1.2.2 动量定理的应用（流体问题）（二）重难点突破专项练-2025-2026学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

1.2.2动量定理的应用（流体问题）（二） 【素养目标】 会用动量定理、动量守恒定律等解决流体、微粒流问题. 【知识梳理】 1.流体问题 对于流体运动的问题，可沿流速v的方向选取一段柱体，假设在极短的时间△t内通过横截面积为S 的柱体的长度为△l，如图1所示.设流体的密度为ρ，则在 △t 时间内流过该截面的流体的质量 根据动量定理得 F△t=△m△v. 2.微粒流问题 “微粒”一般指电子流、光子、尘埃等，质量具有独立性，通常给出单位体积内的粒子数n，单个粒子的质量m.如图2 所示，沿运动速度 v的方向选取一段柱状微元，柱体的横截面积为 S，柱体的长度是时间△t 内微粒运动的长度,即 v△t,柱体的体积△V=Sv△t,则柱体的粒子数 N=nSv△t。根据动量定理得F△t=Nm△v=nSv△tm△v. 一、单选题 1．水上飞行运动使用的是一种叫“喷射式悬浮飞行器”的装置，也称为“喷水飞行背包”，它通过向下喷射高压水柱的方式将操控者托举在水面上空，利用脚上喷水装置产生的反冲动力，让你可以在水面之上腾空而起，另外配备有手动控制的喷嘴，用于稳定空中飞行姿态。如图所示运动员在水上做飞行运动表演。他操控喷射式悬浮飞行器将水带竖直送上来的水反转180°后向下喷出，令自己悬停在空中。已知运动员与装备的总质量为100kg，两个圆管喷嘴的直径均为10cm，已知重力加速度大小g=10m/s2，水的密度ρ=1.0×103kg/m3，则喷嘴处喷水的速度大约为（　　） A．3.0 m/s B．5.6 m/s C．8.0 m/s D．10.2 m/s 2．某型号“水刀”工作过程中，将水从细喷嘴高速喷出，直接打在被切割材料表面，从而产生极大压强，实现对材料的切割。已知该“水刀”在任意相等时间内喷出的水的体积均相同，高速水流近距离垂直喷射到材料表面后，在极短时间内速度减为0，忽略水从喷嘴喷出后的发散效应。当喷嘴直径为d时，“水刀”对材料表面的作用力大小为F；当喷嘴直径为时，“水刀”对材料表面的作用力大小为（　　） A． B．2F C．4F D．8F 3．湖面上有帆船正以速度v1匀速顺风航行。已知：该船帆的有效受风面积为S，水平风速恒为v2，且v1＜v2，湖面上空气密度为ρ。则风对船帆的推力的功率为（　　） A． B． C． D． 4．由高压水枪竖直向上喷出的水柱，将一个质量为的小铁盒开口向下倒顶在空中，铁盒悬停在距离水枪口的距离为。已知水以恒定速率从横截面积为的水枪中持续喷出，向上运动并冲击铁盒后，水流以不变的速率竖直返回；忽略水在与盒作用时水的重力的影响，水的密度为，，则下列说法正确的是（    ）    A．水冲击铁盒后以的速度返回 B．水枪的输出功率为 C．水从水枪口喷出的速度为 D．以上结果均不对 5．最近，我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展．若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3 km/s，产生的推力约为4.8×106 N，则它在1 s时间内喷射的气体质量约为 A．1.6×102 kg B．1.6×103 kg C．1.6×105 kg D．1.6×106 kg 6．如图所示，运动员在水上做飞行运动表演。他操控喷射式悬浮飞行器将水带送上来的水反转180°后竖直向下以相等大小的速度喷出，令自己悬停在空中。已知运动员与装备的总质量M为100kg，两个圆管喷嘴的直径均为10cm，已知重力加速度大小g=10m/s2，水的密度ρ=1.0×103kg/m3，则喷嘴处喷水的速度大约为（　　） A．3.0m/s B．5.6m/s C．8.0m/s D．10.2m/s 7．超强台风利奇马于2019年8月10日1时45分许在我国浙江省温岭市城南镇沿海登陆，登陆时其中心附近最大风力达到16级（52 m/s），对固定建筑物破坏程度非常巨大。请你根据所学物理知识推算固定建筑物所受风力（空气的压力）与风速（空气流动速度）大小关系。假设某一建筑物垂直风速方向的受力面积为S，风速大小为v，空气吹到建筑物上后速度瞬间减为零，空气密度为ρ，风力F与风速大小v关系式为（　　） A．F＝ρSv B．F＝ρSv2 C．F＝ρSv3 D．F＝ρSv3 8．2019年8月。“法国哪吒”扎帕塔身背燃料包，脚踩安装了小型涡轮喷气发动机的“飞板”，仅用22分钟就飞越英吉利海峡35公里的海面。当扎帕塔及装备悬浮在空中静止时。发动机将气体以的恒定速度从喷口向下喷出，此时扎帕塔及装备的总质量为120kg。不考虑喷出气体对总质量的影响，取，则发动机每秒喷出气体的质量为（　　） A． B． C． D． 9．如图所示，自动称米机已在许多大粮店广泛使用．买者认为：因为米流落到容器中时对容器有向下的冲力而不划算；卖者则认为：当预定米的质量达到要求时，自动装置即刻切断米流，此刻有一些米仍在空中，这些米是多给买者的，因而双方争执起来．下列说法正确的是(　　) A．买者说的对 B．卖者说的对 C．公平交易 D．具有随机性，无法判断 10．运动会时，无人机为同学们记录下无数精彩瞬间。如图所示，某款无人机有4个半径均为的动力螺旋桨。在没有风的天气，让每个桨叶均以大小相等的转速旋转、并沿竖直方向向下吹风，从而产生反作用力，使无人机悬停在空中。已知当地的空气密度为，无人机的重力为，则空气被每个桨叶向下吹出的速度大小为（    ） A． B． C． D． 11．使用高压水枪作为切割机床的切刀具有独特优势，得到广泛应用。如图所示，若水柱截面积为S，水流以速度v垂直射到被切割的钢板上，之后水速减为零，已知水的密度为，则水对钢板的冲力为（　　） A． B． C． D． 12．水力采煤是利用高速水流冲击煤层而进行的，假如煤层受到3.6 × 106N/m2的压强冲击即可被破碎，若高速水流沿水平方向冲击煤层，不考虑水的反向溅射作用，则冲击煤层的水流速度至少应为（   ） A．30m/s B．40m/s C．45m/s D．60m/s 13．我国空间站的姿态调整和轨道维持使用了一种先进的“电推进系统”，其工作原理可简述为：将正离子由静止开始经强电场加速后喷出，从而对航天器产生推力。已知推进器消耗的电功率为P，将电能转化为离子动能的效率为η，离子喷出的速度大小为v，忽略航天器质量变化，则推进器产生的平均推力大小F为（　　） A． B． C． D． 14．2020年11月24日，中国用长征五号运载火箭成功发射嫦娥五号探测器，并将其送入预定轨道，运载火箭点火时向下喷气，会对地面产生冲击力。假设火箭喷气口的横截面积为，喷出气体的速度为（相对于地面），气体垂直射向地面后竖直速度变为零。已知气体的密度为，重力加速度大小为，则气体对地面的平均冲击力是（　　） A． B． C． D． 二、多选题 15．2019年10月，直20武装直升机在第五届中国天津国际直升机博览会亮相。如图所示，直20的旋翼桨盘面积（桨叶旋转形成的圆面面积）为S，空气密度为 ，直升机质量为，重力加速度为。当直升机悬停在空中时，空气浮力不计，风力的影响也不计，下列说法正确的是（　　） A．直升机悬停时受到的升力大小为 B．被螺旋桨推动的空气速度大小为 C．1秒内被螺旋桨推动的空气质量为 D．1秒内发动机做的功为 16．如图所示，用高压水枪喷出的强力水柱冲击右侧的煤层，设水柱直径为D，水流速度为v，方向水平，水柱垂直煤层表面，水柱冲击煤层后水的速度为零，高压水枪的质量为M，手持高压水枪操作，进入水枪的水流速度可忽略不计，已知水的密度为，下列说法正确的是（  ） A．高压水枪的流量为vπD2 B．高压水枪的功率为 C．水柱对煤层的平均冲击力为 D．手对高压水枪的作用力水平向右 三、解答题 17．光照射到物体上对物体表面产生的压力叫光压，科学家设想在未来的宇航事业中利用太阳照射到太阳帆上产生的光压来加速星际飞船，设该飞船所在地每秒每单位面积接收到光的总能量为E，光平均波长为，光在真空中的速度为c，太阳帆面积为S，反射率100%，设太阳光垂直射到太阳帆上，飞船总质量为m，普朗克常量为h。求： （1）太阳帆上每秒内接受到光子的个数； （2）星际飞船飞行的加速度。 18．激光器发光功率为P，所发射的一束水平平行光束在空气中的波长为，光束的横截面积为S，垂直射到放在光滑水平面上的理想黑色物体的竖直表面上，光被完全吸收，光束的照射时间为t，物体的质量为m，光子的动量，空气中光速为c，求： （1）物体在t时间内接受到的光子数目； （2）物体在光照射时产生的光压（光子作用力产生的压强）； （3）物体获得的速率和增加的内能。 19．在地球大气层以外的宇宙空间，基本上按照天体力学的规律运行的各类飞行器，又称空间飞行器（spacecraft）．航天器是执行航天任务的主体，是航天系统的主要组成部分．由于外太空是真空的，飞行器在加速过程中一般使用火箭推进器，火箭在工作时利用电场加速带电粒子，形成向外发射的粒子流而对飞行器产生反冲力，由于阻力极小，只需一点点动力即可以达到很高的速度．我国发射的实践9号携带的卫星上第一次使用了离子电推力技术，从此为我国的航天技术开启了一扇新的大门．如图所示，已知飞行器的质量为，发射的是2价氧离子，发射功率为，加速电压为，每个氧离子的质量为，元电荷为，原来飞行器静止，不计发射氧离子后飞行器质量的变化，求： (1)射出的氧离子速度大小； (2)每秒钟射出的氧离子数； (3)射出离子后飞行器开始运动的加速度大小。 20．2021年5月15日，天问一号着陆巡视器成功着陆于火星，中国首次火星探测任务取得圆满成功。携带火星车的着陆器与环绕器分离后，最后阶段利用反推火箭在火星表面实现软着陆，设着陆器总质量（含燃料）为M，极短时间内喷射的燃气质量是m，为使着陆器经一次瞬间喷射燃气后，其下落的速率从v0减为v，求： （1）一次瞬间喷射过程中对燃气的冲量I； （2）瞬间喷出的燃气相对火星表面的速率。 21．用豆粒模拟气体分子，可以模拟气体压强产生的原理。如图所示，从距秤盘80cm高度把1000粒豆粒连续均匀地倒在秤盘上，持续作用时间为1s，豆粒弹起时竖直方向的速度变为碰前的一半。若每个豆粒只与秤盘碰撞一次，且碰撞时间极短(在豆粒与秤盘碰撞极短时间内，碰撞力远大于豆粒受到的重力)，已知1000粒豆粒的总质量为100g，求在碰撞过程中秤盘受到的压力大小。 22．高压水枪是世界上公认的最科学、经济、环保的清洁工具之一、如图所示为某高压水枪工作时的场景。考虑能量损耗，可近似认为高压水枪工作时电动机所做功的80%转化为喷出水的动能，已知水枪出水口直径为d，水从枪口喷出时的速度为v，水的密度为ρ，求： （1）单位时间从枪口喷出的水的质量； （2）这个水枪工作时电动机做功的功率； （3）用高压水枪冲洗物体时，在物体表面将产生一定的压力。若水从枪口喷出时的速度大小v=100m/s，近距离垂直喷射到物体表面，水枪出水口直径d =5mm。忽略水从枪口喷出后的发散效应，水喷射到物体表面时速度在短时间内变为零。由于水柱前端的水与物体表面相互作用时间很短，因此在分析水对物体表面的作用力时可忽略这部分水所受的重力。已知水的密度ρ=1.0×103kg/m3，g=10m/s2，估算水枪在物体表面产生的冲击力的大小。 23．某游乐园入口旁有一鲸鱼喷泉，在水泵作用下会从鲸鱼模型背部喷出竖直向上的水柱，将站在冲浪板上的玩偶模型托起，悬停在空中，伴随着音乐旋律，玩偶模型能够上下运动，非常引人驻足，如图所示．这一景观可做如下简化，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；设同一高度水柱横截面上各处水的速率都相同，冲浪板底部为平板且其面积大于水柱的横截面积，保证所有水都能喷到冲浪板的底部．水柱冲击冲浪板前其水平方向的速度可忽略不计，冲击冲浪板后，水在竖直方向的速度立即变为零，在水平方向朝四周均匀散开．已知玩偶模型和冲浪板的总质量为M，水的密度为ρ，重力加速度大小为g，空气阻力及水的粘滞阻力均可忽略不计． （1）试计算玩偶模型在空中悬停时，水对冲浪板的冲击力大小和喷泉单位时间内喷出的水的质量； （2）实际上当我们仔细观察发现喷出的水柱在空中上升阶段并不是粗细均匀的，而是在竖直方向上一端粗一端细，请你分析上升阶段的水柱是上端较粗还是下端较粗，并说明水柱呈现该形态的原因． （3）由于水柱顶部的水与冲浪板相互作用的时间很短，因此在分析水对冲浪板的作用力时可忽略这部分水所受的重力作用．求玩偶在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度． 《1.2.2动量定理的应用（流体问题）（二）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C C B B B B C C 题号 11 12 13 14 15 16 答案 B D A A AC BC 1．B 【详解】设飞行器对水的平均作用力为，根据牛顿第三定律可知，水对飞行器的作用力大小也为，对飞行器 设水喷出时的速度为，在时间内喷出的水的质量 取竖直向下为正方向，时间内质量为的水获得的冲量 则 当时，，又，则联立得 代入数据解得 故选B。 2．C 【详解】设水的速度为，该“水刀”细喷嘴的横截面积为S，任意相等时间t内喷出水的体积都为，则单位时间内喷出水的体积为 选取时间内打在材料表面质量为的水为研究对象，根据动量定理可得 其中 解得 由于Q不变，整理可得 可见，因此当喷嘴直径为时，则 F 变为原来的 4 倍。 故选C。 3．C 【详解】单位时间t内冲击船帆的空气的体积 单位时间t内冲击船帆的空气质量 空气的动量改变量 帆对空气的作用力F，由动量定理 解得 根据牛顿第三定律，帆船在航行过程中受到的风的水平推力大小 风对船帆的推力的功率为 故C正确，ABD错误。 故选C。 4．C 【详解】ACD．设水从水枪口喷出的速度为，极短时间内水与小铁盒作用过程中对水由动量定理可得 水从枪口喷出到铁盒处由 其中 ， 解得 ， 故AD错误，C正确； B．时间内从枪口喷出水的动能为 则水枪的输出功率为 故B错误。 故选C。 5．B 【详解】设该发动机在s时间内，喷射出的气体质量为，根据动量定理，，可知，在1s内喷射出的气体质量，故本题选B． 6．B 【详解】设飞行器对水的平均作用力大小为F，根据牛顿第三定律可知，水对飞行器的作用力大小也等于F，对飞行器受力分析可知 F=Mg 设水喷出时的速度为v，在极短时间Δt内喷出的水的质量 Δm=ρΔV=2ρSvΔt 其中 对极短Δt时间内质量为Δm的水由动量定理得 FΔt=Δmv-Δm（-v） 解得 v≈5.6m/s 故选B。 7．B 【详解】设风与建筑物的作用时间为t，则在该时间内，与建筑物作用的空气质量为 根据动量定理得 解得 F＝ρSv2 8．B 【详解】对扎帕塔（及装备）由平衡条件得 F=mg 根据牛顿第三定律得扎帕塔（及装备）对喷出的气体的力为 F′=F 设△t时间内喷出的气体的质量为△m，由动量定理得 F′•△t=△mv-0 联立解得 所以发动机每秒喷出气体的质量为0.40kg，故选B。 9．C 【详解】设米流的流量为d，它是恒定的，米流在出口处速度很小可视为零，若切断米流后，设盛米的容器中静止的那部分米的质量为m1，空中还在下落的米的质量为m2，落到已静止的米堆上的一小部分米的质量为Δm.在极短时间Δt内，取Δm为研究对象，这部分米很少，Δm＝d·Δt，设其落到米堆上之前的速度为v，经Δt时间静止，如图所示，取竖直向上为正方向，由动量定理得 (F－Δmg)Δt＝Δmv 即 F＝dv＋d·Δt·g， 因Δt很小，故F＝dv 根据牛顿第三定律知F＝F′，称米机的读数应为 M＝＝＝m1＋d 因切断米流后空中尚有t＝时间内对应的米流在空中，故 d＝m2 可见，称米机读数包含了静止在袋中的那部分米的质量m1，也包含了尚在空中的下落的米的质量m2，即自动称米机是准确的，不存在哪方划算不划算的问题． A．买者说的对，与结论不相符，选项A错误； B．卖者说的对，与结论不相符，选项B错误； C．公平交易，与结论相符，选项C正确； D．具有随机性，无法判断，与结论不相符，选项D错误； 10．C 【详解】取极短时间内喷出空气为对象，列动量定理 由平衡 解得 故选C。 11．B 【详解】取时间内的水研究对象，设时间内有体积为V的水打在钢板上，则这些水的质量为 以这部分水为研究对象，它受到钢板的作用力为F，以水运动的方向为正方向，由动量定理有 即 由牛顿第三定律可以知道，水对钢板的冲击力大小也为 故选B。 12．D 【详解】根据题意及动量定理可得 得 故选D。 13．A 【详解】设时间∆t内喷出离子的总质量为∆m，∆t时间内所有喷出离子的总动能满足 根据动量定理，推进器对离子的冲量等于离子的动量变化，即 联立可得 根据牛顿第三定律可得推进器产生的平均推力大小 故选A。 14．A 【详解】在时间t内，冲击地面的气体质量为 根据动量定理得 解得 故选A。 15．AC 【详解】A．直升机处于平衡状态，则 A正确； B．飞机对空气的力与空气对飞机的力为作用力与反作用力；则 则由动量定理可得 解得 B错误； C．1秒内被螺旋桨推动的空气质量为 C正确； D．1秒内发动机做的功为 D错误。 故选AC。 16．BC 【详解】A．设时间内，从水枪喷出的水的体积为， 则 所以单位时间内高压水枪的流量为 故A错误； B．设时间内，从水枪喷出的水的体积为，质量为，则 时间内喷出水的质量为 时间内水枪喷出的水的动能 高压水枪的功率 故B正确； C．考虑一个极短时间，在此时间内喷到煤层上水的质量为m，设煤层对水柱的作用力为F，由动量定理 时间内冲到煤层水的质量 解得 由牛顿第三定律可知，水柱对煤层的平均冲力为 故C正确； D．当高压水枪向右喷出高压水流时，水流对高压水枪的作用力向左，由于高压水枪有重力，根据平衡条件，手对高压水枪的作用力方向斜向右上方，故D错误。 故选BC。 17．（1）；（2） 【详解】（1）光子的频率为 一个光子的能量为 太阳帆每秒接受的能量为，故每秒内接受的光子的个数为 （2）光子垂直射到太阳帆上再反射，动量变化量为，设光对太阳帆的压力为，光子的动量为 单位时间内由动量定理知 由牛顿第二定律得 18．（1）；（2）；（3）， 【详解】（1）由 得 （2）每个光子动量 取较短的时间时间内物体吸收的光子数为 由动量定理有 物体受到的光子作用力为 该力产生的压强为 可得 （3）光子与物体系统动量守恒有 得 系统能量守恒有 得 19．(1)；(2)；(3) 【详解】(1)以氧离子为研究对象根据动能定理，有 所以氧离子速度为 ． (2)设每秒钟射出的氧离子数为，则发射功率可表示为 所以，每秒射出的氧离子数为 (3)以氧离子和飞行器组成的系统为研究对象，设飞行器的反冲速度为，取飞行器的速度方向为正方向，根据动量守恒定律，时间内有 飞行器的加速度为 可得 20．（1）；（2） 【详解】（1）一次瞬间喷射前的动量 一次瞬间喷射后的动量 一次瞬间喷射过程中燃气对着陆器的冲量 一次瞬间喷射过程中着陆器对燃气的冲量 （2）喷射燃气的过程动量守恒，有 解得 21．0.6N 【详解】豆粒下落到秤盘上的速度 反弹后速度大小为 设向上为正方向，碰撞力远大于豆粒受到的重力，根据动量定理得 解得 F=0.6N 由牛顿第三定律可知，在碰撞过程中秤盘受到的压力大小为0.6N。 22．（1）；（2）；（3）196.25N 【详解】（1）由题意得时间内从枪口喷出的水的质量为 所以单位时间内从枪口喷出的水的质量为 （2）由题意知电动机所做功的80%转化为喷出水的动能，所以时间内电动机所做功为 解得电动机做功的功率为 （3）因为时间内从枪口喷出的水的质量为 对时间内喷出的水为研究对象，设水枪在物体表面产生的冲击力为F，以水流速度方向为正方向，则由动量定理得 解得 23．（1）    （2）水柱上端较粗，下端较细。任意横截面流量相等，下端水柱速度较上端水柱的速度大，由Q=Sv，（S为水柱截面积，v为水柱中水的流速）可知，上端水柱截面较大。  （3） 【详解】（1）①玩偶处在空中静止，此时受重力与水向上的推力，由二力平衡可知F＝Mg   ②设时间内，从喷口喷出的水的体积为，质量为， 则， 由以上两式得，单位时间内从喷口喷出的水的质量为 （2）水柱上端较粗，下端较细。任意横截面流量相等，下端水柱速度较上端水柱的速度大，由Q=Sv，（S为水柱截面积，v为水柱中水的流速）可知，上端水柱截面较大。 （3）设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为，水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度大小为． 对于时间内喷出的水，有能量守恒定律得 在高度处，时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量的大小为 设水对玩具的作用力的大小为F，根据动量定理有      由于玩具在空中悬停，由力的平衡条件得 联立以上各式得     点睛：本题考查了动量定理、共点力平衡、运动学公式的综合运用，关键能合适地选择研究对象，选择合适的规律进行求解。 学科网（北京）股份有限公司 $