专题10 指数函数与对数函数（练习）-2027年四川省（对口招生考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年四川省对口招生考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年四川省对口招生考试 《数学一轮讲练测》练习 专题10 指数函数与对数函数 【考点1：指、对数的运算】 1．已知，则等于（    ） A． B． C．6 D．12 2．（    ） A．0 B．2 C．3 D．4 3．计算：=______． 4．计算：______． 【考点2：指数函数】 5．若，则函数与在同一坐标系中的图像可能是（    ） A． B． C． D． 6．已知指数函数为R上的减函数，则的取值范围为_______. 7．已知函数（，且）在区间上的最大值和最小值的和为12，则a的值为__________. 8．已知函数（，且），该图像过点. (1)求实数的值； (2)求关于的不等式的解集. 【考点3：对数函数】 9．已知，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 10．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 11．已知函数. (1)求的定义域； (2)求不等式的解集. 【考点1：指、对数的运算】 12．计算：（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 13．若，则（    ） A． B． C． D． 14．（ ） A． B． C． D． 15．已知为正实数，则下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【考点2：指数函数】 116．函数与函数的大致图像为（   ） A．   B．   C．   D．   17．若，则 ． 18．已知指数函数且过点． (1)求的解析式. (2)若求实数的取值范围. 【考点3：对数函数】 19．设，则（ ） A． B． C． D． 20．设，，，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 21．对数函数（且）的图像经过点，则函数的解析式为__________． 22．已知函数，且． (1)求的定义域； (2)求不等式的解集． 1.（2024年四川省对口招生） （ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 25 2.（2024年四川省对口招生） 一个温度为的物体移入恒温的室内，分钟后该物体的温度为.已知与的关系可以表示为，其中，现将温度为的该物体移入恒温的室内，分钟后该物体的温度为，则再过分钟该物体的温度为（ ） A. B. C. D. 3. （2024年四川省对口招生）已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 4. （2023年四川省对口招生）已知函数. （1）若，求的最大值； （2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围. 5. （2023年四川省对口招生）设，，其中，是正实数，则（ ） A.2 B.4 C.10 D.25 6. （2022年四川省职教师资和高职班对口考试）（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 7.（2021年四川省职教师资和高职班对口考试）log2 6 -log2 3 + lg5 + lg2 = . 8.（2021年四川省职教师资和高职班对口考试）函数的单调递减区间是（ ） A.(1,+∞) B.(-∞,1) C.(0,+∞) D.(-∞,+∞) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年四川省对口招生考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年四川省对口招生考试 《数学一轮讲练测》练习 专题10 指数函数与对数函数 【考点1：指、对数的运算】 1．已知，则等于（    ） A． B． C．6 D．12 【答案】D 【分析】根据对数的运算即可求解. 【详解】由，得， 则． 故选：D 2．（    ） A．0 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据指数幂化简求值和运用对数的运算法则化简求值易得答案. 【详解】原式. 故选:D. 3．计算： 【答案】 【分析】根据指数的运算律和对数的定义计算即可. 【详解】 4．______． 【答案】2 【分析】根据对数运算法则化简计算易得答案. 【详解】因为. 故答案为：. 【考点2：指数函数】 5．若，则函数与在同一坐标系中的图像可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由指数函数与一次函数的图象分析判断即可. 【详解】由，可得单调递增， 故排除B，D选项， 由，可得与轴的截距大于， 故A选项错误，C选项正确. 故选：C. 6．已知指数函数为R上的减函数，则的取值范围为_______. 【答案】 【分析】利用指数函数的单调性求参数范围即可. 【详解】函数为R上的减函数， 则，解得， 则的取值范围为. 故答案为：. 7．已知函数（，且）在区间上的最大值和最小值的和为12，则a的值为__________. 【答案】3 【分析】由指数函数的单调性求出区间内的最大值和最小值，结合条件求的值. 【详解】函数（，且）为指数函数， 所以在区间上为单调函数，其最值在和处取得， 最大值和最小值的和为12， 所以，解得或（舍去）， 故答案为：3. 8．已知函数（，且），该图像过点. (1)求实数的值； (2)求关于的不等式的解集. 【答案】(1)2 (2). 【分析】（1）根据函数过点，代入求解即可. （1）根据指数函数的单调性求解即可. 【详解】（1）函数（，且）的图像过点， ，或（舍去）； （2），， ，，， 不等式的解集为. 【考点3：对数函数】 9．已知，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数函数和指数函数的性质即可求解. 【详解】因为，，， 即， 所以. 故选：A. 10．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】使对数函数、分母以及根式都有意义，即可求解. 【详解】由题意知函数， 所以， 所以函数的定义域为. 故选：A. 11．已知函数. (1)求的定义域； (2)求不等式的解集. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1） 由对数式的真数大于零，列不等式可求解； （2）将原不等式变形为，根据对数函数的单调性可求解. 【详解】（1）要使函数有意义，只需 ， 解得或 . ∴函数的定义域为. （2）∵， ∴ ， 即， 解得. 又由定义域为， 故得：或. 即不等式的解集为或. 【考点1：指、对数的运算】 12．计算：（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据指数幂的运算和对数的运算法则可求解. 【详解】. 故选：D 13．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据实数指数幂的运算法则即可求解. 【详解】因为，则，， 所以. 故选：A. 14．（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用指数幂运算法则计算即可. 【详解】， 故选：A． 15．已知为正实数，则下列等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用指数幂和对数的运算可求. 【详解】，AB错误； ，C错误； ，D正确． 故选：D. 【考点2：指数函数】 116．函数与函数的大致图像为（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据题意，结合一次函数和指数函数的图像和性质，即可判断求解. 【详解】因为一次函数在实数集R上单调递增，且与轴交于点， 故选项错误； 因为函数在定义域实数集R上单调递增， 所以函数在定义域实数集R上单调递减， 故选项C错误，选项B正确； 故选：B. 17．若，则 ． 【答案】 【分析】利用指数函数单调性解不等式即可. 【详解】，则原式得， 以3为底的指数函数为增函数， 则，解得，即， 故答案为：. 18．已知指数函数且过点． (1)求的解析式. (2)若求实数的取值范围. 【答案】(1). (2). 【分析】（）由待定系数法求指数函数解析式即可得解. （）由指数函数单调性即可得解. 【详解】（1）因为指数函数且过点. 所以. 解得或（舍）. 所以. （2）因为. 所以. 所以. 解得. 所以实数的取值范围为. 【考点3：对数函数】 19．设，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数和对数函数的单调性即可求解. 【详解】因为，即， 又， 所以. 故选：B. 20．设，，，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由根式及对数函数的单调性结合中间值即可得解. 【详解】因为函数均在上单调递增， 所以， 又，所以. 故选：B. 21．对数函数（且）的图像经过点，则函数的解析式为__________． 【答案】 【分析】将已知点代入函数解析式，求得a的值，即可求解. 【详解】因为对数函数（且）的图像经过点， 所以，即，解得， 所以函数解析式为. 故答案为：. 22．已知函数，且． (1)求的定义域； (2)求不等式的解集． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据求出，再根据真数大于0得到不等式组，解出即可； （2）由（1）知知，再根据复合函数单调性得到的单调性，将不等式变为，最后得到不等式组，解出即可. 【详解】（1）因为，解得， 所以函数， 要使函数有意义，则，解得， 所以函数的定义域为. （2）由（1）知，， 因为在上单调递增，且其恒大于0， 则函数在上单调递减，所以在上单调递减， 又，不等式可化为， 因为，即， 所以不等式的解集为. 1.（2024年四川省对口招生） （ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 25 【答案】C 【分析】利用完全平方公式和对数的基本运算性质求解. 【解析】 . 故选：C 2.（2024年四川省对口招生） 一个温度为的物体移入恒温的室内，分钟后该物体的温度为.已知与的关系可以表示为，其中，现将温度为的该物体移入恒温的室内，分钟后该物体的温度为，则再过分钟该物体的温度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据题意可知当时，，将其代入解析式中，得出，再令代入求值即可. 【解析】根据题意可知当时，， 代入中得，， 整理得，再过分钟，即时， 该物体的温度为. 3. （2024年四川省对口招生）已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据指数函数，幂函数的性质即可求解. 【解析】由题意得，因为幂函数在上是增函数，又指数函数在定义域上是增函数. 所以，又，所以. 故选：C. 4. （2023年四川省对口招生）已知函数. （1）若，求的最大值； （2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）的最大值为4（2）实数的取值范围为. 【分析】本题主要考查对数的运算法则，复合函数的值域问题及函数恒成立问题, 综合考查了学生的数形结合思想，转化与化归思想，数学运算等核心素养，是综合题. 【解析】（1）∵， ∴ . ∵，∴，∴，∴， ∴， ∴的最大值为4. （2）∵对任意，都有恒成立， ∴， ∴， 解①：，∴， 解②：∵=，=，， ∴， 令，∴，∴，∴，∴.∵， ∴，∴，∴，∴，∴，∴， ∴， ∴实数的取值范围为. 5. （2023年四川省对口招生）设，，其中，是正实数，则（ ） A.2 B.4 C.10 D.25 【答案】A 【分析】本题考查指对互化及对数的运算法则，等公式及法则，是基础题. 【解析】∵，∴，∵，∴，∴， ∴选A. 6. （2022年四川省职教师资和高职班对口考试）（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 【答案】B 【分析】通过逆用完全平方公式及运用及等性质即可化简求值. 【解析】 ∴选B. 7.（2021年四川省职教师资和高职班对口考试）log2 6 -log2 3 + lg5 + lg2 = . 【答案】2 【分析】本题考查对数的运算，log2 6 -log2 3 + lg5 + lg2 =1+1=2。 8.（2021年四川省职教师资和高职班对口考试）函数的单调递减区间是（ ） A.(1,+∞) B.(-∞,1) C.(0,+∞) D.(-∞,+∞) 【答案】A 【分析】本题主要考查复合函数的单调性，内函数y=x-1为增函数，外函数对数函数底数为0.5＜1单调递减，复合后原函数单调递减，则有x-1＞0，x＞1；则答案为A。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $