2026年高考数学模拟卷（五）（新课标I卷）

2026年高考数学模拟卷（五）（新课标I卷） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．适用地区：全国高考新课标Ⅰ卷地区：湖北、湖南、广东、山东、江苏、浙江、江西、河南、河北、安徽、福建。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026·湖北黄冈·一模）若集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】易知， ， 则. 2．（2026·浙江杭州·二模）若（i为虚数单位），则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】,所以,. 3．（2026·湖北恩施·二模）等差数列的前项和为，满足，则（    ） A． B． C． D．均为的最大值 【答案】C 【分析】根据条件可得，，根据等差数列的求和公式，分析即可得答案. 【详解】由题意， 所以．故C正确． 无法判断的正负，故A、B、D错误. 4．（2026·福建泉州·二模）定义在上的奇函数，当时，，则的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出当时，再利用奇函数的性质可得时，即可求解. 【详解】当时，，则， 因函数为奇函数，则当时，则， 所以，又因，所以，即， 综上可得的值域为，故D正确. 故选：D. 5．（2026·广东深圳·二模）已知向量与，，向量在向量方向上的投影向量是，则（    ） A．4 B．16 C．1 D．3 【答案】A 【详解】由题设，则， 由，则. 6．（2026·湖北·二模）已知圆，直线，过直线上一动点作圆的两条切线，切点记作，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据几何关系可得，由此推得，再分析的取值范围，从而得到的取值范围，据此可求得的最小值． 【详解】如图所示，可知， 根据对称性易得，所以， 所以， 圆心到直线的距离，且易知， ，所以， 所以． 7．（2026·湖南常德·二模）已知实数满足：，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用指数函数单调性分析不同取值对应的与1的大小关系，从而判断的符号. 【详解】 因为，所以，即，所以， 设 ，求导得 ， 因为，，因此，即在上是单调递增. 若 ，则，对应 ，得 ，此时 ； 若 ，由单调递增得 ，即， 又是增函数，故，此时 ，得 ； 若 ，由单调递增得得，解得，此时； 综上，所有情况都满足，选C. 【点睛】本题考查指数函数单调性的应用，核心是利用函数单调性判断变量的取值范围，体现了函数思想在不等式判断中的应用. 8．（2026·安徽铜陵·模拟预测）已知，为双曲线的左、右焦点，直线交双曲线右支于A，B两点，设M，N分别为和的内心，，则双曲线的离心率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据与的内心性质得到关系式以及点的横坐标.设出直线的倾斜角，根据四点共圆得出的正切值.在直角梯形MNED中，根据的正弦值，即可得出之间的关系式，进而求出离心率. 【详解】如图所示，记的内切圆在边，，上的切点分别为， 的内切圆在边上的切点为E，则M，G的横坐标相等， 且，，，， 由，即，得， 即，由双曲线定义知点G在双曲线右支上，且在轴上，则， 即内心的横坐标为a.同理可得的内心的横坐标也为a，故轴. 设直线l的倾斜角为，则，所以. 由轴，，可知四点共圆，则， 所以.又因为，， 在直角梯形MNED中，可得，即， 代入中可得，化简得， 即，解得，（舍去）， 所以双曲线的离心率为. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2026·福建漳州·二模）下列说法正确的是（    ） A．若两个变量的样本相关系数的绝对值越接近1，则这两个变量的线性相关性越强 B．若随机变量服从正态分布，且，则 C．一组数据10，11，11，12，13，14，16，18，20，22的上四分位数为11 D．对具有线性相关关系的变量，其经验回归方程为，若样本数据的中心点为，则实数的值是4 【答案】AB 【详解】对于A：相关系数的取值范围为，其绝对值越接近1，表示两个变量的线性相关程度越强； 越接近0，线性相关程度越弱，这是统计学中的基本结论，因此A正确； 对于B：已知，则均值， 由正态分布的对称性，得：，又已知， 所以因此B正确； 对于C：上四分位数的位置为， 故上四分位数为第8个数，因此C错误； 对于D：经验回归方程为，样本中心点为， 回归直线必过样本中心点，代入得， 解得，因此D错误. 10．（2026·湖北荆州·一模）在四棱锥中，底面为正方形，平面，，点E，F，G分别为棱的中点，则（    ） A． B．平面 C．异面直线与所成角的正切值为2 D．直线与平面所成角为 【答案】CD 【分析】建立空间直角坐标系，设，求出相关点坐标，利用向量数量积的运算可判断A；求出平面的法向量，根据空间位置关系的向量判断方法可判断B；根据空间角的向量求法可判断CD. 【详解】如图，以A为坐标原点建立空间直角坐标系，设， 则， ，， 故不垂直，A错误； 设平面的法向量为，, 则，可取，而， ，故和平面不平行，B错误； ，，, 设异面直线与所成角为，则，， 则，C正确； 设平面的法向量为，,， 则，可取，而， 则， 则直线与平面所成角的正弦值为， 故直线与平面所成角为，D正确. 11．（2026·江苏·二模）已知函数则下列说法正确的是（   ） A．若为正数，，则 B．若为正数，，则 C．若，则函数有唯一零点 D．若，则函数的零点个数为奇数 【答案】ACD 【分析】根据函数解析式结合特例可判断AB；利用函数的单调性，结合函数的零点存在性定理进行判断CD. 【详解】对于选项A，当，则，,不妨设，则， 那么，当，同理可得.故选项A正确； 对于选项B，若为正数，，当时，若，则，不一定有.故选项B错误； 对于选项C，当，函数的零点即方程的根，也就是函数与图象的交点横坐标. 当时， ，由单调递增，所以单调递减，，当且仅当时取“”号 从而为函数的零点， 当时，，由单调递增，单调递减，，当且仅当时取“”号， 因此，函数有唯一零点.故选项C正确； 对于选项D，当，函数的零点即方程的根，也就是函数与图象的交点横坐标. 当时， ，由单调递增，所以单调递减，，当且仅当时取“”号 从而为函数的零点， 当时，，由单调递增，单调递减，，当且仅当时取“”号， 若存在，使得，则，那么必存在 ，满足. 从而若在有个零点，则对应的在相应的有个零点， 从而可知若，函数的零点个数为奇数个个，故选项D正确. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026·江西赣州·二模）设，则______（用数字作答）． 【答案】60 【分析】根据二项式定理及通项公式求解即可. 【详解】二项式通项公式为. 是的系数，令，则， 所以. 13．（2026·山西太原·二模）在平面直角坐标系中，函数的部分图象如图所示，若，则点的纵坐标为__________. 【答案】 【分析】把函数图象进行平移，使得点与坐标系原点重合，得到，解得即可得到点的纵坐标． 【详解】如图，把函数图象进行平移，使得点与坐标系原点重合， 得函数的图象，点的对应点分别为， 依题意，可设，则， ， 解得（正值舍去）， ， 即点的纵坐标为. 14．（2026·福建·二模）已知数列满足，，则________． 【答案】 【分析】构造数列，根据递推关系，可得，利用等比数列通项公式求出，分组求和即可得解. 【详解】因为， 所以， 令，则， 所以， 则， 所以，又， 所以是以为首项，公比为的等比数列， 所以，即， 所以 . 四、解答题：本题共5小题（第十五题13分、第十六题15分、第十七题15分、第十八题17分、第十九点17分），共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（2026·湖北黄冈·一模）在中内角，，的对边分别为，，，且． (1)求； (2)若，，求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用正弦定理边化角，结合三角恒等变换可求得的值，可求； （2）法一：利用两角和的余弦公式，结合已知可求得，进而利用正弦定理可求得，进而可求的面积． 法二：利用两角和的余弦公式，结合已知可求得，利用正弦定理可求得，进而利用可求解. 【详解】（1）由正弦定理知． ∴，∵，∴， ∴，，∴． （2）法一：由（1）知，，∴． ∴，∴，∴． 法二：由（1）知，，∴． 由正弦定理可得． ∴． 16．（2026·安徽合肥·二模）如图，在四棱锥中，底面为菱形，是正三角形，，为的中点． (1)证明：平面平面； (2)求二面角的正弦值． 【答案】(1)证明见解析； (2) 【分析】（1）先证明平面，再根据面面垂直的判定定理得出结论； （2）利用同一法证明平面，然后建立如图所示的空间直角坐标系，求出平面和平面的一个法向量，由法向量的夹角与二面角的关系求得结论． 【详解】（1）设，则在点相互平分， 又菱形中，， 是正三角形，则， 而，平面， 所以平面， 因为平面，所以平面平面； （2）由已知，因为是正三角形，所以， 中，， 设，垂足为，则， 所以与重合，即， 因为平面平面，平面平面，平面， 所以平面， 分别以为轴，过且平行于的直线为建立空间直角坐标系，如图， 又， 所以，，，, 是中点，则， ， 设平面的一个法向量是， 则，令，得， 设平面的一个法向量是， 则，令，得， 所以二面角的正弦值为． 17．（2026·山东枣庄·二模）已知椭圆的右焦点为，左，右顶点分别为，并且上的点到的最大距离是最小距离的3倍． (1)求的方程； (2)若点是上异于的任意一点，直线与分别交直线于两点． （ⅰ）求； （ⅱ）若直线交于另一点，设点的纵坐标分别为，求证：． 【答案】(1) (2)（ⅰ）；（ⅱ）证明见解析 【分析】（1）利用上的点到的最大距离为，最短距离为，结合焦点坐标计算即可得； （2）（ⅰ）设，则可表示出直线与，从而可得，，再借助向量数量积公式计算即可得；（ⅱ）设，，联立直线与椭圆方程，消去可得与横坐标有关韦达定理，则可表示出，结合（ⅰ）中所得，，计算可得，即可得证. 【详解】（1）上的点到的最大距离为，最短距离为，又，则， 则，解得，故， 故的方程为； （2）（ⅰ）设，则，又、， 则，， 分别令，可得，， 又，则，， 故； （ⅱ）设，， 联立，消去得， 则，，则， 由（ⅰ）知，， 则， 故. 18．（2026·浙江宁波·二模）某自动文本生成工具存在两种常见状态：状态1为生成状态，在此状态下，工具根据用户输入的提示､主题或参数，利用预训练模型生成文本内容；状态2为优化状态，在此状态下，工具对已生成的文本进行校对､润色､改写或结构优化.已知该文本生成工具能自动进行状态切换或保持，每进行一次状态切换或保持称为一次自动操作.假设首次（第一次）自动操作后处于状态1和状态2的概率均为，且之后每次自动操作后所处的状态仅与操作前的状态有关，与更早的状态无关.表示从第二次自动操作开始，每次自动操作时从状态到状态的概率，若，且. (1)记前2次自动操作后的状态中状态为1的次数为， （i）求前2次自动操作后的状态中第一次状态为1，第二次状态为2的概率； （ii）求随机变量的期望； (2)记事件：前次自动操作后的状态中状态1和状态2均为次，当时，证明：. 【答案】(1)（i）；（ii）； (2)证明见解析 【分析】（1）（i）利用条件概率的乘法公式求解； （ii）根据题意，的可能取值有，再分别求出对应概率并计算期望即可； （2）由题可知，再根据，且进行计算求解． 【详解】（1）记事件：前次操作后处于状态1，则事件：前次操作后处于状态2， 由已知得. （i）即求； （ii）的可能取值有， ， ， ， 所以； （2）事件表示发生且第次操作后处于状态1，事件表示发生且第次操 作后处于状态2，显然，且， 当时，由， 得， 又 ， ， 而 ， 得 ， 所以. 19．（2026·河北保定·一模）已知函数 (1)当 时，求的极值. (2)已知. （i）证明: ； （ii）若 在 上恒成立，求实数t的取值范围. 【答案】(1)极大值，极小值 (2)（i）证明见解析；（ii） 【分析】（1）先对函数求导得到，通过导数的正负判断单调性，进而确定极值点并计算极值； （2）（i）通过构造辅助函数并分析导数符号证明不等式； （ii）分离参数后构造函数，利用导数分析单调性求最值，从而确定参数范围. 【详解】（1）时，，， 令，得，解得， 当时，，，单调递增； 当时，，，单调递减； 所以当时，取得极大值， 当时，取得极小值. （2）时，. （i）要证，，即证， 令，则， 令，则，即化为， 因为，所以，所以，即，在单调递增， 又，所以，即. （ii）由得， 当时，显然成立； 当时，不等式可化为，令，则 则， 令， 当时，，由得，又， 所以，所以，在单调递增，所以对，； 下面证明当时，，即，也即证： 令，则， 因为，所以，所以，所以， 所以在单调递增，所以，即， 所以. 综上，时，，所以，即实数的取值范围为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高考数学模拟卷（五）（新课标I卷） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．适用地区：全国高考新课标Ⅰ卷地区：湖北、湖南、广东、山东、江苏、浙江、江西、河南、河北、安徽、福建。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026·湖北黄冈·一模）若集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．（2026·浙江杭州·二模）若（i为虚数单位），则（    ） A． B． C． D． 3．（2026·湖北恩施·二模）等差数列的前项和为，满足，则（    ） A． B． C． D．均为的最大值 4．（2026·福建泉州·二模）定义在上的奇函数，当时，，则的值域为（   ） A． B． C． D． 5．（2026·广东深圳·二模）已知向量与，，向量在向量方向上的投影向量是，则（    ） A．4 B．16 C．1 D．3 6．（2026·湖北·二模）已知圆，直线，过直线上一动点作圆的两条切线，切点记作，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 7．（2026·湖南常德·二模）已知实数满足：，则（   ） A． B． C． D． 8．（2026·安徽铜陵·模拟预测）已知，为双曲线的左、右焦点，直线交双曲线右支于A，B两点，设M，N分别为和的内心，，则双曲线的离心率为（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2026·福建漳州·二模）下列说法正确的是（    ） A．若两个变量的样本相关系数的绝对值越接近1，则这两个变量的线性相关性越强 B．若随机变量服从正态分布，且，则 C．一组数据10，11，11，12，13，14，16，18，20，22的上四分位数为11 D．对具有线性相关关系的变量，其经验回归方程为，若样本数据的中心点为，则实数的值是4 10．（2026·湖北荆州·一模）在四棱锥中，底面为正方形，平面，，点E，F，G分别为棱的中点，则（    ） A． B．平面 C．异面直线与所成角的正切值为2 D．直线与平面所成角为 11．（2026·江苏·二模）已知函数则下列说法正确的是（   ） A．若为正数，，则 B．若为正数，，则 C．若，则函数有唯一零点 D．若，则函数的零点个数为奇数 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026·江西赣州·二模）设，则______（用数字作答）． 13．（2026·山西太原·二模）在平面直角坐标系中，函数的部分图象如图所示，若，则点的纵坐标为__________. 14．（2026·福建·二模）已知数列满足，，则________． 四、解答题：本题共5小题（第十五题13分、第十六题15分、第十七题15分、第十八题17分、第十九点17分），共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（2026·湖北黄冈·一模）在中内角，，的对边分别为，，，且． (1)求； (2)若，，求的面积． 16．（2026·安徽合肥·二模）如图，在四棱锥中，底面为菱形，是正三角形，，为的中点． (1)证明：平面平面； (2)求二面角的正弦值． 17．（2026·山东枣庄·二模）已知椭圆的右焦点为，左，右顶点分别为，并且上的点到的最大距离是最小距离的3倍． (1)求的方程； (2)若点是上异于的任意一点，直线与分别交直线于两点． （ⅰ）求； （ⅱ）若直线交于另一点，设点的纵坐标分别为，求证：． 18．（2026·浙江宁波·二模）某自动文本生成工具存在两种常见状态：状态1为生成状态，在此状态下，工具根据用户输入的提示､主题或参数，利用预训练模型生成文本内容；状态2为优化状态，在此状态下，工具对已生成的文本进行校对､润色､改写或结构优化.已知该文本生成工具能自动进行状态切换或保持，每进行一次状态切换或保持称为一次自动操作.假设首次（第一次）自动操作后处于状态1和状态2的概率均为，且之后每次自动操作后所处的状态仅与操作前的状态有关，与更早的状态无关.表示从第二次自动操作开始，每次自动操作时从状态到状态的概率，若，且. (1)记前2次自动操作后的状态中状态为1的次数为， （i）求前2次自动操作后的状态中第一次状态为1，第二次状态为2的概率； （ii）求随机变量的期望； (2)记事件：前次自动操作后的状态中状态1和状态2均为次，当时，证明：. 19．（2026·河北保定·一模）已知函数 (1)当 时，求的极值. (2)已知. （i）证明: ； （ii）若 在 上恒成立，求实数t的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $