8.5 实验：验证机械能守恒定律-【创新大课堂系列】2025-2026学年高中物理必修第二册同步辅导与测试(人教版)

第八章机械能守恒定律 5实验：验证机械能守恒定律 实验必备·自主探究 一、实验思路 :3.注意问题 机械能守恒的前提是“只有 做功”，因 (1)减小各种阻力的措施 此研究过程一定要满足这一条件.本节实验我 安装时使打点计时器的限位孔与纸带处于同一 们以只有重力做功的过程进行研究， 竖直平面内；应选用质量和密度较大的重物. 二、物理量的测量及数据分析 (2)因重物下落过程中要克服阻力做功，实验中 只有重力做功时，只发生重力势能和动能的： 动能增加量必定稍小于重力势能减少量，否则 转化。 实验数据不准确」 （1)要验证的表达式：2mu2+mgh, :4.数据分析 (1)计算速度：利用公式 计算出点1、 或2m2- 2m12 点2、点3、…的瞬时速度1、2、3、…。 (2)所需测量的物理量：物体所处两位置之间的： (2)计算动能和势能的变化：计算各点对应的势 物体的 能减少量 和动能增加量 三、参考案例 填入表格中， 案例1：研究自由下落物体的机械能 (3)验证方案 1.实验器材 方案一：利用起始点和第n点计算，代入ghn和 铁架台（带铁夹）、 、重物（带夹子）、纸： 2,2,如果在实验误差允许的范围内，gn= 1 带（数条）、复写纸、导线、毫米刻度尺 2.实验步骤 22,则验证了机械能守恒定律。 (1)安装置：按图所示将检 打点计 纸带 方案二：任取两点计算 查、调整好的打点计时器 时器 先任取两点A、B测出hAB,算出ghAB· 竖直固定在铁架台上，接 好电路 夹子 再算出明2-2的值。 立重物 (2)打纸带：①将纸带的一 端用夹子固定在重物上， 如果在实验误差允许的范围内，ghs=2s2一 另一端穿过打点计时器的 22,则验证了机械能守恒定律. 限位孔，用手提着纸带使 重物静止在靠近打点计时器的地方； 2 ②先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自 由下落； t: 斜率表示 ③关闭电源，取下纸带.更换纸带重复做3~5 重力加速 度大小 次实验 (3)选纸带：选取 且第1、2两点间距接 近2mm的纸带. 方案三：图像法.从纸带上选取多个点，测量从 (4)测长度：用毫米刻度尺测出所选定的各计时： 第一点到其余各点的下落高度h,并计算各点 点到基准点的距离. 速度的平方，然后以？2为纵轴，以h为横 111 物理必修第二册 轴，绘出22-h图线，若是一条过原点且斜率3.实验测量及数据处理 (1)测量两光电门之间的高度差△h 为g的直线，则验证了机械能守恒定律. (2)根据滑块经过两光电门时遮光条遮光时间 案例2：研究沿斜面下滑物体的机械能 △t1和△2，计算滑块经过两光电门时的瞬时 1.实验器材 气垫导轨、数字计时器、带有遮光条的滑块」 速度 2.实验装置 若遮光条的宽度为△L,则滑块经过两光电门时 如图所示，把气垫导轨调成倾斜状态，滑块沿倾： 的速度分别为1= ,2= 斜的气垫导轨下滑时，忽略空气阻力，重力势能： (3)若在实验误差允许的范围内满足mg△h= 减小，动能增大 2nu22、 mu2,则验证了机械能守恒定律. :4.误差分析 两光电门之间的距离稍大一些，可以减小误差； 遮光条的宽度越 ,误差越小 实验研析·创新学习 题型1实验原理与操作 为hA、hB、hc.已知当地重力加速度为g,打点 计时器打点的周期为T,设重物的质量为m.从 [典例1]如图所示，打点计时器固定在铁架台 打O点到打B点的过程中，重物的重力势能减小 上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用 量△E, ,动能变化量△Ek= 此装置验证机械能守恒定律： (1)对于该实验，下列操作必要且又正确的有 A.重物应选用质量大和体积小的金属锤 B.两限位孔在同一竖直面内上下对正 C.精确测量出重物的质量 D.用夹子夹好纸带稳定后，接通直流电源，然 后松开夹子释放重物 E.除图示所示器材外，为了完成实验，还必须增 (3)大多数学生的实验结果显示，重力势能的减 加刻度尺 少量略大于动能的增加量，其原因是 铁 打点计上纸带 时器 台 (4)某同学想用下述方法研究机械能是否守恒： 限位孔 在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点 铁夹 接电源重物 O的距离h,计算对应计数点的重物速度，描 绘-h图像如图所示，并做如下判断：若图像 是一条过原点的直线，斜率为K,则当满足 时，重物下落过程中机械能守恒. (5)利用(4)小题的纸带通过逐差法求出重锤下 (2)实验中，先接通电源，再释放重物，得到如图 落的加速度为a,已知当地的重力加速度为g, 所示的一条纸带，在纸带上选取三个连续打出 需要知道一个物理量 ,就可计算出重 的点A、B、C,测得它们到起始点O的距离分别： 锤下落过程中所受的平均阻力f= -112 第八章机械能守恒定律 [听课记录] [听课记录] 题型3实验拓展与创新 [典例3]用图甲装置验证m1、m2组成的系统机 械能守恒.m2从高处由静止开始下落，1上拖 着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进 行测量，即可验证机械能守恒定律.图乙给出的 题型2 是实验中获取的一条纸带，0是打下的第一个 数据处理与分析 点，每相邻两计数点间还有4个打下的点（图中 [典例2]在“用打点计时器验证机械能守恒定 未标出)，计数点间的距离如图所示.已知m1= 律”的实验中，使质量为m=1.00kg的重物自 50g、m2=150g,打电计时器所用电源频率为 由下落，打点计时器在纸带上打出一系列的点，： 50Hz,则：（计算结果保留两位有效数字） 选取一条符合实验要求的纸带如图所示.O为 第一个点，A、B、C为从合适位置开始选取连续 点中的三个点.已知打点计时器每隔0.02s打 一个点，当地的重力加速度g取9.80m/s2, 那么： 甲 0 AB:C· ：4 5 .单位：8四 -19.20cm .23.23cm→ 38.40 1.6026.40 (1)根据图中的数据，应取图中O点到 d 点来验证机械能守恒定律 (1)在纸带上打下计数点5时的速度5= m/s, (2)从O点到(1)问中所取的点，重物重力势能 (2)在打计数点0~5的过程中系统动能的增量 的减少量△Ep= J,动能增加量△Ek= △Ek= J.为了简化计算，g取10m/s2, J.(结果均保留三位有效数字) 则系统势能的减少量△E,= J. (3)若测出纸带上所有各点到O点之间的距离， (3)实验结果显示△Ep △Ek 根据纸带算出各点的速度口及物体下落的高度 [听课记录] 么，则以号为纵轴，以么为横轴面出的图像是如 图中的 /创新归纳/… 本题的创新点在于利用系统机械能守恒代替 单个物体的机械能守恒 温馨提示 请做课时分层检测（二十四） 113之mn2=号mec2+mg·2R 赛车在B处由牛领第二定律得 g=m紧 解得B=4m/s,Fy=30N 由牛顿第三定律可知，赛车在B点对轨道的压力至少为F、'= F=30 N. (3)对赛车从A到B的运动过程中，由动能定理得 PI-F L=2mvu2-0 解得t=4s. (4)对赛车从A到C,由动能定理得 Po-FL-mg·2R=2mo 家车飞出C后有2R=号g,x= 3 解得x=4√行R-R 所以当R=0.3m时，x最大，xm=1.2m 此时%=2√3m/s 赛车要完成比赛，在C点的最小速度 vc=√gR=√3m/s<2√3m/s 所以R=0.3m时，赛车既能完成比赛且飞出的水平距离又最大， 最大为1.2m. 答案1)15m/s(230N(3)4s(40.3m1.2m 5 针对训练 2.解析(1)把两球看成一个系统，该系统机械能守恒，根据机械能 守恒定律可得 2mgL+号mgL=子mea'+号·2mn2 1 又因为A球和B球在各个时刻对应的角速度相同，故 VB=2UA 联立解得A=g (2)对A球运用动能定理可得 W+2mgl=mvA-0 2 解得W= g mgL. 答案1（②）号m 3 提升3 探究归纳 [典例3]解析由于上升过程中的加速度大小等于重力加速度大 小，根据牛领第二定律得mgsin30°十F:=mg,解得F=2mg. 由动能定理可得△E=mgH十E:·sn30=2mgH,选项A正 确，B错误：机械能的减少量在数值上等于克服摩擦力做的功，则 W1=·sm30=mgH,选项C正确，D错误. 答案AC 针对训练 3.AD[对物块分析，物块的位移为s十1，根据动能定理得(F一F) (s十)=Ek一0，所以物块到达小车最右端时具有的动能为(F F:)(s十)，故A正确：对小车分析，小车的位移为s,所以物块对 小车所做的功为Fs,故B错误：物块与小车增加的内能Q Fx相对=Fl,故D正确：根据功能关系得，外力F做的功转化为 小车和物块的机械能及摩擦产生的内能，则有F(1十s)=△E十Q, 则△E-F(l十s)-Fl,故C错误.] 素养演练·提升技能 1,B℃[全过程初、末状态的动能都为零，对全过程应用动能定理得W 一W2=0①，即W1=W2,选项C正确；设物体在01s内和14s内 运动的位移大小分别为、52，则W1=F②，W2=F(十s2)③，在 广1图像中，图像与时间轴包围的面积表示位移，由图像可知$2一3 ④，由②③④式解得F：F=4:1,选项B正确.] 2.C[小球从a运动到c,根据动能定理得，F·3R一mgR= 2m02,又F=mg,故心=2√R,小球离开c点在竖直方向做 竖直上抛运动，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，且水 平方向与竖直方向的加速度大小相等，都为g,故小球从点到最 高点所用的时间！具-2√受水华位移立2R.根据 功能关系，小球从α点到轨迹最高点机械能的增量为力F做的 功，即△E=F·(2R十R十x)=5gR,故C正确.] 3.BD[在0~1s内，根据动能定理得W合1=△Eu=之m 2X500X4J=1000J,而合外力做的功W61=W风一W,故风 21 力对帆船做的功大于1000J,故A错误，B正确：在1~25内，根 据动能定理得W2=△Eu=号×500×1J-号×500×4J= 一750J,故合外力做负功，故C错误：在0~3s内，根据动能定理 得W合3=△E=0,故合外力对帆船做的总功为0，故D正确.] 4,CD[在运动员下落h的过程中，重力势能减少了gh,选项A 错误，根据牛顿第二定律得，运动员所受的合力为F合=m 4 g,则根据动能定理得，合力做的功为4 gh,则动能增加了 5mh,选项C正确.合力做功等于重力做功与阻力做功的代数 和，因为重力做功为mgh,则克服阻力做的功为5m,选项B错 4 误；重力势能减少了mgh,动能增加了5mgh,故机械能减少了 5mgh,选项D正确.] 5.解析(1)物块从A到D的过程中，由动能定理得mg(h十r rcos 0)=2mup 物块到达D点时，由牛顿第二定律有 FN-mg=mD' 联立解得Fy=70N 根据牛顿第三定律知，物块到达D点时对轨道的压力大小为 70N. (2)因G,点高于圆轨道半径，若物块要在不脱离轨道的基础上能 通过G,点，则物块必须能通过E点，则物块在E点的速度必须满 足VE2Vgr 从开始到E点的过程，由机械能守恒定律得 mg(H+r-rcos 0)=2 mvg+2mgr 解得H≥1.15m 所以物块释放的高度至少为1.15m 答案(1)70N(2)1.15m 5实验：验证机械能守恒定律 实验必备·自主探究 一、重力或弹力 二，(1)1 mgh1一mgh2(2)高度差运动速度 三、案例1 1.打点计时器低压交流电源2.(3)点迹清晰4.(1)v,= hn+l-hn-1 2T (2)mghn 案例 3.(2) △L △L4.窄 △t2 实验研析·创新学习 [典例1」解析(1)验证机械能守恒定律实验满足的关系式为 mgh=- m,解得g=弓心，因此无需测量重物的质量，需要测 量重锤下落的高度，需要刻度尺，应选用质量大和体积小的金属 锤，从而减小空气阻力的影响，另外打点计时器应选用交流电，故 选ABE, (2)打)点到打B点的过程中，重物的重力势能减少量 △E。=mghB hc-hA 由纸带可知B 2T 动能变化量△E:=2m (hc-ha /2 2T (3)由于存在空气阻力，所以机械能减少，因此重力势能的减少量 略大于动能的增加量， (4)验证机械能守恒定律实验满足的关系式为mgh=7m,解 得2=2g 图像是一条过原点的直线，斜率为K=2g 重物下落过程中机械能守恒， (5)重物下落过程，由牛顿第二定律可知 771 因此需要知道重锤质量，才能计算出重锤下落过程中所受的平均 阻力f=m(g一a). 答案(1)ABE（2)mghB)mCh4 2T (3)克服阻力做功，机械能减少(4)K一2g (5)重锤质量 11(gd 「典例2]解析(1)因为通过某段时间内的平均速度等于中间时 刻的瞬时速度可以求出B点的速度，所以取图中)点到B点来验 证机械能守恒定律， (2)重物重力势能的减少量△E。=mg△h=1.00×9.80×0.192J 1,88J:B点的速度%=兰=0.23230.1555 0.04 m/s=1.92m/s, 5 则B点的动能Ea=合mg2=子×1.00×1.92'J=1.84J, 设B物体的加速度大小为a,对B物体，由牛领第二定律F mgsin =ma 所以动能的增加量△Ek=1.84J. 解得a= (3)根据mgh= 之m心知号与h成正比，故A是符合题意的。 2 B物体加速度的方向沿斜面向上， 答案(1)B(2)1.881.84(3)A (2)原来弹簧处于原长状态，当A物体刚要离开地面时，A物体处 [典例3]解析(1)每相邻两计数点间还有4个打下的点，相邻计 于平衡状态，设C物体沿斜面下滑x,则弹簧仲长即为x,对A物 数，点的时间间隔T=0.10s, 体有kx一mg=0 打第5个点时的速度为5=2厅 x160.216十0.264 m/s=2.4m/s. 解得x 71g 2×0.1 (2)在打计数点0~5的过程中系统动能的增量为△上k=2(m1! A物体刚要离开地面时，弹簧的弹性势能增加△E,对B物体下滑 的过程，由能量守恒定律有△E=ngxsin日 十m2)v52= 2 ×0.2×2.42J≈0.58J: 对C物体下滑的过程，由能量守恒定律有 系统重力势能的减小量等于物体重力做的功，故△Ep=(2一h)gx, △E+ 1XAmv =4mgxsin 0 =0.1×10×(0.384十0.216)J=0.60J. (3)实验结果显示△E。>△Ek,造成这一现象的主要原因是空气阻· 解得v一 3mg2 力、纸带与限位孔的阻力、滑轮轴间阻力做负功，使系统重力势能 W4k 的减少量大于系统动能的增加量 答案()之g,沿斜面向上(2√紧 3mg 答案(1)2.4(2)0.580.60(3)> 章末综合提升 训练2解析(1)滑块在曲面上下滑过程中机械能守恒，有mg· 核心素养提升 2r= L典例1]解析分解速度p,有Upcos0=Q(设∠OAB=),p 始终大于Q,故A错误：P从A运动到B过程中，绳子拉力对P 解得滑块到达B点时的速度vB=2√g 做正功，对Q做负功，P的机械能增加，Q的机械能减少，故B正 (2)滑块进入管口时对圈管恰好无作用力，只受重力，根据牛顿第 确：物体P到达B点时，Q的速度为零，P从A,点运动到B点过 二定律有 程，对P,Q系统有2mg(L-h)=2mv,解得=2√L), mg=m 故C正确；物体P经过B点后开始减速，由系统机械能守恒可知， 当P速度再次为零时，Q物体回到原位置，故D错误 解得滑块到达C点时的速度vc=√gr 答案BC 滑块由A到C的过程中，根据动能定理有 训练1BC[当A球到达最低点时，对A、B组成的系统由机械能！ 7mg·2r以mgx= mvc? 守恒定律得(2mg一mg）·2 2(2m十m)2,解得v=】 /gL 3 解得水平面BC的长度x=3r (3)当滑块的加速度为零时有最大速度⑦x,此时有mg二k△x,弹 即此时A、B两球的速度均为 巫，则A错误，B正确；当A球到！ 3 簧的弹性势能为E。,滑块由C经D到最大速度时，有 达最低点时，对A球由动能定理得2mg·之+W=×2m,解 mg(r+△）-E,=之mvmx 得W= 2 mgL,则C正确；摆动过程中，A、B组成的系统的机 解得a√3gr+2坚E m 械能守恒，A球机械能不守恒，选项D错误.] [典例2]解析(1)当A物体刚要离开地面时，A与地面间作用力为0· 答案1)2(2)3r(3)√3gr+22 对A物体由平衡条件得F一mg=0 课时分层检测参芳答案与解析 课时分层检测（一）》 !9.C[rt图像、rt图像和-v图像描述的都是物体的直线运动，故 1.BD[做曲线运动的物体，速度方向一直在变，所以有加速度，故： A、B、D不符合题意：t图像为平行于t轴的直线，表示物体做匀 A错误：曲线运动的速度方向一直在变，但速度大小不一定变化，！ 变速运动，只要加速度方向与速度方向始终不在同一直线上，则 物体做曲线运动，故C符合题意， 故B正确；曲线运动加速度不一定是变化的，比如匀变速曲线运：10B[飞行者的速度方向不断发生变化，因此其递度是变化的：可 动，加速度不变，故C错误：曲线运动的速度方向始终沿切线方！ 知其所受合力不为零，A错误，B正确：若飞行者不受空气作用 向，一直变化，故D正确.] 力，则仅受到重力的作用，重力方向总是竖直向下，并不指向曲 2,B[反映的是质点从P运动到c过程的平均速度，故A错误； 线轨迹的凹侧，这不符合曲线运动的条件，所以飞行者在A、B 13 两处均受到空气作用力，故C、D错误， 中1更短，所以更接近于质点在P点时的瞬时速度，故B正 :11,解析(1)初速度%沿x抽正方向，若单独开动P喷气发动机， 合力方向与速度方向在同一直线上且反向，探测器做减速直线 确：质点做曲线运动，所受到的合力方向指向弯曲的内侧，但不能 运动：若单独开动P,喷气发动机，合力方向与速度方向不在同 判断在a、b、c三点所受到的合力方向是否相同，故C错误：质点做！ 一直线上，探测器做曲线运动；若单独开动P?喷气发动机，合力 曲线运动，合力不可能为零，故D错误.门 方向与速度方向在同一直线上且同向，探测器做加速直线运动： 3.A[物体做曲线运动时其速度方向为该点的切线方向，故与笔尖 若单独开动P,喷气发动机，合力方向与速度方向不在同一直线 经过位置P时的速度方向可能相同的是笔尖经过位置1时的速 上，探测器做曲线运动， 度方向.故A正确.] (2)单独分别开动P2与P1,探测器均做曲线运动，而不同的是： 4.B[乒乓球从吹气开始做曲线运动，不可能进入纸筒，故选B.门 单独开动P2,探测器在第一象限内做曲线运动，而单独开动P1 5.C [轮滑演员做曲线运动，速度方向不断变化，运动状态不断变 探测器在第四象限内做曲线运动. 化，故A、B错误：做曲线运动的轮滑演员的速度方向沿曲线上各 答案见解析 点的切线方向，C正确；轮滑演员所受合力方向与速度方向不在同！12.D[篮球无转动加速下落时，加速度的方向竖直向下，可知合力 一条直线上，D错误. 方向竖直向下，球受到重力和空气的作用力，重力竖直向下，空 6.BD 「做曲线运动的物体，速度方向为曲线的切线方向，合外力指： 气的作用力竖直向上，且重力大于空气作用力，故A、B错误：篮 向曲线的凹侧，故A、C错误，B、D正确. 球在Q点时，受重力和空气的作用力，根据曲线运动的特点知， 7.C [曲线运动中各点的速度方向为该点切线的方向，红点速度方 合力指向轨迹凹侧，可知空气的作用力可能斜向右上，不可能水 向水平向左，b点速度方向水平向右，故A错误：如题图所示，在 平向左，故C错误，D正确.] ab段和bd段位移大小无法比较，但方向不相同，故B错误：曲线 课时分层检测（二） 运动中各，点速度方向为该，点切线的方向，d点的速度方向竖直向 下，近似与入水方向相同，故C正确：曲线运动中各点的速度方向 :1.CD [合运动与分运动具有等时性，故A错误：已知两分运动的 为该点切线的方向，先经过c,点的速度方向为右下方，后经过c点 度大小和方向，可以用平行四边形定则确定合速度的大小和方 的速度方向为左下方，故D错误.】 向，故B错误，C正确：两匀速直线运动的速度大小分别为， 8.B[汽车在水平公路上转弯，汽车做曲线运动，速度方向沿轨迹 则合速度v大小的范围为1一2≤≤1十2，故D正确.门 切线方向，同时合力F应指向轨迹凹侧：又因汽车做减速运动，故！2， [冰球在受到击打时，沿击打的方向会获得一个分速度，之后 合力方向与速度方向间的夹角为钝角，故B正确，A、C、D错误，] 冰球在水平面上只受到与运动方向相反的摩擦力的作用，所以冰 球一定做减速直线运动，运动的轨迹是直线，所以合速度的方向 226