第五章 4 第2课时 平抛运动的两个重要推论 一般的抛体运动（课件PPT+Word教案）【步步高】2024-2025学年高一物理必修第二册教师用书（人教版 苏京）

DIWUZHANG 第五章 第2课时　平抛运动的两个重要推论　 一般的抛体运动 1 1.掌握平抛运动的两个重要推论，能运用推论解决相关问题(重点)。 2.知道一般抛体运动的特点并掌握其分析方法(重点)。 3.会利用一般抛体运动的规律解决斜上抛问题(重难点)。 学习目标 2 内容索引 一、平抛运动的两个重要推论 二、一般的抛体运动 课时对点练 3 平抛运动的两个重要推论 一 4 1.推论一：做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过水平位移的中点。如图，即xOB=xA。 推导：从速度的分解来看，速度偏向角的正切值 tan θ== ① 将速度v反向延长，速度偏向角的正切值 tan θ== ② 联立①②式解得xOB=v0t=xA。 2.推论二：做平抛运动的物体在某时刻，设其速度与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tan θ=2tan α。 推导：速度偏向角的正切值tan θ= ① 位移偏向角的正切值 tan α=== ② 联立①②式可得tan θ=2tan α。 　如图所示，从倾角为θ且足够长的斜面的顶点A，先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出，第一次初速度为v1，小球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面的夹角为φ1，第二次初速度为v2，小球落在斜面上前一瞬间的速度方向与斜面的夹角为φ2，若v2>v1，不计空气阻力，则φ1和φ2的大小关系是 A.φ1>φ2 B.φ1<φ2 C.φ1=φ2 D.无法确定 例1 √ 根据平抛运动的推论，做平抛运动的物体在任一时刻或任一位置时，设其速度方向与水平方向的夹角为α，位移方向与水平方向的夹角为β，则tan α=2tan β， 由上述关系式结合题图中的几何关系可得 tan(φ+θ)=2tan θ， 此式表明小球的速度方向与斜面间的夹角φ仅与θ有关，而与初速度无关，因此φ1=φ2，即以不同初速度做平抛运动，落在斜面上各点的速度方向是互相平行的。故选C。 　在电视剧里，我们经常看到这样的画面：屋外刺客向屋里投来两支飞镖，落在墙上，如图所示。现设飞镖是从同一位置做平抛运动射出来的，飞镖A与竖直墙壁成53°角，飞镖B与竖直墙壁成37°角，两落点相距为d，那么刺客离墙壁有多远(sin 37°=0.6，cos 37°=0.8) A.d　　　B.2d　　　C.d　　　D.d 例2 √ 把两飞镖速度反向延长，交点为水平位移中点， 如图所示，设水平位移为x， -=d， 解得x=d，故选C。 返回 一般的抛体运动 二 11 如果物体被抛出时的速度v0不沿水平方向，而是斜向上方或斜向下方，且抛出后物体只受重力作用，则这个物体做斜抛运动。 1.研究方法：将物体斜向上抛出，不考虑空气阻力，物体在水平方向上做 ，在竖直方向做竖直上抛运动。 匀速直线运动 2.斜抛运动的规律 设物体抛出的速度v0沿斜上方，v0与水平方向的夹角 为θ，如图所示，则物体做斜抛运动时， (1)水平方向：速度vx=v0x= ，位移x=v0x·t= 。   (2)竖直方向：速度vy=v0y-gt= ，位移y= 。  v0cos θ v0tcos θ v0sin θ-gt v0tsin θ-gt2 3.斜抛运动(以斜上抛运动为例)的对称性特点 (1)速度对称：轨迹上关于过轨迹最高点的竖直线对称 的两点速度大小 ，水平方向速度相同，竖直方向 速度等大反向。如图所示。 (2)时间对称：关于过轨迹最高点的竖直线对称的曲线上升时间 下降时间，这是由竖直上抛运动的对称性决定的。 (3)轨迹对称：其运动轨迹关于过最高点的竖直线对称。 4.由抛出点到最高点的过程可逆向看作 运动来分析。 相等 等于 平抛 1.做斜上抛运动的物体落回同一水平面的时间由什么因素决定？ 思考与讨论 答案　做斜上抛运动的物体达到最高点的时间：t=，所以物体落回同一水平面的时间为t总=，则可知t总与竖直分速度有关。 2.做斜上抛运动的物体上升的最大高度由什么因素决定？ 答案　物体达到最大高度时，它的竖直分速度为零(vy=0)，可得：hm=，则上升的最大高度与竖直分速度有关。 3.做斜上抛运动的物体水平射程由什么因素决定？在初速度v0大小不变的情况下，当初速度与水平方向的夹角θ为多少时，射程x最大？ 答案　由x=t总得，做斜上抛运动的物体水平射程为：x=，可看出物体水平射程由抛射角θ和初速度v0共同决定。在初速度v0大小不变的情况下，随抛射角θ的增大，sin 2θ增大，射程也增大。当θ=45°时，sin 2θ =1，射程达到最大值，以后抛射角再增大时，sin 2θ减小，射程也减小。 　(2024·盐城市高一期末)如图所示，在某次投篮表演中，运动员在空中一个漂亮的投篮，篮球以与水平面成37°的夹角准确落入篮筐，这次跳起投篮时，投球点和篮筐正好在同一水平面上，设投球点到篮筐的距离为9.6 m，不考虑空气阻力，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g取10 m/s2。 (1)篮球进筐的速度有多大？ 例3 答案　10 m/s　 篮球在水平方向有x=v0cos 37°·t 竖直方向有t=2， 可得篮球的初速度为v0=10 m/s， 根据斜抛运动的对称性可知篮球进筐的速度大小为10 m/s (2)篮球投出后的最高点相对篮筐的竖直高度是多少？ 答案　1.8 m 篮球投出后的最高点相对篮筐的竖直高度是 h==1.8 m。 　(2024·淮安市高一期末)如图所示为A、B两个小球从同一位置抛出后的运动轨迹，它们上升的最大高度相同，但水平射程不同，不计空气阻力。下列说法中正确的是 A.A球在空中的运动时间比B球的短 B.A球的加速度比B球的大 C.经过最高点时A球的速度比B球的大 D.落地前瞬间A球的速度比B球的小 例4 √ 不计空气阻力，两球都是只受重力，所以加速度 相同，故B错误； 两球运动的最大高度相同，加速度相同，故飞行 时间相同，初速度的竖直分速度相同，故A错误； 由两条轨迹可以看出，B初速度大于A的初速度，在最高点竖直速度为零，所以B在最高点的速度比A在最高点的大，故C错误； 根据抛体运动速度的对称性及C项分析可知，B在落地前瞬间的速度比A在落地前瞬间的速度大，故D正确。 返回 课时对点练 三 22 对一对 答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C A A C C C C 题号 9 10 11 12 答案 A A (1)0.8 s　(2)2.4 m C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 23 考点一　平抛运动的两个重要推论 1.如图所示，某运动员在倾斜的山坡上练习射箭，山坡可以看成一个平整的斜面，运动员每次都以不同的速度将箭沿水平方向射出，若所有的箭最后都扎入泥土中，在忽略空气阻力的情况下，且假设箭头所指方向即为箭的速度方向，则以下射箭结果图符合平抛理论的是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 基础对点练 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 平抛运动的位移角(位移方向与水平方向的夹角)满足tan α===，速度角(速度方向与水平方向的夹角)满足tan β==，所以有tan β =2tan α，所有的箭都扎进斜坡，所以位移角都相等，则速度角也相等，即每支箭互相平行；因为水平分速度的存在，所以箭与水平方向的夹角都小于90°。故选B。 答案 2.如图所示，将一小球从坐标原点O沿着水平轴Ox方向以v0=2 m/s的速度抛出，经过一段时间小球到达P点，M为P点在Ox轴上的投影，作小球轨迹在P点的切线并反向延长，与Ox轴相交于Q点，已知QM=3 m，不计空气阻力，则小球运动的时间为 A.1 s　　　B.2 s　　　C.3 s　　　D.4 s √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由平抛运动的推论可知，Q为OM的中点，则从O点运动到P点的过程中，小球发生的水平位移x水平=OM=2QM=6 m。由于水平方向做匀速直线运动，则小球运动的时间为t==3 s，故选C。 答案 考点二　一般的抛体运动 3.某运动员在大跳台比赛中从滑道滑出并在空中翻转时经多次曝光得到的照片如图所示，每次曝光的时间间隔相等。若运动员的重心轨迹与同速度不计阻力的斜抛小球轨迹重合，A、B、C和D表示重心位置，且A和D处于同一水平高度。下列说法正确的是 A.相邻位置运动员重心的速度变化相同 B.运动员在A、D位置时重心的速度相同 C.运动员从A到B和从C到D的时间相同 D.运动员重心位置的最高点位于B和C中间 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 相邻位置的时间间隔相同，根据Δv=gΔt，可知运动员重心的速度变化相同，故A正确； A和D处于同一水平高度，则运动员在A、D位置时重心的速度大小相等，但是方向不同，故B错误； 由题图可知，运动员从A到B的时间为5Δt，从C到D的时间为6Δt，时间不相同，故C错误； 由题图知A到C的时间等于C到D的时间，根据斜抛运动的对称性可知运动员重心位置的最高点位于C点，故D错误。 答案 4.(2024·江苏卷)喷泉a、b形成如图所示的形状，不计空气阻力，则喷泉a、b的 A.加速度相同 B.初速度相同 C.最高点的速度相同 D.在空中的时间相同 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 不计空气阻力，喷泉喷出的水在空中只受重力，加速度均为重力加速度，A正确； 设喷泉喷出的水竖直方向的分速度为vy，水平 方向的分速度为vx，竖直方向，根据对称性可知在空中运动的时间 t=2，可知tb>ta，D错误； 最高点的速度等于水平方向的分速度vx=，由于水平方向的位移大小关系未知，无法判断最高点的速度大小关系，根据速度的合成可知无法判断初速度的大小关系，B、C错误。 答案 5.(2024·盐城市高一期末)如图所示，网球运动员利用竖直训练墙进行训练时，将网球分别自同一高度上的a、b两点斜向上击出后，网球恰能垂直竖直墙壁击中墙壁上的同一点，不计空气阻力，则关于网球从被击出到击中墙壁的运动过程，下列说法正确的是 A.自a点被击出后在空中运动的时间长 B.自b点被击出后在空中运动的时间长 C.自a点被击出时的初速度大 D.自b点被击出时的初速度大 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 因网球恰能垂直竖直墙壁击中墙壁上的同一点，则可将网球的运动看成反向的平抛运动，网球在竖直方向上运动的高度相同，根据h=gt2，可知二者在空中运动的时间相同，A、B错误； 将网球的运动看成反向的平抛运动，根据题图可知，a点与墙壁之间的水平距离更大，根据x=v0t，可知网球自a点被击出的初速度的水平分速度大，根据=2gh，可知网球自a、b两点被击出的初速度的竖直分速度相等，故网球自a点被击出时的初速度大，C正确，D错误。 答案 6.(2024·南京市高一期末)在我国古代，人们曾经用一种叫“唧筒”的装置进行灭火，这种灭火装置的特点是：筒是长筒，下开窍，以絮囊水杆，自窍唧水，既能汲水，又能排水。简单来说，就是一种特制的水枪。设灭火时保持水喷出时的速率不变，“唧筒”与水平面夹角为锐角，则下列说法正确的是 A.灭火时应将“唧筒”的轴线指向着火点 B.想要使水达到更远的着火点，必须调小 　“唧筒”与水平面间的夹角 C.想要使水达到更高的着火点，必须调 　大“唧筒”与水平面间的夹角(假设水未达最高点) D.若将出水孔扩大一些，则推动把手的速度相比原来应适当慢一些才能使水 　喷出时速率不变 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 水离开出水口后做抛体运动，故灭火时“唧筒”的轴线不能指向着火点，故A错误； 当调小“唧筒”与水平面间的 夹角时，水在空中的运动时间减小，但是水在水平方向的速度增大，故不一定能使水达到更远的着火点，故B错误； 当调大“唧筒”与水平面间的夹角，即水在竖直方向的初速度增大，则竖直位移增大，将到达更高的着火点，故C正确； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 若将出水孔扩大一些，则推动把手的速度相比原来应适当快一些，才能使水喷出的速度大小不变，故D错误。 答案 7.草坪洒水器工作的画面如图所示，若水流离开洒水器喷口时与水平面夹角θ不变，速率均为v0，重力加速度为g，在不计空气的阻力和洒水器喷口离地面的高度的情况下，可以判断 A.水落地前瞬间的速率为v0sin θ B.水到达最高点时的速率为0 C.水在空中飞行时间为 D.水的水平射程为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由对称性知水落地前瞬间的速率仍为v0，A错误； 将水的运动分解到水平方向和竖直方向，由于水平方向做匀速直线运 动，在最高点时竖直方向速度为零，可知水到达最高点时的速率为v2=v0cos θ，B错误； 水离开洒水器喷口时的竖直分速度vy=v0sin θ，因此水在空中飞行时间为 t==，C正确； 水的水平射程为x=v2t=v0cos θ·=，D错误。 答案 8.(2024·盐城市高一期末)小刚同学在校运动会上参加跳远比赛，其运动轨迹可以简化为如图所示，小刚起跳时速度方向与水平方向夹角为α，跳远成绩为s，在空中距离地面的最大高度为h，若小刚同学可视为质点，不计空气阻力，下列判断正确的是 A.tan α= B.sin α= C.tan α= D.cos α= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 能力综合练 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由斜抛运动的对称性可知，小刚从起跳点到最高点的过程中，水平位移为 =v0cos α·t，竖直方向上有h=·t，解得tan α=，故选C。 答案 9.如图所示，假设甲、乙、丙三位运动员从同一点O沿不同方向斜向上击出的高尔夫球分别落在水平地面上不同位置A、B、C，三条路径的最高点在同一水平面内，不计空气阻力的影响，则 A.甲击出的高尔夫球落地的速率最大 B.甲击出的高尔夫球在空中运动时间最长 C.三个高尔夫球击出的初速度竖直分量不相等 D.三个高尔夫球击出的初速度水平分量相等 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 三个高尔夫球竖直方向运动的高度相等，则运动时间相等，击出的初速度竖直分量相等，选项B、C错误； 由于运动时间相等，甲击出的高尔夫球的水平位移最大，故甲击出的初速度水平分量最大，据运动的对称性和速度的合成可知甲击出的高尔夫球落地的速率最大，选项A正确，D错误。 答案 10.如图所示，光滑直管MN倾斜固定在水平地面上，直管与水平地面间的夹角为45°，管口到地面的竖直高度为h=0.4 m；在距地面高为H=1.2 m处有一固定弹射装置，可以沿水平方向弹出直径略小于直管内径的小球。某次弹射的小球恰好无碰撞地从管口M处进入管内，设小球弹出点O到管口M的水平距离为x，弹出的初速度大小为v0，重力加速度g取10 m/s2，忽略空气阻力。关于x和v0的值，下列选项正确的是 A.x=1.6 m，v0=4 m/s B.x=1.6 m，v0=4 m/s C.x=0.8 m，v0=4 m/s D.x=0.8 m，v0=4 m/s 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由题意可知，弹出后小球做平抛运动，到管口M时的速度方向沿直管方向，根据平抛运动特点，做平抛运动的物体任意时刻速度方向的反向延长线通过水平位移的中点，如图所示，根 据几何关系得x=2(H-h)tan 45°=1.6 m，小球在竖直方向做自由落体运动，可得小球从O到M的运动时间为t==0.4 s，水平方向做匀速直线运动有v0==4 m/s，故选A。 答案 11.(2024·连云港市高一期末)将小球从O点以v0=5 m/s的初速度斜向上抛出，小球经过与O点等高的A点后落地。已知v0与水平方向的夹角为53°，重力加速度大小g取10 m/s2，sin 53°=0.8，cos 53°=0.6。 求小球从O点到A点的： (1)运动时间t； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　0.8 s　 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 小球的初速度在竖直方向上的分速度v0y=v0sin 53° 从O点到A点，小球在竖直方向上向上与向下的 运动时间相等， 故t=2，解得t=0.8 s 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　2.4 m (2)水平位移x。 小球的初速度在水平方向上的分速度v0x=v0cos 53° 从O点到A点的水平位移x=v0xt，解得x=2.4 m。 答案 12.(2023·南通市高一期末)如图甲为海门区中学生排球联赛的某个场景，排球飞行过程可简化为乙图，运动员某次将飞来的排球从a点水平击出，球击中b点；另一次将飞来的排球从a点的正下方且与b点等高的c点斜向上击出，也击中b点，排球运动的最高点d，与a点的高度相同，不计空气阻力，下列关于这两个过程中说法正确的是 A.排球在空中飞行的时间可能相等 B.排球击中b点时的速度可能相等 C.排球被击出时速度大小可能相等 D.排球击中b时速度与水平方向夹角可能相同 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 尖子生选练 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 排球从a点到b点与从d点到b点都做平抛运动，下落的高度相同，运动时间相同，结合对称性可知，从c 点击出的排球运动时间是从a点击出的排球运动时间的2倍，故A错误； 排球从a点到b点与从d点到b点竖直方向都做自由落体运动，下落的高度相同，运动时间相同，到达b点时竖直分速度大小相等。排球从a点到b点与从c点到b点水平方向的位移相同，tc=2ta，结合x=vxt知从a点击出的排球水平分速度是从c点击出的排球水平分速度的2倍，根据速度的合成可知，排球击中b点时的速度不等，故B错误； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 从a点击出的排球水平分速度大于从c点击出的排球水平分速度，结合速度合成可知，排球被击出时速度大小可能相等，故C正确； 根据平抛运动的速度反向延长线交水平位移中点，可知排球击中b时速度与水平方向夹角一定不同，故D错误。 返回 答案 $ 第2课时　平抛运动的两个重要推论　一般的抛体运动 [学习目标]　1.掌握平抛运动的两个重要推论，能运用推论解决相关问题(重点)。2.知道一般抛体运动的特点并掌握其分析方法(重点)。3.会利用一般抛体运动的规律解决斜上抛问题(重难点)。 一、平抛运动的两个重要推论 1.推论一：做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过水平位移的中点。如图，即xOB=xA。 推导：从速度的分解来看，速度偏向角的正切值 tan θ== ① 将速度v反向延长，速度偏向角的正切值 tan θ== ② 联立①②式解得xOB=v0t=xA。 2.推论二：做平抛运动的物体在某时刻，设其速度与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tan θ=2tan α。 推导：速度偏向角的正切值tan θ= ① 位移偏向角的正切值 tan α=== ② 联立①②式可得tan θ=2tan α。 例1　如图所示，从倾角为θ且足够长的斜面的顶点A，先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出，第一次初速度为v1，小球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面的夹角为φ1，第二次初速度为v2，小球落在斜面上前一瞬间的速度方向与斜面的夹角为φ2，若v2>v1，不计空气阻力，则φ1和φ2的大小关系是(　　) A.φ1>φ2 B.φ1<φ2 C.φ1=φ2 D.无法确定 答案　C 解析　根据平抛运动的推论，做平抛运动的物体在任一时刻或任一位置时，设其速度方向与水平方向的夹角为α，位移方向与水平方向的夹角为β，则tan α=2tan β， 由上述关系式结合题图中的几何关系可得 tan(φ+θ)=2tan θ， 此式表明小球的速度方向与斜面间的夹角φ仅与θ有关，而与初速度无关，因此φ1=φ2，即以不同初速度做平抛运动，落在斜面上各点的速度方向是互相平行的。故选C。 例2　在电视剧里，我们经常看到这样的画面：屋外刺客向屋里投来两支飞镖，落在墙上，如图所示。现设飞镖是从同一位置做平抛运动射出来的，飞镖A与竖直墙壁成53°角，飞镖B与竖直墙壁成37°角，两落点相距为d，那么刺客离墙壁有多远(sin 37°=0.6，cos 37°=0.8)(　　) A.d B.2d C.d D.d 答案　C 解析　把两飞镖速度反向延长，交点为水平位移中点，如图所示，设水平位移为x， -=d， 解得x=d，故选C。 二、一般的抛体运动 如果物体被抛出时的速度v0不沿水平方向，而是斜向上方或斜向下方，且抛出后物体只受重力作用，则这个物体做斜抛运动。 1.研究方法：将物体斜向上抛出，不考虑空气阻力，物体在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向做竖直上抛运动。 2.斜抛运动的规律 设物体抛出的速度v0沿斜上方，v0与水平方向的夹角为θ，如图所示，则物体做斜抛运动时， (1)水平方向：速度vx=v0x=v0cos θ，位移x=v0x·t=v0tcos θ。  (2)竖直方向：速度vy=v0y-gt=v0sin θ-gt，位移y=v0tsin θ-gt2。  3.斜抛运动(以斜上抛运动为例)的对称性特点 (1)速度对称：轨迹上关于过轨迹最高点的竖直线对称的两点速度大小相等，水平方向速度相同，竖直方向速度等大反向。如图所示。 (2)时间对称：关于过轨迹最高点的竖直线对称的曲线上升时间等于下降时间，这是由竖直上抛运动的对称性决定的。 (3)轨迹对称：其运动轨迹关于过最高点的竖直线对称。 4.由抛出点到最高点的过程可逆向看作平抛运动来分析。 1.做斜上抛运动的物体落回同一水平面的时间由什么因素决定？ 答案　做斜上抛运动的物体达到最高点的时间：t=，所以物体落回同一水平面的时间为t总=，则可知t总与竖直分速度有关。 2.做斜上抛运动的物体上升的最大高度由什么因素决定？ 答案　物体达到最大高度时，它的竖直分速度为零(vy=0)，可得：hm=，则上升的最大高度与竖直分速度有关。 3.做斜上抛运动的物体水平射程由什么因素决定？在初速度v0大小不变的情况下，当初速度与水平方向的夹角θ为多少时，射程x最大？ 答案　由x=t总得，做斜上抛运动的物体水平射程为： x=，可看出物体水平射程由抛射角θ和初速度v0共同决定。在初速度v0大小不变的情况下，随抛射角θ的增大，sin 2θ增大，射程也增大。当θ=45°时，sin 2θ=1，射程达到最大值，以后抛射角再增大时，sin 2θ减小，射程也减小。 例3　(2024·盐城市高一期末)如图所示，在某次投篮表演中，运动员在空中一个漂亮的投篮，篮球以与水平面成37°的夹角准确落入篮筐，这次跳起投篮时，投球点和篮筐正好在同一水平面上，设投球点到篮筐的距离为9.6 m，不考虑空气阻力，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g取10 m/s2。 (1)篮球进筐的速度有多大？ (2)篮球投出后的最高点相对篮筐的竖直高度是多少？ 答案　(1)10 m/s　(2)1.8 m 解析　(1)篮球在水平方向有x=v0cos 37°·t 竖直方向有t=2， 可得篮球的初速度为v0=10 m/s， 根据斜抛运动的对称性可知篮球进筐的速度大小为10 m/s (2)篮球投出后的最高点相对篮筐的竖直高度是 h==1.8 m。 例4　(2024·淮安市高一期末)如图所示为A、B两个小球从同一位置抛出后的运动轨迹，它们上升的最大高度相同，但水平射程不同，不计空气阻力。下列说法中正确的是(　　) A.A球在空中的运动时间比B球的短 B.A球的加速度比B球的大 C.经过最高点时A球的速度比B球的大 D.落地前瞬间A球的速度比B球的小 答案　D 解析　不计空气阻力，两球都是只受重力，所以加速度相同，故B错误；两球运动的最大高度相同，加速度相同，故飞行时间相同，初速度的竖直分速度相同，故A错误；由两条轨迹可以看出，B初速度大于A的初速度，在最高点竖直速度为零，所以B在最高点的速度比A在最高点的大，故C错误；根据抛体运动速度的对称性及C项分析可知，B在落地前瞬间的速度比A在落地前瞬间的速度大，故D正确。 课时对点练　[分值：100分] 1~7题每题7分，共49分 考点一　平抛运动的两个重要推论 1.如图所示，某运动员在倾斜的山坡上练习射箭，山坡可以看成一个平整的斜面，运动员每次都以不同的速度将箭沿水平方向射出，若所有的箭最后都扎入泥土中，在忽略空气阻力的情况下，且假设箭头所指方向即为箭的速度方向，则以下射箭结果图符合平抛理论的是(　　) 答案　B 解析　平抛运动的位移角(位移方向与水平方向的夹角)满足tan α===，速度角(速度方向与水平方向的夹角)满足tan β==，所以有tan β=2tan α，所有的箭都扎进斜坡，所以位移角都相等，则速度角也相等，即每支箭互相平行；因为水平分速度的存在，所以箭与水平方向的夹角都小于90°。故选B。 2.如图所示，将一小球从坐标原点O沿着水平轴Ox方向以v0=2 m/s的速度抛出，经过一段时间小球到达P点，M为P点在Ox轴上的投影，作小球轨迹在P点的切线并反向延长，与Ox轴相交于Q点，已知QM=3 m，不计空气阻力，则小球运动的时间为(　　) A.1 s B.2 s C.3 s D.4 s 答案　C 解析　由平抛运动的推论可知，Q为OM的中点，则从O点运动到P点的过程中，小球发生的水平位移x水平=OM=2QM=6 m。由于水平方向做匀速直线运动，则小球运动的时间为t==3 s，故选C。 考点二　一般的抛体运动 3.某运动员在大跳台比赛中从滑道滑出并在空中翻转时经多次曝光得到的照片如图所示，每次曝光的时间间隔相等。若运动员的重心轨迹与同速度不计阻力的斜抛小球轨迹重合，A、B、C和D表示重心位置，且A和D处于同一水平高度。下列说法正确的是(　　) A.相邻位置运动员重心的速度变化相同 B.运动员在A、D位置时重心的速度相同 C.运动员从A到B和从C到D的时间相同 D.运动员重心位置的最高点位于B和C中间 答案　A 解析　相邻位置的时间间隔相同，根据Δv=gΔt，可知运动员重心的速度变化相同，故A正确； A和D处于同一水平高度，则运动员在A、D位置时重心的速度大小相等，但是方向不同，故B错误；由题图可知，运动员从A到B的时间为5Δt，从C到D的时间为6Δt，时间不相同，故C错误；由题图知A到C的时间等于C到D的时间，根据斜抛运动的对称性可知运动员重心位置的最高点位于C点，故D错误。 4.(2024·江苏卷)喷泉a、b形成如图所示的形状，不计空气阻力，则喷泉a、b的(　　) A.加速度相同 B.初速度相同 C.最高点的速度相同 D.在空中的时间相同 答案　A 解析　不计空气阻力，喷泉喷出的水在空中只受重力，加速度均为重力加速度，A正确；设喷泉喷出的水竖直方向的分速度为vy，水平方向的分速度为vx，竖直方向，根据对称性可知在空中运动的时间t=2，可知tb>ta，D错误；最高点的速度等于水平方向的分速度vx=，由于水平方向的位移大小关系未知，无法判断最高点的速度大小关系，根据速度的合成可知无法判断初速度的大小关系，B、C错误。 5.(2024·盐城市高一期末)如图所示，网球运动员利用竖直训练墙进行训练时，将网球分别自同一高度上的a、b两点斜向上击出后，网球恰能垂直竖直墙壁击中墙壁上的同一点，不计空气阻力，则关于网球从被击出到击中墙壁的运动过程，下列说法正确的是(　　) A.自a点被击出后在空中运动的时间长 B.自b点被击出后在空中运动的时间长 C.自a点被击出时的初速度大 D.自b点被击出时的初速度大 答案　C 解析　因网球恰能垂直竖直墙壁击中墙壁上的同一点，则可将网球的运动看成反向的平抛运动，网球在竖直方向上运动的高度相同，根据h=gt2，可知二者在空中运动的时间相同，A、B错误；将网球的运动看成反向的平抛运动，根据题图可知，a点与墙壁之间的水平距离更大，根据x=v0t，可知网球自a点被击出的初速度的水平分速度大，根据=2gh，可知网球自a、b两点被击出的初速度的竖直分速度相等，故网球自a点被击出时的初速度大，C正确，D错误。 6.(2024·南京市高一期末)在我国古代，人们曾经用一种叫“唧筒”的装置进行灭火，这种灭火装置的特点是：筒是长筒，下开窍，以絮囊水杆，自窍唧水，既能汲水，又能排水。简单来说，就是一种特制的水枪。设灭火时保持水喷出时的速率不变，“唧筒”与水平面夹角为锐角，则下列说法正确的是(　　) A.灭火时应将“唧筒”的轴线指向着火点 B.想要使水达到更远的着火点，必须调小“唧筒”与水平面间的夹角 C.想要使水达到更高的着火点，必须调大“唧筒”与水平面间的夹角(假设水未达最高点) D.若将出水孔扩大一些，则推动把手的速度相比原来应适当慢一些才能使水喷出时速率不变 答案　C 解析　水离开出水口后做抛体运动，故灭火时“唧筒”的轴线不能指向着火点，故A错误；当调小“唧筒”与水平面间的夹角时，水在空中的运动时间减小，但是水在水平方向的速度增大，故不一定能使水达到更远的着火点，故B错误；当调大“唧筒”与水平面间的夹角，即水在竖直方向的初速度增大，则竖直位移增大，将到达更高的着火点，故C正确；若将出水孔扩大一些，则推动把手的速度相比原来应适当快一些，才能使水喷出的速度大小不变，故D错误。 7.草坪洒水器工作的画面如图所示，若水流离开洒水器喷口时与水平面夹角θ不变，速率均为v0，重力加速度为g，在不计空气的阻力和洒水器喷口离地面的高度的情况下，可以判断(　　) A.水落地前瞬间的速率为v0sin θ B.水到达最高点时的速率为0 C.水在空中飞行时间为 D.水的水平射程为 答案　C 解析　由对称性知水落地前瞬间的速率仍为v0，A错误；将水的运动分解到水平方向和竖直方向，由于水平方向做匀速直线运动，在最高点时竖直方向速度为零，可知水到达最高点时的速率为v2=v0cos θ，B错误；水离开洒水器喷口时的竖直分速度vy=v0sin θ，因此水在空中飞行时间为t==，C正确；水的水平射程为x=v2t=v0cos θ·=，D错误。 8~10题每题9分，11题14分，共41分 8.(2024·盐城市高一期末)小刚同学在校运动会上参加跳远比赛，其运动轨迹可以简化为如图所示，小刚起跳时速度方向与水平方向夹角为α，跳远成绩为s，在空中距离地面的最大高度为h，若小刚同学可视为质点，不计空气阻力，下列判断正确的是(　　) A.tan α= B.sin α= C.tan α= D.cos α= 答案　C 解析　由斜抛运动的对称性可知，小刚从起跳点到最高点的过程中，水平位移为，则此过程中的水平方向有=v0cos α·t，竖直方向上有h=·t，解得tan α=，故选C。 9.如图所示，假设甲、乙、丙三位运动员从同一点O沿不同方向斜向上击出的高尔夫球分别落在水平地面上不同位置A、B、C，三条路径的最高点在同一水平面内，不计空气阻力的影响，则(　　) A.甲击出的高尔夫球落地的速率最大 B.甲击出的高尔夫球在空中运动时间最长 C.三个高尔夫球击出的初速度竖直分量不相等 D.三个高尔夫球击出的初速度水平分量相等 答案　A 解析　三个高尔夫球竖直方向运动的高度相等，则运动时间相等，击出的初速度竖直分量相等，选项B、C错误；由于运动时间相等，甲击出的高尔夫球的水平位移最大，故甲击出的初速度水平分量最大，据运动的对称性和速度的合成可知甲击出的高尔夫球落地的速率最大，选项A正确，D错误。 10.如图所示，光滑直管MN倾斜固定在水平地面上，直管与水平地面间的夹角为45°，管口到地面的竖直高度为h=0.4 m；在距地面高为H=1.2 m处有一固定弹射装置，可以沿水平方向弹出直径略小于直管内径的小球。某次弹射的小球恰好无碰撞地从管口M处进入管内，设小球弹出点O到管口M的水平距离为x，弹出的初速度大小为v0，重力加速度g取10 m/s2，忽略空气阻力。关于x和v0的值，下列选项正确的是(　　) A.x=1.6 m，v0=4 m/s B.x=1.6 m，v0=4 m/s C.x=0.8 m，v0=4 m/s D.x=0.8 m，v0=4 m/s 答案　A 解析　由题意可知，弹出后小球做平抛运动，到管口M时的速度方向沿直管方向，根据平抛运动特点，做平抛运动的物体任意时刻速度方向的反向延长线通过水平位移的中点，如图所示，根据几何关系得x=2(H-h)tan 45°=1.6 m，小球在竖直方向做自由落体运动，可得小球从O到M的运动时间为t==0.4 s，水平方向做匀速直线运动有v0==4 m/s，故选A。 11.(14分)(2024·连云港市高一期末)将小球从O点以v0=5 m/s的初速度斜向上抛出，小球经过与O点等高的A点后落地。已知v0与水平方向的夹角为53°，重力加速度大小g取10 m/s2，sin 53°=0.8，cos 53°=0.6。求小球从O点到A点的： (1)(7分)运动时间t； (2)(7分)水平位移x。 答案　(1)0.8 s　(2)2.4 m 解析　(1)小球的初速度在竖直方向上的分速度v0y=v0sin 53° 从O点到A点，小球在竖直方向上向上与向下的运动时间相等， 故t=2，解得t=0.8 s (2)小球的初速度在水平方向上的分速度v0x=v0cos 53° 从O点到A点的水平位移x=v0xt，解得x=2.4 m。 (10分) 12.(2023·南通市高一期末)如图甲为海门区中学生排球联赛的某个场景，排球飞行过程可简化为乙图，运动员某次将飞来的排球从a点水平击出，球击中b点；另一次将飞来的排球从a点的正下方且与b点等高的c点斜向上击出，也击中b点，排球运动的最高点d，与a点的高度相同，不计空气阻力，下列关于这两个过程中说法正确的是(　　) A.排球在空中飞行的时间可能相等 B.排球击中b点时的速度可能相等 C.排球被击出时速度大小可能相等 D.排球击中b时速度与水平方向夹角可能相同 答案　C 解析　排球从a点到b点与从d点到b点都做平抛运动，下落的高度相同，运动时间相同，结合对称性可知，从c点击出的排球运动时间是从a点击出的排球运动时间的2倍，故A错误；排球从a点到b点与从d点到b点竖直方向都做自由落体运动，下落的高度相同，运动时间相同，到达b点时竖直分速度大小相等。排球从a点到b点与从c点到b点水平方向的位移相同，tc=2ta，结合x=vxt知从a点击出的排球水平分速度是从c点击出的排球水平分速度的2倍，根据速度的合成可知，排球击中b点时的速度不等，故B错误；从a点击出的排球水平分速度大于从c点击出的排球水平分速度，结合速度合成可知，排球被击出时速度大小可能相等，故C正确；根据平抛运动的速度反向延长线交水平位移中点，可知排球击中b时速度与水平方向夹角一定不同，故D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $