全真模拟试卷(八)-云南省职教高考数学全真模拟试卷

云南省职教高考全真模拟试卷 数学 试卷（八) 一、选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的 1.已知集合A=(-3,-2,-1,0,B=(-2,-1,0,1},则A∩B= A.-2,-1,0,1 B.{-1,0,1 C.(-1,0y D.{-2,-1,01 2.sin(-30°）= A⑤ B、 D.- 1 2 2 c 2 3西数回-号的定义效足 A. [1 B2+ c 1 D 2 +00 4.AC-BC+BA= () A.BC B.AB C.2BA D.0 5.某人射击一次，成绩（满分：10环)记录的环数均为整数.设事件A=“中靶”；事件B=“击中环数大 于5”；事件C=“击中环数大于1且小于6”；事件D=“击中环数大于0且小于6”.下列说法正确的是(） A.A与D为对立事件 B.A与D为互斥事件 C.B与C为对立事件 D.B与C为互斥事件 6若（x-i)iy+5i(x,y∈R),则x+y= A.6 B.5 C.-6 D.-5 7.不等式x≥-3的解集为 A.0 B.R C[-3,3] D.（-∞，-3]U[3,+∞) 8.设m,n为空间中的两条不同的直线，a为一个平面，则下列条件可以判定m⊥n的是 A.m⊥a,n⊥a B.m∥a,n∥a C.m⊥a,n∥a D.m∥a且nca 云南省职教高考全真模拟试卷数学试卷（八)·第1页（共4页） 3 9.在等差数列{an}中，a4+a5+a6=90,则a4十a6= A.15 B.30 C.45 D.60 10.已知f(x)=logx,则f(3)= A.-1 B.0 C.1 D.2 11.已知直线l,:x+ay+1=0,2:x+2y-2=0,若l1⊥2，则a的值为 A.2 B月 C.-2 12.2023年杭州第19届亚运会期间，某大学派出了1000名学生志愿者，为了解志愿者的工作情况，该大学 学生会将这1000名志愿者随机编号为1,2，·，1000，再利用系统抽样的方法等距抽取一个容量为20的样本进 行问卷调查，若抽取的最小编号为8，则抽取的最大编号为 () A.957 B.958 C.959 D.998 13.已知角0的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，终边与单位圆交于点 3 5 则下列结论正确 的是 () A.sin+cos=- 5 B.sin0-cos0=-5 C.sin0cos0= 12 9 D.sin etan= 25 20 142”-专化为对数式为 A.1og12=-3 B.1og1(-3)=2 8 1 C.log,=-3 D.1og2-3)=8 1 15已知双曲线c,兰-y广=1，则C的布近线方程为 Ay=±2x B= 2 Cy=±2 1 Dy=±V6x 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 16.“x>1”是“x>0”的 （填“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”或 “既不充分也不必要条件”) 17.函数)=snx+2的最小正周期是 18.设AB=（3,4),点A的坐标为(-1,0)，则点B的坐标为 19.抛物线C:y2=8x的焦点坐标为 20.方程组 2x+3y=13, 的解集为 x-3y=-7 云南省职教高考全真模拟试卷数学试卷（八)·第2页（共4页) 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21.（10分)在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b+c2-a2=√5bc. (1)求A的大小； (2)若b=3,c=√3，求△ABC的面积. 22.（10分)已知数列{an}满足an>0,a1=2,a1-a2=a1+an (1)证明：数列(an为等差数列； (（2)求数列{an}的前n项和Sn 云南省职教高考全真模拟试卷数学试卷（八)·第3页（共4页) 23.(10分)如图，三棱锥A-BCD中，E,F分别是AC,BC的中点. （1)证明：EF∥平面ABD; （2)若AD⊥BD,AD=3,BD=4,AC=5,BC=4V5,∠CBD=30°，求三棱锥A-BCD的体积. 24.（10分)为培养学生的综合实践能力，某中学准备在实习基地围建一个矩形的篱笆场地.如图，已知矩 形ABCD的周长为60米，AB的长为x米，矩形ABCD的面积为S平方米根据条件，解答下列问题 (1)当x=10米时，矩形ABCD的面积S是多少平方米？ (2)求矩形面积S与x的函数关系式； (3)当x是多少米时，矩形场地的面积S最大？并求出最大面积 x米 云南省职教高考全真模拟试卷数学试卷（八）·第4页（共4页) 40-2.A【精析】在△A8C中，由4=45C=75,得B=180-45°-75°=609由正弦定理得4C-BC sin60sim45，则 BC.sin60 2x3 AC= 2=5 sin45 v 2 1 13.C【精析】设取到红心为事件A,则没有取到红心是事件A的对立事件万，依题意得P(A)=4·则 p(a)-p(A)-2 14.C【精析】由圆锥的侧面展开图的半径为3，知圆锥的母线长1=3.因为扇形的圆心角为120°，所以该扇形的弧长为 120×3-2×3=2x设圆锥的底面半径为，则2m=2m,解得=1，故圆锥的高=VP-产=V9-=25. 180 3 15.C【精析】依题意知，椭圆C的焦距2c=4,所以c=2.又由椭圆的定义得△PF,F2的周长为2a+2c=10,所以a=3,所以椭圆的 离心率e=C-2 a 3 16.元【精析】函数(x)=sin2x的最小正周期T==元 174【精折】依题意得是+。，解得4，所以样本登量为4 18,3x+y-10=0【精析】由P(3,1),Q(2,4)得直线P2的斜率k=二=-3，则直线P0的方程为y-1= -3(x-3),即3x+y-10=0 1【精析1由题意得仔小臣（后+e小cm后+号 20.4N5【精析】由a=(1,2),b=(-2,y),a∥b,得y-2×(-2)=0,解得y=-4,所以2a-b=(2,4)-（-2,-4)= (4,8),所以I2a-b1=V42+82-4V5 21.【精析】（1)由f(x)=2x2-ax-6,(-1)=-4,得f(-1)=2+a-6=a-4=-4,解得a=0, 所以f(x)=2x-6, 所以f(2)=8-6=2. (2)由（1)知f(x)=2x2-6. 方程f(x）=3x即2x2-6=3x,即2x2-3x-6=0, 3 所以x+x2=号，x2=-3 2 3)2 所以+=（压+-2- 2×(-3)=3 41 22.【精析】(1)由a,=3a1-1,n≥2，可知a1=3a-1, 所以 13a.-1-。3am2-3 ,2= 1 1 2a-2 171 又a1- =3 222 所以数列a,-2j 是以3为首项，公比为3的等比数列. 2)由1)知，a,则=分 改0前硬和”号-” 2 23.【精析】(1)设AC∩BD=O,连接EO,如图. 因为四边形ABCD是菱形， 所以O是BD的中点， 参考答案·第27页 又E为PB的中点 所以PD∥EO 又PDE平面AEC,EOC平面AEC 所以PD∥平面AEC. (2)连接PO,如图 因为PA=PC,O为AC的中点，所以AC⊥PO 又四边形ABCD为菱形， 所以AC⊥BD 因为POC平面PBD,BDC平面PBD,且PO∩BD=O 所以AC⊥平面PBD 又ACC平面AEC, 所以平面AEC⊥平面PBD, 24.【精析】（1)圆C:（x+1)2+（y-1)2=4,圆心C(-1,1),半径r=2, 因为直线：x410,所以圆心C到直线的距离为4-I-+_巨 2 2 因为巨<2，即，所以有线：x410与圆C相交 2 (2)若切线没有斜率，则方程为x=1.圆心C到直线x=1的距离为d=2=r,满足条件： 若切线有斜率，设其值为水，切线方程为y-4=k(x-1),即x-y440,d=B2 √k2+1 =2,解得k=5 ；此时，切线方程为 5x-12y+43=0 综上所述，该圆过点M(1,4)的切线方程为x=1和5x-12y+43=0. 云南省职教高考全真模拟试卷数学试卷（八】 1.D【精析】因为集合A=3,-2,-1,01,B=-2,-1,0,1,所以AnB=-2,-1,0. 2.D【精析】sim(-30)=-sin30°=2 3B【精析】由函数(x)=-2有意义得x≥0，则x≥3，所以(x)的定义域为 1 3+∞ 4.D【精析】AC-BC+BA=AC+CB+BA-0. 5.D【精析】当击中环数大于0且小于6时，事件A与D同时发生，所以事件A与D不是互斥事件，更不是对立事件，故A,B错 误；事件B与C显然为互斥事件，且当击中环数为1时，B与C都不发生，所以事件B与C不是对立事件，故C错误，D正确 6.A【精析】因为（x-i)i=1+xi=y45i,所以x=5,y=1,x+y=6. 7.B【精析】因为x≥0恒成立，所以x≥-3成立，则x≥-3的解集为R. 8.C【精析】当mLa,n∥a时，m∥n,故A错误.当m∥a,n∥a时，m∥n或m,n相交或m,n异面，故B错误当m⊥a,n∥a 时，m⊥n,故C正确.当m∥a,且nCa时，m∥n或m,n异面，故D错误 9.D【精析】在等差数列(an中，a4+a5+a。=3a=90,则a=30,所以a4+a6=2as=60. 10.C【精析】因为f(x)=logx,所以f(3)=log33=1. 11.D【精析】因为直线：x+ay+1=0,12:x+2y-2=0,112,所以1×1+2a=0,解得a=-1 2 12.B【精析】由题意，将1000名志愿者分为20组，每组间距为1000=50，因为抽取的最小编号为8（即第一组抽取的编 20 号)，则抽取的最大编号为8+(20-1)×50=958 34) 13.C【精析】因为角的终边与单位圆交于点 5'5 ，所以sin0=4 5,cos 0=3 5 tana4 如4eas=},故A错误： sin 0-cos 6=- 5,故B错误；sin co2 5 故C正确；sin0tanf= 号治D灵 14.C【精析】根据指数对数互化知og】=-3. 8 15.C【精析】因为双曲线C的方程为子少2=1，所以C的新近线方程为±。 1 16.充分不必要条件【精析】记集合A=(1,+∞)，集合B=(0,+∞).因为AB,所以“x>1”是“x>0”的充分不必要 条件」 参考答案·第28页 0- 2π 174(精析】属数(x)=m(爱x+2的最小正周期-员-4 18.(2,4)【精析】设点B的坐标为(x,y),则AB=（3,4)=(x,y)-（-1,0)=(x+1,),所以x+1 x=2,y=4,所以点B的坐标为(2,4). 19.(2,0)【精析】抛物线y2=8x的焦点坐标为(2,0) 20.2,3引【精析】解方程组2x+3y=13,得x=2所以该方程组的解集为2,3引. x-3y=-7,y=3, 21.【精析】（1)b2+c2-a2=√3bc, ∴cosA=b+c2-a25 2bc 2 又Ae(0,元)， “小水π 6 2)sm4=3x5x对9 24 22.【精析】(1）易知a,-a=(a4+an）(a41-an）=a+an 因为an>0, 所以an++an>0, 所以a1-am=l, 又a=2, 所以数列a}是以2为首项，以1为公差的等差数列. (2)由(1）知，a=2+(n-1)×1=n+1, 所以S,=n(a+a,)-n(n+3) 2 23.【精析】（1)因为E,F分别为AC,BC的中点， 所以EF∥AB, 因为ABC平面ABD,EF丈平面ABD 所以EF∥平面ABD. (2)在△BCD中，BD=4,BC=4V5,∠CBD=30°， 所以由余弦定理得CD2=BD+BC2-2BD·BC·cos∠CBD=4+(42-2×4×4N5×5=16, 2 所以CD=4. 在△ADC中，AD2+CD2=9+16=25=AC, 所以∠ADC=90°，即AD⊥CD. 因为AD⊥BD,CDC平面BCD,BDC平面BCD,CD∩BD=D, 所以AD⊥平面BCD. ,=1×BDx BC×in∠CBD=×4×4W3×=4N5, 又SABCD2 2 所以V三装惟ABcD产3 ×Sn AD=}×4N5×3=4h5. 3 24.【精析】(1)：矩形ABCD的周长为60米， 六AB+BC=60=30米 2 当x=10米时，BC=30-10=20米， ∴.矩形ABCD的面积S=AB·BC=10×20=200平方米 (2)矩形ABCD的周长为60米，AB的长为x米， BC=60-AB=30-x, 2 :.S=AB·BC=(30-x)x=-x2+30x(0<x<30). （3)S=-x2+30x=-(x-15)2+225, .当x=15米时，矩形ABCD的面积最大，为225平方米 参考答案·第29页 云南省职教高考全真模拟试卷数学试卷（九） 1.A【精析】因为M=xx+2≥0=xr≥-2}，N=x-1<0=xr<I),所以M∩N=-2≤x<1. =3,y=4,即 x+3>0, 2.B【精析】由题意知 解得x>-3且x≠-2，故函数f(x）=10g2(x+3)+（x+2)的定义域为(-3，-2)U(-2, x+2≠0， +0). 3A【精析】由a<b<0得a>ab>0,故A正确：由a<b<0得-a>-b>0,则a>尔，故B错误：由a<b<0得分>1，故C错 误南a<<限品品，即分合，故D腊误 4.D【精析】因为2"=4,2”=8，所以2m"=2"×2”=4×8=32. 3--0---2=1-2i,所以复数3二对应的点(1，-2)位于第四象限. 5.D【解析】1+ia+0-)2 1+i 6.C【精析】易知f(-1)=3-（-1)=4. 7C【精析】因为n2x-到-1，所以=2，则r,即系数n2x-） 2x~31的最小正周期为元 8.C【精析】掷两枚质地均匀的骰子，其基本事件有6×6=36（种)，其中向上的点数之和为4的基本事件有(1,3)， 《3,1),2,2),共3种，所以向上的点数之和为4的概率是3古 9.B【精析】将x2+y2-2x+4y-11=0整理可得（x-1）2+（y+2)2=16,所以该圆的半径r=4. 10A【精析】设球的半径为R因为球的体积为行，所以R-誓，解得R=1 11.C【精析】f(x)=1的定义域为R,g(x)=x的定义域为(-∞，0)U(0,+∞)，故f(x),g(x)不是同一函数，故 A错误；f(x)=V2的定义域为R,g(x)=(W}的定义域为0+∞)，故f(x),g(x)不是同一函数，故B错误；对于C,两个 图数的定义域都为R,且对应法则也相同，放两个函数为同一函数，改C正确：广(x)+1的定义域为水，名()二的定义園 为(-0,1)U(1,+o),故f(x),g(x)不是同一函数. 12.B【精析】由4=a2-16<0解得-4<a<4. 13.A【精析】因为函数f(x)=2x2-4x+3的图象开口向上，对称轴为直线x=1,所以函数f(x)=2x2-4x+3在-1,11上单调递 减，所以f(x)在[-1,1]上的最大值为f(-1)=2+4+3=9. 14.B【精析】设等差数列的公差为d,则由题知a=aa6,即(2+2d)2=(2+5d)(2+5d)→d=-4或d=0（舍去)，所以 a=2+8（-4)=-30. 5A【精析】设应选取的男、女职员的人数分别为，则0.10”0，解得=8,2，所以应选取的男、女职 员人数分别为8和12 16.【精析】因为向量a=(5,3),6(x,1),且a/0,所以5×1-3x-0,解得x=号 x-1>l, [x>2或x<0, 17.（-1,0)U（2,3)【精析】不等式1<I1-x<2等价于 x-<2,解得1长<0，所以不等式的解集为(-，0)U (2,3). 1【精析】2n登血君》 m62 19.4【精析】易知2a=8,解得a=4. 20.54【精析】ag+a+a1o-S1o-S,=（102+10+1)-（72+7+1)=54. 21·【精析1)在△ABcC中，C,25 5c, 由正弦定理得sin4=4sin C2i0x巨_25 5 25 (2)c=5,a=20e 5c, .a=22, 参考答案·第30页 一71