第八章 概率与统计初步（A卷·基础巩固卷）-《数学 基础模块下册》（人教版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（人教版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第八章 概率与统计初步 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．箱子中放有6张黑色卡片和4张白色卡片，从中任取一张，恰好取到黑色卡片的概率是（ ） A． B． C． D． 2．在一次抛硬币的试验中，某同学用一枚质地均匀的硬币做了1000次试验，发现正面朝上出现了480次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为（ ） A． B． C． D． 3．某品牌手机5款机型的电池续航时间（单位：小时）分别为8，10，12，15，18，这组数据的极差为（ ） A．8 B．10 C．12 D．14 4．若某职业高中高一年级8个班级参加合唱比赛的得分分别为87，89，90，91，92，93，94，96，则这组数据的中位数和平均数分别是（ ） A．91.5和91.5 B．91.5和92 C．91和91.5 D．92和92 5．下列属于随机事件的是（ ） A．在标准大气压下，水加热到会沸腾 B．正数大于负数 C．某人射击一次中靶 D．投掷一枚骰子，点数为7 6．下列事件为对立事件的是（ ） A．抛掷一颗骰子，点数大于1与点数小于3. B．抛掷一枚硬币，正面朝上与反面朝上. C．在参与射击比赛中，射出9环以上的成绩与击中靶心. D．在某次训练中，通过测试（不低于60分）与考得80分. 7．甲队和乙队进行足球比赛，两队踢成平局的概率是，乙队获胜的概率是，则甲队不输的概率是（ ） A． B． C． D． 8．抛掷两枚均匀的骰子，向上的点数之和为 7 的概率是（ ） A． B． C． D． 9．在频率分布直方图中，小长方形的面积是（ ） A． B．组距频率 C．频率 D．样本数据 10．如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间内的频率为（ ） A．0.2 B．0.4 C．0.5 D．0.6 11．某校从高三抽取200名学生进行教学测试情况调研，发现他们的成绩者都在60∼120分之间，进行适当分组后（每组为左闭右开区间），画出如图所示的频率分布直方图，则成绩在内的学生人数为（ ）    A．72 B．80 C．104 D．128 12．为检查某校学生心理健康情况，市教委从该校名学生中随机抽查名学生，检查他们心理健康程度，则下列说法正确的是（ ） A．名学生的心理健康情况是总体 B．每个学生是个体 C．名学生是总体的一个样本 D．名学生为样本容量 13．现有三个抽样任务：①从某寝室的8人中选2人了解其手机使用时长；②从某班30名男生和20名女生中选20人作为代表进行身体体质检测；③从1000 户居民中选100 户进行物业满意度调查.则完成这三个抽样任务较为合理的抽样方法是（ ） A．①系统抽样、②简单随机抽样、③分层抽样 B．①简单随机抽样、②分层抽样、②系统抽样 C．①分层抽样、②简单随机抽样、③系统抽样 D．①分层抽样、②系统抽样、②简单随机抽样 14．一支田径队有男运动员56人，女运动员64人，若用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为30的样本，则女运动员应抽取的人数（ ） A．14 B．15 C．16 D．17 15．某学校采用系统抽样方法，从全体800名学生中抽取50名做牙齿健康检查.现将800名学生从1到800进行编号，若在1~16中随机抽取的编号是7，则在区间中应抽取的编号是（ ） A．40 B．39 C．38 D．37 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．设事件是互斥事件，且，则_______. 17．从1到99的整数中任取一个整数，则取到的数是偶数的概率为_______． 18．某射击运动员射击5次，命中的环数分别为9，8，6，8，9，这5个数据的方差为_______. 19．已知事件与事件互为对立事件，若，则_______． 20．某公司三种不同型号产品的库存数量之比为，为检验产品的质量，现采用分层抽样的方法从库存产品中抽取一个样本，若在抽取的产品中，恰有A型号产品18件，则该样本容量是_______. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．一个袋内装有个小球，其中个红球，个白球，从中随机抽取两个小球. (1)求恰有一个白球的概率； (2)求两个都是红球的概率； (3)求至少一个白球的概率. 22．粮食安全是国家安全的重要基础.从某实验农场种植的甲、乙两种玉米苗中各随机抽取5株，分别测得它们的株高（单位：cm）如下. 甲：29，31，30，32，28； 乙：27，44，40，26，43. (1)哪种玉米苗长得高? (2)哪种玉米苗长得齐? 23．要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生编号，按照编号平均分成20组，若第16组抽出的号码为125，求第一组和第五组抽到的号码为多少？ 24．书包里有3双不同的手套（白色、红色、蓝色），分别用，，，，，表示6只手套．从中不放回随机取出2只． (1)写出试验的样本空间； (2)分别求取出的两只恰好是一双的概率和取出的两只都是同一只手的概率 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（人教版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第八章 概率与统计初步 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．箱子中放有6张黑色卡片和4张白色卡片，从中任取一张，恰好取到黑色卡片的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据古典概型的概率计算公式即可求解. 【详解】从箱子中6张黑色卡片和4张白色卡片中任取一张，共有不同的取法种. 其中黑色卡片有6张，则恰好取到黑色卡片的概率. 故选：D. 2．在一次抛硬币的试验中，某同学用一枚质地均匀的硬币做了1000次试验，发现正面朝上出现了480次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据频率和概率的定义求解即可. 【详解】因为该同学做了1000次试验，发现正面朝上出现了480次， 由频率的定义，正面朝上的频率； 正面朝上的概率是抛硬币试验的固有属性，为，与试验次数无关． 故选：C. 3．某品牌手机5款机型的电池续航时间（单位：小时）分别为8，10，12，15，18，这组数据的极差为（ ） A．8 B．10 C．12 D．14 【答案】B 【分析】先确定数据的最大值和最小值，再计算极差． 【详解】数据中最大值为18，最小值为8，则这组数据的极差为， 故选：B． 4．若某职业高中高一年级8个班级参加合唱比赛的得分分别为87，89，90，91，92，93，94，96，则这组数据的中位数和平均数分别是（ ） A．91.5和91.5 B．91.5和92 C．91和91.5 D．92和92 【答案】A 【分析】根据中位数以及平均数计算公式求解即可. 【详解】得分为87，89，90，91，92，93，94，96， 所以中位数为， 平均数为. 故选：A. 5．下列属于随机事件的是（ ） A．在标准大气压下，水加热到会沸腾 B．正数大于负数 C．某人射击一次中靶 D．投掷一枚骰子，点数为7 【答案】C 【分析】根据随机事件的概念即可求解. 【详解】对A，在标准大气压下，水加热到会沸腾，是不可能事件，故A错误. 对B，正数一定大于负数，是必然事件，故B错误. 对C，某人射击一次中靶为随机事件，故C正确. 第D，投掷一枚骰子，点数为7，是不可能事件，故D错误. 故选：C. 6．下列事件为对立事件的是（ ） A．抛掷一颗骰子，点数大于1与点数小于3. B．抛掷一枚硬币，正面朝上与反面朝上. C．在参与射击比赛中，射出9环以上的成绩与击中靶心. D．在某次训练中，通过测试（不低于60分）与考得80分. 【答案】B 【分析】根据互斥事件与对立事件的概念判断. 【详解】选项A，抛掷一颗骰子，点数大于的情况有、、、、； 点数小于的情况有、，这两个事件有共同的结果， 所以它们不是互斥事件，也不是对立事件； 选项B，抛掷一枚硬币，结果只有正面朝上和反面朝上这两种情况， 这两个事件不可能同时发生，满足互斥事件的定义； 而且在一次抛掷中，正面朝上或者反面朝上必有一个发生的条件， 所以正面朝上与反面朝上是对立事件； 选项C，射击比赛中，射出环以上的成绩包含了击中靶心（环）这种情况， 所以这两个事件不是互斥事件，也不是对立事件； 选项D，在某次训练中，考得分是通过测试（不低于60分）的一种情况， 这两个事件不是互斥事件，也不是对立事件. 故选：B. 7．甲队和乙队进行足球比赛，两队踢成平局的概率是，乙队获胜的概率是，则甲队不输的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出求出甲队获胜的概率，结合两队平局的概率即可求解. 【详解】因为甲队获胜的概率为1－， 所以甲队不输的概率为. 故选：A 8．抛掷两枚均匀的骰子，向上的点数之和为 7 的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】列出点数之和为 7 的基本事件，再由古典概型概率公式计算即可. 【详解】抛掷两枚均匀的骰子，共有种基本事件数， 其中点数之和为 7 的情况：，共 6 种， 故向上的点数之和为 7 的概率是 ． 故选：A. 9．在频率分布直方图中，小长方形的面积是（ ） A． B．组距频率 C．频率 D．样本数据 【答案】C 【分析】根据题意，结合频率分布直方图横轴和纵轴表示的意义，即可求解. 【详解】因为在频率分布直方图中，横轴表示组距，纵轴表示频率/组距， 所以小长方形的面积=组距×（频率/组距）=频率. 故选：C. 10．如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间内的频率为（ ） A．0.2 B．0.4 C．0.5 D．0.6 【答案】B 【分析】由茎叶图确定区间内的数据共有4个，进而确定频率. 【详解】根据题意，总的数据共有10个， 其中区间内的数据有共4个，所以频率为0.4. 故选：B. 11．某校从高三抽取200名学生进行教学测试情况调研，发现他们的成绩者都在60∼120分之间，进行适当分组后（每组为左闭右开区间），画出如图所示的频率分布直方图，则成绩在内的学生人数为（ ）    A．72 B．80 C．104 D．128 【答案】C 【分析】先求出成绩在内的频率，再求学生人数即可. 【详解】由频率分布直方图可知， 成绩在内的频率为， 故成绩在内的学生人数为. 故选：C. 12．为检查某校学生心理健康情况，市教委从该校名学生中随机抽查名学生，检查他们心理健康程度，则下列说法正确的是（ ） A．名学生的心理健康情况是总体 B．每个学生是个体 C．名学生是总体的一个样本 D．名学生为样本容量 【答案】A 【分析】由总体、个体、样本及样本容量的定义即可得解. 【详解】对选项A，名学生的心理健康情况是总体，故正确； 对选项B，每个学生的心理健康情况是个体，故错误； 对选项C，名学生的心理健康情况是总体的一个样本，故错误； 对选项D，为样本容量，故错误． 故选：． 13．现有三个抽样任务：①从某寝室的8人中选2人了解其手机使用时长；②从某班30名男生和20名女生中选20人作为代表进行身体体质检测；③从1000 户居民中选100 户进行物业满意度调查.则完成这三个抽样任务较为合理的抽样方法是（ ） A．①系统抽样、②简单随机抽样、③分层抽样 B．①简单随机抽样、②分层抽样、②系统抽样 C．①分层抽样、②简单随机抽样、③系统抽样 D．①分层抽样、②系统抽样、②简单随机抽样 【答案】B 【分析】根据简单随机抽样、分层抽样、系统抽样的特征及适用条件可判断结果. 【详解】①由于样本数较少，所以采用简单随机抽样较为合理；②由于样本差异明显（男生女生身体体质），所以采用分层抽样较为合理；③因为样本数量较大（1000户），所以采用系统抽样较为合理. 故选：B 14．一支田径队有男运动员56人，女运动员64人，若用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为30的样本，则女运动员应抽取的人数（ ） A．14 B．15 C．16 D．17 【答案】C 【分析】根据分层抽样的概念求解. 【详解】男运动员56人，女运动员64人，总人数为：人， 抽取一个容量为30的样本，则女运动员应抽取的人数为：人， 故选：C. 15．某学校采用系统抽样方法，从全体800名学生中抽取50名做牙齿健康检查.现将800名学生从1到800进行编号，若在1~16中随机抽取的编号是7，则在区间中应抽取的编号是（ ） A．40 B．39 C．38 D．37 【答案】B 【分析】根据题意结合系统抽样的定义即可得解. 【详解】在800人中抽取50人，抽样间隔为， 因为在第一组中随机抽取的编号7，所以后面每组抽取的编号是， 当时，得，所以在区间中应抽取的编号是39， 故选：. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．设事件是互斥事件，且，则_______. 【答案】/ 【分析】利用互斥事件的概率公式即可得解. 【详解】因为事件是互斥事件，且， 所以. 故答案为：. 17．从1到99的整数中任取一个整数，则取到的数是偶数的概率为_______． 【答案】 【分析】根据古典概型的概率公式求解． 【详解】已知从1到99共有99个整数，其中偶数有49个， 所以取到的数是偶数的概率为． 故答案为：． 18．某射击运动员射击5次，命中的环数分别为9，8，6，8，9，这5个数据的方差为_______. 【答案】 【分析】由方差公式即可求解 【详解】, 由方差公式， 得 故答案为：. 19．已知事件与事件互为对立事件，若，则_______． 【答案】0.8/ 【分析】根据对立事件的定义即可求解. 【详解】因为事件与事件互为对立事件，所以，则. 故答案为：. 20．某公司三种不同型号产品的库存数量之比为，为检验产品的质量，现采用分层抽样的方法从库存产品中抽取一个样本，若在抽取的产品中，恰有A型号产品18件，则该样本容量是_______. 【答案】54 【分析】根据题意，结合分层抽样的抽样比，即可求解. 【详解】由题意，该样本容量是. 故答案为：54. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．一个袋内装有个小球，其中个红球，个白球，从中随机抽取两个小球. (1)求恰有一个白球的概率； (2)求两个都是红球的概率； (3)求至少一个白球的概率. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）将从中随机抽取两个小球包含的基本事件列举出来，共15种，而恰有一个白球包含的基本事件共8种，由古典概型概率公式可求解； （2）两个都是红球包含的基本事件共6种，由古典概型概率公式可求解； （3）至少一个白球包含的基本事件共9种，由古典概型概率公式可求解. 【详解】（1）将个球编号： 为红球，为白球，从个中任取个，其中包含的基本事件为：共个 设恰有一个白球为事件A，则A包含的基本事件为共个, ∴; （2）设两个都是红球为事件，则包含的基本事件有共个, ∴ ; （3）设至少一个白球为事件，则包含的基本事件为共个， ∴. 22．粮食安全是国家安全的重要基础.从某实验农场种植的甲、乙两种玉米苗中各随机抽取5株，分别测得它们的株高（单位：cm）如下. 甲：29，31，30，32，28； 乙：27，44，40，26，43. (1)哪种玉米苗长得高? (2)哪种玉米苗长得齐? 【答案】(1)乙种玉米苗长得高 (2)甲种玉米苗长得齐 【分析】（1）根据均值判断即可 （2）根据方差即可判断. 【详解】（1）. . ，乙种玉米苗长得高． （2）∵ =2， =62. ，甲种玉米苗长得齐. 23．要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生编号，按照编号平均分成20组，若第16组抽出的号码为125，求第一组和第五组抽到的号码为多少？ 【答案】； 【分析】根据题意，结合系统抽样的方法，先求出抽样间隔，根据第16组抽出的号码即可求解. 【详解】由题意，该抽样方法为系统抽样，分组间隔为， 所以第一组抽到的号码为，即编号为； 第五组抽到的号码为，即编号为. 24．书包里有3双不同的手套（白色、红色、蓝色），分别用，，，，，表示6只手套．从中不放回随机取出2只． (1)写出试验的样本空间； (2)分别求取出的两只恰好是一双的概率和取出的两只都是同一只手的概率 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）写出所有可能的情况即可； （2）分别得出“取出的两只恰好是一双”，“取出的两只都是同一只手”包含的基本事件个数，根据古典概型求解. 【详解】（1）由题知，试验的样本空间. （2）设“取出的两只恰好是一双”，“取出的两只都是同一只手”分别为事件A，B， 事件A包含的基本事件有：，共3个， 事件B包含的基本事件有：，共6个， 则，， 所以取出的两只恰好是一双的概率和取出的两只都是同一只手的概率分别为，． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $