、。若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为 A． B． C． D． (4)若球和球碰撞是弹性正碰，下列选项中，关于、、的关系正确的是 A． B． C． D． 3．请完成下列实验操作和计算。 (1)某小组利用游标卡尺测量水管的内径，图中游标卡尺的读数为______mm。 (2)某实验小组利用位移传感器和气垫导轨验证动量守恒定律，实验装置如图甲所示。滑块A上装有信号发射器，位移传感器可测量其位移及对应的时间，滑块A和B上均安装了粘扣，使两滑块发生碰撞时可粘在一起。实验过程如下： ①打开气源电源，调节气垫导轨水平，将滑块A放置在靠近位移传感器一端，开启传感器，同时轻推一下滑块A，使滑块A滑行一段距离后与滑块B碰撞，传感器记录滑块A的位移x与时间t的关系图像如图乙所示，则在______s时滑块A、B发生碰撞，两滑块碰撞前瞬间滑块A的速度大小为______m/s。 ②用天平称量出滑块A（含粘扣和信号发射器）的总质量为，则滑块B（含粘扣）的总质量为______g时，两滑块碰撞前后动量守恒。 4．某同学研究“两小球碰撞过程中的动量守恒”，装置如图所示，斜槽固定在水平桌面上且末端切线水平，距槽末端一定距离的位置固定着一个竖直挡板，两小球直径相同，不计斜槽转折点的能量损耗和空气阻力，实验步骤如下： ①用天平测出 、 两小球质量分别为、； ②将白纸、复写纸固定在竖直挡板上，用来记录实验中小球与竖直挡板的撞击点； ③用水平仪确定竖直挡板上与小球圆心等高的点并记录为； ④让小球单独从斜槽顶端静止释放，记录其在竖直挡板上的撞击点； ⑤将被碰小球静置于水平轨道的末端，让小球 再次从斜槽顶端静止释放，然后记录、两小球在竖直挡板上的撞击点和； ⑥测量距离、PN距离、PQ距离。 回答下列问题: (1)、两球的质量必须满足_____（选填“>”或“<”）； (2)若满足关系式_____（用 表示），则说明两小球的碰撞过程动量守恒； (3)若该同学在做第⑤步前不小心把竖直挡板向右平移了一小段距离，但他并没有发现，然后继续进行了后面的操作，数据处理时发现系统碰前动量_____（选填“大于”或“小于”）碰后动量；该同学意识到是挡板动了，但已经拆掉实验装置无法重新做实验，若两小球碰撞过程无机械能损失，则就现有的数据，两小球的碰撞过程动量守恒的表达式可以表示为_____。 5．某同学用如图甲所示装置探究碰撞过程中的规律，其中AB是斜槽，BC是水平槽。斜槽和水平槽平滑连接。已知入射小球1的质量为，被碰小球2的质量为。 （1）关于实验要点，下列说法正确的是( ) A．两球半径可以不同 B．斜槽必须光滑 C．斜槽末端必须水平 （2）实验中的重要步骤如下： ①利用重垂线，记录小球抛出点在地面上的垂直投影点O。 ②不放被碰小球2，让入射小球从斜槽上紧靠挡板由静止滚下，并落在垫有复写纸的白纸上留下点迹，重复本操作多次； ③把被碰小球2放在斜槽前端边缘位置，让入射小球1仍从斜槽上紧靠挡板由静止滚下，使入射球与被碰球2碰撞，落在垫有复写纸的白纸上并留下各自的点迹，重复本操作多次； ④用尽可能小的圆，把小球的所有落点圈在里面，其圆心就是小球落点的平均位置，从左至右依次标为M、P、N； ⑤用刻度尺分别测量M、P、N离O点的距离分别为、、。 （3）实验结果：若两球发生的是弹性碰撞，则、、一定满足的关系式是________________。（结果中不能含有、） （4）若某次测量中水平纸面上有三个落点的平均位置，计算得出：、碰前动量为，碰后的动量分别为，，则两球质量关系可能为( ) A．    B．    C． （5）如图甲所示，若实验小组在记录投影点O后，由于失误将白纸水平向右移动了一小段距离，再进行上述②③④步骤，则计算得到的两球碰撞前系统的总动量________（选填“大于”、“等于”或“小于”）计算得到的碰撞后的总动量。 6．用如图所示的实验装置来验证动量守恒定律。 (1)O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时，入射球多次从斜轨上S位置由静止释放，位置P是其平均落地点，测量出平抛运动的射程OP。然后把大小相同的被碰小球静置于轨道末端的水平部分，再将入射小球从斜轨上S位置由静止释放，与小球相撞，并多次重复。下列步骤中必要的是______（填选项前的符号）。 A．用天平测量两个小球的质量、 B．测量小球开始释放高度h C．测量抛出点距地面的高度H D．测量平抛射程OM、ON (2)若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为______（用上述必要字母表示）； (3)若两球发生弹性碰撞，则OM、ON、OP之间一定满足的关系是______（填选项前的符号）。 A． B． C． (4)一同学在实验中记录了某次碰撞前后小球落点的位置P和M、N，发现M、N点不在OP连线上，下列图中落点位置可能正确的是______（填字母）。 A． B． C． D． 7．小魏同学利用该斜槽验证动量守恒定律。实验时先使入射小球A从斜槽上固定位置C点由静止释放，落到水平地面上的纸上留下痕迹，重复上述操作，得到落点的平均位置记为P点。再将小球B放在水平轨道末端，让小球A从C点由静止释放，和小球B发生碰撞后，分别在纸上留下各自的痕迹。多次重复操作，得到碰撞后小球A和小球B落点的平均位置，记为M、N点。O点为斜槽末端在白纸上的投影点，测量OM、OP、ON的长度，分别记为、、。小球A质量为，小球B质量为，则； 本实验应满足________（填“大于”、“等于”或“小于”）； (2)当关系式________________________成立时，即可验证两球碰撞过程动量守恒； (3)仅改变小球B的质量（两小球质量关系仍符合要求），将小球A多次从轨道同一位置由静止释放，与不同质量的小球B相碰，分别记录对应的落点到O点距离。以为横坐标，为纵坐标作出图像，若该碰撞为弹性碰撞，则下列图像正确的是________。 A． B． C． D． 8．国庆后刚返校，高二某实验小组在学校实验室用如图甲所示的实验装置验证动量守恒定律，装置简化为图乙。测得两小球质量分别为，，半径分别为、，球为入射小球，球为被碰小球。实验时，先不放小球，让小球从斜槽上由静止释放后飞出落到垫有复写纸的白纸上，重复实验多次，记下平均落地点为；然后，将小球放在斜槽末端，让小球从斜槽上由静止释放，与小球发生碰撞，两球从斜槽末端飞出落到同一白纸上，重复实验多次，记下小球、的平均落地点分别为、：斜槽末端在白纸上的投影位置为点。 (1)关于、两小球的质量和半径，该实验应满足（　　） A．， B．， C．， D．， (2)关于本实验的其他操作，下列说法正确的是（　　） A．球需从斜槽上同一位置由静止释放 B．将斜槽的末端调节至水平，并且必须测量斜槽末端距水平地面的高度 C．若，碰后球反弹，仍能再次从斜槽末端飞出，对实验结果无影响 D．实验需测量出落点、、到点的距离、、 (3)为减小误差需多次重复实验，小球落地透过复写纸在白纸上留下许多个印迹。如果用画圆法确定小球的平均落点，丙图所画的三个圆中最合理的是圆_____（选填“”“”或“”）。 (4)实验测得三个平均落点与点的距离、、分别为、、，为了验证、两小球碰撞过程中总动量守恒，应验证表达式_____在实验误差允许范围内是否成立（用题中测得的物理量的符号表示）；若、碰撞时为弹性碰撞且，则应成立的表达式为_____（用、、表示）。 9．甲、乙两同学利用如图甲所示装置一起探究碰撞中的不变量。实验室提供两个体积相等但材料不同的金属小球A和B（密度）、白纸、复写纸、重垂线、刻度尺、圆规等。 (1)实验操作步骤如下，回答下列问题： ①调整斜槽末端直至水平，判断斜槽末端达到水平的简单且可操作方法是__________________________； ②利用重垂线找轨道末端在水平地面白纸上的投影点，并标记为O，使地面上刻度尺的0刻线与O点对齐； ③先不放小球B，让小球A从斜槽上某一位置S由静止滚下落到白纸上方的复写纸上，在白纸上印上一个落点，重复10次，每次均将小球A由同一位置S静止释放，得到如图乙所示的痕迹，可以得出小球A落点到O点的平均距离，测平均距离的方法是_____________，此平均距离为________cm； ④把小球B放在斜槽轨道末端，让小球A从S处静止滚下，使它们发生正碰，记录碰后小球A、B在白纸上的落点位置，重复实验10次，每次均将小球A从同一位置S由静止释放，图丙是按照③的方法找到的碰前小球A和碰后小球A和B的平均落点位置，其中________点是A球碰撞后的落点（填“M”“P”或“Q”）。测量OM、OP、OQ长度分别为、、。 ⑤改变S位置，重复上述③④实验步骤，测得多组、、，计算每组数据的、、； (2)①甲同学绘制了图像，若A、B两球碰撞满足动量守恒，则图像的特点是__________； ②乙同学分别绘制了和图像，若A、B两球碰撞是弹性碰撞，则的图像特点是___________________，的图像特点是_____________________。 10．用如图所示装置做“验证动量守恒定律”实验。实验中使用的小球1和2质量分别为、，直径分别为、。在木板上铺一张白纸，白纸上面铺放复写纸，记下重锤线所指的位置O。 (1)小球1和2的质量应满足______，直径应满足______。（选填“大于”“等于”或“小于”） (2)实验时，先不放小球2，使小球1从斜槽上某一点S由静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP。再把小球2静置于斜槽轨道末端，让小球1仍从S处由静止释放，与小球2碰撞，并多次重复。该实验需要完成的必要步骤还有______。（选填选项前的字母） A．测量小球1的释放点S距桌面的高度h B．测量斜槽轨道末端距地面的高度H C．分别找到小球1与小球2相碰后平均落地点的位置M、N D．测量平抛射程OM、ON (3)在实验误差允许范围内，若满足关系式______用所测物理量的字母表示，则可以认为两球碰撞前后的动量守恒。 (4)某同学拍摄了台球碰撞的频闪照片如图所示，在水平桌面上，台球1向右运动，与静止的台球2发生碰撞。已知两个台球的质量相等，他测量了台球碰撞前后相邻两次闪光时间内台球运动的距离AB，CD，EF，其中EF与AB连线的夹角为，CD与AB连线的夹角为。从理论分析，若满足______关系，则可说明两球碰撞前、后动量守恒。 11．(1)在教材选择性必修一第一章第1节，有一个探究实验，探究两个小球碰撞的不变量，如图甲所示。这个实验中得到“A、B球碰撞过程中总动量不变”的条件是（　　） A．两小球必须质量相等 B．两小球必须弹性碰撞 C．两小球既不一定质量相等、也不一定弹性碰撞 (2)受这个实验的启发，在学习完这一章内容后，某同学设计了一种验证动量守恒定律的实验方案。如图乙所示，用两根不可伸长的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球悬挂于等高的O点和O'点，两悬挂点间距等于小球的直径。将质量较小的小球1向左拉起至A点由静止释放，在最低点B与静止于C点的小球2发生正碰。碰后小球1向左反弹至最高点A'，小球2向右摆动至最高点D。测得小球1和2的质量分别为m和M，弦长AB=l1、A'B=l2、CD=l3。经过分析，小组同学认为，如果m、M、l1、l2、l3满足_____________________关系，即可验证碰撞前后动量守恒。（有可能用到的数学公式：） 12．某同学设计了两种探究碰撞过程中不变量的实验。 (1)他设计的具体装置如图甲所示，推动小车甲使之做匀速直线运动，然后与原来静止在前方的小车乙相碰并粘合成一体，而后两车继续做匀速直线运动，在小车甲后连着纸带，打点计时器打点时间间隔为0.02秒，长木板已平衡了摩擦力。若已得到打点纸带如图乙所示，并将测得的各计数点间距离标在图上，A点是运动起始的第一点，则应选____________段来计算甲的碰前速度，应选____________段来计算甲和乙碰后的共同速度（以上两空均选填“AB”“BC”“CD”或“DE”），碰前____________ ，碰后两者速度v甲乙_________m/s。（结果均保留3位有效数字） (2)他又利用如图甲所示的装置来探究碰撞过程中的不变量。 ①小球A的质量m1与小球B的质量m2应满足的关系是m1_______m2（填“>”“<”或“=”）。 ②得出小球的落点情况如图乙所示，P′、M、N分别是入射小球在碰前、碰后和被碰小球在碰后落点的平均位置。