专题02 万有引力定律（期中复习专项训练）高一物理下学期沪科版

专题02万有引力定律 题型1 开普勒第二定律 题型9双星、多星问题 题型2开普勒第三定律（重点） 题型10计算中心天体的质量、密度（重点） 题型3万有引力与重力的关系 题型11中子星与黑洞问题 题型4空壳内及地表下的万有引カ（难点） 题型12 拉格朗日点（难点） 题型5其他星球表面的重力加速度（常考点） 题型6第一宇宙速度（常考点） 题型7比较不同轨道上的卫星物理量 题型8卫星发射及变轨问题（重点） 题型1开普勒第二定律（共2小题） 1．（25-26高三下·青海西宁·月考）如图所示，某颗小行星绕太阳依次从a→b→c→d→a运动，在轨道上这四个位置中，该行星运动速率最大的是（　　） A．a B．b C．c D．d 【答案】A 【详解】根据开普勒第二定律可知，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等，a点离太阳最近，相等的时间内扫过的弧长最长，由可知a点的线速度最大。 故选A。 2．（2026·江苏徐州·二模）2025年10月31日，我国发射了神舟二十一号载人飞船，将三名宇航员成功送入了在轨道Ⅱ上运行的天宫空间站。如图所示，飞船发射后先进入椭圆轨道Ⅰ，是椭圆轨道的近地点，是椭圆轨道的远地点，飞船在椭圆轨道、Q点时线速度大小为、。下列关系正确的是（　　） A．v1＜v2 B．v1=v2 C．v1>v2 D．无法确定 【答案】C 【详解】飞船在椭圆轨道、Q点时，根据开普勒第二定律可得 由于，则有 故选C。 题型2开普勒第三定律（共2小题） 3．（25-26高三下·安徽·月考）如图所示，地球赤道上方有两颗卫星A、B，轨道半径分别为、，其中（），若卫星A的周期为，则卫星B的周期为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据开普勒第三定律 得到 故选B。 4．（25-26高一下·河南焦作·月考）地球的公转轨道接近圆，哈雷彗星的运动轨道是一个非常扁的椭圆（如图所示）。天文学家哈雷成功预言了哈雷彗星的回归。哈雷彗星最近出现的时间是1986年，预计下次飞近地球将在2061年左右。若哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离为，线速度大小为，角速度大小为；在远日点与太阳中心的距离为，线速度大小为，角速度大小为；地球绕太阳做圆周运动的半径为R。下列说法正确的是（       ） A．＜ B．＜ C． D． 【答案】D 【详解】A．因单位时间扫过的面积相等，则距离远的对应的角度越小，角速度越小，所以，故A错误； B．由开普勒第二定律可知，哈雷彗星在近日点的速度大于远日点的速度，即，故B错误； C．由开普勒第二定律，可知，故C错误； D．由题知哈雷彗星的运行周期为75年，根据开普勒第三定律有，可求得哈雷彗星轨道的半长轴为，约为地球公转半径的18倍，故D正确。 故选D。 题型3万有引力与重力的关系（共2小题） 5．（2026·安徽安庆·二模）我国“天问一号”探测器成功发射。对火星进行着陆探测，质量为m的探测器接触火星表面后，通过缓冲装置竖直向下做匀减速直线运动，经时间速度由减为零并完成锚定。已知火星表面的重力加速度为，忽略火星自转影响，则在此缓冲过程中，缓冲装置对探测器的平均作用力的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】探测器竖直向下做匀减速直线运动，初速度为，末速度为，运动时间为，加速度大小 方向竖直向上 探测器受竖直向下的火星重力，缓冲装置竖直向上的平均作用力，取向上为正方向，由牛顿第二定律得 代入，解得 故选B。 6．（2026·山东枣庄·二模）某行星的半径为，卫星贴近其表面沿圆周绕行的周期为。该行星表面的水平面上有一倾角为的斜面，如图所示，小球从斜面上一点以水平初速度抛出，之后落回斜面。若小球仅受该行星的引力作用，则小球抛出后在空中运动的时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据 可得该行星表面的重力加速度 根据平抛运动的规律可知 解得，故选A。 题型4空壳内及地表下的万有引カ（共2小题） 7．（25-26高一下·江苏南京·月考）已知质量分布均匀的球壳对壳内物体引力为零。假设地球是一半径为，质量分布均匀的球体，地球表面处重力加速度为。则关于地球引力产生的加速度随地球球心到某点距离的变化图像正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】若距离大于地球半径，则根据万有引力提供重力可得 可得加速度 故当距离大于地球半径时，随距离增大，加速度变小。当在地球球壳内即距离小于地球半径，此时距离地心范围内的球壳对物体没有引力，那么地球对其产生引力的就是半径为r的中心球体对它产生的引力，因此 故当在地球球壳内，距离小于地球半径时，加速度与距离成正比。 故选B。 8．（25-26高三下·重庆沙坪坝·开学考试）刘慈欣在《地球大炮》中描述了一条“从中国出发的通过地心贯穿地球的隧道”，如图所示。质量为的列车从点由静止开始无动力运动，仅在万有引力作用下可在地球两点间往返运动。地球可视作质量分布均匀的半径为的球体，地心在点，。已知质量分布均匀的球壳对其内部物体的引力为零，引力常量为，地表重力加速度为。不考虑地球的自转，下列说法正确的是（　　） A．列车从点到点的时间与从点到点的时间之比为 B．列车在点的速度大小与在点的速度大小之比为 C．列车在点的加速度大小为 D．列车在点的加速度大小为 【答案】D 【详解】A．列车在运动的过程中受到的万有引力是变化的，所以加速度也是变化的，列车从B点到O点的时间与从B点到P点的时间之比不是，做匀加速运动时间之比才是 。故A错误； CD．设地球的密度为，因为质量均匀球壳对其内部物体引力为零，所以列车在距离地心r处，只受到来自以地心为球心、半径为r、质量为的球体的万有引力，可得 可知地心内的列车受力与列车相对于地心的距离成正比，在地球表面列车受到的万有引力 列车在P点受到的万有引力大小为 由牛顿第二定律可得 解得 在地球表面有 联立可得，故C错误，D正确； B．由于地心内的列车受力与列车相对于地心的距离成正比，从B点运动到P点的过程中，由动能定理可得 解得 同理，运动到O点时， 则，故B错误； 故选D。 题型5其他星球表面的重力加速度（共2小题） 9．（25-26高一下·江西九江·月考）我国航天科学家在进行深空探索的过程中发现有颗星球具有和地球一样的自转特征。如图所示，假设该星球绕AB轴自转，CD所在的赤道平面将星球分为南北半球，OE连线与赤道平面的夹角为30°，经测定，A位置的重力加速度为g，D位置的重力加速度为，则E位置的向心加速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A在极点，自转向心力为0，万有引力全部等于重力。设星球质量为，半径为，自转角速度为，对A处质量为的物体，有 整理得 D在赤道，万有引力等于重力与自转向心力之和，D处重力加速度为，因此 代入，化简得 整理得 E点做圆周运动的轨道半径是E到自转轴AB的垂直距离，已知OE与赤道平面夹角为，，根据几何关系，可得 向心加速度 代入和，得 因此E位置的向心加速度为。 故选B。 10．（25-26高三上·湖北武汉·期末）模拟月球表面重力环境可以采用水浮法，即通过调整物体在水中所受浮力与重力的大小关系，实现物体的加速度等于月球表面的重力加速度。已知地球质量是月球的倍、半径是月球的倍，物体的质量为，地球表面的重力加速度为，则模拟时，物体受到的浮力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据题意，模拟月球表面重力环境时，物体在水中的加速度应等于月球表面的重力加速度。物体受到重力（地球重力）和浮力作用，由牛顿第二定律，合力产生加速度，即 解得浮力 月球表面重力加速度与地球表面重力加速度的关系为， 其中，，故 所以 代入浮力表达式 故选B。 题型6第一宇宙速度（共2小题） 11．（2026届天津市东丽区高三下学期质量调研物理试卷（一））（多选）2026年1月8日中国空间站2025年“工作总结”出炉。在这一年里空间站持续开展多项在轨科学实验与技术验证任务，为我国深空探测事业奠定坚实基础。已知空间站绕地球的运动可视为匀速圆周运动，其距离地面的高度为，运动周期为，万有引力常量为，地球半径为。则（    ） A．中国空间站的质量 B．地球的密度 C．悬浮在空间站内的物体处于完全失重状态，不受重力 D．中国空间站的运行速度小于地球的第一宇宙速度 【答案】BD 【详解】A．设地球质量为M，空间站质量为m，根据万有引力提供向心力 可得 无法求出空间站的质量，故A错误； B．地球的体积为 地球的质量为 地球的密度为，故B正确； C．悬浮在空间站内的物体受到地球对其的万有引力，万有引力完全提供向心力，处于完全失重状态，故C错误； D．根据万有引力提供向心力，得 可求得地球的第一宇宙速度为 又根据 可得空间站的运行速度 显然空间站的运行速度小于地球的第一宇宙速度，故D正确。 故选BD。 12．（2026·安徽安庆·二模）（多选）人类一直对浩瀚的宇宙充满兴趣，假设人类对一颗类地行星进行探索，测得该行星的半径为R，用同一测力计测得质量为m的钩码在“赤道”和“北极”的重力大小分别为和；该行星可视为均质球体，已知万有引力常量为G。则下列说法正确的有（　　） A． B．该行星的质量为 C．该行星的自转周期为 D．该行星的第一宇宙速度为 【答案】ACD 【详解】ABC．设该行星的自转周期为，在该行星（设质量为M）表面处，质量为m的钩码与行星之间的万有引力为 在“赤道”和“北极”有， 联立三式可得，，，故AC正确，B错误； D．根据， 可求得该行星第一宇宙速度，故D正确。 故选ACD。 题型7比较不同轨道上的卫星物理量（共2小题） 13．（25-26高一下·宁夏银川·月考）（多选）如图所示，A、B两颗卫星绕地球做匀速圆周运动，O为地心，在两卫星运行过程中，A、B连线和O、A连线的夹角最大为θ，则A、B两卫星（　　） A．做圆周运动的周期之比为 B．做圆周运动的周期之比为 C．做圆周运动的线速度大小之比 D．做圆周运动的线速度大小之比 【答案】AC 【详解】AB．由题意可知，当A、B连线和O、A连线的夹角最大时，OB与AB垂直，由几何关系可知 由开普勒第三定律可得 联立可得A、B两卫星做圆周运动的周期之比为，故A正确，B错误； CD．由万有引力提供向心力得 可得 可知A、B两卫星做圆周运动的线速度大小之比为，故C正确，D错误。 故选AC。 14．（2026·黑龙江双鸭山·一模）（多选）如图（a），甲、乙两颗卫星在同一平面内沿同一方向绕地球做匀速圆周运动，两卫星间的距离△r随时间周期性变化如图（b）所示，仅考虑地球对两卫星的引力，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙轨道半径之比为1∶4 B．甲、乙周期之比为5∶3 C．甲、乙线速度之比为2∶1 D．甲、乙加速度之比为2∶1 【答案】AC 【详解】AB．由图（b）可知， 解得， 则甲、乙轨道半径之比为1:4，由开普勒第三定律可得 解得，则甲、乙周期之比为，故A正确，B错误； C．根据万有引力提供向心力，则有 解得 即，则甲、乙的线速度之比为，故C正确； D．根据牛顿第二定律可得 解得 即，则甲乙的加速度之比为，故D错误。 故选AC。 题型8卫星发射及变轨问题（共2小题） 15．（2026高三·全国·专题练习）（多选）如图所示，2013年12月6日17时47分，在北京飞控中心工作人员的精密控制下，嫦娥三号开始实施近月制动，进入100公里环月轨道Ⅰ，2013年12月10日晚21∶20分左右，嫦娥三号探测器将再次变轨，从100公里的环月圆轨道Ⅰ，降低到近月点（B点）15公里、远月点（A点）100公里的椭圆轨道Ⅱ，为下一步月面软着陆做准备。关于嫦娥三号卫星，下列说法正确的是（　　） A．卫星在轨道Ⅱ上A点的加速度小于在B点的加速度 B．卫星沿轨道Ⅰ运动的过程中，卫星中的科考仪器处于失重状态 C．卫星从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ，在A点应加速 D．卫星在轨道Ⅱ经过A点时的速度小于在轨道Ⅱ经过B点时的速度 【答案】ABD 【详解】A．根据牛顿第二定律可得 解得 可知卫星在轨道Ⅱ上A点的加速度小于在B点的加速度，故A正确； B．卫星沿轨道Ⅰ运动的过程中，万有引力提供所需的向心力，卫星中的科考仪器处于失重状态，故B正确； C．卫星从高轨道变轨到低轨道，需要在变轨处点火减速，所以卫星从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ，在A点应减速，故C错误； D．卫星在轨道Ⅱ运行时，由于A点是远月点，B点是近月点，根据开普勒第二定律可知，卫星在轨道Ⅱ经过A点时的速度小于在轨道Ⅱ经过B点时的速度，故D正确。 故选ABD。 16．（2026届湖南省天壹名校联盟高三下学期3月质量检测物理试卷）（多选）2025年，中国空间站进入常态化运营阶段。如图所示，中国空间站在离地球表面高度为h的圆轨道I上运行。神舟二十号载人飞船在半径为r1的圆轨道II上运行，天舟九号货运飞船在完成补给后脱离空间站，正沿椭圆转移轨道III（近地点在P点，远地点在Q点，轨道I和轨道II相切于Q点）独立飞行，为受控再入大气层做准备（已知地球半径为R，引力常量为G，不计大气阻力）。下列说法正确的是（　　） A．若通过观测得知空间站的运行周期为T，则可以求出地球的密度 B．天舟九号在椭圆轨道II上由P点向Q点的独立飞行过程中，其机械能逐渐减小 C．天舟九号在椭圆轨道II上经过P点时的加速度大小大于在轨道II上经过P＇点时的加速度大小 D．若神舟二十号载人飞船在轨道II的P＇点向前加速后（加速时间极短），其将可能沿轨道III 运行并与在Q点的空间站相遇 【答案】AC 【详解】A．空间站轨道半径为r=R+h 万有引力提供向心力，则有 解得 地球体积 则密度，故A正确； B．天舟九号在椭圆轨道Ⅲ上运行时，已经脱离了空间站，发动机不再工作，只受地球万有引力作用。万有引力是保守力，只有万有引力做功，因此机械能守恒。从P到Q，动能减少、势能增加，但总和保持不变。故B错误； C．由牛顿第二定律可得 解得 P点是椭圆轨道Ⅲ的近地点，其到地心的距离rP最小；P′点在圆轨道Ⅱ上，其到地心的距离r1.从图中可知，椭圆轨道Ⅲ的近地点P在轨道Ⅱ的内侧，因此rP<r1.根据加速度公式，距离越小加速度越大，所以天舟九号在P点的加速度大于在轨道Ⅱ上经过P′点（同一高度位置，但不同轨道）的加速度。故C正确； D．神舟二十号在轨道Ⅱ的P′点向前加速后，万有引力不足以提供所需的向心力，飞船将做离心运动，进入一个以P′点为近地点的椭圆转移轨道。由于加速前后瞬间速度方向没变，故加速前后的轨道必在P′点相切，即加速后不可能沿轨道Ⅲ运行。故D错误。 故选AC。 题型9双星、多星问题（共2小题） 17．（25-26高三下·河南开封·月考）（多选）拉格朗日点指在两个大天体引力作用下，能使航天器稳定的点，由法国数学家拉格朗日1772年推导证明其存在，每个两天体系统存在5个拉格朗日点。如图所示、拉格朗日点上的航天器在两天体引力的共同作用下可以绕“地月双星系统”的圆心做周期相同的圆周运动，从而使地、月、航天器三者在太空的相对位置保持不变。其中、、位于两天体连线上，地心、月心、（）构成的三角形为等边三角形，地球质量M为月球质量m的81倍，地月间距为L，地球、月球、航天器均可视为质点，不考虑航天器及其他星体对双星系统的影响，关于地月系统的拉格朗日点，下列说法正确的是（    ） A．处于点的航天器，其线速度大于月球做圆周运动的线速度 B．处于点的航天器，做圆周运动的圆心恰好处在地心 C．处于点的航天器，加速度大于处在点航天器的加速度 D．处于拉格朗日点上的航天器做圆周运动的周期为 【答案】AD 【详解】AC．处于、、点的航天器，其与地、月相对位置不变，可得其角速度 根据得，处于点的航天器，线速度 根据得，处于点的航天器，加速度，故A正确，C错误； B．处于点的航天器，受到地球的万有引力，方向指向地心，以及月球的万有引力，两个力的合力不指向地心。航天器做匀速圆周运动，合力充当向心力，指向圆心，所以圆心不处在地心，故B错误； D．对于地月双星系统得， 解得， 代入 解得，故D正确。 故选AD。 18．（25-26高三上·江西·月考）（多选）浩瀚宇宙中存在三星系统，系统由两个质量为的小星球和一个质量为的大星球组成，两个小星球围绕大星球在同一圆形轨道上运行，轨道半径为 。假设其它星球对三星系统的作用力可忽略。在稳定运行的情况下，此三星系统中（　　） A．大星球提供两小星球做圆周运动的向心力 B．大星球应在小星球轨道中心且两小星球在大星球相对的两侧 C．小星球绕轨道中心的运行周期为 D．小星球绕轨道中心的运行周期为 【答案】BC 【详解】A．在稳定运行的情况下，对某一个环绕星球而言，受到其他两个星球的万有引力，两个万有引力的合力提供环绕星球做圆周运动的向心力，故A错误； B．在稳定运行的情况下，大星球应在小星球轨道中心，两小星球在大星球相对的两侧，故B正确； CD．对某一个小星球有，根据万有引力提供向心力，则有 解得小星球运行的周期，故C正确，D错误。 故选BC。 题型10计算中心天体的质量、密度（共2小题） 19．（25-26高一下·全国·课后作业）（多选）将一质量为m的物体分别放到地球的南北两极点时，该物体的重力均为。将该物体放在地球赤道上时，该物体的重力为mg。假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为R，已知引力常量为G，则由以上信息可得出（　　） A． B．地球的质量为 C．地球自转的角速度为 D．地球的平均密度为 【答案】BC 【详解】A．两极处引力等于重力 赤道处，根据重力与引力的关系 联立得 ，因此 ，故A错误； B．两极处引力等于重力 可得地球质量 ，故B正确； C．联立两极和赤道的受力公式，可得 整理得 ，故C正确； D．地球体积 ，平均密度 由B选项的解析可知 解得 ，故D错误。 故选BC。 20．（2026·天津·一模）（多选）2026年1月8日中国空间站2025年“工作总结”出炉。在这一年里空间站持续开展多项在轨科学实验与技术验证任务，为我国深空探测事业奠定坚实基础。已知空间站绕地球的运动可视为匀速圆周运动，其距离地面的高度为h，运动周期为T，万有引力常量为G，地球半径为R。则（    ） A．悬浮在空间站内的物体处于完全失重状态，不受重力 B．中国空间站的运行速度小于地球的第一宇宙速度 C．中国空间站的质量 D．地球的密度 【答案】BD 【详解】A．悬浮在空间站内的物体重力全部提供绕地球做圆周运动的向心力，处于完全失重状态，但仍然受重力作用，故A错误； B．第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，是所有绕地球做圆周运动卫星的最大环绕速度。 根据万有引力提供向心力，推导得 空间站轨道半径，因此运行速度小于第一宇宙速度，故B正确； C．根据万有引力提供向心力，式中空间站质量会被约去，只能求出中心天体（地球）的质量，无法求出空间站自身质量，故C错误； D．由上述万有引力公式可得地球质量，地球体积 密度，代入化简得，故D正确。 故选BD。 题型11中子星与黑洞问题（共2小题） 21．（25-26高二上·重庆·开学考试）（多选）如图所示银河系外的星系中有两个黑洞，质量分别为和，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动。为研究方便简化为如图乙所示示意图，黑洞A和黑洞B均可看成球体，，且黑洞A的半径大于黑洞B的半径。根据你所学的知识，下列说法正确的是（　　） A．两个黑洞质量之间的关系一定是 B．双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大 C．黑洞A的运行线速度小于黑洞B的运行线速度 D．人类要把航天器发射到距黑洞A较近的区域进行探索，发射速度大于第二宇宙速度且小于第三宇宙速度 【答案】AB 【详解】A．根据 可得 因可知，A正确； B．由上述表达式可得 可得双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大，B正确； C．根据，因角速度相等，，可知黑洞A的运行线速度大于黑洞B的运行线速度，C错误； D．人类要把航天器发射到距黑洞A较近的区域进行探索，必须脱离太阳系，则发射速度要大于第三宇宙速度，D错误。 故选AB。 22．（22-23高一下·全国·单元测试）（多选）黑洞是质量非常大的天体，由于质量很大，引起了其周围的时空弯曲，从地球上观察，我们看到漆黑一片，那么关于黑洞，你认为正确的是（　　） A．内部也是漆黑一片，没有任何光 B．内部的光由于引力的作用发生弯曲，不能从黑洞中射出 C．如果有一个小的星体经过黑洞，将会被吸引进去 D．人类还没有发现黑洞存在的证据 【答案】BC 【详解】AB．黑洞之所以黑是因为光不能从其中射出，而不是内部没有光线，由于引力的作用，其光线弯曲程度很大，不能射出，因此内部应有光，故A错误，B正确； C．当有一个小的星体经过黑洞时，由于黑洞质量很大，对小星体有很强大的万有引力，会把小星体吸引进去，故C正确； D．人类已经发现黑洞存在的证明，故D错误。 故选BC。 题型12拉格朗日点（共2小题） 23．（25-26高三下·重庆沙坪坝·月考）（多选）如图所示，拉格朗日点、位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动。设地球的质量为月球的倍，地月间距为，拉格朗日点与月球间距为，“鹊桥”中继星处于拉格朗日点上，地球、月球和“鹊桥”均视为质点，月球做圆周运动的向心力可认为只由地球的引力提供，忽略太阳对“鹊桥”中继星的引力。下列选项正确的是（　　） A．“鹊桥”与月球的线速度之比为 B．“鹊桥”与月球的向心加速度之比为 C．之间关系为 D．之间关系为 【答案】BC 【详解】A．“鹊桥”中继星与月球周期相同，角速度相同。月球绕地球做圆周运动，轨道半径为；“鹊桥”位于月球外侧，轨道半径为。 根据线速度公式 可得，故A错误。 B．根据向心加速度公式 可得，故B正确。 CD．月球绕地球运动，万有引力提供向心力 解得 “鹊桥”受地球和月球的引力共同作用，合力提供向心力。地球质量，且 代入 和得 消去 并整理 两边同时除以 ，得 故C正确，D错误。 故选BC。 24．（25-26高三上·湖南衡阳·月考）（多选）两个质量相差悬殊的天体（如太阳和地球）所在同一平面上有5个特殊点，如图中L1、L2、L3、L4、L5所示，人们称之为拉格朗日点。若飞行器位于这些点上，会在太阳与地球共同引力作用下，可以不消耗燃料而保持与地球同步绕太阳做圆周运动。已知太阳质量为地球质量的33万倍，日地距离为太阳半径的215倍，L4和L5对称，且与太阳连线的夹角为120°，则下列说法正确的是（　　） A．卫星在L1和L2处的向心加速度不同 B．在L4和L5处的卫星绕太阳中心做圆周运动 C．卫星在L2点处于平衡状态 D．同一颗卫星在L1处所受太阳和地球引力的合力比在L3处小 【答案】AD 【详解】A．和的角速度相同，圆周运动半径不同，根据可知，向心加速度大小不同，故A正确； B．L4和L5处的卫星受到太阳和地球的万有引力，两力的合力提供卫星做圆周运动的向心力，并不指向太阳中心，则卫星不绕太阳中心做圆周运动，故B错误； C．该卫星所受的合力为地球和太阳对它的万有引力的合力，在L2点处这两个引力方向相同，合力不为零，处于非平衡状态，故C错误； D．卫星所受太阳和地球引力的合力提供向心力，根据向心力公式，由于角速度相等，该卫星在处的轨道半径小于在处的轨道半径，可知该卫星在处所受太阳和地球引力的合力比在处小，故D正确。 故选AD。 20 / 21zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02万有引力定律 题型1开普勒第二定律（共2小题） 1．【答案】A 【详解】根据开普勒第二定律可知，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等，a点离太阳最近，相等的时间内扫过的弧长最长，由可知a点的线速度最大。 故选A。 2． 【答案】C 【详解】飞船在椭圆轨道、Q点时，根据开普勒第二定律可得 由于，则有 故选C。 题型2开普勒第三定律（共2小题） 3． 【答案】B 【详解】根据开普勒第三定律 得到 故选B。 4． 【答案】D 【详解】A．因单位时间扫过的面积相等，则距离远的对应的角度越小，角速度越小，所以，故A错误； B．由开普勒第二定律可知，哈雷彗星在近日点的速度大于远日点的速度，即，故B错误； C．由开普勒第二定律，可知，故C错误； D．由题知哈雷彗星的运行周期为75年，根据开普勒第三定律有，可求得哈雷彗星轨道的半长轴为，约为地球公转半径的18倍，故D正确。 故选D。 题型3万有引力与重力的关系（共2小题） 5． 【答案】B 【详解】探测器竖直向下做匀减速直线运动，初速度为，末速度为，运动时间为，加速度大小 方向竖直向上 探测器受竖直向下的火星重力，缓冲装置竖直向上的平均作用力，取向上为正方向，由牛顿第二定律得 代入，解得 故选B。 6． 【答案】A 【详解】根据 可得该行星表面的重力加速度 根据平抛运动的规律可知 解得，故选A。 题型4空壳内及地表下的万有引カ（共2小题） 7．【答案】B 【详解】若距离大于地球半径，则根据万有引力提供重力可得 可得加速度 故当距离大于地球半径时，随距离增大，加速度变小。当在地球球壳内即距离小于地球半径，此时距离地心范围内的球壳对物体没有引力，那么地球对其产生引力的就是半径为r的中心球体对它产生的引力，因此 故当在地球球壳内，距离小于地球半径时，加速度与距离成正比。 故选B。 8． 【答案】D 【详解】A．列车在运动的过程中受到的万有引力是变化的，所以加速度也是变化的，列车从B点到O点的时间与从B点到P点的时间之比不是，做匀加速运动时间之比才是 。故A错误； CD．设地球的密度为，因为质量均匀球壳对其内部物体引力为零，所以列车在距离地心r处，只受到来自以地心为球心、半径为r、质量为的球体的万有引力，可得 可知地心内的列车受力与列车相对于地心的距离成正比，在地球表面列车受到的万有引力 列车在P点受到的万有引力大小为 由牛顿第二定律可得 解得 在地球表面有 联立可得，故C错误，D正确； B．由于地心内的列车受力与列车相对于地心的距离成正比，从B点运动到P点的过程中，由动能定理可得 解得 同理，运动到O点时， 则，故B错误； 故选D。 题型5其他星球表面的重力加速度（共2小题） 9． 【答案】B 【详解】A在极点，自转向心力为0，万有引力全部等于重力。设星球质量为，半径为，自转角速度为，对A处质量为的物体，有 整理得 D在赤道，万有引力等于重力与自转向心力之和，D处重力加速度为，因此 代入，化简得 整理得 E点做圆周运动的轨道半径是E到自转轴AB的垂直距离，已知OE与赤道平面夹角为，，根据几何关系，可得 向心加速度 代入和，得 因此E位置的向心加速度为。 故选B。 10． 【答案】B 【详解】根据题意，模拟月球表面重力环境时，物体在水中的加速度应等于月球表面的重力加速度。物体受到重力（地球重力）和浮力作用，由牛顿第二定律，合力产生加速度，即 解得浮力 月球表面重力加速度与地球表面重力加速度的关系为， 其中，，故 所以 代入浮力表达式 故选B。 题型6第一宇宙速度（共2小题） 11． 【答案】BD 【详解】A．设地球质量为M，空间站质量为m，根据万有引力提供向心力 可得 无法求出空间站的质量，故A错误； B．地球的体积为 地球的质量为 地球的密度为，故B正确； C．悬浮在空间站内的物体受到地球对其的万有引力，万有引力完全提供向心力，处于完全失重状态，故C错误； D．根据万有引力提供向心力，得 可求得地球的第一宇宙速度为 又根据 可得空间站的运行速度 显然空间站的运行速度小于地球的第一宇宙速度，故D正确。 故选BD。 12． 【答案】ACD 【详解】ABC．设该行星的自转周期为，在该行星（设质量为M）表面处，质量为m的钩码与行星之间的万有引力为 在“赤道”和“北极”有， 联立三式可得，，，故AC正确，B错误； D．根据， 可求得该行星第一宇宙速度，故D正确。 故选ACD。 题型7比较不同轨道上的卫星物理量（共2小题） 13． 【答案】AC 【详解】AB．由题意可知，当A、B连线和O、A连线的夹角最大时，OB与AB垂直，由几何关系可知 由开普勒第三定律可得 联立可得A、B两卫星做圆周运动的周期之比为，故A正确，B错误； CD．由万有引力提供向心力得 可得 可知A、B两卫星做圆周运动的线速度大小之比为，故C正确，D错误。 故选AC。 14．【答案】AC 【详解】AB．由图（b）可知， 解得， 则甲、乙轨道半径之比为1:4，由开普勒第三定律可得 解得，则甲、乙周期之比为，故A正确，B错误； C．根据万有引力提供向心力，则有 解得 即，则甲、乙的线速度之比为，故C正确； D．根据牛顿第二定律可得 解得 即，则甲乙的加速度之比为，故D错误。 故选AC。 题型8卫星发射及变轨问题（共2小题） 15． 【答案】ABD 【详解】A．根据牛顿第二定律可得 解得 可知卫星在轨道Ⅱ上A点的加速度小于在B点的加速度，故A正确； B．卫星沿轨道Ⅰ运动的过程中，万有引力提供所需的向心力，卫星中的科考仪器处于失重状态，故B正确； C．卫星从高轨道变轨到低轨道，需要在变轨处点火减速，所以卫星从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ，在A点应减速，故C错误； D．卫星在轨道Ⅱ运行时，由于A点是远月点，B点是近月点，根据开普勒第二定律可知，卫星在轨道Ⅱ经过A点时的速度小于在轨道Ⅱ经过B点时的速度，故D正确。 故选ABD。 16． 【答案】AC 【详解】A．空间站轨道半径为r=R+h 万有引力提供向心力，则有 解得 地球体积 则密度，故A正确； B．天舟九号在椭圆轨道Ⅲ上运行时，已经脱离了空间站，发动机不再工作，只受地球万有引力作用。万有引力是保守力，只有万有引力做功，因此机械能守恒。从P到Q，动能减少、势能增加，但总和保持不变。故B错误； C．由牛顿第二定律可得 解得 P点是椭圆轨道Ⅲ的近地点，其到地心的距离rP最小；P′点在圆轨道Ⅱ上，其到地心的距离r1.从图中可知，椭圆轨道Ⅲ的近地点P在轨道Ⅱ的内侧，因此rP<r1.根据加速度公式，距离越小加速度越大，所以天舟九号在P点的加速度大于在轨道Ⅱ上经过P′点（同一高度位置，但不同轨道）的加速度。故C正确； D．神舟二十号在轨道Ⅱ的P′点向前加速后，万有引力不足以提供所需的向心力，飞船将做离心运动，进入一个以P′点为近地点的椭圆转移轨道。由于加速前后瞬间速度方向没变，故加速前后的轨道必在P′点相切，即加速后不可能沿轨道Ⅲ运行。故D错误。 故选AC。 题型9双星、多星问题（共2小题） 17． 【答案】AD 【详解】AC．处于、、点的航天器，其与地、月相对位置不变，可得其角速度 根据得，处于点的航天器，线速度 根据得，处于点的航天器，加速度，故A正确，C错误； B．处于点的航天器，受到地球的万有引力，方向指向地心，以及月球的万有引力，两个力的合力不指向地心。航天器做匀速圆周运动，合力充当向心力，指向圆心，所以圆心不处在地心，故B错误； D．对于地月双星系统得， 解得， 代入 解得，故D正确。 故选AD。 18． 【答案】BC 【详解】A．在稳定运行的情况下，对某一个环绕星球而言，受到其他两个星球的万有引力，两个万有引力的合力提供环绕星球做圆周运动的向心力，故A错误； B．在稳定运行的情况下，大星球应在小星球轨道中心，两小星球在大星球相对的两侧，故B正确； CD．对某一个小星球有，根据万有引力提供向心力，则有 解得小星球运行的周期，故C正确，D错误。 故选BC。 题型10计算中心天体的质量、密度（共2小题） 19． 【答案】BC 【详解】A．两极处引力等于重力 赤道处，根据重力与引力的关系 联立得 ，因此 ，故A错误； B．两极处引力等于重力 可得地球质量 ，故B正确； C．联立两极和赤道的受力公式，可得 整理得 ，故C正确； D．地球体积 ，平均密度 由B选项的解析可知 解得 ，故D错误。 故选BC。 20． 【答案】BD 【详解】A．悬浮在空间站内的物体重力全部提供绕地球做圆周运动的向心力，处于完全失重状态，但仍然受重力作用，故A错误； B．第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，是所有绕地球做圆周运动卫星的最大环绕速度。 根据万有引力提供向心力，推导得 空间站轨道半径，因此运行速度小于第一宇宙速度，故B正确； C．根据万有引力提供向心力，式中空间站质量会被约去，只能求出中心天体（地球）的质量，无法求出空间站自身质量，故C错误； D．由上述万有引力公式可得地球质量，地球体积 密度，代入化简得，故D正确。 故选BD。 题型11中子星与黑洞问题（共2小题） 21． 【答案】AB 【详解】A．根据 可得 因可知，A正确； B．由上述表达式可得 可得双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大，B正确； C．根据，因角速度相等，，可知黑洞A的运行线速度大于黑洞B的运行线速度，C错误； D．人类要把航天器发射到距黑洞A较近的区域进行探索，必须脱离太阳系，则发射速度要大于第三宇宙速度，D错误。 故选AB。 22． 【答案】BC 【详解】AB．黑洞之所以黑是因为光不能从其中射出，而不是内部没有光线，由于引力的作用，其光线弯曲程度很大，不能射出，因此内部应有光，故A错误，B正确； C．当有一个小的星体经过黑洞时，由于黑洞质量很大，对小星体有很强大的万有引力，会把小星体吸引进去，故C正确； D．人类已经发现黑洞存在的证明，故D错误。 故选BC。 题型12拉格朗日点（共2小题） 23． 【答案】BC 【详解】A．“鹊桥”中继星与月球周期相同，角速度相同。月球绕地球做圆周运动，轨道半径为；“鹊桥”位于月球外侧，轨道半径为。 根据线速度公式 可得，故A错误。 B．根据向心加速度公式 可得，故B正确。 CD．月球绕地球运动，万有引力提供向心力 解得 “鹊桥”受地球和月球的引力共同作用，合力提供向心力。地球质量，且 代入 和得 消去 并整理 两边同时除以 ，得 故C正确，D错误。 故选BC。 24． 【答案】AD 【详解】A．和的角速度相同，圆周运动半径不同，根据可知，向心加速度大小不同，故A正确； B．L4和L5处的卫星受到太阳和地球的万有引力，两力的合力提供卫星做圆周运动的向心力，并不指向太阳中心，则卫星不绕太阳中心做圆周运动，故B错误； C．该卫星所受的合力为地球和太阳对它的万有引力的合力，在L2点处这两个引力方向相同，合力不为零，处于非平衡状态，故C错误； D．卫星所受太阳和地球引力的合力提供向心力，根据向心力公式，由于角速度相等，该卫星在处的轨道半径小于在处的轨道半径，可知该卫星在处所受太阳和地球引力的合力比在处小，故D正确。 故选AD。 6 / 12zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02万有引力定律 题型1 开普勒第二定律 题型9双星、多星问题 题型2开普勒第三定律（重点） 题型10计算中心天体的质量、密度（重点） 题型3万有引力与重力的关系 题型11中子星与黑洞问题 题型4空壳内及地表下的万有引カ（难点） 题型12 拉格朗日点（难点） 题型5其他星球表面的重力加速度（常考点） 题型6第一宇宙速度（常考点） 题型7比较不同轨道上的卫星物理量 题型8卫星发射及变轨问题（重点） 题型1开普勒第二定律（共2小题） 1．（25-26高三下·青海西宁·月考）如图所示，某颗小行星绕太阳依次从a→b→c→d→a运动，在轨道上这四个位置中，该行星运动速率最大的是（　　） A．a B．b C．c D．d 2．（2026·江苏徐州·二模）2025年10月31日，我国发射了神舟二十一号载人飞船，将三名宇航员成功送入了在轨道Ⅱ上运行的天宫空间站。如图所示，飞船发射后先进入椭圆轨道Ⅰ，是椭圆轨道的近地点，是椭圆轨道的远地点，飞船在椭圆轨道、Q点时线速度大小为、。下列关系正确的是（　　） A．v1＜v2 B．v1=v2 C．v1>v2 D．无法确定 题型2开普勒第三定律（共2小题） 3．（25-26高三下·安徽·月考）如图所示，地球赤道上方有两颗卫星A、B，轨道半径分别为、，其中（），若卫星A的周期为，则卫星B的周期为（　　） A． B． C． D． 4．（25-26高一下·河南焦作·月考）地球的公转轨道接近圆，哈雷彗星的运动轨道是一个非常扁的椭圆（如图所示）。天文学家哈雷成功预言了哈雷彗星的回归。哈雷彗星最近出现的时间是1986年，预计下次飞近地球将在2061年左右。若哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离为，线速度大小为，角速度大小为；在远日点与太阳中心的距离为，线速度大小为，角速度大小为；地球绕太阳做圆周运动的半径为R。下列说法正确的是（       ） A．＜ B．＜ C． D． 题型3万有引力与重力的关系（共2小题） 5．（2026·安徽安庆·二模）我国“天问一号”探测器成功发射。对火星进行着陆探测，质量为m的探测器接触火星表面后，通过缓冲装置竖直向下做匀减速直线运动，经时间速度由减为零并完成锚定。已知火星表面的重力加速度为，忽略火星自转影响，则在此缓冲过程中，缓冲装置对探测器的平均作用力的大小为（　　） A． B． C． D． 6．（2026·山东枣庄·二模）某行星的半径为，卫星贴近其表面沿圆周绕行的周期为。该行星表面的水平面上有一倾角为的斜面，如图所示，小球从斜面上一点以水平初速度抛出，之后落回斜面。若小球仅受该行星的引力作用，则小球抛出后在空中运动的时间为（　　） A． B． C． D． 题型4空壳内及地表下的万有引カ（共2小题） 7．（25-26高一下·江苏南京·月考）已知质量分布均匀的球壳对壳内物体引力为零。假设地球是一半径为，质量分布均匀的球体，地球表面处重力加速度为。则关于地球引力产生的加速度随地球球心到某点距离的变化图像正确的是（  ） A． B． C． D． 8．（25-26高三下·重庆沙坪坝·开学考试）刘慈欣在《地球大炮》中描述了一条“从中国出发的通过地心贯穿地球的隧道”，如图所示。质量为的列车从点由静止开始无动力运动，仅在万有引力作用下可在地球两点间往返运动。地球可视作质量分布均匀的半径为的球体，地心在点，。已知质量分布均匀的球壳对其内部物体的引力为零，引力常量为，地表重力加速度为。不考虑地球的自转，下列说法正确的是（　　） A．列车从点到点的时间与从点到点的时间之比为 B．列车在点的速度大小与在点的速度大小之比为 C．列车在点的加速度大小为 D．列车在点的加速度大小为 题型5其他星球表面的重力加速度（共2小题） 9．（25-26高一下·江西九江·月考）我国航天科学家在进行深空探索的过程中发现有颗星球具有和地球一样的自转特征。如图所示，假设该星球绕AB轴自转，CD所在的赤道平面将星球分为南北半球，OE连线与赤道平面的夹角为30°，经测定，A位置的重力加速度为g，D位置的重力加速度为，则E位置的向心加速度为（　　） A． B． C． D． 10．（25-26高三上·湖北武汉·期末）模拟月球表面重力环境可以采用水浮法，即通过调整物体在水中所受浮力与重力的大小关系，实现物体的加速度等于月球表面的重力加速度。已知地球质量是月球的倍、半径是月球的倍，物体的质量为，地球表面的重力加速度为，则模拟时，物体受到的浮力大小为（　　） A． B． C． D． 题型6第一宇宙速度（共2小题） 11．（2026届天津市东丽区高三下学期质量调研物理试卷（一））（多选）2026年1月8日中国空间站2025年“工作总结”出炉。在这一年里空间站持续开展多项在轨科学实验与技术验证任务，为我国深空探测事业奠定坚实基础。已知空间站绕地球的运动可视为匀速圆周运动，其距离地面的高度为，运动周期为，万有引力常量为，地球半径为。则（    ） A．中国空间站的质量 B．地球的密度 C．悬浮在空间站内的物体处于完全失重状态，不受重力 D．中国空间站的运行速度小于地球的第一宇宙速度 12．（2026·安徽安庆·二模）（多选）人类一直对浩瀚的宇宙充满兴趣，假设人类对一颗类地行星进行探索，测得该行星的半径为R，用同一测力计测得质量为m的钩码在“赤道”和“北极”的重力大小分别为和；该行星可视为均质球体，已知万有引力常量为G。则下列说法正确的有（　　） A． B．该行星的质量为 C．该行星的自转周期为 D．该行星的第一宇宙速度为 题型7比较不同轨道上的卫星物理量（共2小题） 13．（25-26高一下·宁夏银川·月考）（多选）如图所示，A、B两颗卫星绕地球做匀速圆周运动，O为地心，在两卫星运行过程中，A、B连线和O、A连线的夹角最大为θ，则A、B两卫星（　　） A．做圆周运动的周期之比为 B．做圆周运动的周期之比为 C．做圆周运动的线速度大小之比 D．做圆周运动的线速度大小之比 14．（2026·黑龙江双鸭山·一模）（多选）如图（a），甲、乙两颗卫星在同一平面内沿同一方向绕地球做匀速圆周运动，两卫星间的距离△r随时间周期性变化如图（b）所示，仅考虑地球对两卫星的引力，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙轨道半径之比为1∶4 B．甲、乙周期之比为5∶3 C．甲、乙线速度之比为2∶1 D．甲、乙加速度之比为2∶1 题型8卫星发射及变轨问题（共2小题） 15．（2026高三·全国·专题练习）（多选）如图所示，2013年12月6日17时47分，在北京飞控中心工作人员的精密控制下，嫦娥三号开始实施近月制动，进入100公里环月轨道Ⅰ，2013年12月10日晚21∶20分左右，嫦娥三号探测器将再次变轨，从100公里的环月圆轨道Ⅰ，降低到近月点（B点）15公里、远月点（A点）100公里的椭圆轨道Ⅱ，为下一步月面软着陆做准备。关于嫦娥三号卫星，下列说法正确的是（　　） A．卫星在轨道Ⅱ上A点的加速度小于在B点的加速度 B．卫星沿轨道Ⅰ运动的过程中，卫星中的科考仪器处于失重状态 C．卫星从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ，在A点应加速 D．卫星在轨道Ⅱ经过A点时的速度小于在轨道Ⅱ经过B点时的速度 16．（2026届湖南省天壹名校联盟高三下学期3月质量检测物理试卷）（多选）2025年，中国空间站进入常态化运营阶段。如图所示，中国空间站在离地球表面高度为h的圆轨道I上运行。神舟二十号载人飞船在半径为r1的圆轨道II上运行，天舟九号货运飞船在完成补给后脱离空间站，正沿椭圆转移轨道III（近地点在P点，远地点在Q点，轨道I和轨道II相切于Q点）独立飞行，为受控再入大气层做准备（已知地球半径为R，引力常量为G，不计大气阻力）。下列说法正确的是（　　） A．若通过观测得知空间站的运行周期为T，则可以求出地球的密度 B．天舟九号在椭圆轨道II上由P点向Q点的独立飞行过程中，其机械能逐渐减小 C．天舟九号在椭圆轨道II上经过P点时的加速度大小大于在轨道II上经过P＇点时的加速度大小 D．若神舟二十号载人飞船在轨道II的P＇点向前加速后（加速时间极短），其将可能沿轨道III 运行并与在Q点的空间站相遇 题型9双星、多星问题（共2小题） 17．（25-26高三下·河南开封·月考）（多选）拉格朗日点指在两个大天体引力作用下，能使航天器稳定的点，由法国数学家拉格朗日1772年推导证明其存在，每个两天体系统存在5个拉格朗日点。如图所示、拉格朗日点上的航天器在两天体引力的共同作用下可以绕“地月双星系统”的圆心做周期相同的圆周运动，从而使地、月、航天器三者在太空的相对位置保持不变。其中、、位于两天体连线上，地心、月心、（）构成的三角形为等边三角形，地球质量M为月球质量m的81倍，地月间距为L，地球、月球、航天器均可视为质点，不考虑航天器及其他星体对双星系统的影响，关于地月系统的拉格朗日点，下列说法正确的是（    ） A．处于点的航天器，其线速度大于月球做圆周运动的线速度 B．处于点的航天器，做圆周运动的圆心恰好处在地心 C．处于点的航天器，加速度大于处在点航天器的加速度 D．处于拉格朗日点上的航天器做圆周运动的周期为 18．（25-26高三上·江西·月考）（多选）浩瀚宇宙中存在三星系统，系统由两个质量为的小星球和一个质量为的大星球组成，两个小星球围绕大星球在同一圆形轨道上运行，轨道半径为 。假设其它星球对三星系统的作用力可忽略。在稳定运行的情况下，此三星系统中（　　） A．大星球提供两小星球做圆周运动的向心力 B．大星球应在小星球轨道中心且两小星球在大星球相对的两侧 C．小星球绕轨道中心的运行周期为 D．小星球绕轨道中心的运行周期为 题型10计算中心天体的质量、密度（共2小题） 19．（25-26高一下·全国·课后作业）（多选）将一质量为m的物体分别放到地球的南北两极点时，该物体的重力均为。将该物体放在地球赤道上时，该物体的重力为mg。假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为R，已知引力常量为G，则由以上信息可得出（　　） A． B．地球的质量为 C．地球自转的角速度为 D．地球的平均密度为 20．（2026·天津·一模）（多选）2026年1月8日中国空间站2025年“工作总结”出炉。在这一年里空间站持续开展多项在轨科学实验与技术验证任务，为我国深空探测事业奠定坚实基础。已知空间站绕地球的运动可视为匀速圆周运动，其距离地面的高度为h，运动周期为T，万有引力常量为G，地球半径为R。则（    ） A．悬浮在空间站内的物体处于完全失重状态，不受重力 B．中国空间站的运行速度小于地球的第一宇宙速度 C．中国空间站的质量 D．地球的密度 题型11中子星与黑洞问题（共2小题） 21．（25-26高二上·重庆·开学考试）（多选）如图所示银河系外的星系中有两个黑洞，质量分别为和，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动。为研究方便简化为如图乙所示示意图，黑洞A和黑洞B均可看成球体，，且黑洞A的半径大于黑洞B的半径。根据你所学的知识，下列说法正确的是（　　） A．两个黑洞质量之间的关系一定是 B．双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大 C．黑洞A的运行线速度小于黑洞B的运行线速度 D．人类要把航天器发射到距黑洞A较近的区域进行探索，发射速度大于第二宇宙速度且小于第三宇宙速度 22．（22-23高一下·全国·单元测试）（多选）黑洞是质量非常大的天体，由于质量很大，引起了其周围的时空弯曲，从地球上观察，我们看到漆黑一片，那么关于黑洞，你认为正确的是（　　） A．内部也是漆黑一片，没有任何光 B．内部的光由于引力的作用发生弯曲，不能从黑洞中射出 C．如果有一个小的星体经过黑洞，将会被吸引进去 D．人类还没有发现黑洞存在的证据 题型12拉格朗日点（共2小题） 23．（25-26高三下·重庆沙坪坝·月考）（多选）如图所示，拉格朗日点、位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动。设地球的质量为月球的倍，地月间距为，拉格朗日点与月球间距为，“鹊桥”中继星处于拉格朗日点上，地球、月球和“鹊桥”均视为质点，月球做圆周运动的向心力可认为只由地球的引力提供，忽略太阳对“鹊桥”中继星的引力。下列选项正确的是（　　） A．“鹊桥”与月球的线速度之比为 B．“鹊桥”与月球的向心加速度之比为 C．之间关系为 D．之间关系为 24．（25-26高三上·湖南衡阳·月考）（多选）两个质量相差悬殊的天体（如太阳和地球）所在同一平面上有5个特殊点，如图中L1、L2、L3、L4、L5所示，人们称之为拉格朗日点。若飞行器位于这些点上，会在太阳与地球共同引力作用下，可以不消耗燃料而保持与地球同步绕太阳做圆周运动。已知太阳质量为地球质量的33万倍，日地距离为太阳半径的215倍，L4和L5对称，且与太阳连线的夹角为120°，则下列说法正确的是（　　） A．卫星在L1和L2处的向心加速度不同 B．在L4和L5处的卫星绕太阳中心做圆周运动 C．卫星在L2点处于平衡状态 D．同一颗卫星在L1处所受太阳和地球引力的合力比在L3处小 4 / 11zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $