第7章 三角函数 单元测试卷-云南省职教高考数学全真模拟试卷

第7章三角函数单元测试卷 一、选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中 求的。 1.下列与30°角终边相同的角为 A.330° B.390° C.410° 2圆心角为g,半径为4的扇形，其孤长为 A.π B.π 6 4 c 3.-1650°的终边在 A第一象限 B第二象限 C第三象限 1 4.已知角的终边过点P 2 则tand=- A.√5 B.-√5 C.- 3 3 5.已知扇形弧长为元，圆心角为 则该扇形的面积为 2 4 A. B.π C 6 4 3 6.若sin0<0且tan0<0,则角0所在的象限是 A第一象限 B第二象限 C第三象限 7.函数y=3-4c0s3x的最大值为 A.4 B.7 C.-1 8.求10cos270°+4sin90°+9tan0°的值 A.4 B.0 C.1 9.下列函数是偶函数的是 A.y=sinx B.y=cosx 第7章三角函数单元测试卷·第1页（共4页） C.y=tanx D.y=x 只有一项是符合题目要 10.已知sina= 是，则cosu+p A.2 B.2 c. D._ 5 3 3 3 3 11.“anx=1”是“x=T”成立的 4 D.-300° A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ( C充要条件 D.既不充分也不必要条件 D.π 2 12.sin300°= ( ( A. B.1 . D.、 D.第四象限 2 2 2 2 13.已知cosa=- 且a是第三象限角，则sina= 2 B.-2 C.V5 D.. 3 3 D.V 14.函数y=cosx和y=sinx在下列哪个区间上都是单调递减的 ( 2 ( B.0,r ”2 2」 D.π 2 15.若a=sin47°，b=cos37°，c=cos47°，则a,b,c的大小关系为 A.a>b>c B.b>c>a C.b>a>c D.c>b>a D第四象限 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 16.已知角a的终边经过点（-1,3)，则cosa= D.15 17.已知sina+cosa=- 1 3 则sin acos a= 18.当手表的分针转过10分钟时，转过的弧度数是 D.3 19.函数y=√cosx·tanx的定义域为 20.计算：cos 咖 3π -tan-sin +C0sπ= 43 32 第7章三角函数单元测试卷·第2页（共4页） 一13- 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21.（10分)化简下列各式： (1)cos(π+)cos(3r-)tan(元+a） sin(π+a)cos(-a-T) (2)sin5r+sin25元+eos25元+ 6 3 22.(10份)已知ana=-1.计算： 3 (1) sina +2cosa 5cosa-sina (2) 2sin acosa +cos'a 第7章三角函数单元测试卷·第3页（共4页) 23.（10分)比较下列各组数的大小： (1)m(和n(): (2)sin715°和sin(-724°）. 24.(10吩)求使函数y=0sx-1取得最大值和最小值的自变量x的取值范围，并分别写出最大值和最小值。 第7章三角函数单元测试卷·第4页（共4页） 14-9D【精析】若a/b,则有cosa-5sima=0,即na=5 F3,因为a∈(0，元)，所以a= 6 10.A【精析】因为向量a=(2,4),b=(-1,2),则a·b=2×(-1)+4×2=6. 11.A【精析】由向量a=（1,3),c=（-2,4),得a+c=（-1,7),而b=（1,-1),所以b·(a+c)=-1+(-7)=-8. 12.C【精析】若a与b共线，则2×(-6)=3m,解得m=-4. D(精折1自愿意得k-1.5),所以《a,》侣日品方故e0。)智 = 14.B【精析】由题意可得C=号瓜，=(4,3)，设C(x,),则C-(+1,y4),所以号(4,3)-(x+1, 3 8 x+1-分，解得C点坐标为36 y-4),即 5) y-4=2 x+2=3 x=1 15.A【精析】设点B(x,y),由向量的坐标表示可知，B=(x+2,y-1)=(3,4),所以y-1=4,解得 y=5,即点 B的坐标为(1,5). 16.-21【精析】因为向量a,b满足a+b=（1,-2）,a-b=(5,8),所以2a=(6,6),2b=(-4,-10),4a·b=6×(-4) +6×(-10)=-84,解得a·b=-21. 17.2【精析】因为A(1,-1),B(4,2),C(m,0),所以AB=(3,3),AC=(m-1,1).因为AB11AC,所以 3×1-3(m-1)=0,解得m=2. 18.1【精析】依题意得a·h-1×2×cos60°=1. 19.-2或3【精桥】已知向量a=(x-3,1),6=(3-x,2x),由a/b得2x(x-3)=1×(3-x),所以x=2或x=3. 2n.2【精析】由单位向量a,b满足a+b=a-bl,得2a·6+b=-2a·b+b,即a~60,则a16,所以a与b的夹角为2 21.【精析】(1)AO+BC+OB=A0+OB+BC=AB+BC=AC (2)DB+CD+BC=DB+BC+CD=DC+CD=0. (3)AB-BM+BO-MO=AB+BO-BM+MO=A0-BO=AB. 22.【精析】（1）因为a=(1,-2),b=(-1,-1),所以2a-b=2×（1,-2)-(-1,-1)=(3,-3),所 以2a-b=V32+(-3)2=3V2. (2)因为a=（1,-2),b=(-1,-1),所以a·b=1×(-1)+（-2)×(-1)=1. 23.【精析】（1)因为a=（1,2),b=(-2,3),所以2a+3b=2×(1,2)+3×（-2,3)=（-4,13) (2)因为a=（1,2),b=（-2,3),所以a2=la2=5,b2=lb2=13,所以(a+b)(a-b)=a2-b2=5-13=-8; (3)c0s(a,b)=4b=1x-2+2x3_4w6 1a小b15×1365 24.【精折】因西-8-h的-（引，花=(9-1,143)=(8,4)，因为7×4子x8=0,所以aC,且而，C 有公共点A,故A,B,C三点共线. 第7章三角函数单元测试卷 1.B【精析】与30°角终边相同的角为a=k·360°+30°，k∈Z,当k=1时，a=390°. 2D【精析】圆心角为令，半径为4的扇形，其弧长为×4= 2 3.B【精析】因为-1650°=150°-5×360°，且150°角是第二象限角，所以-1650°角的终边在第二象限。 4.A【精析】因为角a的终边过点P 2则ana=9x2= 15 2 5D(精析】设崩形的半径为r,则由弧长公式可得受-孕×，解得2，所以扇形的面积S-×子×2= 24 2 6.D【精析】若sin0<0,则角8在第三或第四象限，也可能与y轴的负半轴重合，若tan0<0,则角在第二或第四象限，所以 当sin0<0且tan0<0时，角0在第四象限. 7.B【精析】函数y=3-4Cos3x中，-1≤cos3x≤1，所以当cos3x=-1时，ymw=7. 参考答案·第5页 -59 8.A【精析】10cos270°+4sin90°+9tan0°=10×0+4×1+9×0=4. 9.B【精析】y=sinx,y=tanx,y=x均是奇函数，y=cosx是偶函数， 0B精析】因为n心名所以©osat7-ina号 11B【精析】由am=1可得x=平+，kE乙，故不能推得x=牙，面当x=君时，mx=1必成立，放“ax=1”是 “x=不”成立的必要不充分条件 4 12.D【精析】sin300°=sin(360°-60)=-sin60°= 2 13D(精标】因为60a=子，且a是第三象限角，所以如：小ca石- 3 π 4,A【精析】当xC2时，=cs单调递减，)i单调递减，故A正确： 当x∈0，时，y=cox单调递减，y=sinr单调递增，故B错误； 2 当xE-0时co单调递增，sin单调递增，放C错误 当e[x引 ，y=cosx单调递增，y=sinx单调递减，故D错误； 15.C【精析】由题意得sin47°=sin(90°-43)=0s43,因为y=0asx在0， 2 为单调递减，所以b>a>c. 0 16.-10 【精析】点(-1,3)到原点的距离为√1+9=√0，所以cosa=x= -1 10 r1010 4 17.~g【精析】由sina+cosa= 3 两边平方得：s加2a+osa+2=1+2i如-写，所以sinaeosa= 4 9 18.一了【精析】由题意得，手表的分针转过10分钟，即顺时针旋转360°×。60°，即顺时针旋转写弧度，因此，分针转过 6 的弧度数是一3· 192+2ky2+2,mt2 c0sx≥0 kEZ【精析】要使函数y=√cosx·tanx有意义，需 cosx≤0 tanx≥0或 tanx≤0' +kn x+2 其中kEZ,故x∈ 标+2，x+2m ,k∈Z 20-2【精折】sm5 +s2+5x5x--12 22 3 21.【精析】(1）cos(π+)cos(3r-a)tan(π+a) -cosa(-cosa)tana -cosa(-cosa)sina sin(π+a)cos(-a-π) cosa=1; -sina(-cosa) -sina-cosa） (2)sin5π+sin 25π 25π 25π +COS- +tan 6 3 =sin元+sinz+cos 4 6 3tan x 4=0+ 10 22.【精析】(1) sina+2cosa tana+2 3+25 5cosa-sina 5-tana =16 5-（-3 参考答案·第6页 10 sin'a+cos2a tan+1 +1 =9-10 (2)2sinacosa+c2sinacos+cox+ 13 2a.【特折】(1)因为否<。受正孩函数-血在送间受引上是地函数，所以（}() 213162' (2)sin715°=sin(720°-5°）=sin(-5°)，sin(-724)=sin(-2×360°-4°）=sin(-4°），又-5°<-4°， i此在区间2，上是增函数，所以sin(一59)<in(一49)，即sin715°< 24.【精析】由题意得，函数y=Cosx-1,当x=2kπ，k∈Z时，y=cosx取得最大值1，所以函数的最大值为 2 1 1 x=)X1-1三7：当-2标，kEZ时。60s取得最小值山，所以函数的最小值为。×()-1-多 第8章三角计算单元测试卷 221 1.D【精桥】由二倍角的余弦公式可得cos2a=1-2sin2a=1-2×)=) 2D【精折】sim30cos15°+sin60sin15°=sin30°cos15°+cos30sin15°=sin(30°+15°)=sin45°=2 2 3.B【精析】、n22.5”=12am22.5 =2tm45° 1-tan222.5°21-tan222.5°2 2 4B【精折1因为f=o2-君-3cox-司）.所以函数f儿)=3a2x-君司是由付=3a2x向右平移音个单 6 位得到 5.C【精析】由题意知最小正周期是T=2π π. 6.D【精折】由题意知，三角形的面积a6sinC=1x4xsin150e=1 2 7.D【精析】sm105°=sim(45°+60）=im450s60°+eos45s血60=5×+2×5.巨+6 ×。+ 2222 4· b2+c2-a2 3bc 3 8.A【精析】由余弦定理可知cosA= 2bc =2bc=2，又因为4∈(0，π)，所以可得A= 6 9.B【精析】由in2a-cosa=2 sincos-2cos2a_2ana-2,因为ana=3, sin2a cosa tan2a+1' 所以sin2a-2cos2ax=2ana-2-6-2_2 tan2a+19+15 OB【精析己知2bsin4EL,则在△4BC中，由正弦定理可得2 sinBsin4=in4,又因为AE0,)则sinA0,所团 2an1.即m8=分又Bc0引则B=名30 6 I1.B【精析】在△ABC中利用余弦定理，则c=acosB=a.+C- 一，得b2+c2=a2,则△ABC为直角三角形 2ac 2.B精析】在△ABC中，CE0,,由nCA得之C红，所以"C是“nC3的必要不充粉 2 3 3 2 条件 BC【精析】由2+2r≤2x- 3 2 +2km,ke乙，得5江+k机≤x≤1π+k杯，keZ,即f(x)单调递减区间为 12 12 参考答案·第7页 [登，世]ke7。又因为0≤，所以W()单递减减区间为[受 1 12'12 14B【精析】由-ceoe4及余弦定理可得b=e2+c2-a2 ，化简得c2=a2+b,由勾股定理的逆定理可知△ABC是以角C为直 2be 角的直角三角形 15A【精析】由图可知41，琴-号-吾买，所以T=,=要-2，代入点（若1)得1=m2×名+)，所以 412元 64 p+买=+2km,kEZ.因为1p1< 32 受，所以p=香，所以y=m2x+ 61 16y=m2x+骨引【精析】把函数-n2的图象向左平移君个单位得到的函数是y=血2(+引m2x+到引 17.0.5【精析】sin76cos46°-cos76sin46°=sin76°-46=sin30=2☐ 184【特析】图为a=4,8=骨且△48C的面积为45，所以5aec如8-×4m号-5c=45,解得e4 2 3 △C中、由2a=功sn4及正弦定理，得2咖4ms了，历 20.V2+1【精析】f)闭=2cos2x+2 2sinxc0sx=cos2x+sin2x+1=2sin2x+孕+1，当sin(2x+牙=l, 即2x+景受+2，ke工即x-骨+k∈Z时，了x)取得最大值，且最大值为5+1 8 21.【精析】(1）inl5°co915°=sim30P=3 2 (2)cos2-sim25=cos”=5」 8 8 42； an22.5°1 1 (3）-m232m45°-2 (4)2c0s222.5°-1=c0s45°= 2 2 2.【精析】原式=sina-cosa)2 (sina+cosa)2 (sina-cosa) cosa-sin'a scoinosicoin 2a【精标1u)f餐-}m-x9--0: 8 2 (2)因为f(x)=2 2 2 o22con2r+so2x=2sn2x+，所以最小正周期为T=2 2 4 2 (3)由(2)得新(x)=2sn2x+),所以当2x+2kr+ke时，即x=k+营ke)时，函数(x)的最大值为 8 2,∫(x)取得最大值的x的集合为 x=kπ+(ke 8 24.【精析】(1)由正弦定理得5sn4snB+sin Bos=0.因为Be(0,),所以nB≠0，mA=-5 3,因为在△4BC 5π 中，AE(0,π)，所以A= 61 （2)由a=√7，b=V3及余弦定理a2-b2+c2-2 bccosA,得c2+3c-4=0,解得c=1或c=-4(舍），所 参考答案·第8页 60