专题05 动量守恒定律（3大考点）（浙江专用）2026年高考物理一模分类汇编

专题05 动量守恒定律 3大高频考点概览 考点01 动量守恒定律 考点02 动量守恒定律解决多过程问题 考点03 滑块和斜面模型 地 城 考点01 动量守恒定律 1．（2025·浙江·天域协作体·一模）如图所示为一种称为“魔盘”的娱乐设施，当水平转盘绕竖直中心轴缓慢转动时，人会随着“魔盘”一起转动，当“魔盘”转动到一定速度时，人会“贴”在“魔盘”竖直壁上，而不会滑下。现质量均为的甲、乙两小孩参加该娱乐活动，初始时甲小孩位于距轴处，乙小孩贴紧“魔盘”侧壁。“魔盘”从静止开始缓慢加速转动，当达到角速度时，“魔盘”突然停止转动，甲小孩滑至盘面上的某点停止。下列说法正确的是（　　） A．“魔盘”加速过程中，甲小孩所受摩擦力的冲量为零 B．“魔盘”加速过程中，乙小孩所受摩擦力的方向指向转轴 C．“魔盘”停止转动后，甲小孩沿转盘半径方向运动 D．“魔盘”停止转动后，甲小孩克服摩擦力做的功为 【答案】D 【详解】A．“魔盘”加速过程中，甲小孩所受摩擦力的一个分力提供随盘转动的向心力，一个分力沿切线方向与转动方向相同提供加速度，故摩擦力不为零，则根据，摩擦力的冲量不为零，故A错误； B．“魔盘”加速过程中，乙小孩所受摩擦力沿切线方向与转动方向相同提供加速度，故B错误； C．“魔盘”停止转动后，甲小孩因惯性沿转盘的切线方向运动，故C错误； D．根据动能定理 又，解得甲小孩克服摩擦力做的功为，故D正确。 故选D。 2．（2026·浙江七校联盟·一模）如图所示，无人机在空中作业时，受到一个方向不变、大小随时间变化的拉力。无人机经飞控系统实时调控，在拉力、空气作用力和重力作用下沿水平方向做匀速直线运动。已知拉力与水平面成30°角，其大小F随时间t的变化关系为F=F0+kt（F0、k均为大于0的常量）。无人机的质量为m，重力加速度为g。在0到T时间段内，关于该无人机下列说法正确的是（　　） A．受到空气作用力与竖直方向夹角变小 B．受到空气作用力逐渐变大 C．受到拉力的冲量大小为(F0+kT)T D．受到重力和拉力的合力的冲量大小为 【答案】B 【详解】AB．无人机在拉力、空气作用力和重力作用下沿水平方向做匀速直线运动，则无人机受到空气作用力与重力和拉力的合力等大反向，随着F的增大，重力和拉力的合力如图 可知无人机受到空气作用力与竖直方向夹角变大，故A错误，B正确； C．由于拉力方向不变，大小随时间均匀增大，在0到T时间段内，拉力的平均大小为，则受到拉力的冲量大小为，故C错误； D．将拉力分解为水平和竖直方向，则无人机受重力和拉力的合力在水平方向有 无人机受重力和拉力的合力在竖直方向有 0到T时间段内无人机受重力和拉力的合力在水平方向的冲量为 0到T时间段内无人机受重力和拉力的合力在竖直方向的冲量为 则0到T时间段内无人机受到重力和拉力的合力的冲量大小为，故D错误。 故选B。 3．（2025·浙江稽阳联谊·一模）“长征二号”是中国主要用于发射神舟系列载人飞船和大型目标飞行器到近地轨道的一型火箭，它总重约，某次起飞加速度为。推进剂燃烧产生的高温气体以的速度向下喷射使火箭获得动力，则火箭起飞时每秒喷射的气体质量约为（）（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】火箭起飞时，推力为，根据牛顿第二定律可得 由动量定理 解得火箭起飞时每秒喷射的气体质量 故选C。 4．（2026·浙江温州·一模）如图甲所示为智能电动车在水平路上做直线运动时自动刹车的路测场景。在某次自动刹车测试中，质量m=1.5t的智能电动车从距离假人x0=50m处开始刹车，其v-x图像如图乙所示。已知当v≤10m/s时，电动车只依靠机械制动；当v>10m/s时，电动车会在机械制动基础上开启电磁辅助制动，电磁辅助制动可使机械能转化成电能。若机械制动的阻力大小f=kv，k=500N·s/m，不计其他阻力，则（    ） A．前15m阶段，智能电动车加速度不变 B．本次刹车测试，智能电动车会撞到假人 C．整个制动过程中，因机械制动损耗的能量为225kJ D．当v>10m/s时，电磁辅助制动产生的阻力是机械制动阻力的4倍 【答案】C 【详解】A．根据图像的斜率 可得 由图乙可知，前15m阶段，电动车的速度逐渐减小，而图像的斜率不变，根据可知，电动车的加速度逐渐减小，故A错误； B．当v≤10m/s时，电动车只依靠机械制动，机械制动的阻力大小 根据动量定理 代入可得 其中 代入数据解得 刹车距离为 所以本次刹车测试，智能电动车不会撞到假人，故B错误； C．根据功能关系可知，因机械制动损耗的能量为 前15m阶段根据的面积可知 后30m阶段根据的面积可知 故整个制动过程中，因机械制动损耗的能量为，故C正确； D．根据牛顿第二定律 即 由图乙可知，当v>10m/s时， 其中 代入数据解得 故 则当v>10m/s时，电磁辅助制动产生的阻力是机械制动阻力的3倍，故D错误。 故选C。 5．（2026·浙江省强基联盟·一模）太阳帆飞船是依靠太阳的光压来加速飞行的。若某太空探测飞船（未打开太阳帆前）在地球公转轨道飞行。已知太阳的总辐射功率为，光速为，引力常量为。当某次探测时，太阳帆展开的面积为，飞船能控制帆面始终垂直太阳光线，地球公转半径为，太阳帆的反射率接近。下列说法正确的是（　　） A．太阳帆受到的太阳光压力为 B．太阳帆受到的太阳光压力为 C．打开太阳帆后，飞船将沿径向远离太阳 D．打开太阳帆后，飞船将做匀变速曲线运动 【答案】B 【详解】AB．时间t内照射到帆面上光的能量 射到帆面上的光子数 光射到帆面被反弹，根据动量定理有 联立解得，A错误，B正确； C．飞船速度沿切向，光压力沿径向，合力方向与速度方向不在同一直线上，运动轨迹为曲线，而不是沿径向远离太阳，故C错误； D．光压力随距离增大而减小，加速度也减小，不是匀变速运动，故D错误。 故选B。 6．（2026·浙江县域教研联盟·一模）某物理兴趣小组制作了一枚玩具火箭，其推力—时间图像如图所示。时火箭点火，从静止开始发射后竖直向上运动。已知火箭质量为1kg，不计空气阻力以及火箭发射过程中质量的变化，则10s内火箭在空中运动的最大速度为（　　） A．150m/s B．160m/s C．240m/s D．250m/s 【答案】B 【详解】在F-t图像中图形与坐标轴围成的面积代表动量，但是刚开始火箭受到的重力大于推力所以火箭不动，一直到后，火箭才开始运动，所以面积为 即推力的冲量为 玩具火箭在上升过程中受到推力和重力 根据动量定理可知推力和重力两个力的冲量等于动量的变化量，即 代入数据解得 故选B。 7．（2026·浙江浙南名校联盟·一模）如图所示，平行金属板间存在匀强电场（不考虑边界效应），间距为，板长为。时刻从上板左边缘C处水平向右射入质量为m、电荷量为q的粒子，在两板正中间右侧的D点同时水平向左射入质量也为m、不带电的粒子。两粒子射入电场时的初始动能均为，相遇时做完全非弹性碰撞，碰撞时间极短。不计重力，碰撞过程电荷量保持不变，则（    ） A．两粒子发生碰撞的时刻 B．电场强度 C．碰撞损失的能量为 D．粒子到达Q板时的动能 【答案】D 【详解】A．D点出发的粒子不带电，做匀速直线运动，两粒子质量相同，初动能相同，初速度大小相同，可知二者在金属板中线的中点相遇，有，故A错误； B．竖直方向有 解得电场强度，故B错误； C．两粒子相遇时做完全非弹性碰撞，由水平方向动量守恒，可得碰后水平方向速度为零，竖直方向动量守恒，得竖直方向速度为碰前的一半，而碰前竖直方向速度 C点出发的粒子碰撞前动能为 碰撞后整体动能为 可知能量损失，故C错误； D．碰后复合粒子的动能为，根据动能定理 解得到达Q板的动能为，故D正确。 故选D。 8．（2026·浙江省强基联盟·一模）如图，为一段光滑轨道，其中段是半径为的圆弧形轨道，与圆心的连线与竖直方向夹角为。是水平足够长直轨道，与段在点平滑连接。滑块从距点高度处水平抛出，恰好能从点切入轨道。在水平轨道某位置静止放置一长的木板，木板左右两侧各有一固定挡板。木板紧靠右挡板放置一滑块。滑块在轨道上与木板发生碰撞，碰撞后立即从轨道移去滑块。若，且，滑块、均可视为质点，与之间、与挡板之间的碰撞均为弹性碰撞。、之间的动摩擦因数为，求： (1)滑块到达点时的速度； (2)滑块与木板碰后木板的速度； (3)滑块与左右两侧挡板碰撞的总次数。 【答案】(1)，和水平方向夹角沿轨道切线方向 (2)，方向向右 (3)6次 【详解】（1）滑块A从距M点高度处水平抛出，根据动能定理 恰好能从点切入轨道可得 联立解得滑块A到达M点时的速度 水平方向夹角沿轨道切线方向。 （2）从M点到与木板B碰撞，有 解得 A与B发生弹性碰撞，有 解得 滑块与木板碰后木板的速度，方向向右。 （3）因C与挡板间的碰撞为弹性碰撞，B和C系统动量守恒，最终B与C共速做匀速直线运动。 故有 系统机械能损失为 系统损失的机械能转化为摩擦生热，有 解得 滑块C相对木板B上来回滑动的距离为，故C与左右两挡板碰撞的次数为 故滑块C与两侧挡板共碰撞6次。 地 城 考点02 动量守恒定律解决多过程问题 9．（2026·浙江温州·一模）如图所示，放在光滑水平面上的平直木板，其上方竖直平面内固定一倾角 的光滑斜轨PQ（足够长），斜轨PQ与木板平滑连接，Q点的正右方固定一半径R=0.4m的竖直光滑螺旋圆形轨道ABCD。质量m=0.2kg的小物块在斜轨PQ上某点由静止释放。已知QA段的长度L=0.5m，动摩擦因数，AN段的动摩擦因数，木板与所有轨道的总质量M=0.6kg，sin 53°=0.8，cos 53°=0.6，不计空气阻力。 (1)若木板固定，物块恰能通过圆轨道最高点C，求小物块： ①释放位置到Q点的距离x1； ②运动到圆心等高处D点时所受合力的大小。 (2)若木板不固定且只能左右滑动，物块从距Q点x2=2m处由静止释放，恰好到N点， ①求AN段的长度d以及这个过程木板运动的距离S； ②改变物块的释放位置，使物块始终不脱离轨道或木板，求释放位置到Q的距离范围。 【答案】(1)①；② (2)①d=2.8m，；②或 【详解】（1）①物块在C点，重力提供圆周运动的向心力，则有 解得 从开始运动到C过程，由动能定理可得     解得     ②小物块C→D 过程，由动能定理可得    解得 则向心力的大小   物块的合力大小 （2）①若木板不固定，小物块与木板在水平方向总动量为0，小物块运动到N点时，两者速度均为0，由能量守恒 解得d=2.8m   设木板运动距离为S，物块和木板组成的系统动量守恒，则有 解得     ②到圆心等高处B点过程，根据动能守恒定律则有 解得     小物块过圆轨道最高点C，根据牛顿第二定律可得 由水平方向动量守恒则有     解得， 由能量守恒定律可得    解得     因此，满足 或，小物块始终不脱离轨道与木板。 10．(25-26高三上·浙江杭州·)某游戏装置如图所示。半径的竖直细圆弧管道圆心角，与光滑水平轨道平滑连接。足够长的光滑凹槽D底部水平，紧靠侧壁放置一平板，平板单位长度质量为，上表面与齐平。凹槽右端连接游戏得分区，是一段足够长水平粗糙轨道。质量的物块（可视为质点）从点水平抛出，恰好在点无碰撞进入圆弧管道，速度，到点时对管道的压力为。物块经过轨道后滑上平板并带动平板一起运动，若平板到达即被锁定，物块继续滑动。已知物块与平板上表面之间、物块与之间的动摩擦因数均为，，。 (1)求物块从到的运动时间； (2)求管道对物块的摩擦力做的功； (3)若平板长度，求物块在得分区滑行的距离； (4)为使物块能够滑入得分区内，平板长度应满足什么要求？ 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）在点恰好进入圆弧轨道时，有 从到的时间 （2）由牛顿第三定律，物块在点受到轨道的支持力 物块在点时，对其受力分析，有 解得 物块由到由动能定理得 解得 （3）物块滑上平板时的速度，从刚滑上平板到与平板共速，相对木板的位移大小为，由动量守恒及能量守恒， 解得， 即物块与平板共速时刚好滑到平板右端，滑上得分区时速度 在得分区 解得 （4）物块能滑入得分区内，需满足条件： （ⅰ）当平板较短时，临界情况是物块滑到板右端与板共速。要求物块不脱离平板，则由（3）解答可知。 （ⅱ）当平板较长时，临界情况是平板锁定后，物块恰好在平板右端减速至0。 从物块离开点到与平板共速，根据动量守恒定律 设物块相对平板的位移大小为，由能量守恒 平板被锁定时，物块距离平板右端，则 由以上三式解得 故。 综上，应满足 11．（2026·浙江县域教研联盟·一模）如图所示，水平固定管道PA中有一固定弹射装置（质量忽略不计）与一质量的小物块，弹射装置与小物块不栓接。管道PA右下方的光滑水平地面上有一质量的小车，小车由半径，圆心角为的光滑圆弧轨道BC和长为的粗糙水平轨道CD组成，小车被固定装置固定。启动弹射装置，小物块从点飞出后，恰好从点切入圆弧轨道。已知弹射装置的弹性势能，小物块起始时离管口的距离，物块与管道之间的动摩擦因数，与轨道CD的动摩擦因数可调节，点与点的水平距离。（，，取） (1)求圆弧轨道BC的角度； (2)若，当物块滑到点时，撤去小车固定装置，求小车和物块的最终速度大小； (3)撤去固定装置，调节，当物块运动到点开始计时，发现小车向左运动0.4m时，滑块恰好与点相距1m，求此过程物块在小车上的运动时间。 【答案】(1)53° (2)均为 (3) 【详解】（1）滑块到达A点时，由能量关系可知 解得 从A到B的时间为 到达B点时 可得 （2）滑块从B到C，由机械能守恒定律 其中 解得 假设最终滑块和小车相对静止，则由动量守恒定律 由能量关系 解得， 可知假设成立，小车和物块的最终速度大小均为。 （3）从滑块从B点进入小车开始，当小车向左运动x1=0.4m时，滑块相对地面向右运动 对滑块和小车系统由水平方向动量守恒可知 解得 12．（2026·浙江省强基联盟·一模）如图所示为半径的四分之一竖直圆弧轨道、传送带、水平轨道平滑连接组成的模型，端的竖直挡板上固定有劲度系数为的轻质弹簧。现将质量的小物块从圆心等高处点静止释放，经过水平传送带后，与静止在轨道处、质量也为的物块发生碰撞，碰撞后结合为一整体。初始时与弹簧接触但不粘连。已知传送带的长度，以顺时针匀速转动。之间的距离，两物块与传送带间的动摩擦因数均为，其余部分均光滑，物块可视为质点，弹簧振子做简谐运动的周期（为弹簧的劲度系数）。求： (1)物块第一次滑过传送带，摩擦力对滑块的冲量； (2)、两物块结合压缩弹簧至最短后，第101回到处的时间（取）； (3)物块从静止释放到第次经过处时，系统摩擦产生的热量。 【答案】(1) (2) (3)若为奇数，，若为偶数， 【详解】（1）滑块从滑到根据动能定理，有 解得 物块滑到传送带上时，根据牛顿第二定律，有 解得加速度为 当物块速度减为时，由运动学公式 解得运动的位移为 由此可知物块在传送带上运动时将会与传送带共速。 物块第一次与传送带共速的时间为，则有 解得 物块第一次滑过传送带，摩擦力对滑块的冲量 解得 （2）物块以第一次碰物块，设向右为正，由动量守恒 解得 由碰后做简谐运动，从弹簧压缩最短处再次回到点所用的时间为 弹回后在传送带上向左运动的位移为 根据运动的对称性可知整体以向左离开经传送带，再次回到所经历的时间为 所以两物块从弹簧压缩最短处第一次和第三次到达的时间间隔为 设为一个循环所需时间，、两物块第1次至第101次到达，经历了50次循环，所以、两物块第一次和第一百零一次到达的时间间隔为 则、两物块结合压缩弹簧至最短后，第101次回到处的时间 （3）物块第一次与传送带共速的时间为，则有 解得 物块运动的位移为 传送带运动的位移为 物块相对传送带运动的位移为 联立解得物块第一次滑过传送带系统摩擦产生的热量 碰撞后以向左滑上传送带，速度减为零时，所用的时间为 向左运动的位移为 传送带运动的位移为 此过程的相对位移为 物块反向加速时与传送带产生的相对位移为 这个过程产生的热量为 分类讨论： 若为奇数，满足 若为偶数，满足 13．（2026·浙江金丽衢十二校·第一次联考）如图所示，AB为足够长的粗糙斜面，斜面倾角，与水平面CG通过极小的一段光滑曲面平滑连接，CG长为S=1.2m的粗糙水平面，DFE为与水平面平滑连接的光滑竖直圆轨道，该竖直光滑圆轨道在CG的位置可调，最低点D、E水平方向略微错开。长木板紧挨着G，静止在光滑、足够长的水平面HT上。长木板右端固定一弹性挡板K (物块与它的碰撞为弹性碰撞)。一质量为m=1kg可视为的质点物块P自斜面上距水平面高为h处由静止释放，P与斜面、CG间、木板间动摩擦因数均为，圆轨道半径R=0.4m,木板质量M=2kg，长为、，，取，求： (1)若滑块恰能过最高点F，求滑块经D点时受到轨道的支持力大小。 (2)当时，CD的距离S₁为多少时滑块恰能滑过F点。 (3)当圆轨道最低点D位于CG中点时，P刚好滑至木板中点时与木板相对静止，求滑块释放的高度h2。 【答案】(1)60N (2)0.2m (3)4.05m或8.55m 【详解】（1）物块恰能经有① 解得 物块自到，由机械能守恒定律有② 解得 物块经过时，由牛顿第二定律有 ③ 代入数据解得 （2）对物块，自释放到，由动能定理有 由(1) 知，代入数据解得 （3）当圆轨道位于中点时，能过点。则有 解得 设经度为时，恰第1次滑至第一块木板的中点，对物块和木板组成的系统，由动量守恒定律 由能量守恒定律有 解得 对滑块，自释放到，由动能定理 解得 即，符合题意     当物块与挡板碰后在木板中点与木板相对静止，由动量守恒定律得 由能量守恒定律有 解得 对滑块，自释放到，由动能定理有 解得 所以或。 14．（2025·浙江·一模）如图所示，固定在竖直面上的两个光滑半圆形轨道I、II和长为，动摩擦因数为的水平粗糙地面相连，点正上方存在一个固定的挡板，小球碰到挡板后以原速率的反弹。两个半圆形轨道的半径分别为、，轨道最高点的切线恰好水平。轨道I左侧有一个弹性水平发射装置，质量为的小球被弹出后恰好过点（即不发生脱轨）。点右侧紧挨着两辆相互紧靠（但不粘连）、质量均为的摆渡车、，摆渡车长均为，与物块之间的动摩擦因数均为，与地面的摩擦可忽略，小球可视为质点，取，求： (1)小球刚到达轨道I的顶端，即将进入轨道II时，轨道I对小球的压力大小； (2)弹射过程中发射装置对小球做的功； (3)小球最终停在上的位置； (4)若没有弹性挡板，求摆渡车的最终速度大小及小球在摆渡车、上滑行时产生的总热量。 【答案】(1) (2) (3)最终停在距F点处 (4)， 【详解】（1）在点，有 则 即将进入轨道II时，有 得 由牛顿第三定律，轨道I对小球的压力大小 （2）根据能量守恒定律，从小球被弹射到达轨道顶端的过程中有 解得 （3）由题可知，则从P点第一次到F点，由动能定理，有 可得 碰后速度大小为 可得 则，即小球与挡板有第二次碰撞 则第二次碰前，有 第二次碰后速度大小为 可知，则小球与挡板不会有第三次碰撞 由动能定理，有 解得 即最终停在距F点处。 （4）由动能定理 可得 小球在A上滑行时，推动A、B一起运动，设物块到达A末端时A、B的速度为，由动量守恒和能量守恒，有 可得 此后物块在B上滑行时，推动B继续加速，设物块与B共速时的速度为，物块与B的相对位移为，由动量守恒和能量守恒，有 可得 物块在摆渡车上滑行时产生的热量 解得 地 城 考点03 滑块和斜面模型 15．（2026·浙江A9协作体·一模）如图所示为某游戏装置侧面图，半径R=1.0m的圆弧轨道AB固定，质 量M=0.2kg、半径r=0.06m的半圆弧轨道CD锁定在水平面MN上，一长为L=0.8m、质量也为M=0.2kg、的平板小车停在MN轨道的最左端紧靠BM，小车上表面与B、C点等高，将一可视为质点、质量m=0.8kg的滑块从距B点高度为h处静止释放，滑上小车后带动小车向右运动，小车与轨道CD碰撞（碰撞时间极短）后即被粘在C处，滑块可沿轨道CD继续运动。已知水平轨道MN、BC间距均足够长，滑块与小车的动摩擦因数μ=0.25，其余接触面均光滑，取g=10m/s2，求： (1)若h1=0.2m，滑块运动到圆弧底端B点时受到的支持力大小； (2)要使滑块不会从小车上掉下，最大的高度h2； (3)要使滑块能过最高点D，则h的取值范围： (4)若撤去小车，将半圆弧轨道CD紧靠BM放置且不固定，滑块从h3=0.8m处静止释放运动到D点时受到的压力。 【答案】(1)11.2N (2)1.0m (3) (4)45.3N，方向竖直向下 【详解】（1）滑块从起点滑到圆弧轨道底端B点，根据机械能守恒定律 滑块做圆周运动，在B点，由牛顿第二定律得 联立解得 （2）下滑阶段，根据机械能守恒定律有 滑块与车达到共速时，恰好位于小车右端，根据动量守恒定律可得 系统损失的动能转化为摩擦生热 联立求得 （3）要使滑块能从D点飞出，最大高度为 设最小高度为h′2，滑块到C轨道的最高点速度为vD，滑块滑到B点速度为v2，与小车达到共速为v共2，小车滑到C点速度为vC，沿AB弧线下滑机械能守恒 根据动量守恒定律 根据能量守恒 在D点，有 联立求得 所以h的取值范围 （4）滑块释放高度为h3，且滑块到达D的过程中，有，， 联立得， 根据牛顿第二定律可得 解得 方向竖直向下。 16．（2025·浙江稽阳联谊·一模）如图所示，带有半径为（未知）的四分之一光滑圆弧轨道的小车置于光滑水平面上，小车质量，圆弧最低点离地高度。组合轨道由粗糙圆弧、传送带、水平光滑轨道、一底端开口且略微错开的竖直光滑圆轨道组成，圆弧的半径，圆心角，传送带长度，处竖直圆轨道半径。一质量的滑块（视为质点）从圆弧轨道最高点处静止释放，从处水平飞出后恰好从处无碰撞进入圆弧轨道，滑块滑至圆弧轨道最低点时对轨道的压力为。已知滑块与传送带表面的动摩擦因数，求 (1)滑块运动到点时的速度大小 (2)滑块经过圆弧轨道过程中克服摩擦力做的功； (3)滑块释放时点距点的水平距离。 (4)若传送带以速度顺时针匀速转动，要使滑块能在运动过程不脱离轨道，求传送带的速度的取值范围。 【答案】(1) (2) (3) (4)或 【详解】（1）在点对滑块受力分析，根据牛顿第二定律可得 代入数据解得 （2）点离的高度为 则在点由运动学规律可得   根据运动的分解可得 物体从到的过程，由动能定理可得 解得 （3）滑块从B到C的过程中，由机械能守恒定律可得 代入数据解得 滑块和小车组成的系统水平方向动量守恒则有 整理可得 根据能量守恒可得     联立解得， 滑块释放时点距点的水平距离为 （4）临界条件1：滑块不能到达竖直圆轨道等高点，设滑块离开点的速度为，由机械能守恒定律 解得 临界条件2：滑块能经过竖直圆轨道最高点，设滑块离开点的速度为，由机械能守恒定律，在最高点时则有 根据能量守恒可得 联立解得 考虑传送带的加速过程，若一直加速，滑块达到的最大速度为 故在临界条件1情形下，传送带速度应满足 故在临界条件2情形下，传送带速度应满足 即传送带应满足条件或 17．（2026·浙江丽水&湖州·教学质量检测）质量为m1的滑块a放置在光滑水平面上，滑块a的右上部分为半径R=1.2m的光滑圆弧BA，圆弧上A点的切线水平。质量m2=1kg可视为质点的小滑块b从B点静止释放，b运动到A点时的对地速度v=4m/s，离开A后，恰好从滑板c的上端滑入，速度方向与c平行，c足够长，其质量m3=4kg。斜面的倾角θ=37°，c与斜面之间的动摩擦因数µ1=0.76，b与c之间的动摩擦因数µ2=0.8，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 (1)求b刚滑入c的速度大小v1； (2)若将c锁定在斜面上，求b在c上滑行的距离l； (3)求a的质量m1； (4)c不锁定，给c一个沿斜面向下的瞬时冲量I=10kg·m/s，此时b刚好滑入c，从b滑入c到两者相对静止的过程中，求b、c间摩擦产生的热量Q。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）b在离开A后到滑入c的过程中做平抛运动，水平方向分速度不变，则有 解得 （2）b在c上滑行时受到自身重力、c对其的支持力和沿斜面向上的摩擦力根据牛顿第二定律可知，沿斜面方向有 解得 根据匀变速直线运动速度位移关系，有 解得 （3）滑块b从B运动到A的过程，根据动量守恒有 根据机械能守恒有 联立解得 （4）由于 可知c受力平衡，先做匀速运动； b减速运动的加速度为 根据动量定理可得c的初速度为 b减速到与c共速过程中有 b在c上滑行的距离为 b、c间摩擦产生的热量Q= 联立代入数据解得 18．（2026·浙江绍兴·一模）某款游戏装置的竖直截面如图所示。AB段为半径R0=10m的光滑圆弧，左侧斜面固定一原长位于A点的弹簧，A点高度h0=0.05m，最低点B与长度为L=0.2m、顺时针转动的水平传送带BC平滑连接，CD段为长度s=0.2m的粗糙水平面，D点右侧的光滑水平面上放置质量M=0.6kg的木块，其光滑圆弧面EF为半径R=0.2m的四分之一圆周，正上方的天花板PQ离水平面高度 h=0.325m，当滑块与天花板相撞反弹时，滑块竖直方向速度大小变为原来的，水平方向速度大小保持不变。现将滑块从A点自由释放，发现滑块恰好在传送带上未留下滑痕。已知滑块的质量m=0.2kg，滑块与传送带及CD段之间的动摩擦因数均为=0.5，滑块可视为质点，不计空气阻力，传送带速度始终保持恒定，重力加速度取g=10m/s2。 (1)求滑块经过B点时轨道对滑块支持力的大小； (2)求滑块从A点出发到停止运动过程中所经历的时间； (3)若压缩弹簧，将滑块从A点沿圆弧弹出，已知弹簧的弹性势能Ep=1.9J全部转化为滑块的动能。 ①求滑块刚从F点飞出时木块M速度的大小； ②求滑块最终停止的位置。 【答案】(1) (2) (3)①；②距C点0.025m的粗糙水平面上 【详解】（1）设滑块经过B点时速度为v0，由机械能守恒 解得 设滑块经过B点时轨道对滑块支持力大小为FN，由向心力公式 解得 （2）设滑块在光滑圆弧上的运动的时间为t1，由单摆运动周期公式 设滑块在传送带上的运动的时间为t2，由于未留下滑痕，传送带速度为v0，则 设滑块在粗糙水平面上运动距离为x0，运动时间为t3，则， 设滑块从A出发至停止运动的总时间为t，则 （3）①设滑块被弹出后第一次到达D点的速度为v1，由能量关系 解得 设滑块刚从F点飞出时滑块和木块的共同水平速度为vx，由水平方向动量守恒 解得 ②设滑块与天花板碰撞前竖直方向速度为vy，由能量关系 解得 设碰后滑块刚回到水平面时滑块的速度大小为v2，木块的速度大小为v3，则水平动量守恒 能量关系 解得 设滑块第一次滑过粗糙水平面到达B点的速度为v4，由动能定理 得 滑块经传送带后原速返回B点，设滑块在粗糙水平面运动的位移为x，由动能定理 得 则滑块最终停下的位置：距C点0.025m的粗糙水平面上。 19．（2026·浙江新阵地教育联盟·一模）如图所示，在同一竖直平面内，有倾角为的粗糙斜面，粗糙水平轨道，竖直光滑圆轨道最低点略微错开，圆轨道右侧是光滑轨道，连接处均平滑。小车紧靠平台停在光滑水平地面上，上表面为四分之一光滑圆弧，小车点切线水平且与轨道等高。从斜面上点静止释放一可视为质点的小物块，小物块能沿着轨道运动并滑上小车。已知小物块与斜面、轨道间的动摩擦因数均为，（已知，，）斜面长，轨道长度，圆轨道半径为，小车圆弧半径为，小物块质量，小车质量。求： (1)小物块在斜面上从点运动到点过程中的平均速度大小； (2)小物块运动到圆心等高处时的加速度大小； (3)小物块在沿着圆弧下滑，从点离开小车时，求小物块对轨道点的压力大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）下滑过程中， 解得 平均速度 （2）B点的速度 B到圆心等高处，根据动能定理有 向心加速度 ， （3）B到D过程中 小物块与车作用全过程， 解得， 所以 小物块滑回到E点 解得压力 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 动量守恒定律 3大高频考点概览 考点01 动量守恒定律 考点02 动量守恒定律解决多过程问题 考点03 滑块和斜面模型 地 城 考点01 动量守恒定律 1．（2025·浙江·天域协作体·一模）如图所示为一种称为“魔盘”的娱乐设施，当水平转盘绕竖直中心轴缓慢转动时，人会随着“魔盘”一起转动，当“魔盘”转动到一定速度时，人会“贴”在“魔盘”竖直壁上，而不会滑下。现质量均为的甲、乙两小孩参加该娱乐活动，初始时甲小孩位于距轴处，乙小孩贴紧“魔盘”侧壁。“魔盘”从静止开始缓慢加速转动，当达到角速度时，“魔盘”突然停止转动，甲小孩滑至盘面上的某点停止。下列说法正确的是（　　） A．“魔盘”加速过程中，甲小孩所受摩擦力的冲量为零 B．“魔盘”加速过程中，乙小孩所受摩擦力的方向指向转轴 C．“魔盘”停止转动后，甲小孩沿转盘半径方向运动 D．“魔盘”停止转动后，甲小孩克服摩擦力做的功为 2．（2026·浙江七校联盟·一模）如图所示，无人机在空中作业时，受到一个方向不变、大小随时间变化的拉力。无人机经飞控系统实时调控，在拉力、空气作用力和重力作用下沿水平方向做匀速直线运动。已知拉力与水平面成30°角，其大小F随时间t的变化关系为F=F0+kt（F0、k均为大于0的常量）。无人机的质量为m，重力加速度为g。在0到T时间段内，关于该无人机下列说法正确的是（　　） A．受到空气作用力与竖直方向夹角变小 B．受到空气作用力逐渐变大 C．受到拉力的冲量大小为(F0+kT)T D．受到重力和拉力的合力的冲量大小为 3．（2025·浙江稽阳联谊·一模）“长征二号”是中国主要用于发射神舟系列载人飞船和大型目标飞行器到近地轨道的一型火箭，它总重约，某次起飞加速度为。推进剂燃烧产生的高温气体以的速度向下喷射使火箭获得动力，则火箭起飞时每秒喷射的气体质量约为（）（　　） A． B． C． D． 4．（2026·浙江温州·一模）如图甲所示为智能电动车在水平路上做直线运动时自动刹车的路测场景。在某次自动刹车测试中，质量m=1.5t的智能电动车从距离假人x0=50m处开始刹车，其v-x图像如图乙所示。已知当v≤10m/s时，电动车只依靠机械制动；当v>10m/s时，电动车会在机械制动基础上开启电磁辅助制动，电磁辅助制动可使机械能转化成电能。若机械制动的阻力大小f=kv，k=500N·s/m，不计其他阻力，则（    ） A．前15m阶段，智能电动车加速度不变 B．本次刹车测试，智能电动车会撞到假人 C．整个制动过程中，因机械制动损耗的能量为225kJ D．当v>10m/s时，电磁辅助制动产生的阻力是机械制动阻力的4倍 5．（2026·浙江省强基联盟·一模）太阳帆飞船是依靠太阳的光压来加速飞行的。若某太空探测飞船（未打开太阳帆前）在地球公转轨道飞行。已知太阳的总辐射功率为，光速为，引力常量为。当某次探测时，太阳帆展开的面积为，飞船能控制帆面始终垂直太阳光线，地球公转半径为，太阳帆的反射率接近。下列说法正确的是（　　） A．太阳帆受到的太阳光压力为 B．太阳帆受到的太阳光压力为 C．打开太阳帆后，飞船将沿径向远离太阳 D．打开太阳帆后，飞船将做匀变速曲线运动 6．（2026·浙江县域教研联盟·一模）某物理兴趣小组制作了一枚玩具火箭，其推力—时间图像如图所示。时火箭点火，从静止开始发射后竖直向上运动。已知火箭质量为1kg，不计空气阻力以及火箭发射过程中质量的变化，则10s内火箭在空中运动的最大速度为（　　） A．150m/s B．160m/s C．240m/s D．250m/s 7．（2026·浙江浙南名校联盟·一模）如图所示，平行金属板间存在匀强电场（不考虑边界效应），间距为，板长为。时刻从上板左边缘C处水平向右射入质量为m、电荷量为q的粒子，在两板正中间右侧的D点同时水平向左射入质量也为m、不带电的粒子。两粒子射入电场时的初始动能均为，相遇时做完全非弹性碰撞，碰撞时间极短。不计重力，碰撞过程电荷量保持不变，则（    ） A．两粒子发生碰撞的时刻 B．电场强度 C．碰撞损失的能量为 D．粒子到达Q板时的动能 8．（2026·浙江省强基联盟·一模）如图，为一段光滑轨道，其中段是半径为的圆弧形轨道，与圆心的连线与竖直方向夹角为。是水平足够长直轨道，与段在点平滑连接。滑块从距点高度处水平抛出，恰好能从点切入轨道。在水平轨道某位置静止放置一长的木板，木板左右两侧各有一固定挡板。木板紧靠右挡板放置一滑块。滑块在轨道上与木板发生碰撞，碰撞后立即从轨道移去滑块。若，且，滑块、均可视为质点，与之间、与挡板之间的碰撞均为弹性碰撞。、之间的动摩擦因数为，求： (1)滑块到达点时的速度； (2)滑块与木板碰后木板的速度； (3)滑块与左右两侧挡板碰撞的总次数。 地 城 考点02 动量守恒定律解决多过程问题 9．（2026·浙江温州·一模）如图所示，放在光滑水平面上的平直木板，其上方竖直平面内固定一倾角 的光滑斜轨PQ（足够长），斜轨PQ与木板平滑连接，Q点的正右方固定一半径R=0.4m的竖直光滑螺旋圆形轨道ABCD。质量m=0.2kg的小物块在斜轨PQ上某点由静止释放。已知QA段的长度L=0.5m，动摩擦因数，AN段的动摩擦因数，木板与所有轨道的总质量M=0.6kg，sin 53°=0.8，cos 53°=0.6，不计空气阻力。 (1)若木板固定，物块恰能通过圆轨道最高点C，求小物块： ①释放位置到Q点的距离x1； ②运动到圆心等高处D点时所受合力的大小。 (2)若木板不固定且只能左右滑动，物块从距Q点x2=2m处由静止释放，恰好到N点， ①求AN段的长度d以及这个过程木板运动的距离S； ②改变物块的释放位置，使物块始终不脱离轨道或木板，求释放位置到Q的距离范围。 10．(25-26高三上·浙江杭州·)某游戏装置如图所示。半径的竖直细圆弧管道圆心角，与光滑水平轨道平滑连接。足够长的光滑凹槽D底部水平，紧靠侧壁放置一平板，平板单位长度质量为，上表面与齐平。凹槽右端连接游戏得分区，是一段足够长水平粗糙轨道。质量的物块（可视为质点）从点水平抛出，恰好在点无碰撞进入圆弧管道，速度，到点时对管道的压力为。物块经过轨道后滑上平板并带动平板一起运动，若平板到达即被锁定，物块继续滑动。已知物块与平板上表面之间、物块与之间的动摩擦因数均为，，。 (1)求物块从到的运动时间； (2)求管道对物块的摩擦力做的功； (3)若平板长度，求物块在得分区滑行的距离； (4)为使物块能够滑入得分区内，平板长度应满足什么要求？ 11．（2026·浙江县域教研联盟·一模）如图所示，水平固定管道PA中有一固定弹射装置（质量忽略不计）与一质量的小物块，弹射装置与小物块不栓接。管道PA右下方的光滑水平地面上有一质量的小车，小车由半径，圆心角为的光滑圆弧轨道BC和长为的粗糙水平轨道CD组成，小车被固定装置固定。启动弹射装置，小物块从点飞出后，恰好从点切入圆弧轨道。已知弹射装置的弹性势能，小物块起始时离管口的距离，物块与管道之间的动摩擦因数，与轨道CD的动摩擦因数可调节，点与点的水平距离。（，，取） (1)求圆弧轨道BC的角度； (2)若，当物块滑到点时，撤去小车固定装置，求小车和物块的最终速度大小； (3)撤去固定装置，调节，当物块运动到点开始计时，发现小车向左运动0.4m时，滑块恰好与点相距1m，求此过程物块在小车上的运动时间。 12．（2026·浙江省强基联盟·一模）如图所示为半径的四分之一竖直圆弧轨道、传送带、水平轨道平滑连接组成的模型，端的竖直挡板上固定有劲度系数为的轻质弹簧。现将质量的小物块从圆心等高处点静止释放，经过水平传送带后，与静止在轨道处、质量也为的物块发生碰撞，碰撞后结合为一整体。初始时与弹簧接触但不粘连。已知传送带的长度，以顺时针匀速转动。之间的距离，两物块与传送带间的动摩擦因数均为，其余部分均光滑，物块可视为质点，弹簧振子做简谐运动的周期（为弹簧的劲度系数）。求： (1)物块第一次滑过传送带，摩擦力对滑块的冲量； (2)、两物块结合压缩弹簧至最短后，第101回到处的时间（取）； (3)物块从静止释放到第次经过处时，系统摩擦产生的热量。 13．（2026·浙江金丽衢十二校·第一次联考）如图所示，AB为足够长的粗糙斜面，斜面倾角，与水平面CG通过极小的一段光滑曲面平滑连接，CG长为S=1.2m的粗糙水平面，DFE为与水平面平滑连接的光滑竖直圆轨道，该竖直光滑圆轨道在CG的位置可调，最低点D、E水平方向略微错开。长木板紧挨着G，静止在光滑、足够长的水平面HT上。长木板右端固定一弹性挡板K (物块与它的碰撞为弹性碰撞)。一质量为m=1kg可视为的质点物块P自斜面上距水平面高为h处由静止释放，P与斜面、CG间、木板间动摩擦因数均为，圆轨道半径R=0.4m,木板质量M=2kg，长为、，，取，求： (1)若滑块恰能过最高点F，求滑块经D点时受到轨道的支持力大小。 (2)当时，CD的距离S₁为多少时滑块恰能滑过F点。 (3)当圆轨道最低点D位于CG中点时，P刚好滑至木板中点时与木板相对静止，求滑块释放的高度h2。 14．（2025·浙江·一模）如图所示，固定在竖直面上的两个光滑半圆形轨道I、II和长为，动摩擦因数为的水平粗糙地面相连，点正上方存在一个固定的挡板，小球碰到挡板后以原速率的反弹。两个半圆形轨道的半径分别为、，轨道最高点的切线恰好水平。轨道I左侧有一个弹性水平发射装置，质量为的小球被弹出后恰好过点（即不发生脱轨）。点右侧紧挨着两辆相互紧靠（但不粘连）、质量均为的摆渡车、，摆渡车长均为，与物块之间的动摩擦因数均为，与地面的摩擦可忽略，小球可视为质点，取，求： (1)小球刚到达轨道I的顶端，即将进入轨道II时，轨道I对小球的压力大小； (2)弹射过程中发射装置对小球做的功； (3)小球最终停在上的位置； (4)若没有弹性挡板，求摆渡车的最终速度大小及小球在摆渡车、上滑行时产生的总热量。 地 城 考点03 滑块和斜面模型 15．（2026·浙江A9协作体·一模）如图所示为某游戏装置侧面图，半径R=1.0m的圆弧轨道AB固定，质 量M=0.2kg、半径r=0.06m的半圆弧轨道CD锁定在水平面MN上，一长为L=0.8m、质量也为M=0.2kg、的平板小车停在MN轨道的最左端紧靠BM，小车上表面与B、C点等高，将一可视为质点、质量m=0.8kg的滑块从距B点高度为h处静止释放，滑上小车后带动小车向右运动，小车与轨道CD碰撞（碰撞时间极短）后即被粘在C处，滑块可沿轨道CD继续运动。已知水平轨道MN、BC间距均足够长，滑块与小车的动摩擦因数μ=0.25，其余接触面均光滑，取g=10m/s2，求： (1)若h1=0.2m，滑块运动到圆弧底端B点时受到的支持力大小； (2)要使滑块不会从小车上掉下，最大的高度h2； (3)要使滑块能过最高点D，则h的取值范围： (4)若撤去小车，将半圆弧轨道CD紧靠BM放置且不固定，滑块从h3=0.8m处静止释放运动到D点时受到的压力。 16．（2025·浙江稽阳联谊·一模）如图所示，带有半径为（未知）的四分之一光滑圆弧轨道的小车置于光滑水平面上，小车质量，圆弧最低点离地高度。组合轨道由粗糙圆弧、传送带、水平光滑轨道、一底端开口且略微错开的竖直光滑圆轨道组成，圆弧的半径，圆心角，传送带长度，处竖直圆轨道半径。一质量的滑块（视为质点）从圆弧轨道最高点处静止释放，从处水平飞出后恰好从处无碰撞进入圆弧轨道，滑块滑至圆弧轨道最低点时对轨道的压力为。已知滑块与传送带表面的动摩擦因数，求 (1)滑块运动到点时的速度大小 (2)滑块经过圆弧轨道过程中克服摩擦力做的功； (3)滑块释放时点距点的水平距离。 (4)若传送带以速度顺时针匀速转动，要使滑块能在运动过程不脱离轨道，求传送带的速度的取值范围。 17．（2026·浙江丽水&湖州·教学质量检测）质量为m1的滑块a放置在光滑水平面上，滑块a的右上部分为半径R=1.2m的光滑圆弧BA，圆弧上A点的切线水平。质量m2=1kg可视为质点的小滑块b从B点静止释放，b运动到A点时的对地速度v=4m/s，离开A后，恰好从滑板c的上端滑入，速度方向与c平行，c足够长，其质量m3=4kg。斜面的倾角θ=37°，c与斜面之间的动摩擦因数µ1=0.76，b与c之间的动摩擦因数µ2=0.8，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 (1)求b刚滑入c的速度大小v1； (2)若将c锁定在斜面上，求b在c上滑行的距离l； (3)求a的质量m1； (4)c不锁定，给c一个沿斜面向下的瞬时冲量I=10kg·m/s，此时b刚好滑入c，从b滑入c到两者相对静止的过程中，求b、c间摩擦产生的热量Q。 18．（2026·浙江绍兴·一模）某款游戏装置的竖直截面如图所示。AB段为半径R0=10m的光滑圆弧，左侧斜面固定一原长位于A点的弹簧，A点高度h0=0.05m，最低点B与长度为L=0.2m、顺时针转动的水平传送带BC平滑连接，CD段为长度s=0.2m的粗糙水平面，D点右侧的光滑水平面上放置质量M=0.6kg的木块，其光滑圆弧面EF为半径R=0.2m的四分之一圆周，正上方的天花板PQ离水平面高度 h=0.325m，当滑块与天花板相撞反弹时，滑块竖直方向速度大小变为原来的，水平方向速度大小保持不变。现将滑块从A点自由释放，发现滑块恰好在传送带上未留下滑痕。已知滑块的质量m=0.2kg，滑块与传送带及CD段之间的动摩擦因数均为=0.5，滑块可视为质点，不计空气阻力，传送带速度始终保持恒定，重力加速度取g=10m/s2。 (1)求滑块经过B点时轨道对滑块支持力的大小； (2)求滑块从A点出发到停止运动过程中所经历的时间； (3)若压缩弹簧，将滑块从A点沿圆弧弹出，已知弹簧的弹性势能Ep=1.9J全部转化为滑块的动能。 ①求滑块刚从F点飞出时木块M速度的大小； ②求滑块最终停止的位置。 19．（2026·浙江新阵地教育联盟·一模）如图所示，在同一竖直平面内，有倾角为的粗糙斜面，粗糙水平轨道，竖直光滑圆轨道最低点略微错开，圆轨道右侧是光滑轨道，连接处均平滑。小车紧靠平台停在光滑水平地面上，上表面为四分之一光滑圆弧，小车点切线水平且与轨道等高。从斜面上点静止释放一可视为质点的小物块，小物块能沿着轨道运动并滑上小车。已知小物块与斜面、轨道间的动摩擦因数均为，（已知，，）斜面长，轨道长度，圆轨道半径为，小车圆弧半径为，小物块质量，小车质量。求： (1)小物块在斜面上从点运动到点过程中的平均速度大小； (2)小物块运动到圆心等高处时的加速度大小； (3)小物块在沿着圆弧下滑，从点离开小车时，求小物块对轨道点的压力大小。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $