2026届高考数学8+3+3+1强化训练（11）

2026年高考数学8+3+3+1强化训练 2026年高考数学8+3+3+1强化训练(11)【解析】 一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.如果集合，只有一个元素，则实数的值是（ ） A. 0或4 B. 4 C. 0或 D. 0 2.已知，若P，A，B，C四点共面，则λ＝(　　) A．3 B．－3 C．7 D．－7 3.为了研究物理成绩与数学成绩之间的关系，随机抽取名学生的成绩，用最小二乘法得到关于的线性回归方程为，则样本点的残差为（ ） A. B. C. D. 4.等差数列的前项和为，满足，则（ ） A. B. C. 均为的最大值 D. 5.在平行六面体中，点M是上靠近B的三等分点，直线DM交平面于点N，则（   ） A． B． C． D． 6. 已知函数是R上的偶函数，对任意且都有，若则的大小关系是（    ） A．b<a<c B．a<b<c C．c<b<a D．b<c<a 7.双曲线的左、右焦点分别为，以右焦点为焦点的抛物线与双曲线交于第一象限的点P，若，则双曲线的离心率（ ） A．2 B．5 C． D． 8.已知函数的值域为，则的值为（    ） A．e B．0 C．1 D． 二、多项选择题：在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9.某校300名学生参加数学竞赛，随机抽取了40名学生的考试成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 的值为0.015 B. 估计这40名学生数学考试成绩的众数为75 C. 估计总体中成绩落在内的学生人数105 D. 估计这40名学生数学考试成绩的第80百分位数约为85 10. 将函数的图像向左平移个单位得到函数的图像，若的图像与的图像关于y轴对称，则下列说法正确的有（ ） A. B. C. 的对称轴过的对称中心 D. ，使得 11.春节假期过后，车主小张选择去该市新开的，两家共享自助洗车店洗车．已知小张第一次去，两家洗车店洗车的概率分别为和，如果小张第一次去洗车店，那么第二次去洗车店的概率为；如果小张第一次去洗车店，那么第二次去洗车店的概率为，则下列结论正确的是（ ） A. 小张第一次去洗车店，第二次也去洗车店的概率为 B. 小张第二次去洗车店的概率比第二次去洗车店的概率小 C. 若小张第二次去了洗车店，则他第一次去洗车店的概率为 D. 若小张第二次去了洗车店，则他第一次去洗车店的概率为 三、填空题： 12. 在的二项展开式中系数最大的项的系数是 （结果用数字表示） 13. 双曲线的左右焦点分别为，双曲线右支上一点满足，则直线的斜率为______． 14.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，CC1＝C1D1＝，C1B1＝1，点P为线段B1C上一点，则的最大值为________． 四、解答题 15. 设椭圆的右顶点为，上焦点为，直线与椭圆交于不同于的两点，． (1)是否存在，使为的重心，试说明理由； (2)已知， （i）证明：恒过定点； （ii）设点在上，且满足，是椭圆上的动点，求的最大值． ( 第 1 页 共 25 页 )学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026年高考数学8+3+3+1强化训练 2026年高考数学8+3+3+1强化训练(11)【解析】 一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.如果集合，只有一个元素，则实数的值是（ ） A. 0或4 B. 4 C. 0或 D. 0 【答案】C 【解析】集合， 表示关于的方程的解集， 当时，解得，则，符合题意； 当时，，解得， 此时，符合题意, 综上可得或. 故选:C 2.已知，若P，A，B，C四点共面，则λ＝(　　) A．3 B．－3 C．7 D．－7 【答案】C 【解析】由P，A，B，C四点共面，可得共面， 设 则 故选C． 3.为了研究物理成绩与数学成绩之间的关系，随机抽取名学生的成绩，用最小二乘法得到关于的线性回归方程为，则样本点的残差为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】时的预测值， 时的真实为值， 样本点的残差为. 故选:A 4.等差数列的前项和为，满足，则（ ） A. B. C. 均为的最大值 D. 【答案】D 【解析】由题意， 所以．故D正确． 无法判断的正负，故A、B、C错误. 故选:D 5.在平行六面体中，点M是上靠近B的三等分点，直线DM交平面于点N，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设平面DAM与交于点P，连接DP交于点Q，连接QN，如图： 因为平面DAM，平面DAM， 所以平面DAM，又平面，平面平面，所以， 因为M是三等分点，所以， 因为平面平面，所以平面， 又平面PDM，平面平面，所以， 所以，因此． 故选：C 6. 已知函数是R上的偶函数，对任意且都有，若则的大小关系是（    ） A．b<a<c B．a<b<c C．c<b<a D．b<c<a 【答案】A 【解析】因函数是R上的偶函数，则的图象关于直线对称， 因对任意且都有， 即函数在单调递增. 因，， 由， 可得， 又由对称性可得：， 故再由单调性，可得，即. 故选：A. 7.双曲线的左、右焦点分别为，以右焦点为焦点的抛物线与双曲线交于第一象限的点P，若，则双曲线的离心率（ ） A．2 B．5 C． D． 【答案】A 【解析】根据题意可设，双曲线的半焦距为，，则， 过作轴的垂线l，过作l的垂线，垂足为A，显然直线为抛物线的准线， 则，由双曲线的定义及已知条件可知，则， 由勾股定理可知， 易知，即， 整理得， ∴，即离心率为2. 故选：A 8.已知函数的值域为，则的值为（    ） A．e B．0 C．1 D． 【答案】A 【解析】当时，是单调减函数. ∴的值域为； 当时， 若，则，是单调增函数， 的值域为，不符合题意， 当时，令，得，令，得， 函数在上单调递减，在上单调递增， , 由题意知，即，解得， 所以. 故选：A. 二、多项选择题：在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9.某校300名学生参加数学竞赛，随机抽取了40名学生的考试成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 的值为0.015 B. 估计这40名学生数学考试成绩的众数为75 C. 估计总体中成绩落在内的学生人数105 D. 估计这40名学生数学考试成绩的第80百分位数约为85 【答案】AB 【解析】对于A：由，解得，A正确； 对于B：因为直方图中最高矩形对应区间为，所以估计这40名学生数学考试成绩的众数为，B正确； 对于C：区间对应的频率为，， 所以估计总体中成绩落在的学生人数为，C错误； 对于D：前三组的频率和为，第四组的频率为， 因为，所以第百分位数落在区间内， 由，即估计这名学生数学考试成绩的第百分位数约为，D错误； 故选：AB. 10. 将函数的图像向左平移个单位得到函数的图像，若的图像与的图像关于y轴对称，则下列说法正确的有（ ） A. B. C. 的对称轴过的对称中心 D. ，使得 【答案】AC 【解析】，的图像与的图像关于y轴对称， ，即，，，经检验，满足题意，故选项A正确， 选项B不正确； ，，的对称轴满足， 即，，即的对称轴过的对称中心， 故选项C正确； 当时，，的值域为， 当时，，的值域为，，故选项D不正确． 故选：AC 11.春节假期过后，车主小张选择去该市新开的，两家共享自助洗车店洗车．已知小张第一次去，两家洗车店洗车的概率分别为和，如果小张第一次去洗车店，那么第二次去洗车店的概率为；如果小张第一次去洗车店，那么第二次去洗车店的概率为，则下列结论正确的是（ ） A. 小张第一次去洗车店，第二次也去洗车店的概率为 B. 小张第二次去洗车店的概率比第二次去洗车店的概率小 C. 若小张第二次去了洗车店，则他第一次去洗车店的概率为 D. 若小张第二次去了洗车店，则他第一次去洗车店的概率为 【答案】BCD 【解析】记小张第次去洗车店为，第次去洗车店为， 则，，，，，. 选项A：，故A错误. 选项B：， ， 所以小张第二次去洗车店的概率比第二次去洗车店的概率小，故B正确. 选项C：，故C正确. 选项D：，故D正确. 三、填空题： 12. 在的二项展开式中系数最大的项的系数是 （结果用数字表示） 【答案】20412 【解析】的展开式通项为，则系数为， 设第项系数最大，则 即，解得，又，所以， 所以最大项系数为第7项，最大系数为. 故答案为：20412. 13. 双曲线的左右焦点分别为，双曲线右支上一点满足，则直线的斜率为______． 【答案】或2 【解析】设，， 由双曲线的定义及勾股定理得，可得， ，设，则，. 又，即，解得或（舍去）， 所以直线的斜率为， 结合双曲线对称性可知，直线斜率为或2． 故答案：或2． 14.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，CC1＝C1D1＝，C1B1＝1，点P为线段B1C上一点，则的最大值为________． 【答案】3 【解析】以C1为坐标原点，分别以C1D1，C1B1，C1C所在直线为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则C1（0，0，0），D1（，0，0），C（0，0，），B1（0，1，0）， 设， 则 则 因为0≤m≤1， 所以当m＝0时，取最大值，最大值为3． 故答案为：3． 四、解答题 15. 设椭圆的右顶点为，上焦点为，直线与椭圆交于不同于的两点，． (1)是否存在，使为的重心，试说明理由； (2)已知， （i）证明：恒过定点； （ii）设点在上，且满足，是椭圆上的动点，求的最大值． 【答案】(1)不存在，使为的重心，理由见解析； (2) （i）证明见解析； (3) （ii）的最大值为. 【解析】（1）不存在，使为的重心，根据题意，， 设，，假设存在，设直线的斜率为，使为的重心， 所以，解得， 又，两点为椭圆上的点，则，两式相减得 ，所以，设，两点中点为，则坐标为，故， 所以直线为，即直线：， 将直线代入椭圆方程，得到， 化简得到，则其判别式为， 所以直线与椭圆无两个交点，故不存在直线，使为的重心. （2） （i）设直线：，与椭圆方程， 联立得，， 所以，，，因为，所以，，所以， 所以，， 代入得，解得或， 因为直线与椭圆交于不同于的两点，所以，，则恒过定点. （ii）已知直线：，设，由，知， 所以点在以为直径的圆上，且圆心，半径， 因为，所以椭圆上一点到圆心的最大距离为 ， 所以当时，最大距离为，所以的最大值为， 所以的最大值为. ( 第 1 页 共 25 页 )学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $