2026届江苏基地大联考（南通、徐州2.5模）高三4月份质量监测数学试题

2026届高三4月份质量监侧 数学 注意事项： 1,答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上指定位置，在其他位置作答一律无效。 3.本卷满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.已知集合A={-2,1,a},B={-1,a2},若AUB中含有4个元素，则a= A.-1 B.0 C.1 D.2 2.已知五个数x,x2,x3,x4,x的极差为4，方差为2，则2x,2x2,2x3,2x4,2x的 A.极差为4，方差为2 B.极差为4，方差为4 C.极差为8，方差为4 D.极差为8，方差为8 3.已知复数z满足z=20-,则= A.1 B.√2 C.2 D.4 4.已知a曰b=1,c=√3，且a+b+c=0,则co(a,c= A. 2 B. 2 C.② 2 D.- 2 5. 已知圆锥的体积为元，侧面积是底面积的3倍，则其底面圆的半径为 A.√2 B.2 C.5 D.2W2 6.若直线y=ax+a是曲线y=e*+的一条切线，则a= A.-e B. e C.e D.e2 高三数学第1页（共4页） 7,已知函数f(x)=sin(x+)+cos(x+20(<)是奇函数，则f倒的最大值为 A.1 B.5 C.2 D.5 8.t 知双迪线C苦1(a>0,6>0)的左、右焦点分别为，乃，4为右顶点 P是C上一点，若PF=|PA=P,则C的离心率为 A.2 B.5 C.6 D.3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知随机变量5~N(0,1),f(x)=P(5≤x),则 A.f(0)=0.5 B.f(x)是增函数 C.f-x)=1-f(x) D.P05≤x)=1-2f(x) 10.数列{a,}的前n项和记为S,4=号，且2a+S,S=0,n∈N,则 A马=克 B 为等差数列 C.S2=-2 D.{a,}中有最大项也有最小项 11.已知F是抛物线C:y2=4x的焦点，P是C上一点，AB是圆D:x2+0y-3)2=1的 一条直径，则 A.PA≥PF-2 B.△FAB的面积最大值为√10 C.cos∠AFB的最小值为号 D.PA.PB≥1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.(2x-√的展开式中，x的系数为▲· 13.己知A,B两点在函数f(x)=4(x>0)的图象上，C,D两点在函数g(x)=2(x>0)的 图象上，且AD平行于x轴，AC和BD平行于y轴.若线段BD的长度是线段AC长度 的12倍，则线段AD长度为▲ 高三数学第2页（共4页） 14.记△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,己知sin(C-B)=2sinA, 2 acos B=3 bcosA,c=5,则△ABC的面积为▲一· 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知数列{a,}为正项等比数列，公比q>l,前n项和为S,a4+4-a2-a=2. (1)当g=3时，记集合A={m∈N1Sm<100},求A中元素之和； (2)求a,+a,的最小值. 16.(15分) 已知函数f(x)=x2-anx(a>0). (1)当a=2时，求f(x)的极值； (2)讨论函数g()=f(x)+x2-1的单调性. 17.(15分) 如图，在直四棱柱ABCD-AB,CD中，四边形ABCD是梯形，AB∥CD,AD⊥CD, E为矩形CCD,D两条对角线的交点，且BE∥平面A4DD. (1)证明：AB=CD; (2)若AB=AD=2,直线4B与平面ABE所成角的正弦值为四，求44： 5 (3)平面ABE将该四棱柱分成上、下两部分， 求上、下两部分的体积之比， B B 高三数学第3页（共4页） 18.(17分) .y2 已知椭圆E:荐+若=1(a>b>0的焦距为25，过点D0,-④的直线1与B交于 A,B两点，M为AB的中点，O为坐标原点.设l的斜率为k,直线OM的斜率为k, =-子 (1)求椭圆E的方程； (2)若△OAB为直角三角形，求k的值； (3)直线1交x轴于点P,点A关于x轴的对称点为C,直线BC交x轴于点9， 探究：IOP|OQ|是否为定值？ 19.(17分) 一盒子中共有5个大小质地完全相同的小球，其中3个红球，2个黑球.从盒子中一次 随机取出两个球，如果取出的球是黑球，则将它放回盒子中；如果取出的球是红球，则不 放回盒子中，另补相同数量的黑球放入袋中，重复进行上述操作次后，盒子中黑球的个数 记为X, (1)求恰好2次操作后，袋中小球的颜色全部相同的概率； (2)求随机变量X,的分布列； (3)证明：E(Xn)<5. 高三数学第4页（共4页）