第三章 微专题4 晶体结构的计算 常见晶体结构的比较与分析（课件PPT+Word教案）【步步高】2024-2025学年高二化学选择性必修2教师用书（人教版 浙苏）

晶体结构的计算　常见晶体结构的比较与分析 微专题4 第三章 <<< 1.均摊法计算晶胞中微粒个数 (1)正方体或长方体晶胞示意图 一、晶体结构的计算 微粒位置 顶角 面上 棱上 内部 侧棱 上下棱 每个晶胞分摊的微粒数 1 (2)正六棱柱晶体结构示意图 微粒位置 顶角 面上 棱上 内部 侧棱 上下棱 每个晶体结构分摊的微粒数 1 (3)审题时一定要注意是“分子结构”还是“晶体结构”，若是分子结构，其化学式由图中所有实际存在的原子个数决定，原子个数比不约简。 (4)计算晶胞中微粒的数目，进而求化学式 根据均摊法计算出一个晶胞中所含微粒数目，求出晶胞所含微粒个数的最简整数比，从而写出晶体的化学式。 2.原子分数坐标 原子分数坐标的确定方法： (1)依据已知原子的坐标确定坐标系取向。 (2)在坐标轴中一般以正方体的棱长为1个单位。 (3)从原子所在位置分别向x、y、z轴作垂线，所得坐标轴上的截距即为该原子的分数坐标。 如图所示位于晶胞原点(顶点)的原子的分数坐标为(0，0，0)；位于晶胞体心的原子的分数坐标为(，，)；位于xOz面心的原子的分数坐标为(，0，)等。 3.俯视图有关的晶体分析 从晶胞正上方向下看可得晶胞的俯视图 如：(1) 的俯视图为 。 (2) 的俯视图为 。 4.晶胞中粒子配位数的计算 一个粒子周围最邻近的粒子的数目称为配位数。 (1)晶体中原子(或分子)的配位数：若晶体中的微粒为同种原子或同种分子，则某原子(或分子)的配位数指的是该原子(或分子)最接近且等距离的原子(或分子)的数目。常见晶胞的配位数如下： 简单立方：配位数为6 面心立方：配位数为12 体心立方：配位数为8       (2)离子晶体的配位数：指一个离子周围最接近且等距离的异种电性离子的数目。 以NaCl晶体为例 ①找一个与其他粒子连接情况最清晰的粒子， 如图中心的灰球(Cl-)。 ②数一下与该粒子周围距离最近的粒子数，如图标数字的面心白球(Na+)。确定Cl-的配位数为6，同样方法可确定Na+的配位数也为6。 5.晶体密度(ρ)的计算 (1)ρ==。 (2)1个微粒的质量m=(M为摩尔质量，NA为阿伏加德罗常数)。 (3)晶胞的体积V=a3(立方体)=abc(长方体)。 特别提醒　计算时注意单位的换算，1 pm=10-3 nm=10-10 cm=10-12 m。 6.晶体中粒子间距离和晶胞参数 (1)思维流程 根据密度求晶胞中粒子之间的距离时，可首先由密度计算出晶胞体积(晶胞质量由晶胞含有的微粒数计算)，再根据晶胞结构判断微粒间距与棱长的关系。 (2)立方晶胞参数a=。 7.晶体中原子空间利用率 (1)思维流程 空间利用率是指构成晶体的原子在整个晶体空间中所占有的体积百分比，首先分析晶胞中原子个数和原子半径，计算出晶胞中所有原子的体积，其次根据立体几何知识计算出晶胞的棱长，计算出晶胞的体积，即可顺利解答此类问题。 (2)计算公式 空间利用率=×100%。 二、常见晶体结构的比较与分析 1.常见共价晶体结构的分析 晶体 晶胞结构 结构分析(a/cm为晶胞边长，NA为阿伏加德罗常数的值) 金刚石   (1)每个C与相邻 个C以共价键结合，形成正四面体结构。每个晶胞中含8个C原子 (2)键角均为109°28' (3)最小碳环由6个C组成且6个C不在同一平面内，每个C原子被12个六元环共用 (4)每个C参与4个C—C的形成，C原子数与C—C数之比为1∶2 (5)ρ= g·cm-3，键长=a cm 4 晶体 晶胞结构 结构分析(a/cm为晶胞边长，NA为阿伏加德罗常数的值) SiO2   (1)每个Si与4个O以共价键结合，形成正四面体结构 (2)每个正四面体占有1个Si，4个“O”，因此二氧化硅晶体中Si与O的个数比为1∶2 (3)最小环上有 个原子，即6个O，6个Si (4)ρ= g·cm-3 12 晶体 晶胞结构 结构分析(a/cm为晶胞边长，NA为阿伏加德罗常数的值) SiC、BP、 AlN   (1)每个原子与另外4个不同种类的原子形成正四面体结构 (2)密度：ρ(SiC)= g·cm-3；ρ(BP)= g· cm-3；ρ(AlN)= g· cm-3 2.常见分子晶体结构的分析 晶体 晶胞结构 结构分析(a/cm为晶胞边长，NA为阿伏加德罗常数的值) 干冰   (1)8个CO2分子占据立方体顶角且在6个面的面心又各有1个CO2分子 (2)每个CO2分子周围紧邻的CO2分子有12个 (3)ρ= g·cm-3 晶体 晶胞结构 结构分析(a/cm为晶胞边长，NA为阿伏加德罗常数的值) 白磷   ρ= g·cm-3 3.常见离子晶体结构的分析 晶体 晶胞结构 结构分析(a/cm为晶胞边长，NA为阿伏加德罗常数的值) NaCl   (1)在晶体中，每个Na+同时吸引6个Cl-，每个Cl-同时吸引6个Na+，配位数为6。每个晶胞含4个Na+和4个Cl- (2)在每个Cl-周围最近且等距离(a cm)的Cl-有12个，在每个Cl-周围最近且等距离(a cm)的Na+有6个 (3)ρ= g·cm-3 晶体 晶胞结构 结构分析(a/cm为晶胞边长，NA为阿伏加德罗常数的值) CsCl   (1)在晶体中，每个Cl-吸引8个Cs+，每个Cs+吸引8个Cl-， 配位数为8。每个晶胞含1个Cs+和1个Cl- (2)在每个Cs+周围最近且等距离(a cm)的Cl-有8个，在每个Cl-周围最近且等距离(a cm)的Cl-有8个 (3)ρ= g·cm-3 晶体 晶胞结构 结构分析(a/cm为晶胞边长，NA为阿伏加德罗常数的值) CaF2   (1)Ca2+的配位数为8，F-的配位数为4，每个晶胞含4个Ca2+、8个F- (2)与F-紧邻的4个Ca2+构成一个正四面体 (3)F-与Ca2+之间最短的距离为晶胞体对角线长的 (4)ρ= g·cm-3 跟踪训练 1.钴的一种化合物的晶胞结构如图所示，已知A点的原子坐标为(0，0，0)，B点为(，0，)。下列说法错误的是 A.化合物中Co2+的价层电子排布式为3d7 B.钴的周围有6个等距且最近的O2- C.C点的原子坐标为(，，) D.该物质的化学式为TiCoO2 √ 跟踪训练 由晶胞结构图可知，钴周围有6个 等距且最近的O2-，B正确； C点的原子处于体心，原子坐标 为()，C正确； 此晶胞中O2-个数为6×=3，Ti4+个数为8×=1，Co2+个数为1，该物质的化学式为TiCoO3，D错误。 跟踪训练 2.立方氮化硼晶体的晶胞如图1所示，图2是该晶胞的俯视投影图，则该图中表示硼原子相对位置的是____(填序号)。  3 跟踪训练 4个B在底面上的投影分别位于面对角线处，图2中表示硼原子相对位置的是3。 跟踪训练 3.Zn与S所形成的化合物晶体的晶胞如图所示。若该晶体的密度为d g·cm-3，阿伏加德罗常数的值为NA，则该晶胞 参数a=　　 　 nm。 ×107 跟踪训练 根据晶胞结构可知晶胞中含有锌离子个数为8×+6×=4，硫离子全部在晶胞内，共计4个，其化学式是ZnS。若该晶体的密度为d g·cm-3，阿伏加德罗常数的值为NA，因此该晶胞参数a=×107 nm。 跟踪训练 4.某氧化物超导材料钙钛矿晶胞结构如图所示，该化合物的化学式为　　　　，已知正方体的边长为a pm，该晶体的密度为ρ g·cm-3， 则阿伏加德罗常数的值可表示为__________ (用含a、ρ的式子表示)。  CaTiO3 跟踪训练 该晶胞中钛离子位于体心，数目为1，氧离子位于面心，数目为6×=3，钙离子位于顶角，数目为8×=1，则该化合物的化学式为 CaTiO3，已知正方体的边长为a pm=a×10-10 cm，该晶体的密度为ρ g· cm-3，则有=ρ，则阿伏加德罗常数的值可表示为。 跟踪训练 5.铜镍合金的立方晶胞结构如图所示。 (1)原子B的分数坐标为　　　 　。 (，，0) 跟踪训练 由位于顶角的A原子的分数坐标为(1，1，1)可知，位于面心的B原子的分数坐标为(，0)。 跟踪训练 (2)若该晶体密度为d g·cm-3，以NA表示阿伏加德罗常数的值，则铜镍原子间最短距离为　　　　　　　 ____________cm。  × 跟踪训练 由晶胞结构可知，晶胞中镍原子个数为8×=1， 铜原子个数为6×=3，则晶胞的化学式为Cu3Ni， 设晶胞的边长为a cm，由晶胞的质量公式可得： =a3d，解得a=× cm。 跟踪训练 6.(1)Na2S的晶胞如图1所示，设S2-的半径为r1 cm，Na+半径为r2 cm。 试计算Na2S晶体的密度为　　　 　　　(阿伏加德罗常数的值用NA表示，写出表达式，不用化简)。  g·cm-3 跟踪训练 在每个晶胞中含有Na+的数目为8，S2- 的数目为8×+6×=4，由题图可知， (r1+r2)cm为晶胞的体对角线长的 (r1+r2) cm，晶体的密度ρ== g·cm-3。 跟踪训练 (2)Na3OCl是一种良好的离子导体，其晶胞结构如图2 所示。已知：晶胞参数为a nm，密度为d g·cm-3。 ①Na3OCl晶胞中，Cl-位于各顶角位置，Na+位于_____　　　 位置，两个Na+之间的最短距离为　　 nm。  面心 a 跟踪训练 1个Na3OCl晶胞中白球个数为6×=3，灰球个数为 8×=1，黑球个数为1，根据Na3OCl的化学式，可 判断Na+应为白球，位于晶胞结构的面心，Na+之间 的最短距离为晶胞结构中两个面心的距离，即a nm。 跟踪训练 ②用a、d表示阿伏加德罗常数的值NA=_____________　　　　 (列计算式)。  已知：晶胞参数为a nm，密度为d g·cm-3，则d g·cm-3=，解得NA=。 $ 微专题4　晶体结构的计算　常见晶体结构的比较与分析 一、晶体结构的计算 1.均摊法计算晶胞中微粒个数 (1)正方体或长方体晶胞示意图 微粒位置 顶角 面上 棱上 内部 侧棱 上下棱 每个晶胞分摊的微粒数 1 (2)正六棱柱晶体结构示意图 微粒位置 顶角 面上 棱上 内部 侧棱 上下棱 每个晶体结构分摊的微粒数 1 (3)审题时一定要注意是“分子结构”还是“晶体结构”，若是分子结构，其化学式由图中所有实际存在的原子个数决定，原子个数比不约简。 (4)计算晶胞中微粒的数目，进而求化学式 根据均摊法计算出一个晶胞中所含微粒数目，求出晶胞所含微粒个数的最简整数比，从而写出晶体的化学式。 2.原子分数坐标 原子分数坐标的确定方法： (1)依据已知原子的坐标确定坐标系取向。 (2)在坐标轴中一般以正方体的棱长为1个单位。 (3)从原子所在位置分别向x、y、z轴作垂线，所得坐标轴上的截距即为该原子的分数坐标。 如图所示位于晶胞原点(顶点)的原子的分数坐标为(0，0，0)；位于晶胞体心的原子的分数坐标为(，，)；位于xOz面心的原子的分数坐标为(，0，)等。 3.俯视图有关的晶体分析 从晶胞正上方向下看可得晶胞的俯视图 如：(1)的俯视图为。 (2)的俯视图为。 4.晶胞中粒子配位数的计算 一个粒子周围最邻近的粒子的数目称为配位数。 (1)晶体中原子(或分子)的配位数：若晶体中的微粒为同种原子或同种分子，则某原子(或分子)的配位数指的是该原子(或分子)最接近且等距离的原子(或分子)的数目。常见晶胞的配位数如下： 简单立方： 配位数为6 面心立方： 配位数为12 体心立方： 配位数为8 (2)离子晶体的配位数：指一个离子周围最接近且等距离的异种电性离子的数目。 以NaCl晶体为例 ①找一个与其他粒子连接情况最清晰的粒子，如图中心的灰球(Cl-)。 ②数一下与该粒子周围距离最近的粒子数，如图标数字的面心白球(Na+)。确定Cl-的配位数为6，同样方法可确定Na+的配位数也为6。 5.晶体密度(ρ)的计算 (1)ρ== 。 (2)1个微粒的质量m=(M为摩尔质量，NA为阿伏加德罗常数)。 (3)晶胞的体积V=a3(立方体)=abc(长方体)。 特别提醒　计算时注意单位的换算，1 pm=10-3 nm=10-10 cm=10-12 m。 6.晶体中粒子间距离和晶胞参数 (1)思维流程 根据密度求晶胞中粒子之间的距离时，可首先由密度计算出晶胞体积(晶胞质量由晶胞含有的微粒数计算)，再根据晶胞结构判断微粒间距与棱长的关系。 (2)立方晶胞参数a=。 7.晶体中原子空间利用率 (1)思维流程 空间利用率是指构成晶体的原子在整个晶体空间中所占有的体积百分比，首先分析晶胞中原子个数和原子半径，计算出晶胞中所有原子的体积，其次根据立体几何知识计算出晶胞的棱长，计算出晶胞的体积，即可顺利解答此类问题。 (2)计算公式 空间利用率=×100%。 二、常见晶体结构的比较与分析 1.常见共价晶体结构的分析 晶体 晶胞结构 结构分析(a/cm为晶胞边长，NA为阿伏加德罗常数的值) 金刚石 (1)每个C与相邻4个C以共价键结合，形成正四面体结构。每个晶胞中含8个C原子 (2)键角均为109°28' (3)最小碳环由6个C组成且6个C不在同一平面内，每个C原子被12个六元环共用 (4)每个C参与4个C—C的形成，C原子数与C—C数之比为1∶2 (5)ρ= g·cm-3，键长=a cm SiO2 (1)每个Si与4个O以共价键结合，形成正四面体结构 (2)每个正四面体占有1个Si，4个“O”，因此二氧化硅晶体中Si与O的个数比为1∶2 (3)最小环上有12个原子，即6个O，6个Si (4)ρ= g·cm-3 SiC、BP、 AlN (1)每个原子与另外4个不同种类的原子形成正四面体结构 (2)密度：ρ(SiC)= g·cm-3；ρ(BP)= g·cm-3；ρ(AlN)= g· cm-3 2.常见分子晶体结构的分析 晶体 晶胞结构 结构分析(a/cm为晶胞边长，NA为阿伏加德罗常数的值) 干冰 (1)8个CO2分子占据立方体顶角且在6个面的面心又各有1个CO2分子 (2)每个CO2分子周围紧邻的CO2分子有12个 (3)ρ= g·cm-3 白磷 ρ= g·cm-3 3.常见离子晶体结构的分析 晶体 晶胞结构 结构分析(a/cm为晶胞边长，NA为阿伏加德罗常数的值) NaCl (1)在晶体中，每个Na+同时吸引6个Cl-，每个Cl-同时吸引6个Na+，配位数为6。每个晶胞含4个Na+和4个Cl- (2)在每个Cl-周围最近且等距离(a cm)的Cl-有12个，在每个Cl-周围最近且等距离(a cm)的Na+有6个 (3)ρ= g·cm-3 CsCl (1)在晶体中，每个Cl-吸引8个Cs+，每个Cs+吸引8个Cl-，配位数为8。每个晶胞含1个Cs+和1个Cl- (2)在每个Cs+周围最近且等距离(a cm)的Cl-有8个，在每个Cl-周围最近且等距离(a cm)的Cl-有8个 (3)ρ= g·cm-3 CaF2 (1)Ca2+的配位数为8，F-的配位数为4，每个晶胞含4个Ca2+、8个F- (2)与F-紧邻的4个Ca2+构成一个正四面体 (3)F-与Ca2+之间最短的距离为晶胞体对角线长的 (4)ρ= g·cm-3 　　　　　　　　　　　　　　　　 1.钴的一种化合物的晶胞结构如图所示，已知A点的原子坐标为(0，0，0)，B点为(，0，)。下列说法错误的是 (　　) A.化合物中Co2+的价层电子排布式为3d7 B.钴的周围有6个等距且最近的O2- C.C点的原子坐标为(，，) D.该物质的化学式为TiCoO2 答案　D 解析　由晶胞结构图可知，钴周围有6个等距且最近的O2-，B正确；C点的原子处于体心，原子坐标为(，，)，C正确；此晶胞中O2-个数为6×=3，Ti4+个数为8×=1，Co2+个数为1，该物质的化学式为TiCoO3，D错误。 2.立方氮化硼晶体的晶胞如图1所示，图2是该晶胞的俯视投影图，则该图中表示硼原子相对位置的是________(填序号)。  答案　3 解析　4个B在底面上的投影分别位于面对角线处，图2中表示硼原子相对位置的是3。 3.Zn与S所形成的化合物晶体的晶胞如图所示。若该晶体的密度为d g·cm-3，阿伏加德罗常数的值为NA，则该晶胞参数a=　　　 nm。  答案　×107 解析　根据晶胞结构可知晶胞中含有锌离子个数为8×+6×=4，硫离子全部在晶胞内，共计4个，其化学式是ZnS。若该晶体的密度为d g·cm-3，阿伏加德罗常数的值为NA，因此该晶胞参数a=×107 nm。 4.某氧化物超导材料钙钛矿晶胞结构如图所示，该化合物的化学式为　　　　，已知正方体的边长为a pm，该晶体的密度为ρ g·cm-3，则阿伏加德罗常数的值可表示为　　　　(用含a、ρ的式子表示)。  答案　CaTiO3　 解析　该晶胞中钛离子位于体心，数目为1，氧离子位于面心，数目为6×=3，钙离子位于顶角，数目为8×=1，则该化合物的化学式为CaTiO3，已知正方体的边长为a pm=a×10-10 cm，该晶体的密度为ρ g·cm-3，则有=ρ，则阿伏加德罗常数的值可表示为。 5.铜镍合金的立方晶胞结构如图所示。 (1)原子B的分数坐标为　　　　。  (2)若该晶体密度为d g·cm-3，以NA表示阿伏加德罗常数的值，则铜镍原子间最短距离为　　　　　　　cm。  答案　(1) (，，0) 　(2)× 解析　(1)由位于顶角的A原子的分数坐标为(1，1，1)可知，位于面心的B原子的分数坐标为(，，0)。(2)由晶胞结构可知，晶胞中镍原子个数为8×=1，铜原子个数为6×=3，则晶胞的化学式为Cu3Ni，设晶胞的边长为a cm，由晶胞的质量公式可得：=a3d，解得a=，晶胞中铜镍原子间最短距离为面对角线长的，则最短距离为× cm。 6.(1)Na2S的晶胞如图1所示，设S2-的半径为r1 cm，Na+半径为r2 cm。试计算Na2S晶体的密度为　　　　　　(阿伏加德罗常数的值用NA表示，写出表达式，不用化简)。  (2)Na3OCl是一种良好的离子导体，其晶胞结构如图2所示。已知：晶胞参数为a nm，密度为d g·cm-3。 ①Na3OCl晶胞中，Cl-位于各顶角位置，Na+位于　　　　位置，两个Na+之间的最短距离为　　　 nm。  ②用a、d表示阿伏加德罗常数的值NA=　　　　(列计算式)。  答案　(1) g·cm-3 (2)①面心　a　② 解析　(1)在每个晶胞中含有Na+的数目为8，S2-的数目为8×+6×=4，由题图可知，(r1+r2)cm为晶胞的体对角线长的，则晶胞的边长为(r1+r2) cm，晶体的密度ρ== g·cm-3。(2)①1个Na3OCl晶胞中白球个数为6×=3，灰球个数为8×=1，黑球个数为1，根据Na3OCl的化学式，可判断Na+应为白球，位于晶胞结构的面心，Na+之间的最短距离为晶胞结构中两个面心的距离，即a nm。②已知：晶胞参数为a nm，密度为d g·cm-3，则d g·cm-3=，解得NA=。 学科网（北京）股份有限公司 $