集训8 图形的变化-2026年山东中考数学必备试题汇编

26.4π【解析】小0E=AB=4,.BC=√2AB=4V2.0是BC的中 OA=0D,.∠0DA=∠FA0=45°。.∠A0D=90°。 点，0B=0C=BC=2万。：四边形ABCD是矩形， SaD=20A:0D=7x2x2=1, 六∠0BB=90.0s∠B0E=05=5,∠B0E=450。同理可 S扇形04b=90m×(2)2≥%0 0E-2 360 得∠C0F=45°。∠E0F=180°-∠B0E-∠C0F=90°。 ÷阴影部分的面积=Sas0-5Aaw=受-1。 90 六Sa制80r=360×T·0E=4T 集训八图形的变化 27.(1)证明：如图，连接0D。 1.A2.C3.C4.D5.D6.D BD=BC, 7.C【解析】由主视图和左视图可确定所需正方体 在△OBD和△OBC中，OD=OC, 个数最少时俯视图如右图所示，则组成该几何体 LOB=OB. 所需小正方体的个数最少为1+2+1=4。 俯视图 ∴.△OBD≌△OBC(SSS)。 8.B .∠ODB=∠OCD=90°。.OD1AB。 9.A【解析】如图，连接AC,BD。 .OD是⊙O的半径，.AB是⊙0的切线。 .△ABO和△CDO关于直线PQ对称， (2)解：设⊙0的半径为R。 ∴.△ABO≌△CD0,PQ⊥AC,PQ⊥BD。 在Rt△OAD中，AD=√5，AE=1, ∴AC∥BD。故选项B,C,D均正确。 OA=AE+0E=1+R,0D=R,AD2+0D2=0A2。 AD不一定垂直BC,故选项A不一定正确。故选A。 .(3)2+R2=(1+R)2,獬得R=1,即0D=1。 m∠A0D=品=5。 ∴.∠A0D=60°。∴.∠C0D=120°。 由(1)，知△OBD≌△OBC。 1 ∠B0D=∠B0C=2∠C0D=60°。 10.A11.C12.B 的长-60-子 13.B【解析】小△OAB与△ODC都是等腰三角形，且它们关于直 线I对称，∴.△OAB≌△ODC。∴.∠AOB=∠COD。.E,F分别是 28.(1)证明：C是BD的中点， 底边A,CD的中点，∠A0E=∠B0E=号LA0B,∠C0F= :CD=BC。∠EAC=LBAC。 ∠D0F=1 AB是⊙0的直径，∠ACB=90°。 ∠COD。LA0E=LB0E=∠C0F=∠DOF。 CE⊥AE,∠AEC=90°。 OE⊥OF,.∠B0E+∠B0F=90°。LB0E=∠D0F, .∴.∠AEC=∠ACB。.△ACE∽△ABC。 ∠D0F+∠BOF=90°。·OB⊥OD。故A正确。 (2)证明：如图，连接O0C。 .·∠AOB与∠BOC的度数不能确定，∴.无法证明∠BOC与 OA=0C,.∠OAC=∠OCA。 LAOB的关系。故B错误。△OAB≌△ODC,E,F分别是底 由(1)知，∠EAC=∠BAC, 边AB,CD的中点，.OE=OF。故C正确。OB⊥OD, ∴.∠EAC=∠OCA。.OC∥AE。 ∴.∠BOC+∠COD=90°。.OE⊥OF,∴.∠COF+∠COE=90°。 :CE⊥AE,.OC⊥CE。 .∠COF=∠AOE,∴.∠AOE+∠C0E=90°。.OC⊥OA .OC是⊙0的半径，∴.CE是⊙O的切线 ∴.∠AOB+∠BOC=90°。∴.∠BOC+∠COD+∠AOB+∠BOC= (3)解：如图，连接OD,过点0作OF⊥AD于点F, 180°，即∠B0C+∠A0D=180°。故D正确。故选B。 则AF=DF=号AD。 14.A或C 15.5【解析】如图，取点0'(0,4)，连接0'P, ,AD=2CE,∴.AF=CE。 O'A。B(0,2),过点B作y轴的垂线L, .OF⊥AD,CE⊥AE,OC⊥CE,∴.四边形EFOC是矩形。 ∴.点0'(0,4)与点0(0,0)关于直线1对称。 ∴.OF=CE。∴.OF=AF。∴.△AF0是等腰直角三角形。 .O'P=OP。.OP+AP=O'P+AP≥0'A, ·∠FM0=45°，AF=0F=50A=1. 2 即P0+PA的最小值为O'A的长。在 -57- Rt△0A0中，0A=3,00'=4,由勾股定理，得0'A= 8=。六DE=20A=4,AB=20B=2。六0E=0M+AE=4。 √OA2+00z=√32+4=5。.0P+AP的最小值为5。 .∴.D(4,-4)。 16.C 22.(3,10)【解析】：四边形ABCD是正方形，边AB在x轴上， 17.B【解析】如图，线段OA绕点O顺时针 .AD=AB=CD=BC,AD⊥x轴，CD⊥y轴。由折叠，得BF=BC, 旋转90°得到线段OB,分别过，点A和点 EF=CE。设CD交y轴于点G,AD=AB=CB=CD=m,则BF= B作x轴的垂线，垂足分别为M和N。 0G=m。A(-2,0),F(0,6),.0A=GD=2,0F=6。.0B= 由旋转可知，OA=OB,∠AOB=90°，. M m-2。·∠B0F=∠EGF=90°，∴.0B2+OF2=BF2,即(m-2)2+ ∠AOM+∠BON=∠A+∠AOM=90°。∴，∠A=∠BON。在 62=m2。解得m=10。.AD=0G=CD=10。FG=10-6=4, ,∠AMO=∠ONB, EF=CE=10-2-EG=8-EG。.EG2+FG2=EF2,即EG2+ △AOM和△OBN中， ∠A=∠BOW,·.△AOM≌△OBN(AAS)。 42=(8-EG)2,解得EG=3。.E(3,10)。 LAO=OB, YA .BN=OM,ON=AM。点A的坐标为(-4,6)，.BN=OM= D 4,0N=AM=6。.点B的坐标为(6,4)。故选B。 18A【解折1：四边形ABCD是矩形AD∥BC。能-怨。 AO B 比。光02C-把042.4G= 23.2+√6或6-2【解析】如图，作BG⊥CF 。”AF平分LBAC,LBMF=LFAC。EF∥AB,∠BM 于点G,以点B为圆心，BD长为半径作图， 延长FC交⊙B于点F'。∠ACB=90°，AC LMG。LGF=LGA。G=AG=号。CP=VG-Fc- =BC=22,D是AC的中点，.CD=√2， oBF CF AG CG =1 3,.BF= ∠ABC=45°。.BD=√BC2+CD=√(22)2+（√2）2=√10。由旋 3 转的性质可知△DCB≌△FEB。.BD=BF=√O。:CF∥AB, 号c-202 90 ∠ABC=∠BCG=45°。CG=BC·cos∠BCG=22x2=2。 19.D【解析】如图，设BF与CE相交于点H。 :将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到 .BG=√BC2-CC=2。.GF=√BF2-BG=√（√10）2-2= △DEC,∴.∠BCE=∠ACD=60°。.∠B= 6。.CF=CG+GF=2+6;当，点D运动到点F'时，此时CF'∥ 30°，.∠BHC=180°-∠BCE-∠B=90°。 AB,同理可得GF'=√6，CG=2。∴.CF'=√6-2。 ∴.BF⊥CE。故D正确。设∠ACH=x,则B 24.解：(1)如图1，线段AD即为所求作。 ∠ACB=60°-x。,∠B=30°，∴.∠EDC=∠BAC=180°-309 (2)如图1，点E即为所求。 (60°-x)=90°+x。∴.∠EDC+∠ACD=90°+x+60°=150°+ AT月 x。,x不一定等于30°，.∠EDC+∠ACD不一定等于180°。 C G ∴.AC∥DE不一定成立。故B不正确。：∠ACB=60°-x,∠ACD= B W 60°，x不一定等于0°，.LACB=∠ACD不一定成立。故A不正 E Q 确。将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC,AB=DE= 图1 图2 EF+DF。∴.AB>EF。故C不正确。故选D。 20.(3,4) (3)如图2，点C,射线AF,点G即为所求作。 (4)如图2，线段MN即为所求作。 21.(4,-4)【解析】如图，过点D作DE⊥y 轴于点E。点A(0,-2),B(1,0), 25.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求作。 .0A=2,0B=1。线段AB平移得到线段 CD,∴.AB∥CD,AB=CD。∴.四边形ABCD是 E 平行四边形。，∠ABC=90°，∴.四边形 D ABCD是矩形。.∠BAD=90°，BC=AD。:BC=2AB,.AD 2AB。.·∠BA0+∠DAE=90°，∠BA0+∠AB0=90°，∴.∠AB0= ∠ED.LA0B=∠ABD=0,△MB0aDME80-e- O1-1A1-11-1-8111 58- (2)以B,G,8,C为顶点的四边形的面积=10x8-2×7×2× AC=BC,∠ACB=90°，.∠CAB=∠ABC=45°。 GH⊥AH,.△AHG是等腰直角三角形。 4-2× 2×4×8=40。 AH=2AG=2BD。 21 2 (3)如图，点E即为所求（答案不唯一），点E的坐标为(6,6)。 .·∠BHG=∠BCG=90°，BF=GF, 26.(1)证明：如图1，标注∠1，∠2，连接CD。 根据题意，得BC=BD,∠CBD=180°-2ao FH=FC=BF=2BG。 .∠BDC=∠BCD。 ∴.∠FBH=∠FHB,∠FBC=∠FCB。 .:∠BDC+∠BCD+∠CBD=180°， .∠GFH=∠FBH+∠FHB=2∠FBH, ∠BDc=180°-(180°-2）=a。 ∠GFC=∠FBC+∠FCB=2LFBC。 2 ∴.∠HFC=∠GFH+∠GFC=2LFBH+2LFBC=2LABC=90°。 ∴.∠BDC=∠A。∴.AC=CD。 .·FM⊥BG,∴.∠BFM=90°。 .DN⊥AN,∴.∠1+∠A=∠2+∠BDC=90°。 .∠HFM=∠CFN。 .∠1=∠2。.CD=CE。∴.AC=CE。 设∠CBG=x,则∠ABG=45°-x,∠CGB=90°-x。 .C是AE的中点。 .∠HMF=∠BFM+∠FBM=135°-x。 M :CN平分∠ACB,∠CCN=号LACB=45。 .∠CWF=∠CGW+∠GCN=135°-x。 3 ∴.∠HMF=∠CNF。 A B D B 图1 图2 ·.△HFM≌△CFN(AAS)。∴.HM=CN。 (2)解：EF=2AC。证明如下： AM=HM+AH,:.AM CN+BD 如图2，标注∠3，在射线AM上取点H,使得BH=BA,取EF的中 点G,连接DG,DH。 BH=BA,∠BAH=∠BHA=aO .∠ABH=180°-2a=∠CBD。 .∴.∠ABC=∠HBD。 .'BC=BD,.△ABC≌△HBD(SAS)。 图1 图2 .AC=DH,∠BHD=∠A=ao (3)解：如图2，过点D作DH⊥AC交AC的延长线于点H,连接 ∴.∠FHD=∠BHA+∠BHD=2。 FH,延长DQ交FH于点K。 :DF∥AN,∠EFD=∠A=a,∠EDF=∠3=90°。 .·BD∥AC,∠ACB=90°，∴.∠BCH=∠CBD=90°。 G是AE的中点，∴.FG=DG,EF=2DG。 ,DH⊥AC,∴.四边形BCHD是矩形。.BC=DH=AC。 .∠GFD=∠GDF=a。∴.∠HGD=2a。 :F是AD的中点，且AF=AC, ∴.∠HGD=∠FHD。∴DG=DH。 ∴.AD=2AF=2DH=2FH=2DF。 .AC=DH,∴.DG=AC。∴.EF=2ACe .△FDH是等边三角形。∠DFH=∠FDH=6O°。 ∴.∠BDA=∠DAH=30°。.∠FHA=∠FAH=30°。 27.（1)证明：：∠ACB=90°，BD∥AC, ∴.∠CBD=180°-∠ACB=90°。 由旋转的性质可得FQ=FP,∠PFQ=60°=∠DFH。 ∴.∠DFQ=∠HFP。.△DFQ≌△HFP(SAS)。 :AE⊥CD,.∠ACD+∠CAE=90°。 ∠FDQ=∠FHP=30°。∴.点Q在直线DQ上运动。 .·∠ACD+∠BCD=90°，∴.∠CAE=∠BCD: 又.·AC=CB,∠CBD=∠ACE=90°， 则DK1P,K=分Fm,LFDK=分LFDH=30. △ACE≌△CBD(ASA)。.BD=CE。 .∠BDQ=60°。 ,E是BC的中点， 由垂线段最短可知，当BQ⊥DQ时，BQ有最小值。 ∴.BC=2CE=2BD。∴.AC=2BD .∠DBQ=30°。 (2)证明：如图1，过点G作GH⊥AB于点H,连接FH。 设AC=DH=6a,则AH=√3DH=6√3a。 BD∥AC,.∠FBD=∠FGA,∠D=∠FAG。 .BD=CH=AH-AC=6√3a-6a。 F是AD的中点，∴.AF=DF。 ∴.△AGF≌△DBF(AAS)。∴.AG=BD,BF=GF。 D0=2BD=33a-3a。BQ=3D0=9a-33a。 -59- 在R△DFK中，K=子FH=DH=3a, 大值，.t-1≤3。又当x=1时，函数取得最小值，.t-1≥1。 ∴.1≤t-1≤3。解得2≤t≤4。故选C。 .DK=√DF2-FK=33a。 ∴.QK=DK-DQ=3ao 6B【解折1：项点为(1,2)，一会=1.6=-2a。a<0, 在Rt△FQK中，由勾股定理，得FQ=√FK+QK=3√2a。 b>0。a+b+c=2,c=2-a-b=2-a-（-2a）=2+a。 ∴.c无法判断。故①错误。·a<0,∴.抛物线开口向下。对称轴 .△DFQ≌△HFP,∴.PH=DQ=33a-3ao 为直线x=1,.当x>1时，y随x的增大而减小。故②正确。 .CP=CH-PH=33a-3a。 b=-2a,c=2+a,.y=ax2-2ax+2+a。当x=3时，y=0, ∴.由折叠的性质可得TQ=BQ=9a-3√3a。 1 .FT≤FQ+TQ, 0=9a-6a+2+a。a=-2。故③正确。：y=am+bx+c= …8=00 a(x-1)2+2,∴.将抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移2个 CP 单位长度得到y=a(x-1+1)2+2-2=a2。故④错误。故选B。 当点Q在线段T上时，品此时有最大值，最大值为 7.C【解析】：函数图象开口向上，.a>0。对称轴在y轴右侧， a,b异号。.b<0。抛物线与y轴的交点在y轴负半轴， F0+TQ_32a+9a-33a-6+2+23 CP 3√3a-3a 2 ∴c<0。.bc>0。故①错误。，二次函数y=ax2+bx+c的图象 与x轴交于点A(3,0),与y轴交于点B,对称轴为直线x=1, 集训九选择、填空题重难点突破 b 1.A【解析】小：抛物线y=x2+2x=(x+1)2-1,.新抛物线的顶点 :.-2 =1,当x=-1时，y=0。∴.b=-2a,a-b+c=0。∴.3a+c=0。 式为y=(x+1)2-3。故选A。 .3a+2c<0。故②正确。，对称轴为直线x=1,a>0,.ax2+bx≥ 2.D【解析】顶点坐标为(-1,4)，对称轴为直线x=-1。故A 错误。由对称性可知，(-3,0)关于直线x=-1对称的，点为 a+6。故③正确。：西=(-1)×3=-3=合，c=-3a。 (1,0)。故B错误。当x<-1时，y随x的增大而增大。故C错 1 2 -2<c<-1,-2<-3a<-1.3<a<3。b=-2a, 误。设二次函数的表达式为y=a(x+1)2+4。将(-3,0)代入， 得a=-1。二次函数的表达式为y=-(x+1)2+4。令x=0, a+b+c=a-2a-3a=-4a。心号<a+b+c<-3。故g 得y=3。·.二次函数图象与y轴的交点的纵坐标为3。故D正 正确。故选C。 确。故选D。 3.A【解析】小抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于两点，分别为 8D【解折：二次函教y=分+6：与y (1,0)和(x2,0),且x1<1,.x1-1<0,x32-1>0。.(x1-1)· -证的图象均过点4(4,0)和坐标原点0， （x-1)<0。名2-(x1+x)+1<0。由根与系数的关系可得 P是线段OA的中点，∴.P(2,0),两个函数的对 -c-b+1<0。,b+c>1。故选A。 图1 b 4.B【解析】如图，分别过点A和点C作y轴 y 称轴均为直线x=2。∴.x=- =2, 1 的垂线，垂足分别为M和N。根据题意，得 2×（-2】 N C 点A的坐标为（m,-m2+4),点C的坐标 解得b=2。故①正确。如图1，过，点B作BD⊥x轴于点D,过，点C D 为(n,-n2+4),.AM=m,0M=-m2+4, 作CE⊥x轴于点E,则∠CEP=∠BDP=90°。由函数的对称性可 M中- CN=n,ON=-n2+4。'四边形ABCD是 0 知PE=PD。 正方形，∴.AD=CD,∠ADC=90°。∴.∠CDN+∠ADM=∠ADM+ L CEP=LBDP, ∠DAM=90°。.∠CDN=∠DAM。在△CDN和△DAM中， 在△CEP和△BDP中，{EP=DP, L∠EPC=∠DPB, ,∠CND=∠DMA, ∠CDN=∠DAM,.△CDN≌△DAM(AAS)。·.DM=CN=n, △CEP≌△BDP(ASA). .PB=PC。故②正确。 CD=AD, DN=AM=m。MN=DM+DN=m+n。又MN=ON-OM= 如图2，当点B,C分别在两个函数的顶点上时， BC1OA,点B,C的横坐标均为2。由①可知两 m2-n2,.m2-n2=m+n,即(m+n)(m-n)=m+n。'm>n>0, 个二次函载的表达式分别为y=-名2+2， 图2 ∴.m+n≠0。∴.m-n=1。故选B。 5.C【解析】小：y=x2-2x=(x-1)2-1,.抛物线的对称轴为直线 x=1,且顶点坐标为(1，-1)。1-（-1)=3-1，x=-1和 y=7-2,B2,2,c(2,-2)。BC=2-（-2)=4。点 x=3时的函数值相等。：-1≤x≤t-1,当x=-1时，函数取得最 A(4,0),.0A=4。BC=0A。BC⊥0A,此时以0，A,B,C为 60-10.在平面直角坐标系中，点P(1,2)关于坐标原点的对称 集训八图形的变化 点P'的坐标为 () A.(-1,-2) B.(-1,2) 5.某图书馆的一个装饰品是由几个几何体组合成的。其 类型1视图和投影一 C.(1,-2) D.(1,2) 中一个几何体的三视图（主视图也称正视图，左视图也 11.下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是 1.古代中国诸多技艺均领先世界。榫卯结构就是其中之 称侧视图)如图所示，这个几何体是 () 一，榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连 接方式。凸出部分叫榫（或榫头），凹进部分叫卯（或榫 B. 眼、榫槽)，榫和卯咬合，起到连接作用。如图是某个部 主视图 左视图 件“榫”的实物图，它的主视图是 ☑sc 俯视图 A.正方体 B.圆柱 C.圆锥 D.长方体 6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（) 12.我国汉代数学家赵爽在他所著《勾股圆方图注》中，运 用弦图（如图所示）巧妙地证明了勾股定理。“赵爽弦 正面 正面主视图 图”曾作为2002年第24届国际数学家大会的会徽图 第1题图 第2题图 案。下列关于“赵爽弦图”说法正确的是 () 2.斗拱是中国古典建筑上的重要部件。如图是一种斗形构 A.是轴对称图形 件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为 7.一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，它 B.是中心对称图形 的主视图和左视图如图所示，则组成该几何体所需小 C.既是轴对称图形又是中心对称图形 正方体的个数最少为 D.既不是轴对称图形也不是中心对称图形 3.如图是由长方体和圆柱组成的几何体，其俯视图是 1 主视图 左视图 A.6 B.5 C.4 D.3 类型2轴对称和中心对称 第12题图 第13题图 主视方向 13.小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平 8.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 面图案，如图。其中△OAB与△ODC都是等腰三角形， 且它们关于直线I对称，E,F分别是底边AB,CD的中 B 点，OE⊥OF。下列推断错误的是 () A.OB⊥OD D B.∠BOC=∠AOB 9.如图所示，AD与BC交于点O, 4.马家窑彩陶绚丽典雅，符号丰富，被称为彩陶文化的“远 C.OE=OF △ABO和△CDO关于直线PQ对 古之光”。如图是一件马家窑彩陶作品的立体图形，有 D.∠B0C+∠AOD=180 称，点A,B的对称点分别是点C, 关其三视图说法正确的是 14.围棋起源于中国，古代称为“弈”。如图是两位同学的 D。下列不一定正确的是（) A.主视图和左视图完全相同 A.AD⊥BC 部分对弈图，轮到白方落子，观察棋盘，白方如果落子于 B.主视图和俯视图完全相同 B.AC⊥PQ 点 的位置，则所得的对弈图是轴对称图形。 C.左视图和俯视图完全相同 C.△ABO≌△CDO (填写A,B,C,D中的一处即可，A,B,C,D代表其所在 D.三视图各不相同 D.AC∥BD 位置的格点) 0 A衣 第14题图 第15题图 15.如图，在平面直角坐标系中，已知A(3,0),B(0,2),过 点B作y轴的垂线I,P为直线1上一动点，连接OP, AP,则OP+AP的最小值为 0 类型3平移、旋转、翻折 16.下列四幅图片中的主体事物，在现实运动中属于翻折 的是 ) A.工作中的雨刮器 B.移动中的黑板 C.折叠中的纸片 D.骑行中的自行车 17.如图，点A的坐标为(-4,6)，将线段0A绕点0顺时针 旋转90°，点A的对应点的坐标为 () A.(4,6) B.(6,4)》 C.(-6,-4) D.(-4,-6) A Y A E D G H 0 B 第17题图 第18题图 18.如图，在矩形ABCD中，AF平分∠BAC,将矩形沿直线 EF折叠，使点A,B分别落在边AD,BC上的点A',B'处， EF,A'F分别交AC于点G,H。若GH=2,HC=8,则BF 的长为 () A.202 B.203 9 9 c D.5 6- 19.如图，在△ABC中，∠B=30°，将△ABC绕点C顺时针 旋转60°得到△DEC,点A,B的对应点分别为D,E,延 长BA交DE于点F,下列结论一定正确的是() A.∠ACB=∠ACD B.AC∥DE C.AB=EF D.BF⊥CE B D D 第19题图 第21题图 20.在平面直角坐标系中，将点A(1,1)向右平移2个单位 长度，再向上平移3个单位长度得到点B,则点B的坐 标为 21.如图，点A(0,-2),B(1,0),将线段AB平移得到线段 DC,若∠ABC=90°，BC=2AB,则点D的坐标为 22.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x 轴上，点A的坐标为(-2,0)，点E在边CD上。将 △BCE沿BE折叠，点C落在点F处。若点F的坐标为 (0,6),则点E的坐标为 D D AO B B 第22题图 第23题图 23.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2√2，D是 AC的中点，连接BD,将△BCD绕点B旋转，得到 △BEF。连接CF,当CF∥AB时，CF= 24.如图是由小正方形组成的3×4网格，每个小正方形的 顶点叫格点。△ABC三个顶点都是格点。仅用无刻度 的直尺在给定网格中完成四个画图任务，每个任务的画 线不得超过三条。 (1)在图1中，画射线AD交BC于点D,使AD平分 △ABC的面积； (2)在(1)的基础上，在射线AD上画点E,使∠ECB= ∠ACB; -2 (3)在图2中，先画点F,使点A绕点F顺时针旋转 26.已知∠MAN=a(0°<a<45),点B,C分别在射线AN, 90°到点C,再画射线AF交BC于点G; AM上，将线段BC绕点B顺时针旋转180°-2α得到线 (4)在(3)的基础上，将线段AB绕点G旋转180°，画 段BD,过点D作AN的垂线交射线AM于点E。 对应线段MW(点A与点M对应，点B与点N对应)。 (1)如图1，当点D在射线AW上时，求证：C是AE的 中点； C (2)如图2，当点D在∠MAN内部时，作DF∥AN,交射 线AM于点F,用等式表示线段EF与AC的数量关系， B 并证明。 M M E 图1 图2 25.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网 格中建立平面直角坐标系，格点（网格线的交点）A, B D B 图1 图2 B,C,D的坐标分别为(7,8)，(2,8)，(10,4)，(5,4)。 (1)以点D为旋转中心，将△ABC旋转180°得到 △A1B1C1,画出△AB1C1; (2)直接写出以B,C1,B1,C为顶点的四边形的面积； (3)在所给的网格图中确定一个格点E,使得射线AE 平分∠BAC,写出点E的坐标。 y 7- -2 27.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,过点B作BD∥AC。 (1)如图1，若点D在点B的左侧，连接CD,过点A作 AE⊥CD交BC于点E。若E是BC的中点，求证： AC=2BD; (2)如图2，若点D在点B的右侧，连接AD,F是AD的 中点，连接BF并延长交AC于点G,连接CF。过点F 作FM⊥BG交AB于点M,CN平分∠ACB交BG于点 心求证：Aw=Cv+号D, (3)若点D在点B的右侧，连接AD,F是AD的中点，且 AF=AC。P是直线AC上一动点，连接FP,将FP绕点 F逆时针旋转60°得到FQ,连接BQ,R是直线AD上一 动点，连接BR,QR。在点P的运动过程中，当BQ取得 最小值时，在平面内将△BQR沿直线QR翻折得到 △TQR,连接FT。在点R的运动过程中，直接写出的 最大值。 P C 图1 图2 图3 28-