全真模拟试卷(四)-云南省职教高考数学全真模拟试卷

云南省职教高考全真模拟试卷 数学试卷（四) 一、选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的 1.已知集合A={1,2,3),B={2,3,4},则A∩B= A.{2 B.3} C.1,2,3,4} D.2,3} 2.“3x-1为整数”是“x为整数”的 A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.若直线lL平面a,直线mca,则 A.l⊥m B.何能和m平行 C.和m相交 D.l和m不相交 4.已知f(x)是定义域为R的偶函数，x>0时，f(x)=2+1,则f(-1)= A.0 B.-3 C.3 D.2 5.已知向量a=(2,1),b=（m,1）,若a⊥b,则m的值为 A.1 B月 c.0 6下列四个函数，在区间（0，+∞)上为增函数的是 A.f(x)=3-x B.f(x)=(x-1)2 C.f(x)=1 D.f(x)=x2+2x 7.已知tana=l,a∈(0，π)，则a的值为 A.5π B.3n C. D.π 6 4 3 4 8.若直线l1:x+2y-1=0与直线l2:ax+y+2-0平行，则a的值为 A.1 B.1 C.2 D “2 2 9.若复数z满足z=6i+22,则z的虚部是 A.-2i B.6i C.1 D.6 3x-1≥x+1, 10.不等式组 的解集是 x+4>4x-2 A.{x1≤x<2 B.{xx≤1 云南省职教高考全真模拟试卷数学试卷（四）·第1页（共4页） C.(xx>2) D.xl1<x≤2} 11.已知圆维的母线长为3，侧面积为3√5π，则圆锥的体积为 A.10元 B.8元 3 C.3π D.10z 3 12.若数列(an}的前n项和为Sn,且Sn=2”,则a2十a= A.8 B.7 C.6 D.4 13.函数y=4sn@x+)的部分图象如图所示，其中a>010水受，则函数的解析式为 A.y=3sinx By=3smx+ D.y=3sin 14已双自线c子 =1（a>0,b>0)的渐近线方程为4x±3y=0,若双曲线C的焦点到渐近线的距离 为12，则双曲线C的焦距为 () A.30 B.24 C.15 D.12 15.采用简单随机抽样的方法抽取一个容量为20的样本数据，并将该样本数据统计如下表： 分组 [10,20) [20,30) [30,40)[40,50) [50,60)[60,70) 频数 2 3 x 5 y y 已知样本数据在区间20,40)内的频率为0.35，则样本数据在区间[50,60)内的频率为 A.0.70 B.0.50 C.0.25 D.0.20 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 16数列3,5,9,17,33，…的一个通项公式是 17.点P（1,2)到直线3x+4y-6=0的距离为 18.函数y=n2x+D的定义域为 19.某学校高一年级有700人，高二年级有500人，高三年级有300人，为了解该校高中学生的健康状况，用 分层抽样的方法从该校所有高中学生中抽取一个容量为的样本，已知从高三年级学生中抽取15人，则n的值为 云南省职教高考全真模拟试卷数学试卷（四)·第2页（共4页） 20.直线x+y-1=0被圆x2+y2-2x+4y+1=0所截得的弦长为 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤」 21.(10分)商店出售某品牌护眼灯，每台进价为40元，在销售过程中发现，月销量y（单位：台)与销售 单价x(单位：元)之间满足一次函数关系，规定销售单价不低于进价，且不高于进价的2倍，部分对应数据 如下表所示： 销售单价x/元 50 60 70 月销售y/台 90 80 70 （1)求y与x之间的函数关系式； (2)当护眼灯销售单价定为多少元时，商店每月出售这种护眼灯所获的利润最大？最大月利润为多少 元？ 22.(10分)已知圆G过三点A（1,3),B(4,2),C(1,-7). (1)求圆G的方程； (2)设直线经过点M(6,1),且与圆G相切，求直线的方程 云南省职教高考全真模拟试卷数学试卷（四）·第3页（共4页） 32 23.（10分)已知等差数列(a,J满足a,=2,前4项和S4=7. （1)求数列(an}的通项公式； (2)设等比数列b.}满足b2=a2,b4=a15,求数列bJ的通项公式. 24.(10分)如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为菱形，PB=PD,E,F分别为AB,PD的中点. （1)求证：EF∥平面PBC: （2)求证：平面PBD⊥平面PAC. -> C 云南省职教高考全真模拟试卷数学试卷（四）·第4页（共4页）13.A【精析】f)=sinx+cosx- 6 =sinr+5。 即x=2k+行，kEZ时，了(x)取得最大值5 14.B【精析】因为a·(a-b)=2,1al=2, 所以la2-a·b=4-a·b=-2. 所以a·b=2.即d,bcs〈a,b>-2b1×cas胥=b-2. a+bl=atbl=(a+b)=ylal2a-b atbl=ya+b)-Mal+2a-b+15F-4+2x2+4-23J+2x2+4-2 15A【精折1因为直线：410，直线：20，且以化，所以号立，解得a=2 16【精折】由正弦的同角和公式可得n80as40r4s0血40in(8r,4r）n120r. 21 17.x=4或3x+4y=0【精析】易知圆（x-1)2+(y-3)2=9的圆心为(1,3)，半径r=3.当所求切线的斜率存在时，可设直线方 程为3女(x4),即y43-0。由题意得然3引3，解得上=；，此时所求的切线方程为3x-0:当所求切线 √1+k2 的斜率不存在时，因为所求切线过点P(4,-3),所以该直线方程为x=4,此时圆心（1,3)到直线x=4的距离为3，满足题意. 综上，所求的切线方程为x=4或3x+4y=0. 18.3【精析】因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，∫(x)=x2-4x,所以f(-1)=f(1)=-（12-4)=3 3精析】因为Fc1,0)为椭圆二+(a≥0)的焦点，所以@>3，cl,b=,所以a-2+=4,即a2正 F,(-1,0)为椭圆的左焦点，M为椭圆上的动点，所以由椭圆的几何性质可知当M位于椭圆的右顶点时，MF,最大，最大值为 a+c=2+1=3. 20.【精析】因为S=2 absinc=+6-c ,c2=a2+b2-2 abcos C,所以2 absin C=a2+b2-c2=2 abcos C,则tanC=l,又C∈ 4 (0,π)，所以C=4 21.【精析】(1）由题意可知，商家降价前每天销售的利润为（130-100)×80=2400（元）. （2)设售价为x元 由题意得销售的利润=(x-100)80+130-x×20=-4K+1000x-60=-4(x-125)+2500, 5 所以当x=125时，y取得最大值2500 所以将售价定为125元时，商家每天销售利润最大，最大销售的利润是2500元. 22.【精析】(1)连接AC交BD于点O. 在正方体ABCD-AB,C,D,中，易知BD⊥AC,AA1⊥平面ABCD. 因为BDC平面ABCD. 所以AA1⊥BD,即AE⊥BD, 又4COAE=A,AC,AEC平面AEC, 所以BD⊥平面AEC, 又ECc平面AEC, 所以BD⊥CE. (2)易知点D到平面ABB,A,的距离等于AD, 所以点D到平面BEF的距离等于AD, 因为E为AA,的中点，F为AE的中点， 所以EF=子AM= 所以=no写x5auXD-×EFx4x4D 1 3 23.【精析】（1)因为S3=3a1+3d=21, 所以a,+d=7 又因为a1,a2+1,a,成等比数列， 所以(a+1)2=a,a,即(a+d41)2-a+6a,d, 所以a2+6a,d=64. 参考答案·第19页 —66 a+d=7, 由女+60，d=64.及公差d为整数，可得日=之 d=5, 所以a,=a,+（n-1)d=5n-3 (2)由(1)可得，5 5 a1(5n-3)5n+2)5n-35n+2, 》品片动a 5n +(5m-35n+2厂25m+210m+4 24.【精析】(1)因为椭圆的焦点分别为F(0,-1),F2（0,1), 所以c=1, 又因为3a2=4b2,a2=b2+c2 所以a2=4,b2=3, 所以的方税为号1 (2)因为A,A分别为椭圆的上、下顶点， 所以A,（0,2),A2（0,-2) 又因为点B为椭圆短轴的一个端点， 所以B(√3,0)或B(-√3,0) 2-02 -2-02 当B(V5,0)时，直线BA,的斜率k0-万万，直线BA,的斜率0-5万， 4 所以k·k3 2-02 -2-02 当B(5,0)时，直线BA的斜率为k,0+万，直线BA,的斜率k=0+5万： 4 所以k·k4=3 综上，点B与A,A,两点的连线的斜率的乘积为一3 4 (3)因为点P在椭圆上， 所以PF,+PF,l=2a=4, 又IPF-PF=1, 所以PF=2 云南省职教高考全真模拟试卷数学试卷（四） 1.D【精析】因为集合A=1,2,3,B=2,3,41,所以A∩B=2,3引. 3精析】当x为整数时，3x-1必为整数：当3x-1为整数时，不一定为整数，如当3x-11时，X=号所以"3x1为整数 “x为整数”的必要不充分条件. 3.A【精析】因为直线1⊥平面a,直线mca,所以1⊥m. 4.C【精析】因为是定义域为R的偶函数，所以f(-1)=f(1)=3. 5.D【精析】由向量a=(2,1),b=(m,1),a1b得a·b=2m+1=0,解得m=2 6.D【精析】易知一次函数f(x)=3-x在(0，+∞)上为减函数，故A不符合题意；二次函数f(x)=(x-1)2在区间(0， 1)上为减函数，在(1，+0)上为增函数，故B不符合题意：反比例函数(x)=在(0，+0)上为减函数，故C不符合题意； 二次函数f(x)=x+2x在(0，+∞)上为增函数，故D符合题意。 3π 7.B【精析】因为tana=-l且ae(0,元)，所以a= 4 1×1-2a=0, 8.A【精析】由题意得 x2+a≠0.解得a= 1 2 9.D【精析】z=6i+2i=-2+6i,则z的虚部为6. 参考答案·第20页 10.A【精析】 +4>4-2®解不等式①得x≥1，解不等式②得x<2,所以不等式组的解集为1≤x<2引. 3x-1≥x+1,① 11.D【精析】由题意，设圆锥的母线长和底面半径分别为1，r,则πr=3=3V5元，解得r=√5，所以圆锥的高 h=VP-7=2,所以该圆锥的体积=h=xxN5×2=10m 3 3 3 12.C【精析】数列{aJ的前n项和为S,=2”,∴a2+a,=S,-S=2-2=6. 13C【精桥】由图可知：A、?-5,即7=元，又2公T=元=2，所以3sin(2x48),又因为函数图象一 过点3，所以3sn2x号+03，所以2×号+：+2，k∈,解得-+2x,k.且<，所以-所以函数 Γ2 6 的解析式为=3n2x-君 14.A【精析】依题意得，双曲线C的右焦点F(c,0)到渐近线4r-3y=0的距离d=4L=4=12,解得c=15,所以双 Va2+325 曲线C的焦距为30。 4 5D【精析】由题意得=035，解得x4,则20-2-34-5-2=4，放所求预率为20=0.2D 16.4,=2"+1【精析】观察可得3=2'+1,5=22+1,9=2+1,17=2+1,33=2+1，所以数列3,5,9,17,33，…的第n项应为 2”+1,即an=2”+1. 17.1【精析】点P(1,2)到直线3x+4-6=0的距离d=3x1+4×2-61=1. √32+4 18(200(0.+）【精析1若函数y2有意义，则2+P心 1 1 X>- 解得 x≠0， 2所以函数的定义域为2口 x≠0， (0,+∞)， 1975【精析】由题意得700+50+30×300=15，即=15，解得=75. 20.2√2【精析】由x2+y2-2x+4y+1=0得（x-1)2+（y+2)2=4,则圆心为（1，-2)，半径r=2.易得圆心（1，-2)到直线x+y- 10的距离d=1-2-1=反，则所得弦长为2P-=24-2=25. 1+1 21.【精析】（1)由题意设月销量y与销售单价x之间的函数关系式为y=a+b(k≠0). 因为销售单价不低于进价，且不高于进价的2倍， 所以40≤x≤80. 由题表可知当x=50时，y=90;当x=60时，y=80 50k+b=90, k=-1, 所以 60k+6=80,解得 b=140 所以月销量y与销售单价x之间的函数关系式为y=-x+140(40≤x≤80). (2)设销售利润为W元 由题意得W=(x-40)y=（x-40)(-x+140)=-x2+180x-5600=-（(x-90)2+2500(40≤x≤80)， 所以当x=80时，W有最大值，为2400. 故护眼灯销售单价定为80元时，商店每月出售这种护眼灯所获的利润最大，最大月利润为2400元. 22.【精析】（1)设圆G的方程为x+y+Dx+y+F=0. 因为圆G过三点A(1,3),B(4,2)，C(1,-7) 12+32+D+3E+F=0, [D=-2, 所以{42+22+4D+2E+F=0,解得E=4, 12+(-7)2+D-7E+F=0, F=-20, 所以圆G的方程为x2+y2-2x+4y-20=0. （2）由x2+y2-2x+4y-20=0得(x-1）2+(y+2)2-=25, 所以圆G是以（1，-2)为圆心，半径r=5的圆. 当直线的斜率不存在时，直线的方程为x=6, 此时直线到圆心的距离为6-1=5=r,满足与圆G湘切 当直线的斜率存在时，设直线的方程为y-1=k(x-6)，即c-y+1-6k=0. 因为直线与圆G相切， 参考答案·第21页 -67 所以圆心（1，-2)到直线的距离d=k--2+1-61=5,解得k=-8 Vk2+1 15 所以直线的方程为8x+15y-63=0. 综上，直线的方程为x=6或8x+15y-63=0. 23.【精析】(1)设等差数列anJ的首项为a1,公差为d. 因为a=2,S4=7, a,+2d=2, 41=1, 所以 4×(4-D.d=7 解得 1 4a1+ 2 1d-2 所以等差数列a的通项公式a,-=l+-)×22”+2 111 （2)设等比数列b,的首项为b1,公比为q. 因为b,=a=1+5×2=2,b=as=1+5×14=8, 2 n0合 「b·9=2, 所以 所以等比数列b,}的通项公式为b,=2”-或b.=-（-2) 24.【精析】 G D E (1)取PC的中点G,连接FG,BG, 因为F是PD的中点，所以FG∥CD,且FG=CD, 2 因为底面ABCD是菱形，E是AB中点 则BE/CD,且BE=AB=CD=FG, 所以四边形BEFG是平行四边形，所以EF∥BG, 因为EF4平面PBC,BGc平面PBC, 所以EF∥平面PBC (2)设AC∩BD=O,则O是BD中点，连接PO, 因为底面ABCD是菱形，则BD⊥AC. 因为PB=PD,O是BD中点，所以BD⊥PO 因为ACOBD=O,AC,POc平面PAC. 所以BD⊥平面PAC, 因为BDC平面PBD,所以平面PBD⊥平面PAC 云南省职教高考全真模拟试卷数学试卷（五） 1B【精桥】因为A=0<x<8,B=分x≤10，所以4UB=0<x≤10. 2.C【精析】由题意可知从71~75岁的老人中抽取的人数为n× 15 30+15+10 =3,解得n=11, 3.D【精析】因为E是CD的中点，所以C=DC-丽，又F是BC中点，所以CF=丽=D,所 2 以旺=C+下-}孤-}而 ”c，故B错 D精析】当c0时，c-c,故A错误：当Lb0,cC2,-时，满足a>6,c<d,但。-7号=6 参考答案·第22页