第五章 3 核力与结合能（课件PPT+Word教案）【步步高】2024-2025学年高二物理选择性必修第三册教师用书（人教版 浙江）

3　核力与结合能 DIWUZHANG 第五章 1 1.知道核力的概念、特点和四种基本相互作用。 2.理解结合能和比结合能的概念(重点)。 3.知道原子核的质量亏损，并能应用质能方程进行相关的计算(重难点)。 学习目标 2 一、核力与四种基本相互作用 二、结合能 课时对点练 三、质量亏损与核能的计算 内容索引 3 核力与四种基本相互作用 一 4 原子核是由中子和质子构成的(如图)。在原子核那样狭小的空间里，是什么力量把带正电的质子紧紧地束缚在一起而不飞散开呢？ 答案　质子之间还存在着核力作用。 1.核力：原子核中的 之间存在一种很强的相互作用，即存在一种 。核力具有饱和性，每个核子只跟相邻核子发生核力作用，而不是与核内所有核子发生相互作用。 2.强相互作用 (1)强相互作用是 力，作用范围只有约 m。 (2)距离增大时，强相互作用急剧 。超过10-15 m，强相互作用不存在。 梳理与总结 核子 核力 短程 10-15 减小 3.弱相互作用 (1)弱相互作用是引起原子核 衰变的原因，即引起中子—质子转变的原因。 (2)弱相互作用是 力，其力程只有 m。 4.四种基本相互作用 β 10-18 短程 为什么质量数较大的稳定原子核中的中子数多于质子数？ 思考与讨论 答案　质子之间除了核力外，还有正电荷之间的库仑斥力，而中子和质子之间只有核力，没有库仑斥力。质量数较大的原子核中，中子数较多，可以缓解质子之间的库仑斥力的影响，则质量数较大、质子数相对较多的原子核中，就需要更多的中子来维持核的稳定，因此，在大而稳定的原子核中，中子数多于质子数。 (1)原子核中粒子所受的万有引力和电磁力可以达到平衡。(　　) (2)核力是强相互作用，在任何情况下都比库仑力大。(　　) (3)弱相互作用是引起原子核β衰变的原因。(　　) (4)核力的作用范围只有约10-15 m。(　　) (5)中子和中子之间不会有核力作用。(　　) × × √ √ × 返回 易错辨析 结合能 二 10 1.结合能 原子核是核子凭借 结合在一起构成的，要把它们分开，也需要 ，这就是原子核的结合能。 2.比结合能 原子核的结合能与 之比，叫作比结合能，也叫作 结合能。比结合能越大，原子核中核子结合得越 ，原子核越 。 核力 能量 核子数 平均 牢固 稳定 如图所示是不同原子核的比结合能随质量数变化的曲线。 (1)从图中看出，中等质量的原子核与重核、轻核相比，比结合能有什么特点？ 思考与讨论 答案　由曲线可以看出中等质量的原子核的比结合能较大，原子核最稳定，轻核和重核的比结合能都比中等质量的原子核比结合能要小。 (2)比结合能较小的原子核转化为比结合能较大的原子核时是吸收能量还是释放能量？ 答案　释放能量。 　下列关于结合能和比结合能的说法中，正确的是 A.核子结合成原子核吸收的能量或把原子核拆解成核子放出的能量称为 结合能 B.比结合能越大的原子核越稳定，因此它的结合能也一定越大 C.重核与中等大小的原子核相比较，重核的比结合能大 D.中等大小的原子核的结合能和比结合能均比轻核的大 例1 √ 核子结合成原子核要放出能量，原子核拆解成核子要吸收能量，A选项错误； 比结合能越大的原子核越稳定，但结合能不一定越大，B选项错误； 中等大小的原子核的比结合能比轻核、重核的大，且核子数比轻核多，因此它的结合能也比轻核大，C选项错误，D选项正确。 　(多选)下列关于结合能和比结合能的说法正确的是 A.氘核与氚核结合成氦核，比结合能减小 B.原子核的结合能等于使其完全分解成自由核子所需的最小能量 C.铀核发生α衰变生成钍核，释放能量，则铀核的比结合能比钍核小 D.铯原子核()的结合能小于铅原子核()的结合能 例2 √ √ √ 氘核与氚核结合成氦核，是轻核结合成中等大小的原子核，比结合能增大，故A错误； 分散的核子结合成原子核时放出的能量叫作原子核的结合能，所以原子核的结合能等于使其完全分解成自由核子所需的最小能量，故B正确； 铀核发生α衰变生成钍核，释放能量，重核分裂成中等大小的核，钍核更稳定，则铀核的比结合能比钍核的小，故C正确； 由比结合能曲线可知，铯原子核()的比结合能与铅原子核()的比结合能相差不太大，而铯原子核()的核子数比铅原子核()的核子数少将近一半，所以铯原子核()的结合能小于铅原子核()的结合能，D正确。 返回 质量亏损与核能的计算 三 19 1.质量亏损：原子核的质量 组成它的核子的质量之和的现象，叫质量亏损。 2.质能方程 (1)爱因斯坦狭义相对论认为，质量亏损Δm与释放的核能ΔE之间的关系： 。 (2)扩展：质量为m的物体，所蕴含的能量E= 。 小于 ΔE=Δmc2 mc2 3.对质能方程E=mc2的理解 (1)质能方程E=mc2说明一定的质量总是跟一定的能量相联系。具体地说，一定质量的物体所具有的总能量是一定的，E不是单指物体的动能、核能或其他哪一种能量，而是物体所具有的各种能量的总和。 (2)根据质能方程E=mc2，物体的总能量与其质量成正比。物体质量增加，则总能量随之增加；质量减少，总能量也随之减少。 (3)根据质能方程ΔE=Δmc2，核反应过程中发生的质量亏损，并不是消失了，减少的质量Δm在核子结合成核的过程中以能量的形式辐射出去了。反过来，把原子核分裂成核子，总质量要增加，总能量也要增加，增加的能量要由外部供给。 原子物理中常把碳12原子质量的叫作“原子质量单位”，用1 u表示 (1 u=1.660 5×10-27 kg)。 请根据E=mc2证明：1 u相当于931.5 MeV的能量。已知光速c为2.997 9× 108 m/s，元电荷e为1.602 2×10-19 C。 思考与讨论 答案　由爱因斯坦的质能方程得： E=mc2=1 u×c2=1.660 5×10-27×(2.997 9×108)2 J≈1.492 4×10-10 J。 又因为1 eV=1.602 2×10-19 J， 则有E=1.492 4×10-10 J≈931.5 MeV， 所以1 u相当于931.5 MeV的能量。 (1)由E=mc2可知，能量与质量之间存在着正比关系，可以用物体的质量作为它所蕴藏的能量的量度。(　　) (2)因为在核反应中产生能量，有质量的转化，所以系统只有质量数守恒、系统的总能量和总质量并不守恒。(　　) √ × 易错辨析 　 (2023·全国乙卷)2022年10月，全球众多天文设施观测到迄今最亮伽马射线暴，其中我国的“慧眼”卫星、“极目”空间望远镜等装置在该事件观测中作出重要贡献。由观测结果推断，该伽马射线暴在1分钟内释放的能量量级为1048 J。假设释放的能量来自物质质量的减少，则每秒平均减少的质量量级为(光速为3×108 m/s) A.1019 kg B.1024 kg C.1029 kg D.1034 kg 例3 √ 根据质能方程E=mc2可知，每秒平均减少的质量为Δm== kg= kg， 则每秒平均减少的质量量级为1029 kg，故选C。 　 (2023·绍兴市高二期末)海水中含有丰富的氘，完全可充当未来的主要能源。两个氘核的核反应方程为：HHen，其中氘核的质量为2.013 0 u，氦核的质量为3.015 0 u，中子的质量为1.008 7 u。(1 u相当于931.5 MeV) (1)求核反应中释放的核能； 例4 答案　2.14 MeV 根据题意可得，质量亏损为 Δm=2mD-mHe-mn=0.002 3 u 由质能方程可得释放的核能为 ΔE=Δm×931.5 MeV≈2.14 MeV (2)在两个氘核以相等的动能0.35 MeV进行对心碰撞，并发生核反应，核能全部转化为机械能的情况下，求反应中产生的中子和氦核的动能。 答案　2.13 MeV　0.71 MeV 由题分析知碰撞过程系统动量守恒，则 0=pHe-pn EkHe+Ekn=2×0.35 MeV+2.14 MeV=2.84 MeV 又Ek=== 解得EkHe=0.71 MeV，Ekn=2.13 MeV。 总结提升 核能的计算方法 1.根据核反应过程，计算核反应前和核反应后的质量亏损Δm。 2.根据爱因斯坦质能方程ΔE=Δmc2计算核能。 (1)若Δm的单位是千克，则需要将c=3×108 m/s代入，计算得到的ΔE的单位为焦耳。 (2)若Δm的单位是原子质量单位u，则可用ΔE=Δm×931.5 MeV计算，即用质量亏损的原子质量单位数乘以931.5 MeV。(1 u相当于931.5 MeV) 3.在无光子辐射的情况下，核反应中释放的核能全部转化为生成的新核和新粒子的动能。 返回 课时对点练 四 30 考点一　核力与四种基本相互作用 1.(多选)下列说法正确的是 A.核力是短程力，作用范围很小，只在邻近核子间发生 B.核力可能是引力，也可能是斥力。核力把核子紧紧束缚在核内，形成 稳定的原子核，但又不会融合在一起 C.质子间、中子间、质子和中子之间都可能有核力 D.核力是一种弱相互作用，在其作用范围内，核力比库仑力大得多 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 基础对点练 √ 12 √ √ 核力作用的范围在10-15 m内，只在邻近核子间发生，是短程力，A正确； 核力可能表现为引力，也可能表现为斥力，B正确； 核力是核子之间的强相互作用，C正确，D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 自然界四种基本相互作用：引力相互作用、电磁相互作用、强相互作用和弱相互作用，B、C、D错误，A正确。 2.(2023·杭州市联考期中)杨振宁曾与米尔斯一起提出了“杨—米尔斯理论”，从该理论出发，可以将四种基本相互作用中的电磁相互作用、强相互作用和弱相互作用统一到一起，为理论物理学的发展做出了重大贡献。自然界中的四种基本相互作用除了上述提到的三种外，还有一种为 A.引力相互作用 B.聚变作用 C.裂变作用 D.量子作用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 12 考点二　结合能 3.(2023·绍兴市诸暨中学高二期中)关于原子核的结合能，下列说法正确的是 A.铀核的结合能等于其α衰变时所放出的能量 B.铀核衰变成α粒子和另一原子核，2个产物的结合能之和一定大于原来 铀核的结合能 C.比结合能越小，原子核越稳定 D.结合能越小，原子核越稳定 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 衰变过程中放出的能量为反应后核子的总结合能与反应前的核子的总结合能的差值，故A错误； 衰变后的产物相对于衰变前的更稳定，所以铀核衰变成α粒子和另一原子核，衰变产物的结合能之和一定大于铀核的结合能，故B正确； 比结合能越大，原子核越稳定，故C、D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4.(2023·绍兴市统考)原子核的比结合能曲线如图所示。根据该曲线，下列判断正确的是 A.He核的结合能约为14 MeV BLi核比He核更稳定 C.两个H核结合成He核时释 放能量 D.核中核子的平均结合能比Kr核中的大 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 12 核有4个核子，由比结合能图线可知，He核的比结合能约为 7 MeV，其结合能约为28 MeV，故A错误； 比结合能越大，原子核越稳定，由题图可知，He核比Li核的比结合能大，He核比Li核更稳定，故B错误； 两个H核结合成He核时，核子的比结合能变大，结合时要放出能量，故C正确； 由比结合能图线知，Kr核中的小，故D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 考点三　质量亏损与核能的计算 5.(多选)关于爱因斯坦提出的质能方程E=mc2和ΔE=Δmc2，下列说法正确的是 A.E=mc2表明物体具有的能量与其质量成正比 B.E=mc2中的E是发生核反应时释放的核能 C.根据ΔE=Δmc2，可以计算核反应中释放的核能 D.两个质子和两个中子结合成一个氦核时，释放出核能，说明此过程中 出现了质量亏损 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 12 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 E=mc2说明物体具有的能量与其质量成正比，所以A正确； E=mc2中的E是物体蕴含的能量，不是发生核反应时释放的核能，所以B错误； 根据ΔE=Δmc2，可以计算核反应中释放的核能，所以C正确； 两个质子和两个中子结合成一个氦核时，释放出核能，根据爱因斯坦的质能方程，说明此过程中出现了质量亏损，所以D正确。 12 6.(多选)在某些恒星内，3个α粒子结合成一个，原子核的质量是12.000 0 u，原子核的质量是4.002 6 u，已知1 u的质量对应931.5 MeV的能量，则此核反应所释放的核能约为 A.7.265 7 MeV B.5.265 7 MeV C.1.16×10-12 J D.1.16×10-9 J √ 该反应质量亏损为 Δm=3×4.002 6 u-12.000 0 u=0.007 8 u， 则ΔE=Δm×9.315 MeV=7.265 7 MeV=7.265 7×106×1.6×10-19 J ≈1.16×10-12 J，故A、C正确。 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由题可知，氦核由两个质子与一个中子结合而成，且核子结合过程中会释放能量，即产生质量亏损。因此根据爱因斯坦的质能方程可求得 氦核的结合能ΔE=(mn+2mp-m)c2，比结合能为E==， 故选A。 7.已知中子的质量为mn，质子的质量为mp，氦核He)的质量为m，真空中光速为c，则氦核的比结合能为 A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 12 8.(2023·衢州市高二统考)我国首辆火星车“祝融号”采用放射性材料PuO2作为发电能源。PuO2中的元素Pu具有放射性，会发生α衰变，已知的质量为m1，新核X的质量为m2，氦核的质量为m3，真空中的光速为c，下列说法中正确的是 A.Pu衰变的核反应方程为He B.放出的核能为(m1-m2)c2 C.放出的α射线可以穿透钢板 D.的比结合能小于新核的比结合能 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 12 能力综合练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Pu衰变的核反应方程为 He，A错误； 放出的核能为(m1-m2-m3)c2，B错误； α射线穿透能力很弱，不能穿透钢板，C错误； 由于发生衰变可产生新核X，核反应中生成物比反应物更稳定，所以的比结合能小于新核的比结合能，D正确。 12 9.用粒子加速器加速后的质子轰击静止的锂原子核，生成两个动能均为8.919 MeV的α粒子He)，其核反应方程式为：LiHe，已知质子质量为1.007 825 u，锂原子核的质量为7.016 004 u，α粒子的质量为4.002 60 u，1 u相当于931 MeV的能量。若核反应释放的能量全部转化为α粒子的动能，则入射质子的动能约为 A.0.5 MeV B.8.4 MeV C.8.9 MeV D.17.34 MeV 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 该反应释放的能量ΔE=(1.007 825 u+7.016 004 u-2×4.002 60 u)×931 MeV/u≈17.34 MeV。 入射质子的动能EkH=2Ekα-ΔE≈0.5 MeV，故选A。 12 10.(2024·丽水市高二期末)一个静止的铀核放出一个X粒子后衰变成钍核，该核衰变方程式为X，已知铀核原子质量为232.037 2 u，钍核原子质量为228.028 7 u，X粒子的质量为4.002 6 u，u为原子质量单位。下列说法正确的是 A.该核反应方程式中，m=1，n=1 B.该核反应过程中的质量亏损为0.005 9 u C.铀核的结合能大于与X的结合能之和 D.若增加铀核温度及其所受压力，它的半衰期将会变小 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 核反应过程遵守质量数守恒和电荷数守恒，则m=92-90=2，n=232-228=4，A错误； 质量亏损为Δm=232.037 2 u-228.028 7 u-4.002 6 u=0.005 9 u，B正确； 衰变产物比铀核稳定，比结合能大，则衰变产物总的结合能大，所以铀核与X的结合能之和，C错误； 放射性元素的半衰期是由原子核自身因素决定的，与外界的物理和化学状态无关，故D错误。 12 11.硼中子俘获疗法是肿瘤治疗的新技术，其原理是进入癌细胞内的硼核()吸收慢中子，转变成锂核Li)和α粒子，释放出γ光子。已知核反应过程中质量亏损为Δm，γ光子的能量为E0，硼核的比结合能为E1，α粒子的比结合能为E2，普朗克常量为h，真空中光速为c。 (1)写出核反应方程并求出γ光子的波长λ； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　nHe+γ　h 核反应方程为BnHe+γ 根据E0=h， 得γ光子的波长λ=h 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (2)求核反应放出的能量E及锂核的比结合能E3。 答案　Δmc2　 由质能方程可知，核反应中放出的能量 E=Δmc2， 设锂核的比结合能为E3， 又E=7E3+4E2-10E1 解得E3=。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12.(多选)(2023·绍兴市高级中学高二检测)静止在匀强磁场中的原子核X发生α衰变后变成新原子核Y。已知核X的质量数为A，电荷数为Z，核X、核Y和α粒子的质量分别为mX、mY和mα，α粒子在磁场中运动的半径为R。则 A.衰变方程可表示为XHe B.核Y的结合能为(mX-mY-mα)c2 C.核Y在磁场中运动的半径为 D.核Y的动能为EkY= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 尖子生选练 √ 12 √ 根据质量数和电荷数守恒可知，衰变方程可表示为XHe，A正确； 此反应中放出的总能量为ΔE=(mX-mY-mα)c2，可知核Y的结合能不等于(mX-mY-mα)c2，B错误； 根据r=，又mv=p，则得r=，衰变过程遵守动量守恒定律，根据动量守恒定律得0=pY-pα，则pY=pα，得半径之比为==，则核Y在磁场中运动的半径为rY=，故C正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由Ek==，核X发生衰变前后，系统能量守恒，即释放的核能等于Y核与α粒子的动能之和，则有EkY+Ekα= ΔE=(mX-mY-mα)c2，解得EkY=，故D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回 12 $ 3　核力与结合能 ［学习目标］　1.知道核力的概念、特点和四种基本相互作用。2.理解结合能和比结合能的概念(重点)。 3.知道原子核的质量亏损，并能应用质能方程进行相关的计算(重难点)。 一、核力与四种基本相互作用 原子核是由中子和质子构成的(如图)。在原子核那样狭小的空间里，是什么力量把带正电的质子紧紧地束缚在一起而不飞散开呢？ 答案　质子之间还存在着核力作用。 1.核力：原子核中的核子之间存在一种很强的相互作用，即存在一种核力。核力具有饱和性，每个核子只跟相邻核子发生核力作用，而不是与核内所有核子发生相互作用。 2.强相互作用 (1)强相互作用是短程力，作用范围只有约10-15 m。 (2)距离增大时，强相互作用急剧减小。超过10-15 m，强相互作用不存在。 3.弱相互作用 (1)弱相互作用是引起原子核β衰变的原因，即引起中子—质子转变的原因。 (2)弱相互作用是短程力，其力程只有10-18 m。 4.四种基本相互作用 为什么质量数较大的稳定原子核中的中子数多于质子数？ 答案　质子之间除了核力外，还有正电荷之间的库仑斥力，而中子和质子之间只有核力，没有库仑斥力。质量数较大的原子核中，中子数较多，可以缓解质子之间的库仑斥力的影响，则质量数较大、质子数相对较多的原子核中，就需要更多的中子来维持核的稳定，因此，在大而稳定的原子核中，中子数多于质子数。 (1)原子核中粒子所受的万有引力和电磁力可以达到平衡。(　×　) (2)核力是强相互作用，在任何情况下都比库仑力大。(　×　) (3)弱相互作用是引起原子核β衰变的原因。(　√　) (4)核力的作用范围只有约10-15 m。(　√　) (5)中子和中子之间不会有核力作用。(　×　) 二、结合能 1.结合能 原子核是核子凭借核力结合在一起构成的，要把它们分开，也需要能量，这就是原子核的结合能。 2.比结合能 原子核的结合能与核子数之比，叫作比结合能，也叫作平均结合能。比结合能越大，原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定。 如图所示是不同原子核的比结合能随质量数变化的曲线。 (1)从图中看出，中等质量的原子核与重核、轻核相比，比结合能有什么特点？ (2)比结合能较小的原子核转化为比结合能较大的原子核时是吸收能量还是释放能量？ 答案　(1)由曲线可以看出中等质量的原子核的比结合能较大，原子核最稳定，轻核和重核的比结合能都比中等质量的原子核比结合能要小。 (2)释放能量。 例1　下列关于结合能和比结合能的说法中，正确的是(　　) A.核子结合成原子核吸收的能量或把原子核拆解成核子放出的能量称为结合能 B.比结合能越大的原子核越稳定，因此它的结合能也一定越大 C.重核与中等大小的原子核相比较，重核的比结合能大 D.中等大小的原子核的结合能和比结合能均比轻核的大 答案　D 解析　核子结合成原子核要放出能量，原子核拆解成核子要吸收能量，A选项错误；比结合能越大的原子核越稳定，但结合能不一定越大，B选项错误；中等大小的原子核的比结合能比轻核、重核的大，且核子数比轻核多，因此它的结合能也比轻核大，C选项错误，D选项正确。 例2　(多选)下列关于结合能和比结合能的说法正确的是(　　) A.氘核与氚核结合成氦核，比结合能减小 B.原子核的结合能等于使其完全分解成自由核子所需的最小能量 C.铀核发生α衰变生成钍核，释放能量，则铀核的比结合能比钍核小 D.铯原子核()的结合能小于铅原子核()的结合能 答案　BCD 解析　氘核与氚核结合成氦核，是轻核结合成中等大小的原子核，比结合能增大，故A错误；分散的核子结合成原子核时放出的能量叫作原子核的结合能，所以原子核的结合能等于使其完全分解成自由核子所需的最小能量，故B正确；铀核发生α衰变生成钍核，释放能量，重核分裂成中等大小的核，钍核更稳定，则铀核的比结合能比钍核的小，故C正确；由比结合能曲线可知，铯原子核()的比结合能与铅原子核()的比结合能相差不太大，而铯原子核()的核子数比铅原子核()的核子数少将近一半，所以铯原子核()的结合能小于铅原子核()的结合能，D正确。 三、质量亏损与核能的计算 1.质量亏损：原子核的质量小于组成它的核子的质量之和的现象，叫质量亏损。 2.质能方程 (1)爱因斯坦狭义相对论认为，质量亏损Δm与释放的核能ΔE之间的关系：ΔE=Δmc2。 (2)扩展：质量为m的物体，所蕴含的能量E=mc2。 3.对质能方程E=mc2的理解 (1)质能方程E=mc2说明一定的质量总是跟一定的能量相联系。具体地说，一定质量的物体所具有的总能量是一定的，E不是单指物体的动能、核能或其他哪一种能量，而是物体所具有的各种能量的总和。 (2)根据质能方程E=mc2，物体的总能量与其质量成正比。物体质量增加，则总能量随之增加；质量减少，总能量也随之减少。 (3)根据质能方程ΔE=Δmc2，核反应过程中发生的质量亏损，并不是消失了，减少的质量Δm在核子结合成核的过程中以能量的形式辐射出去了。反过来，把原子核分裂成核子，总质量要增加，总能量也要增加，增加的能量要由外部供给。 原子物理中常把碳12原子质量的叫作“原子质量单位”，用1 u表示(1 u=1.660 5×10-27 kg)。 请根据E=mc2证明：1 u相当于931.5 MeV的能量。已知光速c为2.997 9×108 m/s，元电荷e为1.602 2×10-19 C。 答案　由爱因斯坦的质能方程得： E=mc2=1 u×c2=1.660 5×10-27×(2.997 9×108)2 J≈1.492 4×10-10 J。 又因为1 eV=1.602 2×10-19 J， 则有E=1.492 4×10-10 J≈931.5 MeV， 所以1 u相当于931.5 MeV的能量。 (1)由E=mc2可知，能量与质量之间存在着正比关系，可以用物体的质量作为它所蕴藏的能量的量度。(　√　) (2)因为在核反应中产生能量，有质量的转化，所以系统只有质量数守恒、系统的总能量和总质量并不守恒。(　×　) 例3　(2023·全国乙卷)2022年10月，全球众多天文设施观测到迄今最亮伽马射线暴，其中我国的“慧眼”卫星、“极目”空间望远镜等装置在该事件观测中作出重要贡献。由观测结果推断，该伽马射线暴在1分钟内释放的能量量级为1048 J。假设释放的能量来自物质质量的减少，则每秒平均减少的质量量级为(光速为3×108 m/s)(　　) A.1019 kg B.1024 kg C.1029 kg D.1034 kg 答案　C 解析　根据质能方程E=mc2可知，每秒平均减少的质量为Δm== kg= kg，则每秒平均减少的质量量级为1029 kg，故选C。 例4　(2023·绍兴市高二期末)海水中含有丰富的氘，完全可充当未来的主要能源。两个氘核的核反应方程为：HHen，其中氘核的质量为2.013 0 u，氦核的质量为3.015 0 u，中子的质量为1.008 7 u。(1 u相当于931.5 MeV) (1)求核反应中释放的核能； (2)在两个氘核以相等的动能0.35 MeV进行对心碰撞，并发生核反应，核能全部转化为机械能的情况下，求反应中产生的中子和氦核的动能。 答案　(1)2.14 MeV　(2)2.13 MeV　0.71 MeV 解析　(1)根据题意可得，质量亏损为 Δm=2mD-mHe-mn=0.002 3 u 由质能方程可得释放的核能为 ΔE=Δm×931.5 MeV≈2.14 MeV (2)由题分析知碰撞过程系统动量守恒，则 0=pHe-pn EkHe+Ekn=2×0.35 MeV+2.14 MeV=2.84 MeV 又Ek=，则== 解得EkHe=0.71 MeV，Ekn=2.13 MeV。 核能的计算方法 1.根据核反应过程，计算核反应前和核反应后的质量亏损Δm。 2.根据爱因斯坦质能方程ΔE=Δmc2计算核能。 (1)若Δm的单位是千克，则需要将c=3×108 m/s代入，计算得到的ΔE的单位为焦耳。 (2)若Δm的单位是原子质量单位u，则可用ΔE=Δm×931.5 MeV计算，即用质量亏损的原子质量单位数乘以931.5 MeV。(1 u相当于931.5 MeV) 3.在无光子辐射的情况下，核反应中释放的核能全部转化为生成的新核和新粒子的动能。 课时对点练　［分值：80分］ 1~7题每题5分，共35分 考点一　核力与四种基本相互作用 1.(多选)下列说法正确的是(　　) A.核力是短程力，作用范围很小，只在邻近核子间发生 B.核力可能是引力，也可能是斥力。核力把核子紧紧束缚在核内，形成稳定的原子核，但又不会融合在一起 C.质子间、中子间、质子和中子之间都可能有核力 D.核力是一种弱相互作用，在其作用范围内，核力比库仑力大得多 答案　ABC 解析　核力作用的范围在10-15 m内，只在邻近核子间发生，是短程力，A正确；核力可能表现为引力，也可能表现为斥力，B正确；核力是核子之间的强相互作用，C正确，D错误。 2.(2023·杭州市联考期中)杨振宁曾与米尔斯一起提出了“杨—米尔斯理论”，从该理论出发，可以将四种基本相互作用中的电磁相互作用、强相互作用和弱相互作用统一到一起，为理论物理学的发展做出了重大贡献。自然界中的四种基本相互作用除了上述提到的三种外，还有一种为(　　) A.引力相互作用 B.聚变作用 C.裂变作用 D.量子作用 答案　A 解析　自然界四种基本相互作用：引力相互作用、电磁相互作用、强相互作用和弱相互作用，B、C、D错误，A正确。 考点二　结合能 3.(2023·绍兴市诸暨中学高二期中)关于原子核的结合能，下列说法正确的是(　　) A.铀核的结合能等于其α衰变时所放出的能量 B.铀核衰变成α粒子和另一原子核，2个产物的结合能之和一定大于原来铀核的结合能 C.比结合能越小，原子核越稳定 D.结合能越小，原子核越稳定 答案　B 解析　衰变过程中放出的能量为反应后核子的总结合能与反应前的核子的总结合能的差值，故A错误；衰变后的产物相对于衰变前的更稳定，所以铀核衰变成α粒子和另一原子核，衰变产物的结合能之和一定大于铀核的结合能，故B正确；比结合能越大，原子核越稳定，故C、D错误。 4.(2023·绍兴市统考)原子核的比结合能曲线如图所示。根据该曲线，下列判断正确的是(　　) A.He核的结合能约为14 MeV BLi核比He核更稳定 C.两个H核结合成He核时释放能量 D.核中核子的平均结合能比Kr核中的大 答案　C 解析　核有4个核子，由比结合能图线可知，He核的比结合能约为7 MeV，其结合能约为28 MeV，故A错误；比结合能越大，原子核越稳定，由题图可知，He核比Li核的比结合能大，He核比Li核更稳定，故B错误；两个H核结合成He核时，核子的比结合能变大，结合时要放出能量，故C正确；由比结合能图线知，核中核子的平均结合能比Kr核中的小，故D错误。 考点三　质量亏损与核能的计算 5.(多选)关于爱因斯坦提出的质能方程E=mc2和ΔE=Δmc2，下列说法正确的是(　　) A.E=mc2表明物体具有的能量与其质量成正比 B.E=mc2中的E是发生核反应时释放的核能 C.根据ΔE=Δmc2，可以计算核反应中释放的核能 D.两个质子和两个中子结合成一个氦核时，释放出核能，说明此过程中出现了质量亏损 答案　ACD 解析　E=mc2说明物体具有的能量与其质量成正比，所以A正确；E=mc2中的E是物体蕴含的能量，不是发生核反应时释放的核能，所以B错误；根据ΔE=Δmc2，可以计算核反应中释放的核能，所以C正确；两个质子和两个中子结合成一个氦核时，释放出核能，根据爱因斯坦的质能方程，说明此过程中出现了质量亏损，所以D正确。 6.(多选)在某些恒星内，3个α粒子结合成一个，原子核的质量是12.000 0 u，原子核的质量是4.002 6 u，已知1 u的质量对应931.5 MeV的能量，则此核反应所释放的核能约为(　　) A.7.265 7 MeV B.5.265 7 MeV C.1.16×10-12 J D.1.16×10-9 J 答案　AC 解析　该反应质量亏损为 Δm=3×4.002 6 u-12.000 0 u=0.007 8 u， 则ΔE=Δm×9.315 MeV=7.265 7 MeV=7.265 7×106×1.6×10-19 J≈1.16×10-12 J，故A、C正确。 7.已知中子的质量为mn，质子的质量为mp，氦核He)的质量为m，真空中光速为c，则氦核的比结合能为(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　由题可知，氦核由两个质子与一个中子结合而成，且核子结合过程中会释放能量，即产生质量亏损。因此根据爱因斯坦的质能方程可求得氦核的结合能ΔE=(mn+2mp-m)c2，比结合能为E==，故选A。 8~10题每题7分，11题14分，共35分 8.(2023·衢州市高二统考)我国首辆火星车“祝融号”采用放射性材料PuO2作为发电能源。PuO2中的元素Pu具有放射性，会发生α衰变，已知的质量为m1，新核X的质量为m2，氦核的质量为m3，真空中的光速为c，下列说法中正确的是(　　) A.Pu衰变的核反应方程为He B.放出的核能为(m1-m2)c2 C.放出的α射线可以穿透钢板 D.的比结合能小于新核的比结合能 答案　D 解析　Pu衰变的核反应方程为 He，A错误； 放出的核能为(m1-m2-m3)c2，B错误； α射线穿透能力很弱，不能穿透钢板，C错误； 由于发生衰变可产生新核X，核反应中生成物比反应物更稳定，所以的比结合能小于新核的比结合能，D正确。 9.用粒子加速器加速后的质子轰击静止的锂原子核，生成两个动能均为8.919 MeV的α粒子He)，其核反应方程式为：LiHe，已知质子质量为1.007 825 u，锂原子核的质量为7.016 004 u，α粒子的质量为4.002 60 u，1 u相当于931 MeV的能量。若核反应释放的能量全部转化为α粒子的动能，则入射质子的动能约为(　　) A.0.5 MeV B.8.4 MeV C.8.9 MeV D.17.34 MeV 答案　A 解析　该反应释放的能量 ΔE=(1.007 825 u+7.016 004 u-2×4.002 60 u)×931 MeV/u≈17.34 MeV。 入射质子的动能EkH=2Ekα-ΔE≈0.5 MeV，故选A。 10.(2024·丽水市高二期末)一个静止的铀核放出一个X粒子后衰变成钍核，该核衰变方程式为X，已知铀核原子质量为232.037 2 u，钍核原子质量为228.028 7 u，X粒子的质量为4.002 6 u，u为原子质量单位。下列说法正确的是(　　) A.该核反应方程式中，m=1，n=1 B.该核反应过程中的质量亏损为0.005 9 u C.铀核的结合能大于与X的结合能之和 D.若增加铀核温度及其所受压力，它的半衰期将会变小 答案　B 解析　核反应过程遵守质量数守恒和电荷数守恒，则m=92-90=2，n=232-228=4，A错误；质量亏损为Δm=232.037 2 u-228.028 7 u-4.002 6 u=0.005 9 u，B正确；衰变产物比铀核稳定，比结合能大，则衰变产物总的结合能大，所以铀核的结合能小于与X的结合能之和，C错误；放射性元素的半衰期是由原子核自身因素决定的，与外界的物理和化学状态无关，故D错误。 11.(14分)硼中子俘获疗法是肿瘤治疗的新技术，其原理是进入癌细胞内的硼核()吸收慢中子，转变成锂核Li)和α粒子，释放出γ光子。已知核反应过程中质量亏损为Δm，γ光子的能量为E0，硼核的比结合能为E1，α粒子的比结合能为E2，普朗克常量为h，真空中光速为c。 (1)(6分)写出核反应方程并求出γ光子的波长λ； (2)(8分)求核反应放出的能量E及锂核的比结合能E3。 答案　(1)nHe+γ　h (2)Δmc2　 解析　(1)核反应方程为BnHe+γ 根据E0=h， 得γ光子的波长λ=h (2)由质能方程可知，核反应中放出的能量 E=Δmc2， 设锂核的比结合能为E3， 又E=7E3+4E2-10E1 解得E3=。 (10分) 12.(多选)(2023·绍兴市高级中学高二检测)静止在匀强磁场中的原子核X发生α衰变后变成新原子核Y。已知核X的质量数为A，电荷数为Z，核X、核Y和α粒子的质量分别为mX、mY和mα，α粒子在磁场中运动的半径为R。则(　　) A.衰变方程可表示为XHe B.核Y的结合能为(mX-mY-mα)c2 C.核Y在磁场中运动的半径为 D.核Y的动能为EkY= 答案　AC 解析　根据质量数和电荷数守恒可知，衰变方程可表示为XHe，A正确；此反应中放出的总能量为ΔE=(mX-mY-mα)c2，可知核Y的结合能不等于(mX-mY-mα)c2，B错误；根据r=，又mv=p，则得r=，衰变过程遵守动量守恒定律，根据动量守恒定律得0=pY-pα，则pY=pα，得半径之比为==，则核Y在磁场中运动的半径为rY=，故C正确；由Ek=可得两核的动能之比=，核X发生衰变前后，系统能量守恒，即释放的核能等于Y核与α粒子的动能之和，则有EkY+Ekα=ΔE=(mX-mY-mα)c2，解得EkY=，故D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $