第6章 平面向量 单元测试卷-云南省职教高考数学全真模拟试卷

第6章 平面向量单元测试卷 一、选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中 求的 1.已知点A(-2,1),B(1,4),C(0,-3),则AB+AC= A.（5,-1) B.(-3,3) C.(1,7) 2.已知向量a=（2,-3),b=（-4,6),则3a+4b= A.（6,-3) B.（-10,-5） C.(-10,15) D.(-1,5) 3.已知t∈R,a=（1,2),b=（3,t),若a∥b,则t的值为 A.3 B.4 C.5 4.已知平面向量a=（-3,2),b=（1,+1),若a⊥b,则1= A号 5.已知M(2,-4),N(6,-7),则与M同方向的单位向量为 A.（4,-3) B.（-4,3) c( 6.已知a=(1,2),b=（m,4),若a⊥（b-a),则实数m= A.-2 B.2 C.-3 7.已知向量a=（1,2),b=（2,入)，若a·b=0,则入= A.1 B.-1 C.2 知向量a,b的夹角为且a=V3,b1=2,则a A.-V5 B.5 C.-3 9.已知角a∈（0，元)，向量a=(1,√5），b=(sina,cosa）,若a∥b,则a= 第6章平面向量单元测试卷·第1页（共4页) A.π B.2π 6 3 C.π D. 3 6 只有一项是符合题目要 10.已知平面向量a=（2,4),b=(-1,2),则a·b= A.6 B.8 C.0 (-2,8) 11.已知向量a=(1,3),b=（1,-1),c=（-2,4),则b·(a+c)= D.(-1,7) A.-8 B.8 C.-4 D.4 () 12.已知向量a=（2,3),b=(m,-6),若a与b共线，则m= ( A.9 B.4 C.-4 D.-9 13.已知平面向量a=（2,0),b=（-3,√3)，则向量a+b与a的夹角大小为 ( A.π 6 D.2π 3 D.6 14.已知点A(-1,4),B(3,7),点C是线段AB上靠近点B的一个三等分点，则点C的坐标为() AG6j 15.已知向量AB=（3,4),点A(-2,1),则点B的坐标为 A.(1,5) B.（-5,-3) C.(5,3) D.（5,5) 4 3 D.5' 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 16.已知向量a,b满足a+b=（1,-2),a-b=（5,8),则a·b= D.3 17.已知三点A(1,-1),B（4,2),C(m,0)共线，则m的值为 18.已知向量a,b,lal=1,b1=2,a,b的夹角为60°，则a·b= D.-2 19.已知向量a=（x-3,1）,b=（3-x,2x).若a∥b,则x= 20.已知单位向量a,b满足1a+b1=a-b1,则a与b的夹角为 D.3 第6章平面向量单元测试卷·第2页（共4页) -11 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 21.（10分)化简： (1)40+BC+OB; (2)DB+CD+BC; (3)AB-BM+BO-MO. 22.(10分)已知平面向量a=（1,-2),b=（-1,-1)· （1)求12a-b1的值； （2)求a·b的值 第6章平面向量单元测试卷·第3页（共4页) 23.(10分)已知向量a=（1,2),b=(-2,3). (1)求2a+3b; (2)求(a+b)·(a-b); (3)求cos(a,b). 24(10分)已知4(1，-3)，B(8,),C(9,1)求证：4,8，C三点共线. 第6章平面向量单元测试卷·第4页（共4页) 12一24.【精析】设售价提高x元，则售价为(5+x)元，销售量为(200-20x）个.每个利润为(5+x-3=2+x)元，总利润P= （2+x)(200-20x),展开得P=-20x2+160x+400,当x=2xC-20 160 =4时，利润最大，此时售价为5+4=9元，最大利润 为-20×16+160×4+400=720元 第4章指数函数与对数函数单元测试卷 1.C【精析】由n次根式的性质可得 2.A【精析】由分数指数幂与n次根式的定义可得。 3.D【精析】由n次根式的定义可得. 4.C【精析】由实数指数幂的运算性质可得 5.B【精析】由实数指数幂的概念可得 6.A【精析】由指数函数定义可得. 7.B【精析】由待定系数法求指数函数解析式可得. 8.D【精析】由指数函数定义及底数a的取值范围可得 9.D【精析】由指数函数的单调性及一元二次不等式的解法可得. 10.B【精析】由对数的定义可得. 11.B【精析】由指数式与对数式的互化可得 12.A【精析】由分段函数求函数值、指数函数、对数函数的概念可得 13.B【精析】由指数式与对数式的互化及商的对数运算法则可得. 14.C【精析】由对数函数定义域可得 15.C【精析】由对数函数的概念可得. 16.27【精析】由待定系数法求解析式及指数函数的概念可得 17.I19【精析】由实数指数幂运算法则及完全平方公式可得. 181【精析】由待定系数法求解析式及对数函数的概念可得。 19.(0,1)U(1,e【精析】由指数函数和对数函数定义域可得。 20.(1,+∞)【精析】由对数函数定义域及对数函数单调性可得. 21.x=1 22.f(x)=-2+1(x<0) 23.(1)f(x)=logx,定义域为(0，+0）；(2)（-1,0). 24.(1)奇函数； (2)单调增区间为(-∞，-1)，（1，+)； (3)-V2<m<-2 或sm5 2 第5章数列单元测试卷 1.C【精析】因为数列1，-√2，V5,-2,5,…即√1，-√2，√5，-√4，V5,…,所以归纳可得该数列的通项公式为aw=(-1)1√n, 所以a6=(-1）361√36=-6. 2.B【精析】令n2+1=122,解得n=±11（舍去负值)，所以n=11,即122是该数列的第11项 3C【精析】由数列定义知A错：B中排列次序不同，错误；C中第项为么+'-1+ k +k,正确；D中n∈N,错误 4.D【精析】设等差数列{a,}的公差为d,由a1o-a=5d=15,得a20=ao+10d=35+30=65. 5.A【精析】由题意得am=4+2(n-1)=2n+2,由21+2=2020可得n=1009. 6.B【精析】因为an+a2=2an,所以(a小为等差数列，设公差为d,所以a1+a2+a,=3a2=9,即得a2=3,所以a4-a2=2d=4,所以 d=2,则a=7+2=9 7.A【精析】由a=an+2可知，数列(an}是等差数列，公差d=a+1-aw=2,由S5=5a1+10d=-35,解得a1=-11.则 Sn=-1ln+n-少×2=2-12m=(a-6}2-36,放当S取得最小值时，的值是6. 2 8.A【精析】因为S。=Sg,所以Sg-S。=a+a+a,=0,由等差数列的性质得3a=0,所以ag=0,所以a,=a+1=l. 9.D【精析】由as=4,a,=8可得a,92=a,=8,故q2=2,故a=a9=8×4=32. 10.A【精析】因为1，a,4a-4成等比数列，则a2=4a-4,即(a-2)2-0,解得a=2. 126 I1.D【精析】设最长步道为x米，由题意可得x2727x=520,则k=540, 12.C【精析】因为数列(an满足a1=2an（n∈N),且a,+a=2,由 =2可知，数列a,为公比为2的等比数列，所以 an a5+a,=a1×2+a×2=（a1+a2）×2=2=32. 参考答案·第3页 13.C【精析】由条件可知，每层的红灯数构成等比数列，设最上面一层的红灯数为a,公比g=2,S-51,则S,= a1-2） =511 1-2 得a,=1,中间一层的红灯数为a=a19=16. 14.A【精析】由等差数列前n项和的性质得So,S40-S0,S0-S4n成等差数列，所以2(S40-Sn)=S0+S-S0,即2（40-15) =15+S60-40,解得So=75 15.D【精析】若数列的公比为，则9=g=8→9=2，故8，=1x0-2=2°-1. a 1-2 16.28【精折】设数列为a,则a-号，4=， 27 8，由此归纳得到(a,的一个通项公式为 2n，所以44=←1)5×2x14-127 0,=(-1)×2n-1 2×1428 17.背【精析】因为2B-4C=-8,所以B-子 18.2”-1【精析】由a+=2an+1,得a,+1=2(a+1),所以数列{an+1)为等比数列，公比为2，又a,=1,所以an+1=（a+1) ×2-=2”,即a=2”-1. 19.15【精析】由a=a,+3d=l,且d=-2,得a,=7,则S,=5a,+10d=15. 20.2”【精析】当n=1时，a=S=2a-2→a=2,当n>1时，a,=S。-Sm-1=2a-2a4→an=2a-1,从而(a是以a,=2为 首项，公比为2的等比数列，从而an=a·2”-=2” 21.【精析】（1)数列{aJ的通项公式是a,=n2-7n+6.所以这个数列的第4项是a4=42-7×4+6=-6. (2)令a,=n2-7n+6=150,即n2-7n-144-0,解得H=16或n=-9（舍），所以150是这个数列的项，是第16项. 22.【精析】（1)因为数列(a}是首项为23，公差为-4的等差数列，所以数列{a的通项公式为aw=23+（n-1）(-4) =-4n+27. (2)令8，=427≥0，可得<eeN,所以数列a的前6硬为正，所以数列a的前6和为5的最大值，最大值 g-6×23+6x6-x(-4)=78 2 23.【精析】（1)设数列{a的公差为d,因为a=2,S2=6,所以a2=4,d=a2-a=2,aw=a,+（n-1)d=2n. 、（2)由)得b2”=4,所以b,4.4,所以数列6,1是以4为首项，4为公比的等比数列.所 401-4）41-4 以Tn= 1-4 3 24.【精析】(1)设第年后车辆的价格为a,由题意(1-20%)a,=0,即=80%；因为一-年后的价格为加，=10×08， 所以a,=a1·0.8"-=10×0.8”,n∈N （2)由（1)得a。=10×0.8=2.62144≈2.62（万元).所以使用6年后卖掉这辆车，他大概能得2.62万元. 第6章平面向量单元测试卷 1.A【精析】因为A=(-2,1),B=（1,4),C=(0,-3),所以AB=(3,3),AC=（2,-4),则AB+AC= (5,-1). 2.C【精析】由题意可得3a+4b=（6,-9)+(-16,24)=（-10,15). 3.D【精析】因为teR,a=(1,2),b=(3,t),且a∥b,则t=2×3=6 4A【精析】向量a=(-3,2),b=(1,+1),由a1b得a·6=-3+2(+1)=0,所以=2 5D(精折1面题意m=(4,3),网-F4(可-5，所以与m同方向的单位向量为怎引 6.C【精析】由题意，向量a=(1,2),b=(m,4),则b-=(m,4)-（1,2)=（m-1,2),因为a上(b-a),可得 1×（m-1)+2×2=0,解得m=-3. 7B【精析】因为a=（1,2),b=（2,1),则a·b=2+21=0,解得=-1. 8A【精析】因为向量a,b的夹角为行，且到a=5,2,则a-bab1casa)=5x2x=5 参考答案·第4页 8 9D【精析】若a/b,则有cosa-5sima=0,即na=5 F3,因为a∈(0，元)，所以a= 6 10.A【精析】因为向量a=(2,4),b=(-1,2),则a·b=2×(-1)+4×2=6. 11.A【精析】由向量a=（1,3),c=（-2,4),得a+c=（-1,7),而b=（1,-1),所以b·(a+c)=-1+(-7)=-8. 12.C【精析】若a与b共线，则2×(-6)=3m,解得m=-4. D(精折1自愿意得k-1.5),所以《a,》侣日品方故e0。)智 = 14.B【精析】由题意可得C=号瓜，=(4,3)，设C(x,),则C-(+1,y4),所以号(4,3)-(x+1, 3 8 x+1-分，解得C点坐标为36 y-4),即 5) y-4=2 x+2=3 x=1 15.A【精析】设点B(x,y),由向量的坐标表示可知，B=(x+2,y-1)=(3,4),所以y-1=4,解得 y=5,即点 B的坐标为(1,5). 16.-21【精析】因为向量a,b满足a+b=（1,-2）,a-b=(5,8),所以2a=(6,6),2b=(-4,-10),4a·b=6×(-4) +6×(-10)=-84,解得a·b=-21. 17.2【精析】因为A(1,-1),B(4,2),C(m,0),所以AB=(3,3),AC=(m-1,1).因为AB11AC,所以 3×1-3(m-1)=0,解得m=2. 18.1【精析】依题意得a·h-1×2×cos60°=1. 19.-2或3【精桥】已知向量a=(x-3,1),6=(3-x,2x),由a/b得2x(x-3)=1×(3-x),所以x=2或x=3. 2n.2【精析】由单位向量a,b满足a+b=a-bl,得2a·6+b=-2a·b+b,即a~60,则a16,所以a与b的夹角为2 21.【精析】(1)AO+BC+OB=A0+OB+BC=AB+BC=AC (2)DB+CD+BC=DB+BC+CD=DC+CD=0. (3)AB-BM+BO-MO=AB+BO-BM+MO=A0-BO=AB. 22.【精析】（1）因为a=(1,-2),b=(-1,-1),所以2a-b=2×（1,-2)-(-1,-1)=(3,-3),所 以2a-b=V32+(-3)2=3V2. (2)因为a=（1,-2),b=(-1,-1),所以a·b=1×(-1)+（-2)×(-1)=1. 23.【精析】（1)因为a=（1,2),b=(-2,3),所以2a+3b=2×(1,2)+3×（-2,3)=（-4,13) (2)因为a=（1,2),b=（-2,3),所以a2=la2=5,b2=lb2=13,所以(a+b)(a-b)=a2-b2=5-13=-8; (3)c0s(a,b)=4b=1x-2+2x3_4w6 1a小b15×1365 24.【精折】因西-8-h的-（引，花=(9-1,143)=(8,4)，因为7×4子x8=0,所以aC,且而，C 有公共点A,故A,B,C三点共线. 第7章三角函数单元测试卷 1.B【精析】与30°角终边相同的角为a=k·360°+30°，k∈Z,当k=1时，a=390°. 2D【精析】圆心角为令，半径为4的扇形，其弧长为×4= 2 3.B【精析】因为-1650°=150°-5×360°，且150°角是第二象限角，所以-1650°角的终边在第二象限。 4.A【精析】因为角a的终边过点P 2则ana=9x2= 15 2 5D(精析】设崩形的半径为r,则由弧长公式可得受-孕×，解得2，所以扇形的面积S-×子×2= 24 2 6.D【精析】若sin0<0,则角8在第三或第四象限，也可能与y轴的负半轴重合，若tan0<0,则角在第二或第四象限，所以 当sin0<0且tan0<0时，角0在第四象限. 7.B【精析】函数y=3-4Cos3x中，-1≤cos3x≤1，所以当cos3x=-1时，ymw=7. 参考答案·第5页 -59 8.A【精析】10cos270°+4sin90°+9tan0°=10×0+4×1+9×0=4. 9.B【精析】y=sinx,y=tanx,y=x均是奇函数，y=cosx是偶函数， 0B精析】因为n心名所以©osat7-ina号 11B【精析】由am=1可得x=平+，kE乙，故不能推得x=牙，面当x=君时，mx=1必成立，放“ax=1”是 “x=不”成立的必要不充分条件 4 12.D【精析】sin300°=sin(360°-60)=-sin60°= 2 13D(精标】因为60a=子，且a是第三象限角，所以如：小ca石- 3 π 4,A【精析】当xC2时，=cs单调递减，)i单调递减，故A正确： 当x∈0，时，y=cox单调递减，y=sinr单调递增，故B错误； 2 当xE-0时co单调递增，sin单调递增，放C错误 当e[x引 ，y=cosx单调递增，y=sinx单调递减，故D错误； 15.C【精析】由题意得sin47°=sin(90°-43)=0s43,因为y=0asx在0， 2 为单调递减，所以b>a>c. 0 16.-10 【精析】点(-1,3)到原点的距离为√1+9=√0，所以cosa=x= -1 10 r1010 4 17.~g【精析】由sina+cosa= 3 两边平方得：s加2a+osa+2=1+2i如-写，所以sinaeosa= 4 9 18.一了【精析】由题意得，手表的分针转过10分钟，即顺时针旋转360°×。60°，即顺时针旋转写弧度，因此，分针转过 6 的弧度数是一3· 192+2ky2+2,mt2 c0sx≥0 kEZ【精析】要使函数y=√cosx·tanx有意义，需 cosx≤0 tanx≥0或 tanx≤0' +kn x+2 其中kEZ,故x∈ 标+2，x+2m ,k∈Z 20-2【精折】sm5 +s2+5x5x--12 22 3 21.【精析】(1）cos(π+)cos(3r-a)tan(π+a) -cosa(-cosa)tana -cosa(-cosa)sina sin(π+a)cos(-a-π) cosa=1; -sina(-cosa) -sina-cosa） (2)sin5π+sin 25π 25π 25π +COS- +tan 6 3 =sin元+sinz+cos 4 6 3tan x 4=0+ 10 22.【精析】(1) sina+2cosa tana+2 3+25 5cosa-sina 5-tana =16 5-（-3 参考答案·第6页