专题9 二次函数（练习）-2027年四川省（对口招生考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年四川省对口招生考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年四川省对口招生考试 《数学一轮讲练测》练习 专题9 二次函数 1．函数的增区间为（    ） A． B． C． D． 2．二次函数的顶点坐标为（   ） A． B． C． D． 3．如果二次函数的图像与轴有交点，那么（    ） A． B． C． D． 4．直线与二次函数交点个数为（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．以上都有可能 5．二次函数 的对称轴是（    ） A． B． C． D． 6．二次函数在区间上不单调，则实数的取值范围为__________. 7．若二次函数在区间上单调递增，则的取值范围是__________． 8．二次函数的函数图像与x轴两交点之间的距离为 . 9．已知二次函数的图像经过点． (1)求的值，并写出二次函数的解析式； (2)二次函数图象的顶点坐标，对称轴和最值． 10．设二次函数为偶函数，且. (1)求函数的解析式； (2)若函数在区间上单调增加，求实数k的取值范围. (3)若方程的两个根分别在区间和区间上，求实数k的取值范围. 11．已知二次函数是偶函数，且有最小值，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 12．函数在上的最大值与最小值分别是（    ） A．2，1 B．2， C．2， D．， 13．当时，函数和的图像可以是（    ） A．   B．   C．   D．   14．已知二次函数的图像的顶点在第一象限，与x轴的两个交点分居原点的两侧，那么的符号是（    ） A． B． C． D． 15．二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（   ）    A． B． C． D． 16．如果二次函数在区间上是增函数，则实数a的取值范围为__________. 17．当时，恒成立，则实数a的取值范围是__________. 18．关于的方程有4个不同实数解，则的取值范围是________． 19．已知函数在上为减函数． (1)求实数的取值范围； (2)解关于的不等式． 20．若二次函数满足，且． (1)求的解析式； (2)若在区间上，不等式恒成立，求实数m的取值范围． 1.（2025年四川省对口招生）一个绳子长度为，它可以围成一个圆和一个正方形（忽略损耗），当围成的圆和正方形的面积之和最小时，则正方形的边长为（ ） A. B. C. D. 2.（2024年四川省对口招生） 设，函数. （1）设函数的图象与轴相交于两点，且，求的值； （2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围. 3.（2023年四川省对口招生） 已知函数 (1)若求的最大值; (2)若对任意x∈R,都有f(x)>0恒成立,求实数 m 的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年四川省对口招生考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年四川省对口招生考试 《数学一轮讲练测》练习 专题9 二次函数 1．函数的增区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次函数的开口方向和对称轴方程即可判断. 【详解】解：二次函数图像为开口向上的抛物线，且对称轴方程为， 所以函数的增区间为. 故选：D. 2．二次函数的顶点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数的顶点坐标确定方法，直接得出答案即可． 【详解】因为是二次函数的顶点式， 所以函数的顶点坐标为. 故选：B 3．如果二次函数的图像与轴有交点，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数与轴有交点，利用判别式求解即可. 【详解】如果二次函数的图像与轴有交点， 那么，解得， 故选：B. 4．直线与二次函数交点个数为（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．以上都有可能 【答案】B 【分析】数形结合判断即可. 【详解】直线为的纵坐标为，图像为一条与轴平行的直线， 设二次函数为， 当时，；开口向上，图像与直线一定有一个交点，如图：    当时，如如；开口向下，图像与直线一定有一个交点，如图：      故选：B 5．二次函数 的对称轴是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用二次函数对称轴公式进行求解即可. 【详解】对于二次函数 ，对称轴为 ， 因此对于函数 所以对称轴为： 故选：B. 6．二次函数在区间上不单调，则实数的取值范围为__________. 【答案】（ 【分析】根据二次函数的性质和函数单调性的概念即可求解. 【详解】二次函数的对称轴为， 且二次函数在区间上不单调， ， 故答案为：. 7．若二次函数在区间上单调递增，则的取值范围是__________． 【答案】 【分析】由二次函数的单调区间即可得解. 【详解】二次函数的对称轴方程为. 由题意可知图像开口向下,所以增区间为. 要满足题意,只需， 解得． 故答案为: 8．二次函数的函数图像与x轴两交点之间的距离为 . 【答案】7 【分析】令求出与x轴两交点，即可算出答案. 【详解】因为，令得， 解得， 所以，函数图像与x轴两交点之间的距离为. 故答案为：7 9．已知二次函数的图像经过点． (1)求的值，并写出二次函数的解析式； (2)二次函数图象的顶点坐标，对称轴和最值． 【答案】(1)， (2)对称轴为，最小值为． 【分析】（1）将点代入中即可求得的值； （2）根据二次函数的性质即可求解. 【详解】（1）因为二次函数的图像经过点 代入函数为， 解得， 所以函数解析式为. （2）因为， 所以当时，， 所以顶点坐标为，对称轴为，最小值为． 10．设二次函数为偶函数，且. (1)求函数的解析式； (2)若函数在区间上单调增加，求实数k的取值范围. (3)若方程的两个根分别在区间和区间上，求实数k的取值范围. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据偶函数的性质，代入自变量即可求解； （2）根据题意求出对称轴的取值范围即可求解； （3）结合题意列出不等式组即可求解. 【详解】（1）由题可知，则， 所以，所以， 所以. （2）， 所以对称轴为， 因为函数在区间上单调增加， 所以，得. 所以 （3）由题意可得， 所以， 综上所述，. 11．已知二次函数是偶函数，且有最小值，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数的性质进行判断即可. 【详解】因为二次函数是偶函数，且有最小值， 所以二次函数在上单调递减，在上单调递增， 故. 故选：C. 12．函数在上的最大值与最小值分别是（    ） A．2，1 B．2， C．2， D．， 【答案】B 【分析】根据二次函数的单调性即可求解. 【详解】由题意得，函数的图像开口向下，对称轴为， 则在上单调递增，在上单调递减. 所以当时，函数取最大值. 当时，函数取最小值，. 所以函数在上的 最大值与最小值分别为. 故选：B. 13．当时，函数和的图像可以是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据指数函数和二次函数的性质，由时函数和的图像和性质，即可判断. 【详解】由得，故抛物线开口向上，则C、D选项错误， 由得指数函数在上递增，则B选项错误，所以A选项正确. 故选：A. 14．已知二次函数的图像的顶点在第一象限，与x轴的两个交点分居原点的两侧，那么的符号是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数的图像和性质，根据题意确定的符号即可. 【详解】因为二次函数的图像的顶点在第一象限， 且与x轴有两个交点，可得图像开口向下，即， 且对称轴，即， 由与x轴的两个交点分居原点的两侧，可知与轴交点在正半轴， 即，所以的符号是. 故选：B. 15．二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴位置和与轴的交点，来判断、、的符号. 【详解】抛物线开口向上，所以. 抛物线与轴的交点在正半轴，所以. 对称轴在轴右侧（），且，因此，可推出. 综上，，，. 故选：B 16．如果二次函数在区间上是增函数，则实数a的取值范围为__________. 【答案】 【分析】根据二次函数的性质求解. 【详解】因为二次函数的图象开口向上，对称轴为直线， 又函数在区间上是增函数，所以，解得， 则实数a的取值范围为. 故答案为：. 17．当时，恒成立，则实数a的取值范围是__________. 【答案】 【分析】根据题意，结合二次函数的图像和性质，求得函数的最小值，即可求解. 【详解】令，则， 所以当时，， 又当时，恒成立， 所以，即， 所以实数a的取值范围是. 故答案为：. 18．关于的方程有4个不同实数解，则的取值范围是________． 【答案】 【分析】令，则函数与的图像有四个交点，作出函数的图像，数形结合可得答案. 【详解】令， 函数，其对称轴为，且时，. 由于的图像是由的图像保留轴上方的图像的同时，将轴下方的图像关于轴向上翻折得到的，故由此作出函数的图像，如图． 若关于的方程有4个不同实数解，则函数的图像与有4个交点． 结合图像可得，即． 故答案为：. 19．已知函数在上为减函数． (1)求实数的取值范围； (2)解关于的不等式． 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】（1）根据题意，可分和两种情况，结合一次函数和二次函数的单调性，即可求解； （2）根据题意，分和两种情况，结合一次不等式和含参数的二次不等式的解法，即可求解. 【详解】（1）由题意，当时，在上为减函数，符合题意； 当时，为二次函数，则，解得， 所以，即实数的取值范围是． （2）由题意，当时，，所以； 当时，令， 所以，， 由题可知，所以当时，或， 综上所述： 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为或． 20．若二次函数满足，且． (1)求的解析式； (2)若在区间上，不等式恒成立，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先根据求解c的值，再根据求解a与b的值，即可求解函数解析式. （2）求解函数的对称轴，根据函数的单调性即可求解. 【详解】（1）因为，所以，即， 因为，且， 所以， 整理可得， 所以有，解得， 所以. （2）若在区间上，不等式恒成立， 则有在区间上恒成立， 令，对称轴为， 所以可知函数在区间上为减函数， 所以只需函数最小值，解得， 所以实数m的取值范围为. 1.（2025年四川省对口招生）一个绳子长度为，它可以围成一个圆和一个正方形（忽略损耗），当围成的圆和正方形的面积之和最小时，则正方形的边长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】由题意设正方形的边长为，表示出圆和正方形的面积之和，再由二次函数最小值的求法即可求解. 【解析】设正方形的边长为，则正方形的周长为，剩余绳子用于围成圆， 圆的周长为，圆的半径为， 正方形的面积为，圆的面积为， 总面积， 所以当，即，时，总面积最小， 此时，正方形的边长为.故选：A. 2.（2024年四川省对口招生） 设，函数. （1）设函数的图象与轴相交于两点，且，求的值； （2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）或. （2）. 【分析】（）设出点的坐标，利用韦达定理及两点间的距离公式列出方程即可得解. （）将函数转化为以为自变量的函数，分类讨论的单调性，列出不等式即可得解. 【解析】（）由题意可设，，则与是方程的两根， 所以，，因为， 所以，整理得，解得或 （2）， 令，根据题意可知，当，， 当，即时，为增函数， 所以，解得， 当，即时，为减函数，所以，解得，又因为，所以此时无解， 当，即时，，此时不满足题意， 综上所述，对任意的恒成立，实数的取值范围为. 3.（2023年四川省对口招生） 已知函数 (1)若求的最大值; (2)若对任意x∈R,都有f(x)>0恒成立,求实数 m 的取值范围. 【答案】（1）4. （2）. 【分析】（）表示出，利用函数的单调性即可求解； （）利用二次函数恒成立的相关知识可求解. 【解析】(1)∵， ， ∵函数在上为减函数，函数为增函数， ∴函数在上为减函数， ∴； (2)∵对任意，恒成立，则须满足， ∴当时，解得， ∴当时，， ， ∴， ∴， ∴，且， 综上所述. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $