第三章 4 电能的输送（课件PPT+Word教案）【步步高】2024-2025学年高二物理选择性必修第二册教师用书（人教版 苏京）

4　电能的输送 ［学习目标］　1.理解远距离输电线上的能量损失与哪些因素有关(重点)。2.应用理想变压器、电路知识对简单的远距离输电线路进行定量计算(重难点)。3.了解交变电流从发电站到用户的输电过程(重点)。 一、降低输电损耗的两个途径 人们常把各种形式的能(如水能、燃料化学能、核能等)先转化为电能再进行利用，因为电能可以通过电网很方便地传输到远方。电能从发电厂到远方用户端的传输过程，如图所示。 假设发电厂输出的电压为U，输送功率为P，输电线路中的电流是I，用户端的电压是U'，两条导线的总电阻是r。在图中，导线的电阻集中画为一个电阻r。 (1)怎样计算输电线路损失的功率ΔP？ (2)在输电电流一定的情况下，如果输电线路的电阻减为原来的一半，输电线路上损失的功率变为原来的多少？在输电线路电阻一定的情况下，如果输电电流减为原来的一半，输电线路上损失的功率变为原来的多少？ (3)通过第(2)问的两项计算，你认为哪个途径对于降低输电线路的损耗更有效？ (4)在保证输送功率不变的前提下，怎样才能减小输电电流？ (5)怎样计算用户消耗的功率P'？ 答案　(1)ΔP=I2r (2)由ΔP=I2r可知，I不变，r减半，ΔP变为原来的； 由ΔP=I2r可知，r不变，I减半，ΔP变为原来的。 (3)由第(2)问可知，减小电流对降低输电线路的损耗更有效。 (4)由P=UI得I=，在电功率不变的前提下，升高电压，可减小输电电流。 (5)用户得到的功率P'=P-ΔP ΔP=I2r或ΔP=或ΔP=IΔU ΔU=U-U'=Ir。 1.输送电能的基本要求 (1)可靠：指保证供电线路可靠地工作，故障少。 (2)保质：保证电能的质量——电压和频率稳定。 (3)经济：指输电线路建造和运行的费用低，电能损耗少。 2.输电线路的电压损失 输电线始端电压U与输电线末端电压U'的差值。ΔU=U-U'=Ir=r，其中I为输电线上的电流，r为输电线的总电阻。 3.输电线路的功率损失 (1)远距离输电时，输电线有电阻，电流的热效应引起功率损失，损失的电功率ΔP=I2r。 (2)若输电线上损失的电压为ΔU，则功率损失还可以表示为ΔP=，ΔP=ΔU·I。 4.减小输电线路电压、功率损失的方法 (1)减小输电线的电阻 由R=ρ可知，距离l一定时，使用电阻率小的金属材料，增大导线横截面积可减小电阻。 (2)减小输电电流I 根据I=，在输送功率P一定，输电线电阻r一定的条件下，输电电压提高到原来的n倍，输送电流可减为原来的，输电线上的功率损耗将降为原来的。 (1)输电线上损失的电功率，与输电线的电阻成正比，与输电线上电流的平方成正比。 (　√　) (2)由P=可知，输电电压越小，输电线上损失的电功率就越小。 (　×　) 例1　三峡电站某机组输出的电功率为50万千瓦。 (1)若输出的电压为20万伏，则输电线上的电流为多少？ (2)在(1)情况下，某处与电站间输电线的总电阻为20 Ω，则输电线上损失的功率为多少？它与输出功率的比值是多少？ (3)若将输出电压升高至50万伏，输电线上的电流为多少？某处与电站间输电线的总电阻仍为20 Ω，输电线上损失的功率又为多少？它与输出功率的比值是多少？ 答案　(1)2 500 A　(2)1.25×108 W　 (3)1 000 A　2×107 W　 解析　(1)由P=UI得I===2 500 A (2)输电线上损失的功率ΔP=I2·r=2 5002×20 W=1.25×108 W 损失功率与输出功率之比为== (3)将输出电压升高至50万伏时，I'===1 000 A 输电线上损失的功率ΔP'=I'2·r=1 0002×20 W=2×107 W 损失功率与输出功率之比为==。 针对训练1　在远距离输电时，输送的电功率为P，输电电压为U，两条输电导线的电阻率为ρ，横截面积均为S，两地的距离为L，输电线上损耗的电功率为P1，用户得到的电功率为P2。下列关于P1和P2的表达式中正确的是(　　) A.P2=P(1-) B.P2=P- C.P1= D.P1= 答案　C 解析　输电导线上的电流I=，输电导线的电阻R=，输电线上损耗的电功率为P1=I2R=，用户得到的电功率为P2=P-P1=P(1-)，故C正确。 二、电网供电及远距离高压输电过程的分析与计算 1.远距离输电的基本原理：在发电站内用升压变压器升压，然后进行远距离输电，在用电区域通过降压变压器降到所需的电压。 2.电网：通过网状的输电线、变电站，将许多电厂和广大用户连接起来，形成全国性或地区性的输电网络。 3.电网输电的优点 (1)降低一次能源的运输成本，获得最大的经济效益。 (2)减小断电的风险，调剂不同地区电力供需的平衡。 (3)合理调度电力，使电力的供应更加可靠，质量更高。 4.解决远距离高压输电问题的基本方法 (1)首先应画出远距离输电的电路图(如图)，并将已知量和待求量写在电路图的相应位置。 (2)理清三个回路： 回路1：P1=U1I1 回路2：U2=ΔU+U3，P2=ΔP+P3=R线+P3，I2=I3 回路3：P4=U4I4。 (3)常用关系 ①功率关系：P1=P2，P2=ΔP+P3，P3=P4。 ②电压关系：=，U2=ΔU+U3，=。 ③电流关系：=，I2=I线=I3，=。 ④输电电流：I线===。 ⑤输电线上损耗的电功率： ΔP=P2-P3= R线==ΔU·I线。 ⑥输电线上的电压损失： ΔU=I线R线=U2-U3。 ⑦输电效率η=×100%。 (1)使用变压器进行远距离输电，用户得到的电压可以高于发电机输出的电压。 (　√　) (2)远距离输电时，若升压变压器匝数比为1∶n，降压变压器匝数比为n∶1，则升压变压器的输入电压和降压变压器的输出电压相等。 (　×　) 例2　(2024·江苏靖江高级中学月考)某工厂购买了一台应急备用发电机及升压变压器及降压变压器各一台。如图，发电机内阻为1 Ω，升压变压器匝数比为1∶10，降压变压器匝数比9∶1，输电线总电阻R=5 Ω。工厂共36个车间，每个车间有“220 V，22 W”灯10盏，若保证全部电灯正常发光，两台变压器均为理想变压器，则： (1)输电线上损失的电功率多大？ (2)发电机输出功率多大？ (3)发电机电动势多大？ 答案　(1)80 W　(2)8 000 W　(3)240 V 解析　(1)根据题意可知，用电器的总功率为 P4=36×10×22 W=7 920 W 则用电器都正常工作时的总电流为 I4== A=36 A 两个变压器之间输电线上的电流为 IR=I3=I2==4 A 故输电线上损耗的电功率 PR=R=42×5 W=80 W (2)发电机的输出功率即升压变压器的输入功率为 P2=PR+P4=8 000 W (3)升压变压器的输出电压为 U2==2 000 V 升压变压器的输入电压为 U1==200 V 升压变压器的输入电流为 I1=10I2=40 A 发电机的电动势 E=U1+I1r=240 V 例3　(2023·南京市宁海中学期末)如图为远距离输电示意图，变压器均为理想变压器，输电线总电阻r=50 Ω。用户可等效为图中滑动变阻器。已知u=200sin (100πt)V，n3∶n4=50∶1，用户额定电压为220 V，正常情况下用户消耗的总功率为110 kW。下列说法正确的是(　　) A.变压器T1的输入功率为125 kW B.升压变压器原、副线圈匝数比n1∶n2=2∶115 C.当滑动变阻器触头向下滑动时，输电线损失电压减小 D.当滑动变阻器触头向上滑动时，输电效率降低 答案　B 解析　当用户端正常用电消耗的总功率为P0=110 kW时，降压变压器副线圈中的电流为I4== A=500 A，由理想变压器的工作原理可知=，解得I3=10 A，输电线上的损失功率为Pr=r=102×50 W=5 000 W，则变压器T1的输入功率为P=P0+Pr=110 kW+5 kW=115 kW，A错误；由u=200sin (100πt)V，可得，升压变压器原线圈两端电压为U1=200 V，则升压变压器原线圈中的电流为I1===575 A 则升压变压器原、副线圈的匝数之比====，B正确；滑动变阻器触头向下滑动时，R减小，输出电流增大，I2增大，输电线损失电压增大， C错误；远距离输电效率为η=×100%=(1-×)×100%，当滑动变阻器触头向上滑动时，R增大，输出电流减小，I2减小，则输电效率增加，D错误。 课时对点练　［分值：100分］ 1~6题每题6分，7题10分，共46分 考点一　输电线路的电压损失和功率损失 1.(2023·徐州市高二期中)输电线的电阻为r，用电压U送电，若输电线上损耗的功率为P，则输送的电功率为(　　) A.P B.U C.P- D.r 答案　B 解析　输送的电功率大于输电线上损耗的功率，A错误；设输电线上的电流为I，输电线上损耗的功率P=I2r，I=，输送的电功率P=IU=U，B正确，C、D错误。 2.(2020·全国卷Ⅱ改编)特高压输电可使输送中的电能损耗和电压损失大幅降低。我国已成功掌握并实际应用了特高压输电技术。假设从A处采用550 kV的超高压向B处输电，输电线上损耗的电功率为ΔP，到达B处时电压下降了ΔU。在保持A处输送的电功率和输电线电阻都不变的条件下，改用1 100 kV特高压输电。输电线上损耗的电功率变为ΔP'，到达B处时电压下降了ΔU'。不考虑其他因素的影响，则(　　) A.ΔP'=ΔP B.ΔP'=ΔP C.ΔU'=ΔU D.ΔU'=ΔU 答案　A 解析　由输电电流I=知，输送的电功率不变，输电电压加倍，输电电流变为原来的，损耗的电功率ΔP=I2r，损耗的电功率变为原来的，即ΔP'=ΔP；输电线上损失电压为ΔU=Ir，输电电流变为原来的，损失电压变为原来的，即ΔU'=ΔU，故A正确。 3.如果用220 V和11 kV两种电压来输电，设输送的电功率、输电线上功率损失、导线的长度和电阻率都相同，则两次输电导线的横截面积之比为(　　) A.1∶2 500 B.2 500∶1 C.1∶250 D.250∶1 答案　B 解析　根据P=UI得I=，则P损=I2R=·R，因为输送的电功率、输电线上的功率损失相同， 输送电压之比为1∶50，导线的长度和电阻率都相同，根据R=ρ得，两次输电导线的横截面积之比为2 500∶1，故选B。 4.一发电站的输出功率为4 400 kW，现采用110 kV的高压输电，若要使输电效率不低于90%，则输电线的电阻不能大于(　　) A.68.75 Ω B.275 Ω C.137.5 Ω D.200 Ω 答案　B 解析　根据题意可知，输电线损失的电功率不得超过ΔPmax=P×(1-90%)=440 kW，根据P=UI可知，输电电流为I=40 A，又ΔPmax=I2Rmax，解得Rmax=275 Ω，所以输电线电阻不能大于275 Ω，选项B正确。 考点二　远距离输电 5.我国是全球唯一掌握超特高压直流输电技术的国家。如图是特高压直流输电系统的模拟图(只显示了变压与传输部分)，则以下说法正确的是(　　) A.题中描述的“特高压直流输电”，说明变压器可以直接对直流电进行变压作用 B.变压器在升压过程中频率随着电压的增大而升高 C.在图中，用户接入电路的用电器越多，流过n4的电流越大，由匝数比等于电流的反比可知，流过电阻r的电流变小 D.在输电功率一定条件下，输电电压提高十倍，线路损耗功率将降低为原来的1% 答案　D 解析　变压器的工作原理是互感，因此变压器的工作电压为交流电，题中描述的“特高压直流输电”，并不能说明变压器可以直接对直流电进行变压作用，A错误；变压器在升压过程中不改变交流电的频率，B错误；根据n3I3=n4I4，解得I3=，可知，用户接入电路的用电器越多，流过n4的电流越大，则流过电阻r的电流亦变大，C错误；根据P=UI，ΔP=I2r，解得ΔP=，可知，在输电功率一定条件下，输电电压提高十倍，线路损耗功率将降低为原来的1%，D正确。 6.(2023·苏州市高二期中)如图所示，有一台交流发电机，通过理想升压变压器T1和理想降压变压器T2向远处用户供电，输电线的总电阻为r。T1的输入电压和输入功率分别为U1和P1，它的输出电压和输出功率分别为U2和P2；T2的输入电压和输入功率分别为U3和P3，它的输出电压和输出功率分别为U4和P4。设T1的输入电压U1一定，当用户消耗的电功率变大时，有(　　) A.U2不变，U3变小 B.U2变小，U4变大 C.P2不变，P3变大 D.P1不变，P2变小 答案　A 解析　当用户消耗的电功率变大时，P4变大，根据P3=P4可知，P3变大，而输入电压U1一定，则U2不变。输电线上电流变大，P2变大，P1变大，导线上损失电压变大，U2=ΔU+U3，所以U3变小，则U4变小，A正确，B、C、D错误。 7.(10分)(2023·南京市高二期中)如图所示，有一小型火力发电站，其发出的电力通过远距离输电供给某大型制造工厂使用。已知升压变压器T1原、副线圈匝数比n1∶n2=1∶100，输电线等效电阻R=100 Ω，变压器T2原、副线圈匝数比为n3∶n4=200∶1，输电过程中所有变压器均为理想变压器。工厂输入电压为工业用电标准电压，即U4=380 V，工厂目前用电功率约为P=380 kW。 (1)(4分)求输电线上损耗的电功率； (2)(6分)经过提能扩产，该工厂的用电功率提升至760 kW，为保持U4不变，求此时发电站的输出电压U1。 答案　(1)2 500 W　(2)770 V 解析　(1)工厂目前用电功率约为P=380 kW， 则I3==1 000 A 根据变压器电流与匝数成反比，有= 解得I2=5 A 则输电线上损耗的电功率ΔP=R=2 500 W (2)该工厂耗电功率提升至760 kW，即提升至2P，则此时I3'==2 000 A 则降压变压器原线圈电流I2'==10 A 根据变压器电压与匝数成正比，有= 解得U3= 76 000 V， 导线损耗的电压ΔU=I2'R=1 000 V 此时U2=ΔU+U3=77 000 V 根据=得U1=770 V。 8、9题每题8分，10、11题每题14分，共44分 8.我国已投产运行的1 100 kV特高压直流输电工程是目前世界上电压等级最高、输送容量最大、输送距离最远、技术水平最先进的输电工程，输送电功率最大可达1 200万千瓦。输电线路流程和数据可简化为如图所示，若直流线路的输电线上损失的功率为1.6×108 W，变压与整流等造成的能量损失均不计，直流和交流逆变时有效值不发生改变。当直流线路输电电流为4×103 A时，下列说法正确的是(　　) A.输送电功率为1.2×1010 W B.降压变压器匝数比为11∶5 C.直流输电线的总电阻为10 Ω，损失的电压为40 kV D.若保持输送电功率不变，改用550 kV输电，直流输电线上损失的功率为12.8×108 W 答案　C 解析　输送电功率为P2=U2I2=1 100×103×4×103 W=4.4×109 W，故A错误；输电导线上损失的功率ΔP=r线，解得直流输电线的总电阻为r线== Ω=10 Ω，损失的电压为ΔU=I2r线=4×103×10 V=40 kV，故C正确； 输电导线末端电压为U3=U2-I2r线=(1 100-40) kV=1 060 kV，则降压变压器的匝数比==≠，故B错误； 保持输送功率不变，用550 kV输电，输电导线上损失的功率ΔP=()2r线=()2×10 W=6.4×108 W，故D错误。 9.青海至河南±800 kV特高压直流输电工程，是世界上首个以输送新能源为主的特高压输电大通道，其中E为可提供恒定电压的交流电源，电阻r模拟输电线上的电阻，为交流电流表，为交流电压表，R为滑动变阻器，L1以及一系列灯泡L2至Ln模拟家庭用电器，降压变压器右侧电路统称用电电路，下列说法正确的是(　　) A.若减少除L1以外的灯泡数，电压表示数将减小，电流表示数将减小 B.将滑动变阻器滑片向上移动，灯泡L1变亮，其他灯泡都变暗 C.模拟用电高峰期的情况，增加灯泡数，原灯泡将变亮 D.为保证用电高峰期每个用电器正常工作，可将降压变压器的原线圈匝数适当减小 答案　D 解析　减少除L1以外的灯泡数，总功率减小，输电线路中的电流将减小，电流表示数减小，由U线=Ir可知输电线路分得的电压将会减小，又由电源电压恒定知，电压表示数增大，选项A错误；将滑动变阻器滑片向上移动，用电电路总电阻增大，总电流减小，输电线路中的电流I减小，最终用电电路获得的电压增大，则经过L2至Ln的电流增大，又因为总电流减小，流经L1的电流减小，L2至Ln变亮而L1变暗，选项B错误；模拟用电高峰期的情况，增加灯泡数，用户端干路电流变大，输电线路分得的电压将会增大，又由电源电压恒定可知，降压变压器副线圈两端电压减小，原灯泡将变暗，选项C错误；由C可知，用电高峰期用电器分得的电压小于正常工作电压，根据变压器原理，可将降压变压器的原线圈匝数适当减小，选项D正确。 10.(14分)有一台内阻为1 Ω的发电机，为一个学校提供照明用电，如图所示，升压变压器的匝数比为1∶4，降压变压器的匝数比为4∶1，输电线的总电阻R=4 Ω。全校共22个班，每班有“220 V　40 W”的灯6盏，若保证全部电灯正常发光，变压器均为理想变压器。则： (1)(3分)发电机的输出功率为多大？ (2)(3分)发电机的电动势为多大？ (3)(2分)输电线损耗的电功率为多大？ (4)(2分)输电效率是多少？ (5)(4分)若使电灯数减半并正常发光，发电机的输出功率是否减半？为什么？ 答案　(1)5 424 W　(2)250 V　(3)144 W (4)97.3%　(5)见解析 解析　(1)降压变压器输出的功率为 P4=22×6×40 W=5 280 W， 且U3=×U4=×220 V=880 V， 所以I2=I3== A=6 A 对升压变压器，发电机的输出功率 P1=P2=U2I2=(U3+I2R)I2=5 424 W (2)因为U2=U3+I2R=880 V+6×4 V=904 V， 所以U1=U2=226 V，而U1I1=U2I2， 则I1==24 A 所以发电机的电动势 E=U1+I1r=226 V+24×1 V=250 V (3)输电线损耗的电功率 P损=R=62×4 W=144 W (4)输电效率η=×100%=×100%=×100%≈97.3% (5)电灯减少一半时，P灯'=2 640 W I2'== A=3 A 所以P出'=P灯'+I2'2R=2 640 W+32×4 W=2 676 W<，发电机的输出功率减少了一半还要多，这是因为输电线上的电流减少了一半，输电线上电功率的损失减少为原来的。 11.(14分)(2023·苏州市常熟中学高二月考)某条河流，河水流量为200 m3/s，落差为4 m。现利用它来发电，水电站的总效率为η=50%，发电机的输出电压为500 V。水电站到用户之间要进行远距离输电，两地间输电线的总电阻为125 Ω，允许输电线上损耗的功率为发电机输出功率的5%，用户所需要电压为220 V，认为所用的变压器都是理想变压器。已知水的密度为ρ=1×103 kg/m3，g取10 m/s2。求： (1)(4分)发电机输出的功率； (2)(4分)输电线路中设置的升压变压器的原、副线圈的匝数比n1∶n2； (3)(6分)若要将输电线上损失的功率降低到原来的，在其他条件不变的情况下，则调整升压、降压变压器的原、副线圈的匝数比分别是多少。 答案　(1)4×106 W　(2)　(3)　 解析　(1)Δt时间内流过的河水的质量为m=ρQΔt 这些河水减少的重力势能为ΔEp=mgh 发电机输出的功率为P==ρQgh×50%=1×103×200×10×4×0.5 W=4×106 W (2)升压变压器输出端电流为I2== A=40 A 升压变压器输出端电压为 U2== V=1×105 V 升压变压器的原、副线圈的匝数比为 === (3)由P损=()2R可知，P损变为原来的，则U2变为原来的10倍，I2'变为原来的，即U2'=1×106 V I2'=4 A 则升压变压器原、副线圈的匝数比调整为 == ΔU=I2'R=500 V 所以降压变压器的输入电压 U3=U2'-ΔU=999 500 V 降压变压器原、副线圈的匝数比为 ==。 (10分) 12.(2023·山东卷)某节能储能输电网络如图所示，发电机的输出电压U1= 250 V，输出功率500 kW。降压变压器的匝数比n3∶n4= 50∶1，输电线总电阻R=62.5 Ω。其余线路电阻不计，用户端电压U4=220 V，功率88 kW，所有变压器均为理想变压器。下列说法正确的是(　　) A.发电机的输出电流为368 A B.输电线上损失的功率为4.8 kW C.输送给储能站的功率为408 kW D.升压变压器的匝数比n1∶n2=1∶44 答案　C 解析　由题知，发电机的输出电压U1=250 V，输出功率500 kW，则有I1==2×103 A，A错误；由题知，用户端电压U4=220 V，功率P4=88 kW，则有==，P4=U4I4，解得I4=400 A，I3=8 A，U3=11 000 V，则输电线上损失的功率为ΔP=R=4 kW，且U2=U3+I3R=11 500 V，再根据=，解得=，B、D错误；根据P1=U2I3+P5，代入数据得P5=408 kW，C正确。 学科网（北京）股份有限公司 $ DISANZHANG 第三章 4　电能的输送 1 1.理解远距离输电线上的能量损失与哪些因素有关(重点)。 2.应用理想变压器、电路知识对简单的远距离输电线路进行定量计算(重难点)。 3.了解交变电流从发电站到用户的输电过程(重点)。 学习目标 2 一、降低输电损耗的两个途径 二、电网供电及远距离高压输电过程的分析与计算 课时对点练 内容索引 3 降低输电损耗的两个途径 一 4 人们常把各种形式的能(如水能、燃料化学能、核能等)先转化为电能再进行利用，因为电能可以通过电网很方便地传输到远方。电能从发电厂到远方用户端的传输过程，如图所示。 假设发电厂输出的电压为U，输送功率为P，输电线路中的电流是I，用户端的电压是U'，两条导线的总电阻是r。在图中，导线的电阻集中画为一个电阻r。 (1)怎样计算输电线路损失的功率ΔP？ 答案　ΔP=I2r (2)在输电电流一定的情况下，如果输电线路的电阻减为原来的一半，输电线路上损失的功率变为原来的多少？在输电线路电阻一定的情况下，如果输电电流减为原来的一半，输电线路上损失的功率变为原来的多少？ 答案　由ΔP=I2r可知，I不变，r减半，ΔP变为原来的； 由ΔP=I2r可知，r不变，I减半，ΔP变为原来的。 (3)通过第(2)问的两项计算，你认为哪个途径对于降低输电线路的损耗更有效？ 答案　由第(2)问可知，减小电流对降低输电线路的损耗更有效。 (4)在保证输送功率不变的前提下，怎样才能减小输电电流？ 答案　由P=UI得I=，在电功率不变的前提下，升高电压，可减小输电电流。 (5)怎样计算用户消耗的功率P'？ 答案　用户得到的功率P'=P-ΔP ΔP=I2r或ΔP=或ΔP=IΔU ΔU=U-U'=Ir。 1.输送电能的基本要求 (1)可靠：指保证 可靠地工作，故障少。 (2)保质：保证电能的质量—— 和 稳定。 (3)经济：指输电线路建造和运行的费用 ，电能损耗 。 2.输电线路的电压损失 输电线始端电压U与输电线末端电压U'的差值。ΔU=U-U'=Ir=r，其中I为输电线上的电流，r为输电线的总电阻。 梳理与总结 供电线路 电压 频率 低 少 3.输电线路的功率损失 (1)远距离输电时，输电线有电阻，电流的热效应引起功率损失，损失的电功率ΔP=I2r。 (2)若输电线上损失的电压为ΔU，则功率损失还可以表示为ΔP=，ΔP=ΔU·I。 4.减小输电线路电压、功率损失的方法 (1)减小输电线的电阻 由R=ρ可知，距离l一定时，使用电阻率小的金属材料，增大导线横截面积可减小电阻。 (2)减小输电电流I 根据I=，在输送功率P一定，输电线电阻r一定的条件下，输电电压提高到原来的n倍，输送电流可减为原来的，输电线上的功率损耗将降为原来的。 (1)输电线上损失的电功率，与输电线的电阻成正比，与输电线上电流的平方成正比。(　　) (2)由P=可知，输电电压越小，输电线上损失的电功率就越小。 (　　) × √ 易错辨析 　三峡电站某机组输出的电功率为50万千瓦。 (1)若输出的电压为20万伏，则输电线上的电流为多少？ 例1 答案　2 500 A 由P=UI得I===2 500 A (2)在(1)情况下，某处与电站间输电线的总电阻为20 Ω，则输电线上损失的功率为多少？它与输出功率的比值是多少？ 答案　1.25×108 W　 输电线上损失的功率ΔP=I2·r=2 5002×20 W=1.25×108 W 损失功率与输出功率之比为== (3)若将输出电压升高至50万伏，输电线上的电流为多少？某处与电站间输电线的总电阻仍为20 Ω，输电线上损失的功率又为多少？它与输出功率的比值是多少？ 答案　1 000 A　2×107 W　 将输出电压升高至50万伏时，I'===1 000 A 输电线上损失的功率ΔP'=I'2·r=1 0002×20 W=2×107 W 损失功率与输出功率之比为==。 输电导线上的电流I=，输电导线的电阻R=，输电线上损耗的电功率为P1=I2R=，用户得到的电功率为P2=P-P1=P(1-)，故C正确。 　在远距离输电时，输送的电功率为P，输电电压为U，两条输电导线的电阻率为ρ，横截面积均为S，两地的距离为L，输电线上损耗的电功率为P1，用户得到的电功率为P2。下列关于P1和P2的表达式中正确的是 A.P2=P(1-) B.P2=P- C.P1= D.P1= √ 针对训练1 返回 电网供电及远距离高压输电过程的分析与计算 二 17 1.远距离输电的基本原理：在发电站内用 变压器升压，然后进行远距离输电，在用电区域通过 变压器降到所需的电压。 2.电网：通过网状的输电线、 ，将许多电厂和广大用户连接起来，形成全国性或地区性的输电 。 3.电网输电的优点 (1)降低一次能源的运输成本，获得最大的 。 (2)减小断电的风险，调剂不同地区 的平衡。 (3)合理调度电力，使 的供应更加可靠，质量更高。 升压 降压 变电站 网络 经济效益 电力供需 电力 4.解决远距离高压输电问题的基本方法 (1)首先应画出远距离输电的电路图(如图)，并将已知量和待求量写在电路图的相应位置。 (2)理清三个回路： 回路1：P1=______ 回路2：U2= ，P2=ΔP+P3=R线+P3，I2=I3 回路3：P4= 。 U1I1 ΔU+U3 U4I4 (3)常用关系 ①功率关系：P1=P2，P2=ΔP+P3，P3=P4。 ②电压关系：=，U2= ，=____。 ③电流关系：=，I2=I线=I3，=。 ④输电电流：I线=____=____=______。 ΔU+U3 ⑤输电线上损耗的电功率： ΔP=P2-P3=I线2R线==ΔU·I线。 ⑥输电线上的电压损失： ΔU= = 。 ⑦输电效率η=____×100%。 I线R线 U2-U3 (1)使用变压器进行远距离输电，用户得到的电压可以高于发电机输出的电压。(　　) (2)远距离输电时，若升压变压器匝数比为1∶n，降压变压器匝数比为n∶1，则升压变压器的输入电压和降压变压器的输出电压相等。 (　　) × √ 易错辨析 　(2024·江苏靖江高级中学月考)某工厂购买了一台应急备用发电机及升压变压器及降压变压器各一台。如图，发电机内阻为1 Ω，升压变压器匝数比为1∶10，降压变压器匝数比9∶1，输电线总电阻R=5 Ω。工厂共36个车间，每个车间有“220 V， 22 W”灯10盏，若保证全部电 灯正常发光，两台变压器均为 理想变压器，则： (1)输电线上损失的电功率多大？ 例2 答案　80 W 根据题意可知，用电器的总功率为P4=36×10×22 W=7 920 W 则用电器都正常工作时的总电流为I4== A=36 A 两个变压器之间输电线上的电流为IR=I3=I2==4 A 故输电线上损耗的电功率PR=R=42×5 W=80 W (2)发电机输出功率多大？ 答案　8 000 W 发电机的输出功率即升压变压器的输入功率为 P2=PR+P4=8 000 W (3)发电机电动势多大？ 答案　240 V 升压变压器的输出电压为U2==2 000 V 升压变压器的输入电压为U1==200 V 升压变压器的输入电流为I1=10I2=40 A 发电机的电动势E=U1+I1r=240 V 　(2023·南京市宁海中学期末)如图为远距离输电示意图，变压器均为理想变压器，输电线总电阻r=50 Ω。用户可等效为图中滑动变阻器。已知u=200sin (100πt)V，n3∶n4=50∶1，用户额定电压为220 V，正常情况下用户消耗的总功率为110 kW。下列说法正确的是 A.变压器T1的输入功率为125 kW B.升压变压器原、副线圈匝数比n1∶n2 =2∶115 C.当滑动变阻器触头向下滑动时，输电 线损失电压减小 D.当滑动变阻器触头向上滑动时，输电效率降低 例3 √ 当用户端正常用电消耗的总功率为P0=110 kW时，降压变压器副线圈中的 电流为I4== A=500 A，由理想变压器的工作原理可知=，解得I3=10 A， 输电线上的损失功率为Pr=r=102×50 W=5 000 W，则变压器T1的输入功率为P=P0+Pr=110 kW+5 kW=115 kW，A错误； 由u=200sin (100πt)V，可得，升压变压器原线圈两端电压为U1=200 V，则升压变压器原线圈中的电流为I1== =575 A 则升压变压器原、副线圈的匝数之比====，B正确； 滑动变阻器触头向下滑动时，R减小，输出电流增大，I2增大，输电线损失电压增大， C错误； 远距离输电效率为η=×100%=(1-×)×100%，当滑动变阻器触头向上滑动时，R增大，输出电流减小，I2减小，则输电效率增加，D错误。 返回 课时对点练 三 31 考点一　输电线路的电压损失和功率损失 1.(2023·徐州市高二期中)输电线的电阻为r，用电压U送电，若输电线上损耗的功率为P，则输送的电功率为 A.P B.U C.P- D.r 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 基础对点练 √ 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 输送的电功率大于输电线上损耗的功率，A错误； 设输电线上的电流为I，输电线上损耗的功率P=I2r，I=，输送的电功率P=IU=U，B正确，C、D错误。 12 2.(2020·全国卷Ⅱ改编)特高压输电可使输送中的电能损耗和电压损失大幅降低。我国已成功掌握并实际应用了特高压输电技术。假设从A处采用550 kV的超高压向B处输电，输电线上损耗的电功率为ΔP，到达B处时电压下降了ΔU。在保持A处输送的电功率和输电线电阻都不变的条件下，改用1 100 kV特高压输电。输电线上损耗的电功率变为ΔP'，到达B处时电压下降了ΔU'。不考虑其他因素的影响，则 A.ΔP'=ΔP B.ΔP'=ΔP C.ΔU'=ΔU D.ΔU'=ΔU √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 由输电电流I= ，损耗的电功率ΔP=I2r，损耗的电功率变为原来的，即ΔP'=ΔP；输电线上损失电压为ΔU=Ir，输电电流变为原来的，即ΔU'=ΔU，故A正确。 12 3.如果用220 V和11 kV两种电压来输电，设输送的电功率、输电线上功率损失、导线的长度和电阻率都相同，则两次输电导线的横截面积之比为 A.1∶2 500 B.2 500∶1 C.1∶250 D.250∶1 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 根据P=UI得I=，则P损=I2R=·R，因为输送的电功率、输电线上的功率损失相同，输送电压之比为1∶50，导线的长度和电阻率都相同，根据R=ρ得，两次输电导线的横截面积之比为2 500∶1，故选B。 12 4.一发电站的输出功率为4 400 kW，现采用110 kV的高压输电，若要使输电效率不低于90%，则输电线的电阻不能大于 A.68.75 Ω B.275 Ω C.137.5 Ω D.200 Ω 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 12 根据题意可知，输电线损失的电功率不得超过ΔPmax=P×(1-90%)= 440 kW，根据P=UI可知，输电电流为I=40 A，又ΔPmax=I2Rmax，解得Rmax=275 Ω，所以输电线电阻不能大于275 Ω，选项B正确。 考点二　远距离输电 5.我国是全球唯一掌握超特高压直流输电技术的国家。如图是特高压直流输电系统的模拟图(只显示了变压与传输部分)，则以下说法正确的是 A.题中描述的“特高压直流输电”， 说明变压器可以直接对直流电进 行变压作用 B.变压器在升压过程中频率随着电压的增大而升高 C.在图中，用户接入电路的用电器越多，流过n4的电流越大，由匝数比等于电 流的反比可知，流过电阻r的电流变小 D.在输电功率一定条件下，输电电压提高十倍，线路损耗功率将降低为原来 的1% 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 变压器的工作原理是互感，因此变压器的工作电压为交流电，题中描述的“特高压直流输电”， 12 并不能说明变压器可以直接对直流电进行变压作用，A错误； 变压器在升压过程中不改变交流电的频率，B错误； 根据n3I3=n4I4，解得I3=，可知，用户接入电路的用电器越多，流 过n4的电流越大，则流过电阻r的电流亦变大，C错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 根据P=UI，ΔP=I2r，解得ΔP=，可知，在输电功率一定条件下，输电电压提高十倍，线路损耗功率将降低为原来的1%，D正确。 6.(2023·苏州市高二期中)如图所示，有一台交流发电机，通过理想升压变压器T1和理想降压变压器T2向远处用户供电，输电线的总电阻为r。T1的输入电压和输入功率分别为U1和P1，它的输出电压和输出功率分别为U2和P2；T2的输入电压和输入功率分别为U3和P3，它的输出电压和输出功率分别为U4和P4。设T1的输入电压U1一定，当用户消耗的电功率变大时，有 A.U2不变，U3变小 B.U2变小，U4变大 C.P2不变，P3变大 D.P1不变，P2变小 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 当用户消耗的电功率变大时，P4变大，根据P3=P4可知，P3变大，而输入电压U1一定，则U2不变。输电线上电流变大，P2变大，P1变大，导线上损失电压变大，U2=ΔU+U3，所以U3变小，则U4变小，A正确，B、C、D错误。 12 7.(2023·南京市高二期中)如图所示，有一小型火力发电站，其发出的电力通过远距离输电供给某大型制造工厂使用。已知升压变压器T1原、副线圈匝数比n1∶n2=1∶100，输电线等效电阻R=100 Ω，变压器T2原、副线圈匝数比为n3∶n4=200∶1，输电过程中所有变压器均为理想变压器。工厂输入电压为工业用电标准电 压，即U4=380 V，工厂目前用电 功率约为P=380 kW。 (1)求输电线上损耗的电功率； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　2 500 W 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 工厂目前用电功率约为 P=380 kW， 则I3==1 000 A 根据变压器电流与匝数成反比，有= 解得I2=5 A 则输电线上损耗的电功率ΔP=R=2 500 W 12 (2)经过提能扩产，该工厂的用电功率提升至760 kW，为保持U4不变，求此时发电站的输出电压U1。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　770 V 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 该工厂耗电功率提升至760 kW，即提升至2P，则此时I3'==2 000 A 则降压变压器原线圈电流I2'==10 A 根据变压器电压与匝数成正比，有= 解得U3= 76 000 V， 导线损耗的电压ΔU=I2'R=1 000 V 此时U2=ΔU+U3=77 000 V 根据=得U1=770 V。 8.我国已投产运行的1 100 kV特高压直流输电工程是目前世界上电压等级最高、输送容量最大、输送距离最远、技术水平最先进的输电工程，输送电功率最大可达 1 200万千瓦。输电线路流程和数据可简化为如图所示，若直流线路的输电线上损失的功率为1.6×108 W，变压与整流等造成的能量损失均不计，直流和交流逆变时有效值不发生改变。当直流线路输电电流为4×103 A时，下列说法正确的是 A.输送电功率为1.2×1010 W B.降压变压器匝数比为11∶5 C.直流输电线的总电阻为10 Ω，损失的 电压为40 kV D.若保持输送电功率不变，改用550 kV输电，直流输电线上损失的功率为12.8×108 W 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 12 能力综合练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 输送电功率为P2=U2I2=1 100 ×103×4×103 W=4.4×109 W， 故A错误； 输电导线上损失的功率ΔP=r线，解得直流输电线的总电阻为r线== Ω=10 Ω，损失的电压为ΔU=I2r线=4×103×10 V=40 kV，故C正确； 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 输电导线末端电压为U3=U2-I2r线=(1 100-40) kV=1 060 kV，则降压变压器的匝数比==≠，故B错误； 保持输送功率不变，用550 kV输电，输电导线上损失的功率ΔP=()2r线=()2×10 W=6.4×108 W，故D错误。 12 9.青海至河南±800 kV特高压直流输电工程，是世界上首个以输送新能源为主的特高压输电大通道，其中E为可提供恒定电压的交流电源，电阻r模拟输电线上的电阻， 为交流电流表， 为交流电压表，R为滑动变阻器，L1以及一系列灯泡L2至Ln模拟家庭用电器，降压变压器右侧电路统称用电电路，下列说法正确的是 A.若减少除L1以外的灯泡数，电压表示数将 减小，电流表示数将减小 B.将滑动变阻器滑片向上移动，灯泡L1变亮， 其他灯泡都变暗 C.模拟用电高峰期的情况，增加灯泡数，原灯泡将变亮 D.为保证用电高峰期每个用电器正常工作，可将降压变压器的原线圈匝数适当减小 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 减少除L1以外的灯泡数，总功率减小，输电线路中的电流将减小，电流表示数减小，由U线=Ir可知输电 12 线路分得的电压将会减小，又由电源电压恒定知，电压表示数增大，选项A错误； 将滑动变阻器滑片向上移动，用电电路总电阻增大，总电流减小，输电线路中的电流I减小，最终用电电路获得的电压增大，则经过L2至Ln的电流增大，又因为总电流减小，流经L1的电流减小，L2至Ln变亮而L1变暗，选项B错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 模拟用电高峰期的情况，增加灯泡数，用户端干路电流变大，输电线路分得的电压将会增大，又由电源 12 电压恒定可知，降压变压器副线圈两端电压减小，原灯泡将变暗，选项C错误； 由C可知，用电高峰期用电器分得的电压小于正常工作电压，根据变压器原理，可将降压变压器的原线圈匝数适当减小，选项D正确。 10.有一台内阻为1 Ω的发电机，为一个学校提供照明用电，如图所示，升压变压器的匝数比为1∶4，降压变压器的匝数比为4∶1，输电线的总电阻R=4 Ω。全校共22个班，每班有“220 V　40 W”的灯6盏，若保证全部电灯正常发光，变压器均为理想变压器。则： (1)发电机的输出功率为多大？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　5 424 W 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 降压变压器输出的功率为P4=22×6×40 W=5 280 W， 且U3=×U4=×220 V=880 V， 所以I2=I3== A=6 A 对升压变压器，发电机的输出功率 P1=P2=U2I2=(U3+I2R)I2=5 424 W 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (2)发电机的电动势为多大？ 答案　250 V 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 因为U2=U3+I2R=880 V+6×4 V=904 V， 所以U1=U2=226 V，而U1I1=U2I2， 则I1==24 A 所以发电机的电动势 E=U1+I1r=226 V+24×1 V=250 V 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (3)输电线损耗的电功率为多大？ 答案　144 W 输电线损耗的电功率P损=R=62×4 W=144 W 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (4)输电效率是多少？ 答案　97.3%　 输电效率η=×100%=×100%=×100%≈97.3% 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (5)若使电灯数减半并正常发光，发电机的输出功率是否减半？为什么？ 答案　见解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 电灯减少一半时，P灯'=2 640 W I2'== A=3 A 所以P出'=P灯'+I2'2R=2 640 W+32×4 W=2 676 W< 。 11.(2023·苏州市常熟中学高二月考)某条河流，河水流量为200 m3/s，落差为4 m。现利用它来发电，水电站的总效率为η=50%，发电机的输出电压为500 V。水电站到用户之间要进行远距离输电，两地间输电线的总电阻为125 Ω，允许输电线上损耗的功率为发电机输出功率的5%，用户所需要电压为220 V，认为所用的变压器都是理想变压器。已知水的密度为ρ=1×103 kg/m3，g取10 m/s2。求： (1)发电机输出的功率； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　4×106 W 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Δt时间内流过的河水的质量为m=ρQΔt 这些河水减少的重力势能为ΔEp=mgh 发电机输出的功率为P==ρQgh×50%=1×103×200×10×4× 0.5 W=4×106 W 12 (2)输电线路中设置的升压变压器的原、副线圈的匝数比n1∶n2； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　 升压变压器输出端电流为I2== A=40 A 升压变压器输出端电压为U2== V=1×105 V 升压变压器的原、副线圈的匝数比为=== (3)若要将输电线上损失的功率降低到原来的，在其他条件不变的情况下，则调整升压、降压变压器的原、副线圈的匝数比分别是多少。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由P损=()2R可知，P损变为原来的，则U2变为原来的10倍，I2'变为原来的，即U2'=1×106 V I2'=4 A 则升压变压器原、副线圈的匝数比调整为== ΔU=I2'R=500 V 所以降压变压器的输入电压U3=U2'-ΔU=999 500 V 降压变压器原、副线圈的匝数比为==。 12.(2023·山东卷)某节能储能输电网络如图所示，发电机的输出电压U1= 250 V，输出功率500 kW。降压变压器的匝数比n3∶n4= 50∶1，输电线总电阻R=62.5 Ω。其余线路电阻不计，用户端电压U4=220 V，功率88 kW，所有变压器均为理想变压器。下列说法正确的是 A.发电机的输出电流为368 A B.输电线上损失的功率为4.8 kW C.输送给储能站的功率为408 kW D.升压变压器的匝数比n1∶n2=1∶44 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 12 尖子生选练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 由题知，发电机的输出电压U1=250 V，输出功率500 kW， 则有I1==2×103 A，A错误； 返回 12 由题知，用户端电压U4=220 V，功率P4=88 kW，则有==， P4=U4I4，解得I4=400 A，I3=8 A，U3=11 000 V，则输电线上损失的功 率为ΔP=R=4 kW，且U2=U3+I3R=11 500 V，再根据= =，B、D错误； 根据P1=U2I3+P5，代入数据得P5=408 kW，C正确。 $