第七章 2 万有引力定律（课件PPT+Word教案）【步步高】2024-2025学年高一物理必修第二册教师用书（人教版 苏京）

2　万有引力定律 [学习目标]　1.能运用开普勒第三定律和牛顿运动定律推导行星与太阳之间作用力的表达式。2.体会从行星运动规律到万有引力定律的建立过程。3.理解万有引力定律的内容、含义及适用条件(重点)。4.认识万有引力定律的普遍性，并能用来解决实际问题(重难点)。 一、行星与太阳间的引力 行星与太阳间引力的得出过程 (1)太阳与行星间引力的方向沿着两者的连线。(　√　) (2)太阳与行星间的引力公式F=G中，G与太阳、行星都没有关系。(　√　) (3)太阳对行星的引力大小等于行星对太阳的引力大小。(　√　) (4)太阳对行星的引力与行星的质量成正比，与太阳质量无关。(　×　) 二、月—地检验 如图甲所示，秋天苹果成熟后会从树上落下来；如图乙所示为月球绕着地球在公转。 (1)苹果从树上脱落后，为什么落向地面而不是飞上天空？月球为什么能够绕地球转动？ (2)苹果和地球之间的作用力与月球和地球之间的作用力性质相同吗？请阅读教材了解月—地检验中需要测量和计算的物理量。 答案　(1)苹果受到地球的吸引作用使苹果落向地面；地球对月球的引力为月球做圆周运动提供向心力。 (2)地球对苹果的引力与地球对月球的引力性质相同。 1.检验目的：检验地球绕太阳运动、月球绕地球运动的力与地球对树上苹果的吸引力是否为同一性质的力。 2.检验方法：(1)假设地球与月球间的作用力和太阳与行星间的作用力是同一种力，它们的表达式也应该满足F=G，根据牛顿第二定律，月球绕地球做圆周运动的向心加速度a月=G。 (2)假设地球对苹果的吸引力也是同一种力，同理可知，苹果的自由落体加速度a苹=G。 (3)=，由于r≈60R，所以=。 (4)结论：地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从相同的规律。 例1　(2023·盐城市高一期中)牛顿进行了著名的月—地检验，验证了使苹果下落的力和使月球绕地球运动的力是同一种性质的力，同样遵从“平方反比”规律。在进行月—地检验时，不需要用到的物理量是(　　) A.月球公转的周期 B.地球的半径 C.地表的重力加速度 D.地球自转的周期 答案　D 解析　在进行月—地检验时，需要用到的物理量除了地球的半径和月地距离外，还需要的是月球公转的周期以及地表的重力加速度，不需要地球自转的周期。故选D。 三、万有引力定律 1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比。 2.表达式：F=G，其中G叫作引力常量。 3.引力常量 牛顿得出了万有引力与物体质量及它们之间距离的关系，但没有测出引力常量G的值。 英国物理学家卡文迪什通过实验推算出引力常量G的值。通常取G=6.67×10-11 N·m2/kg2。 4.对万有引力定律的理解 (1)普遍性：宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着相互吸引的力。 (2)相互性：两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力。 (3)宏观性：地面上的一般物体之间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用。 (4)适用范围：只适用于可以看作质点的两个物体间的相互作用；若是两个均匀的球体，应是两球心间的距离。 (1)由于天体间距离很远，在研究天体间的引力时可以将它们视为质点。(　√　) (2)由万有引力定律F=可知，r→0时，F→∞。(　×　) (3)一个均匀球体与球外一个质点间适用于万有引力定律，其中r为球心到质点间的距离。(　√　) (4)不能看作质点的两物体间不存在相互作用的引力。(　×　) 我们知道，任何两个物体间一定存在万有引力，试通过计算说明万有引力的宏观性。 已知一个篮球的质量为0.6 kg，它所受的重力有多大？试估算操场上相距1 m的两个篮球之间的万有引力。它们的万有引力和重力之比为多少？(g取10 m/s2，引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2，计算结果均保留两位有效数字) 答案　篮球的重力G篮=mg=6.0 N；万有引力为F=G=G≈2.4×10-11 N。万有引力和重力之比为=4.0×10-12。 例2　(2024·扬州市高一期中)两个质量相等的均匀球形物体，两球心相距r，它们之间的万有引力为F，若它们的质量都加倍，两球心的距离也加倍，它们之间的万有引力为(　　) A. B.F C.2F D.4F 答案　B 解析　两个质量相等的均匀球形物体，两球心相距r，则它们之间的万有引力为F=G，若它们的质量都加倍，两球心的距离也加倍，则它们之间的万有引力为F'=G=G=F。故选B。 例3　如图所示为两个半径分别为r1=0.40 m、r2=0.60 m且质量分布均匀的实心球，质量分别为m1=4.0 kg，m2=1.0 kg，两球间距离为r0=1.0 m，引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2，则两球间万有引力的大小为(　　) A.6.67×10-11 N B.2.668×10-10 N C.小于6.67×10-11 N D.不能确定 答案　A 解析　根据万有引力定律可得F=G=6.67×10-11× N=6.67×10-11 N，故A正确，B、C、D错误。 例4　一个质量均匀分布的球体，半径为2r，在其内部挖去一个半径为r的球形空穴，其表面与球面相切，如图所示。已知挖去小球的质量为m，在球心和空穴中心连线上，距球心d=6r处有一质量为m2的质点，求：(引力常量为G) (1)被挖去的小球挖去前对m2的万有引力为多大？ (2)剩余部分对m2的万有引力为多大？ 答案　(1)G　(2)G 解析　(1)被挖去的小球挖去前对m2的万有引力大小为F2=G=G (2)将挖去的小球填入空穴中，由V=πR3、m=ρV可知，大球的质量为8m，则挖去小球前大球对m2的万有引力大小为F1=G=G 故剩余部分对m2的万有引力大小为F=F1-F2=G。 课时对点练　[分值：100分] 1~8题每题7分，共56分 考点一　对太阳和行星间引力的理解　月—地检验 1.把行星绕太阳的运动看成匀速圆周运动，关于太阳对行星的引力，下列说法中正确的是(　　) A.太阳对行星的引力大于行星做匀速圆周运动的向心力 B.太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比，与行星和太阳间的距离成反比 C.太阳对行星的引力规律是由实验得出的 D.太阳对行星的引力规律是由开普勒定律和行星绕太阳做匀速圆周运动的规律等推导出来的 答案　D 解析　太阳对行星的引力等于行星围绕太阳做匀速圆周运动的向心力，它的大小与行星和太阳质量的乘积成正比，与行星和太阳间的距离的平方成反比，A、B错误；太阳对行星的引力规律是由开普勒定律、牛顿运动定律和匀速圆周运动规律推导出来的，C错误，D正确。 2.若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证(　　) A.地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的 B.月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的 C.自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的 D.苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的 答案　B 解析　若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，需要验证月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的，B正确。 考点二　万有引力定律　引力常量 3.关于万有引力及其计算公式F=G，下列说法正确的是(　　) A.万有引力只存在于质量很大的两个物体之间 B.根据公式知，r趋近于0时，F趋于无穷大 C.计算地球对卫星的引力时，r是指卫星到地球表面的距离 D.卡文迪什测出了引力常量G 答案　D 解析　万有引力定律适用于任何两个可以看成质点的物体之间或均质球体之间的引力计算，故A错误；当r趋近于0时，两物体不能看成质点，万有引力公式不再适用，故B错误；计算地球对卫星的引力时，r是指卫星到地球球心的距离，故C错误；卡文迪什测出了引力常量G，故D正确。 4.(2023·盐城市高一期中)天文学家哈雷成功预言哈雷彗星的回归，哈雷彗星绕太阳的轨道为椭圆，如图所示，则哈雷彗星从位置M经过P运动到N的过程中，太阳对它的万有引力大小如何变化(　　) A.一直增大 B.一直减小 C.先增大后减小 D.先减小后增大 答案　C 解析　根据题意，由万有引力公式F=可知，由于哈雷彗星与太阳的距离先减小后增大，则太阳对它的万有引力大小先增大后减小，故选C。 5.(2023·南通市高一期中)假设地球的质量为m，半径为R，质量为M的木星的球心到地球表面的距离为nR时，则木星与地球之间的万有引力为(引力常量为G)(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　根据题意，由万有引力公式F=可得，木星与地球之间的万有引力为F==。故选C。 6.载人飞船在远离地球的过程中，所受地球引力大小F随它距地面的高度h变化的关系图像可能正确的是(　　) 答案　B 解析　根据万有引力定律F=G可知，F随h增大而减小，且不是线性关系，故选B。 7.(2023·南通市高一期中)要使两物体间的万有引力减小到原来的，下列办法可采用的是(　　) A.使两物体的质量各减小一半，距离不变 B.使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变 C.使两物体的质量和距离都减小为原来的 D.使其中一个物体的质量及两物体间的距离增大到原来的2倍 答案　D 解析　要使两物体间的万有引力减小到原来的，根据F=G，使两物体的质量各减小一半，距离不变，则万有引力变为原来的，A错误；使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变，则万有引力变为原来的，B错误；使两物体的质量和距离都减小为原来的，则万有引力不变，C错误；使其中一个物体的质量及两物体间的距离增大到原来的2倍，则万有引力变为原来的，D正确。 8.已知地球的半径为R，火箭上升到距地面高度H处所受的引力为它在地面所受引力的一半(设火箭质量不变)，则火箭离地面的高度H为(　　) A.( -1)R B. C.R D.2R 答案　A 解析　设地球质量为M，火箭质量为m，火箭在地球表面受到的万有引力为F1=，火箭在离地面高度H处受到的万有引力为F2=，又F2=F1，联立解得H=( -1)R，A正确，B、C、D错误。 9、10题每题9分，11题16分，共34分 9.(2020·全国卷Ⅰ)火星的质量约为地球质量的，半径约为地球半径的，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为(　　) A.0.2 B.0.4 C.2.0 D.2.5 答案　B 解析　万有引力表达式为F=G，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值为==0.4，故选B。 10.(2024·泰州市高一月考)地球质量大约是月球质量的81倍，一个飞行器在地球和月球之间。当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，该飞行器距地心距离与距月心距离之比为(　　) A.3∶1 B.9∶1 C.27∶1 D.81∶1 答案　B 解析　设月球质量为M，则地球质量为81M，飞行器距地心距离为r1，飞行器距月心距离为r2，由于地球对它的引力和月球对它的引力大小相等，根据万有引力得G=G，解得r1∶r2=9∶1，A、C、D错误，B正确。 11.(16分)(2024·苏州市高一期中)如图所示，一个质量均匀分布、半径为R的球体对球外质点P的万有引力为F，如果在球体中央挖去半径为r的球体，且r=，则原球体剩余部分对球外质点P的万有引力为多少？ 答案　F 解析　设球心O点与球外质点P的距离为r0，没挖去前球体质量为M，球外质点质量为m，挖去部分的质量为m0，根据M=πR3ρ，m0=πr3ρ，由于r=，可知m0=M，则没挖去前，球体对质点P的万有引力F=G，挖去的部分对球外质点P的万有引力F'=G=F，则原球体剩余部分对球外质点P的万有引力F″=F-F'=F。 (10分) 12.设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，月球与地球仍可看作是均匀的球体，开采前，地球质量大于月球质量，月球仍沿开采前的圆周轨道运动，则与开采前相比(　　) A.地球与月球间的万有引力变大 B.地球与月球间的万有引力变小 C.地球与月球间的引力不变 D.地球与月球间的引力无法确定怎么变化 答案　B 解析　设地球质量为m1，月球质量为m2，它们之间的万有引力大小为F=G，由数学知识可知m1>0，m2>0，m1+m2为定值，则当m1=m2时，两者乘积最大，m1与m2相差越大，乘积越小，开采后，地球质量增大，月球质量减小，m1、m2相差更大，故m1、m2乘积变小，故F变小，故B正确，A、C、D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $ DIQIZHANG 第七章 2　万有引力定律 1 1.能运用开普勒第三定律和牛顿运动定律推导行星与太阳之间作用力的表达式。 2.体会从行星运动规律到万有引力定律的建立过程。 3.理解万有引力定律的内容、含义及适用条件(重点)。 4.认识万有引力定律的普遍性，并能用来解决实际问题(重难点)。 学习目标 2 一、行星与太阳间的引力 二、月—地检验 课时对点练 内容索引 三、万有引力定律 3 行星与太阳间的引力 一 4 行星与太阳间引力的得出过程 4π2k G (1)太阳与行星间引力的方向沿着两者的连线。(　　) (2)太阳与行星间的引力公式F=G中，G与太阳、行星都没有关系。(　　) (3)太阳对行星的引力大小等于行星对太阳的引力大小。(　　) (4)太阳对行星的引力与行星的质量成正比，与太阳质量无关。 (　　) √ √ √ × 返回 易错辨析 月—地检验 二 7 如图甲所示，秋天苹果成熟后会从树上落下 来；如图乙所示为月球绕着地球在公转。 (1)苹果从树上脱落后，为什么落向地面而不 是飞上天空？月球为什么能够绕地球转动？ 答案　苹果受到地球的吸引作用使苹果落向地面；地球对月球的引力为月球做圆周运动提供向心力。 (2)苹果和地球之间的作用力与月球和地球之间的作用力性质相同吗？请阅读教材了解月—地检验中需要测量和计算的物理量。 答案　地球对苹果的引力与地球对月球的引力性质相同。 1.检验目的：检验地球绕太阳运动、月球绕地球运动的力与地球对树上苹果的吸引力是否为 的力。 2.检验方法：(1)假设地球与月球间的作用力和太阳与行星间的作用力是 同一种力，它们的表达式也应该满足F= ，根据牛顿第二定律， 月球绕地球做圆周运动的向心加速度a月= 。 梳理与总结 同一性质 G G (2)假设地球对苹果的吸引力也是同一种力，同理可知，苹果的自由落体 加速度a苹= 。 (3)=，由于r≈60R，所以=。 (4)结论：地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从 的规律。 G 相同 　(2023·盐城市高一期中)牛顿进行了著名的月—地检验，验证了使苹果下落的力和使月球绕地球运动的力是同一种性质的力，同样遵从“平方反比”规律。在进行月—地检验时，不需要用到的物理量是 A.月球公转的周期 B.地球的半径 C.地表的重力加速度 D.地球自转的周期 例1 √ 在进行月—地检验时，需要用到的物理量除了地球的半径和月地距离外，还需要的是月球公转的周期以及地表的重力加速度，不需要地球自转的周期。故选D。 返回 万有引力定律 三 12 1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的_____上，引力的大小与物体的 成正比、与它们之间______ 成反比。 2.表达式：F= ，其中G叫作引力常量。 3.引力常量 牛顿得出了万有引力与物体质量及它们之间距离的关系，但没有测出引力常量G的值。 英国物理学家 通过实验推算出引力常量G的值。通常取G=_____________ N·m2/kg2。 连线 质量m1和m2的乘积 距离r 的二次方 G 卡文迪什 6.67×10-11 4.对万有引力定律的理解 (1)普遍性：宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着相互吸引的力。 (2)相互性：两个有质量的物体之间的万有引力是一对 。 (3)宏观性：地面上的一般物体之间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用。 (4)适用范围：只适用于可以看作 的两个物体间的相互作用；若是两个均匀的球体，应是两 间的距离。 作用力和反作用力 质点 球心 (1)由于天体间距离很远，在研究天体间的引力时可以将它们视为质点。(　　) (2)由万有引力定律F=可知，r→0时，F→∞。(　　) (3)一个均匀球体与球外一个质点间适用于万有引力定律，其中r为球心到质点间的距离。(　　) (4)不能看作质点的两物体间不存在相互作用的引力。(　　) √ × √ × 易错辨析 我们知道，任何两个物体间一定存在万有引力，试通过计算说明万有引力的宏观性。 已知一个篮球的质量为0.6 kg，它所受的重力有多大？试估算操场上相距1 m的两个篮球之间的万有引力。它们的万有引力和重力之比为多少？(g取10 m/s2，引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2，计算结果均保留两位有效数字) 思考与讨论 答案　篮球的重力G篮=mg=6.0 N；万有引力为F=G=G≈2.4×10-11 N。万有引力和重力之比为=4.0×10-12。 　(2024·扬州市高一期中)两个质量相等的均匀球形物体，两球心相距r，它们之间的万有引力为F，若它们的质量都加倍，两球心的距离也加倍，它们之间的万有引力为 A.　　　B.F　　　C.2F　　　D.4F 例2 √ 两个质量相等的均匀球形物体，两球心相距r，则它们之间的万有引力为F=G，若它们的质量都加倍，两球心的距离也加倍，则它们之间的万有引力为F'=G=G=F。故选B。 　如图所示为两个半径分别为r1=0.40 m、r2=0.60 m且质量分布均匀的实心球，质量分别为m1=4.0 kg，m2=1.0 kg，两球间距离为r0=1.0 m，引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2，则两球间万有引力的大小为 A.6.67×10-11 N B.2.668×10-10 N C.小于6.67×10-11 N D.不能确定 例3 √ 根据万有引力定律可得F=G=6.67×10-11× N=　6.67×10-11 N，故A正确，B、C、D错误。 　一个质量均匀分布的球体，半径为2r，在其内部挖去一个半径为r的球形空穴，其表面与球面相切，如图所示。已知挖去小球的质量为m，在球心和空穴中心连线上，距球心d=6r处有一质量为m2的质点， 例4 答案　G 被挖去的小球挖去前对m2的万有引力大小为F2=G=G 求：(引力常量为G) (1)被挖去的小球挖去前对m2的万有引力为多大？ (2)剩余部分对m2的万有引力为多大？ 将挖去的小球填入空穴中，由V=πR3、m=ρV可知，大球的质量为8m，则挖去小球前大球对m2的万有引力大小为F1=G=G 故剩余部分对m2的万有引力大小为F=F1-F2=G。 答案　G 返回 课时对点练 四 22 对一对 答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B D C C B D A 题号 9 10 11 12 答案 B B F B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 23 考点一　对太阳和行星间引力的理解　月—地检验 1.把行星绕太阳的运动看成匀速圆周运动，关于太阳对行星的引力，下列说法中正确的是 A.太阳对行星的引力大于行星做匀速圆周运动的向心力 B.太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比，与行星和太阳间的距离 　成反比 C.太阳对行星的引力规律是由实验得出的 D.太阳对行星的引力规律是由开普勒定律和行星绕太阳做匀速圆周运动 　的规律等推导出来的 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 基础对点练 答案 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 太阳对行星的引力等于行星围绕太阳做匀速圆周运动的向心力，它的大小与行星和太阳质量的乘积成正比，与行星和太阳间的距离的平方成反比，A、B错误； 太阳对行星的引力规律是由开普勒定律、牛顿运动定律和匀速圆周运动规律推导出来的，C错误，D正确。 答案 2.若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证 A.地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的 B.月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的 C.自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的 D.苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，需要验证月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的，B正确。 答案 考点二　万有引力定律　引力常量 3.关于万有引力及其计算公式F=G，下列说法正确的是 A.万有引力只存在于质量很大的两个物体之间 B.根据公式知，r趋近于0时，F趋于无穷大 C.计算地球对卫星的引力时，r是指卫星到地球表面的距离 D.卡文迪什测出了引力常量G 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 万有引力定律适用于任何两个可以看成质点的物体之间或均质球体之间的引力计算，故A错误； 当r趋近于0时，两物体不能看成质点，万有引力公式不再适用，故B错误； 计算地球对卫星的引力时，r是指卫星到地球球心的距离，故C错误； 卡文迪什测出了引力常量G，故D正确。 答案 4.(2023·盐城市高一期中)天文学家哈雷成功预言哈雷彗星的回归，哈雷彗星绕太阳的轨道为椭圆，如图所示，则哈雷彗星从位置M经过P运动到N的过程中，太阳对它的万有引力大小如何变化 A.一直增大 B.一直减小 C.先增大后减小 D.先减小后增大 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 根据题意，由万有引力公式F=可知，由于哈雷彗星与太阳的距离先减小后增大，则太阳对它的万有引力大小先增大后减小，故选C。 答案 5.(2023·南通市高一期中)假设地球的质量为m，半径为R，质量为M的木星的球心到地球表面的距离为nR时，则木星与地球之间的万有引力为(引力常量为G) A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 根据题意，由万有引力公式F=可得，木星与地球之间的万有引力为F==。故选C。 答案 6.载人飞船在远离地球的过程中，所受地球引力大小F随它距地面的高度h变化的关系图像可能正确的是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 根据万有引力定律F=G可知，F随h增大而减小，且不是线性关系，故选B。 答案 7.(2023·南通市高一期中)要使两物体间的万有引力减小到原来的，下列办法可采用的是 A.使两物体的质量各减小一半，距离不变 B.使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变 C.使两物体的质量和距离都减小为原来的 D.使其中一个物体的质量及两物体间的距离增大到原来的2倍 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 要使两物体间的万有引力减小到原来的，根据F=G ，A错误；使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变，则万有引力变为原来的，B错误； 使两物体的质量和距离都减小为原来的，则万有引力不变，C错误； 使其中一个物体的质量及两物体间的距离增大到原来的2倍，则万有引力变为原来的，D正确。 8.已知地球的半径为R，火箭上升到距地面高度H处所受的引力为它在地面所受引力的一半(设火箭质量不变)，则火箭离地面的高度H为 A.( -1)R B. C.R D.2R 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 答案 设地球质量为M，火箭质量为m，火箭在地球表面受到的万有引力为F1=，火箭在离地面高度H处受到的万有引力为F2=，又F2=F1，联立解得H=( -1)R，A正确，B、C、D错误。 9.(2020·全国卷Ⅰ)火星的质量约为地球质量的，半径约为地球半径的，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为 A.0.2 B.0.4 C.2.0 D.2.5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 能力综合练 万有引力表达式为F=G ==0.4，故选B。 答案 10.(2024·泰州市高一月考)地球质量大约是月球质量的81倍，一个飞行器在地球和月球之间。当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，该飞行器距地心距离与距月心距离之比为 A.3∶1 B.9∶1 C.27∶1 D.81∶1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 设月球质量为M，则地球质量为81M，飞行器距地心距离为r1，飞行器距月心距离为r2，由于地球对它的引力和月球对它的引力大小相等，根据万有引力得G=G，解得r1∶r2=9∶1，A、C、D错误，B正确。 答案 11.(2024·苏州市高一期中)如图所示，一个质量均匀分布、半径为R的球体对球外质点P的万有引力为F，如果在球体中央挖去半径为r的球体，且r=，则原球体剩余部分对球外质点P的万有引力为多少？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　F 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 设球心O点与球外质点P的距离为r0，没挖去前球体质量为M，球外质点质量为m，挖去部分的质量为m0，根据M=πR3ρ，m0=πr3ρ，由于r=，可知m0=M，则没挖去前，球体对质点P的万有引力 答案 F=G，挖去的部分对球外质点P的万有引力F'=G=F，则原球体剩余部分对球外质点P的万有引力F″=F-F'=F。 12.设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，月球与地球仍可看作是均匀的球体，开采前，地球质量大于月球质量，月球仍沿开采前的圆周轨道运动，则与开采前相比 A.地球与月球间的万有引力变大 B.地球与月球间的万有引力变小 C.地球与月球间的引力不变 D.地球与月球间的引力无法确定怎么变化 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 尖子生选练 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 设地球质量为m1，月球质量为m2，它们之间的万有引力大小为F=G，由数学知识可知m1>0，m2>0，m1+m2为定值，则当m1=m2时，两者乘积最大，m1与m2相差越大，乘积越小，开采后，地球质量增大，月球质量减小，m1、m2相差更大，故m1、m2乘积变小，故F变小，故B正确，A、C、D错误。 返回 答案 $