全真模拟试卷(二)-云南省职教高考数学全真模拟试卷

云南省职教高考全真模拟试卷 数学 试卷（二) 一、选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的 1.已知集合A={-2,-1,0},B={-2,-1,0,1},则A∩B= A.{-2,-1,0,1} B.-1,0,1} C.-1,0 D.{-2,-1,0 2.在等差数列{an}中，公差d=2,且a1=1,则a4= A.6 B.7 C.8 D.9 3.225°化为弧度是 4 B.Sn C. 4 4 3 6 4.若角a的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，终边过点（-3，-2)，则 A.sin atan a>0 B.cos atan a>0 C.sin acos a>0 D.sin acos a<0 5.若一个球从地面竖直向上弹起时的速度为20米/秒，经过1（单位：秒)时球距离地面的高度h(单位： 米)满足h=20t-52,那么球弹起后又回到地面所花的时间是 A.5秒 B.10秒 C.2秒 D.4秒 6.设a>1,若函数f(x)=ad+1在区间[1,2]上的最大值与最小值之差为2，则a的值为 A.3 B.2 C.3 D.5 2 7.关于抛物线y=-（x+3)2+1,下列说法错误的是 A.开口向下 B.对称轴是直线x=-3 C.顶点坐标为（-3,1) D.与y轴交点的坐标为(0,1) 8.已知数列1,3,6,10，x,21,28,…,则x的值是 A.12 B.15 C.17 D.18 9.向量AC-BC+BA= A.BC B.AB C.2BA D.0 云南省职教高考全真模拟试卷数学试卷（二）·第1页（共4页） —27 10.已知圆C:x2+y2=25与直线1：3x-4y+m=0（m>0)相切，则m的值为 A.15 B.5 C.20 D.25 11.从1,2,3,4中任取两个数，组成的两位数大于30的概率是 A号 B.I c “4 12.已知a=1og{,i=2,c=3则a,b,c的大小关系为 3 A.a<b<c B.a<c<b C.b<c<a D.c<b<a 13.已知tana=2, 则sina-3cosa sin a cosa A.-7 B、S D.5 14.函数y=sinx与y=cosx在x∈[0,2π]上都是单调递增的区间是 A0.21 B C[元， 3，2m 0 15.已知直线的倾斜角为60°且经过点(0，√5)，则该直线的方程为 A.x-V3y-3=0 B.3x+y-/3=0 C.x+V3y+√3=0 D.V3x-y+V3=0 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 16.不等式（x-2)(x+3)>x-2的解集为 17.已知反比例函数y=k-2的图象位于第二、第四象限，则k的取值范围是 18.已知函数y=a+bsim2x+的最大值为5，最小值为-l,则a= 6 19.如图所示，正三棱柱ABC-A,BC的所有棱长均为1，则四棱锥A-B,BCC的体积为 20.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a2+b2-ab=c2,则C= 云南省职教高考全真模拟试卷数学试卷（二)·第2页（共4页） 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 21.（10分)己知等比数列{an)满足a=1,a4=8,Sn为数列(an}的前n项和 (1)求数列{a}的通项公式； (2)若Sm=63,求n的值 22.(10分)如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD,PA=AD=2,BD=2√2. 证明：BD⊥平面PAC. Bu------ 云南省职教高考全真模拟试卷数学试卷（二）·第3页（共4页) 一2 23.（10分)已知椭圆C:亡+上=1的左、右焦点分别为R,F 94 (1)求椭圆C的长轴长、短轴长和焦点坐标； (2)求过点（3，-2)且与椭圆C有相同焦点的椭圆的方程 24.(10分)某重点中学为了解本次学生市统考中理科综合成绩的情况，随机抽取了100名学生在市统考中 的理科综合成绩，将所得数据按[160,180)，[180,200)，·，[260,280)，[280,300]分组，并绘制成 如图所示的频率分布直方图 (1)求直方图中x的值； (2)求该100名学生的理科综合成绩的平均数. 频率 ◆组距 0.0125. 0.011 0.0095 0.005 0.0025 0.002 160180200220240260280300理科综合成绩 云南省职教高考全真模拟试卷数学试卷（二）·第4页（共4页) 8一5m>0 190》【精折】片-m-+-i-”+2.令 m>0 m+i (m+i)(m-i) m2+1m2+1m2+1 ,则{1 40厂2m,得 m2+1 0Km<} 2 20.-1【精析】因为2025=i,所以z=1-i,所以虚部为-1. 21.【精析】（1)若z为实数，则m-1=0,即m=1. （2)）若z为虚数，则m-1≠0，即m≠1. （3)若z为纯虚数，则m-1≠0且m+2=0,即m=-2. 22.【精析】(1)因为纯虚数的实部为零，虚部不为零，可得m-1=0 2m+1≠0，所以m=1. 2)已布复平面内的对应点为(m,21,则0所以m∈(-支，1 1 23.【精析】（1)z22=（2+i)（3-4i)=6+4+（3-8)i=10-5i. (2)z1+22=5+（a-4)i是实数，所以a-4=0,解得a=4. 24.【精析】（1)若复数z是实数，则m(m+1)=0,所以m=0或m=-1. (2)当m=1时，z=-4+2i,把z=-4+2i代人方程x2+px+9=0,得（-4+2i)2+p（-4+2i)+9g=0,整理得12-4p+g+（2p-16)i=0, 12-4p+g=0 所以2p-16=0，解得p=8,9=20. 云南省职教高考全真模拟试卷数学试卷（一） 1.C【精析】因为集合A=1,2),所以集合A的子集有☑，{1)，(2，{1,2，共4个. 2.C【精析】由题意可得f(1)=1+1=2.因为f(x)是定义域为R的奇函数，所以对(-1)=∫(1)=-2. 3.C【精析】因为a>b>0,ceR,所以a-b>0,故A不满足题意；a>b>0时，a2>b2,故B不满足题意；当c<0时，ac <bc,故C满足题意； 日。品<0，则分故D不满是随意 4c【特折】因为=m2x-}1,所以a2,则经-，即数y=如2x 2π -1的最小正周期为π 2 5.A【精析】因为实数m是2,8的等比中项，所以m2=2×8=16,解得m=±4. 6.B【精析】因为抛物线C:x2=4ay过点A(-2,1),所以（-2)2=4a,解得a=1,所以抛物线的方程为x2=4y,准线方程为 y=-1,由抛物线的定义可知AF=1+1=2. 得布=5×(80+70+70+60+80)=72，z=。×(60+70+80+65+65)=68, 量高 V9+m=5,则m<0,所以m=-4. 4 8.C【精析】因为角a的终边经过点P(3,m),所以sina= 9,B【精析】设a与b的夹角为0，则0°≤9≤180.因为向量a,b为向量单位，所以1a1=1b1=1.又a·6=5 ,所以 2 ab√2 cos之，所以8=459 10.B【精析】因为直线经过点A(1,1)、B(2,3),所以该直线的斜率k=3- 22 106） 1.C【精析】依题意得当声强为10wm时，其声强级为L,=101g0】 =10lg10=60dB. 12.C【精析】等比数列(a}中，a=3,a12=27,则a=a4a12=3×27=81,所以a=±9，因为等比数列偶数项符号相同，所以 ag=9. 13.C【精析】在△A8C中，4=30，a=1,b=厅，由正弦定理，s血B=sinA=5×-点 1×22，因为0°<B<180°，所以 B=60°或120.因为b>a,所以B>A,B=60°或120°都符合. 14.C【精析】在等差数列(a中，因为am=a+(m-1)d,a,=1,d=-2,所以1-2（m-1)=-89,解得m=46. 参考答案·第15页 15.A【精析】由题图可得，每分钟一个进水管进水20÷4=5（升)，故A正确；当12≤x≤24时，设y与x的函数关系式为 ,因为点（16,20。（24.0)在该数的图象上，所以6A解得之即当12≤24时，猫变化的质数 24k+b=0, b=60, 关系式为=多+60，放C错误：当12时，=号×12,6价-30，则出水答的速度为5设-375（升/分），故错误；因 30-20 为5-3.75×2= 礼公名，当2≤x≤24附，开放了个进水管，两个出水管，改D情误 x+1,x≥0， 16.2【精析】因为f(x)=1 层0所r-1)2 n[子【精折】由7≤0得4-≤7，即-7≤≤7，解得-号≤≤2，故的取值范醒是[子] 183【精析】因为(xy42)+(-3)i=0,所以x-y+2=0 y-3=0, 3,.则手 19.[2,4]【精析】易知l0g4=2,10g216=4.因为f(x)=logx在[4,16]上是增函数，所以所求值域为[2,41， 2a,+1ld=1, 20.-3【精析】设等差数列{a,}的公差为d.由题意得 5a+5×44=55,解得d-3. 2 2L.【精析】在△ABC中，a=20,b=15,c=10, 由余弦定理osA-分+Cd,得c0sA= 2hc 1+10二20=因为A是三角形内角了 2×15×10 所以sinA=V1-cos2A= 4 22.【精析】（1)在正方体ABCD-A,B,C,D,中，易知C,C⊥平面ABD, 1x2x2×2=3 所以V三枪锥A6BD-V三核锥G803×气2 4 (2)在正方形ABCD-A,B,CD,中，易知BD⊥AC ·.·C,C⊥平面ABD,BDC平面ABD, ∴.CC⊥BD. 又C,C∩AC=C,CC,ACc平面ACC, ,∴.BD⊥平面ACC 又AC,c平面ACC,: .AC⊥BD. 23.【精析】(1)由题意可知椭圆E的焦点在x轴上，a2=16,b2=12,c=√a2-b2=√16-12=2， 所以椭圆E的两个焦点坐标分别为(2,0)，（-2,0). x2 y2 (2)由题意设双曲线C的标准方程为。方=1（a>0,b>0,. c2=a2+b2=4, 易得b√5 解得a=V (a3 b=1, 所以双曲线C的标准方程为，一1. 24.【精析】（1)由频率分布直方图知，10×(0.035+0.020+0.014+0.004+0.002+a)=1,解得a=0.025. (2)易知这200名市民评分的平均数为45×0.002×10+55×0.004×10+65×0.014×10+75×0.02×10+ 85×0.035×10+95×0.025×10=80.7. 云南省职教高考全真模拟试卷数学试卷（二） 1.D【精析】因为集合A=-2,-1,0,B=(-2,-1,0,1,所以AnB=(-2,-1,0 2.B【精析】由题知aw=a1+（n-1)d=1+2(n-1)=2n-1,所以a4=2×4-1=7. 参考答案·第16页 4 3B(精折]25=25×0-经 4.C【精析】角a的终边过点(-3，-2)，∴.a为第三象限角，，sina<0,cosa<0,ana>0,∴.sin atan a-<0,cos atan a <0,sin acos a>0. 5.D【精析】球弹起后又回到地面时，h=0.令0=20t-5?,解得，=0（舍去)，1=4，∴球弹起后又回到地面所花的时间是4秒. 6.B【精析】因为a>1,所以函数f(x)=a+1在区间[1,2]上单调递增，此时函数f(x)的最大值为f(2),最小值为 f(1),所以f(2)-f(1)=a2+1-（a+1)=2,即a2-a-2=0,解得a=2或a=-1(舍去). 7.D【精析】易知抛物线y=-（x+3)2+1开口向下，对称轴为直线x=-3,顶点坐标为(-3,1），.选项A,B,C不符合题 意令x=0,得y=-8,∴.抛物线与y轴的交点坐标为(0，-8)，故选项D符合题意. 8.B【精析】将数列中各项均乘2，可变形为1×2,2×3,3×4，，所以该数列的通项公式为a,=+ 2 故x=a,= 5×(5+0=15 2 9.D【精析】AC-BC+BA=AC+CB+BA=0. 10D【精析】易知C的圆心为(0,0)，半径为5.因为圆C与直线3x-4+m=0相切，且m>0,所以g”6=5,解得m=25 11.B【精析】从1,2,3,4中任取两个数，组成两位数的基本事件有：12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42， 61 43,共12件；其中大于30的基本事件有：31,32,34,41,42,43，共6件，则所求概率为22 /12.B【精析】因为a=1Q2,二0，b=23一1,0<c-323号 <1,所以a<c<b 13.C【精析】因为1ama=2,所以sin-3cosc-ana-32-31 sin+cosa tana+1 2+1 3 14D【特折】当：E0,2时。函威血的单河递增区间为[，[竖2]虽数-在E0,2加内的单调适增区间为 以.2闲.故血和=在[受2]上都是单调递指的， 15.D【精析】易得所求直线的斜率k=tan60'=5,又直线过点(0,3)，所以该直线的方程为y=√3x+√5， 即V5x-y+V5=0 16.xx<-2或x>2)【精析】因为(x-2)（x+3)>x-2,所以(x-2)(x+3)-(x-2)>0,即(x-2)(x+2)>0,解得 x<-2或x>2,所以不等式的解集为xx<-2或x>2. 17.(-。,2)【精析】：反比例函数y=《-2的图象位于第二、第四象限，k-2<0,解得k<2,故的取值范围是 x (-0,2）. 12精1石0，由1g=1.可a名0.可 ∫a=2, a+b=-1, a-b=5所以 a=2, =-3,综上， a=2 活荷】由题意可得正三楼柱BCA8C的底面△BC为正三角形，则5C子 6 3 ,所以正三棱柱ABC 4 A,B,C,的体积V=S△ABc·h= *1 √3 =x5x1=5 早，三棱锥4-4，B,C的体积=号5ac·兮×号 =12,所以四棱锥A-B,BCC的体积 553 ey-=4-126 【1在C南，题scf2-瑞0cc<, 3 3 21.【精析】（1)设等比数列{a}的公比为q,则a=ag=g=8,解得q=2,∴a,=2"-. 2)8 、=63,∴.2”=64，解得n=6. 22.【精析】因为PA⊥平面ABCD,BDC平面ABCD, 所以PA⊥BD. 参考答案·第17页 65 因为AD=2,BD=2√2，底面ABCD是矩形， 所以AB=V√BD2-AD2=2, 所以底面ABCD是正方形， 所以AC⊥BD. 又AC,PAC平面PAC,PA∩AC=A, 所以BD⊥平面PAC. 23.【精析】(1)由题意可得a=3,b=2,则c=√a2-b2=√5， 故椭圆C的长轴长2a=6,短轴长2b=4,焦点坐标F,（-√5,0)，F2(√5,0). (2)由题意可设所求梢圆的方程为，之 +y=1(m>4), 9+m4+m 代入点(3,2，得94，解得m6或m=6(舍去)，所以所求椭圆的方程为行+6厂 9+m4+m 24.【精析】（1)由频率分布直方图可得20×(0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025)=1,解得x=0.0075. (2)该100名学生的理科综合成绩的平均数为20×（170×0.002+190×0.0095+210×0.011+230×0.0125+250×0.0075+ 270×0.005+290×0.0025=225.6 云南省职教高考全真模拟试卷数学试卷（三) 1.C【精析】由题知B={xx2<4}={x-2<x<2,又A=(-1,0,1,2},所以A∩B={-1,0,1). 2.D【精析】令a=1,b=-2,满足a>b,但a2<b2,lal<b1l,故A,C错误；令c=0,则ac2=bc2,故B错误；易知lal≥a,因为a >b,所以Ial>b,故D正确. 3.B【精析】由x>x得x<0,则“x<1”是“x>x”的必要不充分条件 4C【精折】易得点P(1,5)到原点的距离为VP+(2,因为角的终边经过点P(,5),所以血a= 2，所 .3 以sin(元-a）=sina=2 5.D【精析】因为指数函数f(x)=(a-1)在R上单调递减，所以0<a-1<1,解得1<a<2,所以实数a的取值范围是 (1,2). 6.D【精析】易知直线V3x-y+1=0的斜率为√5，故该直线的倾斜角为60. QD(精析】由题意，设200名学生志愿者中女生有人，则。-30,2，所以。 30×200=120(八). 1 8.B【精析】由题意得AB.BC=2×2×cos2=-2 3 9.C【精析】设点M的坐标为（xM,yM).由x2=4y得抛物线的准线方程为y=-1.根据抛物线的定义可知1MF=y+1=3,解得 y2,代人x2-4y得xw±2W2,所以点M到y轴的距离为2√互 10.D【精析】在等比数列a中，因为a,=1,公比q=3,a,=a,·g=3 、所以.S。=40-9）=-3=3”-D=31=3.1 1-91-32 220,2 11.A【精析】由题意可得，甲不输的情况有：和棋或获胜两种，和棋的概率为50%，甲获胜的概率为40%，故其不输的概率 为50%+40%=90%. 12.A【精析】由三视图可得，该几何体为直三棱柱，且底面为直角三角形，如图： 5 4 3 因为底面的两条直角边分别为3,4，所以斜边为5 所以侧面积为S%=4×5+3×5+5×5=60,底面积S=2×4×3×2=12,几何体的表面积为S=60+12=72. 参考答案·第18页