第11章 概率与统计初步 单元测试卷-云南省职教高考数学全真模拟试卷

第11章 概率与统计初步单元测试卷 一、选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1掷一颗质地均匀的骰子，出现点数小于3的概率是 A.1 D.1 2 B 2.抛掷一枚骰子，下列与事件“朝上的点数小于4”是互斥事件的是 A.朝上的点数是1 B.朝上的点数是奇数 C.朝上的点数是3的倍数 D.朝上的点数是4 3.在一次抛硬币的试验中，某同学用一枚质地均匀的硬币做了100次试验，发现正面朝上出现了40次，那 么100次试验中出现正面朝上的频率和1次试验中出现正面朝上的概率分别为 () A.0.4,0.4 B.0.5,0.5 C.0.4,0.5 D.0.5,0.4 4.在一组样本中，数据的最大值是41，最小值是20，分成5组，则组距为 A.4 B.4.2 C.5 D.6 5.电视台从已经确认编号的10000名观众中随机抽取10名幸运观众，采用系统抽样的方法进行抽取，则分 段间隔为 () A.10 B.100 C.1000 D.10000 6.一个口袋中装有质地和大小都相同的一个白球和一个黑球，那么事件“从中任意摸一个球得到白球”是 ( A.随机事件 B.必然事件 C.不可能事件 D.不能确定 7若事件A与B互斥，且P（A)=0.2,P（B)=0.3,则P(AUB)= A.0.1 B.0.5 C.0.6 D.0.8 8.以下关于抽样方法的说法正确的是 A.简单随机抽样中每个个体被抽到的机会不同 B.系统抽样适用于元素个数很多且均衡的总体 C.分层抽样中，各层抽样比例与层内个体数无关 D.以上说法都不正确 9某人沿某条公路驾车从甲地到乙地，遇到红灯个数的概率如下表所示 红灯个数 0 2 3 4 6个及6个以上 概率 0.020.1 a 0.350.2 0.1 0.03 第11章概率与统计初步单元测试卷·第1页（共4页) 2 则遇到至多5个红灯的概率为 A.0.97 B.0.56 C.0.23 D.0.76 10.某学校有男生1200人，女生800人，现在采用分层抽样的方法从中抽取容量为100的样本，则男生应该 抽取的人数是 () A.40 B.48 C.60 D.72 11.某班有60名学生，学号为1~60号，现从中抽出5位学生参与一项活动，用系统抽样的方法确定的样本号 码可能为 A.5,10,15,20,25 B.5,12,31,39,57 C.5,15,25,35,45 D.5,17,29,41,53 12.某中职学校为调查学生跑步锻炼的情况，从该校5000名学生中随机抽取500名学生，并统计这500名学 生平均每周的跑步量（简称“周跑量”，单位：km/周），得到如图所示的频率分布直方图如果称周跑量不少 于35km/周的学生为“跑步达人”，用频率分布直方图估计这5000名学生中“跑步达人”的人数为 频率 组距 0.044 0.034 0.032- 0.028 0.024 0.020. 0.018 01015202530354045周跑量(km/周) A.1100 B.110 C.220 D.600 13.数据：95,93,87,82,89,94,92,99,96,83的极差为 A.16 B.17 C.18 D.19 14.已知一组数据5,7,7，a,10,11的平均值为8，则它们的方差是 A.2 B.2.4 C.4 D.4.8 15.已知甲、乙、丙、丁四名学生参加投篮选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示，若要从这四人中 选择一人参加投篮比赛，则最佳人选是( 学生 甲 乙 丙 丁 平均成绩x 21.4 22.5 22.5 20.3 方差s2 6.6 6.6 2.5 7.2 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 第11章概率与统计初步单元测试卷·第2页（共4页) 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 16某小组有3名男生和3名女生，从中任找4名同学参加学校志愿者服务活动，那么“至少有1名男生”这 事件是 (选填“随机事件”“必然事件”或“不可能事件”). 17.从2,3,4,5四个数中任取两个数，则这两个数的和为7的概率是 18抛掷一枚质地均匀的骰子，观察朝上一面的点数，记事件A:点数大于4，事件B:点数小于4，则事件 A或事件B发生的概率等于 19.某500米短道速滑运动员10次训练成绩（单位：秒）统计如下： 成绩x 42.142.9 43.143.5 44.1 次数 1 3 3 2 1 该运动员10次成绩的均值x 秒 20.(人教版)甲乙两名链球运动员在比赛中各投掷5次，成绩如下表（单位：米）， 甲7880778184 乙7680858277 s师，S2分别表示两人比赛成绩的方差，则s响，S之的大小关系是s s吃（选填“<”“=” 或“>”） 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21.（10分)已知某职业学校的技能兴趣小组有男生3名，记为a,a2,a:有女生2名，记为b1,b2.现从中 任选2名学生代表学校去参加技能大赛 (1)写出所有样本空间的样本点： (2)求参赛学生中恰好有1名男生的概率： (3)求参赛学生中至少有1名男生的概率. 22.(10分)从大小相同标号不同的5个白球，3个红球，2个黑球中任取一个球，设事件A=(得到白球}，事 件B={得到红球求： (1）P(A),P(B): (2)P(AUB). 第11章概率与统计初步单元测试卷·第3页（共4页) 23.(10分)甲、乙两名运动员参加射击选拔赛，两人在相同条件下各射击100次，组委会从两人的成绩中 各随机抽取6次成绩（满分10分，8分及以上为优秀），如下表所示： 甲射击成绩 10 97 10 10 乙射击成绩10 61010 99 (1)分别求出甲、乙两名运动员6次射击成绩的平均数与方差： (2)判断哪位运动员的射击成绩更好？ 24.（10分)某地区突发小型地质灾害，为了解该地区受灾居民的经济损失，制订合理的帮扶方案，研究 人员经过调查后将该地区所有受灾居民的经济损失情况统计所得数据分组为[0,2000)，[2000,4000)，·， [8000,10000],并绘制如图所示的频率分布直方图. （1)求a的值； (2)求所有受灾居民的经济损失的平均值： (3)现按照分层抽样的方法从经济损失在[4000,8000)的居民中随机抽取8人，则经济损失在[4000， 6000)的居民有多少人？ 第11章概率与统计初步单元测试卷·第4页（共4页) 226.D【精析】已知正△ABC的边长为a,则高为， 3 ,面积为SA4BC=方×a× 5。=5.2.因为直观图面积5 2 2 4 与原图面积Sa的比为4，所以直观图面积S= 23 -S△ABC a2=62 4 44 16 7,B【精析】由三视图可知，该图形为正四棱锥，其底面边长为4，高为6，故其体积y=S=×4×6=32 3 8.A【精析】由题意知P,A,B,C,D在同一平面内，且平面PBD∩平面=AC,平面PBD∩平面B=BD,且a∥B,所以 AC∥BD. 9.B【精析】若两条直线分别在两个平面内，则两条直线可能相交、平行或异面，如下图所示： 故充分性不成立；若两条直线是异面直线，则这两条直线不同在任意一个平面内，故两条直线分别在两个平面内，故必要性成 立；故“两条直线分别在两个平面内”是“两条直线是异面直线”的必要不充分条件. 10.D【精析】当A,B位于平面a的同侧时，直线AB与平面a平行；当A,B位于平面a的异侧时，直线AB与平面a相交，故直 线AB与平面a的位置关系为平行或相交 11.D【精析】当直线a不在平面B内时，平面a∥平面B,直线a∥a,此时a∥B;当直线a在平面内时，满足平面a∥平面B, 直线a∥a,此时acB；做直线与平面的位置关系为a∥或acB. 12.D【精析】若a,平行于同一条直线，则a∥或a,相交，故选项A不符合题意；若a内有无数条直线与B平行，根据面面 平行的概念，则a∥或a,相交，故选项B不符合题意；若a内有三个不共线的点到的距离相等，则a∥或a,相交，故选项C 不符合题意；若a内有两条相交直线与B平行，根据面面平行的判定定理，即可得α∥B一定成立，故选项D正确，符合题意 13.C【精析】空间中，过一点作已知直线的垂线，有无数种可能，所以能作无数条. 14.A【精析】对于①，若两个平面有三个公共点，这三个公共点共线，两平面相交于该直线，未必重合，故①不正确；对 于②，两条异面直线不能确定一个平面，故②不正确；对于③，若M∈α，M∈B,则M在两个平面的交线上，又由α∩B=l,则 M∈1，故③正确；对于④，如正方体顶点处的三条交线，交于一点但不共面，故④错误故正确命题的个数是1个 I5.C【精析】因为AD⊥BC,BD⊥AD,BC∩BD=B,所以AD⊥平面BCD,又CDC平面BCD,所以AD⊥CD,因为平面 ACD∩平面ABD=AD,所以∠BDC为平面ABD与平面ADC的平面角，因为△BCD是锐角三角形，所以∠BDC≠90°，所以平面 ABD与平面ADC不垂直，故A错误.若平面ABD⊥平面ABC,则平面ABD内要有直线垂直平面ABC,因为AD⊥BC,BD⊥AD, 则平面ABD内找不到直线垂直平面ABC,所以平而ABD⊥平面ABC不成立，故B错误.因为AD⊥BC,BD⊥AD,BC∩BD=B,所 以AD⊥平面BCD,又因为ADC平面ADC,所以平面ADC⊥平面BCD,故C正确.因为AD⊥BC,BD⊥AD,BC∩BD=B,所以 AD⊥平面BCD,因为AD与平面ABC交于点A,故平面ABC内找不到直线垂直平面BCD,所以平面ABC和平面BCD不垂直，故D 错误 16.A∈m【精析】若点A在直线m上，则点A与直线m之间的关系可记作A∈m. 17.4【精析】因为球的半径为2W3,所以直径为4V3.设正方体的棱长为a,则√3a=4v5解得a=4. 18.20π平方米【精析】设底面圆的半径为r米，则π2=16π，解得r=4,又帐篷最高点距离地面3米，即圆锥的高为3米，则圆 锥的母线长为V3+42=5(米)，所以圆锥的侧面积为元×4×5=20m(平方米). I9.平行【精析】因为ABCD-A,B,C,D,为正方体，所以AB∥C,D,且AB=C,D,所以ABC,D,为平行四边形，所以AD1∥BC, 因为AD,￠平面BCC,BC,C平面BCC,所以AD,∥BCC 20.①②④【精析】对①，若一条直线上有两点在一个平面内，则这条直线在这个平面内，所以， A∈，A∈，B∈l,B∈a→Ica,故①正确；对②，如果一条直线垂直一个平面，那么这条直线垂直平面内的所有直线，所以 1⊥a,mca一1⊥m,故②正确；对③，I4a,A∈1，A也可能是I与a的交点，故③错误；对④，若点在直线上，直线在平面 内，则点在平面内，所以A∈l,1ca→A∈a,故④正确；对⑤，l∥a,mca,1与m异面或l∥m,故⑤错误综上，正确的序号是 ①②④ 21.【精析】（1)根据三视图的画法作图即可，如图所示： 参考答案·第11页 主视图 左视图 俯视图 (2)根据所给三视图的特点分析可知该物体是由一个长方体和一个正方体构成，长方体在下，正方体在上，作图即可如图 所示： 22.【精析】由三视图可知，该直棱柱的高为2cm,底面是两个直角边分别长为3cm和4cm的直角三角形，因此该直棱柱的表 面积为S=2×3x4+(6+4+5列k2=36em),体积为y-×3x4x2=12(em)】 23.【精析】(1)在△SBC中，因为点E,F分别为SB,SC的中点，所以EF∥BC.因为底面ABCD为正方形，所以BC∥AD, 所以EF∥AD.又因为EF文平面SAD,ADC平面SAD,所以EF∥平面SAD. (2)因为底面ABCD为正方形，所以AB⊥BC.因为SA⊥平面ABCD,所以SA⊥BC.又因为SAC平面SAB,ABC平面SAB,所 以BC⊥平面SAB. 24.【精析】因为F为CD的中点，H为PD的中点，所以FH∥PC,又由于FH丈平面PCE,PCC平面PCE,所以FH∥平面 PCE.又因为AE∥CF且AE=CF,所以四边形AECF为平行四边形，所以AF∥CE,又由于AF文平面PCE,CEC平面PCE,所以 AF∥平面PCE.由FHC平面AFH,AFC平面AFH,FHOAF=F,所以平面AFH∥平面PCE. 第11章概率与统计初步单元测试卷 1.B【精析】由题意，掷一颗质地均匀的骰子，总的基本事件有6个，出现点数小于3的有2个基本事件，故出现点数小于3的 概率是P=63 21 2.D【精析】记事件E:朝上的点数小于4选项A:表示朝上的点数是1，这与事件E不是互斥关系，因为点数为1时，事件E也 发生选项B:表示朝上的点数是奇数，即点数为1,3或5，当点数为1或3时，事件E发生，但当点数为5时，事件E不发生，因此， 事件E和选项B不是互斥事件选项C:表示朝上的点数是3的倍数，即点数为3或6，当点数为3时，事件E发生，但当点数为6时，事 件E不发生，因此，事件E和选项C不是互斥事件选项D:表示点数是4，这与事件E是互斥关系，因为点数为4时，事件E不发生， 3.C【精析】由题意得10吹试验中出现正面朝上的频率为0-04。因为每次抛质地均匀的硬币时，正面朝上和反面朝上 100 的可能性相同，所以1次试验中出现正面朝上的概率是0.5. 41-20=4.2 4B【精析】一组样本中，数据的最大值是41，最小值是20，分成5组，则组距为5 5.C【精析】由题意，分段间隔为1000 1000 10 6,A【精析】因为事件“从中任意摸一个球得到白球”可能发生也可能不发生，所以这个事件是随机事件. 7.B【精析】已知事件A和B互斥，则P(AUB)=P(A)+P(B)=0.5. 8.B【精析】简单随机抽样中每个个体被抽到的机会相同，故A错；系统抽样适用于元素个数多且均衡的总体，故B对；分层 抽样中每层抽样比例与层内个体数有关，故C错. 9.A【精析】由题意得，“至多5个红灯”的对立事件是“6个及6个以上红灯”，因为遇到“6个及6个以上红灯”的概率为 0.03,所以遇到至多5个红灯的概率为1-0.03=0.97. 精析】由题可知，该校共有200+8002000人，因为从中抽取容量为00的样本，所以抽取样本的比例是0，-元， 参考答案·第12页 62 以男生应该抽取的人数为1200×二=60人 201 11.D【精析】由题意得，在60人中抽5人，需将60人分为5组，每组60÷5=12人，故系统抽样抽取的第一个号码应在1-12之 间，依次加12得到后四个号码，即5,17,29,41,53，故A,B,C错误，D正确. 12.A【精析】由频率分布直方图可知：周跑量在[35,45]的频率为0.024×5+0.020×5=0.22，则5000名学生中“跑步达人”的 人数为5000×0.22=1100. 13.B【精析】由题意得，数据：95,93,87,82,89,94,92,99,96,83中最大值为99，最小值为82，所以极差为99- 82=17. 14.C【精析】数据5,7,7，a,10,11的平均值为8，则5+7+7+a+10+11=6×8,解得a=8, 方差s2=[(5-8}2+(7-8)2+(7-8)+(8-8)2+(10-8+11-8)]=4. 15.C【精析】由表可知，乙和丙的平均成绩大于甲和丁，所以从乙和丙中选择，由方差可知丙的方差小于乙的方差，方差 越小越稳定，所以最佳人选为丙. 16.必然事件【精析】从3女3男中任取4人，至少1位男生被抽中，因此“至少1名男生”是必然事件. 17.3【精析】从2,3,4,5四个数中任取两个数，所有基本事件为：(2,3)(2,4)(2,5)(3,4)(3,5)(4， 5),共6个，列举可得两个数的和为7的基本事件为(2,5)(3,4)，共2个，则两个数的和为7的概率P=2=} 63 18各【精析】抛掷一枚质地均匀的殷子，共有6种等可能的结果，即点数为1,2,3,4,5,6，事件A:点数大于4，概率 P():名行事件8：点数小干4，复率P(B)-名宁则事件破事件8发生的率等于P(1)P(B)-号 21 19,43.12【精析】由表格数据可得均值=421X1+429×3+43.1x3+435x2+441X1-43.12. 10 20.<【精析】由题可知，甲组数据的平均数为石78+80+7门+81+84=80，乙组数据的平均数为万76+80+85+2+7-80，所以 品-78-0+80-0+7-80+81-0+84-80=6,2=6-80+80-80P±85-0P+(2-80P+7-0-108 所以降<s吃 21.【精析】(1)从中任选2名学生代表学校去参加技能大赛的样本点共有10个，分别为aa2,aa,a,b,a,b2,a2,a2b, ab2,ab;ab2,bib2. (2)参赛学生中恰好有1名男生包含的样本点有6个，分别为ab1,ab2,ab,ab2,ab,ab2,所以参赛学生中恰好有1名 男生的概率P=05 63 (3)参赛学生中至少有1名男生包含的样本点有9个，分别为a,2,a1a,a1b1,ab2,a2a,a,b1,a,b2,ab,ab2,所以参赛 9 学生中至少有1名男生的概率P=, 10 22.【精析】(1)从大小相同标号不同的5个白球，3个红球，2个黑球中任取一个球，共有10个基本事件，事件4=得到白 球，事件B=(得到红球)，而事件A中包含的基本事件有5个，事件B中包含的基本事件有3个，且各基本事件都是等可能发生的， 所以P0=高方r- 2由题可知，4与为互诉事件，所以PAU=PA+PB)+得- 23.【精析】(1)甲随机抽取的6次射击成绩的平均数为=10+9+7+8+10+10-9， 6 方差为2_0-92+9-9+(7-9y2+8-92+10-92+00-92-4 6 乙随机抽取6饮射击成绩的平均数为万-10+6+10+10+9+9-9， 6 方差为3-0-92+6-9y2+00-9P+0-9+9-9y2+9-y2-=2 6 （2)因为：=2,8<子，所以甲随机抽取的6次射击成绩比乙稳定，故甲运动员成绩更好 参考答案·第13页 61 24.【精析】(1)由题意得(0.00015+0.0002+a+0.00003×2)×2000=1,解得a=0.00009. (2)由(1)可知，各组频率分别为0.3,0.4,0.18,0.06,0.06，则所有受灾居民经济损失的平均值为1000×0.3+3000 ×0.4+5000×0.18+7000×0.06+9000×0.06=3360(元). (3)由(1)得经济损失在[4000,6000)和在[6000,8000)的人数之比为3：1，由分层抽样知，经济损失在4000， 6000)的居民有8×4=6（人）. 第12章复数单元测试卷 1B【精析】因为z=1-√2i,所以，z=1+√2i,所以z与z的实部均为1，A,C错误；z的虚部为-√2，B正确，D错误。 2.C【精析】对A,当b=0时，a+bi为实数，故A错；对B,根据对应关系，a=3,b=-2,故B错；对C,若b=0,则a+bi为实 数，C正确；对D,若a=b=0,z=0,也是复数，故D错. 3A【精析】由已知条件物，1-所以：=i一。+！-1所以该复数的实部为-1 2 -1 =i-1-0-l2-i0=-2+31+1-1+3 4.A【精析】z=2+i2+i2-D5 3 =5+了，故z的虚部是 m2-5m+6=0 5.B【精析】因为m为实数，且(m2-5m+6)+(m2-3m)i=0,所以 m2-3m=0 ，解得m=3 6.A【精析】因为（x-i)i=1+xi=y+5i,所以x=5,y=1,x+y=6. 7.A【精析】设z=a+bi,a,b∈R,则z=a-bi,因为z+2z=3+i,所以a+bi+2(a-bi)=3+i,所以3a-bi=3+i,所以 3a=3 a=1 -b=1,解得6=-1，所以z=1-i 8D【精析】由纯虚数的概念：实部为0，虚部不为0，对比选项可知，选项中复数为纯虚数的是3. 9.B【精析】复数z=5-6i对应的点为(5，-6) 10.D【精析】复数z=2-在复平面内所对应的点Z(2,-1),位于第四象限 11.C【精析】对于命题①，由复数的几何意义知，实轴上的点表示的数均为实数，命题①正确；对于命题②，原点在虚轴 上，原点代表的数为零，不是纯虚数，命题②错误；对于命题③，互为共轭复数的两个复数的实部相等，虚部互为相反数，命题 ③正确；对于命题④，由(1+1)=3-，得2=二-3==D2=1-2i,所以，复数在复平面内所对应的点在第四象 1+i1+i01-)2 限，命题④正确因此，正确的命题为①③④. 12B【精析】由复数的定义和性质可知，的实部是5，故A正确；z在复平面内对应的点为(5，-4)，为第四象限的点，故 B错误；z=5+4i,故C正确；Z=V52+(-4)=V41,故D正确. 1转新1由题设普刻岛方2点 40【精析】因为22=1，所以2-2=一=1-i,所以z1+i,故z=1- 15.C【精析】因为2-2i（i是虚数单位)是实系数一元二次方程x2+bx+c=0的一个根，所以2+2i也是方程的一个根，则 62i23所4，c 61搭折1因为（12，所以2=1-i,所以=1+i 17.1+i或1-i【精析】方程x2-2x+2=0中，4=（-2)2-4×1×2=-4，所以该方程的解为x,= 2+2i 2-2i 2=1+i,=2=1-i 三=(2)。2-D=2-,所以复数己2的共轭复数是-21，故答案为2+ 18-2+1【精析】因为-2(-2+-2-) 5 5 参考答案·第14页