第七章 4 宇宙航行（课件PPT+Word教案）【步步高】2024-2025学年高一物理必修第二册教师用书（人教版 苏京）

DIQIZHANG 第七章 4　宇宙航行 1 1.知道三个宇宙速度的含义及大小，会计算第一宇宙速度(重难点)。 2.了解不同类型人造卫星的轨道，认识同步卫星的特点(重点)。 3.了解人类探索太空的历史、现状及未来发展的方向。 学习目标 2 一、三个宇宙速度 二、人造地球卫星 课时对点练 内容索引 3 三个宇宙速度 一 4 牛顿曾提出过一个著名的理想实验：如图所示，从高山上水平抛出一个物体，当抛出的速度足够大时，物体将环绕地球运动，成为人造地球卫星。据此思考并讨论以下问题： 答案　当抛出速度较小时，物体做平抛运动。当物体刚好不落回地面时，物体做匀速圆周运动。当抛出速度非常大时，物体不能落回地球。 (1)当抛出速度较小时，物体做什么运动？当物体刚好不落回地面时，物体做什么运动？当抛出速度非常大时，物体还能落回地球吗？ (2)已知地球的质量为M，地球半径为R，引力常量为G，若物体紧贴地面飞行而不落回地面，其速度大小为多少？ 答案　物体不落回地面，应围绕地球做匀速圆周运动，所需向心力由万有引力提供，G=m，解得v=。 (3)若已知地球半径R=6 400 km，地球表面的重力加速度g=10 m/s2，则物体环绕地球表面做匀速圆周运动的速度多大？(实际地球半径稍小于6 400 km，地球表面重力加速度约为9.8 m/s2，故实际环绕地球表面飞行卫星的环绕速度比按已知数据计算出的稍小。) 答案　当其紧贴地面飞行时，r≈R，由mg=m得v==8 km/s。 1.第一宇宙速度 (1)定义：物体在地球 绕地球做匀速圆周运动的速 度，叫作第一宇宙速度。 (2)大小：v= 。  (3)意义：是飞行器成为卫星的 发射速度；是卫星 的 环绕速度。(均选填“最大”或“最小”) 2.第二宇宙速度 当飞行器的速度 时，它就会克服地球的引力，永远离开地球。我们把 叫作第二宇宙速度。  梳理与总结 附近 7.9 km/s 最小 最大 等于或大于11.2 km/s 11.2 km/s 3.第三宇宙速度 在地面附近发射的飞行器，如果要使其挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外，必须使它的速度___________ ，这个速度叫作第三宇宙速度。  等于或大于 16.7 km/s 1.以下太空探索实践中需要的发射速度分别满足什么速度范围？ 思考与讨论 答案　“嫦娥”奔月中卫星的发射速度应该大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度。“天问一号”的发射速度应该大于第二宇宙速度小于第三宇宙速度。无人外太阳系空间探测器的发射速度应该大于第三宇宙速度。 ①“嫦娥”奔月 ②“天问”探火 ③无人外太阳系 空间探测器 2.不同天体的第一宇宙速度相同吗？第一宇宙速度的大小由哪些因素决定？ 答案　一般不同。由=m得，第一宇宙速度v=，可以看出，第一宇宙速度的值取决于中心天体的质量m天和半径R，与卫星无关。 (1)我国向月球发射的“嫦娥二号”探月卫星在地面附近的发射速度要大于11.2 km/s。(　　) (2)三个宇宙速度指的都是发射速度。(　　) (3)由v=知，高轨道卫星运行速度小，故发射高轨道卫星比低轨道卫星更容易。(　　) × √ × 易错辨析 　已知地球表面的重力加速度约为10 m/s2，第一宇宙速度约为8 km/s，某星球半径约为地球半径的2倍，质量是地球质量的9倍，求： (1)该星球表面的重力加速度大小； 例1 答案　22.5 m/s2 由物体在星球表面所受引力等于重力，有mg=G 得g=G 所以有== 解得： gx=22.5 m/s2 (2)该星球的第一宇宙速度大小。 答案　17 km/s 由重力提供向心力，则有mg= 得v= 所以== 解得： vx≈17 km/s。 　(2024·扬州市仪征中学高一月考)已知月球质量与地球质量之比约为1∶80，月球半径与地球半径之比约为1∶4，则月球上的第一宇宙速度与地球上的第一宇宙速度之比为 A.10∶　　B.∶10　　C.1∶2　　D.2∶1 例2 √ 根据牛顿第二定律有G=m，可得第一宇宙速度v=，即v∝，设月球上的第一宇宙速度为v1，地球上的第一宇宙速度为v2，则有===，可知B正确。 　为使物体脱离星球的引力束缚，不再绕星球运行，从星球表面发射时所需的最小速度称为第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系为v2=v1。已知某星球的半径为R，其表面的重力加速度大小为地球表面重力加速度g的，不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为 A.　　　B.　　　C.　　　D. 例3 √ 由牛顿第二定律有m·g=m，由题意可知v2=v1，解得v2=，A正确，B、C、D错误。 返回 人造地球卫星 二 16 1.人造地球卫星的轨道 人造卫星绕地球做匀速圆周运动时，由地球对它的万有引力充当向心力。因此卫星绕地球做匀速圆周运动的圆心必与地心重合，其轨道可分为三类(如图所示) (1)赤道轨道：卫星的轨道与赤道共面，卫星始终处 于赤道正上方。 (2)极地轨道：卫星的轨道与赤道平面垂直，卫星经过两极上方。 (3)一般轨道：卫星的轨道与赤道平面成某一角度。 2.近地卫星、同步卫星、极地卫星和月球 (1)近地卫星：地球表面附近的卫星，r≈R；线速度大小v≈7.9 km/s、周期T=≈85 min，分别是人造地球卫星做匀速圆周运动的最大速度和最小周期。 (2)地球同步卫星：位于地面上方高度约 km处，周期与地球自转周期 。其中一种的轨道平面与赤道平面成0度角，运动方向与地球自转方向 ，因其相对地面静止，也称静止卫星。  (3)极地卫星：轨道平面与赤道平面夹角为90°的人造地球卫星，运行时能到达南北极上空。 36 000 相同 相同 (4)月球绕地球的公转周期T=27.3天，月球和地球间的平均距离约38万千米，大约是地球半径的60倍。 　(2023·扬州市高一期中)如图所示是小张画的人造地球卫星轨道示意图，其中圆轨道a、c、d的圆心均与地心重合，a与赤道平面重合，b与某一纬线圈共面，c与某一经线圈共面。下列说法正确的是 A.a、b、c、d都有可能是卫星的轨道 B.轨道a上的卫星一定是同步卫星 C.轨道c上的卫星的运行速度一定小于7.9 km/s D.轨道a上的卫星运行速率可能与轨道d上卫星的相同 例4 √ 卫星运动过程中的向心力由万有引力提供，故地 球必定在卫星轨道的中心，即地心为圆周运动的 圆心，因此b轨道不可能是卫星轨道，故A错误； 同步卫星中的静止卫星的轨道在赤道上空，距地球表面一定高度，则轨道a上的卫星可能是同步卫星，故B错误； 7.9 km/s是第一宇宙速度，是围绕地球做圆周运动的最大速度，则轨道c上的卫星的运行速度一定小于7.9 km/s，故C正确； 由万有引力提供向心力有=m，解得v= ，由题图可知，轨道a的半径大于轨道d 的半径，则轨道a上的卫星运行速率小于轨道d上卫星的速率，故D错误。 返回 课时对点练 三 23 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B D A A B B A 题号 9 10 11 答案 A (1)　(2) C 对一对 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 24 考点一　对三个宇宙速度的理解 1.(2023·江苏省海安高级中学高一期中)关于地球的第一宇宙速度，下列说法正确的是 A.第一宇宙速度与地球的质量无关 B.第一宇宙速度大小为11.2 km/s C.达到第一宇宙速度的物体就脱离太阳系的束缚 D.第一宇宙速度是物体在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的速度 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 基础对点练 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 由万有引力提供向心力G=m，解得：v=，可知第一宇宙速度与地球的质量有关，A错误； 第一宇宙速度大小为7.9 km/s，B错误； 达到第三宇宙速度的物体就脱离太阳系的束缚，C错误； 第一宇宙速度是人造地球卫星在近地圆轨道上的运行速度，是人造地球卫星在圆轨道上运行的最大速度，是卫星进入近地圆轨道的最小发射速度，故D正确。 2.(2023·盐城市高一期中)第一宇宙速度、第二宇宙速度和第三宇宙速度分别为7.9 km/s、11.2 km/s和16.7 km/s。1970年4月我国第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，它的发射速度v应满足 A.v<7.9 km/s B.7.9 km/s<v<11.2 km/s C.11.2 km/s<v<16.7 km/s D.v>16.7 km/s √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7.9 km/s是脱离地球表面的最小速度，11.2 km/s是脱离地球束缚的最小速度，16.7 km/s是脱离太阳系的最小速度，“东方红一号”脱离地球表面、未脱离地球束缚，故它的发射速度v应满足7.9 km/s<v< 11.2 km/s，故B正确，A、C、D错误。 答案 考点二　第一宇宙速度的计算 3.假设地球质量不变，而地球的半径增大到原来的2倍，那么地球的第一宇宙速度的大小应变为原来的 A. B.2倍 C.倍 D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 地球的第一宇宙速度是卫星在近地圆轨道上的环绕速度，有=m，解得v=，假设地球质量不变，而地球的半径增大到原来的2倍，那么地球的第一宇宙速度为v'==，故选D。 答案 4.(2023·常州市高一期中)我国“天问一号”火星探测器成功实现了在火星表面的环绕飞行，其释放的着陆器成功实现了在火星表面的软着陆。已知火星的质量为地球的，半径为地球的，地球的第一宇宙速度约为7.9 km/s，则“天问一号”火星探测器环绕火星表面飞行的速度约为 A.3.5 km/s B.7.9 km/s C.4 km/s D.11.2 km/s 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 根据万有引力提供向心力有G=m，设“天问一号”火星探测器质量为m'，环绕火星表面飞行的速度为v'，根据万有引力提供向心力有G=m'，联立解得v'≈3.5 km/s，故选A。 5.“嫦娥五号”在采集到月球土壤样品后，于2020年12月17日成功带回地球供科学家研究。“嫦娥五号”从月球返回时，先绕月球做圆周运动，再变轨返回地球。已知地球与月球的半径之比为4∶1，地球表面和月球表面的重力加速度之比为6∶1，地球的第一宇宙速度为7.9 km/s，则从月球表面发射“嫦娥五号”的最小速度约为 A.1.6 km/s B.6.4 km/s C.7.9 km/s D.38 km/s 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 根据万有引力定律，可得G=m=mg，解得星球表面发射的最小速度为v=，则月球表面发射“嫦娥五号”的最小速度为v= ===v地≈1.6 km/s，故A正确，B、C、D错误。 答案 考点三　人造地球卫星 6.(2023·连云港市高一期中)下图中的四种虚线轨迹，不可能是人造地球卫星轨道的是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 人造地球卫星靠地球的万有引力提供向心力而绕地球做匀速圆周运动，地球对卫星的万有引力方向指向地心，所以人造地球卫星做圆周运动的圆心是地心，否则不能做稳定的圆周运动。故B不可能，A、C、D可能。 7.如图所示，我国自主研发的北斗卫星导航系统由多颗卫星组成，包括分布于a类型轨道的静止轨道卫星、分布于b类型轨道的倾斜轨道卫星(与同步卫星轨道半径相同，轨道倾角55°)和分布于c类型轨道的中轨道卫星，中轨道卫星在3个互成120°的轨道面上做圆周运动。下列说法正确的是 A.a类型轨道上的卫星相对于地面静止且处于平衡状态 B.a类型轨道上的卫星运行速率等于b类型轨道上卫星的 　运行速率 C.b类型轨道上的卫星也与地球保持相对静止 D.三类卫星相比，c类型轨道上的卫星向心加速度最小 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 三种类型轨道上的卫星都绕地球做圆周运动，所受 合力不为零，处于非平衡状态，A错误； 根据G=m，可得v=，由此可知轨道半 径相同，则线速度大小相等，故a类型轨道上卫星的运行速率等于b类型轨道上卫星的运行速率，B正确； b类型轨道上的卫星是倾斜轨道卫星，不能与地球保持相对静止，只有静止轨道卫星才能与地球保持相对静止，C错误； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力， 根据公式G=man可得an=G，由此可知轨道 半径越小，向心加速度越大，故c类型轨道上的卫星 向心加速度最大，D错误。 答案 8.已知火星质量约为地球质量的十分之一，半径约为地球半径的二分之一，下列说法正确的是 A.火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度 B.火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间 C.火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度 D.火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 能力综合练 答案 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 当发射速度介于地球的第一和第二宇宙速度之间时，探测器将围绕地球转动，当发射速度大于地球的第二宇宙速度时，探测器将脱离地球的引力在太阳系的范围内运动，火星在太阳系内，所以火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度，A正确，B错误； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 行星的第一宇宙速度为该行星表面轨道处卫星的绕行速度，则有 =m，解得v=，可得火星的第一宇宙速度与地球的第一宇 宙速度之比为==，即火星的第一宇宙速度小于地球的 第一宇宙速度，C错误； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 根据在行星表面的物体所受万有引力近似等于重力可得=mg，解得g=，得火星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比为==，即火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，D错误。 答案 9.某星球的半径为R，在其表面上方高度为aR的位置，以初速度v0水平抛出一个金属小球，水平位移为bR，a、b均为数值极小的常数，不计阻力，忽略星球的自转，则这个星球的第一宇宙速度为 A.v0 B.v0 C.v0 D.v0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 设该星球表面的重力加速度为g，小球落地时间为t，抛出的金属小球做平抛运动，根据平抛运动规律得aR=gt2，bR=v0t，联立以上两式解得g=，第一宇宙速度即为该星球表面卫星的线速度，在星球表面卫星的重力充当向心力，得mg=m，所以第一宇宙速度v===v0，故选A。 答案 10.(2023·镇江市高一期末)2022年我国发射的神舟十五号在轨道上运行可视为匀速圆周运动，运行周期为T，距地面的高度为h，地球半径为R，引力常量为G。求： (1)地球的质量M； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 答案　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 万有引力提供向心力 =m()2(R+h)， 解得M= 答案 (2)地球的第一宇宙速度v。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 答案　 万有引力提供向心力 =m 解得v=。 11.物体逃逸地球的速度(第二宇宙速度)v2=，其中G、M、R分别是引力常量、地球的质量、地球的半径，已知G=6.67×10-11 N·m2/kg2，光速c=3×108 m/s。已知逃逸速度大于真空中光速的天体叫作黑洞，设某一黑洞的质量m=5×1031 kg，则它可能的最大半径约为 A.7.41×102 m B.7.41×103 m C.7.41×104 m D.7.41×105 m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 尖子生选练 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 由题意可知，任何天体均存在其所对应的逃逸速度，其中M、R为天体的质量和半径。设该黑洞半径为R'，对于黑洞来说，其逃逸速度大于真空中的光速，即>c，所以R'<，代入数据得R'<7.41×104 m，故选C。 返回 $ 4　宇宙航行 [学习目标]　1.知道三个宇宙速度的含义及大小，会计算第一宇宙速度(重难点)。2.了解不同类型人造卫星的轨道，认识同步卫星的特点(重点)。3.了解人类探索太空的历史、现状及未来发展的方向。 一、三个宇宙速度 牛顿曾提出过一个著名的理想实验：如图所示，从高山上水平抛出一个物体，当抛出的速度足够大时，物体将环绕地球运动，成为人造地球卫星。据此思考并讨论以下问题： (1)当抛出速度较小时，物体做什么运动？当物体刚好不落回地面时，物体做什么运动？当抛出速度非常大时，物体还能落回地球吗？ (2)已知地球的质量为M，地球半径为R，引力常量为G，若物体紧贴地面飞行而不落回地面，其速度大小为多少？ (3)若已知地球半径R=6 400 km，地球表面的重力加速度g=10 m/s2，则物体环绕地球表面做匀速圆周运动的速度多大？(实际地球半径稍小于6 400 km，地球表面重力加速度约为9.8 m/s2，故实际环绕地球表面飞行卫星的环绕速度比按已知数据计算出的稍小。) 答案　(1)当抛出速度较小时，物体做平抛运动。当物体刚好不落回地面时，物体做匀速圆周运动。当抛出速度非常大时，物体不能落回地球。 (2)物体不落回地面，应围绕地球做匀速圆周运动，所需向心力由万有引力提供，G=m，解得v=。 (3)当其紧贴地面飞行时，r≈R，由mg=m得v==8 km/s。 1.第一宇宙速度 (1)定义：物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的速度，叫作第一宇宙速度。 (2)大小：v=7.9 km/s。  (3)意义：是飞行器成为卫星的最小发射速度；是卫星的最大环绕速度。(均选填“最大”或“最小”) 2.第二宇宙速度 当飞行器的速度等于或大于11.2 km/s时，它就会克服地球的引力，永远离开地球。我们把11.2 km/s叫作第二宇宙速度。  3.第三宇宙速度 在地面附近发射的飞行器，如果要使其挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外，必须使它的速度等于或大于16.7 km/s，这个速度叫作第三宇宙速度。  1.以下太空探索实践中需要的发射速度分别满足什么速度范围？ 　　　　　　　　　　　　①“嫦娥”奔月　②“天问”探火　③无人外太阳系空间探测器 答案　“嫦娥”奔月中卫星的发射速度应该大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度。“天问一号”的发射速度应该大于第二宇宙速度小于第三宇宙速度。无人外太阳系空间探测器的发射速度应该大于第三宇宙速度。 2.不同天体的第一宇宙速度相同吗？第一宇宙速度的大小由哪些因素决定？ 答案　一般不同。由=m得，第一宇宙速度v=，可以看出，第一宇宙速度的值取决于中心天体的质量m天和半径R，与卫星无关。 (1)我国向月球发射的“嫦娥二号”探月卫星在地面附近的发射速度要大于11.2 km/s。(　×　) (2)三个宇宙速度指的都是发射速度。(　√　) (3)由v=知，高轨道卫星运行速度小，故发射高轨道卫星比低轨道卫星更容易。(　×　) 例1　已知地球表面的重力加速度约为10 m/s2，第一宇宙速度约为8 km/s，某星球半径约为地球半径的2倍，质量是地球质量的9倍，求： (1)该星球表面的重力加速度大小； (2)该星球的第一宇宙速度大小。 答案　(1)22.5 m/s2　(2)17 km/s 解析　(1)由物体在星球表面所受引力等于重力，有mg=G 得g=G 所以有== 解得： gx=22.5 m/s2 (2)由重力提供向心力，则有mg= 得v= 所以== 解得： vx≈17 km/s。 例2　(2024·扬州市仪征中学高一月考)已知月球质量与地球质量之比约为1∶80，月球半径与地球半径之比约为1∶4，则月球上的第一宇宙速度与地球上的第一宇宙速度之比为(　　) A.10∶ B.∶10 C.1∶2 D.2∶1 答案　B 解析　根据牛顿第二定律有G=m，可得第一宇宙速度v=，即v∝，设月球上的第一宇宙速度为v1，地球上的第一宇宙速度为v2，则有===，可知B正确。 例3　为使物体脱离星球的引力束缚，不再绕星球运行，从星球表面发射时所需的最小速度称为第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系为v2=v1。已知某星球的半径为R，其表面的重力加速度大小为地球表面重力加速度g的，不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　由牛顿第二定律有m·g=m，由题意可知v2=v1，解得v2=，A正确，B、C、D错误。 二、人造地球卫星 1.人造地球卫星的轨道 人造卫星绕地球做匀速圆周运动时，由地球对它的万有引力充当向心力。因此卫星绕地球做匀速圆周运动的圆心必与地心重合，其轨道可分为三类(如图所示) (1)赤道轨道：卫星的轨道与赤道共面，卫星始终处于赤道正上方。 (2)极地轨道：卫星的轨道与赤道平面垂直，卫星经过两极上方。 (3)一般轨道：卫星的轨道与赤道平面成某一角度。 2.近地卫星、同步卫星、极地卫星和月球 (1)近地卫星：地球表面附近的卫星，r≈R；线速度大小v≈7.9 km/s、周期T=≈85 min，分别是人造地球卫星做匀速圆周运动的最大速度和最小周期。 (2)地球同步卫星：位于地面上方高度约36 000 km处，周期与地球自转周期相同。其中一种的轨道平面与赤道平面成0度角，运动方向与地球自转方向相同，因其相对地面静止，也称静止卫星。  (3)极地卫星：轨道平面与赤道平面夹角为90°的人造地球卫星，运行时能到达南北极上空。 (4)月球绕地球的公转周期T=27.3天，月球和地球间的平均距离约38万千米，大约是地球半径的60倍。 例4　(2023·扬州市高一期中)如图所示是小张画的人造地球卫星轨道示意图，其中圆轨道a、c、d的圆心均与地心重合，a与赤道平面重合，b与某一纬线圈共面，c与某一经线圈共面。下列说法正确的是(　　) A.a、b、c、d都有可能是卫星的轨道 B.轨道a上的卫星一定是同步卫星 C.轨道c上的卫星的运行速度一定小于7.9 km/s D.轨道a上的卫星运行速率可能与轨道d上卫星的相同 答案　C 解析　卫星运动过程中的向心力由万有引力提供，故地球必定在卫星轨道的中心，即地心为圆周运动的圆心，因此b轨道不可能是卫星轨道，故A错误；同步卫星中的静止卫星的轨道在赤道上空，距地球表面一定高度，则轨道a上的卫星可能是同步卫星，故B错误；7.9 km/s是第一宇宙速度，是围绕地球做圆周运动的最大速度，则轨道c上的卫星的运行速度一定小于7.9 km/s，故C正确；由万有引力提供向心力有=m，解得v=，由题图可知，轨道a的半径大于轨道d的半径，则轨道a上的卫星运行速率小于轨道d上卫星的速率，故D错误。 课时对点练　[分值：100分] 1~7题每题8分，共56分 考点一　对三个宇宙速度的理解 1.(2023·江苏省海安高级中学高一期中)关于地球的第一宇宙速度，下列说法正确的是(　　) A.第一宇宙速度与地球的质量无关 B.第一宇宙速度大小为11.2 km/s C.达到第一宇宙速度的物体就脱离太阳系的束缚 D.第一宇宙速度是物体在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的速度 答案　D 解析　由万有引力提供向心力G=m，解得：v=，可知第一宇宙速度与地球的质量有关，A错误；第一宇宙速度大小为7.9 km/s，B错误；达到第三宇宙速度的物体就脱离太阳系的束缚，C错误；第一宇宙速度是人造地球卫星在近地圆轨道上的运行速度，是人造地球卫星在圆轨道上运行的最大速度，是卫星进入近地圆轨道的最小发射速度，故D正确。 2.(2023·盐城市高一期中)第一宇宙速度、第二宇宙速度和第三宇宙速度分别为7.9 km/s、11.2 km/s和16.7 km/s。1970年4月我国第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，它的发射速度v应满足(　　) A.v<7.9 km/s B.7.9 km/s<v<11.2 km/s C.11.2 km/s<v<16.7 km/s D.v>16.7 km/s 答案　B 解析　7.9 km/s是脱离地球表面的最小速度，11.2 km/s是脱离地球束缚的最小速度，16.7 km/s是脱离太阳系的最小速度，“东方红一号”脱离地球表面、未脱离地球束缚，故它的发射速度v应满足7.9 km/s<v<11.2 km/s，故B正确，A、C、D错误。 考点二　第一宇宙速度的计算 3.假设地球质量不变，而地球的半径增大到原来的2倍，那么地球的第一宇宙速度的大小应变为原来的(　　) A. B.2倍 C.倍 D. 答案　D 解析　地球的第一宇宙速度是卫星在近地圆轨道上的环绕速度，有=m，解得v=，假设地球质量不变，而地球的半径增大到原来的2倍，那么地球的第一宇宙速度为v'=，可得=，故选D。 4.(2023·常州市高一期中)我国“天问一号”火星探测器成功实现了在火星表面的环绕飞行，其释放的着陆器成功实现了在火星表面的软着陆。已知火星的质量为地球的，半径为地球的，地球的第一宇宙速度约为7.9 km/s，则“天问一号”火星探测器环绕火星表面飞行的速度约为(　　) A.3.5 km/s B.7.9 km/s C.4 km/s D.11.2 km/s 答案　A 解析　根据万有引力提供向心力有G=m，设“天问一号”火星探测器质量为m'，环绕火星表面飞行的速度为v'，根据万有引力提供向心力有G=m'，联立解得v'≈3.5 km/s，故选A。 5.“嫦娥五号”在采集到月球土壤样品后，于2020年12月17日成功带回地球供科学家研究。“嫦娥五号”从月球返回时，先绕月球做圆周运动，再变轨返回地球。已知地球与月球的半径之比为4∶1，地球表面和月球表面的重力加速度之比为6∶1，地球的第一宇宙速度为7.9 km/s，则从月球表面发射“嫦娥五号”的最小速度约为(　　) A.1.6 km/s B.6.4 km/s C.7.9 km/s D.38 km/s 答案　A 解析　根据万有引力定律，可得G=m=mg，解得星球表面发射的最小速度为v=，则月球表面发射“嫦娥五号”的最小速度为v====v地≈1.6 km/s，故A正确，B、C、D错误。 考点三　人造地球卫星 6.(2023·连云港市高一期中)下图中的四种虚线轨迹，不可能是人造地球卫星轨道的是(　　) 答案　B 解析　人造地球卫星靠地球的万有引力提供向心力而绕地球做匀速圆周运动，地球对卫星的万有引力方向指向地心，所以人造地球卫星做圆周运动的圆心是地心，否则不能做稳定的圆周运动。故B不可能，A、C、D可能。 7.如图所示，我国自主研发的北斗卫星导航系统由多颗卫星组成，包括分布于a类型轨道的静止轨道卫星、分布于b类型轨道的倾斜轨道卫星(与同步卫星轨道半径相同，轨道倾角55°)和分布于c类型轨道的中轨道卫星，中轨道卫星在3个互成120°的轨道面上做圆周运动。下列说法正确的是(　　) A.a类型轨道上的卫星相对于地面静止且处于平衡状态 B.a类型轨道上的卫星运行速率等于b类型轨道上卫星的运行速率 C.b类型轨道上的卫星也与地球保持相对静止 D.三类卫星相比，c类型轨道上的卫星向心加速度最小 答案　B 解析　三种类型轨道上的卫星都绕地球做圆周运动，所受合力不为零，处于非平衡状态，A错误；根据G=m，可得v=，由此可知轨道半径相同，则线速度大小相等，故a类型轨道上卫星的运行速率等于b类型轨道上卫星的运行速率，B正确；b类型轨道上的卫星是倾斜轨道卫星，不能与地球保持相对静止，只有静止轨道卫星才能与地球保持相对静止，C错误；卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据公式G=man可得an=G，由此可知轨道半径越小，向心加速度越大，故c类型轨道上的卫星向心加速度最大，D错误。 8、9题每题9分，10题16分，共34分 8.已知火星质量约为地球质量的十分之一，半径约为地球半径的二分之一，下列说法正确的是(　　) A.火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度 B.火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间 C.火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度 D.火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度 答案　A 解析　当发射速度介于地球的第一和第二宇宙速度之间时，探测器将围绕地球转动，当发射速度大于地球的第二宇宙速度时，探测器将脱离地球的引力在太阳系的范围内运动，火星在太阳系内，所以火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度，A正确，B错误；行星的第一宇宙速度为该行星表面轨道处卫星的绕行速度，则有=m，解得v=，可得火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为==，即火星的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度，C错误；根据在行星表面的物体所受万有引力近似等于重力可得=mg，解得g=，得火星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比为==，即火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，D错误。 9.某星球的半径为R，在其表面上方高度为aR的位置，以初速度v0水平抛出一个金属小球，水平位移为bR，a、b均为数值极小的常数，不计阻力，忽略星球的自转，则这个星球的第一宇宙速度为(　　) A.v0 B.v0 C.v0 D.v0 答案　A 解析　设该星球表面的重力加速度为g，小球落地时间为t，抛出的金属小球做平抛运动，根据平抛运动规律得aR=gt2，bR=v0t，联立以上两式解得g=，第一宇宙速度即为该星球表面卫星的线速度，在星球表面卫星的重力充当向心力，得mg=m，所以第一宇宙速度v===v0，故选A。 10.(16分)(2023·镇江市高一期末)2022年我国发射的神舟十五号在轨道上运行可视为匀速圆周运动，运行周期为T，距地面的高度为h，地球半径为R，引力常量为G。求： (1)(8分)地球的质量M； (2)(8分)地球的第一宇宙速度v。 答案　(1)　(2) 解析　(1)万有引力提供向心力 =m()2(R+h)， 解得M= (2)万有引力提供向心力 =m 解得v=。 (10分) 11.物体逃逸地球的速度(第二宇宙速度)v2=，其中G、M、R分别是引力常量、地球的质量、地球的半径，已知G=6.67×10-11 N·m2/kg2，光速c=3×108 m/s。已知逃逸速度大于真空中光速的天体叫作黑洞，设某一黑洞的质量m=5×1031 kg，则它可能的最大半径约为(　　) A.7.41×102 m B.7.41×103 m C.7.41×104 m D.7.41×105 m 答案　C 解析　由题意可知，任何天体均存在其所对应的逃逸速度，其中M、R为天体的质量和半径。设该黑洞半径为R'，对于黑洞来说，其逃逸速度大于真空中的光速，即>c，所以R'<，代入数据得R'<7.41×104 m，故选C。 学科网（北京）股份有限公司 $