第5章 数列 单元测试卷-云南省职教高考数学全真模拟试卷

第5章 数列单元测试卷 一、选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的. 1.已知数列1，-√2，√5，-2，√5，…，则该数列的第36项为 A.-36 B.36 C.-6 D.6 2.已知数列(an}的通项公式是a,=n2+1,则122是该数列的 A.第10项 B.第11项 C.第12项 D.第13项 3.下列说法中，正确的是 A.数列1,3,5,7可表示为集合{1,3,5,7 B.数列1,0，-1，-2与数列-2，-1,0,1是相同的数列 C数列 n+的第项为1+ n D.数列0,1,2,3,4，…，可记为{n 4.已知在等差数列(an}中，a=20,a10=35,则a20= A.50 B.55 C.60 D.65 5.{a,}是首项a=4,公差d=2的等差数列，如果a,=2020,那么序号n= A.1009 B.1012 C.1008 D.1010 6.数列(an}满足an+an+2=2a+1（n∈N)，且a+a2+a=9,a4=7,则a= 437 B.9 G13 D.7 2 2 7.已知数列{an}的前n项和为Sn,且an+=an+2,S=-35,则当Sn取得最小值时，n的值是 A.6 B.7 C.8 D.9 8.已知{an}是公差为1的等差数列，Sn是其前n项和，若S。=S,则a,= A.1 B.2 C.-2 D.-5 第5章数列单元测试卷·第1页（共4页) 9.在等比数列{an}中，若a=4,a=8,则a1= ( A.-32 B.-16 C.16 D.32 10.已知1，a,4a-4成等比数列，则a= A.2 B.3 C.4 D.1 11.某高中足球场内有4条同心圆环步道，其长度依次构成公比为3的等比数列，若最长步道与最短步道之 差为520米，则最长步道为 A.720米 B.680米 C.560米 D.540米 12.已知数列{an}满足an+1=2an（n∈N),a+a,=2,则as+a,= A.8 B.16 C.32 D.64 13.《算法统宗》是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔九层，红光点点倍加 增，共灯五百一十一”，其意大致为：有一栋九层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有511盏灯， 则该塔中间一层的灯盏数为 A.12 B.14 C.16 D.18 14.已知S,n是等差数列{an}的前n项和，若S20=15,S40=40,则S6o= A.75 B.65 C.50 D.55 15.等比数列{an中，a1=1,a4=8,则{an}的前n项和S.= A.2- B.2° C.2"--1 D.2"-1 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 16数列子，名名“的第14项是 17.在△ABC中，若角A,B,C成等差数列，则角B= 18.已知a1=1,且an+=2an+1,则通项公式an= 19.已知等差数列{a}的公差d-2,a4=1,则{a}的前5项和S,= 20.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2a,-2,则an= 第5章数列单元测试卷·第2页（共4页） 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、 21.（10分)数列{a}的通项公式是a,=n2-7n+6. (1)这个数列的第4项是多少？ (2)150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？ 22.（10分)已知数列{a,是首项为23，公差为-4的等差数列. (1)求(an)的通项公式： (2)设{an}的前n项和为Sn,求Sn的最大值. 第5章数列单元测试卷·第3页（共4页) 证明过程或演算步骤 23.（10分)已知等差数列{a}的前n项和为Sn,且a1=2,S2=6. (1)求数列{aJ的通项公式 （2)设数列bJ满足b=2,求{b小}的前n项和Tn 24.（10分)小张买了一辆价值10万元的新车，根据市场行情，该款车每年按20%的速度折旧. (1)用一个式子表示n(n∈N)年后这辆车的价值； (2)如果他打算使用6年后卖掉这辆车，他大概能得多少万元？（保留小数点后两位) 第5章数列单元测试卷·第4页（共4页） —1024.【精析】设售价提高x元，则售价为(5+x)元，销售量为(200-20x）个.每个利润为(5+x-3=2+x)元，总利润P= （2+x)(200-20x),展开得P=-20x2+160x+400,当x=2xC-20 160 =4时，利润最大，此时售价为5+4=9元，最大利润 为-20×16+160×4+400=720元 第4章指数函数与对数函数单元测试卷 1.C【精析】由n次根式的性质可得 2.A【精析】由分数指数幂与n次根式的定义可得。 3.D【精析】由n次根式的定义可得. 4.C【精析】由实数指数幂的运算性质可得 5.B【精析】由实数指数幂的概念可得 6.A【精析】由指数函数定义可得. 7.B【精析】由待定系数法求指数函数解析式可得. 8.D【精析】由指数函数定义及底数a的取值范围可得 9.D【精析】由指数函数的单调性及一元二次不等式的解法可得. 10.B【精析】由对数的定义可得. 11.B【精析】由指数式与对数式的互化可得 12.A【精析】由分段函数求函数值、指数函数、对数函数的概念可得 13.B【精析】由指数式与对数式的互化及商的对数运算法则可得. 14.C【精析】由对数函数定义域可得 15.C【精析】由对数函数的概念可得. 16.27【精析】由待定系数法求解析式及指数函数的概念可得 17.I19【精析】由实数指数幂运算法则及完全平方公式可得. 181【精析】由待定系数法求解析式及对数函数的概念可得。 19.(0,1)U(1,e【精析】由指数函数和对数函数定义域可得。 20.(1,+∞)【精析】由对数函数定义域及对数函数单调性可得. 21.x=1 22.f(x)=-2+1(x<0) 23.(1)f(x)=logx,定义域为(0，+0）；(2)（-1,0). 24.(1)奇函数； (2)单调增区间为(-∞，-1)，（1，+)； (3)-V2<m<-2 或sm5 2 第5章数列单元测试卷 1.C【精析】因为数列1，-√2，V5,-2,5,…即√1，-√2，√5，-√4，V5,…,所以归纳可得该数列的通项公式为aw=(-1)1√n, 所以a6=(-1）361√36=-6. 2.B【精析】令n2+1=122,解得n=±11（舍去负值)，所以n=11,即122是该数列的第11项 3C【精析】由数列定义知A错：B中排列次序不同，错误；C中第项为么+'-1+ k +k,正确；D中n∈N,错误 4.D【精析】设等差数列{a,}的公差为d,由a1o-a=5d=15,得a20=ao+10d=35+30=65. 5.A【精析】由题意得am=4+2(n-1)=2n+2,由21+2=2020可得n=1009. 6.B【精析】因为an+a2=2an,所以(a小为等差数列，设公差为d,所以a1+a2+a,=3a2=9,即得a2=3,所以a4-a2=2d=4,所以 d=2,则a=7+2=9 7.A【精析】由a=an+2可知，数列(an}是等差数列，公差d=a+1-aw=2,由S5=5a1+10d=-35,解得a1=-11.则 Sn=-1ln+n-少×2=2-12m=(a-6}2-36,放当S取得最小值时，的值是6. 2 8.A【精析】因为S。=Sg,所以Sg-S。=a+a+a,=0,由等差数列的性质得3a=0,所以ag=0,所以a,=a+1=l. 9.D【精析】由as=4,a,=8可得a,92=a,=8,故q2=2,故a=a9=8×4=32. 10.A【精析】因为1，a,4a-4成等比数列，则a2=4a-4,即(a-2)2-0,解得a=2. 126 I1.D【精析】设最长步道为x米，由题意可得x2727x=520,则k=540, 12.C【精析】因为数列(an满足a1=2an（n∈N),且a,+a=2,由 =2可知，数列a,为公比为2的等比数列，所以 an a5+a,=a1×2+a×2=（a1+a2）×2=2=32. 参考答案·第3页 13.C【精析】由条件可知，每层的红灯数构成等比数列，设最上面一层的红灯数为a,公比g=2,S-51,则S,= a1-2） =511 1-2 得a,=1,中间一层的红灯数为a=a19=16. 14.A【精析】由等差数列前n项和的性质得So,S40-S0,S0-S4n成等差数列，所以2(S40-Sn)=S0+S-S0,即2（40-15) =15+S60-40,解得So=75 15.D【精析】若数列的公比为，则9=g=8→9=2，故8，=1x0-2=2°-1. a 1-2 16.28【精折】设数列为a,则a-号，4=， 27 8，由此归纳得到(a,的一个通项公式为 2n，所以44=←1)5×2x14-127 0,=(-1)×2n-1 2×1428 17.背【精析】因为2B-4C=-8,所以B-子 18.2”-1【精析】由a+=2an+1,得a,+1=2(a+1),所以数列{an+1)为等比数列，公比为2，又a,=1,所以an+1=（a+1) ×2-=2”,即a=2”-1. 19.15【精析】由a=a,+3d=l,且d=-2,得a,=7,则S,=5a,+10d=15. 20.2”【精析】当n=1时，a=S=2a-2→a=2,当n>1时，a,=S。-Sm-1=2a-2a4→an=2a-1,从而(a是以a,=2为 首项，公比为2的等比数列，从而an=a·2”-=2” 21.【精析】（1)数列{aJ的通项公式是a,=n2-7n+6.所以这个数列的第4项是a4=42-7×4+6=-6. (2)令a,=n2-7n+6=150,即n2-7n-144-0,解得H=16或n=-9（舍），所以150是这个数列的项，是第16项. 22.【精析】（1)因为数列(a}是首项为23，公差为-4的等差数列，所以数列{a的通项公式为aw=23+（n-1）(-4) =-4n+27. (2)令8，=427≥0，可得<eeN,所以数列a的前6硬为正，所以数列a的前6和为5的最大值，最大值 g-6×23+6x6-x(-4)=78 2 23.【精析】（1)设数列{a的公差为d,因为a=2,S2=6,所以a2=4,d=a2-a=2,aw=a,+（n-1)d=2n. 、（2)由)得b2”=4,所以b,4.4,所以数列6,1是以4为首项，4为公比的等比数列.所 401-4）41-4 以Tn= 1-4 3 24.【精析】(1)设第年后车辆的价格为a,由题意(1-20%)a,=0,即=80%；因为一-年后的价格为加，=10×08， 所以a,=a1·0.8"-=10×0.8”,n∈N （2)由（1)得a。=10×0.8=2.62144≈2.62（万元).所以使用6年后卖掉这辆车，他大概能得2.62万元. 第6章平面向量单元测试卷 1.A【精析】因为A=(-2,1),B=（1,4),C=(0,-3),所以AB=(3,3),AC=（2,-4),则AB+AC= (5,-1). 2.C【精析】由题意可得3a+4b=（6,-9)+(-16,24)=（-10,15). 3.D【精析】因为teR,a=(1,2),b=(3,t),且a∥b,则t=2×3=6 4A【精析】向量a=(-3,2),b=(1,+1),由a1b得a·6=-3+2(+1)=0,所以=2 5D(精折1面题意m=(4,3),网-F4(可-5，所以与m同方向的单位向量为怎引 6.C【精析】由题意，向量a=(1,2),b=(m,4),则b-=(m,4)-（1,2)=（m-1,2),因为a上(b-a),可得 1×（m-1)+2×2=0,解得m=-3. 7B【精析】因为a=（1,2),b=（2,1),则a·b=2+21=0,解得=-1. 8A【精析】因为向量a,b的夹角为行，且到a=5,2,则a-bab1casa)=5x2x=5 参考答案·第4页 8