知识点四 轴测图《机械制图》河南省（对口招生）机械类 知识点讲解

河南省（对口招生）机械类《机械制图》 知识点讲解 四、轴测图 【课程要求】 1. 理解轴测图的形成、术语、投影特性，能区分正等测与斜二测。 2. 掌握正等轴测图的轴测轴、平面立体、曲面立体、组合体画法。 3. 掌握斜二等轴测图的轴间角、伸缩系数与绘图要点。 4. 熟练进行轴测图尺寸标注（线性、圆 / 圆弧、角度）。 5. 能根据三视图快速绘制轴测图，并判断画法正误。 【知识网络】 【知识要点】 知识点1 轴测图的基本知识 1. 轴测图的形成 将物体连同其参考直角坐标系，沿不平行于任一坐标平面的方向，用平行投影法投射在单一投影面上所得到的图形，称为轴测图。 优点：能同时反映长、宽、高三个方向，立体感强。 缺点：度量性差，作图较复杂，一般作为辅助图样（如产品说明书、装配示意）。 2. 术语和定义 轴测轴：坐标轴在轴测图上的投影（OX、OY、OZ）。 轴间角：相邻两轴测轴之间的夹角（∠XOY、∠YOZ、∠ZOX）。 轴向伸缩系数：轴测轴上的单位长度与相应坐标轴上单位长度的比值，分别用 p、q、r 表示（p 对应 X 轴，q 对应 Y 轴，r 对应 Z 轴）。 3. 轴测图的分类 正等轴测图（正等测）：用正投影法得到，且 p = q = r。 斜二等轴测图（斜二测）：投影面平行于一个坐标平面（通常为 XOZ），且 p = r ≠ q，常用 q = 0.5。 4. 轴测图的投影特性 物体上与坐标轴平行的线段，在轴测图中平行于相应的轴测轴。 物体上相互平行的线段，在轴测图中仍相互平行。 知识点2 正等轴测图 1. 轴测轴的画法 轴间角：∠XOY = ∠YOZ = ∠ZOX = 120°。 轴向伸缩系数：理论值 p = q = r ≈ 0.82，为作图方便，常采用简化伸缩系数 p = q = r = 1。此时，沿各轴向的长度直接取实际长度，图形放大约 1.22 倍，但不影响形状表达。 2. 正等测的画法 · 坐标法（基本方法）： ① 在视图上建立直角坐标系（通常将对称中心、底面或后端面作为坐标原点）。 ② 画出轴测轴。 ③ 按各顶点的坐标（X、Y、Z）在轴测图上找点。 ④ 依次连接各点，并加深可见轮廓。 【例】根据正六棱柱的两视图，用坐标法画出其正等测。 由于正六棱柱前后、左右对称，故选择顶面的中点作为坐标原点，棱柱的轴线作为Z轴，顶面的两条对称中心线作为X、Y轴。 · 叠加法：将组合体分解为若干基本形体，按相对位置逐个画出各形体的轴测图，再合并。适用于叠加型组合体。 · 切割法：先画出完整基本形体（如长方体）的轴测图，再按形体特点逐个切去多余部分（挖槽、钻孔等）。适用于切割型组合体。 【例】根据图示组合体三视图，用切割法画出其正等测 3. 曲面立体的正等测画法 平行于坐标面的圆的正等测：均为椭圆，不同坐标面上的椭圆长短轴方向不同。 水平圆（平行于 H 面）：椭圆长轴垂直于 Z 轴，短轴沿 Z 轴方向。 正面圆（平行于 V 面）：椭圆长轴垂直于 Y 轴。 侧面圆（平行于 W 面）：椭圆长轴垂直于 X 轴。 椭圆参数：长轴 ≈ 1.22d，短轴 ≈ 0.7d（d 为圆的直径）。 4. 组合体的正等测画法（以支架为例） 先进行形体分析：底板（带圆角的长方体）+ 立板（半圆柱面 + 长方体 + 通孔）。 画图时先采用叠加法画底板和立板的基本体，再用切割法画圆角和孔。 注意：圆角部分的正等测画法需用圆弧连接技巧。 知识点3 斜二等轴测图 1. 形成及投影特点 使物体的 X 轴和 Z 轴平行于轴测投影面 P，采用斜投影法投射。 2. 轴间角和轴向伸缩系数 轴间角：∠XOZ = 90°，∠XOY = ∠YOZ = 135°。 轴向伸缩系数：p = r = 1，q = 0.5（即沿 Y 轴方向的长度取实际长度的一半）。 画图时，X 轴和 Z 轴按实际长度取，Y 轴方向长度减半。 3. 斜二测画法 平面立体（如正四棱台）：将棱台的前后对称面作为 XOZ 坐标面（反映实形），沿 Y 轴方向的厚度取一半。 曲面立体（如圆柱）：当圆柱的端面圆平行于 XOZ 面时，端面仍为圆（不画椭圆），作图非常简便。因此，斜二测适用于一个方向上有较多圆的物体（如圆盘、凸轮、短圆柱）。 4. 两种轴测图的比较 正等测：三个方向都变形均匀，立体感较强，应用最广。 斜二测：一个方向（XOZ 面）不变形，适合画有圆形端面的物体；作图简单，但沿 Y 轴方向有压缩感。 知识点4 轴测图的尺寸注法 1. 线性尺寸的注法 尺寸线必须与所标注的线段平行（即沿轴测轴方向）。 尺寸界线一般平行于轴测轴。 尺寸数字标注在尺寸线上方，数值为零件的公称尺寸（实际大小，不是轴测图上的长度）。 2. 圆和圆弧的尺寸注法 标注直径时，尺寸线和尺寸界线应平行于圆所在平面内的轴测轴（如水平圆，尺寸线平行于 X 轴或 Y 轴）。 标注小圆直径或圆弧半径时，尺寸线可从圆心引出，注写数字的横线必须平行于相应的轴测轴。 符号“Φ”、“R”的写法与正投影图相同。 3. 角度尺寸的注法 尺寸线应画成与该坐标平面相应的椭圆（因为圆的角度在轴测图中变为椭圆弧）。 角度数字一般写在尺寸线的中断处，字头向上。 【练习题】 一、单项选择题 1. 轴测图属于（）投影法绘制的图形。 A. 中心投影  B. 正投影  C. 平行投影 D. 斜投影 2. 正等轴测图的轴间角均为（）。 A. 90°  B. 120°  C. 135°  D. 150° 3. 画正等轴测图时，为简化作图，常采用的轴向伸缩系数是（）。 A. p=q=r=0.82  B. p=q=r=1  C. p=r=1, q=0.5  D. p=1, q=r=0.5 4. 平行于水平面（H面）的圆，其正等测投影是椭圆，该椭圆的长轴方向（）。 A. 垂直于X轴  B. 垂直于Y轴  C. 垂直于Z轴  D. 平行于Z轴 5. 斜二等轴测图中，沿Y轴方向的长度应取实际长度的（）。 A. 1倍  B. 0.82倍  C. 0.7倍  D. 0.5倍 6. 下列物体中，最适合用斜二测图表达的是（）。 A. 长方体  B. 正六棱柱  C. 一端有较多圆孔的圆盘  D. 圆锥 7. 用切割法画轴测图时，第一步应（）。 A. 切去多余部分  B. 画出完整的基本体  C. 画局部细节  D. 直接画挖槽 8. 在轴测图中标注圆的直径，尺寸线应（）。 A. 平行于投影面边框  B. 平行于圆所在平面内的轴测轴  C. 垂直于轴测轴  D. 任意方向 二、填空题 1. 轴测图是将物体连同其______，用______投影法投射在______投影面上得到的图形。 2. 正等测的轴向伸缩系数简化值为______，轴间角为______。 3. 平行于坐标面的圆的正等测是______，其长轴约为直径的______倍，短轴约为直径的______倍。 4. 斜二测中，p = ______，q = ______，r = ______，∠XOZ = ______。 5. 斜二测的一个显著优点是：物体上平行于______坐标面的表面，其轴测投影反映______。 6. 画轴测图的基本方法是______法，此外还有______法和______法。 7. 圆柱的正等测图，上下底面为______，需作两椭圆的______。 8. 轴测图中标注角度尺寸时，尺寸线应画成______，数字写在______处。 三、判断题 1. 轴测图具有很好的度量性，可以直接从图上量取尺寸。（） 2. 正等测的三个轴向伸缩系数理论值均为0.82，但作图时常用简化系数1。（） 3. 水平圆的正等测椭圆，其长轴沿Z轴方向。（） 4. 斜二测中，沿Y轴方向的线段长度应取实际长度的一半。（） 5. 画叠加型组合体的正等测时，应先画上面的部分，再画下面的底板。（） 6. 对于有多个圆且均平行于同一坐标面的物体，采用斜二测作图较方便。（） 7. 轴测图中的尺寸数字应表示轴测图上的实际长度，而不是零件的真实尺寸。（） 8. 切割法画轴测图时，一般先画完整长方体，再切去多余部分。（） 四、画图题 根据三视图，参考轴测图，画出组合体正等测。 1. 2. 【答案】 一、单项选择题 1. C 2. B 3. B 4. C 5. D 6. C 7. B 8. B 二、填空题 1. 参考直角坐标系、平行、单一 2. 1、120° 3. 椭圆、1.22、0.7 4. 1、0.5、1、90° 5. XOZ、实形 6. 坐标、叠加、切割 7. 椭圆、公切线 8. 椭圆、中断 三、判断题 1. × 2. √ 3. ×（应为垂直于Z轴，即长轴水平） 4. √ 5. ×（应先画底板，再画上面部分） 6. √ 7. ×（应标注零件的真实尺寸） 8. √ 四、画图题 1. 2. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $