专题01 曲线运动 （期中复习专项训练）高一物理下学期沪科版

专题01曲线运动 题型1 物体运动轨迹、速度、受力加速度)的相互判断 题型9斜抛运动（难点） 题型2 一个匀速和一个变速运动的合成（重点） 题型10 圆周运动的周期性多解问题（重点） 题型3船速大于水速时最短过河位移问题 题型11 向心加速度与角速度、周期的关系 题型4船速小于水速时最短过河位移问题（难点） 题型12 倾斜转盘上的圆周运动（难点） 题型5绳连接关联速度问题（难点） 题型13 圆锥摆问题（难点） 题型6 与斜面结合的平抛运动（常考点） 题型14 绳/单层轨道模型（重点） 题型7与曲面结合的平抛运动（难点） 题型15 杆/管道模型（重点） 题型8类平抛运动（重点） 题型1物体运动轨迹、速度、受力加速度)的相互判断（共2小题） 1．（25-26高一下·福建厦门·月考）机器人技术发展迅速，可以模仿很多人类行为姿势，如图甲所示。若图乙为机器人在运动过程中经过的、、、四个位置，将机器人视为顶点，其中速度方向与加速度方向可能正确的是（　　） A．A B． C． D． 2．（25-26高一上·浙江杭州·期末）一辆汽车在水平路面转向时，为防止侧滑，沿曲线减速行驶。关于该汽车的速度的方向以及所受合力的方向，最可能如下列哪幅图所示（　　） A． B． C． D． 题型2一个匀速和一个变速运动的合成（共2小题） 3．（25-26高一上·四川攀枝花·月考）2025年12月18日，海南自贸港全岛封关，来自世界各地的货物可通过海南直接进入中国市场，海南洋浦港将变得异常忙碌。洋浦港内各种大型的货运站中少不了悬臂式起重机。如图甲所示，某起重机的悬臂保持不动，可沿悬臂行走的天车有两个功能，一是吊着货物沿竖直方向运动，二是吊着货物沿悬臂水平方向运动。现天车吊着质量为1000kg的货物在x方向的位移时间图像和y方向的速度时间关系图像如图乙、丙所示，下列说法正确的是（　　） A．t=2s时货物的速度大小为3m/s B．货物的运动轨迹是一条直线 C．货物所受的合力大小为1600N D．这段时间内，货物的合位移大小为m 4．（25-26高一下·浙江宁波·开学考试）某质点在平面内运动，在轴方向上运动的图像如图1所示，在轴方向上运动的图像如图2所示，下列说法正确的是（　　） A．内质点一直在做直线运动 B．时质点的位置坐标一定为 C．内质点位移大小为 D．时，质点的速度大小为 题型3船速大于水速时最短过河位移问题（共2小题） 5．（25-26高一下·河南开封·开学考试）由于河床底部沉积状态不同形成了不同流速的两个区域，如图所示。河两岸间距为，平行河岸中间分成宽度相同的两个区域Ⅰ、Ⅱ，区域Ⅰ的水速大小，区域Ⅱ的水速大小，方向均平行河岸向右，如图所示。小船相对静水速度大小一直是，t=0时刻，小船从A点开始渡河，B点为对岸上的点，且A、B连线与河岸垂直。则下列说法正确的是（　　） A．小船能够沿直线从A点运动到B点 B．小船以最短时间过河经历的路程为 C．小船从A点运动到B点的最短路程为 D．小船的最短过河时间为 6．（25-26高一下·吉林·开学考试）河岸两边有、两个正对码头，一艘轮船在静水中的航行速度恒为，水流速度恒为，，若轮船在静水中在、之间往返一次的航行时间是，则在流水中（　　） A．轮船在、之间往返一次的时间大于 B．轮船在、之间往返一次的时间小于 C．若越大，往返一次的时间越短 D．若越小，往返一次的时间越长 题型4船速小于水速时最短过河位移问题（共2小题） 7．（25-26高一上·重庆沙坪坝·期末）如题图所示，船从A处开出后匀速直线行驶到达对岸，其中线段AB是它航行的最短位移。若AB与河岸成角，水流速度为5m/s，已知，，则船在静水中的速度为（　　） A．2m/s B．2.4m/s C．3m/s D．4m/s 8．（2025·湖北·模拟预测）如图所示，两平行河岸的间距为d，水稳定沿着河岸流动，一条小船从河岸渡到河对岸，船在静水中的速度（为已知量）指向河的上游与河岸的夹角为37°，船速（即合速度）（为未知量）指向河的下游与河岸的夹角也为37°，水流的速度（为未知量），，，下列说法正确的是（   ） A．船速 B．水速 C．小船被冲向下游的距离为 D．小船渡河的时间为 题型5绳连接关联速度问题（共2小题） 9．（河南多校2025-2026学年高一下学期3月阶段检测物理试题）如图所示，A、B两物体通过一根跨过光滑轻质定滑轮的不可伸长的轻绳相连并被放在水平面上，现A物体以的速度向右匀速运动，当与A物体连接的轻绳与水平方向的夹角为时，与B物体连接的轻绳与水平方向的夹角刚好为，则此时B物体的速度大小为（　　） A． B． C． D． 10．（25-26高一上·浙江杭州·期末）2024年央视春晚舞蹈节目《锦鲤》华丽登场，舞者巧借威亚展现别样东方美，寓意鱼跃龙门好运连连。如图所示，图甲为吊威亚表演者的照片，图乙为其简化示意图，工作人员A以速度v沿直线水平向左匀速拉轻绳，表演者B在空中升起，则在此过程中（　　） A．工作人员A对地面的压力大小等于其重力大小 B．工作人员A受到地面的摩擦力水平向右 C．表演者B处于超重状态 D．经过图示位置时，A与B的速度大小之比为 题型6与斜面结合的平抛运动（共2小题） 11．（25-26高一下·河南开封·开学考试）（多选）如图所示为倾角为的河岸，为河岸与水面的交点，为河岸上一点且，将小球从点沿水平方向向右抛出，重力加速度取，则下列关于小球做平抛运动过程的说法正确的是（　　） A．若小球恰好落在点，则初速度的大小为 B．若小球恰好落在点，则运动过程中到河岸的最远距离为 C．若小球落在水面，则初速度越大运动时间越长 D．若小球落在河岸，则末速度与水平方向的夹角为定值 12．（25-26高一下·江西九江·月考）（多选）如图所示，以3m/s的水平速度抛出的物体，飞行一段时间后垂直撞在倾角为的斜面上，g取，物体可视作质点，不计空气阻力。以下结论正确的是（　　） A．物体的飞行时间是0.4s B．物体的飞行时间是 C．物体下降的距离是1m D．物体撞击斜面时的速度大小为5m/s 题型7与曲面结合的平抛运动（共2小题） 13．（24-25高一下·海南海口·期中）（多选）如图所示，一半径为R的半球形坑，其中坑边缘两点与圆心等高且在同一竖直面内。现甲、乙两位同学分别将、两个小球以、的速度沿图示方向水平抛出，发现两球刚好落在坑中同一点Q，已知，，，重力加速度为g，忽略空气阻力。则下列说法正确的是（　　） A． B． C．两球的初速度无论怎样变化，只要落在坑中的同一点，两球抛出的速率之和不变 D．若仅从M点水平抛出小球，改变小球抛出的速度，小球不可能垂直坑壁落入坑中 14．（24-25高一下·山东青岛·期中）（多选）如图所示，在竖直平面内有一半圆形轨道，半径为，为轨道圆心，为其水平直径，为竖直半径，半径与水平方向成角。现以为坐标原点建立直角坐标系，在平面内有一弹射器（图中未画出）可以沿轴正方向发射速度大小可调的弹丸（可看作质点），若要使弹丸垂直撞击轨道点，弹丸发射点位置坐标可能值是（　　） A．（0.8m，0） B．（0.7m，－0.2m） C．（0.25m，0.1m） D．（0.1m，0.2m） 题型8类平抛运动（共2小题） 15．（25-26高一上·贵州毕节·期末）（多选）如图，光滑固定斜面的倾角为，高为，一小球在处以水平速度射出，最后从处离开斜面。对小球在斜面上的运动，下列说法正确的是（　　） A．小球的运动轨迹为抛物线 B．小球的加速度为 C．小球从处到达处所用的时间为 D．小球到达处的速度大小为 16．（24-25高一下·河北保定·期末）（多选）如图所示，一斜面体固定在水平面上，斜面光滑且为矩形，倾角为θ，斜面的左上方顶点 P 与右下方顶点Q之间固定一与斜面垂直的挡板，挡板与斜面底边的夹角也为θ，一可视为质点的小物块由 P 点以平行于斜面底边的初速度水平射出，落在挡板上不再反弹。已知重力加速度为g，小物块在运动过程中始终在斜面上滑动，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小物块由P点抛出到落在挡板上所用时间为 B．小物块由P点抛出到落在挡板上所用时间为 C．若初速度变为，小物块由P点抛出到落在挡板上的位移大小变为原来的2倍 D．若初速度变为，小物块由P点抛出到落在挡板上的位移大小变为原来的4倍 题型9斜抛运动（共2小题） 17．（2026·辽宁·模拟预测）（多选）如图所示，倾角为的斜面固定在水平地面上，从斜坡底端以初速度将可视为质点的小球斜向上抛出，初速度方向与斜面间夹角为θ，小球在斜面上的落点与抛出点之间的距离为x。已知重力加速度为g，小球运动过程中的空气阻力不计，下列说法正确的是（　　） A．由抛体运动的对称性可知，小球落在斜面上时的速度方向与斜面夹角也为θ B．小球运动过程中的速度变化率不变 C．当时，x有最大值 D．x的最大值为 18．（2026·黑龙江吉林·二模）（多选）如图，某投弹式干粉消防车出弹口到高楼水平距离为x，在同一位置消防车先后向高层建筑发射2枚灭火弹，且灭火弹均恰好水平击中建筑窗口，已知发射初速度大小相同，初速度方向与水平方向夹角分别为、（），击中点离出弹口高度分别为、，从发射到击中窗口飞行时间分别为、。灭火弹可视为质点，两运动轨迹在同一竖直面内，且不计空气阻力，重力加速度为g。若，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．击中窗口前瞬间速度之比 D．水平距离与飞行时间满足 题型10圆周运动的周期性多解问题（共2小题） 19．（25-26高一下·四川遂宁·开学考试）（多选）一位同学玩飞镖游戏，圆盘边缘上有一P点，飞镖抛出时与P等高，且距离P点为L，如图所示。当飞镖以初速度垂直盘面瞄准P点抛出的同时，圆盘以一定角速度绕盘心O点的水平轴在竖直平面内匀速转动。忽略空气阻力，重力加速度为g，若飞镖恰好击中P点，则（　　） A．飞镖在空中飞行的时间为 B．圆盘转动周期的最小值为 C．圆盘的半径可能为 D．P点随圆盘转动的线速度可能为 20．（25-26高三上·河北张家口·月考）（多选）如图所示，半径为的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动。一子弹以水平速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒，从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上且相距为，则圆筒转动的角速度可能为（    ） A． B． C． D． 题型11向心加速度与角速度、周期的关系（共2小题） 21．（25-26高一下·云南玉溪·开学考试）（多选）电动机皮带轮与机器皮带轮通过皮带连接（不打滑），机器皮带轮的半径是电动机皮带轮半径的3倍，如图所示。机器皮带轮上A点到转轴O的距离与电动机皮带轮的半径相等，下列说法正确的是（　　） A．电动机皮带轮边缘上质点与机器皮带轮上A点的线速度大小相等 B．电动机皮带轮与机器皮带轮的转速之比为3：1 C．电动机皮带轮边缘上某点的向心加速度与A点的向心加速度不相等 D．机器皮带轮边缘上某点的向心加速度与A点的向心加速度相等 22．（2025·湖北·模拟预测）（多选）如图所示，甲、乙两人（视为质点）在光滑的冰面上，手拉手绕共同的竖直轴互相环绕以相同的周期T做匀速圆周运动，已知两人间的距离为L，两人的总质量为x，质量的乘积为y，下列说法正确的是（   ） A．甲、乙的线速度之比等于圆周运动的半径之反比 B．甲、乙的加速度之比等于圆周运动的半径之比 C．甲、乙的线速度之比等于甲、乙的质量之比 D．甲、乙间的拉力大小等于 题型12倾斜转盘上的圆周运动（共2小题） 23．（25-26高一下·江西九江·月考）（多选）如图所示，倾角的斜面ABC固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，斜面最低点A在转轴上。转台以角速度匀速转动时，将质量为m的小物块（可视为质点）放置于斜面上，经过一段时间后小物块与斜面一起转动且相对静止在AB线上，此时小物块到A点的距离为L。已知小物块与斜面之间动摩擦因数为0.5，重力加速度为g，若最大静摩擦等于滑动摩擦力，，。则物块相对斜面静止时（　　） A．小物块受到的摩擦力方向可能沿斜面向下 B．小物块对斜面的压力大小可能小于mg C．水平转台转动角速度应不小于 D．水平转台转动角速度应不大于 24．（25-26高二下·浙江·开学考试）（多选）如图1所示，倾斜圆盘与水平面的夹角，可绕过圆心且垂直于圆盘的转轴匀速转动。在圆盘平面内以为原点建立平面直角坐标系，轴沿水平方向，轴沿盘面向上。圆盘上的小滑块始终与圆盘保持相对静止，其所受摩擦力在、轴的分力、的关系如图2所示。则下列说法正确的是（　　） A．滑块在最高点最容易发生相对滑动 B．运动过程中摩擦力的最大值是9N C．滑块所受的重力等于4N D．滑块与圆盘之间的动摩擦因数至少为 题型13圆锥摆问题（共2小题） 25．（河南省部分名校2025-2026学年高三下学期仿真考试（期中）物理试题）（多选）如图甲所示为游乐园中的旋转飞椅，可简化为如图乙所示的模型，长的钢绳一端系着质量的座椅（包括游客），另一端固定在半径为的水平转盘边缘，转盘静止时座椅离地面的高度。转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。当转盘以角速度匀速转动达到稳定状态时，钢绳与转轴在同一竖直平面内且与竖直方向的夹角为，不计钢绳的重力和空气阻力。g取10，，，则（　　） A．转盘转动到稳定状态时，绳对座椅的拉力大小为625N B．转盘转动到稳定状态时，座椅的角速度大小为 C．转盘转动到稳定状态时，游客的手机不小心滑落，则落地点距竖直轴为 D．增大转盘的转速重新达到稳定状态后，绳子拉力大小不变 26．（25-26高一下·黑龙江大庆·开学考试）（多选）如图所示，现有一固定且内壁光滑的半球面，球心为O，最低点为C，有两个可视为质点且质量相同的小球A和B，在球面内壁两个高度不同的水平面内做匀速圆周运动，A球的轨迹平面高于B球的轨迹平面，A、B两球与O点的连线与竖直线OC间的夹角分别为α=53°和β=37°（sin37°=0.6），则（　　） A．A、B两球所受支持力的大小之比为3:4 B．A、B两球运动的周期之比为 C．A、B两球的角速度之比为 D．A、B两球的线速度之比为 题型14 绳/单层轨道模型（共2小题） 27．（2026·广东江门·一模）（多选）如图，滚筒洗衣机脱水时，一件小衣物紧贴筒壁在竖直平面内做匀速圆周运动，衣物质量为m，筒半径为r，筒转速为n，重力加速度为g。下列说法正确的有（　　） A．衣物转动的角速度大小为 B．衣物转动的线速度大小为 C．衣物转动的向心力大小为 D．衣物转到最低点时，筒壁对其弹力大小为 28．（24-25高一下·河北衡水·月考）（多选）如图，用生活中常见的细绳和塑料容器制作“水流星”模型。如图所示，球形容器中盛有质量为m的清水，然后使其在竖直平面内做半径为L的圆周运动（不考虑细绳和容器质量，重力加速度为g）。则下列说法正确的是（　　） A．“水流星”通过最高点时，绳子张力可以为零 B．“水流星”通过最高点时，清水恰好不流出来的速度是0 C．假如“水流星”可在竖直面内做匀速圆周运动，则“水流星”通过最低点和最高点时绳子的拉力可以相同 D．假如“水流星”可在竖直面内做匀速圆周运动，则“水流星”通过最低点和最高点，细绳的张力差为 题型15杆/管道模型（共2小题） 29．（24-25高一下·山东青岛·期末）（多选）图甲为一种小型打夯机，利用冲击和冲击振动作用分层夯实回填土，图乙为这种打夯机的结构示意图。质量为m的摆锤通过轻杆与总质量为M的底座（含电动机）上的转轴相连，轻杆质量忽略不计。电动机带动摆锤绕转轴O在竖直面内以角速度匀速转动，转动半径为l，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．摆锤转到最低点时，底座对地面的压力不可能为零 B．若摆锤转到最高点时，底座对地面的压力刚好为零，则角速度 C．若摆锤转到最高点时，轻杆对摆锤的弹力为0，则角速度 D．摆锤转到轻杆水平时，轻杆对摆锤的作用力大小为 30．（25-26高一下·全国·课后作业）（多选）如图所示，轻杆长为，在杆的A、B两端分别固定质量均为的球A和球B，杆上距球A为处的点装在由电动机带动的水平转动轴上，杆和球在竖直面内做匀速圆周运动，且杆对球A、B的最大约束力相同，则（　　） A．B球做匀速圆周运动的线速度是A球的2倍 B．B球在最低点较A球在最低点更易脱离轨道 C．若B球在最低点对杆的作用力大小为，则A球在最高点受杆的拉力 D．若B球在最低点对杆的作用力大小为，则B球在最低点的速度为 4 / 15zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01曲线运动 题型1物体运动轨迹、速度、受力加速度)的相互判断（共2小题） 1． 【答案】B 【详解】速度方向沿轨迹的切线方向，同时加速度方向应该指向曲线的凹侧。 故选B。 2．【答案】A 【详解】CD．汽车做曲线运动，根据力与曲线的关系，合力应指向曲线的内侧，故C、D错误； AB．汽车做曲线运动同时减速，力和速度的夹角应是钝角，故A正确，B错误。 故选A。 题型2一个匀速和一个变速运动的合成（共2小题） 3．【答案】D 【详解】A．由图乙可知货物在水平方向做匀速运动，速度为，方向沿x轴负方向；由图丙可知货物在竖直方向做初速度为0的匀加速直线运动，加速度大小为 2s末货物的竖直分速度由图丙可知为，t=2s时货物的速度大小为，故A错误； B．货物在水平方向做匀速运动，竖直方向做初速度为零的匀加速运动，则合运动为曲线运动，即货物的运动轨迹是一条曲线，故B错误； C．根据牛顿第二定律可知，货物所受的合力大小为，故C错误； D．由图乙可知这段时间内，货物的水平位移大小为 货物的竖直位移大小为 则合位移大小为，故D正确。 故选D。 4． 【答案】C 【详解】A．内，x轴方向上有加速度，且与速度不共线，做曲线运动，故A错误； B．轴初位置未知，无法判断，故B错误； C．内，质点在轴上的位移大小为，y轴上的位移大小为2m，合成后为，故C正确； D．轴上的速度大小分别为和，合成后为，故D错误。 故选C。 题型3船速大于水速时最短过河位移问题（共2小题） 5． 【答案】C 【详解】A．由于 可知，沿河岸的分速度能够恰好与大小相等，方向相反，此时小船的合速度方向垂直于河岸，即小船在区域Ⅰ能够从A点垂直于河岸运动。由于 可知，沿河岸的分速度大小小于，此时小船的合速度方向不可能垂直于河岸，即小船在区域Ⅱ不能够垂直于河岸运动，即小船不能够沿直线从A点运动到B点，故A错误； D．当船头指向垂直于河岸时，渡河时间最短，可知，故D错误； B．结合上述可知，小船以最短时间过河时，船在区域Ⅰ、Ⅱ内沿河岸的分位移分别为， 则小船以最短时间过河经历的路程 解得 故B错误； C．若小船能够从A点运动到B点，令船头指向与河岸夹角为，则小船在区域Ⅰ运动到河岸中间（虚线）位置进入区域Ⅱ的合速度方向一定指向B点，根据速度合成规律，利用辅助圆，作出动态三角形，如图所示 当的方向与合速度方向垂直时，运动路程最短，根据几何关系有 解得 则 解得，故C正确。 故选C。 6． 【答案】A 【详解】AB．设M、N两个正对码头的间距为。静水时，轮船往返速度均为，往返时间。 流水时，轮船要到达正对码头，需让静水速度沿水流方向的分量抵消水流速度，此时垂直河岸的合速度大小为，往返总时间。 由于，因此，故A正确，B错误； C．越大，越小，越大，往返时间越长，故C错误； D．越小，越接近，越接近，往返时间越短，故D错误。 故选A。 题型4船速小于水速时最短过河位移问题（共2小题） 7．【答案】C 【详解】船参与了两个分运动，沿船头指向的分运动和顺水流而下的分运动，其中，合速度v合方向已知，大小未知，顺水流而下的分运动v水速度的大小和方向都已知，沿船头指向的分运动的速度v船大小和方向都未知，合速度与分速度遵循三角形定则，如图 当v合与v船垂直时，v船最小，由几何关系得到v船的最小值为 故选C。 8． 【答案】B 【详解】B．、、构成的矢量三角形如图所示 由几何关系可得， 解得，A错误，B正确； C．由几何关系可得小船被冲向下游的距离，C错误； D．小船渡河的位移s与同向，与河岸的夹角为37°，河宽为d，由几何关系可得 小船渡河的时间，D错误。 故选B。 题型5绳连接关联速度问题（共2小题） 9． 【答案】C 【详解】将A物体的速度沿轻绳方向和垂直轻绳方向进行分解，根据几何关系可得沿轻绳方向的分速度 将B物体的速度沿轻绳方向和垂直轻绳方向进行分解，同理有 解得 故选C。 10． 【答案】C 【详解】AB．A匀速运动，根据平衡条件可得竖直方向上 故支持力小于重力，根据牛顿第三定律可知工作人员A对地面的压力大小小于其重力大小，水平方向上 则工作人员A受到地面的摩擦力水平向左，故AB错误； D．根据沿绳方向速度大小相等可知 当时，A与B的速度大小之比为，故D错误； C．工作人员A以速度v沿直线水平向左匀速拉轻绳，角变小，则变大，即B向上做加速运动，加速度向上，处于超重状态，故AB错误，C正确。 故选C。 题型6与斜面结合的平抛运动（共2小题） 11． 【答案】BD 【详解】A．若小球恰好落在点，则水平方向和竖直方向分别有， 联立解得，故A错误； B．小球垂直河岸方向做类竖直上抛运动，若小球恰好落在点，小球垂直河岸方向的速度减为零时到河岸的距离最远，小球垂直河岸方向的初速度大小为，垂直河岸方向的加速度大小为，则小球到河岸的最远距离为，故B正确； C．小球抛出后竖直方向做自由落体运动，若小球落在水面，竖直方向下落的高度一定，则小球运动时间一定，与初速度大小无关，故C错误； D．若小球落在河岸，则小球位移方向沿河岸向下，即位移方向与水平方向的夹角为，则落在河岸上时速度方向与水平方向夹角的正切 则末速度与水平方向的夹角为定值，故D正确。 故选BD。 12．【答案】AD 【详解】AB．平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，物体垂直撞在斜面上，说明末速度方向垂直斜面。斜面倾角，因此末速度与竖直方向夹角为，对速度分解得 解得竖直分速度 由自由落体规律，得 解得飞行时间，故A正确，B错误； C．竖直方向下落距离，故C错误； D．物体撞击斜面时的速度大小为水平分速度与竖直分速度的合速度，故D正确。 故选AD。 题型7与曲面结合的平抛运动（共2小题） 13． 【答案】AD 【详解】A．从Ｍ点抛出的小球， 解得，故Ａ正确； B．从N点抛出的小球， 解得，故B错误； C．两球的初速度无论怎样变化，只要落在坑中的同一点，则运动时间相同均为 根据 两球抛出的速率之和 随着落点的竖直高度的变化而变化，故C错误； D．根据平抛运动的推论：速度的反向延长线交水平位移的中点，假设小球垂直落在半球型坑中，速度反向延长线过球心O并不是水平位移的中点，两者矛盾，所以假设错误，不可能使小球垂直坑壁落在圆弧轨道内，故D正确。 故选AD。 14． 【答案】BCD 【详解】根据题意可知，若弹丸垂直撞击轨道P点，可知弹丸速度与水平方向的夹角为，则有 根据平抛运动的推论，抛出点和P点连线与水平方向夹角的正切值满足 由几何关系可得P点横纵坐标分别为， 设抛出点坐标为，则 代入各选项数据，BCD均符合，故选BCD。 题型8类平抛运动（共2小题） 15． 【答案】ABC 【详解】AB．由牛顿第二定律可知小球的加速度为，方向沿斜面向下，小球初速度与加速度方向垂直且加速度不变，因此小球的运动轨迹为抛物线，故AB正确； C．小球垂直于初速度方向的在斜面上运动的位移 解得，故C正确； D．小球到达处的速度大小，故D错误。 故选ABC。 16． 【答案】BD 【详解】AB．小球的加速度方向平行斜面向下，大小为 小球在斜面上做类平抛运动，从P点抛出到落在挡板上有 解得，故A错误，B正确； CD．根据 若初速度变为，则小物块由P点抛出到落在挡板上的时间变为原来的2倍；根据 可知沿初速度方向的位移变为原来的4倍，根据 可知物块由P点抛出到落在挡板上的位移大小变为原来的4倍，故C错误，D正确。 故选BD。 题型9斜抛运动（共2小题） 17． 【答案】BD 【详解】A．小球沿斜面方向做匀减速运动，垂直于斜面方向先减速后反向加速（类竖直上抛运动），故小球落至斜面时垂直于斜面方向的分速度不变，沿斜面方向的分速度减小，故落至斜面时与斜面的夹角大于θ，故A错误； B．速度变化率即加速度，小球运动过程中加速度恒定，即速度变化率不变，故B正确； CD．如图所示 将小球的运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和自由落体运动，由正弦定理有 整理得 由数学方法求极值可知，当时， 故C错误，D正确。 故选BD。 18． 【答案】BD 【详解】AB．设初速度大小为，对任意一枚灭火弹竖直方向 得飞行时间 水平位移 由于两弹、相同，得 结合，可得 已知，故 最高点高度 因此 ，A错误，B正确； C．击中时竖直速度为0，击中速度等于水平分速度 因此 ， C错误； D． 水平距离 竖直方向 因为，可得 联立解得， D正确。 故选BD。 题型10圆周运动的周期性多解问题（共2小题） 19． 【答案】AD 【详解】A．飞镖水平位移为，水平方向匀速：，解得飞行时间，故A正确。 B．飞镖击中点时，从初始位置（盘心正上方）转到飞镖高度，需要转过圈加半圈（），即 整理得周期： 时周期最大，最大周期为；越大越小，不存在最小周期，故B错误。 C．竖直方向飞镖下落位移： 击中时在盘心正下方，下落位移等于圆盘直径，即，得，与选项矛盾，故C错误。 D．点线速度，代入和，整理得： 当时，，满足条件，故D正确。 故选AD。 20． 【答案】AC 【详解】子弹做平抛运动，在竖直方向上 可得子弹在圆筒中运动的时间 因子弹从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上,则圆筒转过的角度为（n=1、2、3...） 则角速度为 故选AC。 题型11向心加速度与角速度、周期的关系（共2小题） 21． 【答案】BC 【详解】A．皮带与两轮之间不发生滑动，因此两轮边缘上各点的线速度大小相等，机器皮带轮边缘的线速度大于A点的线速度，则电动机皮带轮边缘上质点与机器皮带轮上A点的线速度大小不相等，故A错误； B．设电动机皮带轮与机器皮带轮边缘上的点的线速度大小分别为、，角速度大小分别为、，边缘上的点运动的半径分别为、，有，，又ω=2πn 可得，故B正确； C．电动机皮带轮边缘上某点与A点到圆心的半径相同，但是线速度大小不同，据知向心加速度不相等，C正确； D．机器皮带轮边缘上某点与A点的角速度相等，但是半径不等，据知向心加速度不相等，D错误。 故选BC。 22． 【答案】BD 【详解】A．甲、乙的周期相等，由， 可得 即甲、乙的线速度之比等于圆周运动的半径之比，A错误； B．由，a乙 可得 即甲、乙的加速度之比等于圆周运动的半径之比，B正确； C．相互作用的拉力充当向心力，则向心力大小相等，由牛顿第二定律可得 则有 结合可得 即甲、乙的线速度之比等于甲、乙的质量之反比，C错误； D．由， 可得， 则有 结合r甲+r乙=L 解得，D正确。 故选BD。 题型12倾斜转盘上的圆周运动（共2小题） 23． 【答案】AD 【详解】A．当角速度较小时，物块有沿斜面向下滑动的趋势，摩擦力沿斜面向上；当较大时，物块有沿斜面向上滑动的趋势，摩擦力沿斜面向下。因此摩擦力方向可能沿斜面向下，故A正确； BCD．当角速度最小时，物块恰好不下滑，受力分析如图1所示 y轴方向根据平衡条件，有 其中 x轴方向，由合力提供向心力，有 联立解得， 当角速度最大时，物块恰好不上滑，受力分析如图2所示 y轴方向根据平衡条件，有 其中 x轴方向，由合力提供向心力，有 联立解得， 综上分析可知，角速度取值范围为 小物块对斜面的压力大小 取值范围为 故D正确，BC错误。 故选AD。 24． 【答案】BD 【详解】A．滑块做匀速圆周运动，向心力由摩擦力、重力分力的合力提供。最高点：重力沿斜面向下的分力与向心力方向相同，摩擦力，此时摩擦力最小。 最低点：重力沿斜面向下的分力与向心力方向相反，摩擦力，此时摩擦力最大，显然滑块在最低点最容易达到最大静摩擦力而发生相对滑动。A错误。 B．设图2中圆与正方向的交点为，可知 求得 滑块运动至最低点时，所受的静摩擦力最大，方向指向圆心，此时，可知运动过程中摩擦力的最大值，B正确。 C．根据图2知，当滑块在轴最低点时，，此时摩擦力仅沿轴方向，有 当滑块在轴最高点时，， 则， 联立求得滑块所受的重力，C错误。 D．结合前面分析知，最大静摩擦力，正压力 动摩擦因数满足： 得，D正确。 故选BD。 题型13圆锥摆问题（共2小题） 25． 【答案】AC 【详解】A．由座椅在水平面上做匀速圆周运动可知，座椅在竖直方向上所受合力为0，则绳子的拉力为 A正确； B．由题可知座椅做匀速圆周运动的半径为 设转盘转动角速度为，座椅随转盘一起做匀速圆周运动，以座椅为研究对象，由牛顿第二定律得 解得 B错误； C．飞椅上升的高度 转盘稳定后人距地面的高度 手机滑落后沿圆周的切线方向做平抛运动，设手机从抛出至落地的水平位移为x，则，， 设手机的落地点距中心轴的距离为s，所以 C正确； D．由公式 可知，角速度增大时，增大； 根据 可知，增大，拉力增大，D错误。 故选AC。 26． 【答案】CD 【详解】A．由于小球在运动的过程中合力提供向心力，沿水平方向，所以根据平行四边形定则可得 则，故A错误； B．小球受到的合外力为， 解得 所以，故B错误； C．根据牛顿第二定律可得 所以 所以，故C正确； D．根据牛顿第二定律可得 所以 所以，故D正确。 故选CD。 题型14 绳/单层轨道模型（共2小题） 27． 【答案】ABD 【详解】A．衣物转动的角速度大小为，故A正确； B．衣物转动的线速度大小为，故B正确； C．衣物转动的向心力大小为，故C错误； D．在最低点时 解得筒壁对其弹力大小为，故D正确。 故选ABD。 28． 【答案】AD 【详解】AB．“水流星”通过最高点，当绳的张力恰好为零时，对水和容器整体，根据牛顿第二定律可得 解得 所以“水流星”通过最高点时，绳子张力可以为零；清水恰好不流出来的速度是，故A正确，B错误； CD．假如“水流星”可在竖直面内以速度做匀速圆周运动，在最低点，根据牛顿第二定律得 解得 在最高点，根据牛顿第二定律得 解得 则，故C错误，D正确。 故选AD。 题型15杆/管道模型（共2小题） 29． 【答案】AB 【详解】A．摆锤转到最低点时，轻杆对摆锤有向上的拉力作用，根据向心力公式有 此时轻杆对底座有向下的拉力作用，所以底座对地面的压力不可能为0，故A正确； B．若摆锤转到最高点时，底座对地面的压力刚好为零，则轻杆对底座有向上的作用力，大小为Mg，所以对摆锤分析，有 可解得，故B正确； C．若摆锤转到最高点时，轻杆对摆锤的弹力为0，则对摆锤分析，有 此时，故C错误； D．摆锤转到轻杆水平时，轻杆对摆锤的作用力的水平分量提供向心力，大小为 所以轻杆对摆锤的作用力为，故D错误。 故选AB。 30． 【答案】AB 【详解】A．杆和球在竖直面内做匀速圆周运动，杆上各点的角速度相同，B球做圆周运动的半径是球的2倍，所以线速度，故A正确； B．在最低点，由牛顿第二定律有 可得 故在最低点杆对A的作用力 杆对B的作用力 所以，杆对球的最大约束力相同，故B球在最低点较A球在最低点更容易脱离轨道，故B正确； CD．若B球在最低点对杆的作用力大小为3mg，则由牛顿第三定律知，在最低点，杆对B球的作用力大小也为；由牛顿第二定律得 解得 易知 设A球在最高点受杆的拉力，则有 解得，说明杆对A球没有作用力，故CD错误。 故选AB。 12 / 17zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01曲线运动 题型1 物体运动轨迹、速度、受力加速度)的相互判断 题型9斜抛运动（难点） 题型2 一个匀速和一个变速运动的合成（重点） 题型10 圆周运动的周期性多解问题（重点） 题型3船速大于水速时最短过河位移问题 题型11 向心加速度与角速度、周期的关系 题型4船速小于水速时最短过河位移问题（难点） 题型12 倾斜转盘上的圆周运动（难点） 题型5绳连接关联速度问题 题型13 圆锥摆问题（难点） 题型6 与斜面结合的平抛运动（常考点） 题型14 绳/单层轨道模型（重点） 题型7与曲面结合的平抛运动（难点） 题型15 杆/管道模型（重点） 题型8类平抛运动（重点） 题型1物体运动轨迹、速度、受力加速度)的相互判断（共2小题） 1．（25-26高一下·福建厦门·月考）机器人技术发展迅速，可以模仿很多人类行为姿势，如图甲所示。若图乙为机器人在运动过程中经过的、、、四个位置，将机器人视为顶点，其中速度方向与加速度方向可能正确的是（　　） A．A B． C． D． 【答案】B 【详解】速度方向沿轨迹的切线方向，同时加速度方向应该指向曲线的凹侧。 故选B。 2．（25-26高一上·浙江杭州·期末）一辆汽车在水平路面转向时，为防止侧滑，沿曲线减速行驶。关于该汽车的速度的方向以及所受合力的方向，最可能如下列哪幅图所示（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】CD．汽车做曲线运动，根据力与曲线的关系，合力应指向曲线的内侧，故C、D错误； AB．汽车做曲线运动同时减速，力和速度的夹角应是钝角，故A正确，B错误。 故选A。 题型2一个匀速和一个变速运动的合成（共2小题） 3．（25-26高一上·四川攀枝花·月考）2025年12月18日，海南自贸港全岛封关，来自世界各地的货物可通过海南直接进入中国市场，海南洋浦港将变得异常忙碌。洋浦港内各种大型的货运站中少不了悬臂式起重机。如图甲所示，某起重机的悬臂保持不动，可沿悬臂行走的天车有两个功能，一是吊着货物沿竖直方向运动，二是吊着货物沿悬臂水平方向运动。现天车吊着质量为1000kg的货物在x方向的位移时间图像和y方向的速度时间关系图像如图乙、丙所示，下列说法正确的是（　　） A．t=2s时货物的速度大小为3m/s B．货物的运动轨迹是一条直线 C．货物所受的合力大小为1600N D．这段时间内，货物的合位移大小为m 【答案】D 【详解】A．由图乙可知货物在水平方向做匀速运动，速度为，方向沿x轴负方向；由图丙可知货物在竖直方向做初速度为0的匀加速直线运动，加速度大小为 2s末货物的竖直分速度由图丙可知为，t=2s时货物的速度大小为，故A错误； B．货物在水平方向做匀速运动，竖直方向做初速度为零的匀加速运动，则合运动为曲线运动，即货物的运动轨迹是一条曲线，故B错误； C．根据牛顿第二定律可知，货物所受的合力大小为，故C错误； D．由图乙可知这段时间内，货物的水平位移大小为 货物的竖直位移大小为 则合位移大小为，故D正确。 故选D。 4．（25-26高一下·浙江宁波·开学考试）某质点在平面内运动，在轴方向上运动的图像如图1所示，在轴方向上运动的图像如图2所示，下列说法正确的是（　　） A．内质点一直在做直线运动 B．时质点的位置坐标一定为 C．内质点位移大小为 D．时，质点的速度大小为 【答案】C 【详解】A．内，x轴方向上有加速度，且与速度不共线，做曲线运动，故A错误； B．轴初位置未知，无法判断，故B错误； C．内，质点在轴上的位移大小为，y轴上的位移大小为2m，合成后为，故C正确； D．轴上的速度大小分别为和，合成后为，故D错误。 故选C。 题型3船速大于水速时最短过河位移问题（共2小题） 5．（25-26高一下·河南开封·开学考试）由于河床底部沉积状态不同形成了不同流速的两个区域，如图所示。河两岸间距为，平行河岸中间分成宽度相同的两个区域Ⅰ、Ⅱ，区域Ⅰ的水速大小，区域Ⅱ的水速大小，方向均平行河岸向右，如图所示。小船相对静水速度大小一直是，t=0时刻，小船从A点开始渡河，B点为对岸上的点，且A、B连线与河岸垂直。则下列说法正确的是（　　） A．小船能够沿直线从A点运动到B点 B．小船以最短时间过河经历的路程为 C．小船从A点运动到B点的最短路程为 D．小船的最短过河时间为 【答案】C 【详解】A．由于 可知，沿河岸的分速度能够恰好与大小相等，方向相反，此时小船的合速度方向垂直于河岸，即小船在区域Ⅰ能够从A点垂直于河岸运动。由于 可知，沿河岸的分速度大小小于，此时小船的合速度方向不可能垂直于河岸，即小船在区域Ⅱ不能够垂直于河岸运动，即小船不能够沿直线从A点运动到B点，故A错误； D．当船头指向垂直于河岸时，渡河时间最短，可知，故D错误； B．结合上述可知，小船以最短时间过河时，船在区域Ⅰ、Ⅱ内沿河岸的分位移分别为， 则小船以最短时间过河经历的路程 解得 故B错误； C．若小船能够从A点运动到B点，令船头指向与河岸夹角为，则小船在区域Ⅰ运动到河岸中间（虚线）位置进入区域Ⅱ的合速度方向一定指向B点，根据速度合成规律，利用辅助圆，作出动态三角形，如图所示 当的方向与合速度方向垂直时，运动路程最短，根据几何关系有 解得 则 解得，故C正确。 故选C。 6．（25-26高一下·吉林·开学考试）河岸两边有、两个正对码头，一艘轮船在静水中的航行速度恒为，水流速度恒为，，若轮船在静水中在、之间往返一次的航行时间是，则在流水中（　　） A．轮船在、之间往返一次的时间大于 B．轮船在、之间往返一次的时间小于 C．若越大，往返一次的时间越短 D．若越小，往返一次的时间越长 【答案】A 【详解】AB．设M、N两个正对码头的间距为。静水时，轮船往返速度均为，往返时间。 流水时，轮船要到达正对码头，需让静水速度沿水流方向的分量抵消水流速度，此时垂直河岸的合速度大小为，往返总时间。 由于，因此，故A正确，B错误； C．越大，越小，越大，往返时间越长，故C错误； D．越小，越接近，越接近，往返时间越短，故D错误。 故选A。 题型4船速小于水速时最短过河位移问题（共2小题） 7．（25-26高一上·重庆沙坪坝·期末）如题图所示，船从A处开出后匀速直线行驶到达对岸，其中线段AB是它航行的最短位移。若AB与河岸成角，水流速度为5m/s，已知，，则船在静水中的速度为（　　） A．2m/s B．2.4m/s C．3m/s D．4m/s 【答案】C 【详解】船参与了两个分运动，沿船头指向的分运动和顺水流而下的分运动，其中，合速度v合方向已知，大小未知，顺水流而下的分运动v水速度的大小和方向都已知，沿船头指向的分运动的速度v船大小和方向都未知，合速度与分速度遵循三角形定则，如图 当v合与v船垂直时，v船最小，由几何关系得到v船的最小值为 故选C。 8．（2025·湖北·模拟预测）如图所示，两平行河岸的间距为d，水稳定沿着河岸流动，一条小船从河岸渡到河对岸，船在静水中的速度（为已知量）指向河的上游与河岸的夹角为37°，船速（即合速度）（为未知量）指向河的下游与河岸的夹角也为37°，水流的速度（为未知量），，，下列说法正确的是（   ） A．船速 B．水速 C．小船被冲向下游的距离为 D．小船渡河的时间为 【答案】B 【详解】B．、、构成的矢量三角形如图所示 由几何关系可得， 解得，A错误，B正确； C．由几何关系可得小船被冲向下游的距离，C错误； D．小船渡河的位移s与同向，与河岸的夹角为37°，河宽为d，由几何关系可得 小船渡河的时间，D错误。 故选B。 题型5绳连接关联速度问题（共2小题） 9．（河南多校2025-2026学年高一下学期3月阶段检测物理试题）如图所示，A、B两物体通过一根跨过光滑轻质定滑轮的不可伸长的轻绳相连并被放在水平面上，现A物体以的速度向右匀速运动，当与A物体连接的轻绳与水平方向的夹角为时，与B物体连接的轻绳与水平方向的夹角刚好为，则此时B物体的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】将A物体的速度沿轻绳方向和垂直轻绳方向进行分解，根据几何关系可得沿轻绳方向的分速度 将B物体的速度沿轻绳方向和垂直轻绳方向进行分解，同理有 解得 故选C。 10．（25-26高一上·浙江杭州·期末）2024年央视春晚舞蹈节目《锦鲤》华丽登场，舞者巧借威亚展现别样东方美，寓意鱼跃龙门好运连连。如图所示，图甲为吊威亚表演者的照片，图乙为其简化示意图，工作人员A以速度v沿直线水平向左匀速拉轻绳，表演者B在空中升起，则在此过程中（　　） A．工作人员A对地面的压力大小等于其重力大小 B．工作人员A受到地面的摩擦力水平向右 C．表演者B处于超重状态 D．经过图示位置时，A与B的速度大小之比为 【答案】C 【详解】AB．A匀速运动，根据平衡条件可得竖直方向上 故支持力小于重力，根据牛顿第三定律可知工作人员A对地面的压力大小小于其重力大小，水平方向上 则工作人员A受到地面的摩擦力水平向左，故AB错误； D．根据沿绳方向速度大小相等可知 当时，A与B的速度大小之比为，故D错误； C．工作人员A以速度v沿直线水平向左匀速拉轻绳，角变小，则变大，即B向上做加速运动，加速度向上，处于超重状态，故AB错误，C正确。 故选C。 题型6与斜面结合的平抛运动（共2小题） 11．（25-26高一下·河南开封·开学考试）（多选）如图所示为倾角为的河岸，为河岸与水面的交点，为河岸上一点且，将小球从点沿水平方向向右抛出，重力加速度取，则下列关于小球做平抛运动过程的说法正确的是（　　） A．若小球恰好落在点，则初速度的大小为 B．若小球恰好落在点，则运动过程中到河岸的最远距离为 C．若小球落在水面，则初速度越大运动时间越长 D．若小球落在河岸，则末速度与水平方向的夹角为定值 【答案】BD 【详解】A．若小球恰好落在点，则水平方向和竖直方向分别有， 联立解得，故A错误； B．小球垂直河岸方向做类竖直上抛运动，若小球恰好落在点，小球垂直河岸方向的速度减为零时到河岸的距离最远，小球垂直河岸方向的初速度大小为，垂直河岸方向的加速度大小为，则小球到河岸的最远距离为，故B正确； C．小球抛出后竖直方向做自由落体运动，若小球落在水面，竖直方向下落的高度一定，则小球运动时间一定，与初速度大小无关，故C错误； D．若小球落在河岸，则小球位移方向沿河岸向下，即位移方向与水平方向的夹角为，则落在河岸上时速度方向与水平方向夹角的正切 则末速度与水平方向的夹角为定值，故D正确。 故选BD。 12．（25-26高一下·江西九江·月考）（多选）如图所示，以3m/s的水平速度抛出的物体，飞行一段时间后垂直撞在倾角为的斜面上，g取，物体可视作质点，不计空气阻力。以下结论正确的是（　　） A．物体的飞行时间是0.4s B．物体的飞行时间是 C．物体下降的距离是1m D．物体撞击斜面时的速度大小为5m/s 【答案】AD 【详解】AB．平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，物体垂直撞在斜面上，说明末速度方向垂直斜面。斜面倾角，因此末速度与竖直方向夹角为，对速度分解得 解得竖直分速度 由自由落体规律，得 解得飞行时间，故A正确，B错误； C．竖直方向下落距离，故C错误； D．物体撞击斜面时的速度大小为水平分速度与竖直分速度的合速度，故D正确。 故选AD。 题型7与曲面结合的平抛运动（共2小题） 13．（24-25高一下·海南海口·期中）（多选）如图所示，一半径为R的半球形坑，其中坑边缘两点与圆心等高且在同一竖直面内。现甲、乙两位同学分别将、两个小球以、的速度沿图示方向水平抛出，发现两球刚好落在坑中同一点Q，已知，，，重力加速度为g，忽略空气阻力。则下列说法正确的是（　　） A． B． C．两球的初速度无论怎样变化，只要落在坑中的同一点，两球抛出的速率之和不变 D．若仅从M点水平抛出小球，改变小球抛出的速度，小球不可能垂直坑壁落入坑中 【答案】AD 【详解】A．从Ｍ点抛出的小球， 解得，故Ａ正确； B．从N点抛出的小球， 解得，故B错误； C．两球的初速度无论怎样变化，只要落在坑中的同一点，则运动时间相同均为 根据 两球抛出的速率之和 随着落点的竖直高度的变化而变化，故C错误； D．根据平抛运动的推论：速度的反向延长线交水平位移的中点，假设小球垂直落在半球型坑中，速度反向延长线过球心O并不是水平位移的中点，两者矛盾，所以假设错误，不可能使小球垂直坑壁落在圆弧轨道内，故D正确。 故选AD。 14．（24-25高一下·山东青岛·期中）（多选）如图所示，在竖直平面内有一半圆形轨道，半径为，为轨道圆心，为其水平直径，为竖直半径，半径与水平方向成角。现以为坐标原点建立直角坐标系，在平面内有一弹射器（图中未画出）可以沿轴正方向发射速度大小可调的弹丸（可看作质点），若要使弹丸垂直撞击轨道点，弹丸发射点位置坐标可能值是（　　） A．（0.8m，0） B．（0.7m，－0.2m） C．（0.25m，0.1m） D．（0.1m，0.2m） 【答案】BCD 【详解】根据题意可知，若弹丸垂直撞击轨道P点，可知弹丸速度与水平方向的夹角为，则有 根据平抛运动的推论，抛出点和P点连线与水平方向夹角的正切值满足 由几何关系可得P点横纵坐标分别为， 设抛出点坐标为，则 代入各选项数据，BCD均符合，故选BCD。 题型8类平抛运动（共2小题） 15．（25-26高一上·贵州毕节·期末）（多选）如图，光滑固定斜面的倾角为，高为，一小球在处以水平速度射出，最后从处离开斜面。对小球在斜面上的运动，下列说法正确的是（　　） A．小球的运动轨迹为抛物线 B．小球的加速度为 C．小球从处到达处所用的时间为 D．小球到达处的速度大小为 【答案】ABC 【详解】AB．由牛顿第二定律可知小球的加速度为，方向沿斜面向下，小球初速度与加速度方向垂直且加速度不变，因此小球的运动轨迹为抛物线，故AB正确； C．小球垂直于初速度方向的在斜面上运动的位移 解得，故C正确； D．小球到达处的速度大小，故D错误。 故选ABC。 16．（24-25高一下·河北保定·期末）（多选）如图所示，一斜面体固定在水平面上，斜面光滑且为矩形，倾角为θ，斜面的左上方顶点 P 与右下方顶点Q之间固定一与斜面垂直的挡板，挡板与斜面底边的夹角也为θ，一可视为质点的小物块由 P 点以平行于斜面底边的初速度水平射出，落在挡板上不再反弹。已知重力加速度为g，小物块在运动过程中始终在斜面上滑动，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小物块由P点抛出到落在挡板上所用时间为 B．小物块由P点抛出到落在挡板上所用时间为 C．若初速度变为，小物块由P点抛出到落在挡板上的位移大小变为原来的2倍 D．若初速度变为，小物块由P点抛出到落在挡板上的位移大小变为原来的4倍 【答案】BD 【详解】AB．小球的加速度方向平行斜面向下，大小为 小球在斜面上做类平抛运动，从P点抛出到落在挡板上有 解得，故A错误，B正确； CD．根据 若初速度变为，则小物块由P点抛出到落在挡板上的时间变为原来的2倍；根据 可知沿初速度方向的位移变为原来的4倍，根据 可知物块由P点抛出到落在挡板上的位移大小变为原来的4倍，故C错误，D正确。 故选BD。 题型9斜抛运动（共2小题） 17．（2026·辽宁·模拟预测）（多选）如图所示，倾角为的斜面固定在水平地面上，从斜坡底端以初速度将可视为质点的小球斜向上抛出，初速度方向与斜面间夹角为θ，小球在斜面上的落点与抛出点之间的距离为x。已知重力加速度为g，小球运动过程中的空气阻力不计，下列说法正确的是（　　） A．由抛体运动的对称性可知，小球落在斜面上时的速度方向与斜面夹角也为θ B．小球运动过程中的速度变化率不变 C．当时，x有最大值 D．x的最大值为 【答案】BD 【详解】A．小球沿斜面方向做匀减速运动，垂直于斜面方向先减速后反向加速（类竖直上抛运动），故小球落至斜面时垂直于斜面方向的分速度不变，沿斜面方向的分速度减小，故落至斜面时与斜面的夹角大于θ，故A错误； B．速度变化率即加速度，小球运动过程中加速度恒定，即速度变化率不变，故B正确； CD．如图所示 将小球的运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和自由落体运动，由正弦定理有 整理得 由数学方法求极值可知，当时， 故C错误，D正确。 故选BD。 18．（2026·黑龙江吉林·二模）（多选）如图，某投弹式干粉消防车出弹口到高楼水平距离为x，在同一位置消防车先后向高层建筑发射2枚灭火弹，且灭火弹均恰好水平击中建筑窗口，已知发射初速度大小相同，初速度方向与水平方向夹角分别为、（），击中点离出弹口高度分别为、，从发射到击中窗口飞行时间分别为、。灭火弹可视为质点，两运动轨迹在同一竖直面内，且不计空气阻力，重力加速度为g。若，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．击中窗口前瞬间速度之比 D．水平距离与飞行时间满足 【答案】BD 【详解】AB．设初速度大小为，对任意一枚灭火弹竖直方向 得飞行时间 水平位移 由于两弹、相同，得 结合，可得 已知，故 最高点高度 因此 ，A错误，B正确； C．击中时竖直速度为0，击中速度等于水平分速度 因此 ， C错误； D． 水平距离 竖直方向 因为，可得 联立解得， D正确。 故选BD。 题型10圆周运动的周期性多解问题（共2小题） 19．（25-26高一下·四川遂宁·开学考试）（多选）一位同学玩飞镖游戏，圆盘边缘上有一P点，飞镖抛出时与P等高，且距离P点为L，如图所示。当飞镖以初速度垂直盘面瞄准P点抛出的同时，圆盘以一定角速度绕盘心O点的水平轴在竖直平面内匀速转动。忽略空气阻力，重力加速度为g，若飞镖恰好击中P点，则（　　） A．飞镖在空中飞行的时间为 B．圆盘转动周期的最小值为 C．圆盘的半径可能为 D．P点随圆盘转动的线速度可能为 【答案】AD 【详解】A．飞镖水平位移为，水平方向匀速：，解得飞行时间，故A正确。 B．飞镖击中点时，从初始位置（盘心正上方）转到飞镖高度，需要转过圈加半圈（），即 整理得周期： 时周期最大，最大周期为；越大越小，不存在最小周期，故B错误。 C．竖直方向飞镖下落位移： 击中时在盘心正下方，下落位移等于圆盘直径，即，得，与选项矛盾，故C错误。 D．点线速度，代入和，整理得： 当时，，满足条件，故D正确。 故选AD。 20．（25-26高三上·河北张家口·月考）（多选）如图所示，半径为的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动。一子弹以水平速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒，从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上且相距为，则圆筒转动的角速度可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】子弹做平抛运动，在竖直方向上 可得子弹在圆筒中运动的时间 因子弹从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上,则圆筒转过的角度为（n=1、2、3...） 则角速度为 故选AC。 题型11向心加速度与角速度、周期的关系（共2小题） 21．（25-26高一下·云南玉溪·开学考试）（多选）电动机皮带轮与机器皮带轮通过皮带连接（不打滑），机器皮带轮的半径是电动机皮带轮半径的3倍，如图所示。机器皮带轮上A点到转轴O的距离与电动机皮带轮的半径相等，下列说法正确的是（　　） A．电动机皮带轮边缘上质点与机器皮带轮上A点的线速度大小相等 B．电动机皮带轮与机器皮带轮的转速之比为3：1 C．电动机皮带轮边缘上某点的向心加速度与A点的向心加速度不相等 D．机器皮带轮边缘上某点的向心加速度与A点的向心加速度相等 【答案】BC 【详解】A．皮带与两轮之间不发生滑动，因此两轮边缘上各点的线速度大小相等，机器皮带轮边缘的线速度大于A点的线速度，则电动机皮带轮边缘上质点与机器皮带轮上A点的线速度大小不相等，故A错误； B．设电动机皮带轮与机器皮带轮边缘上的点的线速度大小分别为、，角速度大小分别为、，边缘上的点运动的半径分别为、，有，，又ω=2πn 可得，故B正确； C．电动机皮带轮边缘上某点与A点到圆心的半径相同，但是线速度大小不同，据知向心加速度不相等，C正确； D．机器皮带轮边缘上某点与A点的角速度相等，但是半径不等，据知向心加速度不相等，D错误。 故选BC。 22．（2025·湖北·模拟预测）（多选）如图所示，甲、乙两人（视为质点）在光滑的冰面上，手拉手绕共同的竖直轴互相环绕以相同的周期T做匀速圆周运动，已知两人间的距离为L，两人的总质量为x，质量的乘积为y，下列说法正确的是（   ） A．甲、乙的线速度之比等于圆周运动的半径之反比 B．甲、乙的加速度之比等于圆周运动的半径之比 C．甲、乙的线速度之比等于甲、乙的质量之比 D．甲、乙间的拉力大小等于 【答案】BD 【详解】A．甲、乙的周期相等，由， 可得 即甲、乙的线速度之比等于圆周运动的半径之比，A错误； B．由，a乙 可得 即甲、乙的加速度之比等于圆周运动的半径之比，B正确； C．相互作用的拉力充当向心力，则向心力大小相等，由牛顿第二定律可得 则有 结合可得 即甲、乙的线速度之比等于甲、乙的质量之反比，C错误； D．由， 可得， 则有 结合r甲+r乙=L 解得，D正确。 故选BD。 题型12倾斜转盘上的圆周运动（共2小题） 23．（25-26高一下·江西九江·月考）（多选）如图所示，倾角的斜面ABC固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，斜面最低点A在转轴上。转台以角速度匀速转动时，将质量为m的小物块（可视为质点）放置于斜面上，经过一段时间后小物块与斜面一起转动且相对静止在AB线上，此时小物块到A点的距离为L。已知小物块与斜面之间动摩擦因数为0.5，重力加速度为g，若最大静摩擦等于滑动摩擦力，，。则物块相对斜面静止时（　　） A．小物块受到的摩擦力方向可能沿斜面向下 B．小物块对斜面的压力大小可能小于mg C．水平转台转动角速度应不小于 D．水平转台转动角速度应不大于 【答案】AD 【详解】A．当角速度较小时，物块有沿斜面向下滑动的趋势，摩擦力沿斜面向上；当较大时，物块有沿斜面向上滑动的趋势，摩擦力沿斜面向下。因此摩擦力方向可能沿斜面向下，故A正确； BCD．当角速度最小时，物块恰好不下滑，受力分析如图1所示 y轴方向根据平衡条件，有 其中 x轴方向，由合力提供向心力，有 联立解得， 当角速度最大时，物块恰好不上滑，受力分析如图2所示 y轴方向根据平衡条件，有 其中 x轴方向，由合力提供向心力，有 联立解得， 综上分析可知，角速度取值范围为 小物块对斜面的压力大小 取值范围为 故D正确，BC错误。 故选AD。 24．（25-26高二下·浙江·开学考试）（多选）如图1所示，倾斜圆盘与水平面的夹角，可绕过圆心且垂直于圆盘的转轴匀速转动。在圆盘平面内以为原点建立平面直角坐标系，轴沿水平方向，轴沿盘面向上。圆盘上的小滑块始终与圆盘保持相对静止，其所受摩擦力在、轴的分力、的关系如图2所示。则下列说法正确的是（　　） A．滑块在最高点最容易发生相对滑动 B．运动过程中摩擦力的最大值是9N C．滑块所受的重力等于4N D．滑块与圆盘之间的动摩擦因数至少为 【答案】BD 【详解】A．滑块做匀速圆周运动，向心力由摩擦力、重力分力的合力提供。最高点：重力沿斜面向下的分力与向心力方向相同，摩擦力，此时摩擦力最小。 最低点：重力沿斜面向下的分力与向心力方向相反，摩擦力，此时摩擦力最大，显然滑块在最低点最容易达到最大静摩擦力而发生相对滑动。A错误。 B．设图2中圆与正方向的交点为，可知 求得 滑块运动至最低点时，所受的静摩擦力最大，方向指向圆心，此时，可知运动过程中摩擦力的最大值，B正确。 C．根据图2知，当滑块在轴最低点时，，此时摩擦力仅沿轴方向，有 当滑块在轴最高点时，， 则， 联立求得滑块所受的重力，C错误。 D．结合前面分析知，最大静摩擦力，正压力 动摩擦因数满足： 得，D正确。 故选BD。 题型13圆锥摆问题（共2小题） 25．（河南省部分名校2025-2026学年高三下学期仿真考试（期中）物理试题）（多选）如图甲所示为游乐园中的旋转飞椅，可简化为如图乙所示的模型，长的钢绳一端系着质量的座椅（包括游客），另一端固定在半径为的水平转盘边缘，转盘静止时座椅离地面的高度。转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。当转盘以角速度匀速转动达到稳定状态时，钢绳与转轴在同一竖直平面内且与竖直方向的夹角为，不计钢绳的重力和空气阻力。g取10，，，则（　　） A．转盘转动到稳定状态时，绳对座椅的拉力大小为625N B．转盘转动到稳定状态时，座椅的角速度大小为 C．转盘转动到稳定状态时，游客的手机不小心滑落，则落地点距竖直轴为 D．增大转盘的转速重新达到稳定状态后，绳子拉力大小不变 【答案】AC 【详解】A．由座椅在水平面上做匀速圆周运动可知，座椅在竖直方向上所受合力为0，则绳子的拉力为 A正确； B．由题可知座椅做匀速圆周运动的半径为 设转盘转动角速度为，座椅随转盘一起做匀速圆周运动，以座椅为研究对象，由牛顿第二定律得 解得 B错误； C．飞椅上升的高度 转盘稳定后人距地面的高度 手机滑落后沿圆周的切线方向做平抛运动，设手机从抛出至落地的水平位移为x，则，， 设手机的落地点距中心轴的距离为s，所以 C正确； D．由公式 可知，角速度增大时，增大； 根据 可知，增大，拉力增大，D错误。 故选AC。 26．（25-26高一下·黑龙江大庆·开学考试）（多选）如图所示，现有一固定且内壁光滑的半球面，球心为O，最低点为C，有两个可视为质点且质量相同的小球A和B，在球面内壁两个高度不同的水平面内做匀速圆周运动，A球的轨迹平面高于B球的轨迹平面，A、B两球与O点的连线与竖直线OC间的夹角分别为α=53°和β=37°（sin37°=0.6），则（　　） A．A、B两球所受支持力的大小之比为3:4 B．A、B两球运动的周期之比为 C．A、B两球的角速度之比为 D．A、B两球的线速度之比为 【答案】CD 【详解】A．由于小球在运动的过程中合力提供向心力，沿水平方向，所以根据平行四边形定则可得 则，故A错误； B．小球受到的合外力为， 解得 所以，故B错误； C．根据牛顿第二定律可得 所以 所以，故C正确； D．根据牛顿第二定律可得 所以 所以，故D正确。 故选CD。 题型14 绳/单层轨道模型（共2小题） 27．（2026·广东江门·一模）（多选）如图，滚筒洗衣机脱水时，一件小衣物紧贴筒壁在竖直平面内做匀速圆周运动，衣物质量为m，筒半径为r，筒转速为n，重力加速度为g。下列说法正确的有（　　） A．衣物转动的角速度大小为 B．衣物转动的线速度大小为 C．衣物转动的向心力大小为 D．衣物转到最低点时，筒壁对其弹力大小为 【答案】ABD 【详解】A．衣物转动的角速度大小为，故A正确； B．衣物转动的线速度大小为，故B正确； C．衣物转动的向心力大小为，故C错误； D．在最低点时 解得筒壁对其弹力大小为，故D正确。 故选ABD。 28．（24-25高一下·河北衡水·月考）（多选）如图，用生活中常见的细绳和塑料容器制作“水流星”模型。如图所示，球形容器中盛有质量为m的清水，然后使其在竖直平面内做半径为L的圆周运动（不考虑细绳和容器质量，重力加速度为g）。则下列说法正确的是（　　） A．“水流星”通过最高点时，绳子张力可以为零 B．“水流星”通过最高点时，清水恰好不流出来的速度是0 C．假如“水流星”可在竖直面内做匀速圆周运动，则“水流星”通过最低点和最高点时绳子的拉力可以相同 D．假如“水流星”可在竖直面内做匀速圆周运动，则“水流星”通过最低点和最高点，细绳的张力差为 【答案】AD 【详解】AB．“水流星”通过最高点，当绳的张力恰好为零时，对水和容器整体，根据牛顿第二定律可得 解得 所以“水流星”通过最高点时，绳子张力可以为零；清水恰好不流出来的速度是，故A正确，B错误； CD．假如“水流星”可在竖直面内以速度做匀速圆周运动，在最低点，根据牛顿第二定律得 解得 在最高点，根据牛顿第二定律得 解得 则，故C错误，D正确。 故选AD。 题型15杆/管道模型（共2小题） 29．（24-25高一下·山东青岛·期末）（多选）图甲为一种小型打夯机，利用冲击和冲击振动作用分层夯实回填土，图乙为这种打夯机的结构示意图。质量为m的摆锤通过轻杆与总质量为M的底座（含电动机）上的转轴相连，轻杆质量忽略不计。电动机带动摆锤绕转轴O在竖直面内以角速度匀速转动，转动半径为l，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．摆锤转到最低点时，底座对地面的压力不可能为零 B．若摆锤转到最高点时，底座对地面的压力刚好为零，则角速度 C．若摆锤转到最高点时，轻杆对摆锤的弹力为0，则角速度 D．摆锤转到轻杆水平时，轻杆对摆锤的作用力大小为 【答案】AB 【详解】A．摆锤转到最低点时，轻杆对摆锤有向上的拉力作用，根据向心力公式有 此时轻杆对底座有向下的拉力作用，所以底座对地面的压力不可能为0，故A正确； B．若摆锤转到最高点时，底座对地面的压力刚好为零，则轻杆对底座有向上的作用力，大小为Mg，所以对摆锤分析，有 可解得，故B正确； C．若摆锤转到最高点时，轻杆对摆锤的弹力为0，则对摆锤分析，有 此时，故C错误； D．摆锤转到轻杆水平时，轻杆对摆锤的作用力的水平分量提供向心力，大小为 所以轻杆对摆锤的作用力为，故D错误。 故选AB。 30．（25-26高一下·全国·课后作业）（多选）如图所示，轻杆长为，在杆的A、B两端分别固定质量均为的球A和球B，杆上距球A为处的点装在由电动机带动的水平转动轴上，杆和球在竖直面内做匀速圆周运动，且杆对球A、B的最大约束力相同，则（　　） A．B球做匀速圆周运动的线速度是A球的2倍 B．B球在最低点较A球在最低点更易脱离轨道 C．若B球在最低点对杆的作用力大小为，则A球在最高点受杆的拉力 D．若B球在最低点对杆的作用力大小为，则B球在最低点的速度为 【答案】AB 【详解】A．杆和球在竖直面内做匀速圆周运动，杆上各点的角速度相同，B球做圆周运动的半径是球的2倍，所以线速度，故A正确； B．在最低点，由牛顿第二定律有 可得 故在最低点杆对A的作用力 杆对B的作用力 所以，杆对球的最大约束力相同，故B球在最低点较A球在最低点更容易脱离轨道，故B正确； CD．若B球在最低点对杆的作用力大小为3mg，则由牛顿第三定律知，在最低点，杆对B球的作用力大小也为；由牛顿第二定律得 解得 易知 设A球在最高点受杆的拉力，则有 解得，说明杆对A球没有作用力，故CD错误。 故选AB。 17 / 31zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $