专题09 指数运算与对数运算（练习）-2027年广东省（“3+证书”考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年广东省“3+证书”考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年广东省（“3+证书”考试） 《数学一轮讲练测》练习 专题9 指数运算与对数运算 一、单选题 1．下列各运算式中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数幂的运算与对数的运算判断即可； 【详解】选项A，，故错误； 选项B，，故错误； 选项C，，故错误； 选项D，，故正确； 故选：D 2．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据指对数的运算即可求解. 【详解】 对A，，故A错误； 对B，，故B错误； 对C，，故C正确； 对D，，故D错误. 故选：C. 3．下列各式中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由对数的运算法则即可得解. 【详解】根据对数的运算法则，可知 ，，， ，故A，B，C错误，D正确． 故选：D． 4．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由指数幂的运算判断即可. 【详解】A:同底数幂相除底数不变指数相减，，故A选项正确， B:，故B项错误， C:，故C项错误， D:不正确，故D项错误. 故选:A. 5．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数幂的运算即可得解. 【详解】对于A，，错误； 对于B，，错误； 对于C，，错误； 对于D，，正确. 故选：D. 6．（    ） A．0 B．1 C．3 D．5 【答案】A 【分析】由对数的运算性质以及指数幂的运算计算即可. 【详解】. 故选：A. 7．下列运算不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数的运算和指数幂的运算法则逐个计算即可. 【详解】，故A正确. 故B错误， ，故C正确. ，故D正确. 故选：B. 8．“”是的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件 【答案】A 【分析】根据指数函数的单调性解不等式,充分条件和必要条件的定义即可得解. 【详解】因为为增函数. 所以的解为. . 不成立. 所以为充分非必要条件. 故选:. 9．下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数与指数幂的运算性质即可求解. 【详解】选项A中，，错误， 选项B中，，错误， 选项C中，，正确， 选项D中，，错误. 故选：C. 10．下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由积商幂的对数，换底公式逐项判断即可得解. 【详解】选项，，故错误. 选项，，故错误. 选项，，故错误. 选项，根据换底公式，，故正确. 故选：. 11．下列各式中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数运算法则，恒等式及换底公式，即可判断. 【详解】因为，故选项A错误； ，故选项B错误； ，故选项C错误； ，故选项D正确； 故选：D． 12．下列等式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合指数和对数的运算，即可求解. 【详解】因为，故选项A错误，不符合题意； 因为，故选项B错误，不符合题意； 因为，故选项C错误，不符合题意； 因为，故选项D正确，符合题意； 故选：D. 二、填空题 13．等于______． 【答案】4 【分析】根据对数的运算法则即可求解. 【详解】. 故答案为：4． 14．，则=_______ 【答案】/ 【分析】根据指数函数的运算性质进行计算即可解得. 【详解】由题意， ， 故答案为：. 15．计算：__________. 【答案】0 【分析】根据题意，结合对数的运算，即可求解. 【详解】 故答案为：0. 一、单选题 1．（   ） A． B． C．5 D．15 【答案】A 【分析】根据题意，结合对数的运算，及换底公式，即可求解. 【详解】原式 . 故选：A. 2．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数的运算法则计算即可. 【详解】已知， 即 . 故选：A. 3．下列计算式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据根式与分数指数幂的关系及幂的运算法则计算可得. 【详解】选项A.，该选项错误. 选项B.，该选项错误. 选项C.，该选项正确. 选项D.，故该选项错误. 故选：C. 4．已知 那么的值为（    ） A．8 B．3 C．1 D． 【答案】B 【分析】根据指数幂的运算性质，利用指数与对数的关系及指数幂的运算法则求解. 【详解】由 可得 . 由 ，则 . 所以 故选：B. 5．下列各式中，对任意正实数a，b都成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数幂的运算法则、对数的运算性质可求得. 【详解】对于A选项，，故A错误； 对于B选项，，故B错误； 对于C选项，，故C错误； 对于D选项，，故D正确. 故选：D. 6．下列运算正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数幂的运算求解即可. 【详解】A选项，与无法相加，故A选项错误； B选项，，故B选项错误； C选项，，故C选项正确； D选项，，故D选项错误. 故选：C. 7．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分数指数幂与根式的互化，指数幂的运算性质可得答案. 【详解】，A错； 当时，，B正确， ，C错；      ，D错， 故选：B. 8．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据幂运算的运算法则、积的乘方、合并同类项的计算方法即可逐项判断． 【详解】解：A：，故A错误； B：，故B正确； C：不是同类项，无法合并，故C错误； D：，故D错误． 故选：B． 二、填空题 9．若，则___________. 【答案】1 【分析】根据对数的定义及换底公式求出，再利用对数的运算性质即可得解. 【详解】因为，所以，， 所以，， 所以. 故答案为：1. 10．______． 【答案】 【分析】根据指数幂的运算法则及对数的运算法则即可得解. 【详解】原式， 故答案为：. 11．求值：_____. 【答案】16 【分析】根据指数幂运算及对数运算法则即可求解. 【详解】 . 故答案为：16. 三、计算题 12．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）（2）根据指数幂的运算法则计算即可. 【详解】（1） . （2） . 13．化简计算：． 【答案】 【分析】根据指数幂的运算，对数的运算，以及根式的化简计算求解即可. 【详解】 . 1.（2026·广东·真题T16）_____. 【答案】 【分析】根据指数和对数的运算即可求解. 【详解】. 故答案为：. 2.（2025·广东·真题T16）计算： . 【答案】 【分析】根据指数幂的运算公式和对数的定义求解即可. 【详解】. 故答案为：. 3.（2024·广东·真题T13）已知函数，若，则（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将代入可求出t的值，再求的值即可. 【详解】因为函数为， ，即， 故. 故选：A. 4.（2024·广东·真题T16）计算 . 【答案】36 【分析】根据指数幂的运算法则计算即可. 【详解】. 故答案为：. 5.（2023·广东·真题T16）计算_________. 【答案】3 【解析】 【分析】利用对数运算解答即可. 【详解】由可知， 故答案为：3. 6.（2022·广东·真题T05）已知，则（    ） A．9 B．36 C．64 D．81 【答案】C 【分析】由对数式与指数式的互化，得到，进而求出. 【详解】因为，所以，所以. 故选：C. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年广东省“3+证书”考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年广东省（“3+证书”考试） 《数学一轮讲练测》练习 专题9 指数运算与对数运算 一、单选题 1．下列各运算式中正确的是（　　） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．下列各式中正确的是（   ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 5．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（    ） A．0 B．1 C．3 D．5 7．下列运算不正确的是（    ） A． B． C． D． 8．“”是的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件 9．下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 10．下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 11．下列各式中正确的是（   ） A． B． C． D． 12．下列等式正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 13．等于______． 14．，则=_______ 15．计算：__________. 一、单选题 1．（   ） A． B． C．5 D．15 2．已知，则（   ） A． B． C． D． 3．下列计算式正确的是（   ） A． B． C． D． 4．已知 那么的值为（    ） A．8 B．3 C．1 D． 5．下列各式中，对任意正实数a，b都成立的是（    ） A． B． C． D． 6．下列运算正确的是（  ） A． B． C． D． 7．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 8．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．若，则___________. 10．______． 11．求值：_____. 三、计算题 12．计算： (1)； (2)． 13．化简计算：． 1.（2026·广东·真题T16）_____. 2.（2025·广东·真题T16）计算： . 3.（2024·广东·真题T13）已知函数，若，则（     ） A． B． C． D． 4.（2024·广东·真题T16）计算 . 5.（2023·广东·真题T16）计算_________. 6.（2022·广东·真题T05）已知，则（    ） A．9 B．36 C．64 D．81 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $