知识点二 投影基础《机械制图》河南省（对口招生）机械类 知识点讲解

河南省（对口招生）机械类《机械制图》 知识点讲解 二、 投影基础 【课程要求】 1. 理解投影法的形成及正投影的基本性质。 2. 掌握三视图的形成过程及其投影规律。 3. 能正确绘制常见几何体（棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、圆球）的三视图。 4. 掌握几何体表面上点的投影作图方法。 5. 理解截交线的概念，能完成简单截切体的视图补画。 6. 掌握几何体及带切口几何体的尺寸标注方法。 【知识网络】 【知识要点】 知识点1 投影法和视图的基本概念 1. 影子的形成 物体在光线照射下，会在墙面或地面上产生影子。形成影子需要三个条件： 物体：不同物体影子形状不同。 光源：同一物体在不同光源位置下影子不同（如早晨与中午的影子）。 承影面：同一物体在不同投影面上影子不同（如地面与墙面）。 2. 投影法的形成 用投射线通过物体，向选定平面投射，得到图形的方法称为投影法。 中心投影法：投射线从一点发出（如灯泡照射），影子大但变形。 平行投影法：投射线互相平行。 斜投影：投射线倾斜于投影面。 正投影：投射线垂直于投影面（工程图样主要采用）。 3. 正投影的三个基本性质 真实性：当直线或平面平行于投影面时，其投影反映真实长度或真实形状。 积聚性：当直线或平面垂直于投影面时，其投影积聚成一点或一条直线。 类似性：当直线或平面倾斜于投影面时，其投影变短或变形，但形状保持类似。 4. 视图的基本概念 用正投影法绘制图形时，将人的视线假想成相互平行且垂直投影面的一组投射线，物体在投影面上的投影称为视图。视图是立体的平面表达，不包含影子的灰黑层次。 国家标准规定：绘制视图时，可见的棱边线和轮廓线用粗实线绘制，不可见的棱边线和轮廓线用细虚线绘制。 两个不同的物体，在同一投影面上的投影却相同 知识点2 三视图的形成及其对应关系 1. 三投影面体系的建立 V面（正立投影面）：位于观察者前方，得到主视图。 H面（水平投影面）：位于物体下方，得到俯视图。 W面（侧立投影面）：位于物体右侧，得到左视图。 三个投影面互相垂直，交线为投影轴（X、Y、Z）。 2. 三视图的形成 将物体放在三投影面体系中，分别向V、H、W面作正投影。 将H面绕X轴向下旋转90°，将W面绕Z轴向右旋转90°，使三个视图摊平在同一平面上。 摊平后：俯视图在主视图正下方，左视图在主视图正右方。 3. 三视图之间的对应关系及投影规律 长对正：主视图与俯视图长度相等，且左右对正。 高平齐：主视图与左视图高度相等，且上下平齐。 宽相等：俯视图与左视图宽度相等，但前后方向相反。 4. 方位关系 主视图：反映物体的上、下和左、右。 俯视图：反映物体的左、右和前、后。 左视图：反映物体的上、下和前、后。 5. 三视图的画图步骤（以简单几何体为例） ① 先画出主视图（最能反映形状特征的视图）。 ② 根据“长对正”画出俯视图。 ③ 根据“高平齐、宽相等”画出左视图。 ④ 检查并加粗可见轮廓线（粗实线），不可见部分用细虚线。 知识点3 几何体的投影 3.1 平面立体 一、棱柱（以正四棱柱为例） 投影特点：顶面和底面平行于H面，在俯视图中反映实形（正方形）；四个侧面垂直于H面，在俯视图中积聚为四条边。 1.三视图： 俯视图：正方形（实形）。 主视图：矩形线框（左右两侧棱为可见与不可见分界线）。 左视图：矩形线框。 2.表面上点的投影： 利用棱柱表面的积聚性直接作出。例如，若点在顶面上，其俯视图可见，主、左视图在对应矩形范围内。 3.平面截切棱柱（以开矩形通槽的四棱柱为例）： 当立体被平面截断成两部分时，其中任何一部分均称为截断体，用来截切立体的平面称为截平面，截平面与立体表面的交线称为截交线.。如图 截交线具有两个基本性质： （1）共有性 截交线是截平面与立体表 面的共有线 （2）封闭性 由于任何立体都有一定的 范围，所以截交线一定是闭合的平面图形 二、棱锥（以正三棱锥为例） 投影特点：底面平行于H面，水平投影反映实形（等边三角形），正面和侧面投影积聚为直线。三个棱面中，△SAC垂直于W面（侧面投影积聚为斜线），另两个棱面与三个投影面均倾斜，投影为类似形（三角形但不反映实形）。 1.三视图： 俯视图：等边三角形（底面实形），锥顶在三角形中心。 主视图：等腰三角形（底边为底面积聚线）。 左视图：不是等腰三角形（注意提示）。 2.表面上点的投影： 若点在特殊位置面上（如底面、△SAC），利用积聚性直接求。 若点在一般位置面上（如△SAB），需作辅助线：过锥顶作素线或作平行于底边的辅助线。 3.2 曲面立体（回转体） 一、圆柱 1.形成：直线AA₁绕与之平行的轴线OO回转而成，母线在任一位置称为素线。 2.三视图： 俯视图：圆（顶面和底面的实形，也是圆柱面的积聚投影）。 主视图：矩形线框（左右轮廓线为最左、最右素线的投影，上半圆柱面可见）。 左视图：矩形线框（前后轮廓线为最前、最后素线的投影）。 3.表面上点的投影： 利用圆柱面的积聚性（俯视图为圆）直接作出。例如已知点M的正面投影m'，可在俯视图圆周上找到对应点m，再根据投影规律求出侧面投影m''。 4.平面切割圆柱： 截平面倾斜于轴线 → 截交线为椭圆 截平面垂直于轴线 → 截交线为圆。 截平面平行于轴线 → 截交线为矩形。 二、圆锥 1.形成：直线SA绕与之相交的轴线SO回转而成，S为锥顶，SA为母线。 2.三视图： 俯视图：圆（底面实形，锥顶投影在圆心）。 主视图：等腰三角形（底边为底面积聚线，两腰为最左、最右素线）。 左视图：等腰三角形（两腰为最前、最后素线）。 3.表面上点的投影： 辅助素线法：过锥顶和已知点作素线，先求出素线的三面投影，再在素线上确定点的投影。 辅助圆法：过已知点作平行于底面的圆（纬圆），求出该圆的投影，点即在圆上。 4.平面切割圆锥：根据截平面与轴线的夹角不同，可得到圆、椭圆、抛物线、双曲线或三角形。 三、圆球 1.形成：圆母线绕其直径回转而成。 2.三视图：三个视图都是等直径的圆。 主视图圆：平行于V面的最大圆。 俯视图圆：平行于H面的最大圆。 左视图圆：平行于W面的最大圆。 3.表面上点的投影：只能用辅助圆法。 知识点4 几何体的尺寸注法 1. 平面立体的尺寸注法 标注长、宽、高三个方向的尺寸。 尺寸一般标注在反映实形的视图上。 例如长方体：主视图标长和高，俯视图标长和宽，左视图标宽和高。 2. 回转体的尺寸注法 圆柱、圆锥：标注直径（Φ）和高度。直径数字前加注“Φ”，一般标注在非圆视图上（即主视图或左视图）。 3. 带切口几何体的尺寸注法 先标注完整几何体的定形尺寸（如圆柱直径、高度）。 再标注确定截平面位置的定位尺寸（如槽的深度、离端面的距离）。 严禁在截交线上标注尺寸，因为截交线是截平面与立体表面的交线，其形状由相对位置自动确定，标注截交线尺寸是错误的。 【练习题】 一、单项选择题 1. 正投影中，当平面垂直于投影面时，其投影（）。 A. 反映实形  B. 积聚为一直线  C. 为类似形  D. 变大 2. 三视图之间的投影规律“高平齐”指的是（）之间的关系。 A. 主视图与俯视图  B. 主视图与左视图  C. 俯视图与左视图  D. 俯视图与右视图 3. 已知圆柱面上一点的水平投影（在圆周上），其正面投影应画在（）。 A. 主视图矩形轮廓内的任意位置  B. 主视图矩形上下边线上  C. 主视图矩形左右边线上  D. 主视图中心线上 4. 圆锥表面上取点，当点位于一般位置素线上时，最常用的作图方法是（）。 A. 积聚性法  B. 辅助素线法或辅助圆法  C. 直接量取法  D. 旋转法 5. 标注圆球直径的正确符号是（）。 A. Φ  B. R  C. SΦ  D. SR 6. 截交线的基本性质不包括（）。 A. 共有性  B. 封闭性  C. 类似性  D. 伸缩性 7. 下列几何体中，三视图均为等直径圆的是（）。 A. 圆柱  B. 圆锥  C. 圆球  D. 圆环 8. 带切口几何体的尺寸标注时，下列说法正确的是（）。 A. 必须在截交线上标注尺寸  B. 截交线上不能标注尺寸  C. 只需标注切口尺寸，不需标注原几何体尺寸  D. 截交线尺寸应优先标注 二、填空题 1. 正投影的三个基本性质是______、______、______。 2. 三视图的投影规律可概括为：主、俯视图______；主、左视图______；俯、左视图______。 3. 圆柱被与其轴线倾斜的平面截切，截交线的形状是______。 4. 圆锥表面上取点常用的两种方法是______法和______法。 5. 标注球面半径时，应在数字前加符号______。 6. 截交线具有______性和______性。 7. 三视图中，左视图可以反映物体的______和______方向。 8. 四棱柱开矩形通槽后，左视图中因最前、最后棱线被切掉，轮廓线会向______收缩。 三、判断题 1. 同一物体在相同光源下，放在不同承影面上得到的影子形状一定相同。（） 2. 主视图和俯视图的宽度一定相等。（） 3. 圆球表面上的点可以用积聚性法直接求出。（） 4. 截交线一定是封闭的平面图形。（） 5. 标注圆柱尺寸时，直径数字一般标注在主视图或左视图上，而不标在圆的视图上。（） 6. 正三棱锥的左视图一定是等腰三角形。（） 7. 画三视图时，不可见轮廓线应用细虚线绘制。（） 8. 带切口几何体应在截交线上标注尺寸，以明确切口大小。（） 【答案】 一、单项选择题 1.B 2. B 3. C 4. B 5. C 6. D 7. C 8. B 二、填空题 1. 真实性、积聚性、类似性 2. 长对正、高平齐、宽相等 3. 椭圆 4. 辅助素线、辅助圆 5. SR 6. 共有、封闭 7. 上下、前后 8. 内 三、判断题 1. × 2. × 3. × 4. √ 5. √ 6. × 7. √ 8. × 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $