第二章 3 第2课时 理想气体 气体实验定律的微观解释（课件PPT+Word教案）【步步高】2024-2025学年高二物理选择性必修第三册教师用书（人教版 浙江）

DIERZHANG 第二章 3　第2课时　理想气体　气体实 验定律的微观解释 1 1.了解理想气体的模型，并知道实际气体看成理想气体的条件。 2.掌握理想气体状态方程的内容和表达式，并能应用方程解决实际问题(重难点)。 3.能用气体分子动理论解释三个气体实验定律(重点)。 学习目标 2 一、理想气体 二、理想气体的状态方程 课时对点练 三、气体实验定律的微观解释 内容索引 3 理想气体 一 4 1.理想气体：在 温度、 压强下都遵从气体实验定律的气体。 2.理想气体与实际气体 实际气体在温度不低于 、压强不超过 时，可以当成理想气体来处理。 3.从微观的角度看，理想气体的特点 (1)气体分子 与分子间距离相比忽略不计。 (2)气体分子间的 忽略不计。 (3)气体分子与器壁碰撞的 忽略不计。 4.理想气体是对实际气体的一种科学抽象，是一种理想化模型，实际并不存在。 任何 任何 零下几十摄氏度 大气压的几倍 本身的大小 相互作用力 动能损失 一定质量的理想气体的内能与什么因素有关？ 思考与讨论 答案　由于理想气体分子间的相互作用力忽略不计，因此不考虑分子势能，所以一定质量的理想气体的内能只与温度有关。 返回 理想气体的状态方程 二 7 如图所示，一定质量的某种理想气体从状态A到B经历了一个等温过程，又从状态B到C经历了一个等容过程，请推导状态A的三个参量pA、VA、TA和状态C的三个参量pC、VC、TC之间的关系。 答案　从A→B为等温变化过程，根据玻意耳定律可得pAVA=pBVB　　① 从B→C为等容变化过程，根据查理定律可得 = 　 ② 由题意可知：TA=TB 　　 ③ VB=VC 　　 ④ 联立①②③④式可得=。 1.内容：一定 的某种理想气体，在从一个状态(p1、V1、T1)变化到另一个状态(p2、V2、T2)时，压强p跟体积V的乘积与 的比值保持不变。 2.表达式：=C或=。 公式中常量C仅由气体的 和 决定，与状态参量(p、V、T)无关。 3.成立条件：一定 的理想气体。 梳理与总结 质量 热力学温度T 种类 质量 质量 4.理想气体状态方程与气体实验定律的关系 =⇒ 　 (2023·宁波市月考)湖底温度为7 ℃，有一球形气泡从湖底升到水面(气体质量恒定)时，其直径扩大为原来的2倍。已知水面温度为27 ℃，大气压强p0=1×105 Pa，湖水的密度为1×103 kg/m3，g取10 m/s2，则湖水深度约为 A.65 m B.55 m C.45 m D.25 m 例1 √ 以气泡内的气体为研究对象， 初状态有p1=p0+ρ水gh，V1=π()3 T1=(273+7) K=280 K 末状态有p2=p0，V2=π()3=8V1， T2=(273+27) K=300 K， 由理想气体状态方程得=， 代入数据解得h≈65 m，故A正确，B、C、D错误。 　(2023·浙江校联考阶段练习)如图所示，一根粗细均匀的足够长玻璃管内有一段15 cm高的水银柱，封闭了一定量的空气，大气压强相当于 75 cm水银柱产生的压强，管口竖直向下时，封闭空气柱长40 cm，这时的温度为27 ℃，现将玻璃管顺时针方向慢慢旋转，使管口 水平向左，再继续慢慢旋转，使管口竖直向上，然后把封 闭空气柱浸入87 ℃的热水中，(重力加速度取g=10 m/s2， 玻璃管导热性能良好，T=t+273 K)则： (1)管口水平向左时，空气柱的长度为多少？ 例2 答案　32 cm 设大气压强为p0，管口竖直向下时，封闭空气柱的压强为p1，管口水平向左时，空气柱的压强为p2，玻璃管横截面积为S， 则p1= p0-pL0 = 60 cmHg， p2= p0=75 cmHg 气体发生等温变化，由玻意耳定律得p1l1S=p2l2S 解得l2=32 cm (2)管口竖直向上浸入热水中，稳定后空气柱长度为多少？ 答案　32 cm 设管口竖直向上，把封闭空气柱浸入87 ℃的热水中时， 封闭空气柱的压强为p3，则 p3= pL0+p0=90 cmHg， T1=300 K T3=360 K 根据理想气体的状态方程有= 解得l3=32 cm (3)在(2)问情况下，把整个装置放入以加速度4 m/s2匀加速 上升的电梯里，稳定后空气柱的长度为多少？ 答案　30 cm 设把整个装置放入以加速度4 m/s2匀加速上升的电梯里，封闭空气柱的压强为p4， 由动力学知识有p4S-mg-p0S=ma 得p4-pL0-p0=pL0 解得p4=96 cmHg 再根据玻意耳定律有p3l3S=p4l4S 解得l4=30 cm。 总结提升 应用理想气体状态方程解题的一般步骤 1.明确研究对象，即一定质量的理想气体； 2.确定气体在初、末状态的参量p1、V1、T1及p2、V2、T2； 3.由理想气体状态方程列式求解； 4.必要时讨论结果的合理性。 汽缸长为L=1 m(汽缸厚度可忽略不计)，固定在水平面上，汽缸中有横截面积为S=100 cm2的光滑活塞(厚度不计)封闭了一定质量的理想气体，已知当温度为t=27 ℃，大气压强为p0=1×105 Pa时，气柱长为L0=0.4 m。现用水平拉力向右缓慢拉动活塞。 (1)若拉动活塞过程中温度保持27 ℃，求活塞到达 缸口时缸内气体压强； 例3 答案　4×104 Pa 气体的初状态参量p1=p0=1×105 Pa，V1=L0S， 气体末状态参量V2=LS，气体发生等温变化， 由玻意耳定律得p1V1=p2V2 代入数据解得p2=4×104 Pa (2)若汽缸、活塞绝热，拉动活塞到达缸口时拉力大小为500 N，求此时缸内气体温度。 答案　375 K 气体初状态参量p1=p0=1×105 Pa，V1=L0S T1=(273+27) K=300 K， 气体末状态参量V3=LS，p3=p0-=5×104 Pa 由理想气体状态方程得= 代入数据解得T3=375 K。 返回 气体实验定律的微观解释 三 23 从微观角度来说，气体压强由什么因素决定？ 答案　气体压强由单位面积上的分子热运动的撞击力决定，即取决于分子的平均动能和分子的数密度。 1.玻意耳定律的微观解释 一定质量的某种理想气体，温度保持不变时，分子的 不变。体积减小时，分子的数密度 ，单位时间内、单位面积上碰撞器壁的分子数就 ，气体的压强就 。 梳理与总结 平均动能 增大 多 增大 2.盖—吕萨克定律的微观解释 一定质量的某种理想气体，温度升高时，分子的平均动能 ，只有气体的体积同时 ，使分子的数密度 ，才可能保持压强不变。 增大 增大 减小 3.查理定律的微观解释 一定质量的某种理想气体，体积保持不变时，分子的数密度 ，温度升高时，分子的平均动能 ，气体的压强 。 保持不变 增大 增大 　对一定质量的理想气体，下列说法正确的是 A.体积不变，压强增大时，气体分子的平均动能一定增大 B.温度不变，压强减小时，单位时间内撞击单位面积器壁的分子数增多 C.压强不变，温度降低时，单位时间内撞击单位面积器壁的分子数减少 D.温度升高，压强和体积可能都不变 例4 √ 理想气体的质量一定，分子的总数是一定的，体积不变，分子的数密度不变，故要使压强增大，分子的平均动能一定增大，A正确； 当温度不变时，分子的平均动能不变，要使压强减小，则分子的数密度一定减小，即单位时间内撞击单位面积器壁的分子数减少，B错误； 当温度降低时，分子的平均动能减小，要保证压强不变，则分子的数密度一定增大，单位时间内撞击单位面积器壁的气体分子数增多，C错误； 温度升高，压强和体积至少有一个要发生变化，不可能都不变，D错误。 返回 课时对点练 四 30 考点一　理想气体、理想气体状态方程 1.(多选)下列对理想气体的理解，正确的有 A.理想气体实际上并不存在，只是一种理想化模型 B.只要气体压强不是很高就可视为理想气体 C.一定质量的某种理想气体的内能与温度、体积都有关 D.在任何温度、任何压强下，理想气体都遵从气体实验定律 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 基础对点练 √ 12 √ 理想气体是一种理想化模型，温度不太低、压强不太大的实际气体可视为理想气体；理想气体在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律，选项A、D正确，B错误。 一定质量的某种理想气体的内能只与温度有关，与体积无关，选项C错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2.对于一定质量的理想气体，下列哪一种情况是不可能的 A.使气体的温度升高，同时体积减小 B.使气体的温度升高，同时压强增大 C.使气体的温度保持不变，而压强和体积同时增大 D.使气体的温度降低，压强和密度同时减小 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 根据理想气体状态方程=C可知，使气体的温度升高，同时体积减小，则气体的压强增大，则A有可能； 使气体的温度升高，同时压强增大，气体的体积可能不变、可能减小、也可能增大，则B有可能； 根据理想气体的状态方程可知，使气体的温度保持不变，而压强和体积同时增大显然是不可能的；使气体的温度降低，压强减小的同时使气体的体积增大，则此时气体的密度将减小，则D有可能，故选C。 12 3.(2022·湖州市高二期末)如图所示为伽利略设计的一种测温装置示意图，玻璃管的上端与导热良好的玻璃泡连通，下端插入水中，玻璃泡中封闭有一定质量的空气。若玻璃管中水柱上升，玻璃管 的体积相对于玻璃泡的体积可以忽略，则外界大气 的变化可能是 A.温度降低，压强增大 B.温度升高，压强不变 C.温度升高，压强减小 D.温度不变，压强减小 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 12 4.一定质量的理想气体，经历了如图所示的状态变化过程，则1、2、3三个状态的温度之比是 A.1∶3∶5 B.3∶6∶5 C.3∶2∶1 D.5∶6∶3 √ 由理想气体状态方程得：=C(C为常量)，可见pV=TC，即pV的乘积与温度T成正比，故B项正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5.(2023·舟山市月考)如图所示，一定质量的理想气体被质量为M的活塞封闭在容器中，活塞与容器间光滑接触，在图中三种稳定状态下的温度分别为T1、T2、T3，则T1、T2、T3的大小 关系为 A.T1=T2=T3 B.T1<T2<T3 C.T1>T2>T3 D.T1<T2=T3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 以活塞为研究对象，对T1、T2状态下的气体有：Mg+p0S=p1S=p2S，对T3状态下的气体有：p0S+Mg+mg=p3S，可以得出p1=p2<p3；根据理想气体状态方程==，因V1<V2， p1=p2，则T1<T2，因V2=V3，p2<p3，则T2< T3，即T1<T2<T3，B正确。 12 考点二　气体实验定律的微观解释 6.(多选)对于一定质量的理想气体，下列论述正确的是 A.若单位体积内分子个数不变，当分子热运动加剧时，压强一定变大 B.若单位体积内分子数不变，当分子热运动加剧时，压强可能不变 C.若气体的压强不变而温度降低，则单位体积内分子个数一定增加 D.若气体的压强不变而温度降低，则单位体积内分子个数可能不变 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 12 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 单位体积内分子个数不变，当分子热运动加剧时，分子与单位面积器壁的碰撞次数和碰撞的平均力都增大，因此气体压强一定增大，故选项A正确，B错误； 若气体的压强不变而温度降低，则气体的体积减小，单位体积内分子个数一定增加，故选项C正确，D错误。 12 7.(多选)气压式升降椅通过汽缸上下运动来控制椅子升降，汽缸与椅面固定连接，柱状气动杆与底座固定连接。可自由移动的汽缸与气动杆之间封闭一定质量的理想气体，初态如图所示，汽缸气密性、导热性良好，忽略与气动杆之间的摩擦，若一个人坐在椅子上，气体最终达到稳定状态，与初态相比 A.气体的温度降低 B.气体的压强增大 C.所有气体分子的运动速率均减小 D.气体分子单位时间内与缸壁单位面积碰撞的次数增加 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 12 √ 因为汽缸导热性良好，故密封气体温度不变，故A错误； 密封气体温度不变，体积减小，由公式p1V1=p2V2， 知气体压强增大，故B正确； 密封气体温度不变，平均分子运动速率不变，是大 量分子统计结果，不是所有分子速率都不变或减小， 故C错误； 气体温度不变，体积减小，所以气体分子数密度增大，气体分子单位时间内与缸壁单位面积碰撞的次数增加，故D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8.(多选)夏日炎炎的正午，室外温度较室内高。与停在地下停车场相比较，同一汽车停在室外停车场时，汽车上同一轮胎内的气体 A.分子的平均动能更大 B.所有分子热运动的速率都更大 C.单位体积内的分子数更多 D.单位时间内与轮胎内壁单位面积撞击的分子数更多 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ √ 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 因室外温度比室内高，所以室外停车场汽车轮胎内的气体温度高，而温度是气体分子平均动能的标志，因此分子平均 动能更大，故A正确； 温度升高，平均动能变大，但并不是所有分子热 运动的速率都更大，故B错误； 因轮胎体积不变，所以单位体积内的分子数不变，故C错误； 在体积不变的情况下，温度越高，气体分子的平均动能越大，气体的压强越大，单位时间内与轮胎内壁单位面积撞击的分子数越多，故D正确。 12 9.(2023·温州市期中)2020年1月1日TPMS(胎压监测系统)强制安装法规已开始执行。汽车行驶时TPMS显示某一轮胎内的气体温度为27 ℃，压强为240 kPa。已知该轮胎的容积为30 L，阿伏加德罗常数为NA=6.0×1023 mol-1，若0 ℃、1 atm下1 mol任何气体的体积均为22.4 L，1 atm=100 kPa，则0 ℃、1 atm状态下该轮胎内气体的分子数约为 A.1.8×1023 B.1.8×1024 C.8.0×1023 D.8.0×1024 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 12 能力综合练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 设胎内气体在100 kPa、0 ℃状态下的体积为V0，气体初态，p1=2.40× 105 Pa，V1=30 L，T1=(273+27) K=300 K，气体末态，p0=1.00×105 Pa，T0=273 K，根据理想气体状态方程有=，解得V0=65.52 L，则胎内气体分子数为N=NA≈1.8×1024，故A、C、D错误，B正确。 12 10.(2023·绍兴市月考)如图所示，1、2、3三个点代表某容器中一定量的理想气体的三个不同状态，对应的温度分别是T1、T2、T3，用E k1、E k2、E k3分别表示这三个状态下气体分子的平均动能、用E1、E2、E3分别表示这三个状态下气体的内能，用N1、N2、N3分别表示 这三个状态下气体分子在单位时间内撞击单位面积 容器壁的平均次数。则下列关系正确的是 A.T1>T2>T3 B.N1>N2>N3 C.E k1>E k2>E k3 D.E1>E2>E3 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 根据理想气体状态方程可得==，可得三个状态的温度关系为T1=T3=2T2，三个状态的理想气体分子的平均动能关系为E k1=E k3>E k2，三个状态的气体的内能关系为E1=E3>E2，故A、C、D错误； 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 比较状态1和状态2，气体体积相同，状态1的温度高于状态2的温度，状态1的分子平均动能大于状态2的分子平均动能，由气体压强微观解释可知N1>N2，比较状态2和状态3，气体压强 相同，状态3的温度高于状态2的温度，状态3的 分子平均动能大于状态2的分子平均动能，由气 体压强微观解释可知N2>N3，则有N1>N2>N3，故 B正确。 12 11.如图所示，粗细均匀的U形玻璃管竖直放置，右管口封闭，左管开口，管内A、B两段水银柱将管内封闭有长均为10 cm的a、b两段气体，水银柱A长为5 cm，水银柱B在右管中的液面比在左管中的 液面高5 cm，大气压强为75 cmHg，环境温度为320 K， 现将环境温度降低，使气柱b长度变为9 cm，求： (1)降低后的环境温度； 答案　280.32 K 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 开始时，左管中气柱a的压强为 p1=75 cmHg+5 cmHg=80 cmHg， 右管中气柱b的压强为 p2=p1-5 cmHg=75 cmHg， 温度降低后，气柱a的压强不变，气柱b的压强为 p2'=p1-7 cmHg=73 cmHg， 对气柱b研究，根据理想气体状态方程 =， 解得T2=280.32 K 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 气柱a发生等压变化，则= 解得L1'=8.76 cm， 则水银柱A下降的高度为 h=1 cm+10 cm-8.76 cm=2.24 cm。 (2)水银柱A下降的高度。 答案　2.24 cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12.(2023·杭州第二中学月考)如图(a)所示，“系留气球”是一种用缆绳固定于地面、高度可控的氦气球，作为一种长期留空平台，具有广泛用途。图(b)为某一“系留气球”的简化模型图；主、副气囊通过无漏气、无摩擦的活塞分隔，主气囊内封闭有一定质量的氦气(可视为理想气体)副气囊与大气连通。轻弹簧右端固定、左端与活塞连接。当气球在地面附近达到平衡时，活塞与左挡板刚好接触(无挤压)，弹簧处于原长状态。在气球升空过程中，大气压强逐渐减小，弹簧被缓慢压缩。当气球上升至目标高度时，活塞与右挡板刚好接触(无挤压)，氦气体积变为在地面附近时的1.5倍，此 时活塞两侧气体压强差为地面大气压强的。 已知地面附近大气压强p0=1.0×105 Pa、温度 T0=300 K，弹簧始终处于弹性限度内，活塞 厚度忽略不计。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 尖子生选练 12 (1)设气球升空过程中氦气温度不变，求在目标高度处时氦气的压强和此处的大气压强； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　6.67×104 Pa　5.0×104 Pa 气囊中氦气的温度不变，则发生的是等温变化，设气囊内的氦气在目标位置的压强为p1，由玻意耳定律p0V0=p1·1.5V0 解得p1=p0≈6.67×104 Pa 由目标处的内外压强差可 得p1-p=p0 解得此处的大气压强为 p=p0=5.0×104 Pa 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (2)气球在目标高度处驻留期间，设该处大气压强不变(与上一问相同)。气球内外温度达到平衡时，弹簧压缩量为左、右挡板间距离的，求 ①此时主气囊内部的压强。 答案　6.33×104 Pa 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由胡克定律F=kx可知弹簧的压缩量变为原来的 ， 即px=p0×=p0 设此时主气囊内氦气的压 强为p2，对活塞有 p2=px+p=p0≈6.33×104 Pa 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ②气球驻留处的大气温度。 答案　266 K 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 主气囊内氦气的体积 V2=V0+0.5V0×=V0 由理想气体状态方程可得 = 解得T=266 K。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回 $ 第2课时　理想气体　气体实验定律的微观解释 ［学习目标］　1.了解理想气体的模型，并知道实际气体看成理想气体的条件。2.掌握理想气体状态方程的内容和表达式，并能应用方程解决实际问题(重难点)。3.能用气体分子动理论解释三个气体实验定律(重点)。 一、理想气体 1.理想气体：在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律的气体。 2.理想气体与实际气体 实际气体在温度不低于零下几十摄氏度、压强不超过大气压的几倍时，可以当成理想气体来处理。 3.从微观的角度看，理想气体的特点 (1)气体分子本身的大小与分子间距离相比忽略不计。 (2)气体分子间的相互作用力忽略不计。 (3)气体分子与器壁碰撞的动能损失忽略不计。 4.理想气体是对实际气体的一种科学抽象，是一种理想化模型，实际并不存在。 一定质量的理想气体的内能与什么因素有关？ 答案　由于理想气体分子间的相互作用力忽略不计，因此不考虑分子势能，所以一定质量的理想气体的内能只与温度有关。 二、理想气体的状态方程 如图所示，一定质量的某种理想气体从状态A到B经历了一个等温过程，又从状态B到C经历了一个等容过程，请推导状态A的三个参量pA、VA、TA和状态C的三个参量pC、VC、TC之间的关系。 答案　从A→B为等温变化过程，根据玻意耳定律可得pAVA=pBVB ① 从B→C为等容变化过程，根据查理定律可得 = ② 由题意可知：TA=TB ③ VB=VC ④ 联立①②③④式可得=。 1.内容：一定质量的某种理想气体，在从一个状态(p1、V1、T1)变化到另一个状态(p2、V2、T2)时，压强p跟体积V的乘积与热力学温度T的比值保持不变。 2.表达式：=C或=。 公式中常量C仅由气体的种类和质量决定，与状态参量(p、V、T)无关。 3.成立条件：一定质量的理想气体。 4.理想气体状态方程与气体实验定律的关系 =⇒ 例1　(2023·宁波市月考)湖底温度为7 ℃，有一球形气泡从湖底升到水面(气体质量恒定)时，其直径扩大为原来的2倍。已知水面温度为27 ℃，大气压强p0=1×105 Pa，湖水的密度为1×103 kg/m3，g取10 m/s2，则湖水深度约为(　　) A.65 m B.55 m C.45 m D.25 m 答案　A 解析　以气泡内的气体为研究对象， 初状态有p1=p0+ρ水gh，V1=π()3 T1=(273+7) K=280 K 末状态有p2=p0，V2=π()3=8V1， T2=(273+27) K=300 K， 由理想气体状态方程得=， 代入数据解得h≈65 m，故A正确，B、C、D错误。 例2　(2023·浙江校联考阶段练习)如图所示，一根粗细均匀的足够长玻璃管内有一段15 cm高的水银柱，封闭了一定量的空气，大气压强相当于75 cm水银柱产生的压强，管口竖直向下时，封闭空气柱长40 cm，这时的温度为27 ℃，现将玻璃管顺时针方向慢慢旋转，使管口水平向左，再继续慢慢旋转，使管口竖直向上，然后把封闭空气柱浸入87 ℃的热水中，(重力加速度取g=10 m/s2，玻璃管导热性能良好，T=t+273 K)则： (1)管口水平向左时，空气柱的长度为多少？ (2)管口竖直向上浸入热水中，稳定后空气柱长度为多少？ (3)在(2)问情况下，把整个装置放入以加速度4 m/s2匀加速上升的电梯里，稳定后空气柱的长度为多少？ 答案　(1)32 cm　(2)32 cm　(3)30 cm 解析　(1)设大气压强为p0，管口竖直向下时，封闭空气柱的压强为p1，管口水平向左时，空气柱的压强为p2，玻璃管横截面积为S， 则p1= p0-pL0 = 60 cmHg， p2= p0=75 cmHg 气体发生等温变化，由玻意耳定律得p1l1S=p2l2S 解得l2=32 cm (2)设管口竖直向上，把封闭空气柱浸入87 ℃的热水中时，封闭空气柱的压强为p3，则 p3= pL0+p0=90 cmHg， T1=300 K T3=360 K 根据理想气体的状态方程有= 解得l3=32 cm (3)设把整个装置放入以加速度4 m/s2匀加速上升的电梯里，封闭空气柱的压强为p4， 由动力学知识有p4S-mg-p0S=ma 得p4-pL0-p0=pL0 解得p4=96 cmHg 再根据玻意耳定律有p3l3S=p4l4S 解得l4=30 cm。 应用理想气体状态方程解题的一般步骤 1.明确研究对象，即一定质量的理想气体； 2.确定气体在初、末状态的参量p1、V1、T1及p2、V2、T2； 3.由理想气体状态方程列式求解； 4.必要时讨论结果的合理性。 例3　汽缸长为L=1 m(汽缸厚度可忽略不计)，固定在水平面上，汽缸中有横截面积为S=100 cm2的光滑活塞(厚度不计)封闭了一定质量的理想气体，已知当温度为t=27 ℃，大气压强为p0=1×105 Pa时，气柱长为L0=0.4 m。现用水平拉力向右缓慢拉动活塞。 (1)若拉动活塞过程中温度保持27 ℃，求活塞到达缸口时缸内气体压强； (2)若汽缸、活塞绝热，拉动活塞到达缸口时拉力大小为500 N，求此时缸内气体温度。 答案　(1)4×104 Pa　(2)375 K 解析　(1)气体的初状态参量p1=p0=1×105 Pa，V1=L0S， 气体末状态参量V2=LS，气体发生等温变化，由玻意耳定律得p1V1=p2V2 代入数据解得p2=4×104 Pa (2)气体初状态参量p1=p0=1×105 Pa，V1=L0S T1=(273+27) K=300 K， 气体末状态参量V3=LS，p3=p0-=5×104 Pa 由理想气体状态方程得= 代入数据解得T3=375 K。 三、气体实验定律的微观解释 从微观角度来说，气体压强由什么因素决定？ 答案　气体压强由单位面积上的分子热运动的撞击力决定，即取决于分子的平均动能和分子的数密度。 1.玻意耳定律的微观解释 一定质量的某种理想气体，温度保持不变时，分子的平均动能不变。体积减小时，分子的数密度增大，单位时间内、单位面积上碰撞器壁的分子数就多，气体的压强就增大。 2.盖—吕萨克定律的微观解释 一定质量的某种理想气体，温度升高时，分子的平均动能增大，只有气体的体积同时增大，使分子的数密度减小，才可能保持压强不变。 3.查理定律的微观解释 一定质量的某种理想气体，体积保持不变时，分子的数密度保持不变，温度升高时，分子的平均动能增大，气体的压强增大。 例4　对一定质量的理想气体，下列说法正确的是(　　) A.体积不变，压强增大时，气体分子的平均动能一定增大 B.温度不变，压强减小时，单位时间内撞击单位面积器壁的分子数增多 C.压强不变，温度降低时，单位时间内撞击单位面积器壁的分子数减少 D.温度升高，压强和体积可能都不变 答案　A 解析　理想气体的质量一定，分子的总数是一定的，体积不变，分子的数密度不变，故要使压强增大，分子的平均动能一定增大，A正确；当温度不变时，分子的平均动能不变，要使压强减小，则分子的数密度一定减小，即单位时间内撞击单位面积器壁的分子数减少，B错误；当温度降低时，分子的平均动能减小，要保证压强不变，则分子的数密度一定增大，单位时间内撞击单位面积器壁的气体分子数增多，C错误；温度升高，压强和体积至少有一个要发生变化，不可能都不变，D错误。 课时对点练　［分值：80分］ 1~8题每题5分，共40分 考点一　理想气体、理想气体状态方程 1.(多选)下列对理想气体的理解，正确的有(　　) A.理想气体实际上并不存在，只是一种理想化模型 B.只要气体压强不是很高就可视为理想气体 C.一定质量的某种理想气体的内能与温度、体积都有关 D.在任何温度、任何压强下，理想气体都遵从气体实验定律 答案　AD 解析　理想气体是一种理想化模型，温度不太低、压强不太大的实际气体可视为理想气体；理想气体在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律，选项A、D正确，B错误。一定质量的某种理想气体的内能只与温度有关，与体积无关，选项C错误。 2.对于一定质量的理想气体，下列哪一种情况是不可能的(　　) A.使气体的温度升高，同时体积减小 B.使气体的温度升高，同时压强增大 C.使气体的温度保持不变，而压强和体积同时增大 D.使气体的温度降低，压强和密度同时减小 答案　C 解析　根据理想气体状态方程=C可知，使气体的温度升高，同时体积减小，则气体的压强增大，则A有可能；使气体的温度升高，同时压强增大，气体的体积可能不变、可能减小、也可能增大，则B有可能；根据理想气体的状态方程可知，使气体的温度保持不变，而压强和体积同时增大显然是不可能的；使气体的温度降低，压强减小的同时使气体的体积增大，则此时气体的密度将减小，则D有可能，故选C。 3.(2022·湖州市高二期末)如图所示为伽利略设计的一种测温装置示意图，玻璃管的上端与导热良好的玻璃泡连通，下端插入水中，玻璃泡中封闭有一定质量的空气。若玻璃管中水柱上升，玻璃管的体积相对于玻璃泡的体积可以忽略，则外界大气的变化可能是(　　) A.温度降低，压强增大 B.温度升高，压强不变 C.温度升高，压强减小 D.温度不变，压强减小 答案　A 4.一定质量的理想气体，经历了如图所示的状态变化过程，则1、2、3三个状态的温度之比是(　　) A.1∶3∶5 B.3∶6∶5 C.3∶2∶1 D.5∶6∶3 答案　B 解析　由理想气体状态方程得：=C(C为常量)，可见pV=TC，即pV的乘积与温度T成正比，故B项正确。 5.(2023·舟山市月考)如图所示，一定质量的理想气体被质量为M的活塞封闭在容器中，活塞与容器间光滑接触，在图中三种稳定状态下的温度分别为T1、T2、T3，则T1、T2、T3的大小关系为(　　) A.T1=T2=T3 B.T1<T2<T3 C.T1>T2>T3 D.T1<T2=T3 答案　B 解析　以活塞为研究对象，对T1、T2状态下的气体有：Mg+p0S=p1S=p2S，对T3状态下的气体有：p0S+Mg+mg=p3S，可以得出p1=p2<p3；根据理想气体状态方程==，因V1<V2，p1=p2，则T1<T2，因V2=V3，p2<p3，则T2<T3，即T1<T2<T3，B正确。 考点二　气体实验定律的微观解释 6.(多选)对于一定质量的理想气体，下列论述正确的是(　　) A.若单位体积内分子个数不变，当分子热运动加剧时，压强一定变大 B.若单位体积内分子数不变，当分子热运动加剧时，压强可能不变 C.若气体的压强不变而温度降低，则单位体积内分子个数一定增加 D.若气体的压强不变而温度降低，则单位体积内分子个数可能不变 答案　AC 解析　单位体积内分子个数不变，当分子热运动加剧时，分子与单位面积器壁的碰撞次数和碰撞的平均力都增大，因此气体压强一定增大，故选项A正确，B错误；若气体的压强不变而温度降低，则气体的体积减小，单位体积内分子个数一定增加，故选项C正确，D错误。 7.(多选)气压式升降椅通过汽缸上下运动来控制椅子升降，汽缸与椅面固定连接，柱状气动杆与底座固定连接。可自由移动的汽缸与气动杆之间封闭一定质量的理想气体，初态如图所示，汽缸气密性、导热性良好，忽略与气动杆之间的摩擦，若一个人坐在椅子上，气体最终达到稳定状态，与初态相比(　　) A.气体的温度降低 B.气体的压强增大 C.所有气体分子的运动速率均减小 D.气体分子单位时间内与缸壁单位面积碰撞的次数增加 答案　BD 解析　因为汽缸导热性良好，故密封气体温度不变，故A错误；密封气体温度不变，体积减小，由公式p1V1=p2V2，知气体压强增大，故B正确；密封气体温度不变，平均分子运动速率不变，是大量分子统计结果，不是所有分子速率都不变或减小，故C错误；气体温度不变，体积减小，所以气体分子数密度增大，气体分子单位时间内与缸壁单位面积碰撞的次数增加，故D正确。 8.(多选)夏日炎炎的正午，室外温度较室内高。与停在地下停车场相比较，同一汽车停在室外停车场时，汽车上同一轮胎内的气体(　　) A.分子的平均动能更大 B.所有分子热运动的速率都更大 C.单位体积内的分子数更多 D.单位时间内与轮胎内壁单位面积撞击的分子数更多 答案　AD 解析　因室外温度比室内高，所以室外停车场汽车轮胎内的气体温度高，而温度是气体分子平均动能的标志，因此分子平均动能更大，故A正确；温度升高，平均动能变大，但并不是所有分子热运动的速率都更大，故B错误；因轮胎体积不变，所以单位体积内的分子数不变，故C错误；在体积不变的情况下，温度越高，气体分子的平均动能越大，气体的压强越大，单位时间内与轮胎内壁单位面积撞击的分子数越多，故D正确。 9、10题每题7分，11题12分，共26分 9.(2023·温州市期中)2020年1月1日TPMS(胎压监测系统)强制安装法规已开始执行。汽车行驶时TPMS显示某一轮胎内的气体温度为27 ℃，压强为240 kPa。已知该轮胎的容积为30 L，阿伏加德罗常数为NA=6.0×1023 mol-1，若0 ℃、1 atm下1 mol任何气体的体积均为22.4 L，1 atm=100 kPa，则0 ℃、1 atm状态下该轮胎内气体的分子数约为(　　) A.1.8×1023 B.1.8×1024 C.8.0×1023 D.8.0×1024 答案　B 解析　设胎内气体在100 kPa、0 ℃状态下的体积为V0，气体初态，p1=2.40×105 Pa，V1=30 L，T1=(273+27) K=300 K，气体末态，p0=1.00×105 Pa，T0=273 K，根据理想气体状态方程有=，解得V0=65.52 L，则胎内气体分子数为N=NA≈1.8×1024，故A、C、D错误，B正确。 10.(2023·绍兴市月考)如图所示，1、2、3三个点代表某容器中一定量的理想气体的三个不同状态，对应的温度分别是T1、T2、T3，用E k1、E k2、E k3分别表示这三个状态下气体分子的平均动能、用E1、E2、E3分别表示这三个状态下气体的内能，用N1、N2、N3分别表示这三个状态下气体分子在单位时间内撞击单位面积容器壁的平均次数。则下列关系正确的是(　　) A.T1>T2>T3 B.N1>N2>N3 C.E k1>E k2>E k3 D.E1>E2>E3 答案　B 解析　根据理想气体状态方程可得==，可得三个状态的温度关系为T1=T3=2T2，三个状态的理想气体分子的平均动能关系为E k1=E k3>E k2，三个状态的气体的内能关系为E1=E3>E2，故A、C、D错误；比较状态1和状态2，气体体积相同，状态1的温度高于状态2的温度，状态1的分子平均动能大于状态2的分子平均动能，由气体压强微观解释可知N1>N2，比较状态2和状态3，气体压强相同，状态3的温度高于状态2的温度，状态3的分子平均动能大于状态2的分子平均动能，由气体压强微观解释可知N2>N3，则有N1>N2>N3，故B正确。 11.(12分)如图所示，粗细均匀的U形玻璃管竖直放置，右管口封闭，左管开口，管内A、B两段水银柱将管内封闭有长均为10 cm的a、b两段气体，水银柱A长为5 cm，水银柱B在右管中的液面比在左管中的液面高5 cm，大气压强为75 cmHg，环境温度为320 K，现将环境温度降低，使气柱b长度变为9 cm，求： (1)(8分)降低后的环境温度； (2)(4分)水银柱A下降的高度。 答案　(1)280.32 K　(2)2.24 cm 解析　(1)开始时，左管中气柱a的压强为 p1=75 cmHg+5 cmHg=80 cmHg， 右管中气柱b的压强为 p2=p1-5 cmHg=75 cmHg， 温度降低后，气柱a的压强不变，气柱b的压强为 p2'=p1-7 cmHg=73 cmHg， 对气柱b研究，根据理想气体状态方程 =， 解得T2=280.32 K (2)气柱a发生等压变化，则= 解得L1'=8.76 cm， 则水银柱A下降的高度为 h=1 cm+10 cm-8.76 cm=2.24 cm。 12.(14分)(2023·杭州第二中学月考)如图(a)所示，“系留气球”是一种用缆绳固定于地面、高度可控的氦气球，作为一种长期留空平台，具有广泛用途。图(b)为某一“系留气球”的简化模型图；主、副气囊通过无漏气、无摩擦的活塞分隔，主气囊内封闭有一定质量的氦气(可视为理想气体)副气囊与大气连通。轻弹簧右端固定、左端与活塞连接。当气球在地面附近达到平衡时，活塞与左挡板刚好接触(无挤压)，弹簧处于原长状态。在气球升空过程中，大气压强逐渐减小，弹簧被缓慢压缩。当气球上升至目标高度时，活塞与右挡板刚好接触(无挤压)，氦气体积变为在地面附近时的1.5倍，此时活塞两侧气体压强差为地面大气压强的。已知地面附近大气压强p0=1.0×105 Pa、温度T0=300 K，弹簧始终处于弹性限度内，活塞厚度忽略不计。 (1)(6分)设气球升空过程中氦气温度不变，求在目标高度处时氦气的压强和此处的大气压强； (2)(8分)气球在目标高度处驻留期间，设该处大气压强不变(与上一问相同)。气球内外温度达到平衡时，弹簧压缩量为左、右挡板间距离的，求 ①此时主气囊内部的压强。 ②气球驻留处的大气温度。 答案　(1)6.67×104 Pa　5.0×104 Pa (2)①6.33×104 Pa　②266 K 解析　(1)气囊中氦气的温度不变，则发生的是等温变化，设气囊内的氦气在目标位置的压强为p1，由玻意耳定律p0V0=p1·1.5V0 解得p1=p0≈6.67×104 Pa 由目标处的内外压强差可得p1-p=p0 解得此处的大气压强为p=p0=5.0×104 Pa (2)①由胡克定律F=kx可知弹簧的压缩量变为原来的，则活塞受到弹簧的压力也变为原来的，即px=p0×=p0 设此时主气囊内氦气的压强为p2，对活塞有 p2=px+p=p0≈6.33×104 Pa ②主气囊内氦气的体积V2=V0+0.5V0×=V0 由理想气体状态方程可得= 解得T=266 K。 学科网（北京）股份有限公司 $