专题01 动量（期中复习专项训练）高二物理下学期沪科版

专题1 动量 题型1 对动量和冲量的理解 题型8 碰撞模型 题型2 动量定理的基本应用 题型9 子弹打木块模型 题型3 动量定理解决流体模型 题型10 板块模型 题型4 系统动量守恒的判断 题型11 滑块弹簧模型 题型5 爆炸和反冲 题型12 滑块斜（曲）面模型 题型6 人船模型 题型13 力学三大基本观点的综合应用 题型7 实验：验证动量守恒定律 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型1 对动量和冲量的理解（共3小题） 1．关于动量和冲量，下列说法正确的是（　　） A．做匀速圆周运动的质点，其动量不随时间发生变化 B．做匀速圆周运动的质点，在相等的时间内受到的冲量都相同 C．在沙坑跳远比在水泥地上安全，是由于人受到的冲量比在水泥地上小 D．在沙坑跳远比在水泥地上安全，是由于增长了缓冲时间，减少了冲力 2．将质量为m的小球从地面以速度竖直向上抛出，小球上升到某一高度后又落回地面。小球运动中受空气阻力大小与速率成正比（），下列说法正确的是（　　） A．小球落地时的动量大小为 B．小球整个过程中动量变化量大小为 C．小球上升与下落过程中重力的冲量大小相等 D．小球上升与下落过程中阻力的冲量大小相等 3．（25-26高二上·湖北·期末）在光滑的水平轨道上，一质量为1kg的物体在合力F的作用下由静止开始沿直线运动，F随t的变化如图所示，，下列说法正确的是（　　） A．4s末物体速度为0 B．2s末物体的动量大小为2kg·m/s C．0-4s内物体的位移大小为2m D．0-4s内物体所受重力的冲量大小为40N·s 题型2 动量定理的基本应用（共4小题） 4．人从高处跳下，为更好地保护身体，双脚触地，膝盖弯曲让身体重心继续下降，着地过程这样做，可以减小（　　） A．人受到的支持力 B．人的动量变化量 C．人受到的冲量 D．人动量变化的时间 5．打糍粑是中国传统节日的风俗，流行于中国南方地区。已知木槌质量为，木槌刚接触糍粑时的速度是，打击后木槌静止，重力加速度，关于打击糍粑过程，下列说法正确的是（    ） A．木槌打击糍粑的平均作用力为 B．木槌打击糍粑的平均作用力为 C．木槌在0.05s时间内动量一直减小 D．木槌在0.05s时间内受到的合外力的冲量大小为 6．质量相等的A、B两物体放在同一水平面上，时刻，分别受到水平拉力、的作用从静止开始运动。经过时间和，分别撤去和。两物体速度随时间变化的图线如图所示。设和对物体的冲量大小分别为和，对物体做的功分别为和（　　） A．， B．， C．， D．， 7．如图所示，轻弹簧左端固定，处于自然状态时右端处于处。物块质量为，沿粗糙程度处处相同的水平地面向左运动挤压弹簧并被弹回，物块两次经过处的速率分别为和，弹簧未超出弹性限度。在两次经过处的过程中（　　） A．地面的摩擦力对物块做的总功为 B．合力对物块做的总功为 C．地面的摩擦力对物块的总冲量为 D．合力对物块的冲量大小为 题型3 动量定理解决流体模型（共3小题） 8．如图所示为一架质量为M的6轴运送快递无人机，悬停时每个轴上的螺旋桨均竖直向下吹出最大速度为v的气流，每个螺旋桨产生气流的有效横截面积均为S，空气密度为ρ，重力加速度为g，则该无人机悬停时其载货质量的最大值为（　　） A． B． C． D． 9．“娱乐风洞”是一项新型娱乐项目，在一个特定的空间内有人工制造的气流，表演者通过调整身体的姿态，改变受风面积（即表演者在垂直风力方向的投影面积），来改变其所受向上风力的大小，使人产生在天空翱翔的感觉。如图所示，一质量为m的游客恰好可以静止在直径为d的圆柱形风洞内。已知气流竖直向上通过风洞，密度为ρ，流速恒定为v，游客受风面积为S，重力加速度为g。假设气流吹到人身上后速度变为零，则下列说法正确的是（　　） A．气体流量 B．气体流量 C．风对人的冲量与人对风的冲量相同 D．若风洞中空气流速变为原来的2倍，要使游客仍静止，则他的受风面积必须调整为原来的 10．宇宙尘埃有很大的科研价值。卫星飞行进入一个尘埃区，尘埃区每单位体积空间有颗尘埃，每颗尘埃的平均质量为，卫星正对面积（与运动方向垂直的面积）为S，质量为，前进速度保持为。尘埃与卫星碰撞后吸附在卫星表面，为了保持卫星原有的飞行速度，卫星推进器需要提供的推力和推力功率，下列说法正确的是（　　） A．推力大小为 B．推力大小为 C．推力功率为 D．推力功率为 题型4 系统动量守恒的判断（共3小题） 11．如图所示，光滑水平面上，物块A紧靠竖直墙壁，物块B与A之间夹一压缩的轻质弹簧，系统静止。现释放被压缩的弹簧，从释放弹簧到弹簧恢复原长的过程中（　　） A．物块A与物块B组成的系统机械能守恒 B．物块A与物块B组成的系统动量守恒 C．物块A、物块B与弹簧组成的系统机械能守恒 D．物块A、物块B与弹簧组成的系统动量守恒 12．以下关于四幅图的说法，正确的是（　　） A．图甲中礼花弹爆炸的瞬间动量守恒、机械能不守恒 B．图乙中A、B用压缩的轻弹簧连接放于光滑的水平面上，释放后A、B与弹簧组成的系统动量守恒、机械能不守恒 C．图丙中子弹击穿木球的过程中，子弹和木球组成的系统水平方向动量不守恒 D．图丁中小车位于光滑的水平面上，人将小球水平向左抛出后，车、人和球组成的系统动量守恒 13．如图所示，小李站在小车右端，人和车均处于静止状态，水平地面光滑。某时刻小李以斜向左上方的速度v起跳，最终落在小车左端且相对于小车静止。下列说法正确的是（　　） A．小李起跳的过程中，小李和小车构成的系统机械能守恒 B．小李在空中运动时，小车向右运动 C．最终小车和小李一起向左运动 D．小李起跳的过程中，小李和小车构成的系统动量守恒 题型5 爆炸和反冲（共4小题） 14．“爆竹声中一岁除”，爆竹送来浓浓的年味。一质量为0.06kg的爆竹以一定的速度竖直向上运动，当运动到最高点时爆炸成质量之比为1∶2的两部分，质量较小的部分速度大小为10m/s，不计空气阻力及爆炸过程中的质量损失，取重力加速度大小g＝10m/s2，以下说法中正确的是（　　） A．质量较大的部分速度大小为20m/s B．质量较大的部分速度大小为5m/s C．爆竹爆炸过程中机械能守恒 D．爆竹爆炸过程释放的化学能为10J 15．在某发射塔正下方的水平地面上安装有声音记录仪。爆炸物自发射塔竖直向上发射，上升到空中最高点时炸裂成质量之比为、初速度均沿水平方向的两个碎块。遥控器引爆瞬间开始计时，在末和末先后记录到从空气中传来的碎块撞击地面的响声。已知声音在空气中的传播速度为，重力加速度g取，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．爆炸物的爆炸点离地面高度为 B．两碎块的位移大小之比为 C．爆炸后质量大的碎块的初速度为 D．爆炸后两碎块落地点之间的水平距离为 16．火箭发射领域“世界航天第一人”是明朝的士大夫万户，他把47个自制的火箭绑在椅子上，自己坐在椅子上，双手举着大风筝，设想利用火箭的推力，飞上天空，然后利用风筝平稳着陆。假设万户及其所携设备（火箭、燃料、椅子、风筝等）的总质量为M，点燃火箭后在极短的时间内，质量为m的炽热燃气相对地面以的速度竖直向下喷出，忽略空气阻力的影响，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．火箭的推力来源于空气的浮力 B．在燃气喷出后的瞬间，火箭的速度大小 C．喷出燃气后，万户及其所携设备能上升的最大高度为 D．在火箭喷气过程中，万户及其所携设备的机械能不守恒 17．平板车上放着n个完全相同的沙包，一人站在平板车上，开始平板车静止在光滑的水平面上，当人沿正前方抛出一个沙包后，平板车的速度大小为v；此后陆续地将沙包依次抛出，且每次抛出的沙包相对水平面的速度均相同。则下列说法正确的是（　　） A．抛出第2个沙包后，平板车的速度仍为v B．将n个沙包全部抛出后，平板车的速度为nv C．将n个沙包全部抛出后，平板车的速度大于nv D．将n个沙包全部抛出后，平板车的速度小于nv 题型6 人船模型（共4小题） 18．在水面上停着质量为的小船，船头和船尾分别站着质量为的甲和质量为的乙，如图所示，若船长为L，若乙不动让甲从某时刻开始从船头走向船尾（右），若不计水的阻力，那么在这段时间内人和船的运动情况正确的是（    ） A．人匀速向右行走时，船（包括乙）匀速向左运动，甲和船（包括乙）两者速度大小与它们的质量成反比 B．人加速向右行走时，船（包括乙）加速向左运动，甲和船（包括乙）两者加速度大小与它们的质量成反比 C．当人在船尾停止运动后，船的位移大小为 D．当人在船尾停止运动后，船由于惯性还会继续后退一段距离 19．如图所示，大气球质量为，载有质量为的人，静止在空气中距地面高的地方，气球下方悬一根质量可忽略不计的绳子，此人想从气球上沿绳慢慢下滑至地面，为了安全到达地面，则这绳长至少应为（不计人的高度，可以把人看作质点）（　　） A． B． C． D． 20．如图所示，一质量的滑块套在光滑的水平轨道上，一质量的小球通过长的轻质细杆与滑块上的光滑轴O连接，小球和轻杆可在竖直平面内绕轴O自由转动。初始时，轻杆水平，现给小球一竖直向上的初速度，已知重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．若滑块固定，小球到达最高点的速度大小为 B．若滑块不固定，小球到达最高点的速度大小为 C．若滑块不固定，小球到达最高点时，滑块运动的位移大小为 D．若滑块不固定，小球到达轴O右侧水平位置时的位移大小为 21．如图所示，质量为m的半圆轨道小车静止在光滑的水平地面上，其水平直径AB长度为2R，现将质量也为m的小球从距A点正上方h0高处由静止释放，然后由A点经过半圆轨道后从B点冲出，在空中能上升到距B点所在水平线的最大高度为。不计空气阻力，小球可视为质点，则下列说法正确的是（　　） A．小球和小车组成的系统动量守恒 B．小球离开小车后做竖直上抛运动 C．小车向左运动的最大距离为2R D．小球第二次在空中能上升到距B点所在水平线的最大高度大于 题型7 实验：验证动量守恒定律（共3小题） 22．验证动量守恒定律 甲乙两同学用光电门和气垫导轨做“验证动量守恒定律”的实验。 (1)实验时，他们先接通气源，然后在导轨上放一个装有遮光条的滑块，如图甲所示。将滑块向左弹出，使滑块向左运动，调节或，直至滑块通过光电门1的时间_____（A、>；B、=；C、<）通过光电门2的时间，则说明轨道已水平 (2)轨道调平后，将滑块A、B放置在图乙所示的位置，A、B均静止。给滑块A一瞬时冲量，滑块A经过光电门1后与滑块B发生碰撞且被弹回，再次经过光电门1。光电门1先后记录滑块A上遮光条的挡光时间为，光电门2记录滑块B向左运动时遮光条的挡光时间为。实验中为满足弹性碰撞后滑块A被反弹，则、应满足的关系是_____（A、>；B、=；C、<）。 (3)甲同学用天平分别测出滑块A、B的质量、（含遮光条），两遮光条宽度为（很窄）。他用游标卡尺测量遮光条的宽度，示数如图丙所示，读出宽度_____。 (4)乙同学认为，若有关系式_____成立（用字母、、、、表示），则两滑块碰撞过程总动量守恒。 (5)若有关系式_____成立，则两滑块碰撞可视为弹性碰撞（只用字母、、表示）。 (6)写出两个可以减小阻力对实验影响的操作。 23．某同学利用水平气垫导轨完成对动量守恒定律的验证，图中为某次频闪照相机闪光4次拍得相片所示。已知相邻两次闪光的时间间隔，在这4次闪光的时间内，滑块A、B均处在的范围内，第一次闪光时，A滑块的右边缘在处，B滑块的左边缘在处；第二次闪光时，A在处，B在处；第三次闪光时，A在处，B在处；第四次闪光时，A在处，B在处。滑块间的碰撞时间极短，可忽略不计。 (1)两滑块的碰撞发生在___________处（保留一位小数）。 (2)A滑块碰撞后的速度大小___________（保留两位有效数字）。 (3)该同学通过计算，确定两滑块碰撞前后动量守恒，则可推出滑块A、B的质量之比___________；两滑块间发生的是___________（填“弹性”或“非弹性”）碰撞。 24．同学们用如图所示的装置研究小球在斜槽末端碰撞时动量是否守恒。 (1)下列关于本实验条件的叙述，正确的是___________。（选填选项前的字母） A．同一组实验中，入射小球必须从同一位置由静止释放 B．入射小球的质量必须大于被碰小球的质量 C．轨道倾斜部分必须光滑 D．轨道末端必须水平 (2)图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时先让入射小球多次从斜槽上位置S由静止释放，通过白纸和复写纸找到其平均落地点的位置P，测出平抛射程OP。然后，把半径相同的被碰小球静置于轨道的水平部分末端，仍将入射小球从斜轨上位置S由静止释放，与被碰小球发生正碰，并多次重复该操作，两小球平均落地点位置分别为M、N。实验中还需要测量的物理量有___________。（选填选项前的字母） A．入射小球和被碰小球的质量、 B．入射小球开始的释放高度h C．小球抛出点距地面的高度H D．两球相碰后的平抛射程OM、ON (3)在实验误差允许范围内，若满足关系式___________（用所测物理量的字母表示），则可以认为两球碰撞前后的动量守恒；若满足关系式___________（用所测物理量的字母表示），则可以认为两球发生的是弹性碰撞。 (4)有同学认为，在上述实验中更换两个小球的材质，并增大入射球的质量，其他条件不变，可以使被撞小球的射程增大。请你分析被撞小球射程ON不能超过___________。（用实验中测量的物理量表示） (5)若采用如图装置来验证碰撞中的动量守恒，实验中先后两次得到小球的三个落点位置：、和，与小球在斜槽末端时球心的位置等高。下列说法中正确的是___________。（选填选项前的字母） A．若，则此碰撞过程动量守恒 B．若，则此碰撞过程动量守恒 C．若，则此碰撞过程机械能守恒 D．若，则此碰撞过程机械能守恒 (6)受上述实验的启发，某同学设计了另一种验证动量守恒定律的实验方案。如图所示，用两根不可伸长的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球悬挂于等高的O点和点，两点间距等于小球的直径。将质量较小的小球1向左拉起至A点由静止释放，在最低点B与静止于C点的小球2发生正碰。碰后小球1向左反弹至最高点，小球2向右摆动至最高点D．测得小球1、2的质量分别为m和M，弦长、、。 推导说明，若m、M、、、满足___________的关系，即可验证碰撞前后动量守恒。 题型8 碰撞模型（共6小题） 25．A、B两球在光滑水平面上，沿同一直线同一方向运动，A球的动量为，B球的动量为。当A球追上B球时发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量可能值是（   ） A．， B．， C．， D．， 26．三个相同的小钢球用轻绳悬挂在水平支架上，轻绳互相平行，三个钢球球心等高，彼此间有小间隙。它们之间的碰撞可视为弹性碰撞。不计空气阻力。现向左拉起小球1，由静止释放。则在此后的运动过程中会出现下面哪个图所示的情景（　　） A． B． C． D． 27．如图所示为大球和小球叠放在一起、在同一竖直线上进行的超级碰撞实验，可以使小球弹起并上升到很大高度。将质量为3m的大球（在下），质量为m的小球（在上）叠放在一起，从距地面高h处由静止释放，h远大于球的半径，不计空气阻力。假设大球和地面、大球与小球的碰撞均为完全弹性碰撞，且碰撞时间极短。下列说法正确的是（　　） A．若大球的质量远大于小球的质量，小球上升的最大高度为9h B．小球与大球碰撞后的速度大小为 C．大球与小球碰撞后，小球上升的高度为2h D．大球与小球碰撞后，大球上升的高度为0.25h 28．一质量为m的小球A以初速度v0与正前方小球B发生碰撞，碰撞过程A、B两球的v-t图像如图所示。已知地面光滑，下列说法正确的是（　　） A．若a-c=v0，则一定是弹性碰撞 B．无论是否为弹性碰撞，一定满足v0-b>b-c C．无论是否为弹性碰撞，B球的质量都可以表示为 D．碰撞过程中A、B两球的最大弹性势能为 29．在一个水平桌面上固定一个内壁光滑的半径为R的管形圆轨道，俯视如图示，a、b、c、d为圆上两条直径的端点，且ac与bd相互垂直。在内部放置A、B两个小球（球径略小于管径，管径远小于R），质量分别为mA、mB，开始时B球静止于a点，A球紧靠在B球左侧，现给A球水平冲量I，A球向右与B球发生第一次碰撞且被反弹。已知小球之间的碰撞均为对心弹性碰撞，第二次碰撞发生在b点。则下列说法中正确的是（　　） A．A、B两球的质量比为 B．若给A球的水平冲量，则第二次碰撞点一定在b点 C．若只增大A球的质量，则第二次碰撞点可能仍在b处 D．若只增大A球的质量，则发生第2026次碰撞时经历的时间为 30．如图所示，半径的四分之一光滑圆弧轨道紧贴左侧墙壁，圆弧轨道最低点与水平地面相切，水平地面上向右依次间隔1m等间距摆放质量均为1kg的小滑块。现将质量为2kg的小球自圆弧轨道左侧最高点由静止释放，小球在最低点与滑块1发生弹性正碰。已知滑块间碰撞均为对心正碰，碰撞时间极短，小球和滑块均可以视为质点，碰后小球立即锁定，重力加速度，不考虑空气阻力。求： (1)小球与滑块1碰撞前瞬间对圆弧轨道的压力大小； (2)若滑块间碰撞均为弹性正碰且水平地面光滑，则滑块n被碰后的速度大小； (3)若滑块间碰撞均为完全非弹性正碰，滑块与水平地面间的摩擦因数：，则最多碰至几号滑块。 题型9 子弹打木块模型（共3小题） 31．如图，质量为3m的木块静止放置在光滑水平面上，质量为m的子弹（可视为质点）以初速度v0水平向右射入木块，水平射出木块时速度变为，已知木块的长为L，设子弹在木块中的阻力恒为f。则子弹在木块中运动的时间为（　　） A． B． C． D． 32．如图所示，木块静止在光滑水平面上，两颗不同的子弹A、B从木块两侧同时水平射入木块，最终都停在木块内，这一过程中木块始终保持静止。若子弹A射入的深度大于子弹B射入的深度，下列说法正确的是（　　） A．子弹A和子弹B的质量相等 B．子弹A和子弹B对木块的冲量大小相等 C．子弹A射入初速度一定比子弹B大 D．入射前，子弹A的动能等于子弹B的动能 33．如图所示，在固定的光滑水平杆（杆足够长）上，套有一个质量为的光滑金属圆环，轻绳一端拴在环上，另一端系着一个质量为的木块，现有一个质量为的子弹以的水平速度射入木块并留在木块中（不计空气阻力和子弹与木块作用的时间，取），求： (1)木块和子弹这个系统损失的机械能； (2)木块所能达到的最大高度； (3)圆环的最大速度。 题型10 板块模型（共3小题） 34．如图所示，一质量的长方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一个质量的小木块A。给A和B大小均为、方向相反的初速度，使A开始向左运动。B开始向右运动，A始终没有滑离B板，之间的动摩擦因数为0.5．重力加速度取。则在整个过程中，下列说法正确的是（　　） A．小木块A的速度减为零时，长木板B的速度大小为 B．小木块A的速度方向一直向左，不可能为零 C．小木块A与长木板B共速时速度大小为 D．长木板B的长度可能为 35．如图甲所示，一右端固定有竖直挡板的质量为的木板静置于光滑的水平面上，另一质量的物块以的水平初速度从木板的最左端冲上木板，最终物块与木板保持相对静止，物块和木板的运动速度随时间变化的关系图像如图乙所示，物块可视为质点，，则下列判断正确的是（　　） A．物块与木板之间的动摩擦因数为0.1 B． C．物块与木板的碰撞为非弹性碰撞 D．最终物块距木板左端的距离为3m 36．如图所示，滑板B静止在光滑水平面上，其右端与固定台阶相距x，滑块A（可视为质点）静止在B板左端。一子弹以水平向右速度击中A后留在A中（此过程时间极短），已知子弹的质量为m＝0.02kg，水平速度m/s，A的质量kg，B的质量kg，A、B之间动摩擦因数为，B足够长，A不会从B表面滑出。B与台阶碰撞无机械能失且时间极短，不计空气阻力。重力加速度为。求： (1)若A与B恰好共速时B与台阶碰撞，则滑板B右端与固定台阶相距的距离x为多少？B与台阶碰撞时A距B板左端多远？ (2)若x＝0.363m，则子弹的初速度为多少时，B与台阶仅相碰两次？ 题型11 滑块弹簧模型（共3小题） 37．某同学设计了图甲所示模型研究弹簧在碰撞过程中的缓冲作用。物体A、B放在光滑水平地面上，A以一定的初速度向B运动，B上水平固定劲度系数为的轻弹簧。以图示时刻为计时起点，水平向右为正方向，描绘出物体A、B运动的速度时间图线如图乙所示，图中阴影部分面积为，A的质量为1kg，已知弹簧的弹性势能（为形变量），下列说法正确的是（　　） A．从A接触弹簧到A与弹簧分离，A受到弹簧的冲量 B．物块B的质量为2kg C．和数值上满足 D．从A接触弹簧到A与弹簧分离，B受到弹簧的平均作用力为3N 38．如图所示，两根光滑轨道平行放置在同一水平面上，其上分别套有A、B两个完全相同的小球，小球间用一根弹性绳相连（弹力遵循胡克定律）。初始两球均静止，弹性绳处于原长，现给A球一个向右的初速度，则从开始运动到两球再次相距最近的过程中，两球的v-t图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 39．如图所示，一轻质弹簧的一端连接在滑块上，另一端与滑块接触但未连接，该系统静置于光滑的水平地面上，现有一质量的滑块从光滑曲面上离地面处由静止开始滑下，光滑曲面与水平地面相切，滑块与发生正碰并粘在一起，并压缩弹簧推动滑块向前运动，经过一段时间，滑块脱离弹簧。已知滑块的质量、滑块的质量，重力加速度大小取，求： (1)滑块与滑块碰撞结束瞬间的速度大小； (2)弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能； (3)整个过程中弹簧对滑块的冲量大小。 题型12 滑块斜（曲）面模型（共3小题） 40．如图，一质量为的滑块静置在水平面上，滑块的曲面是半径为的四分之一圆弧，圆弧最低点切线沿水平方向。一质量为小球以水平向右的初速度从圆弧最低点冲上滑块开始计时，假设经过小球从圆弧最高点冲出滑块，不计一切摩擦，重力加速度为g取。则小球从最低点冲上滑块到刚落回滑块的过程中，滑块的位移是（　　） A．1.63 m B．1.73 m C．1.83 m D．1.93 m 41．如图，两个半径均为的四分之一光滑圆槽静置于光滑水平面上，左右圆槽底端与水平面相切于、两点。一质量为的小球（可视为质点）从左侧圆槽上端点正上方的点（图中未画出）由静止释放，从点进入圆槽。已知、两点间距为，初始时、两点间距为，圆槽质量均为，重力加速度为。则（　　） A．小球刚运动到点时对左侧圆槽的压力大小为 B．小球第一次到达点时，、相距 C．小球滑上右侧圆槽的最大高度为 D．小球回到水平面后仍能滑上左侧圆槽 42．如图所示，在水平面上放置有可视为质点的物体A、B和带圆弧轨道的凹槽C，圆弧轨道与水平面相切。某时刻给物体A一水平向右的初速度，经过一段时间物体A、B发生弹性碰撞，碰撞时间极短，碰后物体B冲上凹槽C。已知物体A的质量为m，物体B的质量为，圆弧轨道的半径为，重力加速度为g，忽略一切摩擦。求： (1)物体A、B碰后瞬间的速度分别为多大； (2)若凹槽C固定，物体B在圆弧轨道最低点时与运动到最高点时对凹槽的压力分别为多大； (3)若凹槽C不固定，欲保证物体A、B刚好不发生第二次碰撞，求凹槽C的质量以及物体B沿凹槽上滑的最大高度。 题型13 力学三大基本观点的综合应用（共3小题） 43．如图所示，倾角的斜面固定在水平面上，其上放置着一个物块，通过跨过定滑轮的轻绳与水平地面上的物块连接，用手按住，绳子刚好伸直，滑轮与间绳子平行于斜面、与间绳子竖直。已知P与固定在斜面下端垂直于斜面的挡板间的距离与斜面间的动摩擦因数的质量分别为。现将P由静止释放，P每次与挡板碰撞后速度立刻减为0，但不与挡板粘连。假设轻绳不可伸长且能承受的弹力足够大，Q运动过程中不会碰到滑轮，滑轮与绳子间摩擦以及空气阻力不计，重力加速度取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，。下列说法中正确的是（　　） A．刚释放时物块P的加速度大小为 B．物块P第一次到达挡板时的速度大小为 C．物块Q能上升的最大高度为 D．整个运动过程中物块P在斜面上滑行的总路程为 44．如图所示，高度的直圆管竖直固定，在管的顶端塞有一质量的小球。从正上方的高度处，由静止释放质量的小球后，与发生多次弹性正碰（碰撞时间极短），最终被从管中碰出。相对管运动的过程中受到管的滑动摩擦力大小恒为，a在管中始终未与管壁接触，重力加速度大小，不计空气阻力。 (1)第一次碰后的瞬间，求各自的速度； (2)求第一次碰后瞬间到第二次碰前瞬间的时间间隔； (3)离开管之前，求的碰撞次数。 45．如图所示，倾角为的固定斜面上有一右端带垂直挡板的木板，质量。现将质量的光滑小滑块放到距离挡板处，两者同时由静止释放。已知木板与斜面间的动摩擦因数，小滑块与挡板发生弹性碰撞，整个过程小滑块未脱离木板，斜面足够长，取，，。求： (1)释放瞬间滑块的加速度大小； (2)第1次碰撞过程中，滑块所受合力的冲量大小； (3)从释放到第3次碰撞系统产生的总热量。 $专题1 动量 题型1 对动量和冲量的理解 题型8 碰撞模型 题型2 动量定理的基本应用 题型9 子弹打木块模型 题型3 动量定理解决流体模型 题型10 板块模型 题型4 系统动量守恒的判断 题型11 滑块弹簧模型 题型5 爆炸和反冲 题型12 滑块斜（曲）面模型 题型6 人船模型 题型13 力学三大基本观点的综合应用 题型7 实验：验证动量守恒定律 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型1 对动量和冲量的理解（共3小题） 1．关于动量和冲量，下列说法正确的是（　　） A．做匀速圆周运动的质点，其动量不随时间发生变化 B．做匀速圆周运动的质点，在相等的时间内受到的冲量都相同 C．在沙坑跳远比在水泥地上安全，是由于人受到的冲量比在水泥地上小 D．在沙坑跳远比在水泥地上安全，是由于增长了缓冲时间，减少了冲力 【答案】D 【详解】A．做匀速圆周运动的质点，速度大小不变但方向时刻变化，动量是矢量，故动量随时间变化。A错误。 B．做匀速圆周运动的质点，所受向心力方向始终指向圆心，在相等时间内，力的方向变化导致冲量方向不同；同时动量变化量（）的大小和方向也随时间段不同而变化（如半周期内动量方向反转）。因此冲量并非都相同，B错误。 C．人从相同高度跳下落地时，初末速度相同，动量变化相同，故冲量大小相等，与地面材质无关。沙坑安全的原因是缓冲时间增长，而非冲量减小。C错误。 D．沙坑延长了缓冲时间，由 且不变，可知平均冲力减小，从而降低受伤风险。D正确。 故选D。 2．将质量为m的小球从地面以速度竖直向上抛出，小球上升到某一高度后又落回地面。小球运动中受空气阻力大小与速率成正比（），下列说法正确的是（　　） A．小球落地时的动量大小为 B．小球整个过程中动量变化量大小为 C．小球上升与下落过程中重力的冲量大小相等 D．小球上升与下落过程中阻力的冲量大小相等 【答案】D 【详解】A．小球运动全程空气阻力始终做负功，机械能损失，故落地速率，落地动量大小，故A错误； B．取向上为正方向，初动量为，末动量为，动量变化量大小为，因，故变化量大小小于，故B错误； C．上升过程加速度，下落过程加速度，上升和下落位移大小相等，由运动学规律可得上升时间，重力冲量，故上升过程重力冲量更小，故C错误； D．阻力冲量大小，其中为对应过程的路程，上升、下落路程均为最大高度，因此，两次阻力冲量大小相等，故D正确。 故选D 3．（25-26高二上·湖北·期末）在光滑的水平轨道上，一质量为1kg的物体在合力F的作用下由静止开始沿直线运动，F随t的变化如图所示，，下列说法正确的是（　　） A．4s末物体速度为0 B．2s末物体的动量大小为2kg·m/s C．0-4s内物体的位移大小为2m D．0-4s内物体所受重力的冲量大小为40N·s 【答案】D 【详解】A．由题意，根据图像围成的面积表示物体动量的变化量，对物体0-4s内有 得4s末物体速度为，A错误； B．由图像围成的面积可得，2s末物体的动量大小为，B错误； C．0-2s内物体做匀加速直线运动，2s末物体的速度大小为 0-2s内位移为 2-4s内物体继续向前做匀减速直线运动，位移为 则0-4s内物体的位移大小为，C错误； D．0-4s内物体所受重力的冲量大小为，D正确。 故选D。 题型2 动量定理的基本应用（共4小题） 4．人从高处跳下，为更好地保护身体，双脚触地，膝盖弯曲让身体重心继续下降，着地过程这样做，可以减小（　　） A．人受到的支持力 B．人的动量变化量 C．人受到的冲量 D．人动量变化的时间 【答案】A 【详解】人从高处跳下，双脚触地时的速度大小v一定，停下时速度是零，可知人的动量变化量不变，根据动量定理，人受到的合外力冲量等于其动量变化量，因此合外力冲量不变。膝盖弯曲让身体重心继续下降，此过程使人的动量变化时间t增大，取向上为正方向，由动量定理可得 解得 可知为更好地保护人身体，可以减小地面对人的支持力F，综合可知A符合题意。 故选A。 5．打糍粑是中国传统节日的风俗，流行于中国南方地区。已知木槌质量为，木槌刚接触糍粑时的速度是，打击后木槌静止，重力加速度，关于打击糍粑过程，下列说法正确的是（    ） A．木槌打击糍粑的平均作用力为 B．木槌打击糍粑的平均作用力为 C．木槌在0.05s时间内动量一直减小 D．木槌在0.05s时间内受到的合外力的冲量大小为 【答案】A 【详解】A B．根据动量定理，合外力的冲量等于动量的变化量。设竖直向上为正方向。 木槌初始动量 ，木槌最终动量 可得木槌动量的变化量 根据动量定理 解得平均作用力，故 A 正确，B 错误； C．木槌在时间内，木槌与糍粑刚接触的一小段时间内，糍粑对木槌的作用力小于木槌的重力 木槌仍会加速，动量增加，所以木槌在时间内的动量应该是先增大，后减小，C 错误； D．根据动量定理木槌在 时间内受到的合外力的冲量大小等于其动量的变化量，D 错误。 故选 A。 6．质量相等的A、B两物体放在同一水平面上，时刻，分别受到水平拉力、的作用从静止开始运动。经过时间和，分别撤去和。两物体速度随时间变化的图线如图所示。设和对物体的冲量大小分别为和，对物体做的功分别为和（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】由图像可知，撤去拉力后两物体做匀减速的图线平行，可知两物体做匀减速的加速度大小相等，由于两物体质量相等，可知A、B两物体受到的摩擦力相等，设为，对A物体，整个运动过程中，根据动量定理可得 对B物体，整个运动过程中，根据动量定理可得 联立可得 根据图像与横轴围成的面积表示位移，可知A物体整个运动过程的位移为 B物体整个运动过程的位移为 对A物体，整个运动过程中，根据动能定理可得 对B物体，整个运动过程中，根据动能定理可得 联立可得 B正确，ACD错误。 故选B。 7．如图所示，轻弹簧左端固定，处于自然状态时右端处于处。物块质量为，沿粗糙程度处处相同的水平地面向左运动挤压弹簧并被弹回，物块两次经过处的速率分别为和，弹簧未超出弹性限度。在两次经过处的过程中（　　） A．地面的摩擦力对物块做的总功为 B．合力对物块做的总功为 C．地面的摩擦力对物块的总冲量为 D．合力对物块的冲量大小为 【答案】B 【详解】A．物块两次经过 A 处的过程中，摩擦力始终与运动方向相反，对物块一直做负功，总功为负值，A错误； B．根据动能定理，合外力对物块做的总功等于动能的变化量 ，B正确； C．摩擦力的冲量I = ft，物块从 A 出发到最左侧，再从最左侧返回到 A 的过程中，摩擦力方向相反，冲量方向相反 向左运动时间与向右运动时间不同，总冲量不为 0，C错误； D．根据动量定理，合外力的冲量等于动量的变化量，大小为，D错误。 故选B。 题型3 动量定理解决流体模型（共3小题） 8．如图所示为一架质量为M的6轴运送快递无人机，悬停时每个轴上的螺旋桨均竖直向下吹出最大速度为v的气流，每个螺旋桨产生气流的有效横截面积均为S，空气密度为ρ，重力加速度为g，则该无人机悬停时其载货质量的最大值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】无人机在空中悬停时，六个相同的螺旋桨向下推动空气获得升力，根据平衡条件有 设时间内每个螺旋桨向下吹出的空气的质量为 对向下推动的空气由动量定理 且有 联立解得 故选C。 9．“娱乐风洞”是一项新型娱乐项目，在一个特定的空间内有人工制造的气流，表演者通过调整身体的姿态，改变受风面积（即表演者在垂直风力方向的投影面积），来改变其所受向上风力的大小，使人产生在天空翱翔的感觉。如图所示，一质量为m的游客恰好可以静止在直径为d的圆柱形风洞内。已知气流竖直向上通过风洞，密度为ρ，流速恒定为v，游客受风面积为S，重力加速度为g。假设气流吹到人身上后速度变为零，则下列说法正确的是（　　） A．气体流量 B．气体流量 C．风对人的冲量与人对风的冲量相同 D．若风洞中空气流速变为原来的2倍，要使游客仍静止，则他的受风面积必须调整为原来的 【答案】D 【详解】A．由题意可知 解得 A错误； B．对时间内吹向游客的气体，由动量定理可得 由于游客处于静止状态，满足 另外 风洞内气流的流量为 联立解得 B错误； C．根据牛顿第三定律可知，风对人的作用力与人对风的作用力大小相等，方向相反，所以根据冲量定义可知对人的冲量与人对风的冲量大小相等，方向相反，C错误； D．由 可知，若风洞中空气流速变为原来的2倍，游客受力不变，则S必须变为原来的，D正确。 故选D。 10．宇宙尘埃有很大的科研价值。卫星飞行进入一个尘埃区，尘埃区每单位体积空间有颗尘埃，每颗尘埃的平均质量为，卫星正对面积（与运动方向垂直的面积）为S，质量为，前进速度保持为。尘埃与卫星碰撞后吸附在卫星表面，为了保持卫星原有的飞行速度，卫星推进器需要提供的推力和推力功率，下列说法正确的是（　　） A．推力大小为 B．推力大小为 C．推力功率为 D．推力功率为 【答案】C 【详解】AB．在一段很短的时间内，吸附在卫星表面的尘埃的质量为 为维持卫星匀速，推力需克服尘埃造成的阻力。在时间内，质量为的尘埃被加速到速度，根据动量定理，尘埃所受作用力的冲量等于其动量变化量。由牛顿第三定律和平衡条件可知，推力的大小与该作用力相等对卫星（包括被吸附的尘埃）根据动量定理有 解得，故AB错误； CD．推力功率为，故C正确，D错误。 故选C。 题型4 系统动量守恒的判断（共3小题） 11．如图所示，光滑水平面上，物块A紧靠竖直墙壁，物块B与A之间夹一压缩的轻质弹簧，系统静止。现释放被压缩的弹簧，从释放弹簧到弹簧恢复原长的过程中（　　） A．物块A与物块B组成的系统机械能守恒 B．物块A与物块B组成的系统动量守恒 C．物块A、物块B与弹簧组成的系统机械能守恒 D．物块A、物块B与弹簧组成的系统动量守恒 【答案】C 【详解】BD．从释放弹簧到弹簧恢复原长的过程中，由于竖直墙壁对A有弹力作用，所以物块A与物块B组成的系统所受合外力不为0，物块A与物块B组成的系统动量不守恒；物块A、物块B与弹簧组成的系统所受合外力不为0，物块A、物块B与弹簧组成的系统动量不守恒，故BD错误； A．由于弹簧弹力对B做功，所以物块A与物块B组成的系统机械能不守恒，故A错误； C．对于物块A、物块B与弹簧组成的系统，竖直墙壁对A的弹力不做功，所以物块A、物块B与弹簧组成的系统机械能守恒，故C正确。 故选C。 12．以下关于四幅图的说法，正确的是（　　） A．图甲中礼花弹爆炸的瞬间动量守恒、机械能不守恒 B．图乙中A、B用压缩的轻弹簧连接放于光滑的水平面上，释放后A、B与弹簧组成的系统动量守恒、机械能不守恒 C．图丙中子弹击穿木球的过程中，子弹和木球组成的系统水平方向动量不守恒 D．图丁中小车位于光滑的水平面上，人将小球水平向左抛出后，车、人和球组成的系统动量守恒 【答案】A 【详解】A．图甲中礼花弹爆炸的瞬间，有化学能转化为机械能，所以机械能不守恒，瞬间内力远大于外力，动量守恒，故A正确； B．图乙中A、B用压缩的弹簧连接放于光滑的水平面上，释放后A、B与弹簧组成的系统满足动量守恒，只有弹簧弹力做功，机械能守恒，故B错误； C．图丙中子弹击穿木球的过程中，子弹和木球组成的系统可认为所受外力之和为零，系统满足水平方向动量守恒，故C错误； D．图丁中小车位于光滑的水平面上，人将小球水平向左抛出后，车、人和球组成的系统满足水平方向动量守恒，但竖直方向系统不满足动量守恒，故D错误。 故选A。 13．如图所示，小李站在小车右端，人和车均处于静止状态，水平地面光滑。某时刻小李以斜向左上方的速度v起跳，最终落在小车左端且相对于小车静止。下列说法正确的是（　　） A．小李起跳的过程中，小李和小车构成的系统机械能守恒 B．小李在空中运动时，小车向右运动 C．最终小车和小李一起向左运动 D．小李起跳的过程中，小李和小车构成的系统动量守恒 【答案】B 【详解】A．小李起跳的过程中，小李的化学能转化为机械能，因此系统的机械能不守恒，故A错误； BD．由于小李和小车组成的系统在水平方向不受外力，竖直方向受到重力的作用，因此系统动量不守恒，只是在水平方向动量守恒，根据动量守恒定律可知，当小李具有向左的分速度时，小车具有向右的速度，即小车向右运动，故B正确，D错误； C．由于系统在水平方向动量守恒，初始状态，系统动量为零，根据动量守恒定律可知，末状态系统的动量也为零，即最终小李和小车也处于静止状态，故C错误。 故选B。 题型5 爆炸和反冲（共4小题） 14．“爆竹声中一岁除”，爆竹送来浓浓的年味。一质量为0.06kg的爆竹以一定的速度竖直向上运动，当运动到最高点时爆炸成质量之比为1∶2的两部分，质量较小的部分速度大小为10m/s，不计空气阻力及爆炸过程中的质量损失，取重力加速度大小g＝10m/s2，以下说法中正确的是（　　） A．质量较大的部分速度大小为20m/s B．质量较大的部分速度大小为5m/s C．爆竹爆炸过程中机械能守恒 D．爆竹爆炸过程释放的化学能为10J 【答案】B 【详解】AB．爆炸发生在最高点，此时爆竹速度为零，总动量为零。其中，质量比，总质量，故，。已知，爆炸后，根据动量守恒定律 代入得速度大小为，方向与较小部分相反，故A错误、B正确； C．爆炸过程中，化学能转化为动能，机械能增加，因此机械能不守恒，故C错误； D．爆炸释放的化学能等于爆炸后两部分的动能之和 选项D中与计算结果不符，故D错误。 故选B。 15．在某发射塔正下方的水平地面上安装有声音记录仪。爆炸物自发射塔竖直向上发射，上升到空中最高点时炸裂成质量之比为、初速度均沿水平方向的两个碎块。遥控器引爆瞬间开始计时，在末和末先后记录到从空气中传来的碎块撞击地面的响声。已知声音在空气中的传播速度为，重力加速度g取，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．爆炸物的爆炸点离地面高度为 B．两碎块的位移大小之比为 C．爆炸后质量大的碎块的初速度为 D．爆炸后两碎块落地点之间的水平距离为 【答案】D 【详解】B．爆炸时，水平方向根据动量守恒定律可得 两个碎块在竖直方向做自由落体运动，下落高度相同，下落时间相等，则有 可得 则两碎块的位移大小之比，故B错误； A．设两碎片下落时间均为t，由题意可知 解得 则爆炸物的爆炸点离地面高度为，故A错误； CD．爆炸后质量大的碎块的水平位移 质量小的碎块的水平位移 爆炸后两碎块落地点之间的水平距离为 质量大的碎块的初速度为，故C错误，D正确。 故选D。 16．火箭发射领域“世界航天第一人”是明朝的士大夫万户，他把47个自制的火箭绑在椅子上，自己坐在椅子上，双手举着大风筝，设想利用火箭的推力，飞上天空，然后利用风筝平稳着陆。假设万户及其所携设备（火箭、燃料、椅子、风筝等）的总质量为M，点燃火箭后在极短的时间内，质量为m的炽热燃气相对地面以的速度竖直向下喷出，忽略空气阻力的影响，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．火箭的推力来源于空气的浮力 B．在燃气喷出后的瞬间，火箭的速度大小 C．喷出燃气后，万户及其所携设备能上升的最大高度为 D．在火箭喷气过程中，万户及其所携设备的机械能不守恒 【答案】BD 【详解】A．火箭的推力来源于燃料燃烧时产生的向后喷出的高温高压气体对火箭的反作用力，故A错误； B．在燃气喷出后的瞬间，万户及其所携设备组成的系统内力远大于外力，系统动量守恒，设火箭的速度大小为v，规定火箭运动方向为正方向，由动量守恒定律得（M-m）v-mv0=0 解得火箭的速度大小为，故B正确； C．喷出燃气后万户及所携设备做竖直上抛运动，上升的最大高度，故C错误； D．在火箭喷气过程中，燃料燃烧时产生的向后喷出的高温高压气体对万户及所携设备做正功，所以万户及所携设备机械能不守恒，故D正确。 故选BD。 17．平板车上放着n个完全相同的沙包，一人站在平板车上，开始平板车静止在光滑的水平面上，当人沿正前方抛出一个沙包后，平板车的速度大小为v；此后陆续地将沙包依次抛出，且每次抛出的沙包相对水平面的速度均相同。则下列说法正确的是（　　） A．抛出第2个沙包后，平板车的速度仍为v B．将n个沙包全部抛出后，平板车的速度为nv C．将n个沙包全部抛出后，平板车的速度大于nv D．将n个沙包全部抛出后，平板车的速度小于nv 【答案】C 【详解】A．设每个沙包的质量为 ，平板车（包括人）的质量为 ，沙包相对地面速度为 ，初始时系统静止，动量为零。水平面光滑，系统动量守恒，则抛出第一个沙包后有 解得 抛出第2个沙包后，设平板车速度为，根据动量守恒有 解得，故A错误； BCD．将n个沙包全部抛出后，则有 解得平板车速度，故BD错误，C正确。 故选C。 题型6 人船模型（共4小题） 18．在水面上停着质量为的小船，船头和船尾分别站着质量为的甲和质量为的乙，如图所示，若船长为L，若乙不动让甲从某时刻开始从船头走向船尾（右），若不计水的阻力，那么在这段时间内人和船的运动情况正确的是（    ） A．人匀速向右行走时，船（包括乙）匀速向左运动，甲和船（包括乙）两者速度大小与它们的质量成反比 B．人加速向右行走时，船（包括乙）加速向左运动，甲和船（包括乙）两者加速度大小与它们的质量成反比 C．当人在船尾停止运动后，船的位移大小为 D．当人在船尾停止运动后，船由于惯性还会继续后退一段距离 【答案】AB 【详解】AB．人船系统总动量守恒，设人运动方向为正方向，作用前总动量为零，人加速向右行走时，船（包括乙）加速向左运动，整个作用过程有m1v甲-(m0+m2)v船=0 可得 人对船和船对人水平方向的作用力是相互作用力，大小相等方向相反，且都为各自的合力，所以由 可得，故AB正确； C．当人在船尾停止运动后，船的位移大小为x，则由动量守恒定律可知m1(L-x) -(m0+m2)x=0， 解得，C错误； D．当人在船尾停止运动后，由于系统总动量为零，则此时船的速度也为零，即船也将停止运动，D错误。 故选AB。 19．如图所示，大气球质量为，载有质量为的人，静止在空气中距地面高的地方，气球下方悬一根质量可忽略不计的绳子，此人想从气球上沿绳慢慢下滑至地面，为了安全到达地面，则这绳长至少应为（不计人的高度，可以把人看作质点）（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】人和气球动量守恒，总动量为0，当人不动时，气球也不动；当人向下运动时，气球向上运动，且变化情况一致，即加速均加速，减速均减速，匀速均匀速。根据动量守恒列出等式求解。 【详解】人与气球组成的系统动量守恒，设人的速度v1，气球的速度v2，运动时间为t，以人与气球组成的系统为研究对象，取向下为正方向，由动量守恒定律得： 则 代入数据解得 则绳子长度 即绳子至少长60m。故C正确，ABD错误。 故选C。 20．如图所示，一质量的滑块套在光滑的水平轨道上，一质量的小球通过长的轻质细杆与滑块上的光滑轴O连接，小球和轻杆可在竖直平面内绕轴O自由转动。初始时，轻杆水平，现给小球一竖直向上的初速度，已知重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．若滑块固定，小球到达最高点的速度大小为 B．若滑块不固定，小球到达最高点的速度大小为 C．若滑块不固定，小球到达最高点时，滑块运动的位移大小为 D．若滑块不固定，小球到达轴O右侧水平位置时的位移大小为 【答案】D 【详解】A．若滑块固定，小球由初始位置到达最高点的过程，则有 代入数据解得，故A错误； B．若滑块不固定，小球由初始位置到达最高点的过程，水平方向动量守恒，则有 根据机械能守恒，则有 联立解得，故B错误； CD．若滑块不固定，小球由初始位置到达最高点的过程，水平方向动量守恒，选取向右的方向为正方向，则有 结合 整理可得 位移关系则有 代入数据解得 同理可得，若滑块不固定，小球到达轴O右侧水平位置时的位移为，故C错误，D正确。 故选D。 21．如图所示，质量为m的半圆轨道小车静止在光滑的水平地面上，其水平直径AB长度为2R，现将质量也为m的小球从距A点正上方h0高处由静止释放，然后由A点经过半圆轨道后从B点冲出，在空中能上升到距B点所在水平线的最大高度为。不计空气阻力，小球可视为质点，则下列说法正确的是（　　） A．小球和小车组成的系统动量守恒 B．小球离开小车后做竖直上抛运动 C．小车向左运动的最大距离为2R D．小球第二次在空中能上升到距B点所在水平线的最大高度大于 【答案】BD 【详解】A．小球竖直方向有加速度，系统整体所受合外力不为零，系统动量不守恒，故A错误； B．小球与小车组成的系统在水平方向不受外力，水平方向系统动量守恒，在A点时系统水平方向动量为零，小球运动到B点时与小车水平方向共速，即此时小球与小车水平方向速度为零，所以小球离开小车后做竖直上抛运动，故B正确； C．设小车向左运动的最大距离为x，规定向右为正方向，系统水平方向动量守恒，在水平方向，由动量守恒定律得，即，解得，故C错误； D．小球第一次运动到B点所在水平线的最大高度处的过程中，设克服摩擦力做功为，由动能定理有，解得，小球第二次在小车中运动时，每个对应位置处速度变小，弹力变小，摩擦力变小，故摩擦力做功小于，机械能损失小于，因此小球再次离开小车时，能上升的高度大于，故D正确。 故选BD。 题型7 实验：验证动量守恒定律（共3小题） 22．验证动量守恒定律 甲乙两同学用光电门和气垫导轨做“验证动量守恒定律”的实验。 (1)实验时，他们先接通气源，然后在导轨上放一个装有遮光条的滑块，如图甲所示。将滑块向左弹出，使滑块向左运动，调节或，直至滑块通过光电门1的时间_____（A、>；B、=；C、<）通过光电门2的时间，则说明轨道已水平 (2)轨道调平后，将滑块A、B放置在图乙所示的位置，A、B均静止。给滑块A一瞬时冲量，滑块A经过光电门1后与滑块B发生碰撞且被弹回，再次经过光电门1。光电门1先后记录滑块A上遮光条的挡光时间为，光电门2记录滑块B向左运动时遮光条的挡光时间为。实验中为满足弹性碰撞后滑块A被反弹，则、应满足的关系是_____（A、>；B、=；C、<）。 (3)甲同学用天平分别测出滑块A、B的质量、（含遮光条），两遮光条宽度为（很窄）。他用游标卡尺测量遮光条的宽度，示数如图丙所示，读出宽度_____。 (4)乙同学认为，若有关系式_____成立（用字母、、、、表示），则两滑块碰撞过程总动量守恒。 (5)若有关系式_____成立，则两滑块碰撞可视为弹性碰撞（只用字母、、表示）。 (6)写出两个可以减小阻力对实验影响的操作。 【答案】(1)B (2)A (3)2.6 (4) (5) (6)可以接通气源，使气垫导轨的气垫充分鼓起，减小滑块与导轨的摩擦，选用质量较大的滑块，减小阻力对动量变化的影响。 【详解】（1）当轨道水平时，滑块在气垫导轨上匀速运动，通过两个光电门的时间相等，因此选B。 （2）弹性碰撞中，要使滑块A被反弹，根据动量守恒和动能守恒的推导，需满足，因此选A。 （3）图丙可知游标卡尺精度为0.1mm，则 （4）根据题意可知A碰B前后速度大小分别为 A碰B后B的速度大小为 规定向左为正方向，由动量守恒有 联立可得 （5）若为弹性碰撞则有 联立以上解得 （6）可以接通气源，使气垫导轨的气垫充分鼓起，减小滑块与导轨的摩擦，选用质量较大的滑块，减小阻力对动量变化的影响。 23．某同学利用水平气垫导轨完成对动量守恒定律的验证，图中为某次频闪照相机闪光4次拍得相片所示。已知相邻两次闪光的时间间隔，在这4次闪光的时间内，滑块A、B均处在的范围内，第一次闪光时，A滑块的右边缘在处，B滑块的左边缘在处；第二次闪光时，A在处，B在处；第三次闪光时，A在处，B在处；第四次闪光时，A在处，B在处。滑块间的碰撞时间极短，可忽略不计。 (1)两滑块的碰撞发生在___________处（保留一位小数）。 (2)A滑块碰撞后的速度大小___________（保留两位有效数字）。 (3)该同学通过计算，确定两滑块碰撞前后动量守恒，则可推出滑块A、B的质量之比___________；两滑块间发生的是___________（填“弹性”或“非弹性”）碰撞。 【答案】(1)45.0 (2)0.50 (3) 非弹性 【详解】（1）由图可知，第3、4次闪光时B未发生移动，则发生碰撞后B的速度为0，B静止，由图示可知，碰撞发生在45.0cm处。 （2）碰撞后A向左做匀速运动，由图示可知，在两次闪光时间0.2s内滑块A的位移为30.0cm-20.0cm=10.0cm 则速度为 （3）[1]由图可知碰前A的速度大小为 方向水平向右。 碰前B的速度为 方向水平向左。 以水平向左为正方向，根据动量守恒定律有 解得 [2]碰撞前系统的总能量为 碰撞前系统的总能量为 代入可得 即碰撞过程中系统机械能不守恒，则碰撞是非弹性碰撞。 24．同学们用如图所示的装置研究小球在斜槽末端碰撞时动量是否守恒。 (1)下列关于本实验条件的叙述，正确的是___________。（选填选项前的字母） A．同一组实验中，入射小球必须从同一位置由静止释放 B．入射小球的质量必须大于被碰小球的质量 C．轨道倾斜部分必须光滑 D．轨道末端必须水平 (2)图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时先让入射小球多次从斜槽上位置S由静止释放，通过白纸和复写纸找到其平均落地点的位置P，测出平抛射程OP。然后，把半径相同的被碰小球静置于轨道的水平部分末端，仍将入射小球从斜轨上位置S由静止释放，与被碰小球发生正碰，并多次重复该操作，两小球平均落地点位置分别为M、N。实验中还需要测量的物理量有___________。（选填选项前的字母） A．入射小球和被碰小球的质量、 B．入射小球开始的释放高度h C．小球抛出点距地面的高度H D．两球相碰后的平抛射程OM、ON (3)在实验误差允许范围内，若满足关系式___________（用所测物理量的字母表示），则可以认为两球碰撞前后的动量守恒；若满足关系式___________（用所测物理量的字母表示），则可以认为两球发生的是弹性碰撞。 (4)有同学认为，在上述实验中更换两个小球的材质，并增大入射球的质量，其他条件不变，可以使被撞小球的射程增大。请你分析被撞小球射程ON不能超过___________。（用实验中测量的物理量表示） (5)若采用如图装置来验证碰撞中的动量守恒，实验中先后两次得到小球的三个落点位置：、和，与小球在斜槽末端时球心的位置等高。下列说法中正确的是___________。（选填选项前的字母） A．若，则此碰撞过程动量守恒 B．若，则此碰撞过程动量守恒 C．若，则此碰撞过程机械能守恒 D．若，则此碰撞过程机械能守恒 (6)受上述实验的启发，某同学设计了另一种验证动量守恒定律的实验方案。如图所示，用两根不可伸长的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球悬挂于等高的O点和点，两点间距等于小球的直径。将质量较小的小球1向左拉起至A点由静止释放，在最低点B与静止于C点的小球2发生正碰。碰后小球1向左反弹至最高点，小球2向右摆动至最高点D．测得小球1、2的质量分别为m和M，弦长、、。 推导说明，若m、M、、、满足___________的关系，即可验证碰撞前后动量守恒。 【答案】(1)ABD (2)AD (3) (4) (5)C (6) 【详解】（1）A．同一组实验中，入射小球从同一位置由静止释放，才能保证每次入射小球碰撞前的速度相同，故A正确。 B．为了防止入射小球碰撞后反弹，入射小球的质量必须大于被碰小球的质量，故B正确。 C．轨道倾斜部分不需要光滑，只要每次入射小球从同一位置释放，摩擦力的影响相同，碰撞前入射小球的速度就相同，故C错误。 D．轨道末端必须水平，才能保证小球抛出后做平抛运动，故D正确。 故选ABD。 （2）本实验中，小球做平抛运动时下落高度相同，运动时间相同，速度可以用水平射程代替（），验证动量守恒的公式推导后约去时间，得到。实验已经测出了，因此还需要测量：入射小球和被碰小球的质量、，碰撞后两球的平抛射程、，不需要测量释放高度和抛出点高度。故选 AD。 （3）[1]在实验误差允许范围内，若满足关系式： [2]若碰撞前后机械能不变，将速度的式子代入后有： （4）发生弹性碰撞时，被碰小球获得的速度最大，根据 得 因此最大射程为 （5）设O'与斜槽末端距离L，小球碰后做平抛运动，速度越快，下落高度越小，单独一个球下落时，落点为P'，两球碰撞后，被碰球速度快，落点为N'，入射球落点为M'，根据动量守恒定律 而速度 根据可得 则可解得，， 代入动量守恒表达式，有 根据机械能守恒 代入速度表达式 故选C。 （6）设摆长为，则 由机械能守恒得 即 小球1反弹后上升，同理得反弹速度大小 ，方向与碰撞前相反； 小球2碰撞后上升，同理得碰撞后速度 碰撞前总动量为，碰撞后总动量为 动量守恒满足： 将代入，约去公共因子 整理得： 题型8 碰撞模型（共6小题） 25．A、B两球在光滑水平面上，沿同一直线同一方向运动，A球的动量为，B球的动量为。当A球追上B球时发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量可能值是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】BC 【详解】A．因A球追上B球发生碰撞，可知A球的动量只能减小，不可能为5kg∙m/s，A错误； B．因A球追上B球发生碰撞，可知，即 即 该选项满足动量守恒，因碰后动能不增加，则 即 即，满足，选项B正确； C．该选项满足动量守恒，因碰后动能不增加，则 即 即，满足，选项C正确； D．该选项满足动量守恒，因碰后动能增加，即，则不符合实际，D错误。 故选BC。 26．三个相同的小钢球用轻绳悬挂在水平支架上，轻绳互相平行，三个钢球球心等高，彼此间有小间隙。它们之间的碰撞可视为弹性碰撞。不计空气阻力。现向左拉起小球1，由静止释放。则在此后的运动过程中会出现下面哪个图所示的情景（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】两个质量相等的小球发生弹性碰撞过程有， 解得， 可知，碰撞过程速度发生交换，则向左拉起小球1，1与2碰撞后，1处于静止，2瞬间获得速度，随后2与3碰撞后，2处于静止，3瞬间获得速度，可知，若3在运动，则1、2均处于静止，若1在运动，则2、3均处于静止，即第三个图形符合要求。 故选C。 27．如图所示为大球和小球叠放在一起、在同一竖直线上进行的超级碰撞实验，可以使小球弹起并上升到很大高度。将质量为3m的大球（在下），质量为m的小球（在上）叠放在一起，从距地面高h处由静止释放，h远大于球的半径，不计空气阻力。假设大球和地面、大球与小球的碰撞均为完全弹性碰撞，且碰撞时间极短。下列说法正确的是（　　） A．若大球的质量远大于小球的质量，小球上升的最大高度为9h B．小球与大球碰撞后的速度大小为 C．大球与小球碰撞后，小球上升的高度为2h D．大球与小球碰撞后，大球上升的高度为0.25h 【答案】A 【详解】A．设小球质量为m，大球质量为M，两球做自由落体运动 两球落地时速度大小为 大球与地面碰撞后，速度瞬间反向，大小不变，两球发生弹性碰撞，两球碰撞过程系统内力远大于外力，系统动量守恒、机械能守恒，设碰撞后小球速度大小为v1，大球速度大小为v2，选向上为正方向，由动能量守恒和机械能守恒， 解得 当时，不考虑m影响，则 小球上升高度为 故A正确； B．C．由A选项可知，碰撞后小球的速度大小为 小球上升高度为 故BC错误。 D．由A选项可求得，碰撞后大球的速度大小为 大球不上升，故D错误。 故选A。 28．一质量为m的小球A以初速度v0与正前方小球B发生碰撞，碰撞过程A、B两球的v-t图像如图所示。已知地面光滑，下列说法正确的是（　　） A．若a-c=v0，则一定是弹性碰撞 B．无论是否为弹性碰撞，一定满足v0-b>b-c C．无论是否为弹性碰撞，B球的质量都可以表示为 D．碰撞过程中A、B两球的最大弹性势能为 【答案】AC 【详解】A．若两球是弹性碰撞，根据动量守恒和机械能守恒， 解得， 可得，故A正确； B．二者共速时，根据动量守恒得 可得 则， 即， 即，故B错误； C．无论是否为弹性碰撞，根据动量守恒都有，即 解得B球的质量为，故C正确； D．二者共速时，根据能量守恒可得 联立解得，故D错误。 故选AC。 29．在一个水平桌面上固定一个内壁光滑的半径为R的管形圆轨道，俯视如图示，a、b、c、d为圆上两条直径的端点，且ac与bd相互垂直。在内部放置A、B两个小球（球径略小于管径，管径远小于R），质量分别为mA、mB，开始时B球静止于a点，A球紧靠在B球左侧，现给A球水平冲量I，A球向右与B球发生第一次碰撞且被反弹。已知小球之间的碰撞均为对心弹性碰撞，第二次碰撞发生在b点。则下列说法中正确的是（　　） A．A、B两球的质量比为 B．若给A球的水平冲量，则第二次碰撞点一定在b点 C．若只增大A球的质量，则第二次碰撞点可能仍在b处 D．若只增大A球的质量，则发生第2026次碰撞时经历的时间为 【答案】BC 【详解】A．设第一次碰后两球的速度分别为、。对A球则有 根据动量守恒定律和能量守恒定律则有， 第二次碰撞发生在b点，则有 联立解得，故A错误； B．第一次碰后，A球和B球的速度比为，增大A球的初速度后，速度之比不改变，则第二次碰撞点仍在b点，故B正确； C．若两球碰后同向运动，两球在b点发生第二次碰撞，则A球运动的路程是B球的，两球碰后速度的大小之比 结合A分析则有 解得 若只增大A的质量，满足 则两球也会在b点再次碰撞，故C正确； D．由于发生弹性碰撞，两球的相对速度大小不变，相邻两次碰撞的时间间隔均为，发生第2026次碰撞时经历的时间为，故D错误。 故选BC。 30．如图所示，半径的四分之一光滑圆弧轨道紧贴左侧墙壁，圆弧轨道最低点与水平地面相切，水平地面上向右依次间隔1m等间距摆放质量均为1kg的小滑块。现将质量为2kg的小球自圆弧轨道左侧最高点由静止释放，小球在最低点与滑块1发生弹性正碰。已知滑块间碰撞均为对心正碰，碰撞时间极短，小球和滑块均可以视为质点，碰后小球立即锁定，重力加速度，不考虑空气阻力。求： (1)小球与滑块1碰撞前瞬间对圆弧轨道的压力大小； (2)若滑块间碰撞均为弹性正碰且水平地面光滑，则滑块n被碰后的速度大小； (3)若滑块间碰撞均为完全非弹性正碰，滑块与水平地面间的摩擦因数：，则最多碰至几号滑块。 【答案】(1)60N (2) (3)3 【详解】（1）设小滑块的质量为m，则小球的质量为2m，小球运动最低点过程中，根据动能定理 小球的最低点，根据牛顿第二定律 根据牛顿第三定律可知小球对圆弧轨道的压力大小 解得 （2）小球与滑块1碰撞过程，根据动量守恒定律 机械能守恒定律 解得， 滑块1与2碰撞过程中，根据动量守恒定律 机械能守恒定律 解得， 依次类推滑块n被碰后的速度为 （3）滑块与水平面间的摩擦力 滑块减速运动的加速度大小 根据运动学公式可得 解得滑块1碰撞滑块2之前的速度 根据动量守恒定律可得 解得滑块1与滑块2发生完全非弹性碰撞后的速度 滑块12到达滑块3时的速度 根据动量守恒定律可得 解得滑块12与滑块3碰后的速度 滑块123向前滑行的距离 故最多碰至滑块3 题型9 子弹打木块模型（共3小题） 31．如图，质量为3m的木块静止放置在光滑水平面上，质量为m的子弹（可视为质点）以初速度v0水平向右射入木块，水平射出木块时速度变为，已知木块的长为L，设子弹在木块中的阻力恒为f。则子弹在木块中运动的时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】设子弹在木块中运动的时间为t，以子弹为对象，根据动量定理可得 解得 设子弹射出木块时，木块的速度为v1，根据系统动量守恒可得 解得 根据位移关系可得 解得 故选BC。 32．如图所示，木块静止在光滑水平面上，两颗不同的子弹A、B从木块两侧同时水平射入木块，最终都停在木块内，这一过程中木块始终保持静止。若子弹A射入的深度大于子弹B射入的深度，下列说法正确的是（　　） A．子弹A和子弹B的质量相等 B．子弹A和子弹B对木块的冲量大小相等 C．子弹A射入初速度一定比子弹B大 D．入射前，子弹A的动能等于子弹B的动能 【答案】BC 【详解】ABD．对木块而言，因为木块始终保持静止，可知两颗子弹对木块的作用力相同，时间相同，即入射过程子弹A受到的阻力等于B受到的阻力，根据动能定理 子弹A射入的深度大于子弹B射入的深度，可知子弹A射入木块时的动能一定比子弹B射入木块时的动能大；对两子弹和木块组成的系统动量守恒，则有 整理可得 由于 则有 故AD错误，B正确； C．整体总动量守恒，且始终为零，故有 结合上述分析可知 ，则有，故C正确。 故选BC。 33．如图所示，在固定的光滑水平杆（杆足够长）上，套有一个质量为的光滑金属圆环，轻绳一端拴在环上，另一端系着一个质量为的木块，现有一个质量为的子弹以的水平速度射入木块并留在木块中（不计空气阻力和子弹与木块作用的时间，取），求： (1)木块和子弹这个系统损失的机械能； (2)木块所能达到的最大高度； (3)圆环的最大速度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）子弹射入木块的过程中，子弹和木块组成的系统动量守恒，取向右方向为正方向，根据动量守恒定律有 代入数据解得子弹和木块的共同速度为 根据能量守恒定律可得木块和子弹这个系统损失的机械能为 （2）木块（含子弹）在向上摆动的过程中，以木块（含子弹）和圆环组成的系统为研究对象，根据系统水平方向动量守恒有 解得木块（含子弹）运动到最高点时的速度为 根据系统机械能守恒有 代入数据解得木块所能达到的最大高度为 （3）当轻绳再次竖直时，木块回到原来的高度，此时金属圆环的速度最大。设轻绳再次竖直时木块（含子弹）的速度为，圆环的速度为，根据系统水平方向动量守恒有 根据系统机械能守恒有 联立解得 即圆环的最大速度为。 题型10 板块模型（共3小题） 34．如图所示，一质量的长方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一个质量的小木块A。给A和B大小均为、方向相反的初速度，使A开始向左运动。B开始向右运动，A始终没有滑离B板，之间的动摩擦因数为0.5．重力加速度取。则在整个过程中，下列说法正确的是（　　） A．小木块A的速度减为零时，长木板B的速度大小为 B．小木块A的速度方向一直向左，不可能为零 C．小木块A与长木板B共速时速度大小为 D．长木板B的长度可能为 【答案】ACD 【详解】A．取水平向右为正方向，根据动量守恒定律可得 解得，故A正确； BC．由于系统总动量方向向右，则小木块A先向左减速至零，后向右加速，最终与木板以共同速度向右匀速，设共速的速度为，根据动量守恒定律可得 解得，故B错误，C正确； D．小木块与木板共速时，根据能量关系有 解得 由于A始终没有滑离B板，则木板长度必须大于或等于8m，故长木板的长度可能为10m，故D正确。 故选ACD。 35．如图甲所示，一右端固定有竖直挡板的质量为的木板静置于光滑的水平面上，另一质量的物块以的水平初速度从木板的最左端冲上木板，最终物块与木板保持相对静止，物块和木板的运动速度随时间变化的关系图像如图乙所示，物块可视为质点，，则下列判断正确的是（　　） A．物块与木板之间的动摩擦因数为0.1 B． C．物块与木板的碰撞为非弹性碰撞 D．最终物块距木板左端的距离为3m 【答案】BD 【详解】A．根据图乙可知，0~1s内，木板的加速度，再对木板利用牛顿第二定律，解得，故A错误； B．2s末物块与木板共同运动的速度大小为，从物块滑上木板到最终共同匀速运动的过程，根据系统动量守恒有 解得，故B正确； C．根据题意可知，题图乙中图线表示碰撞前物块的减速运动过程，图线表示碰撞前木板的加速过程，图线表示碰撞后木板的减速过程，图线表示碰撞后物块的加速过程，物块与挡板碰撞前瞬间，物块的速度大小为，设此时木板速度大小为，则，从物块滑上木板到物块与木板碰撞前瞬间的过程，根据系统动量守恒有 解得 物块与挡板碰撞后瞬间，物块的速度为0，木板速度大小为，从物块滑上木板到物块与木板碰撞后瞬间的过程，根据系统动量守恒有 解得 物块与木板碰撞前瞬间，系统的动能为 物块与木板碰后瞬间，系统的动能 故碰撞过程系统没有机械能损失，是弹性碰撞，故C错误； D．由题图乙得木板长为 碰撞后物块与木板相对位移为 故最终物块距木板左端的距离为，故D正确。 故选BD。 36．如图所示，滑板B静止在光滑水平面上，其右端与固定台阶相距x，滑块A（可视为质点）静止在B板左端。一子弹以水平向右速度击中A后留在A中（此过程时间极短），已知子弹的质量为m＝0.02kg，水平速度m/s，A的质量kg，B的质量kg，A、B之间动摩擦因数为，B足够长，A不会从B表面滑出。B与台阶碰撞无机械能失且时间极短，不计空气阻力。重力加速度为。求： (1)若A与B恰好共速时B与台阶碰撞，则滑板B右端与固定台阶相距的距离x为多少？B与台阶碰撞时A距B板左端多远？ (2)若x＝0.363m，则子弹的初速度为多少时，B与台阶仅相碰两次？ 【答案】(1)0.3m，1.2m (2) 【详解】（1）子弹击中A过程中动量守恒，规定向右为正方向，根据动量守恒定律得 代入数据解得 子弹、A和B组成的系统动量守恒，三者刚好共速时，由动量守恒可得 代入数据解得 对B运用动能定理得 代入数据解得 设B与台阶碰撞时A距B板左端，由能量守恒 解得 （2）因为，第一次碰后若想碰第二次必须满足第一次碰前，故第一次碰前B一直加速，由动能定理 解得 由牛顿第二定律， 则第一次碰撞前B的加速时间为 第一次碰后B先向左匀减速运动，后向右匀加速运动，与台阶第二次碰撞时速度仍为 若碰后两物体停止，则，解得 设子弹击中滑块后A的速度为，若碰两次后两滑块停止运动则有 又，解得 若碰三次后两滑块停止运动则有 又，解得 故 题型11 滑块弹簧模型（共3小题） 37．某同学设计了图甲所示模型研究弹簧在碰撞过程中的缓冲作用。物体A、B放在光滑水平地面上，A以一定的初速度向B运动，B上水平固定劲度系数为的轻弹簧。以图示时刻为计时起点，水平向右为正方向，描绘出物体A、B运动的速度时间图线如图乙所示，图中阴影部分面积为，A的质量为1kg，已知弹簧的弹性势能（为形变量），下列说法正确的是（　　） A．从A接触弹簧到A与弹簧分离，A受到弹簧的冲量 B．物块B的质量为2kg C．和数值上满足 D．从A接触弹簧到A与弹簧分离，B受到弹簧的平均作用力为3N 【答案】C 【详解】A．从A接触弹簧到A离开弹簧，A的速度由变成，受弹簧弹力的冲量等于A动量的变化，即，故A错误； B．由动量守恒可知，解得，故B错误； C．由图像可知，为AB共速时弹簧的压缩量，由、，解得，故C正确； D．由动量定理可得，解得，故D错误。 故选C。 38．如图所示，两根光滑轨道平行放置在同一水平面上，其上分别套有A、B两个完全相同的小球，小球间用一根弹性绳相连（弹力遵循胡克定律）。初始两球均静止，弹性绳处于原长，现给A球一个向右的初速度，则从开始运动到两球再次相距最近的过程中，两球的v-t图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】获得初速度后，弹簧被拉伸，向右做减速运动，向右做加速运动，设A、B两球的质量均为，A、B两球组成的系统水平方向动量守恒，规定向右为正方向，有 解得第一次共速速度 从开始运动到第一次共速，弹簧被拉长，弹力增大，且弹簧的水平分力也在增大，故二者做的是加速度增大的运动。达到后，向右做减速运动，向右做加速运动，弹簧开始恢复延长，当A、B两球再次相距最近时，B在A的正下方，由动量守恒、机械能守恒有， 解得， 从第一次共速到A、B两球再次相距最近时，弹簧拉伸量减小，弹力减小，且弹簧的水平分力也在减小，故二者做的是加速度减小的运动，图像斜率绝对值表示加速度大小，综合分析可知，C正确，ABD错误。 故选C。 39．如图所示，一轻质弹簧的一端连接在滑块上，另一端与滑块接触但未连接，该系统静置于光滑的水平地面上，现有一质量的滑块从光滑曲面上离地面处由静止开始滑下，光滑曲面与水平地面相切，滑块与发生正碰并粘在一起，并压缩弹簧推动滑块向前运动，经过一段时间，滑块脱离弹簧。已知滑块的质量、滑块的质量，重力加速度大小取，求： (1)滑块与滑块碰撞结束瞬间的速度大小； (2)弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能； (3)整个过程中弹簧对滑块的冲量大小。 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】机械能守恒定律在曲线运动中的应用、机械能守恒定律在弹簧类问题中的应用、动量定理的内容、滑块弹簧模型、单次碰撞的多过程问题 【详解】（1）滑块从光滑曲面上由静止下滑的过程，其机械能守恒，设其滑到曲面底端时的速度为，由机械能守恒定律得 滑块与碰撞的过程，、系统的动量守恒，碰撞结束瞬间具有共同速度设为，取向右为正方向，由动量守恒定律得 联立解得 （2）滑块、、速度相等（设速度为）时，被压缩的弹簧弹性势能最大，取向右为正方向，由动量守恒定律得 解得，方向水平向右 弹簧被压缩的过程中，系统机械能守恒，则有 解得弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能 （3）被压缩弹簧再次恢复自然长度时，滑块脱离弹簧，此时滑块速度达到最大，不再改变，设此时滑块、的速度为，滑块的速度为，取向右为正方向，由动量守恒定律得 由机械能守恒定律得 联立解得、，故滑块能获得的最终速度大小为 弹簧对滑块的冲量大小 题型12 滑块斜（曲）面模型（共3小题） 40．如图，一质量为的滑块静置在水平面上，滑块的曲面是半径为的四分之一圆弧，圆弧最低点切线沿水平方向。一质量为小球以水平向右的初速度从圆弧最低点冲上滑块开始计时，假设经过小球从圆弧最高点冲出滑块，不计一切摩擦，重力加速度为g取。则小球从最低点冲上滑块到刚落回滑块的过程中，滑块的位移是（　　） A．1.63 m B．1.73 m C．1.83 m D．1.93 m 【答案】B 【详解】根据小球和小滑块水平方向动量守恒可得 可得在t时间内求和可得 可得 且 可得。 当小球运动到最高点时可得， 得， ，则 最终小滑块的位移是 故选B。 41．如图，两个半径均为的四分之一光滑圆槽静置于光滑水平面上，左右圆槽底端与水平面相切于、两点。一质量为的小球（可视为质点）从左侧圆槽上端点正上方的点（图中未画出）由静止释放，从点进入圆槽。已知、两点间距为，初始时、两点间距为，圆槽质量均为，重力加速度为。则（　　） A．小球刚运动到点时对左侧圆槽的压力大小为 B．小球第一次到达点时，、相距 C．小球滑上右侧圆槽的最大高度为 D．小球回到水平面后仍能滑上左侧圆槽 【答案】ABC 【详解】A．小球刚运动到点的过程中，小球与左侧圆槽系统水平方向动量及能量守恒。取水平向右为正方向，设小球在A点时速度大小为，圆槽速度大小为，则有， 求得， 对小球在A点时，利用牛顿第二定律有 求得 根据牛顿第三定律，则小球刚运动到点时对左侧圆槽的压力大小为，故A正确； B．小球刚运动到点的过程中，设左侧圆槽对地向左运动的距离为，小球对地向右运动的水平距离为，则有， 求得， 小球离开A后，小球与左侧槽均做匀速直线运动，小球到B点时则有 则AB相距，故B正确； C．小球冲上右侧圆弧槽时，假设小球没有脱离圆弧槽，水平方向动量守恒则有 根据能量守恒可得 联立解得，假设成立，故C正确； D．小球从右侧圆槽回到水平面后，对小球与右侧圆槽则有 由能量守恒定律可得 解得 由于，因此小球回到水平面后不能冲上左侧圆槽，故D错误。 故选ABC。 42．如图所示，在水平面上放置有可视为质点的物体A、B和带圆弧轨道的凹槽C，圆弧轨道与水平面相切。某时刻给物体A一水平向右的初速度，经过一段时间物体A、B发生弹性碰撞，碰撞时间极短，碰后物体B冲上凹槽C。已知物体A的质量为m，物体B的质量为，圆弧轨道的半径为，重力加速度为g，忽略一切摩擦。求： (1)物体A、B碰后瞬间的速度分别为多大； (2)若凹槽C固定，物体B在圆弧轨道最低点时与运动到最高点时对凹槽的压力分别为多大； (3)若凹槽C不固定，欲保证物体A、B刚好不发生第二次碰撞，求凹槽C的质量以及物体B沿凹槽上滑的最大高度。 【答案】(1)， (2)， (3)， 【详解】（1）由于物体A、B发生的是弹性碰撞，则该过程两物体组成的系统动量守恒、机械能守恒，则有， 解得， 即物体A、B碰后瞬间的速度大小分别为，。 （2）若凹槽C固定，物体B在圆弧轨道最低点时，由牛顿第二定律得 由牛顿第三定律可知物体B对凹槽的压力大小为 设物体B到凹槽最高点时，物体B和圆心的连线与竖直方向的夹角为，物体B从最低点到最高点的过程，由机械能守恒定律得 物体B在最高点时，速度为0，则向心力为0，即沿半径方向的合力为0，则有 由牛顿第三定律可知物体B对凹槽的压力大小为 （3）若凹槽C不固定，设物体B与凹槽C分离后的速度分别为、，对物体B与凹槽C组成的系统水平方向动量守恒、机械能守恒，则有， 解得 物体A、B刚好不发生第二次碰撞，则有 解得 当物体B运动到最高点时，物体B与凹槽共速，二者组成的系统水平方向动量守恒、机械能守恒，设物体B上升的最大高度为h，则有， 解得 题型13 力学三大基本观点的综合应用（共3小题） 43．如图所示，倾角的斜面固定在水平面上，其上放置着一个物块，通过跨过定滑轮的轻绳与水平地面上的物块连接，用手按住，绳子刚好伸直，滑轮与间绳子平行于斜面、与间绳子竖直。已知P与固定在斜面下端垂直于斜面的挡板间的距离与斜面间的动摩擦因数的质量分别为。现将P由静止释放，P每次与挡板碰撞后速度立刻减为0，但不与挡板粘连。假设轻绳不可伸长且能承受的弹力足够大，Q运动过程中不会碰到滑轮，滑轮与绳子间摩擦以及空气阻力不计，重力加速度取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，。下列说法中正确的是（　　） A．刚释放时物块P的加速度大小为 B．物块P第一次到达挡板时的速度大小为 C．物块Q能上升的最大高度为 D．整个运动过程中物块P在斜面上滑行的总路程为 【答案】ACD 【详解】A．对由牛顿第二定律 刚释放时物块P的加速度大小为，故A正确； B．物块P第一次到达挡板时的速度大小为，故B错误； C．绳子松弛后Q竖直上抛，物块Q能上升的最大高度为，故C正确； D．物块Q上升到最高点后返回绷紧绳子带动P上升，有 P上升加速度大小 P上升高度 物块P第二次到达挡板时的速度大小为 物块Q上升到最高点后返回绷紧绳子带动P上升，有 P上升高度 由此类推，整个运动过程中物块P在斜面上滑行的总路程为 故选ACD。 44．如图所示，高度的直圆管竖直固定，在管的顶端塞有一质量的小球。从正上方的高度处，由静止释放质量的小球后，与发生多次弹性正碰（碰撞时间极短），最终被从管中碰出。相对管运动的过程中受到管的滑动摩擦力大小恒为，a在管中始终未与管壁接触，重力加速度大小，不计空气阻力。 (1)第一次碰后的瞬间，求各自的速度； (2)求第一次碰后瞬间到第二次碰前瞬间的时间间隔； (3)离开管之前，求的碰撞次数。 【答案】(1)，方向竖直向上，，方向竖直向下 (2)0.4s (3)6次 【详解】（1）下落，由运动学公式 设碰撞后瞬间，的速度为的速度为，规定向下为正方向，由动量守恒定律和机械能守恒定律分别有 联立解得， 可知第一次碰后的瞬间的速度大小为，方向竖直向上；的速度大小为，方向竖直向下。 （2）、碰后，沿圆管向下做匀减速运动，做竖直上抛运动，对，由牛顿第二定律有 设经时间向下运动距离停止，有， 联立解得， 时间内，设位移为，对，有 此时的速度为 即停止的瞬间，刚好与相碰且再次重复第一次的碰撞，故、第一次碰后瞬间到第二次碰前瞬间的时间间隔0.4s。 （3）由第（2）问分析可知每经历一次碰撞，向下移动 因为 可知向下移动后在管内，故在管内的碰撞次数为6次。 45．如图所示，倾角为的固定斜面上有一右端带垂直挡板的木板，质量。现将质量的光滑小滑块放到距离挡板处，两者同时由静止释放。已知木板与斜面间的动摩擦因数，小滑块与挡板发生弹性碰撞，整个过程小滑块未脱离木板，斜面足够长，取，，。求： (1)释放瞬间滑块的加速度大小； (2)第1次碰撞过程中，滑块所受合力的冲量大小； (3)从释放到第3次碰撞系统产生的总热量。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对滑块受力分析：由 解得： （2）对木板受力分析：由于 所以木板静止，当滑块运动到挡板处时，速度为 与挡板弹性碰撞，动量、能量守恒， 解得， 故滑块所受合力冲量大小为 （3）此后，物块做初速度为0，加速度仍为的匀加速直线运动，木板做速度为2m/s 的匀速直线运动，由 解得再次相遇。 第二次碰撞前，物块速度为，木板速度为2m/s，碰撞后 解得，，即滑块以2m/s初速度，做匀加速直线运动，木板以4m/s做匀速直线运动， 由 可得仍然经过再次相遇，第三次碰撞。 则此过程中，木板与斜面摩擦产生的热为： 若用v-t图像解答，亦可得分。 $专题1 动量 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型1 对动量和冲量的理解（共3小题） 1．【答案】D 2．【答案】D 3．【答案】D 题型2 动量定理的基本应用（共4小题） 4．【答案】A 5．【答案】A 6．【答案】B 7．【答案】B 题型3 动量定理解决流体模型（共3小题） 8．【答案】C 9．【答案】D 10．【答案】C 题型4 系统动量守恒的判断（共3小题） 11．【答案】C 12．【答案】A 13．【答案】B 题型5 爆炸和反冲（共4小题） 14．【答案】B 15．【答案】D 16．【答案】BD 17．【答案】C 题型6 人船模型（共4小题） 18．【答案】AB 19．【答案】C 20．【答案】D 21．【答案】BD 题型7 实验：验证动量守恒定律（共3小题） 22．【答案】(1)B (2)A (3)2.6 (4) (5) (6)可以接通气源，使气垫导轨的气垫充分鼓起，减小滑块与导轨的摩擦，选用质量较大的滑块，减小阻力对动量变化的影响。 23．【答案】(1)45.0 (2)0.50 (3) 非弹性 24．【答案】(1)ABD (2)AD (3) (4) (5)C (6) 题型8 碰撞模型（共6小题） 25．【答案】BC 26．【答案】C 27．【答案】A 28．【答案】AC 29．【答案】BC 30．【答案】(1)60N (2) (3)3 题型9 子弹打木块模型（共3小题） 31．【答案】BC 32．【答案】BC 33．【答案】(1) (2) (3) 题型10 板块模型（共3小题） 34．【答案】ACD 35．【答案】BD 36．【答案】(1)0.3m，1.2m (2) 题型11 滑块弹簧模型（共3小题） 37．【答案】C 38．【答案】C 39．【答案】(1) (2) (3) 题型12 滑块斜（曲）面模型（共3小题） 40．【答案】B 41．【答案】ABC 42．【答案】(1)， (2)， (3)， 题型13 力学三大基本观点的综合应用（共3小题） 43．【答案】ACD 44．【答案】(1)，方向竖直向上，，方向竖直向下 (2)0.4s (3)6次 45．【答案】(1) (2) (3) $