2026年中考数学临考冲刺卷（湖北省专用）

2026年中考数学临考冲刺卷（湖北省卷专用） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 1、 选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．下列四个数中，最小的数是（    ） A． B．0 C．3 D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数比较大小，解题的关键是掌握比较大小的法则．根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴最小的数是； 故选：A． 2．如图是一个由5个相同的小正方体组成的立体图形，从左面看到的平面图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：从左面观察该立体图形，可看到有2列小正方形，左列有2层，右列有1层，对应选项B的图形． 3．解不等式，其解集在数轴上表示正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出解集即可． 【详解】解：， 移项，合并，得：， 系数化1，得：； 数轴上表示如图：   ； 故选D． 【点睛】本题考查用数轴表示不等式的解集．解题的关键是正确的求出不等式的解集． 4．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了二次根式的加减计算，同底数幂除法计算，积的乘方计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解：A、和不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：C． 5．“经过有交通信号灯的路口，遇到黄灯”这个事件是（  ） A．确定性事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．必然事件 【答案】B 【分析】本题主要考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【详解】解：“经过有交通信号灯的路口，遇到黄灯”这个事件是随机事件． 故选：B． 6．如图，， 交于点 ， ， ， 则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质，垂线的定义，根据可得，根据平行线的性质可得，进而根据平角的定义，即可求解． 【详解】解：∵ ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 7．《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为（　　） A．900（x+1）×2＝900（x﹣3） B．900（x+1）＝900（x﹣3）×2 C．90（x+1）×2＝900（x+3） D．900（x+1）＝900（x+3）×2 【答案】B 【分析】首先设规定时间为x天，则快马所需的时间为（x−3）天，慢马所需的时间为（x＋1）天，由题意得等量关系：慢马速度×2＝快马速度，根据等量关系，可得方程． 【详解】设规定时间为x天，则快马所需的时间为（x﹣3）天，慢马所需的时间为（x+1）天，由题意得： ， 即900（x+1）＝900（x﹣3）×2， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系． 8．如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得△A′B′O，则点A′的坐标为（    ） A．（3，1） B．（3，2） C．（2，3） D．（1，3） 【答案】D 【分析】画出旋转后的图形即可求解． 【详解】解：如图，点A′的坐标为(1，3)． 故选D． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转，熟练掌握网格结构作出旋转后的三角形，利用数形结合的思想求解更简便． 9．如图，是的半径，分别以点A和点O为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线交于点C，连接并延长交于点B，连接，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】连接，证明为等边三角形，可得，再由圆周角定理解答即可． 【详解】解：连接， 垂直平分， ∴， 为等边三角形， ， ． 10．如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，，则的值为（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，先解方程得，，再计算自变量为0对应的函数值得到，接着证明为等腰直角三角形，所以，即，然后把等式两边平方可得． 【详解】解：由图可得，抛物线的开口向上，与y轴的负半轴相交， ∴，， 当时，， 解得，， ∴，， 当时，， ∴， ∵， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， 即， 整理，得 , ∵ ∴． 故选：A． 2、 填空题：（本大题共 5题，每题3分，共15 分.） 11．已知与互为相反数，那么___________． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的非负性以及相反数的定义，乘方运算，先根据相反数的定义进行列式，根据非负性质可得出，，然后代入计算即可． 【详解】解：与互为相反数， ∴， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 12．若点在双曲线上，则m的值为________． 【答案】3 【分析】代入解析式即可求解． 【详解】解：将代入得， 解得． 13．化简的结果是______． 【答案】 / 【分析】先利用平方差公式分解原式分母，对异分母分式变形后通分，再根据分式加减法法则计算，最后约分化简得到结果． 【详解】解： ． 14．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作．书中记载这样一个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这个问题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车无人乘坐，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则共有 ______人． 【答案】39 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系是解此题的关键． 设有x辆车，找准等量关系：人数是定值，列一元一次方程可解此题． 【详解】解：设有x辆车， 依题意得：． 解得，． ∴（人）， 答：15辆车，有39人． 故答案为：39． 15．如图，矩形纸片，，，点E在线段上，将沿向上翻折，点C的对应点落在线段上，点M，N分别是线段与线段上的点，将四边形沿向上翻折，点B恰好落在线段的中点处．则线段的长 ________． 【答案】 【分析】作于，连接交于，连接，此时根据正方形的性质可得，应用勾股定理计算得出再根据由折叠的性质得，在中根据勾股定理求得长度，最后根据，计算求得的长度即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， 如图，作于，连接交于，连接， 则四边形是矩形， 由翻折可知，， ∴四边形是正方形， ∴， 则是等腰直角三角形， ， 在中，， 设，则， 在中，， 即， 解得：， ， 由折叠的性质可知：， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了翻折变换、正方形的性质，矩形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题． 3、 解答题：（本大题共9题，第16-18每题6分，第19-21每题8分，第22题10分，第23题11分，第24题12分，共75分·解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16．（本题6分）计算：． 【答案】3 【分析】本题考查实数的混合运算，涉及分母有理化、特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂等知识，根据相关运算法则正确求解即可，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ． 17．（本题6分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E是边BC上一点，且DE＝DC．求证：AD＝BE． 【答案】详见解析． 【分析】利用已知先证明AB∥DE，进而根据平行四边形的定义：两组对边平行的四边形是平行四边形，即可得出结论． 【详解】证明：∵DE＝DC， ∴∠DEC＝∠C． ∵∠B＝∠C， ∴∠B＝∠DEC， ∴AB∥DE， ∵AD∥BC， ∴四边形ABED是平行四边形． ∴AD＝BE． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质．解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定定理和性质定理的运用． 18．（本题6分）某数学兴趣小组在操场上开展利用无人机测量教学楼高度的数学活动．如图，此时无人机在离地面28米的D处，无人机测得操控者A的俯角为，测得点C处的俯角为，又经过人工测量得操控者A和教学楼的距离为53米．求教学楼的高度．（注：点A，B，C，D都在同一平面上．参考数据：） 【答案】教学楼的高度约为15米 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，矩形的判定和性质； 过点D作于点E，过点C作于点F，在中，解直角三角形求出，可得，证明四边形是矩形，再在中，根据等腰直角三角形的性质可得，然后根据进行计算即可． 【详解】解：如图，过点D作于点E，过点C作于点F， 由题意得，． 在中，，， ， ， ∵， 四边形是矩形， ， 在中，，， ， ， 答：教学楼的高度约为15米． 19．（本题8分）在某校的“校园科技文化节”活动中，学校组织评委对七、八年级的所有参与科技小制作活动的作品进行了评分．现从七、八年级的参赛作品得分中分别随机抽取了20个得分（百分制且得分用x表示），然后对抽取的数据进行整理和分析，共分为四组： ，下面给出了部分信息． 抽取的七年级科技小制作的所有评分数据： 65，72，73，76，78，79，84，85，85，85，86，88，89，89，94，96，98，99，99，100． 抽取的八年级科技小制作的评分数据中C组包含的所有数据： 86，87，87，87，88，88，89，89． 抽取的七、八年级科技小制作的评分统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七 86 85.5 b 94.5 八 86 a 87 69.8 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空： _________， _________， _________； (2)根据以上数据，你认为哪个年级的科技小制作的水平更高一些？请说明理由；（写出一条理由即可） (3)若此次七年级参与科技小制作并进行评分的同学有700名，八年级参与科技小制作并进行了评分的同学有800名，估计两个年级评分为优秀（）的学生总人数． 【答案】(1)87，85，20 (2)八年级的科技小制作的水平更高一些，见解析 (3)两个年级评分为优秀的学生总人数约为名 【分析】本题考查了中位数和众数，扇形统计图，用样本估计总体； （1）根据中位数和众数的定义求出a，b，计算出八年级中C组所占百分比，然后可得； （2）可以从中位数或方差进行判断； （3）用样本估计总体进行计算即可． 【详解】（1）解：∵八年级中A，B组共有人， ∴第11，12名的成绩分别为87，87， ∴， ∵七年级中得85分的人数最多， ∴， ∵八年级中C组所占百分比为， ∴， ∴， 故答案为：87，85，20； （2）八年级的科技小制作的水平更高一些； 理由：从中位数看，八年级的中位数比七年级高；从方差来看，八年级的成绩更稳定． （3）七年级评分为优秀的人大约为：（名）； 八年级评分为优秀的人大约为：（名）； 所以两个年级评分为优秀的学生总人数约为（名）． 20．（本题8分）如图，是等腰直角三角形，，双曲线经过点B，过点作x轴的垂线交双曲线于点C，连接． (1)求点B的坐标； (2)求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了求反比例函数关系式，等腰三角形的性质，反比例函数与几何图形， 对于（1），过点B作轴，根据等腰直角三角形的性质得，即可得出答案； 对于（2），先求出反比例函数的关系式，再求出点C的坐标，然后根据得出答案． 【详解】（1）如图所示，过点B作轴，交x轴于点D， ∵是等腰直角三角形，，， ∴， ∴点； （2）将点代入， 得， ∴． 当时，， ∴点， ∴． ∵， ∴． 21．（本题8分）如图，是的直径，C是的中点，过点C作的垂线，垂足为点E． (1)求证：是的切线； (2)若，求阴影部分的面积． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）连接，证明，可得，再进一步可得结论； （2）连接、，证明四边形是矩形，可得，再证明，可得，可得，利用可得答案． 【详解】（1）证明：连接， ∵， ∴， ∵是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； （2）解：连接、，交于点， ∵是的直径， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了圆周角定理、切线的判定及扇形的面积公式，矩形的判定和性质等知识点，熟练地掌握切线的判定方法是解决本题的关键． 22．（本题10分）某商店欲购进甲、乙两种商品，已知甲的进价是乙的进价的一半，进3件甲商品和1件乙商品恰好用200元．甲、乙两种商品的售价每件分别为80元、130元，该商店决定用不少于6710且不超过6810元购进这两种商品共100件． (1)甲、乙两种商品的进价各是多少？ (2)设其中甲商品的进货件数为件，商店有几种进货方案？ (3)设销售两种商品的总利润为元，试写出利润与的函数关系式，并利用函数的性质说明哪一种进货方案可获得最大利润，并求出最大利润是多少？ 【答案】(1)进价为40元，乙商品的进价为80元 (2)有三种进货方案：方案1，甲种商品30件，乙商品70件；方案2，甲种商品31件，乙商品69件；方案3，甲种商品32件，乙商品68件 (3)时，最大，此时 【分析】（1）设甲商品的进价为元，乙商品的进价为元，根据题意列出二元一次方程，解方程即可得到答案； （2）设购进甲种商品件，则购进乙种商品件，根据题意列出不等式组，解不等式组即可得到答案； （3）设利润为元，根据利润＝售价－进价建立解析式即可得到答案． 【详解】（1）解：设甲商品的进价为元，乙商品的进价为元， 由题意得， ， 解得， 答：商品的进价为40元，乙商品的进价为80元； （2）解：设购进甲种商品件，则购进乙种商品件， 由题意得， ， 解得：， 为整数， ， 有三种进货方案： 方案1，甲种商品30件，乙商品70件； 方案2，甲种商品31件，乙商品69件； 方案3，甲种商品32件，乙商品68件； （3）解：设利润为元， 由题意得， ， ， 随的增大而减小， 时，最大，此时． 【点睛】本题考查了列二元一次方程组解决实际问题，列一元一次不等式组解决实际问题，一次函数的性质的应用，在解题时，根据题意列出二元一次方程组，一元一次不等式组，一次函数解析式是解题的关键． 23．（本题11分）（1）如图①，在正方形中，E，F分别是，边上的动点，且，将绕点D逆时针旋转90°，得到，可以证明，进一步推出，，之间的数量关系为______________； （2）在图①中，连接分别交和于P，Q两点， 求证：； （3）如图②，在菱形中，，点E，F分别是边，上的动点（不与端点重合），且，连接分别与边，交于M，N．当时，猜想，，之间存在什么样的数量关系，并证明你的结论． 【答案】（1）（2）见解析；（3），证明见解析 【分析】（1）证明，可得出和的数量关系，即可得出结论； （2）根据正方形的性质可证明和即可证明； （3）将绕点A顺时针旋转，此时与重合，F转到点G，在上取，连接，利用证明，再证明是直角三角形即可 【详解】解：（1），理由如下： ∵将绕点D逆时针旋转90°，得到， ∴ 三点共线， 在和中， ∴ ； （2）如图， 由（1）知：， ， 又四边形是正方形， ， 是正方形的对角线， ， , 又， 又， ； （3）将绕点A顺时针旋转，此时与重合，F转到点G，在上取，连接，如图， ∴ 又 ∵菱形 中， 【点睛】本题主要考查了旋转的性质,正方形的性质,全等三角形的判定与性质,相似三角形的判定与性质,解答本题的关键是学会运用旋转法添加辅助线,构造全等三角形解决问题 24．（本题12分）二次函数的图象与轴交于，两点（点在点的左边），与轴交于点，直线经过，两点． (1)则点的坐标是______，点的坐标是______，直线的解析式为______； (2)如图1，已知点为直线上的一点，设其横坐标为，过点作轴的垂线与该二次函数的图象相交于点，再过点作轴的垂线与该二次函数的图象相交于另一点．     ①当点在第四象限，且时，求点的横坐标； ②当的长度随的增大而增大时，直接写出的取值范围． (3)如图2，将二次函数在轴下方的图象沿轴翻折到轴的上方，图象的其余部分不变，得到一个“”形状的新图象，再将直线向上平移个单位长度，得到直线，当直线与这个新图象有4个公共点时，求的取值范围． 【答案】(1)，，直线的解析式为 (2)①点的横坐标为或；②或 (3)当时，直线与这个新图象有4个公共点 【分析】（1）先令，求出坐标，再令，求出，再有待定系数法求解直线的解析式； （）①由题意得，，即得，根据对称轴为直线，可得，即得，解方程即可求解；②由，设，其开口向上，对称轴为，当时，，解得，，画出其函数图象，当时，需将在轴下方的图象沿轴翻折到轴的上方，图象的其余部分不变，然后观察图象可以得出答案； （）根据折叠可得翻折上来的部分抛物线解析式为，再分别求出直线与新图象恰好有个公共点时的值，进而即可求解． 【详解】（1）解：根据题意，当时，， 解得：或， ∴， 当时，， ∴点， 设直线， 代入点， 则， 解得：， ∴直线的解析式为； 故答案为：；；； （2）解：①如图， ∵点为直线上的一点，其横坐标为，点在二次函数图象上，且轴， ∴，， ∴， ∵抛物线 ∴该抛物线的对称轴为直线， 又∵轴，且点在二次函数图象上， ∴， ∵， ∴， ∴或 ， 解得（舍）或或或（舍）， ∴点横坐标为或； ②由①知，， 设，其开口向上，对称轴为， 当时，，解得，， 画出其函数图象，如图所示： 如图可知，当或时，；当时，； 当时，需将在轴下方的图象沿轴翻折到轴的上方，图象的其余部分不变，如图所示： 观察图象可知，当或时，的长度随的增大而增大； （3）解：在中，令得， 解得或， ∴，， ∵， ∴抛物线的顶点为， ∴将抛物线的图象在轴下方的部分沿轴翻折到轴上方，则翻折上来的部分抛物线顶点为， ∴翻折上来的部分抛物线解析式为， 直线向上平移个单位长度得到直线， 当直线经过点或与相切时，直线与新图象恰好有三个不同的交点， 如图： ①当直线经过点时， 把代入得，， 解得； ②当直线与相切时，即直线与抛物线只有一个交点，此时方程只有一个解， 即方程的判别式， ∴， 解得； 综上，直线与这个新图象有个公共点时，的取值范围为． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，抛物线与坐标轴的交点问题，二次函数几何应用，折叠的性质，一次函数的平移，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键． 1 / 36 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考数学临考冲刺卷（湖北省卷专用） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 1、 选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．下列四个数中，最小的数是（    ） A． B．0 C．3 D． 2．如图是一个由5个相同的小正方体组成的立体图形，从左面看到的平面图形是（    ） A． B． C． D． 3．解不等式，其解集在数轴上表示正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   4．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．“经过有交通信号灯的路口，遇到黄灯”这个事件是（  ） A．确定性事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．必然事件 6．如图，， 交于点 ， ， ， 则的度数是（    ） A． B． C． D． 7．《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为（　　） A．900（x+1）×2＝900（x﹣3） B．900（x+1）＝900（x﹣3）×2 C．90（x+1）×2＝900（x+3） D．900（x+1）＝900（x+3）×2 8．如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得△A′B′O，则点A′的坐标为（    ） A．（3，1） B．（3，2） C．（2，3） D．（1，3） 9．如图，是的半径，分别以点A和点O为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线交于点C，连接并延长交于点B，连接，则的度数是（   ） A． B． C． D． 10．如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，，则的值为（   ） A． B． C．1 D．2 2、 填空题：（本大题共 5题，每题3分，共15 分.） 11．已知与互为相反数，那么___________． 12．若点在双曲线上，则m的值为________． 13．化简的结果是______． 14．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作．书中记载这样一个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这个问题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车无人乘坐，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则共有 ______人． 15．如图，矩形纸片，，，点E在线段上，将沿向上翻折，点C的对应点落在线段上，点M，N分别是线段与线段上的点，将四边形沿向上翻折，点B恰好落在线段的中点处．则线段的长 ________． 3、 解答题：（本大题共9题，第16-18每题6分，第19-21每题8分，第22题10分，第23题11分，第24题12分，共75分·解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16．（本题6分）计算：． 17．（本题6分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E是边BC上一点，且DE＝DC．求证：AD＝BE． 18．（本题6分）某数学兴趣小组在操场上开展利用无人机测量教学楼高度的数学活动．如图，此时无人机在离地面28米的D处，无人机测得操控者A的俯角为，测得点C处的俯角为，又经过人工测量得操控者A和教学楼的距离为53米．求教学楼的高度．（注：点A，B，C，D都在同一平面上．参考数据：） 19．（本题8分）在某校的“校园科技文化节”活动中，学校组织评委对七、八年级的所有参与科技小制作活动的作品进行了评分．现从七、八年级的参赛作品得分中分别随机抽取了20个得分（百分制且得分用x表示），然后对抽取的数据进行整理和分析，共分为四组： ，下面给出了部分信息． 抽取的七年级科技小制作的所有评分数据： 65，72，73，76，78，79，84，85，85，85，86，88，89，89，94，96，98，99，99，100． 抽取的八年级科技小制作的评分数据中C组包含的所有数据： 86，87，87，87，88，88，89，89． 抽取的七、八年级科技小制作的评分统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七 86 85.5 b 94.5 八 86 a 87 69.8 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空： _________， _________， _________； (2)根据以上数据，你认为哪个年级的科技小制作的水平更高一些？请说明理由；（写出一条理由即可） (3)若此次七年级参与科技小制作并进行评分的同学有700名，八年级参与科技小制作并进行了评分的同学有800名，估计两个年级评分为优秀（）的学生总人数． 20．（本题8分）如图，是等腰直角三角形，，双曲线经过点B，过点作x轴的垂线交双曲线于点C，连接． (1)求点B的坐标； (2)求的面积． 21．（本题8分）如图，是的直径，C是的中点，过点C作的垂线，垂足为点E． (1)求证：是的切线； (2)若，求阴影部分的面积． 22．（本题10分）某商店欲购进甲、乙两种商品，已知甲的进价是乙的进价的一半，进3件甲商品和1件乙商品恰好用200元．甲、乙两种商品的售价每件分别为80元、130元，该商店决定用不少于6710且不超过6810元购进这两种商品共100件． (1)甲、乙两种商品的进价各是多少？ (2)设其中甲商品的进货件数为件，商店有几种进货方案？ (3)设销售两种商品的总利润为元，试写出利润与的函数关系式，并利用函数的性质说明哪一种进货方案可获得最大利润，并求出最大利润是多少？ 23．（本题11分）（1）如图①，在正方形中，E，F分别是，边上的动点，且，将绕点D逆时针旋转90°，得到，可以证明，进一步推出，，之间的数量关系为______________； （2）在图①中，连接分别交和于P，Q两点， 求证：； （3）如图②，在菱形中，，点E，F分别是边，上的动点（不与端点重合），且，连接分别与边，交于M，N．当时，猜想，，之间存在什么样的数量关系，并证明你的结论． 24．（本题12分）二次函数的图象与轴交于，两点（点在点的左边），与轴交于点，直线经过，两点． (1)则点的坐标是______，点的坐标是______，直线的解析式为______； (2)如图1，已知点为直线上的一点，设其横坐标为，过点作轴的垂线与该二次函数的图象相交于点，再过点作轴的垂线与该二次函数的图象相交于另一点．     ①当点在第四象限，且时，求点的横坐标； ②当的长度随的增大而增大时，直接写出的取值范围． (3)如图2，将二次函数在轴下方的图象沿轴翻折到轴的上方，图象的其余部分不变，得到一个“”形状的新图象，再将直线向上平移个单位长度，得到直线，当直线与这个新图象有4个公共点时，求的取值范围． 1 / 36 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考数学临考冲刺卷（湖北省卷专用） 数 学·参考答案 一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B D C B C B D A A 1、 填空题：（本大题共 5题，每题3分，共15 分.） 11． 12．3 13．/ 14．39 15． 2、 解答题：（本大题共9题，第16-18每题6分，第19-21每题8分，第22题10分，第23题11分，第24题12分，共75分·解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16．（本题6分） 【详解】解： ……………………2分 ．……………………6分 17．（本题6分） 【详解】证明：∵DE＝DC， ∴∠DEC＝∠C．……………………2分 ∵∠B＝∠C， ∴∠B＝∠DEC， ∴AB∥DE，……………………4分 ∵AD∥BC， ∴四边形ABED是平行四边形． ∴AD＝BE．……………………6分 18．（本题6分） 【详解】解：如图，过点D作于点E，过点C作于点F， 由题意得，．……………………1分 在中，，， ， ，……………………3分 ∵， 四边形是矩形， ，……………………4分 在中，，， ， ，……………………5分 答：教学楼的高度约为15米．……………………6分 19．（本题8分） 【详解】（1）解：∵八年级中A，B组共有人， ∴第11，12名的成绩分别为87，87， ∴， ∵七年级中得85分的人数最多， ∴，……………………1分 ∵八年级中C组所占百分比为， ∴， ∴， 故答案为：87，85，20；……………………2分 （2）八年级的科技小制作的水平更高一些； 理由：从中位数看，八年级的中位数比七年级高；从方差来看，八年级的成绩更稳定．……………………4分 （3）七年级评分为优秀的人大约为：（名）；……………………5分 八年级评分为优秀的人大约为：（名）；……………………6分 所以两个年级评分为优秀的学生总人数约为（名）．……………………8分 20．（本题8分） 【详解】（1）如图所示，过点B作轴，交x轴于点D， ∵是等腰直角三角形，，， ∴， ∴点；……………………4分 （2）将点代入， 得， ∴．……………………5分 当时，， ∴点， ∴．……………………6分 ∵， ∴．……………………8分 21．（本题8分） 【详解】（1）证明：连接， ∵， ∴， ∵是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴，……………………2分 ∵， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线；……………………4分 （2）解：连接、，交于点， ∵是的直径， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， ∴，……………………6分 ∵， ∴， ∴， ∴， ∴．……………………8分 22．（本题10分） 【详解】（1）解：设甲商品的进价为元，乙商品的进价为元， 由题意得， ，……………………1分 解得， 答：商品的进价为40元，乙商品的进价为80元；……………………2分 （2）解：设购进甲种商品件，则购进乙种商品件， 由题意得， ， 解得：，……………………4分 为整数， ， 有三种进货方案： 方案1，甲种商品30件，乙商品70件； 方案2，甲种商品31件，乙商品69件； 方案3，甲种商品32件，乙商品68件；……………………6分 （3）解：设利润为元， 由题意得， ，……………………8分 ， 随的增大而减小， 时，最大，此时．……………………10分 23．（本题11分） 【详解】解：（1），理由如下： ∵将绕点D逆时针旋转90°，得到， ∴ 三点共线， ……………………1分 在和中， ∴ ；……………………3分 （2）如图， 由（1）知：， ， 又四边形是正方形， ，……………………4分 是正方形的对角线， ， , 又， 又， ；……………………6分 （3）将绕点A顺时针旋转，此时与重合，F转到点G，在上取，连接，如图， ∴ 又 ……………………8分 ∵菱形 中， ……………………10分 ……………………11分 24．（本题12分） 【详解】（1）解：根据题意，当时，， 解得：或， ∴， 当时，， ∴点， 设直线， 代入点， 则， 解得：， ∴直线的解析式为； 故答案为：；；；……………………2分 （2）解：①如图， ∵点为直线上的一点，其横坐标为，点在二次函数图象上，且轴， ∴，， ∴，……………………3分 ∵抛物线 ∴该抛物线的对称轴为直线， 又∵轴，且点在二次函数图象上， ∴， ∵， ∴， ∴或 ， 解得（舍）或或或（舍）， ∴点横坐标为或；……………………4分 ②由①知，， 设，其开口向上，对称轴为， 当时，，解得，， 画出其函数图象，如图所示： 如图可知，当或时，；当时，； 当时，需将在轴下方的图象沿轴翻折到轴的上方，图象的其余部分不变，如图所示： 观察图象可知，当或时，的长度随的增大而增大；……………………7分 （3）解：在中，令得， 解得或， ∴，， ∵， ∴抛物线的顶点为， ∴将抛物线的图象在轴下方的部分沿轴翻折到轴上方，则翻折上来的部分抛物线顶点为， ∴翻折上来的部分抛物线解析式为，……………………9分 直线向上平移个单位长度得到直线， 当直线经过点或与相切时，直线与新图象恰好有三个不同的交点， 如图： ①当直线经过点时， 把代入得，， 解得；……………………10分 ②当直线与相切时，即直线与抛物线只有一个交点，此时方程只有一个解， 即方程的判别式， ∴， 解得； 综上，直线与这个新图象有个公共点时，的取值范围为．……………………12分 1 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $