1. 电路中的能量转化（同步讲义）物理人教版必修第三册

1. 电路中的能量转化 【知识梳理】 1 一、 电功和电功率 1 二、 焦耳定律 1 三、 电路中的能量 2 【重难探究】 2 探究1 　探究电功和电功率 2 探究2 探究焦耳定律 6 探究3 探究电路中的能量转化 8 【课堂自测·基础练】 10 【素养进阶·提升练】 18 【知识梳理】 知识点1 电功和电功率 1.电功 (1)定义：电流在一段电路中所做的功等于这段电路两端的电压U、电路中的电流I和通电时间t三者的乘积。 (2)公式：W＝IUt (3)单位：焦耳，符号为J。 常用的单位：千瓦时(kW·h)，也称“度”，1 kW·h＝3.6×106 J。 2.电功率 (1)定义：电流在一段电路中所做的功与通电时间之比。 (2)公式：P＝＝UI。 (3)单位：瓦特，符号为W。 (4)意义：表示电流做功的快慢。 知识点2 焦耳定律 1.焦耳定律 (1)内容：电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比。 (2)表达式：Q＝I2Rt。 2.热功率 (1)定义：电流通过导体发热的功率。 (2)表达式：P＝I2R。 (3)物理意义：表示电流发热快慢的物理量 知识点3 电路中的能量转化 1.焦耳定律讨论了电路中电能完全转化为内能的情况，这种只含有电阻的电路叫作纯电阻电路。实际中有些电路除含有电阻外还含有其他负载，如电动机、正在充电的电池，这种电路叫作非纯电阻电路。 2.(1)根据能量的转化与守恒定律，电动机消耗的功率P电＝P机＋P损。若只考虑线圈发热产生的能量损失，则P损＝P热。 设电动机两端的电压为U，通过电动机线圈的电流为I，线圈的电阻为R，则P电＝UI，P热＝I2R。 （2）对于正在充电的电池，P电＝P化＋P热 【重难探究】 探究1 　电功和电功率 【探究导入】 家中常用的电热水壶通电后水温升高，说明电能转化为了内能；电动玩具车通电后开始运动，说明电能转化为了机械能。这些现象都表明，电能可以转化为其他形式的能量。这种能量的转化是通过电流在电路中做功实现的。 问题： 1.为什么通电时电器能够工作，并伴随能量形式的改变？ 提示：电器工作时，电路中有电流通过，电能被转化为内能、机械能或化学能等。这一过程的实现依赖于电流在电路中持续做功。 2.电流做功的本质是什么？自由电荷在电路中是如何参与能量转化的？ 提示：在导体内部存在恒定电场，自由电荷在静电力作用下定向移动。静电力对电荷做功，使电荷的电势能减少，同时其他形式的能增加，这就是电流做功的微观本质。 3.如果一段电路两端电压为，通过的电流为，通电时间为，那么这段时间内电流做了多少功？ 提示：在时间内，通过电路任一截面的电荷量为。若电路两端电压为，则静电力对电荷做的功为，代入得。 4.如何比较不同电器消耗电能的快慢？这个快慢由什么物理量描述？ 提示：在导体内部存在恒定电场，自由电荷在静电力作用下定向移动。静电力对电荷做功，使电荷的电势能减少，同时其他形式的能增加，这就是电流做功的微观本质。 【探究归纳】1、串并联电功率计算 电路连接方式 串联 并联 特点 各部分电路电流I相同 各支路电压U相同 功率分配 根据P＝I2R，各电阻上的电功率与电阻成正比，即＝＝…＝＝I2 根据P＝，各支路电阻上的电功率与电阻成反比，即P1R1＝P2R2＝…＝PnRn＝U2。 总功率 P总＝UI＝（U1＋U2＋…＋Un）I＝P1＋P2＋…＋Pn。 P总＝UI＝U（I1＋I2＋…＋In）＝P1＋P2＋…＋Pn。 说明 无论是串联电路还是并联电路，电路消耗的总功率均等于各负载消耗的功率之和。 2功率求解方法 （1）在纯电阻电路中，比较用电器的电功率时，要根据已知条件灵活选用公式，如用电器电流相同时，用P＝I2R比较，若用电器电压相同时，用P＝比较，若用电器电阻相同时，可根据I或U的关系比较。 （2）求解串、并联电路中的功率分配问题，比例法求解会使问题简化，但一定要明确是正比还是反比关系。 （3）当求解用电器的功率时，要明确求解的是什么功率，实际功率与额定功率不一定相等 【典例赏析】 [例1]2025•建邺区校级开学）电子产品制作车间里常常使用电烙铁焊接电阻器和电容器等零件，技术工人常将电烙铁和一个灯泡串联使用，灯泡还和一个开关并联，然后再接到家庭电路上，原理示意图如图所示，电烙铁和灯泡均可视为阻值不变的纯电阻，下列说法正确的是（　　） A．开关接通时，灯泡发光 B．电烙铁在开关接通时的功率大于在开关断开时的功率 C．开关断开时，电路消耗的总功率增大 D．开关断开时，电烙铁和灯泡的功率之比等于它们阻值的反比 【答案】B 【详解】ABC．开关接通时，灯泡发生短路，灯泡熄灭，电路中电阻减小，电流增大，根据 可知，电路消耗的功率增大，电烙铁的功率也增大，则电烙铁在开关接通时的功率大于在开关断开时的功率，开关断开时，电路消耗的总功率减小，选项B正确，选项AC错误； D．开关断开时，根据 可知，电烙铁和灯泡的功率之比等于它们阻值之比，选项D错误。 故选B。 　【针对训练】 1．如图所示，电路中四个定值电阻，其中RA、RC的规格为“10V，4W”，RB、RD的规格为“10V，2W”。将该电路连接在某电源两端，功率最大的电阻为（　　） A．RA B．RB C．RC D．RD 【答案】D 【详解】根据 可知 因流过电流相等，根据 P=I2R 可知 因电阻两端电压相等，根据 可知 因电阻相等，，根据 P=I2R 可知 即 故选D。 2.已知某型号的LED节能灯在一定电压范围内的工作电流恒为I=0.02A，当两端电压为U1=1.4V时发红光，消耗的电功率P1为0.028W（P1=IU1）；当两端电压为U2=3.2V时发蓝光。求： (1)上述LED灯发蓝光时消耗的电功率P2； (2)LED灯发红光与蓝光时消耗的电功率之比P1∶P2； (3)一块含LED灯数量为10000个的广告牌，发红光时消耗的电功率P。 【答案】(1)P2=0.064W (2)P1∶P2=7∶16 (3)P=280W 【详解】（1）LED节能灯的工作电流恒为I=0.02A，当两端电压为U2=3.2V时发蓝光，则发蓝光的电功率为 （2）LED节能灯两端电压为U1=1.4V时发红光，则电功率为 LED灯发红光与蓝光时消耗的电功率之比为 （3）一块含LED灯数量为10000个的广告牌，发红光时消耗的电功率为 探究2 探究焦耳定律 【探究导入】 情境探究 冬天使用电热水器洗澡时，通电一段时间后水温明显升高。这是因为电流通过电热元件时，电能转化为内能，使水被加热。这一过程中，电能没有转化为机械能或光能，而是全部用于发热。 问题 1.电热水器工作时，电能主要转化为什么形式的能量？ 提示：电热水器中的电热元件是纯电阻性用电器，电流通过时不做机械功，也不发光，因此电能几乎全部转化为导体的内能，即热量。 2.如果电流做的功全部转化为热量，那么电流做的功与产生的热量之间有什么关系？ 提示：当电能全部转化为内能时，根据能量守恒定律，电流所做的功等于电路中产生的热量，即。 3.结合欧姆定律，如何将转化为只含电流、电阻和时间的表达式？ 提示：将欧姆定律代入，得。该式表明热量可由电流、电阻和时间直接计算。 4.根据推导出的热量表达式，电流产生的热量与哪些因素有关？ 提示：由可知，导体产生的热量与电流的平方成正比，与导体的电阻和通电时间成正比。这一规律由焦耳通过实验验证，称为焦耳定律 【探究归纳】 1.焦耳定律是电流通过导体产生的热量（电热）与电流平方、电阻及时间成正比，表达式为 Q=I²Rt，适用于任何电路，是电能转化为内能的定量规律。纯电阻电路中电热等于电功，非纯电阻电路中电热小于电功，体现电流热效应的本质，广泛用于计算电路发热及电热器设计。 2、电功和电热的比较 项目 电功 电热 电功与电热的比较　 电功实质是静电力移动电荷做功，W＝qU＝UIt。 电热是由于电流的热效应，电流通过导体发热，Q＝I2Rt。 电功与电热的联系与区别 纯电阻电路（白炽灯、电炉、电熨斗） 非纯电阻电路（电动机、电解槽） 电功与电热的联系与区别 电流做功全部转化为内能W＝Q＝UIt＝I2Rt＝t。 电流做功转化为内能和其他形式的能量：电功W＝UIt；电热Q＝I2Rt，W＝Q＋W其他 电功率与电热功率的关系　 纯电阻电路中，P＝UI＝I2R＝ 非纯电阻电路中UI＞I2R，t既不能表示电功，也不能表示电热。 3、纯电阻和非纯电阻的比较 电路 纯电阻电路 非纯电阻电路 电功率 P电＝UI＝I2R＝ P电＝UI 热功率 P热＝UI＝I2R＝ P热＝I2R 关系 P电＝P热 P电>P热 【例2】（多选）如图甲所示，用充电宝为一手机电池充电，其等效电路如图乙所示。在充电开始后的一段时间内，充电宝的输出电压、输出电流，可认为是恒定不变的，设手机电池的内阻，则内（　　） A．充电宝输出的电功率为 B．充电宝产生的热功率为 C．手机电池储存的化学能为 D．手机电池产生的焦耳热为 【答案】AC 【详解】A．充电宝输出的电功率为 故A正确； B．由于充电宝内阻未知，所以无法计算充电宝产生的热功率，故B错误； CD．手机电池产生的焦耳热为 手机电池储存的化学能为 故C正确，D错误。 故选AC。 【针对训练】 3小明家的吹风机线圈电阻为R，正常工作时其两端电压为U、电流为I。则其正常工作t时间内，产生的热量是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据焦耳定律 依题意可得，吹风机正常工作t时间内，产生的热量 故D正确，ABC错误； 故选D 。 4.某同学自制了一个电炉，已知该电炉工作时电阻是110Ω，工作时通过电炉的电流是2A。 （1）该电炉两端的电压是多少？ （2）该电炉工作时，10s内产生的热量是多少？ 【答案】（1）220V；（2）4400J 【详解】（1）该电炉两端的电压为 （2）该电炉工作时，10s内产生的热量是 探究3 探究电路中的能量 【探究导入】 情境探究 电动自行车是许多同学上下学常用的交通工具，它依靠电动机将电能转化为机械能来驱动车轮前进。在骑行过程中，电动机会发热，摸起来有些烫手。这说明电动机工作时不仅对外做功，还有一部分电能转化为了内能。 问题 1.电动机工作时消耗的电能去了哪里？ 提示 电动机从电源获取电能，其中一部分用于驱动转子转动，转化为机械能；另一部分由于线圈存在电阻，在电流通过时产生热量，转化为内能。因此电能主要转化为机械能和内能两种形式。 2.如何计算电动机消耗的总电功率？ 提示 电动机消耗的总电功率等于其两端电压与通过电流的乘积，即，这是电源提供给电动机的总功率。 3.为什么电动机会发热？这部分能量如何计算？ 提示 因为电动机线圈有电阻，当电流通过时，根据焦耳定律，会产生热功率，这部分电能转化为内能，导致电动机发热 4.电动机输出的机械功率能否直接用计算？为什么？ 提示 不能。因为是总电功率，包含了发热损耗和机械输出两部分。若用作为机械功率，会高估实际输出。正确的机械功率应为。 【探究归纳】 1、电动机正常工作时电能的转化 （1）电动机消耗的功率P电＝UI。 （2）电动机线圈电阻上的热功率P热＝I2R。 （3）电动机输出功率P机＝UI－I2R。 （4）能量关系：电动机从电源获得的能量一部分转化为机械能，还有一部分转化为内能。 （5）功率关系：电动机消耗的功率P电等于电动机的输出功率P机与电动机损失的功率P损之和，即：P电＝P机＋P损，P电＝UI，P损＝I2R。 2、电动机“卡死”情况下的功率计算 （1）当电动机正常工作时，电路是非纯电阻电路，电能大部分要转化成机械能输出，少部分用来内部电阻发热；当电动机卡死时，电路相当于纯电阻电路，全部的电能都转化成电热。因为电动机的内阻往往很小，所以电动机卡死会造成电路中的电流很大，可能造成电器损坏，输电线路烧断等故障，因此在生产生活中要极力避免这种情况出现。 （2）设电动机的输入电压为U，内阻为r，当电动机卡死时，电路中的电流为：电动机的动率为P=P热=I2r= （3）电动机正常运转与被卡住时的情况比较 3、纯电阻电路的能量转化特点 （1）纯电阻电路的能量转化特点是将电能全部转化为热能。‌ 即满足电功W=qU=UIt=I2Rt=t 电功率P=UI=I2R=。 （2）纯电阻电路是指除了电源外，电路中仅包含电阻元件，或者虽然包含电感和电容元件，但这些元件对电路的影响可以忽略不计。在纯电阻电路中，电压与电流同频且同相位，这意味着电能从电源输入后，电阻将获得的能量全部转换成内能，这种内能主要以热能的形式存在。因此，纯电阻电路中的能量转化特点是电能除了转化为热能外，没有其他形式的能量转化。这种电路在通电状态下只会发热，电能全部转化为电路电阻的内能，不对外做功。 （3）纯电阻电路的应用包括电灯、电烙铁、熨斗等，它们在工作时只是发热，没有其他形式的能量转换‌。 4、纯电阻电路的能量转化特点 （1）非纯电阻电路与纯电阻电路的主要区别在于能量的转换方式。 （2）在纯电阻电路中，电能几乎全部转化为内能，如电灯、电烙铁、熨斗和电炉等，它们主要是将电能转化为热能。而在非纯电阻电路中，除了转化为内能以外，还可以转化成其他形式的能量，如光能、风能等。这意味着非纯电阻电路中的电能不仅被转化为热能，还被转化为其他形式的能量。例如，电动机在运转时，除了产生热量外，还会产生动能，推动机械部件运动。如电风扇、吹风机等。 （3）此外，非纯电阻电路在计算功率和热量时也有所不同。纯电阻电路的功率计算可以使用公式P=UI=I2R=，而电热可以用W=qU=UIt=I2Rt=t计算。相比之下，非纯电阻电路的电功率计算只能使用P=UI=，电热用Q=I2Rt计算。这表明在非纯电阻电路中，电流做功产生的总能量（W）大于转化为热能的部分（Q），即存在能量转换的其他形式。 【例3】（2025•滨海新区校级期中）如图为直流电动机提升重物的装置，重物的重量，电源电动势，电源内阻为，不计各处摩擦，当电动机以的恒定速度向上提升重物时，电路中的电流，则　　 A．电源的输出功率为 B．电动机线圈的电阻为 C．电动机的效率为 D．电源的效率为 【答案】 【解析】重物被提升的功率 此时电路中的电流为，则电源的总功率 设线圈的电阻为 根据能量守恒得： 电源的输出功率 则得： 电动机效率为 电源的效率为，故正确，错误。 故选：。 【针对训练】 5.）如图甲所示为某款服务型机器人，它的直流电动机额定电流为，额定电压为，线圈电阻为，内部电路可简化如图乙所示电路，电源提供恒为的电压，电动机恰好正常工作，定值电阻的阻值为，则此时（　　） A．电动机的额定电压 B．电动机的输入功率为 C．电阻R的电功率为 D．电动机的输出功率 【答案】AC 【详解】A．由于电动机为非纯电阻，所以电动机的额定电压 故A正确； B．电动机的输入功率为 故B错误； C．电阻R的电功率为 故C正确； D．电动机的输出功率 故D错误。 故选AC。 6.某学习小组利用如图所示电路研究一手持小风扇的电动机性能。调节滑动变阻器，使风扇正常运转，此时电压表示数为，电流表示数为；当扇叶被卡住停止转动时，电压表示数为，电流表示数为。求： (1)电动机线圈的电阻； (2)风扇正常运转时电动机输出的机械功率 【答案】(1) (2) 【详解】（1）扇叶停止转动时，电动机线圈的电阻为 （2）风扇运转时，电动机线圈的发热功率为： 电动机输入功率为 电动机输出的机械功率为 【课堂自测·基础练】 1．关于电功W和电热Q的说法正确的是（　　） A．在任何电路中都有、且 B．在任何电路中都有、，但W不一定等于Q C．、均只有在纯电阻电路中才成立 D．不能计算电路生成的热量，可以计算电路生成的热量 【答案】B 【详解】A．在任何电路中，电功公式和电热公式均成立，但仅在纯电阻电路中成立。非纯电阻电路中，故A错误； B．在任何电路中，和均成立，但是否等于取决于电路是否为纯电阻电路。此说法正确，故B正确； C．和的适用性不依赖于电路是否为纯电阻，只有在纯电阻电路两者才相等，故C错误； D．在纯电阻电路中，可计算热量；而能计算任何电路生成的热量，故D错误。故选B。 2．一台标有“220V  66W”的电风扇，若其线圈阻值为。把电风扇接入220V的交流电中，正常工作时线圈的发热功率为（　　） A．66W B．0.9W C．9W D．6.6W 【答案】B 【详解】正常工作时，电流为则正常工作时线圈的发热功率为 故选B。 3．如图是一种电热取暖器的铭牌。它的金属电热丝的电阻率随温度的升高而增大。下列说法正确的是（　　） A．其正常工作时的电阻为22Ω B．其正常工作时的电流为2.2A C．当电压为110V时，电热丝的电阻小于48.4Ω D．当电压为110V时，电热丝的电阻大于48.4Ω 【答案】C 【详解】A．由，可得其正常工作时的电阻为，A错误； B．由，可得其正常工作时的电流为，B错误； CD．当电压为110V时，电热丝工作电压小于额定电压，阻值比正常工作时要小，故电阻小于48.4Ω，C正确，D错误。故选C。 4．如图为“iRobot”智能扫地机器人，它利用自身携带的小型吸尘部件进行吸尘清扫。已知其电池容量，额定工作电压15V，额定功率30W。则下列说法正确的是（　　） A．“”是能量的单位 B．扫地机器人充满电后一次工作时间1h C．扫地机器人的电阻是75 D．扫地机器人正常工作时的电流是0.2A 【答案】B 【详解】A．题中“”是电荷量的单位，故A错误； D．扫地机器人正常工作时的电流为故D错误； C．扫地机器人是非纯电阻电路，因不知道扫地机器人的热功率，因此扫地机器人的电阻无法求得，故C错误； B．扫地机器人充满电后一次工作时间为故B正确。故选B。 5．某电动机线圈电阻为r，当它正常工作时，电动机两端电压为U，通过的电流为I。则（　　） A．电压U等于Ir B．电动机的发热功率为UI C．电动机消耗的电功率为 D．电动机输出的机械功率为 【答案】D 【详解】A．电动机不是纯电阻电路，则电压U>Ir，选项A错误； B．电动机的发热功率为，选项B错误； C．电动机消耗的电功率为选项C错误； D．电动机输出的机械功率为选项D正确。故选D。 6．用一内阻不计，电动势为12V的电源给电动机M供电。闭合开关S，电动机开始工作，电动机中电流I随时间t变化的图像如图乙所示，当电流稳定时电动机正常工作，下列说法正确的是（　　） A．电动机线圈的电阻为8Ω B．电动机消耗的电功率为14.4W C．电动机的输出功率为3.6W D．电动机线圈的发热功率为1.6W 【答案】D 【详解】A．由图乙可知电动机刚开始转动时的电流由欧姆定律得电动机的电阻故A错误； B．由图乙可知电动机正常工作时的电流则电动机消耗的电功率故B错误； CD．电动机正常工作时的发热功率 电动机正常工作时的输出功率 故C错误，D正确。故选D。 7．如图所示是电饭煲及其内部的简化电路图，电源内阻可忽略，下列说法正确的是（    ） A．开关S接通时，电饭煲处于保温状态 B．若，则保温时，的热功率等于968W C．若，则、均工作时的热功率之比为5∶4 D．若在保温状态下的功率是加热状态下的一半，则 【答案】D 【详解】A．开关S接通时，回路中电阻较小，电饭煲功率较大，故电饭煲处于加热状态，A错误； B．若，保温时，回路电流，的热功率故B错误； C．根据得，C错误； D．加热时保温时则故D正确。故选D。 8．A、B为“220  V　100 W”的两盏相同的灯泡，C、D为“220  V　40 W”的两盏相同的灯泡.现将四盏灯泡接成3.如图所示的电路，并将两端接入电路，各灯实际功率分别为PA、PB、PC、PD.则实际功率的大小关系为(　　) A．PA＝PB，PC＝PD B．PA＝PD＞PB＝PC C．PD＞PA＞PB＞PC D．PB＞PC＞PD＞PA 【答案】C 【详解】根据得：RA＝RB＝=484Ω，RC＝RD＝=1210Ω；由电路图可知，BC并联，所以电压相等，根据P＝可知：PB＞PC；AD串联，电流相等，根据P=I2R可知，PD＞PA；AD的电流大于BC的电流，根据P=I2R可知：PA＞PB，PD＞PC；所以PD＞PA＞PB＞PC；故选C. 9．一台电动机，线圈的电阻为r，当它正常运转时，测得两端所加的电压为U，通过的电流为I。下列说法正确的是（　　） A．电动机消耗的电功率为I²r B．电动机发热的功率为IU C．电动机对外做功的功率为IU-I²r D．电动机的效率为 【答案】C 【详解】A．电动机消耗的电功率为故A错误； B．电动机的发热功率为故B错误； C．电动机对外做功的功率等于总功率与内阻的热功率只差，即故C正确； D．电动机的效率为故D错误。故选C。 10．一粗细均匀的金属丝长为L、电阻为R，其材料的电阻率为ρ。当在其两端加上电压U后，通过的电流为I，消耗的热功率为P。现将该金属丝均匀拉长为2L后仍在其两端加上电压U。下列说法正确的是（    ） A．电阻率将变为2ρ B．电阻将变为2R C．通过的电流将变为 D．消耗的热功率将变为 【答案】C 【详解】A．电阻率与材料和温度有关，与长短粗细无关，所以其电阻率仍为ρ，A错误； B．将该金属丝均匀拉长为2L后，其横截面积将变为原来的一半，由电阻定律可知，其电阻将变为4R，B错误； C．由欧姆定律可知，电流将变为，C正确； D．由可知，消耗的热功率将变为，D错误。故选C。 11．（多选）微型吸尘器的直流电动机的内阻一定，当加在它两端的电压为0.3V时，电流为0.3A，此时电动机不转动；当加在它两端的电压为2.5V时，电流为0.8A，此时电动机能够正常工作，则下列说法正确的是（　　） A．电动机线圈的电阻为1Ω B．电动机正常工作时的输入功率为0.09W C．电动机正常工作时的发热功率为6.4W D．电动机正常工作时的输出功率为1.36W 【答案】AD 【详解】A．电动机线圈的电阻为故A正确； B．电动机正常工作时的输入功率为故B错误； C．电动机正常工作时的发热功率为故C错误； D．电动机正常工作时的输出功率为故D正确。 故选AD。 12．（多选）图为一直流电动机工作时的电路原理图。已知，电动机内电阻，电阻。用它以4m/s的速度竖直向上提升质量为2.5kg的重物时，理想电压表示数60V，重力加速度取10m/s2。不计一切阻力，则提升过程中（　　） A．流经电动机的电流为60A B．此时电动机输出的机械功率为120W C．重物的加速度为1.6m/s2 D．在该电路中，理论上电动机消耗的最大电功率可达160W 【答案】CD 【详解】A．由图可知，电阻R和电动机是串联的关系，所以流过的电流相等。根据欧姆定律可得流经电动机的电流为，故A错误； B．电动机的输入功率为电动机内阻消耗的功率为所以电动机输出的机械功率为，故B错误； C．由可得电动机对绳的拉力为对重物列牛顿第二定律方程有代入数据解得重物的加速度为，故C正确； D．已知电动机消耗的功率为而代入上式解得即电动机消耗的功率是电路中电流的二次函数。根据数学中二次函数的关系可知，当有最大值时，电路中的电流为代入上式解得此时电动机消耗的最大电功率为，故D正确。故选CD。 13．（多选）内阻r=1Ω的小型直流电动机线圈与规格为“4V 4W”的小灯泡并联，再与阻值R=5Ω的电阻串联，然后接至U=12V的电源上，如图所示，小灯泡恰好正常发光，电动机正常工作，则电动机的输出功率及效率为（　　） A．2.04W B．5.06W C．85% D．95% 【答案】AC 【详解】小灯泡恰好正常发光，电动机正常工作，则定值电阻的两端电压为通过定值电阻的电流为通过小灯泡的电流为故通过电动机的电流为电动机的输入功率为电动机的热功率为则电动机的输出功率为电动机的效率为 14.某学习小组利用如图所示电路研究一手持小风扇的电动机性能。调节滑动变阻器，使风扇正常运转，此时电压表示数为，电流表示数为；当扇叶被卡住停止转动时，电压表示数为，电流表示数为。求： (1)电动机线圈的电阻； (2)风扇正常运转时电动机输出的机械功率 【答案】(1) (2) 【详解】（1）扇叶停止转动时，电动机线圈的电阻为 （2）风扇运转时，电动机线圈的发热功率为： 电动机输入功率为 电动机输出的机械功率为 【素养进阶·提升练】 1．（2023·上海·高考真题）如图所示，四个完全相同的灯泡，亮度最高的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【详解】四个完全相同的灯泡，、串联电流相同，、亮度相同；与、并联，并联两支路两端电压相同，故两端电压等于、各自两端电压之和，故比、都亮；在干路上，电流大小等于两支路电流之和，故流过电流最大，亮度最高。 故选A。 2．（2025·浙江·高考真题）我国新一代车用电池能够提供更长的续航里程，其参数之一为。其中单位“”（瓦时）对应的物理量是（　　） A．能量 B．位移 C．电流 D．电荷量 【答案】A 【详解】根据电功可知是能量的单位。 故选A。 3．（2025·山东·模拟预测）（多选）某电饭锅内部的电路图如图所示，a、b端接有效值为220V的交流电压，、分别为发热盘和保温板，、用于保护指示灯、，四个电阻和指示灯的阻值均恒定，其中的额定电压远大于的额定电压。下列说法正确的是（　　） A．S断开时，电饭锅处于煮饭状态 B．S闭合时，电饭锅处于煮饭状态 C．为煮饭指示灯 D．S断开时，电饭锅消耗的功率比S闭合时大 【答案】BC 【详解】AB．S闭合时保温板被短路，发热盘两端的电压为220V，S断开时发热盘两端的电压小于220V，可知S闭合时发热盘的功率更高，为煮饭状态，B正确，A错误； C．S闭合时不发光，发光，可知为煮饭指示灯，C正确； D．S断开时，电路的总电阻大于S闭合时的总电阻，可知S断开时电饭锅消耗的功率更小，D错误。 故选BC。 4．（2024·海南·高考真题）虚接是常见的电路故障，如图所示，电热器A与电热器B并联。电路中的C处由于某种原因形成了虚接，造成了该处接触电阻0~240Ω之间不稳定变化，可等效为电阻，已知MN两端电压，A与B的电阻，求： （1）MN间电阻R的变化范围； （2）当，电热器B消耗的功率（保留3位有效数字） 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）根据电路可知当时MN间电阻R的阻值最小，为 当时MN间电阻R的阻值最大，为 故MN间电阻R的变化范围为 （2）当，通过电热器B的电流为 此时电热器B消耗的功率为 解得 5．（2024·江苏·高考真题）某重力储能系统的简化模型如图所示，长度为、倾角为的斜坡上，有一质量为的重物通过绳索与电动机连接。在电动机的牵引下，重物从斜坡底端点由静止开始运动，到达点时速度达到最大值，然后重物被匀速拉到点，此时关闭电动机，重物恰好能滑至顶端点，系统储存机械能。已知绳索与斜坡平行，重物与斜坡间的动摩擦因数为，重力加速度为，不计空气阻力和滑轮摩擦。 （1）求的长度； （2）求重物从到过程中，电动机的输出功率； （3）若不计电动机的损耗，求在整个上升过程中，系统存储的机械能E1和电动机消耗的电能 E2的比值。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）重物在CD段运动过程中，由牛顿第二定律得 由运动学公式 联立解得 （2）重物在BC段匀速运动，得电动机的牵引力为 由得 （3）全过程重物增加的机械能为 整个过程由能量守恒得电动机消耗的总电能转化为重物增加的机械能和摩擦产生的内能，故可知 故可得 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 1. 电路中的能量转化 【知识梳理】 1 一、 电功和电功率 1 二、 焦耳定律 1 三、 电路中的能量 2 【重难探究】 2 探究1 　探究电功和电功率 2 探究2 探究焦耳定律 6 探究3 探究电路中的能量转化 8 【课堂自测·基础练】 10 【素养进阶·提升练】 18 【知识梳理】 知识点1 电功和电功率 1.电功 (1)定义：电流在一段电路中所做的功等于这段电路两端的电压U、电路中的电流I和通电时间t三者的乘积。 (2)公式：W＝IUt (3)单位：焦耳，符号为J。 常用的单位：千瓦时(kW·h)，也称“度”，1 kW·h＝3.6×106 J。 2.电功率 (1)定义：电流在一段电路中所做的功与通电时间之比。 (2)公式：P＝＝UI。 (3)单位：瓦特，符号为W。 (4)意义：表示电流做功的快慢。 知识点2 焦耳定律 1.焦耳定律 (1)内容：电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比。 (2)表达式：Q＝I2Rt。 2.热功率 (1)定义：电流通过导体发热的功率。 (2)表达式：P＝I2R。 (3)物理意义：表示电流发热快慢的物理量 知识点3 电路中的能量转化 1.焦耳定律讨论了电路中电能完全转化为内能的情况，这种只含有电阻的电路叫作纯电阻电路。实际中有些电路除含有电阻外还含有其他负载，如电动机、正在充电的电池，这种电路叫作非纯电阻电路。 2.(1)根据能量的转化与守恒定律，电动机消耗的功率P电＝P机＋P损。若只考虑线圈发热产生的能量损失，则P损＝P热。 设电动机两端的电压为U，通过电动机线圈的电流为I，线圈的电阻为R，则P电＝UI，P热＝I2R。 （2）对于正在充电的电池，P电＝P化＋P热 【重难探究】 探究1 　电功和电功率 【探究导入】 家中常用的电热水壶通电后水温升高，说明电能转化为了内能；电动玩具车通电后开始运动，说明电能转化为了机械能。这些现象都表明，电能可以转化为其他形式的能量。这种能量的转化是通过电流在电路中做功实现的。 问题： 1.为什么通电时电器能够工作，并伴随能量形式的改变？ 提示：电器工作时，电路中有电流通过，电能被转化为内能、机械能或化学能等。这一过程的实现依赖于电流在电路中持续做功。 2.电流做功的本质是什么？自由电荷在电路中是如何参与能量转化的？ 提示：在导体内部存在恒定电场，自由电荷在静电力作用下定向移动。静电力对电荷做功，使电荷的电势能减少，同时其他形式的能增加，这就是电流做功的微观本质。 3.如果一段电路两端电压为，通过的电流为，通电时间为，那么这段时间内电流做了多少功？ 提示：在时间内，通过电路任一截面的电荷量为。若电路两端电压为，则静电力对电荷做的功为，代入得。 4.如何比较不同电器消耗电能的快慢？这个快慢由什么物理量描述？ 提示：在导体内部存在恒定电场，自由电荷在静电力作用下定向移动。静电力对电荷做功，使电荷的电势能减少，同时其他形式的能增加，这就是电流做功的微观本质。 【探究归纳】1、串并联电功率计算 电路连接方式 串联 并联 特点 各部分电路电流I相同 各支路电压U相同 功率分配 根据P＝I2R，各电阻上的电功率与电阻成正比，即＝＝…＝＝I2 根据P＝，各支路电阻上的电功率与电阻成反比，即P1R1＝P2R2＝…＝PnRn＝U2。 总功率 P总＝UI＝（U1＋U2＋…＋Un）I＝P1＋P2＋…＋Pn。 P总＝UI＝U（I1＋I2＋…＋In）＝P1＋P2＋…＋Pn。 说明 无论是串联电路还是并联电路，电路消耗的总功率均等于各负载消耗的功率之和。 2功率求解方法 （1）在纯电阻电路中，比较用电器的电功率时，要根据已知条件灵活选用公式，如用电器电流相同时，用P＝I2R比较，若用电器电压相同时，用P＝比较，若用电器电阻相同时，可根据I或U的关系比较。 （2）求解串、并联电路中的功率分配问题，比例法求解会使问题简化，但一定要明确是正比还是反比关系。 （3）当求解用电器的功率时，要明确求解的是什么功率，实际功率与额定功率不一定相等 【典例赏析】 [例1]2025•建邺区校级开学）电子产品制作车间里常常使用电烙铁焊接电阻器和电容器等零件，技术工人常将电烙铁和一个灯泡串联使用，灯泡还和一个开关并联，然后再接到家庭电路上，原理示意图如图所示，电烙铁和灯泡均可视为阻值不变的纯电阻，下列说法正确的是（　　） A．开关接通时，灯泡发光 B．电烙铁在开关接通时的功率大于在开关断开时的功率 C．开关断开时，电路消耗的总功率增大 D．开关断开时，电烙铁和灯泡的功率之比等于它们阻值的反比 　【针对训练】 1．如图所示，电路中四个定值电阻，其中RA、RC的规格为“10V，4W”，RB、RD的规格为“10V，2W”。将该电路连接在某电源两端，功率最大的电阻为（　　） A．RA B．RB C．RC D．RD 2.已知某型号的LED节能灯在一定电压范围内的工作电流恒为I=0.02A，当两端电压为U1=1.4V时发红光，消耗的电功率P1为0.028W（P1=IU1）；当两端电压为U2=3.2V时发蓝光。求： (1)上述LED灯发蓝光时消耗的电功率P2； (2)LED灯发红光与蓝光时消耗的电功率之比P1∶P2； (3)一块含LED灯数量为10000个的广告牌，发红光时消耗的电功率P。 探究2 探究焦耳定律 【探究导入】 情境探究 冬天使用电热水器洗澡时，通电一段时间后水温明显升高。这是因为电流通过电热元件时，电能转化为内能，使水被加热。这一过程中，电能没有转化为机械能或光能，而是全部用于发热。 问题 1.电热水器工作时，电能主要转化为什么形式的能量？ 提示：电热水器中的电热元件是纯电阻性用电器，电流通过时不做机械功，也不发光，因此电能几乎全部转化为导体的内能，即热量。 2.如果电流做的功全部转化为热量，那么电流做的功与产生的热量之间有什么关系？ 提示：当电能全部转化为内能时，根据能量守恒定律，电流所做的功等于电路中产生的热量，即。 3.结合欧姆定律，如何将转化为只含电流、电阻和时间的表达式？ 提示：将欧姆定律代入，得。该式表明热量可由电流、电阻和时间直接计算。 4.根据推导出的热量表达式，电流产生的热量与哪些因素有关？ 提示：由可知，导体产生的热量与电流的平方成正比，与导体的电阻和通电时间成正比。这一规律由焦耳通过实验验证，称为焦耳定律 【探究归纳】 1.焦耳定律是电流通过导体产生的热量（电热）与电流平方、电阻及时间成正比，表达式为 Q=I²Rt，适用于任何电路，是电能转化为内能的定量规律。纯电阻电路中电热等于电功，非纯电阻电路中电热小于电功，体现电流热效应的本质，广泛用于计算电路发热及电热器设计。 2、电功和电热的比较 项目 电功 电热 电功与电热的比较　 电功实质是静电力移动电荷做功，W＝qU＝UIt。 电热是由于电流的热效应，电流通过导体发热，Q＝I2Rt。 电功与电热的联系与区别 纯电阻电路（白炽灯、电炉、电熨斗） 非纯电阻电路（电动机、电解槽） 电功与电热的联系与区别 电流做功全部转化为内能W＝Q＝UIt＝I2Rt＝t。 电流做功转化为内能和其他形式的能量：电功W＝UIt；电热Q＝I2Rt，W＝Q＋W其他 电功率与电热功率的关系　 纯电阻电路中，P＝UI＝I2R＝ 非纯电阻电路中UI＞I2R，t既不能表示电功，也不能表示电热。 3、纯电阻和非纯电阻的比较 电路 纯电阻电路 非纯电阻电路 电功率 P电＝UI＝I2R＝ P电＝UI 热功率 P热＝UI＝I2R＝ P热＝I2R 关系 P电＝P热 P电>P热 【例2】（多选）如图甲所示，用充电宝为一手机电池充电，其等效电路如图乙所示。在充电开始后的一段时间内，充电宝的输出电压、输出电流，可认为是恒定不变的，设手机电池的内阻，则内（　　） A．充电宝输出的电功率为 B．充电宝产生的热功率为 C．手机电池储存的化学能为 D．手机电池产生的焦耳热为 【针对训练】 3小明家的吹风机线圈电阻为R，正常工作时其两端电压为U、电流为I。则其正常工作t时间内，产生的热量是（　　） A． B． C． D． 4.某同学自制了一个电炉，已知该电炉工作时电阻是110Ω，工作时通过电炉的电流是2A。 （1）该电炉两端的电压是多少？ （2）该电炉工作时，10s内产生的热量是多少？ 探究3 探究电路中的能量 【探究导入】 情境探究 电动自行车是许多同学上下学常用的交通工具，它依靠电动机将电能转化为机械能来驱动车轮前进。在骑行过程中，电动机会发热，摸起来有些烫手。这说明电动机工作时不仅对外做功，还有一部分电能转化为了内能。 问题 1.电动机工作时消耗的电能去了哪里？ 提示 电动机从电源获取电能，其中一部分用于驱动转子转动，转化为机械能；另一部分由于线圈存在电阻，在电流通过时产生热量，转化为内能。因此电能主要转化为机械能和内能两种形式。 2.如何计算电动机消耗的总电功率？ 提示 电动机消耗的总电功率等于其两端电压与通过电流的乘积，即，这是电源提供给电动机的总功率。 3.为什么电动机会发热？这部分能量如何计算？ 提示 因为电动机线圈有电阻，当电流通过时，根据焦耳定律，会产生热功率，这部分电能转化为内能，导致电动机发热 4.电动机输出的机械功率能否直接用计算？为什么？ 提示 不能。因为是总电功率，包含了发热损耗和机械输出两部分。若用作为机械功率，会高估实际输出。正确的机械功率应为。 【探究归纳】 1、电动机正常工作时电能的转化 （1）电动机消耗的功率P电＝UI。 （2）电动机线圈电阻上的热功率P热＝I2R。 （3）电动机输出功率P机＝UI－I2R。 （4）能量关系：电动机从电源获得的能量一部分转化为机械能，还有一部分转化为内能。 （5）功率关系：电动机消耗的功率P电等于电动机的输出功率P机与电动机损失的功率P损之和，即：P电＝P机＋P损，P电＝UI，P损＝I2R。 2、电动机“卡死”情况下的功率计算 （1）当电动机正常工作时，电路是非纯电阻电路，电能大部分要转化成机械能输出，少部分用来内部电阻发热；当电动机卡死时，电路相当于纯电阻电路，全部的电能都转化成电热。因为电动机的内阻往往很小，所以电动机卡死会造成电路中的电流很大，可能造成电器损坏，输电线路烧断等故障，因此在生产生活中要极力避免这种情况出现。 （2）设电动机的输入电压为U，内阻为r，当电动机卡死时，电路中的电流为：电动机的动率为P=P热=I2r= （3）电动机正常运转与被卡住时的情况比较 3、纯电阻电路的能量转化特点 （1）纯电阻电路的能量转化特点是将电能全部转化为热能。‌ 即满足电功W=qU=UIt=I2Rt=t 电功率P=UI=I2R=。 （2）纯电阻电路是指除了电源外，电路中仅包含电阻元件，或者虽然包含电感和电容元件，但这些元件对电路的影响可以忽略不计。在纯电阻电路中，电压与电流同频且同相位，这意味着电能从电源输入后，电阻将获得的能量全部转换成内能，这种内能主要以热能的形式存在。因此，纯电阻电路中的能量转化特点是电能除了转化为热能外，没有其他形式的能量转化。这种电路在通电状态下只会发热，电能全部转化为电路电阻的内能，不对外做功。 （3）纯电阻电路的应用包括电灯、电烙铁、熨斗等，它们在工作时只是发热，没有其他形式的能量转换‌。 4、纯电阻电路的能量转化特点 （1）非纯电阻电路与纯电阻电路的主要区别在于能量的转换方式。 （2）在纯电阻电路中，电能几乎全部转化为内能，如电灯、电烙铁、熨斗和电炉等，它们主要是将电能转化为热能。而在非纯电阻电路中，除了转化为内能以外，还可以转化成其他形式的能量，如光能、风能等。这意味着非纯电阻电路中的电能不仅被转化为热能，还被转化为其他形式的能量。例如，电动机在运转时，除了产生热量外，还会产生动能，推动机械部件运动。如电风扇、吹风机等。 （3）此外，非纯电阻电路在计算功率和热量时也有所不同。纯电阻电路的功率计算可以使用公式P=UI=I2R=，而电热可以用W=qU=UIt=I2Rt=t计算。相比之下，非纯电阻电路的电功率计算只能使用P=UI=，电热用Q=I2Rt计算。这表明在非纯电阻电路中，电流做功产生的总能量（W）大于转化为热能的部分（Q），即存在能量转换的其他形式。 【例3】（2025•滨海新区校级期中）如图为直流电动机提升重物的装置，重物的重量，电源电动势，电源内阻为，不计各处摩擦，当电动机以的恒定速度向上提升重物时，电路中的电流，则　　 A．电源的输出功率为 B．电动机线圈的电阻为 C．电动机的效率为 D．电源的效率为 【针对训练】 5.）如图甲所示为某款服务型机器人，它的直流电动机额定电流为，额定电压为，线圈电阻为，内部电路可简化如图乙所示电路，电源提供恒为的电压，电动机恰好正常工作，定值电阻的阻值为，则此时（　　） A．电动机的额定电压 B．电动机的输入功率为 C．电阻R的电功率为 D．电动机的输出功率 6.某学习小组利用如图所示电路研究一手持小风扇的电动机性能。调节滑动变阻器，使风扇正常运转，此时电压表示数为，电流表示数为；当扇叶被卡住停止转动时，电压表示数为，电流表示数为。求： (1)电动机线圈的电阻； (2)风扇正常运转时电动机输出的机械功率 【课堂自测·基础练】 1．关于电功W和电热Q的说法正确的是（　　） A．在任何电路中都有、且 B．在任何电路中都有、，但W不一定等于Q C．、均只有在纯电阻电路中才成立 D．不能计算电路生成的热量，可以计算电路生成的热量 2．一台标有“220V  66W”的电风扇，若其线圈阻值为。把电风扇接入220V的交流电中，正常工作时线圈的发热功率为（　　） A．66W B．0.9W C．9W D．6.6W 3．如图是一种电热取暖器的铭牌。它的金属电热丝的电阻率随温度的升高而增大。下列说法正确的是（　　） A．其正常工作时的电阻为22Ω B．其正常工作时的电流为2.2A C．当电压为110V时，电热丝的电阻小于48.4Ω D．当电压为110V时，电热丝的电阻大于48.4Ω 4．如图为“iRobot”智能扫地机器人，它利用自身携带的小型吸尘部件进行吸尘清扫。已知其电池容量，额定工作电压15V，额定功率30W。则下列说法正确的是（　　） A．“”是能量的单位 B．扫地机器人充满电后一次工作时间1h C．扫地机器人的电阻是75 D．扫地机器人正常工作时的电流是0.2A 5．某电动机线圈电阻为r，当它正常工作时，电动机两端电压为U，通过的电流为I。则（　　） A．电压U等于Ir B．电动机的发热功率为UI C．电动机消耗的电功率为 D．电动机输出的机械功率为 6．用一内阻不计，电动势为12V的电源给电动机M供电。闭合开关S，电动机开始工作，电动机中电流I随时间t变化的图像如图乙所示，当电流稳定时电动机正常工作，下列说法正确的是（　　） A．电动机线圈的电阻为8Ω B．电动机消耗的电功率为14.4W C．电动机的输出功率为3.6W D．电动机线圈的发热功率为1.6W 7．如图所示是电饭煲及其内部的简化电路图，电源内阻可忽略，下列说法正确的是（    ） A．开关S接通时，电饭煲处于保温状态 B．若，则保温时，的热功率等于968W C．若，则、均工作时的热功率之比为5∶4 D．若在保温状态下的功率是加热状态下的一半，则 8．A、B为“220  V　100 W”的两盏相同的灯泡，C、D为“220  V　40 W”的两盏相同的灯泡.现将四盏灯泡接成3.如图所示的电路，并将两端接入电路，各灯实际功率分别为PA、PB、PC、PD.则实际功率的大小关系为(　　) A．PA＝PB，PC＝PD B．PA＝PD＞PB＝PC C．PD＞PA＞PB＞PC D．PB＞PC＞PD＞PA 9．一台电动机，线圈的电阻为r，当它正常运转时，测得两端所加的电压为U，通过的电流为I。下列说法正确的是（　　） A．电动机消耗的电功率为I²r B．电动机发热的功率为IU C．电动机对外做功的功率为IU-I²r D．电动机的效率为 10．一粗细均匀的金属丝长为L、电阻为R，其材料的电阻率为ρ。当在其两端加上电压U后，通过的电流为I，消耗的热功率为P。现将该金属丝均匀拉长为2L后仍在其两端加上电压U。下列说法正确的是（    ） A．电阻率将变为2ρ B．电阻将变为2R C．通过的电流将变为 D．消耗的热功率将变为 11．（多选）微型吸尘器的直流电动机的内阻一定，当加在它两端的电压为0.3V时，电流为0.3A，此时电动机不转动；当加在它两端的电压为2.5V时，电流为0.8A，此时电动机能够正常工作，则下列说法正确的是（　　） A．电动机线圈的电阻为1Ω B．电动机正常工作时的输入功率为0.09W C．电动机正常工作时的发热功率为6.4W D．电动机正常工作时的输出功率为1.36W 12．（多选）图为一直流电动机工作时的电路原理图。已知，电动机内电阻，电阻。用它以4m/s的速度竖直向上提升质量为2.5kg的重物时，理想电压表示数60V，重力加速度取10m/s2。不计一切阻力，则提升过程中（　　） A．流经电动机的电流为60A B．此时电动机输出的机械功率为120W C．重物的加速度为1.6m/s2 D．在该电路中，理论上电动机消耗的最大电功率可达160W 13．（多选）内阻r=1Ω的小型直流电动机线圈与规格为“4V 4W”的小灯泡并联，再与阻值R=5Ω的电阻串联，然后接至U=12V的电源上，如图所示，小灯泡恰好正常发光，电动机正常工作，则电动机的输出功率及效率为（　　） A．2.04W B．5.06W C．85% D．95% 14.某学习小组利用如图所示电路研究一手持小风扇的电动机性能。调节滑动变阻器，使风扇正常运转，此时电压表示数为，电流表示数为；当扇叶被卡住停止转动时，电压表示数为，电流表示数为。求： (1)电动机线圈的电阻； (2)风扇正常运转时电动机输出的机械功率 【素养进阶·提升练】 1．（2023·上海·高考真题）如图所示，四个完全相同的灯泡，亮度最高的是（    ）    A． B． C． D． 2．（2025·浙江·高考真题）我国新一代车用电池能够提供更长的续航里程，其参数之一为。其中单位“”（瓦时）对应的物理量是（　　） A．能量 B．位移 C．电流 D．电荷量 3．（2025·山东·模拟预测）（多选）某电饭锅内部的电路图如图所示，a、b端接有效值为220V的交流电压，、分别为发热盘和保温板，、用于保护指示灯、，四个电阻和指示灯的阻值均恒定，其中的额定电压远大于的额定电压。下列说法正确的是（　　） A．S断开时，电饭锅处于煮饭状态 B．S闭合时，电饭锅处于煮饭状态 C．为煮饭指示灯 D．S断开时，电饭锅消耗的功率比S闭合时大 4．（2024·海南·高考真题）虚接是常见的电路故障，如图所示，电热器A与电热器B并联。电路中的C处由于某种原因形成了虚接，造成了该处接触电阻0~240Ω之间不稳定变化，可等效为电阻，已知MN两端电压，A与B的电阻，求： （1）MN间电阻R的变化范围； （2）当，电热器B消耗的功率（保留3位有效数字） 5．（2024·江苏·高考真题）某重力储能系统的简化模型如图所示，长度为、倾角为的斜坡上，有一质量为的重物通过绳索与电动机连接。在电动机的牵引下，重物从斜坡底端点由静止开始运动，到达点时速度达到最大值，然后重物被匀速拉到点，此时关闭电动机，重物恰好能滑至顶端点，系统储存机械能。已知绳索与斜坡平行，重物与斜坡间的动摩擦因数为，重力加速度为，不计空气阻力和滑轮摩擦。 （1）求的长度； （2）求重物从到过程中，电动机的输出功率； （3）若不计电动机的损耗，求在整个上升过程中，系统存储的机械能E1和电动机消耗的电能 E2的比值。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $