第9章 平面解析几何 单元测试卷-云南省职教高考数学全真模拟试卷

第9章 平面解析几何单元测试卷 一、选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的 1.直线经过点A(-2,m),B（m,4),且斜率为1，则m的值为 A.1 B.4 C.1或3 D.1或4 2.如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0垂直，则系数a= A.-3 B.-6 C.、3 D.2 2 3 3.过直线3x+2y+1=0与2x-3y+5=0的交点，且平行于直线3x-y+5=0的直线方程为 A.3x-y-4=0 B.3x+y+4=0 C.3x-y+4=0 D.3x+y-4=0 4.已知直线过点（1,0)且和向量y（2,3)垂直，则直线的方程为 A.3x-2y-3=0 B.3x-2y+3=0 C.2x+3y-2=0 D.2x+3y+2=0 5.过点（1,1)，且倾斜角是直线y=2x+1的倾斜角的两倍的直线方程是 A.4x-y-3=0 B.x-4y+3=0 C.4x+3y-7=0 D.3x+4y-7=0 6.直线11：x-2y+2=0,l2:3x-y47=0,则1，与2的夹角为 ( A.30° B.60° C.45° D.135 7.设直线的方程为（m2-2m-3)x+（2m2+m-1)y=2m-6,且直线在x轴上的截距是-3，则m的值为 ( A月 B.-5或3 C.3 D.-1 3 8.圆2x2+2y2-3x+4y=0的圆心坐标和半径分别为 A.(-3,1),=257 16 B.(3,-1),=2 4 6 c(-3,1), 5 D.(3-1), 4 4 4 4 9.圆x2+4x+y2-4y=0与y轴的位置关系是 第9章平面解析几何单元测试卷·第1页（共4页） 17 A.相交不过原点 B.相交过原点 C.相离 D.相切不过原点 10.圆与直线y=x+1相切，圆心在原点，则圆的标准方程为 A.x+y= 2 B.x+y2= 2 C+02 2 2 11.直线2x+7y+1=0与圆（x-3)2+（y+1)2=10的位置关系为 A.相交且过圆心 B.相切 C.相离 D.相交且不过圆心 1 12若焦点在轴上的椭圆父+上=1的离心率为2，则m的值为 2 m A号 8 2 B.5 03 13.双曲线3x2-4y2=12的焦点坐标是 A.（-√万，0)和（√7,0） B.(-7,0)和(7,0) C.(0,-√万)和(0，√万) D.(0,-7)和(0,7) 14.抛物线y2+4x=0上一点到准线的距离为8，则该点的横坐标是 A.-7 B.6 C.7 D.-6 15如果双曲线上的一点P到两个焦点（-2,0)，(2,0)的距离之差是2，则此双曲线的方程是() 32=1 B.上-2=1 3 cy-￡-1 D.r-=1 3 3 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 16.过点P(1,2)且与直线x-3y+1=0平行的直线方程是 17.焦点坐标为(0，-2)的抛物线的标准方程为 18.已知y=-2x+b与x2+y2-4x+2y-15=0相切，则b= 19.抛物线x2=4y的准线方程为 20.若椭圆+上=1过点(-2,5)，则其焦距是 m2+4 第9章平面解析几何单元测试卷·第2页（共4页) 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 21.（10分)已知顶点在原点，焦点在x轴上开口向右的抛物线，被直线：y=x+1截得弦长为√24，求抛物 线的方程 22.（10分)设椭圆方程为2x2+3y2=6. (1)将上述方程化为椭圆的标准方程； (2)试求该椭圆的左、右焦点坐标； (3)试求直线方程，使得该直线过左焦点，且到右焦点的距离为1. 第9章平面解析几何单元测试卷·第3页（共4页) 23.(10吩)已知双曲线的方程为父-上=1，过左焦点F,的直线与双曲线左支交于A,B两点，且 916 AB=12,求△ABF的周长. 24.（10分)海中有一小岛B,周围3.8海里内有暗礁，一艘军舰由西向东航行，在A点测得小岛在北偏东 75°，航行8海里至C点测得小岛在北偏东60°，如果军舰不改变航向继续前进，有没有触礁危险？为什么？ B 750 第9章平面解析几何单元测试卷·第4页（共4页） 8一2 第9章平面解析几何单元测试卷 1A【精析】由斜率公式k=上=4-m=1,解得m=1, x2-x1m+2 2 2.D【精析】由两直线垂直得3a-2=0,解得a=3· 3.C【精析】先解方程组求得3x+2y+1=0与2x-3y+5=0的交点为(-1,1），与3x-y45=0平行的直线方程可表示为3x-y+c=0, 代入(-1,1)得c=4,所以所求方程为3x-y+4=0. 2 2 2 4.C【精析】和向量(2,3)垂直的直线斜率k=-3,直线的方程可设为y=-3x+b,代人点(1,0)得b=了，整理得2x+3y 2=0. 5C精析】设直线2x+1的颜斜角为8，则an02,所求直线颜斜角为20，m202m2-,设直线方程为 y=兰+6，代入点(1,1)得=了，整理得4+3y-7=0 6.C【精析】直线：x-2+2=0,4:3x-y47=0的斜率k=2,飞= 了m8-91-点=1，所以夹角为45 1+kk2 7.B【精析】直线在x轴上的截距是-3，即x=-3时，y=0,代入方程得m的值为 3 8D【精析】22+23x+4y0两同时除以2将方程化为X+了号x+2y三0，则D三 2B=2,F=0,由圆心坐标及半径公 式得圆心坐标为 小 9.B【精析】圆方程x2+4x+y2-4y=0可化为（x+2)2+（y-2)2=8,圆心到y轴的距离为2，小于半径2V2,所以位置关系为相交 不过原点 A【精桥】因为圆与直线相切，以圆心到直线=的距离为号、所以圆方程为+少户专 2 6-7+1 11.A【精析】圆(x-3)2+（y+1)2=10的圆心为（3，-1)，=√10，圆心到直线2x+7y+1=0的距离为 V22+72 =0,圆心在直 线上，所以位置关系为相交且过圆心， 12.A【精析】焦点在轴上，a2-2,b=m,c=V2-m,e=S=2-m= 3 。22解得m=2 13.A【精析】3x24y-12,两边同时除以12得兰号=山c=4+3=万，焦点在x轴上，所以焦点坐标为 43 (-√7,0)和（√万，0）. 14.A【精析】y2+4x=0,y2=-4x,pP=2,焦点为（-1,0).准线方程为x=1,到焦点的距离为8，即到准线的距离为8,1-8=- 7,即该点横坐标为x=-7. 15.D【精析】由双曲线上的一点P到两个焦点(-2,0)，（2,0)的距离之差是2，得焦点在x轴上，a=1,c=2,解得 6-3,所以双曲线方程为2-二=1。 3 16.x-3y+5=0【精析】与直线x-3y+1=0平行的直线方程可设为x-3y+c=0,代人P（1,2),得c=5,所以直线方程为 x-3y+5=0. 17.x2=-8y【精析】焦点在y轴的负半轴，p=2×2=4,所以x2=-8 18.13或-7【精析】圆+y-4x+2少-15=0可化为(x-2)+(O41)2=20,圆心到直线的距离d-,即4-+=25，解得b=7 5 或-13 19y=-1【精析】x2=4y,焦点在y轴的正半轴，p=2,所以准线为y=-1. 2045【特折1将(-2,5)代入方程得合+-1，所16，二i64=25,所以2c=45 参考答案·第9页 6 21.【精析】因为抛物线顶点在原点，焦点在x轴上且开口向右，所以设抛物线方程为y2=2px（p>0）,将直线y=x+1代入抛物 线方程y2=2px,可得（x+1)2-=2px,展开得到x2+2x+1=2px,整理为x2+(2-2p)x+1=0.设直线与抛物线的交点坐标分别为A(x, y),B(x2,2),根据韦达定理，x+x2=2p-2,xx2=1.由弦长公式AB=V+k2V低+x)-4xx（其中k为直线斜率，直线 y=x+1的斜率k=1),已知弦长AB=V24.将k=1,x1+x2=2p-2,xx2=1代入弦长公式可得：V1+12V(2p-22-4×1=V24,即 √2V4p2-8p+4-4=V24,√2V4p2-8p=√24两边同时平方得2×(4p2-8即）=24，化简为4p2-8p-12=-0,两边同时除以4得p2- 2p-3=0,因式分解得（p-3)（p+1)=0,解得p=3或p=-1,因为p>0,所以舍去p=-1.所以抛物线方程为y2=6x. 2【精析】()将方程2+3-6两边同时除以6，得到；+)=1，这就是椭圆的标准方 (2)对于椭圆女+少2 。京+存=1（a>b>0),其中2-3，-2，根据c2-a2-B(e为半焦距)，可得c=3-2=1因为椭圆焦点在x 轴上，所以左焦点坐标为(-1,0)，右焦点坐标为(1,0). （3)①当直线斜率不存在时，过左焦点（-1,0)的直线方程为x=-1,此时右焦点(1,0)到直线x=-1的距离为2，不满足 题意②当直线斜率存在时，设直线方程为y=k（x+1),即kx-y+k=0.根据点(xo,yn）到直线Ax+By+C=0的距离公式 d-++口，右焦点(1,0)到直线-y4k=0的距离为1，则x1-=0+=1,即2=1.两边平方可得4-41，移 √4+B, Vk2+(-1)2 √k2+1 项得41，即31，解得太=±9，所以直线方程为y= (x41)或y=-5（x+1) 3 3 2点【精折】①明确双曲线定义对于汉面线号若-1，可得-9。则=3根据双线的定义：平面内到两个定点，R, 的距离之差的绝对值等于常数2a(0<2a<F,F1)的点的轨迹为双曲线，即AF-lAF,=2a=6,BF,-BF,l=2a=6.因为A,B在双曲 线左支上，所以LAF-lAF=2a=6,IBF2-BF=2a=6. ②计算ABF,的周长.△ABF2的周长C=lMB1+lAFl+BFl.由MF-MF,=6可得AF2=MF,+6;由IBF-BF=6可得BF=BFl+6. 将其代人周长公式得C=AB1+(AFI+6)+(IBF,+6),又因为MB=AF,+BF,=12,所以C=AB1+lAB1+12.把1AB=12代入，可得 C=12+12+12=36.所以△ABF的周长为36. 24.【精析】①求∠BAC和∠ACB的度数.已知在A点测得小岛在北偏东75°，则∠BAC=15°；在C点测得小岛在北偏东60°，则 ∠ACB=120°，那么∠ABC=180°-120°-15°=45° ②利用正弦定理求BC的长度.在△ABC中，已知AC=8海里，根据正弦定理，4C sn∠ABC"sin∠BaC,因为sim∠ABC=sin45-V巨 BC 2 sinB4C-sin15-sin(45-30)-ain45cos30-c045si3016 22224 由E弦定理可得BC-ACsin∠BAC.8xV6,V2 sin∠ABC 4一=4（√5-1）海里. √2 ③求B到直线AC的距离BD.在△BCD中，∠BCD-60,根据三角函数关系in∠BCD-BD BC' 所以BD-BCsin60°=(45-)×5 =6-2√3≈6-2×1.732=2.536海里 ④判断是否有触礁危险.因为2.536<3.8，所以如果军舰不改变航向继续前进有触礁危险 第10章立体几何单元测试卷 1B【精析】已知一个几何体的三视图均为圆，则该几何体可以是球体， 2.C【精析】由斜二测画法可知，正方形的底边长度不变，高的长度减半，并且与底面所成角是45°，由此可知，选项C的直 观图正确. 3.C精析】设球的半径为，由球的体积为y-号3=45元，解得r=5,所以该球的表面积为S412 4.A【精析】已知正四棱柱的底面边长为3，则底面积为3×3=9，高为6，则它的体积为V=5h=9×6=54. 5.A【精析】由三视图可知，该几何体下半部分是圆锥，上半部分为半球拼接而成的组合体，其中球的半径为1，圆锥的高 为2，底面半径为1，则圆锥的母线1=V22+2=5,所以半球的表面积为S,=。×4π×12=2π，圆锥的侧面积为 S2=π×1×√5=√5π，所以该几何体的表面积S=S+S2=2π+V5π=2+V5)π. 参考答案·第10页