第10章 立体几何 单元检测卷-云南省职教高考数学全真模拟试卷

第10章立体几何单元测试卷 一、选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的 1.一个几何体的三视图均为圆，则该几何体可以是 A.正方体 B.球体 C.三棱柱 D.圆柱 2.利用斜二测画法画出边长为3cm的正方形的直观图.正确的是 A B.1.5 C.15/ D 3.球的体积为4√3π，则该球的表面积为 A.4N3π B.12 C.12元 D.45 4.正四棱柱的底面边长为3，高为6，则它的体积为 A.54 B.27 C.18 D.9 5.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为 2 2 主视图 左视图 俯视图 A.(2+V5)元 B.(1+√5)元 C.(2+V3)π D.2元 6.已知正△ABC的边长为a,建立如图所示的直角坐标系xOy,则它的直观图的面积是 0(c) A.a B.V62 D. 6 2 7某几何体的三视图如图所示，则该儿何体的体积为 第10章立体几何单元测试卷·第1页（共4页) -19 -4 A.16 B.32 C.48 D.96 8.如图，已知平面a∥平面B,点P为a,外一点，直线PB,PD分别与a,相交于A,B和C,D,则AC与 BD的位置关系为 () A.平行 B.相交 C.异面 D.平行或异面 9.“两条直线分别在两个平面内”是“两条直线是异面直线”的 ( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 10.已知平面a外两点A,B到平面α的距离相等，则直线AB与平面a的位置关系是 A.平行 B.相交 C.直线在平面内 D.平行或相交 11.平面a∥平面B,直线a∥a,则 A.a∥B B.a在平面B内 C.a与相交 D.a∥B或acB 12.设a,B为两个平面，则下列条件可以推出a∥的是 ( A.a,B平行于同一条直线 B.a内有无数条直线与平行 C.a内有三个不共线的点到的距离相等 D.a内有两条相交直线与平行 13.空间中，过一点作已知直线的垂线，能作 A.一条 B.两条 C.无数条 D.以上都不对 14.有下列四个命题： ①如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合； ②两条直线可以确定一个平面； ③若M∈a,M∈B,a∩B=l,则M∈l; ④空间中相交于同一点的三条直线在同一平面内。 其中，正确命题的个数是 第10章立体几何单元测试卷·第2页（共4页) A.1 B.2 C.3 D.4 15.如图所示，在三棱锥A-BCD中，AD⊥BC,BD LAD,且△BCD是锐角三角形，则必有 D A.平面ABD⊥平面ADC B.平面ABDL平面ABC C.平面ADC⊥平面BCD D.平面ABC⊥平面BCD 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 16.若点A在直线m上，则点A与直线m之间的关系可记作 17.球的半径为2√5，则它的内接正方体的棱长为 18如图，某工厂生产的帐篷形状近似于圆锥形，其占地面积为16π平方米，最高点距离地面3米，则此帐 篷的侧面积是 19.如图，在正方体ABCD-A,B,C,D,中，AD,所在的直线与平面BCC的位置关系是 20.下列推理正确的序号是 ①A∈L,A∈a,B∈L,B∈a→Ica ②l⊥a,mca→l⊥m ③l,Ael→A生 ④A∈L,lsa→A∈a ⑤l∥，msa→1∥m 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 21.（10分)作图题，要求用铅笔和直尺作图. (1)画出图1所示组合体的三视图.（在图1的右侧） 第10章立体儿何单元测试卷·第3页（共4页） 图1 (2)根据图2所示的三视图，画出物体的直观图.（在图2的右侧） 主视图 左视图 俯视图 图2 22.（10分)已知一个直三棱柱的三视图的有关尺寸如图所示，求这个三棱柱表面积和体积. 主视图 左视图 俯视图 23.(10分)在四棱锥S-ABCD中，SA⊥底面正方形ABCD于A,E,F分别是侧棱SB,SC的中点. (1)求证：EF∥平面SAD: (2)求证：BC⊥平面SAB 24.(1O分)如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为矩形，E,F,H分别为AB,CD,PD的中点.求 证：平面AFH∥平面PCE. 第10章立体几何单元测试卷·第4页（共4页) 0一2 第9章平面解析几何单元测试卷 1A【精析】由斜率公式k=上=4-m=1,解得m=1, x2-x1m+2 2 2.D【精析】由两直线垂直得3a-2=0,解得a=3· 3.C【精析】先解方程组求得3x+2y+1=0与2x-3y+5=0的交点为(-1,1），与3x-y45=0平行的直线方程可表示为3x-y+c=0, 代入(-1,1)得c=4,所以所求方程为3x-y+4=0. 2 2 2 4.C【精析】和向量(2,3)垂直的直线斜率k=-3,直线的方程可设为y=-3x+b,代人点(1,0)得b=了，整理得2x+3y 2=0. 5C精析】设直线2x+1的颜斜角为8，则an02,所求直线颜斜角为20，m202m2-,设直线方程为 y=兰+6，代入点(1,1)得=了，整理得4+3y-7=0 6.C【精析】直线：x-2+2=0,4:3x-y47=0的斜率k=2,飞= 了m8-91-点=1，所以夹角为45 1+kk2 7.B【精析】直线在x轴上的截距是-3，即x=-3时，y=0,代入方程得m的值为 3 8D【精析】22+23x+4y0两同时除以2将方程化为X+了号x+2y三0，则D三 2B=2,F=0,由圆心坐标及半径公 式得圆心坐标为 小 9.B【精析】圆方程x2+4x+y2-4y=0可化为（x+2)2+（y-2)2=8,圆心到y轴的距离为2，小于半径2V2,所以位置关系为相交 不过原点 A【精桥】因为圆与直线相切，以圆心到直线=的距离为号、所以圆方程为+少户专 2 6-7+1 11.A【精析】圆(x-3)2+（y+1)2=10的圆心为（3，-1)，=√10，圆心到直线2x+7y+1=0的距离为 V22+72 =0,圆心在直 线上，所以位置关系为相交且过圆心， 12.A【精析】焦点在轴上，a2-2,b=m,c=V2-m,e=S=2-m= 3 。22解得m=2 13.A【精析】3x24y-12,两边同时除以12得兰号=山c=4+3=万，焦点在x轴上，所以焦点坐标为 43 (-√7,0)和（√万，0）. 14.A【精析】y2+4x=0,y2=-4x,pP=2,焦点为（-1,0).准线方程为x=1,到焦点的距离为8，即到准线的距离为8,1-8=- 7,即该点横坐标为x=-7. 15.D【精析】由双曲线上的一点P到两个焦点(-2,0)，（2,0)的距离之差是2，得焦点在x轴上，a=1,c=2,解得 6-3,所以双曲线方程为2-二=1。 3 16.x-3y+5=0【精析】与直线x-3y+1=0平行的直线方程可设为x-3y+c=0,代人P（1,2),得c=5,所以直线方程为 x-3y+5=0. 17.x2=-8y【精析】焦点在y轴的负半轴，p=2×2=4,所以x2=-8 18.13或-7【精析】圆+y-4x+2少-15=0可化为(x-2)+(O41)2=20,圆心到直线的距离d-,即4-+=25，解得b=7 5 或-13 19y=-1【精析】x2=4y,焦点在y轴的正半轴，p=2,所以准线为y=-1. 2045【特折1将(-2,5)代入方程得合+-1，所16，二i64=25,所以2c=45 参考答案·第9页 6 21.【精析】因为抛物线顶点在原点，焦点在x轴上且开口向右，所以设抛物线方程为y2=2px（p>0）,将直线y=x+1代入抛物 线方程y2=2px,可得（x+1)2-=2px,展开得到x2+2x+1=2px,整理为x2+(2-2p)x+1=0.设直线与抛物线的交点坐标分别为A(x, y),B(x2,2),根据韦达定理，x+x2=2p-2,xx2=1.由弦长公式AB=V+k2V低+x)-4xx（其中k为直线斜率，直线 y=x+1的斜率k=1),已知弦长AB=V24.将k=1,x1+x2=2p-2,xx2=1代入弦长公式可得：V1+12V(2p-22-4×1=V24,即 √2V4p2-8p+4-4=V24,√2V4p2-8p=√24两边同时平方得2×(4p2-8即）=24，化简为4p2-8p-12=-0,两边同时除以4得p2- 2p-3=0,因式分解得（p-3)（p+1)=0,解得p=3或p=-1,因为p>0,所以舍去p=-1.所以抛物线方程为y2=6x. 2【精析】()将方程2+3-6两边同时除以6，得到；+)=1，这就是椭圆的标准方 (2)对于椭圆女+少2 。京+存=1（a>b>0),其中2-3，-2，根据c2-a2-B(e为半焦距)，可得c=3-2=1因为椭圆焦点在x 轴上，所以左焦点坐标为(-1,0)，右焦点坐标为(1,0). （3)①当直线斜率不存在时，过左焦点（-1,0)的直线方程为x=-1,此时右焦点(1,0)到直线x=-1的距离为2，不满足 题意②当直线斜率存在时，设直线方程为y=k（x+1),即kx-y+k=0.根据点(xo,yn）到直线Ax+By+C=0的距离公式 d-++口，右焦点(1,0)到直线-y4k=0的距离为1，则x1-=0+=1,即2=1.两边平方可得4-41，移 √4+B, Vk2+(-1)2 √k2+1 项得41，即31，解得太=±9，所以直线方程为y= (x41)或y=-5（x+1) 3 3 2点【精折】①明确双曲线定义对于汉面线号若-1，可得-9。则=3根据双线的定义：平面内到两个定点，R, 的距离之差的绝对值等于常数2a(0<2a<F,F1)的点的轨迹为双曲线，即AF-lAF,=2a=6,BF,-BF,l=2a=6.因为A,B在双曲 线左支上，所以LAF-lAF=2a=6,IBF2-BF=2a=6. ②计算ABF,的周长.△ABF2的周长C=lMB1+lAFl+BFl.由MF-MF,=6可得AF2=MF,+6;由IBF-BF=6可得BF=BFl+6. 将其代人周长公式得C=AB1+(AFI+6)+(IBF,+6),又因为MB=AF,+BF,=12,所以C=AB1+lAB1+12.把1AB=12代入，可得 C=12+12+12=36.所以△ABF的周长为36. 24.【精析】①求∠BAC和∠ACB的度数.已知在A点测得小岛在北偏东75°，则∠BAC=15°；在C点测得小岛在北偏东60°，则 ∠ACB=120°，那么∠ABC=180°-120°-15°=45° ②利用正弦定理求BC的长度.在△ABC中，已知AC=8海里，根据正弦定理，4C sn∠ABC"sin∠BaC,因为sim∠ABC=sin45-V巨 BC 2 sinB4C-sin15-sin(45-30)-ain45cos30-c045si3016 22224 由E弦定理可得BC-ACsin∠BAC.8xV6,V2 sin∠ABC 4一=4（√5-1）海里. √2 ③求B到直线AC的距离BD.在△BCD中，∠BCD-60,根据三角函数关系in∠BCD-BD BC' 所以BD-BCsin60°=(45-)×5 =6-2√3≈6-2×1.732=2.536海里 ④判断是否有触礁危险.因为2.536<3.8，所以如果军舰不改变航向继续前进有触礁危险 第10章立体几何单元测试卷 1B【精析】已知一个几何体的三视图均为圆，则该几何体可以是球体， 2.C【精析】由斜二测画法可知，正方形的底边长度不变，高的长度减半，并且与底面所成角是45°，由此可知，选项C的直 观图正确. 3.C精析】设球的半径为，由球的体积为y-号3=45元，解得r=5,所以该球的表面积为S412 4.A【精析】已知正四棱柱的底面边长为3，则底面积为3×3=9，高为6，则它的体积为V=5h=9×6=54. 5.A【精析】由三视图可知，该几何体下半部分是圆锥，上半部分为半球拼接而成的组合体，其中球的半径为1，圆锥的高 为2，底面半径为1，则圆锥的母线1=V22+2=5,所以半球的表面积为S,=。×4π×12=2π，圆锥的侧面积为 S2=π×1×√5=√5π，所以该几何体的表面积S=S+S2=2π+V5π=2+V5)π. 参考答案·第10页 6.D【精析】已知正△ABC的边长为a,则高为， 3 ,面积为SA4BC=方×a× 5。=5.2.因为直观图面积5 2 2 4 与原图面积Sa的比为4，所以直观图面积S= 23 -S△ABC a2=62 4 44 16 7,B【精析】由三视图可知，该图形为正四棱锥，其底面边长为4，高为6，故其体积y=S=×4×6=32 3 8.A【精析】由题意知P,A,B,C,D在同一平面内，且平面PBD∩平面=AC,平面PBD∩平面B=BD,且a∥B,所以 AC∥BD. 9.B【精析】若两条直线分别在两个平面内，则两条直线可能相交、平行或异面，如下图所示： 故充分性不成立；若两条直线是异面直线，则这两条直线不同在任意一个平面内，故两条直线分别在两个平面内，故必要性成 立；故“两条直线分别在两个平面内”是“两条直线是异面直线”的必要不充分条件. 10.D【精析】当A,B位于平面a的同侧时，直线AB与平面a平行；当A,B位于平面a的异侧时，直线AB与平面a相交，故直 线AB与平面a的位置关系为平行或相交 11.D【精析】当直线a不在平面B内时，平面a∥平面B,直线a∥a,此时a∥B;当直线a在平面内时，满足平面a∥平面B, 直线a∥a,此时acB；做直线与平面的位置关系为a∥或acB. 12.D【精析】若a,平行于同一条直线，则a∥或a,相交，故选项A不符合题意；若a内有无数条直线与B平行，根据面面 平行的概念，则a∥或a,相交，故选项B不符合题意；若a内有三个不共线的点到的距离相等，则a∥或a,相交，故选项C 不符合题意；若a内有两条相交直线与B平行，根据面面平行的判定定理，即可得α∥B一定成立，故选项D正确，符合题意 13.C【精析】空间中，过一点作已知直线的垂线，有无数种可能，所以能作无数条. 14.A【精析】对于①，若两个平面有三个公共点，这三个公共点共线，两平面相交于该直线，未必重合，故①不正确；对 于②，两条异面直线不能确定一个平面，故②不正确；对于③，若M∈α，M∈B,则M在两个平面的交线上，又由α∩B=l,则 M∈1，故③正确；对于④，如正方体顶点处的三条交线，交于一点但不共面，故④错误故正确命题的个数是1个 I5.C【精析】因为AD⊥BC,BD⊥AD,BC∩BD=B,所以AD⊥平面BCD,又CDC平面BCD,所以AD⊥CD,因为平面 ACD∩平面ABD=AD,所以∠BDC为平面ABD与平面ADC的平面角，因为△BCD是锐角三角形，所以∠BDC≠90°，所以平面 ABD与平面ADC不垂直，故A错误.若平面ABD⊥平面ABC,则平面ABD内要有直线垂直平面ABC,因为AD⊥BC,BD⊥AD, 则平面ABD内找不到直线垂直平面ABC,所以平而ABD⊥平面ABC不成立，故B错误.因为AD⊥BC,BD⊥AD,BC∩BD=B,所 以AD⊥平面BCD,又因为ADC平面ADC,所以平面ADC⊥平面BCD,故C正确.因为AD⊥BC,BD⊥AD,BC∩BD=B,所以 AD⊥平面BCD,因为AD与平面ABC交于点A,故平面ABC内找不到直线垂直平面BCD,所以平面ABC和平面BCD不垂直，故D 错误 16.A∈m【精析】若点A在直线m上，则点A与直线m之间的关系可记作A∈m. 17.4【精析】因为球的半径为2W3,所以直径为4V3.设正方体的棱长为a,则√3a=4v5解得a=4. 18.20π平方米【精析】设底面圆的半径为r米，则π2=16π，解得r=4,又帐篷最高点距离地面3米，即圆锥的高为3米，则圆 锥的母线长为V3+42=5(米)，所以圆锥的侧面积为元×4×5=20m(平方米). I9.平行【精析】因为ABCD-A,B,C,D,为正方体，所以AB∥C,D,且AB=C,D,所以ABC,D,为平行四边形，所以AD1∥BC, 因为AD,￠平面BCC,BC,C平面BCC,所以AD,∥BCC 20.①②④【精析】对①，若一条直线上有两点在一个平面内，则这条直线在这个平面内，所以， A∈，A∈，B∈l,B∈a→Ica,故①正确；对②，如果一条直线垂直一个平面，那么这条直线垂直平面内的所有直线，所以 1⊥a,mca一1⊥m,故②正确；对③，I4a,A∈1，A也可能是I与a的交点，故③错误；对④，若点在直线上，直线在平面 内，则点在平面内，所以A∈l,1ca→A∈a,故④正确；对⑤，l∥a,mca,1与m异面或l∥m,故⑤错误综上，正确的序号是 ①②④ 21.【精析】（1)根据三视图的画法作图即可，如图所示： 参考答案·第11页 主视图 左视图 俯视图 (2)根据所给三视图的特点分析可知该物体是由一个长方体和一个正方体构成，长方体在下，正方体在上，作图即可如图 所示： 22.【精析】由三视图可知，该直棱柱的高为2cm,底面是两个直角边分别长为3cm和4cm的直角三角形，因此该直棱柱的表 面积为S=2×3x4+(6+4+5列k2=36em),体积为y-×3x4x2=12(em)】 23.【精析】(1)在△SBC中，因为点E,F分别为SB,SC的中点，所以EF∥BC.因为底面ABCD为正方形，所以BC∥AD, 所以EF∥AD.又因为EF文平面SAD,ADC平面SAD,所以EF∥平面SAD. (2)因为底面ABCD为正方形，所以AB⊥BC.因为SA⊥平面ABCD,所以SA⊥BC.又因为SAC平面SAB,ABC平面SAB,所 以BC⊥平面SAB. 24.【精析】因为F为CD的中点，H为PD的中点，所以FH∥PC,又由于FH丈平面PCE,PCC平面PCE,所以FH∥平面 PCE.又因为AE∥CF且AE=CF,所以四边形AECF为平行四边形，所以AF∥CE,又由于AF文平面PCE,CEC平面PCE,所以 AF∥平面PCE.由FHC平面AFH,AFC平面AFH,FHOAF=F,所以平面AFH∥平面PCE. 第11章概率与统计初步单元测试卷 1.B【精析】由题意，掷一颗质地均匀的骰子，总的基本事件有6个，出现点数小于3的有2个基本事件，故出现点数小于3的 概率是P=63 21 2.D【精析】记事件E:朝上的点数小于4选项A:表示朝上的点数是1，这与事件E不是互斥关系，因为点数为1时，事件E也 发生选项B:表示朝上的点数是奇数，即点数为1,3或5，当点数为1或3时，事件E发生，但当点数为5时，事件E不发生，因此， 事件E和选项B不是互斥事件选项C:表示朝上的点数是3的倍数，即点数为3或6，当点数为3时，事件E发生，但当点数为6时，事 件E不发生，因此，事件E和选项C不是互斥事件选项D:表示点数是4，这与事件E是互斥关系，因为点数为4时，事件E不发生， 3.C【精析】由题意得10吹试验中出现正面朝上的频率为0-04。因为每次抛质地均匀的硬币时，正面朝上和反面朝上 100 的可能性相同，所以1次试验中出现正面朝上的概率是0.5. 41-20=4.2 4B【精析】一组样本中，数据的最大值是41，最小值是20，分成5组，则组距为5 5.C【精析】由题意，分段间隔为1000 1000 10 6,A【精析】因为事件“从中任意摸一个球得到白球”可能发生也可能不发生，所以这个事件是随机事件. 7.B【精析】已知事件A和B互斥，则P(AUB)=P(A)+P(B)=0.5. 8.B【精析】简单随机抽样中每个个体被抽到的机会相同，故A错；系统抽样适用于元素个数多且均衡的总体，故B对；分层 抽样中每层抽样比例与层内个体数有关，故C错. 9.A【精析】由题意得，“至多5个红灯”的对立事件是“6个及6个以上红灯”，因为遇到“6个及6个以上红灯”的概率为 0.03,所以遇到至多5个红灯的概率为1-0.03=0.97. 精析】由题可知，该校共有200+8002000人，因为从中抽取容量为00的样本，所以抽取样本的比例是0，-元， 参考答案·第12页 62