专题10 指数函数与对数函数（练习）-2027年广东省（“3+证书”考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年广东省“3+证书”考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027版广东省（“3+证书”考试） 《数学一轮讲练测》练习 专题10 指数函数与对数函数 一、单选题 1．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 2．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 3．下列函数定义域为 的是（    ） A． B． C． D． 4．函数过定点（   ） A． B． C． D． 5．以下关于函数的说法正确的是（   ） A．在上是增函数 B．在区间上是增函数 C．在上是减函数 D．在区间上是减函数 6．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 7．若，则下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 8．判断下列函数中，是指数函数的为（　　） A． B． C． D． 9．已知函数，则的值是（     ） A．2 B．4 C． D． 10．下列关系正确的是（  ）. A． B． C． D． 11．已知，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 12．已知函数，则________． 13．关于的不等式的解集为________（用区间表示）. 三、解答题 14．已知函数的定义域为. (1)求实数的取值范围； (2)解关于x的不等式. 一、单选题 15．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 16．函数的单调递增区间是（   ） A． B． C． D． 17．已知函数，满足，则（       ） A．0 B．1 C．2 D．3 18．已知函数（且），（且）．若，则同一坐标系它们的图像可能是（   ） A．   B．   C．   D．   19．下列不等式中正确的是 （    ） A． B． C． D． 20．已知，，，则下列关系式正确的是（    ） A． B． C． D． 21．使式子有意义的的取值范围是（ ） A． B． C． D．且 22．函数（，且）的图象一定经过的点是（    ） A． B． C． D． 23．若函数在R上单调递增，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 24．已知，则______． 三、解答题 25．已知指数函数且过点. (1)求的解析式. (2)若，求实数的取值范围. 26．已知函数的图像经过点. (1)求的值； (2)设函数，求不等式的解集. 1.（2024·广东·真题T10）函数的定义域为（     ） A． B． C． D． 2.（2026·广东·真题T22）已知函数的图像经过点. （1）求的值； （2）设函数，求不等式的解集. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年广东省“3+证书”考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027版广东省（“3+证书”考试） 《数学一轮讲练测》练习 专题10 指数函数与对数函数 一、单选题 1．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合对数函数的定义域，即可求解. 【详解】因为函数，所以， 解得， 即函数的定义域是. 故选：A. 2．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数的真数大于零和根式被开方数大于等于零列式求解即可. 【详解】由且，解得， 函数定义域为. 故选：D. 3．下列函数定义域为 的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据常见函数的定义域逐项分析即可得解. 【详解】A选项，的定义域为； B选项，的定义域为； C选项，的定义域为； D选项，的定义域为R. 故选：B. 4．函数过定点（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数函数的性质求解. 【详解】函数中，当时， 因此函数过定点. 故选：A. 5．以下关于函数的说法正确的是（   ） A．在上是增函数 B．在区间上是增函数 C．在上是减函数 D．在区间上是减函数 【答案】B 【分析】由对数函数的图象和性质判断即可. 【详解】对数函数，定义域为，故A、C选项错误； 底数，故在区间上是增函数，故B选项正确，D选项错误. 故选：B. 6．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数的单调性结合一元一次不等式的解法求解. 【详解】因为不等式， 则有，解得， 所以不等式的解集为，即. 故选：D. 7．若，则下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数的单调性求解. 【详解】∵，且在上单调递减， ∴， 故选：D. 8．判断下列函数中，是指数函数的为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数的定义逐项分析即可. 【详解】已知形如且的为指数函数， 符合指数函数的定义，故A正确， 后面加，不符合指数函数的定义，故B错误， ，幂指数为，不符合指数函数的定义，故C错误， ，底数，不符合指数函数的定义，故D错误， 故选：A. 9．已知函数，则的值是（     ） A．2 B．4 C． D． 【答案】B 【分析】将代入函数解析式中求出的值，再将的值代入解析式求值即可. 【详解】已知函数， 则， 所以， 故选：B. 10．下列关系正确的是（  ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数与对数函数的单调性求解即可. 【详解】g因为函数在上单调递增，且，所以. 因为函数在上单调递减，且，所以. 因为函数在上单调递增，且，所以 因此. 故选：D. 11．已知，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数函数的单调性比较大小. 【详解】因为函数在上单调递增，且， 所以. 故选：B. 二、填空题 12．已知函数，则________． 【答案】1 【分析】由分段函数的解析式，按自变量的取值范围代入对应解析式，逐层求值即可. 【详解】函数， 因为，则. 因为，则. 所以. 故答案为：1. 13．关于的不等式的解集为________（用区间表示）. 【答案】 【分析】通过指数函数的单调性，求解不等式即可. 【详解】因为，且以2为底的指数函数为增函数， 则，所以， 故此不等式解集为. 故答案为：. 三、解答题 14．已知函数的定义域为. (1)求实数的取值范围； (2)解关于x的不等式. 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据题意可知恒成立，则即可得解. （）根据对数函数的单调性，列出不等式组即可得解. 【详解】（1）函数的定义域为， 所以恒成立， 则， 解得， 所以实数的取值范围为. （2）由（）可知，， 则函数在为增函数， 因为， 则，解得， 所以解集为. 一、单选题 15．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数函数与根式函数的定义域求解即可. 【详解】为了使函数有意义， 则，解得. 所以定义域是. 故选：B. 16．函数的单调递增区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，先求出函数的定义域，结合二次函数、对数函数的单调性，及对数型复合函数的单调性，即可求解. 【详解】因为函数，所以， 解得，即函数的定义域为， 因为对数函数在上单调递减， 所以函数的单调减区间是复合函数的单调增区间， 又，图像开口向下，对称轴为， 所以该函数的单调减区间为， 即函数的单调增区间为. 故选：B. 17．已知函数，满足，则（       ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】分析函数的周期性，得出，代入分段函数解析式中即可得解. 【详解】， 当时，，说明函数在时是周期为的周期函数， ， 故选：. 18．已知函数（且），（且）．若，则同一坐标系它们的图像可能是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据题意结合指数函数及对数函数的性质即可得解. 【详解】函数（且），（且）， ∵，且，∴， ∴， 则图像为    故选：D． 19．下列不等式中正确的是 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数与对数函数单调性逐项判断函数值大小关系即可. 【详解】A选项：因为指数函数在R上单调递减，且，所以，该选项错误； B选项：因为指数函数在R上单调递增，且，所以，该选项错误； C选项：因为对数函数在上单调递增，且，所以，该选项错误； D选项：因为对数函数在上单调递减，且，所以，该选项正确. 故选：D. 20．已知，，，则下列关系式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用指数函数和对数函数的图像比较三数大小. 【详解】分别作出，，的图像：      从图像可知，，，，故. 故选：C. 21．使式子有意义的的取值范围是（ ） A． B． C． D．且 【答案】D 【分析】由对数函数中底数大于0且不等于1，真数大于0，列出不等式，求出的取值范围. 【详解】要使式子有意义， 可得，解得：且. 故选：D. 22．函数（，且）的图象一定经过的点是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数函数的定点求解即可. 【详解】因为函数（，且）， 所以令，，则，即函数图象过定点． 故选：B 23．若函数在R上单调递增，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数的单调性列不等式求解即可. 【详解】因为函数在R上单调递增， 则，解得， 所以实数的取值范围为， 故选：A. 二、填空题 24．已知，则______． 【答案】4 【分析】根据题意，结合具体函数求函数值，即可代入求解. 【详解】因为， 令，则， 所以. 故答案为：4. 三、解答题 25．已知指数函数且过点. (1)求的解析式. (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（）由待定系数法求指数函数解析式即可得解. （）由指数函数单调性即可得解. 【详解】（1）因为指数函数且过点，所以. 解得或（舍），所以. （2）因为， 由（1）得，所以. 因为函数在定义域上单调递增， 所以，解得， 所以实数的取值范围为. 26．已知函数的图像经过点. (1)求的值； (2)设函数，求不等式的解集. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将点代入函数中即可求解； （2）根据指数函数的单调性求解即可. 【详解】（1）∵函数的图像经过点， ∴，解得； （2）由（1）知，，且， 若，则，即， ∵函数在R上为单调递增函数， ∴，解得， ∴不等式的解集为. 1.（2024·广东·真题T10）函数的定义域为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数的真数大于0，求解对数函数的定义域即可. 【详解】根据真数大于0可以得到， 因式分解可得， 解得， 所以函数的定义域为. 故选：C. 2.（2026·广东·真题T22）已知函数的图像经过点. （1）求的值； （2）设函数，求不等式的解集. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将点代入函数中即可求解； （2）根据指数函数的单调性求解即可. 【小问1详解】 ∵函数的图像经过点， ∴，解得； 【小问2详解】 由（1）知，，且， 若，则，即， ∵函数在R上为单调递增函数， ∴，解得， ∴不等式的解集为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $