第3章 函数 单元测试卷-云南省职教高考数学全真模拟试卷

第3章 函数单元测试卷 一、选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.1下列各组函数中是同一函数的是 Af(x)=x+1与g(x)=x2-1 D,f(x)=x2+1与s(t)=+1=2 x-1 Cf(x)=2x与h(x)=2x(x≥0)》 Df(x)=x2+1与s(t)=2+1 2.已知函数f(x-2)=x2+x,则f(2)= A.20 B.10 C.6 D.4 3.已知函数f(x)=c+b,若f(2)=6,f(5)=0,则k和b的值分别为 A.-2,10 B.2,-10 C.1,5 D.5,-1 4.函数f(x)- -1的定义域为 x+1 A.（-0,-1]U[1,+o） B.（-∞，-1)U[1,+∞) C.(-∞，-1)U(1,+∞) D.（-1,1 5.若函数f(x)=2x2+1且x∈{-1,0,1}，则f(x)的值域是 A.-1,0,1} B.(1,3) C.[1,3] D.(1,3} 6.函数(x)=1gx+) 1 +√4-x2的定义域为 B.{x-1<x<0或0<x≤2} A.{xx≥2或x<-1) B.{xl-1<x<0或0<x≤2) C.{xx≥2或x<-2} D.{x-2≤x≤2 7.已知函数f(x)=。 3+x2,x<0 则ff(2)]= x2-5,x≥0 A.-1 B.7 c.5 D.4 8.已知函数f(x)=(2k-1)x+m在R上单调递减，则k的取值范围为 a合+ (. c D. 1] -02 9.函数f(x）=x2+4x-1的单调递增区间是 A.(0,+∞) B.（-4,+∞) C.（-2,+∞) D.（2,+∞) 10.下列函数是偶函数的是 第3章函数单元测试卷·第1页（共4页） -5 一中 A.y=Inx B.y=x C.v=cosx D.y=3* 11.若偶函数f(x)在0,4]上单调递减，则有 A.f(3)<f(π) B.f(0)<f(4) C.f(-3)<f(4) D.f(-2)<f(-1) 12.已知奇函数f(x)在[0,4]上是增函数，则f(1),f(-2),f(-3)的大小顺序是 Af(-3)>f(1)>f(-2) Bf(1)>f(-2)>f(-3) Cf(-3)>f(-2)>f(1) Df(-2)>f(1)>f(-3) 13.如果奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数且最小值为2，则在区间[-7，-3]上是 A.增函数且最小值为-2 B.增函数且最大值为-2 C.减函数且最小值为-2 D.减函数且最大值为-2 14.如果二次函数y=x2+2（a-1)x+2在区间[2，+∞)上单调递增，则a的取值范围是 A.(-1,+∞) B.(1,+o) C.(-∞，-1） D.[-1,+∞） 15y=ax2+bx与y=ax+b的图象大致是 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分， 16.函数y=2x2+3x+1的顶点是 17.已知f(x)= x+1,x≤0 则ff九f(-1)]= x2,x>0 18.函数y=√x+1-ln（1-x)的定义域是 20.某种储蓄按复利计算利息，若某人2020年1月1日存入本金a元，年利率为r,则2025年1月1日共可以取 回 元 女架2 ,第章函缀单元测试卷·第2页（共4页） 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 21.(10分)已知函数f(x)=log2（2+x)-log2（2-x). (1)求函数f(x)的定义域： (2)判断函数f(x)的奇偶性. 22.（10分)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，满足f(1)=1,f(-1)=5,图象过原点，求f(x) 的解析式 第3章函数单元测试卷·第3页（共4页) 23.（10分)某校要建一面靠墙的矩形储物间，如果可供建造的围墙材料总长是30米，那么宽是多少米才 能使得建造的面积最大，最大面积是多少？ 24.（10分)某蛋糕店销售一种成本为3元的鲜花饼，若按每个5元出售，每天可卖200个.现准备采用提高售 价的方式来增加利润，已知每个售价提高1元，每天销售量减少20个不考虑其他因素，鲜花饼售价定为多少元 可使蛋糕店获得最大利润，此时最大利润是多少元？ 第3章函数单元测试卷·第4页（共4页） 6-参考答案 第1章集合与充要条件单元测试卷 1.C【精析】由集合元素具有确定性可得 2.B【精析】由交集的运算和集合子集的运算公式可得。 3.B【精析】由交集的运算方法可得. 4.B【精析】由子集的概念和交集的概念可得 5.D【精析】由集合的运算可得 6.D【精析】由集合元素具有互异性和并集的运算可得。 7.B【精析】由并集和补集的运算方法可得。 8.D【精析】由集合的描述法与列举法的互化可得 9.C【精析】由集合之间的关系可得. 10.A【精析】由不等式的性质和充要条件的判断方法可得 11.B【精析】由集合的运算和集合之间的关系可得. 12.A【精析】由交集和并集的概念可得 13.A【精析】由集合之间的关系可得 14.C【精析】由充要条件的判断方法可得 15.A【精析】由充分条件的判断方法可得 16{-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4 17.(直角三角形 18【精析】4n8=,1-y=2 ={(1,-1)} 2x+y=1 19.【精析】集合{xlx≤4，x∈Z. 20.【精析】由题意知a+1=2或a2+3=2,从而得a=1. 21.【精析】因为U=R,A=x-2<x<3),B=x-1≤x≤3)，所以A∩B=x-1≤x<3);AUB=x-2<x≤3)；CA=xx≥3或 x≤2}；CB={xx>3或x<-1). 22.【精析】因为集合A=xx2-3x+2=0,B=(xx2-2x+m=0,且AUB=A,所以由A=xx2-3x+2=0)=1,2可得12-2×1+m=0或22- 2×2+m=0,从而得m=0或m=1. 23.【精析】因为集合A=xx2+mx+m=0,且AnB=0,所以方程x2+mx+m=0无实根，所以方程根的判别式4=m2-4m<0,解 此不等式得0<m<4. 24.【精析】因为集合A=x2<x<4},B=xx≤a+2),且AB,所以a+2≥4，解得a≥2. 第2章不等式单元测试卷 1.C【精析】可用特殊值法，取a=-1,b=-2代入验证即可得选项 2.C【精析】可用特殊值法，取a=-1,b=-2代人验证即可得选项. 3.B【精析】由A=xx2<8,x∈Z={-2,-1,0,1,2,B=x-6≤2x-4<0=x-1≤x<2,从而得AnB=-1,0,1. 4.A【精析】由已知得a+b+2=0且4a+2b+2=0,解得a=-1,b=1,从而得a+b=0. 5.D【精析】由不等式（x+1)（2-x)>0得（x+1)(x-2)<0,从而得-1<x<2. 6.B【精析】由A=xx≤2，B=(xx<3,且x∈Z得A=x-2≤x≤2，B={-2,-1,0,1,2,所以BcA. 7.A【精析】由元素与集合的关系符号可得. 8.A【精析】由不等式x(2x+7)≥-3得2+7x+3≥0，即(2x+1)(x+3)≥0，从而得x<-3或之- 2 由不等式ax之b(a≠0)可知，者a>0,则名：卷 10A【精析】由不等式2x-1P得xx≤或x≥ 3 3 11.C【精析】由x2-16>0得{xx>4或x<-4). 12.B【精析】由m2-4>0台m>2或m<-2,故m>4→m2-4>0 13.C【精析】由3x+3>0得x2+1>0→x∈R. 14.A【精析】由3x+2-(4x-5)≤2得x≥5. 15.C【精析】由x-2x+31≥0观察知x∈R. 16.【精析】由-2<2x-4≤4得x1<x≤4} 参考答案·第1页 -57 17.【精析】由3-5∈0得-号≤≤ 18.【精析】由x2-2<0得{x-√2<x<√2}. 19.【精析】A=xx-1I≤3，x∈N=(-2,-1,0,1,2,3,4. 20.【精析】因为2+bx+4<0的解集是⑦，所以有-1<0，从而得-1<b<1. 21.【精析】由不等式4<x2-x-2<10得 x2-x-2<10,「x>3或x<-2 x2-x-2>4 台3<x<4或-3<x<-2. -3<x<4 22.【精析】由不等式-22x-31+6≤0得2x-31≥3，解不等式I2x-31≥3得x>3或x<0,解集表示在数轴上略. a∠0 23.【精析】因为关于x的一元二次方程ax2+2x+a-2=0有两个相异的负实根，所以有厂2 ,解得2<a<1+√2 4-4a(a-2)>0 x-2>0 x>2 [x>2 24.【精析】由不等式组1-1x-2≤-2得1x-2≥3，即{x≤-1或x≥5，所以原不等式组的解为2<x<3. -2x2+4x+5>-1x2-2x-3<0 -1<x<3 第3章函数单元测试卷 1.D【精析】判断同一函数需满足定义域和对应法则完全一致， 2.A 「2k+b=6 k=-2 3.A【精析】可列二元一次方程组5k+b=0,解得6=10 4.B 5.D【精析】把三个值代入解析式即可. x+1>0 6.B【精析】由题意得{x+1≠1，解得x-1<x<0或0<x≤2. 4-x2≥0 7.D【精析】f(2)=-1,ff(2)=f(-1)=4. 8,B【精析】若函数为一次函数f(x)=G+b,在R上单调递减需k<0.所以2k-1<0,解得k<2· 9.C I0.C【精析】偶函数满足f(-x)=∫(x).A项是奇函数；B项是非奇非偶；C项是偶函数；D项非奇非偶. 11.D【精析】偶函数f(x)在[0,4上单调递减，则在-4,0上单调递增，根据单调性选D. 12.B【精析】奇函数f(x)在0,4]上是增函数，则在对称区间[-4,0上也为增函数根据增函数的性质可知选B. 13.B【精析】奇函数在对称区间单调性相同，最大值、最小值相反原区间[3，刀上最小值为2，则对称区间7，-3]上最大值 为-2，且为增函数 14.D【精析】由函数得对称轴可知. 15.D【精析】结合图象判断. 17.1 18.[-1,1] 19.9 20.a（1+r)3【精析】复利公式为A=P（1+r)“,其中P=a,n=5(2020年到2025年共5年). 21【精析】四由十0得X仁22，放函数)的定义域为(-2,2) (2)定义域为(-2,2)关于原点对称.因为f(-x)=log2（2-x)-log2（2+x）,而-∫(x)=-log(2+x)+log2（2-x)= 1og2（2-x)-lg（2+x）,因此，f(-x)=-f(x),故/(x)是奇函数. a+b+c=1 a=3 22.【精析】由题意得f(1)=1,f(-1)=5,图象过原点， {a-b+c=5 ,解得b=-2,所以y(x)=32-2x c=0 c=0 23.【精析】设矩形宽为x米，长为(30-2x)米（一面靠墙，周长为长），面积S=x(30-2x)=-2x2+30x,二次函数开口向 下，顶点横坐标x=-2a1b=7.5时面积最大，S=7.5×(30-2×7.5)=112.5平方米. 参考答案·第2页 24.【精析】设售价提高x元，则售价为(5+x)元，销售量为(200-20x）个.每个利润为(5+x-3=2+x)元，总利润P= （2+x)(200-20x),展开得P=-20x2+160x+400,当x=2xC-20 160 =4时，利润最大，此时售价为5+4=9元，最大利润 为-20×16+160×4+400=720元 第4章指数函数与对数函数单元测试卷 1.C【精析】由n次根式的性质可得 2.A【精析】由分数指数幂与n次根式的定义可得。 3.D【精析】由n次根式的定义可得. 4.C【精析】由实数指数幂的运算性质可得 5.B【精析】由实数指数幂的概念可得 6.A【精析】由指数函数定义可得. 7.B【精析】由待定系数法求指数函数解析式可得. 8.D【精析】由指数函数定义及底数a的取值范围可得 9.D【精析】由指数函数的单调性及一元二次不等式的解法可得. 10.B【精析】由对数的定义可得. 11.B【精析】由指数式与对数式的互化可得 12.A【精析】由分段函数求函数值、指数函数、对数函数的概念可得 13.B【精析】由指数式与对数式的互化及商的对数运算法则可得. 14.C【精析】由对数函数定义域可得 15.C【精析】由对数函数的概念可得. 16.27【精析】由待定系数法求解析式及指数函数的概念可得 17.I19【精析】由实数指数幂运算法则及完全平方公式可得. 181【精析】由待定系数法求解析式及对数函数的概念可得。 19.(0,1)U(1,e【精析】由指数函数和对数函数定义域可得。 20.(1,+∞)【精析】由对数函数定义域及对数函数单调性可得. 21.x=1 22.f(x)=-2+1(x<0) 23.(1)f(x)=logx,定义域为(0，+0）；(2)（-1,0). 24.(1)奇函数； (2)单调增区间为(-∞，-1)，（1，+)； (3)-V2<m<-2 或sm5 2 第5章数列单元测试卷 1.C【精析】因为数列1，-√2，V5,-2,5,…即√1，-√2，√5，-√4，V5,…,所以归纳可得该数列的通项公式为aw=(-1)1√n, 所以a6=(-1）361√36=-6. 2.B【精析】令n2+1=122,解得n=±11（舍去负值)，所以n=11,即122是该数列的第11项 3C【精析】由数列定义知A错：B中排列次序不同，错误；C中第项为么+'-1+ k +k,正确；D中n∈N,错误 4.D【精析】设等差数列{a,}的公差为d,由a1o-a=5d=15,得a20=ao+10d=35+30=65. 5.A【精析】由题意得am=4+2(n-1)=2n+2,由21+2=2020可得n=1009. 6.B【精析】因为an+a2=2an,所以(a小为等差数列，设公差为d,所以a1+a2+a,=3a2=9,即得a2=3,所以a4-a2=2d=4,所以 d=2,则a=7+2=9 7.A【精析】由a=an+2可知，数列(an}是等差数列，公差d=a+1-aw=2,由S5=5a1+10d=-35,解得a1=-11.则 Sn=-1ln+n-少×2=2-12m=(a-6}2-36,放当S取得最小值时，的值是6. 2 8.A【精析】因为S。=Sg,所以Sg-S。=a+a+a,=0,由等差数列的性质得3a=0,所以ag=0,所以a,=a+1=l. 9.D【精析】由as=4,a,=8可得a,92=a,=8,故q2=2,故a=a9=8×4=32. 10.A【精析】因为1，a,4a-4成等比数列，则a2=4a-4,即(a-2)2-0,解得a=2. 126 I1.D【精析】设最长步道为x米，由题意可得x2727x=520,则k=540, 12.C【精析】因为数列(an满足a1=2an（n∈N),且a,+a=2,由 =2可知，数列a,为公比为2的等比数列，所以 an a5+a,=a1×2+a×2=（a1+a2）×2=2=32. 参考答案·第3页 13.C【精析】由条件可知，每层的红灯数构成等比数列，设最上面一层的红灯数为a,公比g=2,S-51,则S,= a1-2） =511 1-2 得a,=1,中间一层的红灯数为a=a19=16. 14.A【精析】由等差数列前n项和的性质得So,S40-S0,S0-S4n成等差数列，所以2(S40-Sn)=S0+S-S0,即2（40-15) =15+S60-40,解得So=75 15.D【精析】若数列的公比为，则9=g=8→9=2，故8，=1x0-2=2°-1. a 1-2 16.28【精折】设数列为a,则a-号，4=， 27 8，由此归纳得到(a,的一个通项公式为 2n，所以44=←1)5×2x14-127 0,=(-1)×2n-1 2×1428 17.背【精析】因为2B-4C=-8,所以B-子 18.2”-1【精析】由a+=2an+1,得a,+1=2(a+1),所以数列{an+1)为等比数列，公比为2，又a,=1,所以an+1=（a+1) ×2-=2”,即a=2”-1. 19.15【精析】由a=a,+3d=l,且d=-2,得a,=7,则S,=5a,+10d=15. 20.2”【精析】当n=1时，a=S=2a-2→a=2,当n>1时，a,=S。-Sm-1=2a-2a4→an=2a-1,从而(a是以a,=2为 首项，公比为2的等比数列，从而an=a·2”-=2” 21.【精析】（1)数列{aJ的通项公式是a,=n2-7n+6.所以这个数列的第4项是a4=42-7×4+6=-6. (2)令a,=n2-7n+6=150,即n2-7n-144-0,解得H=16或n=-9（舍），所以150是这个数列的项，是第16项. 22.【精析】（1)因为数列(a}是首项为23，公差为-4的等差数列，所以数列{a的通项公式为aw=23+（n-1）(-4) =-4n+27. (2)令8，=427≥0，可得<eeN,所以数列a的前6硬为正，所以数列a的前6和为5的最大值，最大值 g-6×23+6x6-x(-4)=78 2 23.【精析】（1)设数列{a的公差为d,因为a=2,S2=6,所以a2=4,d=a2-a=2,aw=a,+（n-1)d=2n. 、（2)由)得b2”=4,所以b,4.4,所以数列6,1是以4为首项，4为公比的等比数列.所 401-4）41-4 以Tn= 1-4 3 24.【精析】(1)设第年后车辆的价格为a,由题意(1-20%)a,=0,即=80%；因为一-年后的价格为加，=10×08， 所以a,=a1·0.8"-=10×0.8”,n∈N （2)由（1)得a。=10×0.8=2.62144≈2.62（万元).所以使用6年后卖掉这辆车，他大概能得2.62万元. 第6章平面向量单元测试卷 1.A【精析】因为A=(-2,1),B=（1,4),C=(0,-3),所以AB=(3,3),AC=（2,-4),则AB+AC= (5,-1). 2.C【精析】由题意可得3a+4b=（6,-9)+(-16,24)=（-10,15). 3.D【精析】因为teR,a=(1,2),b=(3,t),且a∥b,则t=2×3=6 4A【精析】向量a=(-3,2),b=(1,+1),由a1b得a·6=-3+2(+1)=0,所以=2 5D(精折1面题意m=(4,3),网-F4(可-5，所以与m同方向的单位向量为怎引 6.C【精析】由题意，向量a=(1,2),b=(m,4),则b-=(m,4)-（1,2)=（m-1,2),因为a上(b-a),可得 1×（m-1)+2×2=0,解得m=-3. 7B【精析】因为a=（1,2),b=（2,1),则a·b=2+21=0,解得=-1. 8A【精析】因为向量a,b的夹角为行，且到a=5,2,则a-bab1casa)=5x2x=5 参考答案·第4页 8