专题04 机械能守恒定律（4大考点）（浙江专用）2026年高考物理一模分类汇编

专题01 机械能守恒定律 3大高频考点概览 考点01 功和功率 考点02 动能定理 考点03 机械能守恒定律 考点04 功能关系 地 城 考点01 功和功率 1．（2026·浙江县域教研联盟·一模）游泳是中考体育的某一个项目，如图所示为小明同学正在划水前进，关于小明下列说法正确的是（　　） A．向后划水，手掌对水做负功 B．受到水的作用力一定保持不变 C．受到了水的阻力，人的惯性更大 D．对水的作用力大小总等于水对他的作用力大小 2．（2026·浙江宁波·模拟）宁波中心大厦是浙江省第一高楼（如图），总建筑距地面高度409m，地上80层，大厦内装有最大速度可达10m/s的超高速电梯。某次一乘客从3层搭乘该电梯直达63层仅需40s，则（　　） A．该电梯从地面到顶层的最短运行时间为 B．该乘客全程的平均速率约为 C．电梯上行过程，电梯对该乘客始终做正功 D．电梯匀速上行过程，该乘客的机械能保持不变 3．（2026·浙江精诚联盟·一模）如图所示，是儿童弹力跳跳球，儿童站在弹力球平板上，双脚夹紧上半部分球，上下跳跃，从而达到锻炼目的，关于儿童跳跃过程中下列说法正确的是（　　） A．儿童能够夹着弹力球跳起来，是因为地面对球做正功 B．地面对弹力球的弹力，是因为弹力球的形变产生的 C．儿童向上运动的过程中所受重力对人做负功，重力势能一直增大 D．儿童在上下跳跃的过程中，人和球整体只有动能和势能相互转化，机械能守恒 4．（2026·浙江金丽衢十二校·第一次联考）图示为某自行车喷泉游乐设施，游客在设备上快速踩动自行车脚踏板，通过设备系统驱动喷泉竖直向上喷发，喷出水柱的高低可随人踩脚踏速度的大小而变化，非常具有趣味性。已知该设施的传动效率约为80%，喷泉喷头出水口的横截面积为2×10-4m2，水的密度为1×103kg/m3，若喷出的竖直水柱高度约为5m，则游客踩脚踏板的功率约为（　　） A．12.5W B．25W C．125W D．250W 5．(25-26高三上·浙江杭州·)在无风条件下，雨滴从高空由静止开始下落，已知空气阻力与速度成正比，则在下落过程中，雨滴（　　） A．做加速度增大的加速运动 B．位移与时间二次方成正比 C．所受重力的功率随时间均匀增大 D．加速度随速度的增大而均匀减小 6．（2026·浙江绍兴·一模）福建舰是我国首艘电磁弹射型航母，电磁弹射系统储能装置的充能效率达98兆焦耳/分钟，创全球现役舰艇的最高纪录。其中单位“兆焦耳/分钟”对应的物理量是（　　） A．能量 B．功率 C．冲量 D．动量 地 城 考点02 动能定理 7．（2025·浙江稽阳联谊·一模）如图所示，点左侧水平面光滑，右侧水平面粗糙。一块质量为、长为的匀质木板静止在点左侧，且右端距离点为，木板在大小为的恒力作用下由静止沿水平面运动，当木板右端到达点时立即撤去恒力，已知点右侧水平面与木板间的动摩擦因数为0.2，则（　　） A．木板的加速度先不变后减小 B．木板不能全部进入点右侧区域 C．木板加速时间大于减速的时间 D．若恒力大小变为，木板做减速运动的时间减小 8．（2026·浙江省强基联盟·一模）如图甲，小孩姐姐将足球用力从N点向前踢出，足球在竖直管道内完成完整一周后，在图示P位置离开管道，恰好在管道截面圆心O点落入书包。达明参照视频中足球的运动轨迹画了运动示意图如图乙，图中虚线为足球的运动轨迹。若足球质量为m，运动轨迹半径为R，且忽略空气阻力的影响，以下分析正确的是（　　） A．足球离开管道前，始终做匀速圆周运动 B．足球在P点脱离管道后，处于完全失重状态 C．足球离开管道前，所受摩擦力随时间逐渐减小 D．若将足球视为质点，则PO的连线与水平方向的夹角为30° 9．（2026·浙江浙南名校联盟·一模）如图所示，劲度系数的轻弹簧一端固定、另一端连接一质量的金属棒，金属棒静止于两平行且光滑的水平金属导轨上，导轨间距，接有恒流源，提供恒定电流，方向如图。导轨所在空间存在竖直向上、磁感应强度的匀强磁场。弹簧与导轨位于同一平面，取重力加速度时刻，闭合开关S。关于导体棒的运动，下列说法正确的是（    ） A．导体棒向右运动的最大距离为 B．导体棒运动的最大加速度为 C．导体棒运动的最大速度为 D．导体棒向右运动位移时的速度为 10．（2026·浙江省强基联盟·一模）如图甲所示，质量为的金属杆放置在光滑的水平导轨上，接入电路的有效长度为，整个回路的电阻恒为，整个装置处在方向竖直向上、磁感应强度大小为的匀强磁场中。金属棒在水平向右的拉力作用下，向右运动的速度与时间关系图像如图乙所示，图中的曲线是正弦形状，整个过程金属杆始终与导轨垂直且接触良好。图中、均为已知量，下列说法正确的是（　　） A．若时刻拉力，则此时金属棒的加速度大小为 B．0至时间内，拉力做的功等于 C．若图乙阴影的面积为，则0至时间内，拉力的平均值大小为 D．0至时间内，回路中产生的热量为 11．（2025·浙江·一模）如图所示，固定在竖直面上的两个光滑半圆形轨道I、II和长为，动摩擦因数为的水平粗糙地面相连，点正上方存在一个固定的挡板，小球碰到挡板后以原速率的反弹。两个半圆形轨道的半径分别为、，轨道最高点的切线恰好水平。轨道I左侧有一个弹性水平发射装置，质量为的小球被弹出后恰好过点（即不发生脱轨）。点右侧紧挨着两辆相互紧靠（但不粘连）、质量均为的摆渡车、，摆渡车长均为，与物块之间的动摩擦因数均为，与地面的摩擦可忽略，小球可视为质点，取，求： (1)小球刚到达轨道I的顶端，即将进入轨道II时，轨道I对小球的压力大小； (2)弹射过程中发射装置对小球做的功； (3)小球最终停在上的位置； (4)若没有弹性挡板，求摆渡车的最终速度大小及小球在摆渡车、上滑行时产生的总热量。 12．（2026·浙江金丽衢十二校·第一次联考）如图所示，AB为足够长的粗糙斜面，斜面倾角，与水平面CG通过极小的一段光滑曲面平滑连接，CG长为S=1.2m的粗糙水平面，DFE为与水平面平滑连接的光滑竖直圆轨道，该竖直光滑圆轨道在CG的位置可调，最低点D、E水平方向略微错开。长木板紧挨着G，静止在光滑、足够长的水平面HT上。长木板右端固定一弹性挡板K (物块与它的碰撞为弹性碰撞)。一质量为m=1kg可视为的质点物块P自斜面上距水平面高为h处由静止释放，P与斜面、CG间、木板间动摩擦因数均为，圆轨道半径R=0.4m,木板质量M=2kg，长为、，，取，求： (1)若滑块恰能过最高点F，求滑块经D点时受到轨道的支持力大小。 (2)当时，CD的距离S₁为多少时滑块恰能滑过F点。 (3)当圆轨道最低点D位于CG中点时，P刚好滑至木板中点时与木板相对静止，求滑块释放的高度h2。 