若本次实验的数据很好地验证了动量守恒定律，则入射小球和被碰小球的质量之比 ________。 13．某同学用如图所示的装置研究斜槽末端的小球碰撞是否满足动量守恒定律，选取了两个大小相同、质量不同的小球，先让质量为m1的小球甲从轨道顶部释放，由轨道末端的O点水平飞出并落在斜面上。再把质量为m2的小球乙放在O点，小球甲重复上述操作，与小球乙发生碰撞，碰后两小球均落在斜面上，分别记录落点位置，其中A、B、C三个落点位置与O点的距离分别为L1、L2、L3。 (1)_________（填“需要”或“不需要”）保证斜槽轨道光滑，两小球的质量应满足m1_________m2（填“>”“=”或“<”）。 (2)若m1=km2，在实验误差允许的范围内，只要满足关系式k=_________（结果用L1、L2、L3表示），就能说明两球碰撞过程动量守恒。 (3)若两球碰撞过程动量守恒，在实验误差允许的范围内，只要满足关系式=_______（结果用L2、L3表示），就能说明两球的碰撞是弹性碰撞。 14．某同学利用如图甲所示的实验装置探究机械能守恒定律。实验时，将小钢球从斜槽上位置A处由静止释放，钢球沿斜槽下滑并通过斜槽末端O处的光电门，光电门记录下钢球的遮光时间t。用刻度尺测得钢球下降的高度h，重力加速度为g。 (1)测量钢球直径的正确操作是图中______（填“乙”或“丙”）所示的方式，测得钢球直径为d。 (2)若钢球下滑过程中机械能守恒，则gh＝______（用题目的符号表示）。 (3)实验中发现，钢球的动能增加量始终小于钢球的重力势能减少量，且误差超过10%，产生误差的主要原因是______。 (4)该同学在原装置上拆掉光电门后改成图丁所示装置来探究动量守恒定律实验。小钢球1、2的质量分别为，先将钢球1从A点由静止释放，钢球1离开斜槽后落到P点；仍将钢球1从A点由静止释放，钢球1和放在斜槽末端的钢球2碰撞后，落地点分别为M和N，测出钢球落地点与斜槽末端的水平距离，在不计空气阻力的情况下，在实验误差允许的范围内，满足______关系时，两钢球的碰撞过程动量守恒；满足______关系时，两钢球的碰撞过程为弹性碰撞。（用题目中给出的符号表示） 15．两组同学利用不同的实验器材进行碰撞的实验研究。 (1)如图甲所示，第一组同学利用气垫导轨进行“探究碰撞中的不变量”这一实验。 ①用螺旋测微器测得遮光条的宽度如图乙所示，读数为__________mm。 ②用天平测得滑块A、B的质量（均包括遮光条）分别为mA、mB，调整气垫导轨水平后，将滑块A向左弹出，与静止的滑块B发生碰撞，此过程中与光电门1相连的计时器显示的挡光时间为Δt1，与光电门2相连的计时器显示的先后挡光时间为Δt2和Δt3。从实验结果可知两滑块的质量满足mA__________mB（填“>”“<”或“=”）；滑块A、B碰撞过程中满足表达式__________（用所测物理量的符号表示，遮光条宽度相同），则说明碰撞过程中动量守恒。 (2)第二组同学采用图所示装置进行“验证动量守恒定律”实验。先安装好实验装置，在地上铺一张白纸，白纸上铺放复写纸，记下重垂线所指的位置O。接下来的实验步骤如下： 步骤1：不放小球b，让小球a从斜槽上定位卡处由静止滚下，并落在地面上。重复多次，用尽可能小的圆，把小球的所有落点圈在里面，其圆心就是小球落点的平均位置； 步骤2：把小球b放在斜槽末端边缘位置，让小球a从定位卡处由静止滚下，与b碰撞。重复多次，并使用与步骤1同样的方法分别标出碰撞后两小球落点的平均位置； 步骤3：用刻度尺分别测量三个落点的平均位置A、B、C离O点的距离，即线段OA、OB、OC的长度。 ①关于本实验，下列说法正确的有__________。 A．要求两小球半径相等，小球a的质量大于小球b的质量 B．需要使用的测量仪器有秒表和刻度尺 C．安装轨道时，轨道末端必须水平且光滑 D．在同一组实验的不同碰撞中，每次入射球必须从同一高度由静止释放 ②若两球发生的是弹性碰撞，则一定满足关系式__________（用OA、OB、OC表示）。 答案第10页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 $