专题2 充分条件与必要条件（练习）-2027年浙江省（单独招生考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年浙江省（单独招生考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年浙江省单独招生考试 《数学一轮讲练测》练习 专题2 充分条件与必要条件 【考点 充分条件与必要条件的判断】 1.“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2.“”是“或”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3.“”是“且”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4.已知a、b都是非零实数，那么“”是 的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 5.已知命题，命题，则“命题”是“命题”的（    ）条件. A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 6.已知函数的定义域为，则“对于任意，都有”是“值域为”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7.在中，“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8.已知，则“”是“为偶函数”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9.“”是“成等比数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10.已知平面，两条不重合的直线，.“”是“存在直线，”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 11.已知直线a，b和平面α，β，满足，，则是的（    ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 12.曲线，则“”是“曲线C表示双曲线”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【考点 充分条件与必要条件的判断】 13.若数列为等比数列，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14.设幂函数，则“”是“在定义域内单调递减”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 15.已知是正实数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 16.已知向量，，则“”的一个充分条件是（   ） A． B． C． D． 17.“”是函数在上是增函数的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 18.已知非零向量与的夹角为，则“”是“为锐角”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 19.“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 20.“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 21.“函数在上单调递增”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 22.“”是“函数的最小正周期为”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 23.使得“”成立的一个充分条件是________（答案不唯一，写出正确的一个就可以）． 24.“”是“”的______条件． 25.若，，则是的______条件. 26.若“”是“”的必要条件，则的取值范围是__________. 27.“点在幂函数图象上”的充要条件是______． 28.已知函数（b，c为实数），则“”是“为偶函数”的________条件（用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空） 1. （2025年浙江，4）“”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. （2024年浙江，8）已知皆为实数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. （2023年浙江，2）“”是“”的（ ） A. 必要条件 B. 充分条件 C. 充要条件 D. 即不充分也不必要条件 4. （2022年浙江，13）“”是“”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 5. （2021年浙江，7）已知，为实数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年浙江省（单独招生考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年浙江省单独招生考试 《数学一轮讲练测》练习 专题2 充分条件与必要条件 【考点 充分条件与必要条件的判断】 1.“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【知识点】判断命题的必要不充分条件 【分析】直接根据充分必要条件的定义判断可得结果. 【详解】由“”可得出“”或“”，所以由“”推不出“”， 而由“”能推出“”，所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 2.“”是“或”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【知识点】判断命题的必要不充分条件、零向量与单位向量、垂直关系的向量表示 【详解】若，则或或， 故“”是“或”的必要不充分条件. 3.“”是“且”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【知识点】由不等式的性质比较数（式）大小、判断命题的必要不充分条件 【分析】利用不等式的性质验证推出关系，不满足的可以举反例. 【详解】取，满足，但不满足“，” 故且； 反过来，若且，则， 即且. 故“”是“且”的必要不充分条件. 4.已知a、b都是非零实数，那么“”是 的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 【答案】C 【知识点】由不等式的性质比较数（式）大小、既不充分也不必要条件 【分析】利用作差法，然后判断是否能推出，进而由充分条件、必要条件的概念判断即可. 【详解】由， 如果满足，此时，不能推出， 如果满足，此时，也不能推出， 所以是的既不充分也不必要条件. 5.已知命题，命题，则“命题”是“命题”的（    ）条件. A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】B 【知识点】研究对数函数的单调性、求对数函数的定义域、判断命题的必要不充分条件 【详解】若，当或时，不成立，所以不能推出， 若，则，所以能推出， 即“命题”是“命题”的必要不充分条件. 6.已知函数的定义域为，则“对于任意，都有”是“值域为”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【知识点】判断命题的必要不充分条件 【分析】通过充分条件与必要条件求解. 【详解】对于任意，都有可以推出的值域是或其子集，故充分性不成立， 若的值域是，可以推出对于任意，都有，故必要性成立， 因此“对于任意，都有”是“值域为”的必要不充分条件. 7.在中，“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【知识点】充要条件的证明、特殊角的三角函数值 【详解】充分性：若，代入可得， 因此可以推出，充分性成立 必要性： 因为是的内角，因此的范围是， 在此范围内只有，因此可以推出，必要性成立 所以在中，“”是“”的充要条件． 8.已知，则“”是“为偶函数”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【知识点】由余弦（型）函数的奇偶性求参数、判断命题的充分不必要条件 【详解】当时，为偶函数，故充分性成立， 为偶函数时，,故必要性不成立， 故“”是“为偶函数”的充分不必要条件. 9.“”是“成等比数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【知识点】等比中项的应用、判断命题的必要不充分条件 【分析】利用推出关系来判断即可. 【详解】当时，如，此时不能成等比数列，故充分性不成立， 当成等比数列，可以推出，故必要性成立， 所以“”是“成等比数列”的必要不充分条件， 故选：B. 10.已知平面，两条不重合的直线，.“”是“存在直线，”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【知识点】判断命题的充分不必要条件、线面关系有关命题的判断 【分析】根据直线与平面平行的判定及性质可得. 【详解】充分性:若,则由直线与平面平行的性质，存在直线，. 必要性：若存在直线，，则可能平行于或在内， 故选：A 11.已知直线a，b和平面α，β，满足，，则是的（    ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【知识点】判断命题的必要不充分条件、线面关系有关命题的判断 【分析】由线面、线线位置关系结合必要不充分条件的定义判断即可。 【详解】由题意，， 若，则与可能相交也可以， 若，而，从而， 所以是的必要不充分条件. 故选：B. 12.曲线，则“”是“曲线C表示双曲线”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【知识点】根据方程表示双曲线求参数的范围、解不含参数的一元二次不等式、判断命题的必要不充分条件 【分析】曲线C是双曲线则与异号，列出不等式求出m的范围，即可进行判断. 【详解】曲线C是双曲线，则，解得，故是曲线C是双曲线的必要不充分条件. 故选：B 【考点 充分条件与必要条件的判断】 13.若数列为等比数列，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【知识点】等比中项的应用、充要条件的证明、判断命题的必要不充分条件、判断命题的充分不必要条件 【分析】由题意，根据等比中项的应用，结合充分条件、必要条件的定义即可求解. 【详解】由题意知，数列为等比数列， 当时，得，故充分性成立； 当时，，解得，故必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件, 故选：A 14.设幂函数，则“”是“在定义域内单调递减”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【知识点】判断一般幂函数的单调性、判断命题的必要不充分条件 【分析】利用幂函数的性质即可作出判断. 【详解】若幂函数在定义域内单调递减，则必有； 但如，不在定义域内单调递减. 故选：B. 15.已知是正实数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【知识点】作差法比较代数式的大小、充要条件的证明 【分析】利用作差法进行分析即可得充要条件. 【详解】由， 因为，所以， 故“”是“”的充要条件. 故选：C. 16.已知向量，，则“”的一个充分条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】判断命题的充分不必要条件、由向量共线（平行）求参数 【分析】由结合平面向量共线的坐标表示可求得的值，再结合充分条件的定义判断即可. 【详解】因为向量，且，则，即， 解得或， 所以，“”的一个充分条件“”. 故选：A. 17.“”是函数在上是增函数的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【知识点】根据函数的单调性求参数值、判断命题的充分不必要条件 【分析】由函数单调性可求得，再根据不等式范围大小可判断出结论. 【详解】因为在上是增函数，可得，即， 显然“”能推出“”，反之则不成立， 所以“”是函数在上是增函数的充分不必要条件. 故选：A. 18.已知非零向量与的夹角为，则“”是“为锐角”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【知识点】判断命题的必要不充分条件、向量夹角的计算 【分析】根据充分必要条件的定义判断． 【详解】为锐角时，，因此是必要的， 时，，满足，但不是锐角，因此不充分，故是必要不充分条件， 故选：B． 19.“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【知识点】判断命题的充分不必要条件 【详解】，，解得， ，， 当满足，则其一定满足， 即由可以推出， “”是“”的充分条件; 若时，其满足，不满足， 即由不能推出; “”不是“”的必要条件， “”是“”的充分不必要条件. 20.“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【知识点】既不充分也不必要条件 【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】取，满足，而； 当时，，，满足，而， 所以“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D 21.“函数在上单调递增”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【知识点】已知二次函数单调区间求参数值或范围、根据函数的单调性求参数值、判断命题的充分不必要条件 【分析】根据二次函数的性质，可得m的范围，根据充分、必要条件的定义，即可得答案. 【详解】函数为开口向上，对称轴为的抛物线， 由在上单调递增，可得， 所以“函数在上单调递增”是“”的充分不必要条件. 故选：A 22.“”是“函数的最小正周期为”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【知识点】由余弦（型）函数的周期性求值、判断命题的充分不必要条件 【分析】根据余弦型函数的周期公式求出的值，结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论. 【详解】若函数的最小正周期为，则，解得， 所以“”时，可得“函数的最小正周期为”， “函数的最小正周期为”，不能推出“”. 所以“”是“函数的最小正周期为”的充分不必要条件. 故选：A. 23.使得“”成立的一个充分条件是________（答案不唯一，写出正确的一个就可以）． 【答案】（答案不唯一） 【知识点】由指数函数的单调性解不等式、充分条件 【分析】将不等式转化为同底数指数形式，利用指数函数单调性求出不等式成立的范围，再取该范围的一个非空子集作为充分条件． 【详解】由于，故等价于，解得， 故使得“”成立的一个充分条件只需为集合的非空子集即可，例如． 故答案为． 24.“”是“”的______条件． 【答案】必要不充分 【知识点】已知三角函数值求角、判断命题的必要不充分条件 【分析】判断“”能否推出“”，以及“”能否推出“”. 【详解】若，根据余弦函数的性质，得， 所以“”推不出“”； 若，则一定成立， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分 25.若，，则是的______条件. 【答案】必要不充分 【知识点】判断命题的必要不充分条件 【分析】解方程，并得到不能推出，可以推出，得到答案. 【详解】或，， 显然不能推出，可以推出，故是的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分 26.若“”是“”的必要条件，则的取值范围是__________. 【答案】 【知识点】必要条件 【分析】由题意可得集合是集合的子集，进而可求解. 【详解】因为“”是“”的必要条件，则集合是集合的子集， 所以，所以的取值范围是. 故答案为：. 27.“点在幂函数图象上”的充要条件是______． 【答案】 【知识点】根据函数是幂函数求参数值、探求命题为真的充要条件 【分析】利用幂函数的定义确定，即得，由点在幂函数图象上即可推得等价条件. 【详解】是幂函数等价于，即．则得. 则点在幂函数图象上,当且仅当点满足方程，即． 故答案为：. 28.已知函数（b，c为实数），则“”是“为偶函数”的________条件（用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空） 【答案】充要 【知识点】由奇偶性求参数、函数奇偶性的定义与判断、充要条件的证明 【分析】根据偶函数的定义结合充分条件与必要条件的定义判断即可. 【详解】当时，， 此时，，所以为偶函数； 若为偶函数，， 即对于恒成立，所以， 此时，所以， 故“”是“为偶函数”的充要条件， 故答案为：充要. 1. （2025年浙江，4）“”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分、必要条件的定义分析判断即可. 【详解】因为当时，一定有，即，则“”是“”的充分条件； 但当时，不一定有，即，则“”是“”的不必要条件， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 2. （2024年浙江，8）已知皆为实数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分条件，必要条件的概念分析即可. 【详解】若，则，可得， 即“”能推出“”， 若有，则或，则不一定为0， 所以“”不能推出“”. 所以“”是“” 的充分不必要条件. 故选：A. 3. （2023年浙江，2）“”是“”的（ ） A. 必要条件 B. 充分条件 C. 充要条件 D. 即不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分条件的定义即可求解. 【详解】设集合，， 显然，集合A是集合B的真子集， 则“”是“”的充分不必要条件， 故选：B 4. （2022年浙江，13）“”是“”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的定义判定. 【详解】当时，得到或，故“” “”. 而“”时，设定，无法得到“”，故“” “”. 综上，“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D. 5. （2021年浙江，7）已知，为实数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】因为“若，则”与“若，则”都为真命题，结合充要条件的定义可判断. 【详解】若，则有，所以，即. 所以“”是“”的充分条件； 若，则，即. 所以“”是“”的必要条件； 综上所述，“”是“”的充要条件. 故选：C. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $