第8章 三角计算 单元测试卷-云南省职教高考数学全真模拟试卷

第8章三角计算单元测试卷 一、选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的 2 1.已知sina= 则cos2a= A.4v5 B.4v5 D.1 9 9 C-g 9 2.计算：sin30°cos15°+sin60°sinl5°= A.1 B.、1 3 2 2 2 2 3. tan 22.50 ( 1-tan222.5o A.1 D.-1 2 4 4.函数f(x)=3cos2x-D是由f(x)=3c0s2x( )得到的 6 A.向右平移亚 B.向右平移π 6 12 C.向右平移四 D向左平移元 5.函数f)=sim2x-的最小正周期是 3 又公 B. 2 C. D.2元 6.在△ABC中，a=1,b=4,C=150°，则这个三角形的面积为 A.2V5 B.2 C.5 D.1 7.sinl05°的值为 A.5-v2 B.5+V2 c.6- 6 4 4 4 4 8.在△ABC中，若b2+c2-a2=√3bc,则A= Aπ B. D. 5π 6 3 6 9.若tan=3,则sin2o-2cosa= B.2 ag D.6 5 5 10.在锐角△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若2 bsinA=a,则B= A.15° B.30° C.45° D.60° 第8章三角计算单元测试卷·第1页（共4页） -15 11.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知c=acosB,则△ABC的形状为 A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D等腰或直角三角形 12.在△ABC中，“C”是“sinC5”的 3 2 A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 13.函数f(x)=sin2x- 在x∈0，π上的单调递减区间是 3 哥 11π B. 12’元 c倍周 D/0,57 14.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b=ccosA,则△ABC的形状为 A.正三角形 B.直角三角形 C等腰直角三角形 D.等腰三角形 15.函数f(x)=Asin(ox+o）(其中A>0,o>0,lol<元)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析 2 式为 () A.y=sinx+ B.y=sinx+ 6 12 Cy=sm2x+骨 D.y=sin4x+ 6 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 16.把函数y=sin2x的图象向左平移工个单位，得到的函数是 6 17.计算sin76°c0s46°-cos76°sin46°= 18.在△M8C中，若a=4,B=号且△8C的面积为45，则e 19.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且√2a=5 bsin A,则sinB= 20.函数f(x)=2cos2x+2 sinxcosx的最大值为 第8章三角计算单元测试卷·第2页（共4页) 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 21.(10分)求下列各式的值： (1)sin15°cos15°； (2)cos2-sin2 8 8 8)2 （4)2c0s222.5°-1. 22.(10分)化简：1-2 sinacosa.1+2 sinacosa cos2a-sin2a 1-2sin2a 第8章三角计算单元测试卷·第3页（共4页） 23.（10分)已知函数f(x)=√2sin2x+√2cos2x,x∈R. 1)求）的值： (2)求∫(x)的最小正周期； (3)求f(x)的最大值及取得最大值的x的集合. 24.(10分)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知√3 asin B+bcosA=0. （1)求角A的大小； (2)若a=√7，b=V5,求△ABC的面积. 第8章三角计算单元测试卷·第4页（共4页) 1610 sin'a+cos2a tan+1 +1 =9-10 (2)2sinacosa+c2sinacos+cox+ 13 2a.【特折】(1)因为否<。受正孩函数-血在送间受引上是地函数，所以（}() 213162' (2)sin715°=sin(720°-5°）=sin(-5°)，sin(-724)=sin(-2×360°-4°）=sin(-4°），又-5°<-4°， i此在区间2，上是增函数，所以sin(一59)<in(一49)，即sin715°< 24.【精析】由题意得，函数y=Cosx-1,当x=2kπ，k∈Z时，y=cosx取得最大值1，所以函数的最大值为 2 1 1 x=)X1-1三7：当-2标，kEZ时。60s取得最小值山，所以函数的最小值为。×()-1-多 第8章三角计算单元测试卷 221 1.D【精桥】由二倍角的余弦公式可得cos2a=1-2sin2a=1-2×)=) 2D【精折】sim30cos15°+sin60sin15°=sin30°cos15°+cos30sin15°=sin(30°+15°)=sin45°=2 2 3.B【精析】、n22.5”=12am22.5 =2tm45° 1-tan222.5°21-tan222.5°2 2 4B【精折1因为f=o2-君-3cox-司）.所以函数f儿)=3a2x-君司是由付=3a2x向右平移音个单 6 位得到 5.C【精析】由题意知最小正周期是T=2π π. 6.D【精折】由题意知，三角形的面积a6sinC=1x4xsin150e=1 2 7.D【精析】sm105°=sim(45°+60）=im450s60°+eos45s血60=5×+2×5.巨+6 ×。+ 2222 4· b2+c2-a2 3bc 3 8.A【精析】由余弦定理可知cosA= 2bc =2bc=2，又因为4∈(0，π)，所以可得A= 6 9.B【精析】由in2a-cosa=2 sincos-2cos2a_2ana-2,因为ana=3, sin2a cosa tan2a+1' 所以sin2a-2cos2ax=2ana-2-6-2_2 tan2a+19+15 OB【精析己知2bsin4EL,则在△4BC中，由正弦定理可得2 sinBsin4=in4,又因为AE0,)则sinA0,所团 2an1.即m8=分又Bc0引则B=名30 6 I1.B【精析】在△ABC中利用余弦定理，则c=acosB=a.+C- 一，得b2+c2=a2,则△ABC为直角三角形 2ac 2.B精析】在△ABC中，CE0,,由nCA得之C红，所以"C是“nC3的必要不充粉 2 3 3 2 条件 BC【精析】由2+2r≤2x- 3 2 +2km,ke乙，得5江+k机≤x≤1π+k杯，keZ,即f(x)单调递减区间为 12 12 参考答案·第7页 [登，世]ke7。又因为0≤，所以W()单递减减区间为[受 1 12'12 14B【精析】由-ceoe4及余弦定理可得b=e2+c2-a2 ，化简得c2=a2+b,由勾股定理的逆定理可知△ABC是以角C为直 2be 角的直角三角形 15A【精析】由图可知41，琴-号-吾买，所以T=,=要-2，代入点（若1)得1=m2×名+)，所以 412元 64 p+买=+2km,kEZ.因为1p1< 32 受，所以p=香，所以y=m2x+ 61 16y=m2x+骨引【精析】把函数-n2的图象向左平移君个单位得到的函数是y=血2(+引m2x+到引 17.0.5【精析】sin76cos46°-cos76sin46°=sin76°-46=sin30=2☐ 184【特析】图为a=4,8=骨且△48C的面积为45，所以5aec如8-×4m号-5c=45,解得e4 2 3 △C中、由2a=功sn4及正弦定理，得2咖4ms了，历 20.V2+1【精析】f)闭=2cos2x+2 2sinxc0sx=cos2x+sin2x+1=2sin2x+孕+1，当sin(2x+牙=l, 即2x+景受+2，ke工即x-骨+k∈Z时，了x)取得最大值，且最大值为5+1 8 21.【精析】(1）inl5°co915°=sim30P=3 2 (2)cos2-sim25=cos”=5」 8 8 42； an22.5°1 1 (3）-m232m45°-2 (4)2c0s222.5°-1=c0s45°= 2 2 2.【精析】原式=sina-cosa)2 (sina+cosa)2 (sina-cosa) cosa-sin'a scoinosicoin 2a【精标1u)f餐-}m-x9--0: 8 2 (2)因为f(x)=2 2 2 o22con2r+so2x=2sn2x+，所以最小正周期为T=2 2 4 2 (3)由(2)得新(x)=2sn2x+),所以当2x+2kr+ke时，即x=k+营ke)时，函数(x)的最大值为 8 2,∫(x)取得最大值的x的集合为 x=kπ+(ke 8 24.【精析】(1)由正弦定理得5sn4snB+sin Bos=0.因为Be(0,),所以nB≠0，mA=-5 3,因为在△4BC 5π 中，AE(0,π)，所以A= 61 （2)由a=√7，b=V3及余弦定理a2-b2+c2-2 bccosA,得c2+3c-4=0,解得c=1或c=-4(舍），所 参考答案·第8页 60 2 第9章平面解析几何单元测试卷 1A【精析】由斜率公式k=上=4-m=1,解得m=1, x2-x1m+2 2 2.D【精析】由两直线垂直得3a-2=0,解得a=3· 3.C【精析】先解方程组求得3x+2y+1=0与2x-3y+5=0的交点为(-1,1），与3x-y45=0平行的直线方程可表示为3x-y+c=0, 代入(-1,1)得c=4,所以所求方程为3x-y+4=0. 2 2 2 4.C【精析】和向量(2,3)垂直的直线斜率k=-3,直线的方程可设为y=-3x+b,代人点(1,0)得b=了，整理得2x+3y 2=0. 5C精析】设直线2x+1的颜斜角为8，则an02,所求直线颜斜角为20，m202m2-,设直线方程为 y=兰+6，代入点(1,1)得=了，整理得4+3y-7=0 6.C【精析】直线：x-2+2=0,4:3x-y47=0的斜率k=2,飞= 了m8-91-点=1，所以夹角为45 1+kk2 7.B【精析】直线在x轴上的截距是-3，即x=-3时，y=0,代入方程得m的值为 3 8D【精析】22+23x+4y0两同时除以2将方程化为X+了号x+2y三0，则D三 2B=2,F=0,由圆心坐标及半径公 式得圆心坐标为 小 9.B【精析】圆方程x2+4x+y2-4y=0可化为（x+2)2+（y-2)2=8,圆心到y轴的距离为2，小于半径2V2,所以位置关系为相交 不过原点 A【精桥】因为圆与直线相切，以圆心到直线=的距离为号、所以圆方程为+少户专 2 6-7+1 11.A【精析】圆(x-3)2+（y+1)2=10的圆心为（3，-1)，=√10，圆心到直线2x+7y+1=0的距离为 V22+72 =0,圆心在直 线上，所以位置关系为相交且过圆心， 12.A【精析】焦点在轴上，a2-2,b=m,c=V2-m,e=S=2-m= 3 。22解得m=2 13.A【精析】3x24y-12,两边同时除以12得兰号=山c=4+3=万，焦点在x轴上，所以焦点坐标为 43 (-√7,0)和（√万，0）. 14.A【精析】y2+4x=0,y2=-4x,pP=2,焦点为（-1,0).准线方程为x=1,到焦点的距离为8，即到准线的距离为8,1-8=- 7,即该点横坐标为x=-7. 15.D【精析】由双曲线上的一点P到两个焦点(-2,0)，（2,0)的距离之差是2，得焦点在x轴上，a=1,c=2,解得 6-3,所以双曲线方程为2-二=1。 3 16.x-3y+5=0【精析】与直线x-3y+1=0平行的直线方程可设为x-3y+c=0,代人P（1,2),得c=5,所以直线方程为 x-3y+5=0. 17.x2=-8y【精析】焦点在y轴的负半轴，p=2×2=4,所以x2=-8 18.13或-7【精析】圆+y-4x+2少-15=0可化为(x-2)+(O41)2=20,圆心到直线的距离d-,即4-+=25，解得b=7 5 或-13 19y=-1【精析】x2=4y,焦点在y轴的正半轴，p=2,所以准线为y=-1. 2045【特折1将(-2,5)代入方程得合+-1，所16，二i64=25,所以2c=45 参考答案·第9页 6 21.【精析】因为抛物线顶点在原点，焦点在x轴上且开口向右，所以设抛物线方程为y2=2px（p>0）,将直线y=x+1代入抛物 线方程y2=2px,可得（x+1)2-=2px,展开得到x2+2x+1=2px,整理为x2+(2-2p)x+1=0.设直线与抛物线的交点坐标分别为A(x, y),B(x2,2),根据韦达定理，x+x2=2p-2,xx2=1.由弦长公式AB=V+k2V低+x)-4xx（其中k为直线斜率，直线 y=x+1的斜率k=1),已知弦长AB=V24.将k=1,x1+x2=2p-2,xx2=1代入弦长公式可得：V1+12V(2p-22-4×1=V24,即 √2V4p2-8p+4-4=V24,√2V4p2-8p=√24两边同时平方得2×(4p2-8即）=24，化简为4p2-8p-12=-0,两边同时除以4得p2- 2p-3=0,因式分解得（p-3)（p+1)=0,解得p=3或p=-1,因为p>0,所以舍去p=-1.所以抛物线方程为y2=6x. 2【精析】()将方程2+3-6两边同时除以6，得到；+)=1，这就是椭圆的标准方 (2)对于椭圆女+少2 。京+存=1（a>b>0),其中2-3，-2，根据c2-a2-B(e为半焦距)，可得c=3-2=1因为椭圆焦点在x 轴上，所以左焦点坐标为(-1,0)，右焦点坐标为(1,0). （3)①当直线斜率不存在时，过左焦点（-1,0)的直线方程为x=-1,此时右焦点(1,0)到直线x=-1的距离为2，不满足 题意②当直线斜率存在时，设直线方程为y=k（x+1),即kx-y+k=0.根据点(xo,yn）到直线Ax+By+C=0的距离公式 d-++口，右焦点(1,0)到直线-y4k=0的距离为1，则x1-=0+=1,即2=1.两边平方可得4-41，移 √4+B, Vk2+(-1)2 √k2+1 项得41，即31，解得太=±9，所以直线方程为y= (x41)或y=-5（x+1) 3 3 2点【精折】①明确双曲线定义对于汉面线号若-1，可得-9。则=3根据双线的定义：平面内到两个定点，R, 的距离之差的绝对值等于常数2a(0<2a<F,F1)的点的轨迹为双曲线，即AF-lAF,=2a=6,BF,-BF,l=2a=6.因为A,B在双曲 线左支上，所以LAF-lAF=2a=6,IBF2-BF=2a=6. ②计算ABF,的周长.△ABF2的周长C=lMB1+lAFl+BFl.由MF-MF,=6可得AF2=MF,+6;由IBF-BF=6可得BF=BFl+6. 将其代人周长公式得C=AB1+(AFI+6)+(IBF,+6),又因为MB=AF,+BF,=12,所以C=AB1+lAB1+12.把1AB=12代入，可得 C=12+12+12=36.所以△ABF的周长为36. 24.【精析】①求∠BAC和∠ACB的度数.已知在A点测得小岛在北偏东75°，则∠BAC=15°；在C点测得小岛在北偏东60°，则 ∠ACB=120°，那么∠ABC=180°-120°-15°=45° ②利用正弦定理求BC的长度.在△ABC中，已知AC=8海里，根据正弦定理，4C sn∠ABC"sin∠BaC,因为sim∠ABC=sin45-V巨 BC 2 sinB4C-sin15-sin(45-30)-ain45cos30-c045si3016 22224 由E弦定理可得BC-ACsin∠BAC.8xV6,V2 sin∠ABC 4一=4（√5-1）海里. √2 ③求B到直线AC的距离BD.在△BCD中，∠BCD-60,根据三角函数关系in∠BCD-BD BC' 所以BD-BCsin60°=(45-)×5 =6-2√3≈6-2×1.732=2.536海里 ④判断是否有触礁危险.因为2.536<3.8，所以如果军舰不改变航向继续前进有触礁危险 第10章立体几何单元测试卷 1B【精析】已知一个几何体的三视图均为圆，则该几何体可以是球体， 2.C【精析】由斜二测画法可知，正方形的底边长度不变，高的长度减半，并且与底面所成角是45°，由此可知，选项C的直 观图正确. 3.C精析】设球的半径为，由球的体积为y-号3=45元，解得r=5,所以该球的表面积为S412 4.A【精析】已知正四棱柱的底面边长为3，则底面积为3×3=9，高为6，则它的体积为V=5h=9×6=54. 5.A【精析】由三视图可知，该几何体下半部分是圆锥，上半部分为半球拼接而成的组合体，其中球的半径为1，圆锥的高 为2，底面半径为1，则圆锥的母线1=V22+2=5,所以半球的表面积为S,=。×4π×12=2π，圆锥的侧面积为 S2=π×1×√5=√5π，所以该几何体的表面积S=S+S2=2π+V5π=2+V5)π. 参考答案·第10页