13．（2026·浙江温州·一模）如图所示，放在光滑水平面上的平直木板，其上方竖直平面内固定一倾角的光滑斜轨PQ（足够长），斜轨PQ与木板平滑连接，Q点的正右方固定一半径R=0.4m的竖直光滑螺旋圆形轨道ABCD。质量m=0.2kg的小物块在斜轨PQ上某点由静止释放。已知QA段的长度L=0.5m，动摩擦因数，AN段的动摩擦因数，木板与所有轨道的总质量M=0.6kg，sin 53°=0.8，cos 53°=0.6，不计空气阻力。 (1)若木板固定，物块恰能通过圆轨道最高点C，求小物块： ①释放位置到Q点的距离x1； ②运动到圆心等高处D点时所受合力的大小。 (2)若木板不固定且只能左右滑动，物块从距Q点x2=2m处由静止释放，恰好到N点， ①求AN段的长度d以及这个过程木板运动的距离S； ②改变物块的释放位置，使物块始终不脱离轨道或木板，求释放位置到Q的距离范围。 14．（2026·浙江嘉兴·一模）小曹同学设计了一“碰碰乐”游戏装置，竖直截面图如图所示，倾角倾斜轨道，水平轨道，半径的竖直螺旋轨道（最低点、略错开）三者平滑连接，竖直螺旋轨道可在段调节。质量的平板紧靠固定凹槽的左侧壁，平板上表面与齐平。游戏开始时，将一质量的滑块从斜轨上高度处由静止滑下，绕螺旋轨道一圈后滑上平板，带动平板一起运动。已知滑块与段的动摩擦因数，滑块与平板间的动摩擦因数，其余部分均光滑。间距，间距，滑块可看成质点，不计空气阻力。 (1)若，移动螺旋轨道使（）点位于的中点，求滑块到达螺旋轨道点时受到的支持力。 (2)改变滑块释放高度和螺旋轨道（）点位置，使得滑块每次运动过程中均恰好不脱离轨道。求： ①滑块滑上平板的最大速度； ②滑块与平板第一次达到共同速度时，平板滑过的距离； ③为使滑块始终不脱离平板，平板长度的最小值。 15．（2026·浙江浙东北名校联盟·一模）如图所示，倾角的倾斜传送带AB长m，以速率v顺时针匀速运转。一小煤块轻放在传送带上端A处，经B到达点进入螺旋圆环轨道，通过轨道最高点，继续沿轨道经过点，然后从D点离开平台，最后落在倾角为的斜坡上。环间距正好让小煤块通过，且与圆轨道半径相比可以忽略。已知小煤块与传送带表面间的动摩擦因数为，其它地方摩擦不计，传送带底部与水平面平滑过渡，m，，。 (1)若，小煤块恰能过圆环最高点，求圆环轨道最大半径R； (2)若m/s，求小煤块在传送带上留下的痕迹长度； (3)要使小煤块垂直打在斜坡上，求传送带的速率v。 16．（2026·浙江新阵地教育联盟·一模）如图所示，在同一竖直平面内，有倾角为的粗糙斜面，粗糙水平轨道，竖直光滑圆轨道最低点略微错开，圆轨道右侧是光滑轨道，连接处均平滑。小车紧靠平台停在光滑水平地面上，上表面为四分之一光滑圆弧，小车点切线水平且与轨道等高。从斜面上点静止释放一可视为质点的小物块，小物块能沿着轨道运动并滑上小车。已知小物块与斜面、轨道间的动摩擦因数均为，（已知，，）斜面长，轨道长度，圆轨道半径为，小车圆弧半径为，小物块质量，小车质量。求： (1)小物块在斜面上从点运动到点过程中的平均速度大小； (2)小物块运动到圆心等高处时的加速度大小； (3)小物块在沿着圆弧下滑，从点离开小车时，求小物块对轨道点的压力大小。 地 城 考点03 机械能守恒定律 17．（2026·浙江浙东北名校联盟·一模）如图所示，水平面上一小车以的速度向右做匀速运动，小车的上表面光滑且水平，A、B为固定在小车两侧的挡板，滑块与挡板A、B分别用两相同的轻质弹簧连接，小车匀速时，滑块相对小车静止，滑块视为质点，两弹簧恰好处于原长。已知滑块的质量，弹簧劲度系数（弹簧始终在弹性限度内）。某时刻，小车与右侧一障碍物发生碰撞，小车立即停下并锁定。则滑块做简谐运动的（当弹簧形变量为时，其弹性势能为）（    ） A．振幅为cm B．周期小于s C．最大加速度为100m/s2 D．半个周期内，两弹簧对滑块冲量的矢量和为零 18．（2026·浙江金丽衢十二校·第一次联考）如图所示，两个小球A、B拴接在一根轻弹簧的两端，并静止在光滑的水平地面上。小球A的质量为，一质量为m=0.1kg的子弹以v0的速度击中小球A，并留在A中，设子弹与小球A的组合体为C，C压缩弹簧，此后C与B的速度-时间图像如图乙所示，则下列说法正确的是 （    ） A．子弹打击小球 A 的过程中损失的机械能为5.4J B．在t1、t3时刻C与B的速度相同，且弹簧的长度也相同 C．从t3到t4过程中，弹簧由伸长状态恢复到原长 D．小球 B 的质量为0.5kg 19．（2026·浙江A9协作体·一模）如图所示为某游戏装置侧面图，半径R=1.0m的圆弧轨道AB固定，质量M=0.2kg、半径r=0.06m的半圆弧轨道CD锁定在水平面MN上，一长为L=0.8m、质量也为M=0.2kg、的平板小车停在MN轨道的最左端紧靠BM，小车上表面与B、C点等高，将一可视为质点、质量m=0.8kg的滑块从距B点高度为h处静止释放，滑上小车后带动小车向右运动，小车与轨道CD碰撞（碰撞时间极短）后即被粘在C处，滑块可沿轨道CD继续运动。已知水平轨道MN、BC间距均足够长，滑块与小车的动摩擦因数μ=0.25，其余接触面均光滑，取g=10m/s2，求： (1)若h1=0.2m，滑块运动到圆弧底端B点时受到的支持力大小； (2)要使滑块不会从小车上掉下，最大的高度h2； (3)要使滑块能过最高点D，则h的取值范围： (4)若撤去小车，将半圆弧轨道CD紧靠BM放置且不固定，滑块从h3=0.8m处静止释放运动到D点时受到的压力。 20．（2026·浙江宁波·模拟）某轨道模型示意图如图所示，为弧形轨道，在处与水平轨道平滑连接，为半径的圆形轨道，略微错开，为长度的传送带，为长度的光滑水平面，为足够长的粗糙水平面。一质量的可视为质点的小滑块从距离水平轨道高处由静止滑下，恰好能通过圆形轨道最高点，之后滑上以恒定速率顺时针转动的传送带，离开传送带时与置于光滑水平面上、质量、长度的长木板发生弹性碰撞。已知滑块与传送带间的动摩擦因数、木板与水平面间的动摩擦因数也为，不计其他摩擦和阻力。 (1)求下落的高度； (2)求经过点时对轨道的压力大小； (3)与传送带间因摩擦产生的热量； (4)与碰撞后，经时间停下；若从高处由静止滑下，碰撞后经时间停下，则为多少。 地 城 考点04 功能关系 21．（2025·浙江稽阳联谊·一模）如图所示，带有半径为（未知）的四分之一光滑圆弧轨道的小车置于光滑水平面上，小车质量，圆弧最低点离地高度。组合轨道由粗糙圆弧、传送带、水平光滑轨道、一底端开口且略微错开的竖直光滑圆轨道组成，圆弧的半径，圆心角，传送带长度，处竖直圆轨道半径。一质量的滑块（视为质点）从圆弧轨道最高点处静止释放，从处水平飞出后恰好从处无碰撞进入圆弧轨道，滑块滑至圆弧轨道最低点时对轨道的压力为。已知滑块与传送带表面的动摩擦因数，求 (1)滑块运动到点时的速度大小 (2)滑块经过圆弧轨道过程中克服摩擦力做的功； (3)滑块释放时点距点的水平距离。 (4)若传送带以速度顺时针匀速转动，要使滑块能在运动过程不脱离轨道，求传送带的速度的取值范围。 22．（2026·浙江绍兴·一模）某款游戏装置的竖直截面如图所示。AB段为半径R0=10m的光滑圆弧，左侧斜面固定一原长位于A点的弹簧，A点高度h0=0.05m，最低点B与长度为L=0.2m、顺时针转动的水平传送带BC平滑连接，CD段为长度s=0.2m的粗糙水平面，D点右侧的光滑水平面上放置质量M=0.6kg的木块，其光滑圆弧面EF为半径R=0.2m的四分之一圆周，正上方的天花板PQ离水平面高度 h=0.325m，当滑块与天花板相撞反弹时，滑块竖直方向速度大小变为原来的，水平方向速度大小保持不变。现将滑块从A点自由释放，发现滑块恰好在传送带上未留下滑痕。已知滑块的质量m=0.2kg，滑块与传送带及CD段之间的动摩擦因数均为=0.5，滑块可视为质点，不计空气阻力，传送带速度始终保持恒定，重力加速度取g=10m/s2。 (1)求滑块经过B点时轨道对滑块支持力的大小； (2)求滑块从A点出发到停止运动过程中所经历的时间； (3)若压缩弹簧，将滑块从A点沿圆弧弹出，已知弹簧的弹性势能Ep=1.9J全部转化为滑块的动能。 ①求滑块刚从F点飞出时木块M速度的大小； ②求滑块最终停止的位置。 23．（2026·浙江精诚联盟·一模）如图所示，水平面上固定一光滑圆弧轨道，圆心角，半径，为圆心，点与地面相切。水平面的之间放置一足够长的轻弹簧，右端点固定，之间粗糙，其余光滑。现将一质量的小物块从空中某位置以初速度水平抛出，恰好从圆弧轨道的最高点无碰撞的进入圆弧轨道，从端离开后向右运动压缩弹簧，然后又被弹簧弹回，不计物块与弹簧碰撞损失的能量。已知小物块与水平面间的动摩擦因数，弹簧的劲度系数，弹簧的弹性势能（为弹簧的劲度系数，为弹簧的形变量），。 求： (1)小物块抛出点的高度； (2)弹簧的最大压缩量； (3)小物块在相邻两次压缩弹簧，其压缩量的减小值，以及最终小物块静止的位置距离点的距离。 24．(25-26高三上·浙江杭州·)某游戏装置如图所示。半径的竖直细圆弧管道圆心角，与光滑水平轨道平滑连接。足够长的光滑凹槽D底部水平，紧靠侧壁放置一平板，平板单位长度质量为，上表面与齐平。凹槽右端连接游戏得分区，是一段足够长水平粗糙轨道。质量的物块（可视为质点）从点水平抛出，恰好在点无碰撞进入圆弧管道，速度，到点时对管道的压力为。物块经过轨道后滑上平板并带动平板一起运动，若平板到达即被锁定，物块继续滑动。已知物块与平板上表面之间、物块与之间的动摩擦因数均为，，。 (1)求物块从到的运动时间； (2)求管道对物块的摩擦力做的功； (3)若平板长度，求物块在得分区滑行的距离； (4)为使物块能够滑入得分区内，平板长度应满足什么要求？ 25．（2026·浙江省强基联盟·一模）如图，为一段光滑轨道，其中段是半径为的圆弧形轨道，与圆心的连线与竖直方向夹角为。是水平足够长直轨道，与段在点平滑连接。滑块从距点高度处水平抛出，恰好能从点切入轨道。在水平轨道某位置静止放置一长的木板，木板左右两侧各有一固定挡板。木板紧靠右挡板放置一滑块。滑块在轨道上与木板发生碰撞，碰撞后立即从轨道移去滑块。若，且，滑块、均可视为质点，与之间、与挡板之间的碰撞均为弹性碰撞。、之间的动摩擦因数为，求： (1)滑块到达点时的速度； (2)滑块与木板碰后木板的速度； (3)滑块与左右两侧挡板碰撞的总次数。 26．（2026·浙江浙南名校联盟·一模）一游戏装置竖直截面如图所示。固定在水平直轨道的弹射器、长的传送带、水平直轨道组成一个高台。高台下方有一小车静止在水平光滑平面上，质量的小车，其上表面是以O为圆心，圆心角的弧形槽，O与G等高，F为圆弧最低点。某次游戏时，弹射器弹簧的弹性势能，质量的小物块被静止弹出，经D点水平飞出后恰好从E点无碰撞进入小车，经过最低点时小车对小物块的弹力。已知传送带以速度顺时针匀速转动，小物块与传送带之间的动摩擦因数，其余轨道均光滑。小物块可视为质点，经过各轨道衔接处和弹射过程的能量损失忽略不计。，取重力加速度。求小物块： (1)经过A点时的速度大小； (2)通过传送带摩擦所产生的热量Q； (3)运动到圆弧最低点时的速度大小、小车的速度大小和弧形槽半径R。 27．（2026·浙江七校联盟·一模）如图，在光滑水平地面有一质量为mP=1.6kg的物块P，其上表面为光滑的半径为R=1m的圆弧轨道，圆弧顶端A点切线竖直，P右端与薄板Q粘连在一起，薄板Q上表面恰好是P右端切面。一轻弹簧的右端固定在Q右端，另一端自由。可看成质点的质量为m=0.8kg的小滑块自圆弧顶端A点上方h=1.25m的B点自由下落，重力加速度大小取g=10m/s2，忽略空气阻力，弹簧长度的变化始终在弹性限度内。 (1)若P固定在地面上，薄板Q上表面光滑。 ①求小滑块经过A点时对P的压力？ ②当小滑块速度减小为刚接触弹簧时的，P和Q的连接断开，弹簧的最大弹性势能等于Ep=17.6J，Q的质量应为多大？ (2)若P没有固定在地面上，Q的质量为mQ=1.6kg，其上表面弹簧左侧与小滑块的摩擦因数为μ=0.5，其余部分光滑。当小滑块滑过P右端时P和Q的连接断开，小滑块恰好不离开薄板Q，求薄板Q粗糙部分的长度和弹簧的最大弹性势能？ 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 机械能守恒定律 3大高频考点概览 考点01 功和功率 考点02 动能定理 考点03 机械能守恒定律 考点04 功能关系 地 城 考点01 功和功率 1．（2026·浙江县域教研联盟·一模）游泳是中考体育的某一个项目，如图所示为小明同学正在划水前进，关于小明下列说法正确的是（　　） A．向后划水，手掌对水做负功 B．受到水的作用力一定保持不变 C．受到了水的阻力，人的惯性更大 D．对水的作用力大小总等于水对他的作用力大小 【答案】D 【详解】A．向后划水，手掌对水作用力的方向与作用后水的运动方向相同，故手掌对水做正功，故A错误； B．手掌用力时对水的作用力会增大，故B错误； C．人的惯性大小只跟人的质量大小有关，跟人受力情况无关，故C错误； D．他对水的作用力大小与水对他的作用力是一对作用力和反作用力，总是大小相等，故D正确。 故选D。 2．（2026·浙江宁波·模拟）宁波中心大厦是浙江省第一高楼（如图），总建筑距地面高度409m，地上80层，大厦内装有最大速度可达10m/s的超高速电梯。某次一乘客从3层搭乘该电梯直达63层仅需40s，则（　　） A．该电梯从地面到顶层的最短运行时间为 B．该乘客全程的平均速率约为 C．电梯上行过程，电梯对该乘客始终做正功 D．电梯匀速上行过程，该乘客的机械能保持不变 【答案】C 【详解】A．假设电梯全程以最大速度10m/s从地面运行到顶层，所花时间为 但电梯从静止开始运行，到达最大速度前有一段加速过程，故无法做到全程10m/s，则电梯从地面到顶层的最短运行时间肯定大于40.9s，故A错误； B．该乘客全程的平均速率为，故B错误； CD．电梯上行过程，电梯对乘客的支持力方向一直向上，始终做正功，乘客的机械能不断增加，故C正确，D错误。 故选C。 3．（2026·浙江精诚联盟·一模）如图所示，是儿童弹力跳跳球，儿童站在弹力球平板上，双脚夹紧上半部分球，上下跳跃，从而达到锻炼目的，关于儿童跳跃过程中下列说法正确的是（　　） A．儿童能够夹着弹力球跳起来，是因为地面对球做正功 B．地面对弹力球的弹力，是因为弹力球的形变产生的 C．儿童向上运动的过程中所受重力对人做负功，重力势能一直增大 D．儿童在上下跳跃的过程中，人和球整体只有动能和势能相互转化，机械能守恒 【答案】C 【详解】A．儿童能够夹着弹力球跳起来，是因为当弹力球恢复到原状有速度，利用该速度跳离地面；地面对弹力球有力的作用，但该力相对地面没有位移，也就是说地面对球不做功，A错误； B．地面对弹力球的弹力，是因为地面的形变，B错误； C．儿童向上运动的过程中，重力竖直向下，位移向上，则重力对人做负功，重力势能一直增大，C正确； D．儿童在上下跳跃的过程中，人的内力做功，人和球整体机械能不守恒，D错误。 故选C。 4．（2026·浙江金丽衢十二校·第一次联考）图示为某自行车喷泉游乐设施，游客在设备上快速踩动自行车脚踏板，通过设备系统驱动喷泉竖直向上喷发，喷出水柱的高低可随人踩脚踏速度的大小而变化，非常具有趣味性。已知该设施的传动效率约为80%，喷泉喷头出水口的横截面积为2×10-4m2，水的密度为1×103kg/m3，若喷出的竖直水柱高度约为5m，则游客踩脚踏板的功率约为（　　） A．12.5W B．25W C．125W D．250W 【答案】C 【详解】根据题意可得 解得喷头出水口水的速度为 喷头在∆t时间内喷出水的质量为 所以游客踩脚踏板的功率约为 联立解得 故选C。 5．(25-26高三上·浙江杭州·)在无风条件下，雨滴从高空由静止开始下落，已知空气阻力与速度成正比，则在下落过程中，雨滴（　　） A．做加速度增大的加速运动 B．位移与时间二次方成正比 C．所受重力的功率随时间均匀增大 D．加速度随速度的增大而均匀减小 【答案】D 【详解】A．雨滴受重力和阻力，由牛顿第二定律有 随着速度的增大，加速度减小，雨滴向下做加速度减小的加速运动，当加速度为零时，速度达到最大值，A错误； B．雨滴做加速度减小的加速运动，而非匀加速运动，位移与时间二次方成正比仅适用于匀变速运动，B错误； C．重力的功率为 速度随时间不是均匀增大，故重力的功率不是均匀增大，C错误； D．牛顿第二定律有 解得 可见加速度随速度均匀减小，D正确。 故选D。 6．（2026·浙江绍兴·一模）福建舰是我国首艘电磁弹射型航母，电磁弹射系统储能装置的充能效率达98兆焦耳/分钟，创全球现役舰艇的最高纪录。其中单位“兆焦耳/分钟”对应的物理量是（　　） A．能量 B．功率 C．冲量 D．动量 【答案】B 【详解】单位“兆焦耳/分钟”表示能量（兆焦耳）除以时间（分钟）的单位。在物理学中，功率定义为能量转移或转换的速率，其国际单位为瓦特（W），即焦耳每秒（J/s）。因此，“兆焦耳/分钟”是功率的单位。 故选B。 地 城 考点02 动能定理 7．（2025·浙江稽阳联谊·一模）如图所示，点左侧水平面光滑，右侧水平面粗糙。一块质量为、长为的匀质木板静止在点左侧，且右端距离点为，木板在大小为的恒力作用下由静止沿水平面运动，当木板右端到达点时立即撤去恒力，已知点右侧水平面与木板间的动摩擦因数为0.2，则（　　） A．木板的加速度先不变后减小 B．木板不能全部进入点右侧区域 C．木板加速时间大于减速的时间 D．若恒力大小变为，木板做减速运动的时间减小 【答案】C 【详解】A．撤去恒力前，由牛顿第二定律可知木板做匀加速直线运动；撤去恒力后，在木板全部进入Ｏ点右侧前，设木板向右滑动的位移为x，则木板所受摩擦力为 可得加速度为 所以木板加速度增加，选项A错误； B．恒力F做功 木板进入Ｏ点右侧过程中，摩擦力做功为 由动能定理可知木板全部进入Ｏ点右侧时，速度刚好减为0，选项B错误； C．木板匀加速过程加速度不变，减速过程加速度增大，故匀加速过程的平均速度小于减速过程的平均速度，所以木板加速时间大于减速的时间，选项C正确； D．木板进入Ｏ点右侧的过程中，由于所受合外力为 所以木板运动恰好为的简谐运动，若恒力F大小变为，则进入Ｏ点时的初速度减小，但仍为的简谐运动，运动时间不变，选项D错误。 故选C。 8．（2026·浙江省强基联盟·一模）如图甲，小孩姐姐将足球用力从N点向前踢出，足球在竖直管道内完成完整一周后，在图示P位置离开管道，恰好在管道截面圆心O点落入书包。达明参照视频中足球的运动轨迹画了运动示意图如图乙，图中虚线为足球的运动轨迹。若足球质量为m，运动轨迹半径为R，且忽略空气阻力的影响，以下分析正确的是（　　） A．足球离开管道前，始终做匀速圆周运动 B．足球在P点脱离管道后，处于完全失重状态 C．足球离开管道前，所受摩擦力随时间逐渐减小 D．若将足球视为质点，则PO的连线与水平方向的夹角为30° 【答案】B 【详解】A．足球在竖直平面内运动时重力与摩擦力有对小球做功，速率会发生变化，做变速圆周运动，故A错误； B．足球脱离管道后，只受重力作用，处于完全失重状态，故B正确； C．摩擦力的大小，足球运动过程中随着线速度的变化，所受的压力在N点时最大，在M点时最小，故C错误； D．若足球从P点抛出，PO连线与水平方向的夹角为，应满足 从P点抛出后有 可得 代入，与题中不相符，故D错误。 故选B。 9．（2026·浙江浙南名校联盟·一模）如图所示，劲度系数的轻弹簧一端固定、另一端连接一质量的金属棒，金属棒静止于两平行且光滑的水平金属导轨上，导轨间距，接有恒流源，提供恒定电流，方向如图。导轨所在空间存在竖直向上、磁感应强度的匀强磁场。弹簧与导轨位于同一平面，取重力加速度时刻，闭合开关S。关于导体棒的运动，下列说法正确的是（    ） A．导体棒向右运动的最大距离为 B．导体棒运动的最大加速度为 C．导体棒运动的最大速度为 D．导体棒向右运动位移时的速度为 【答案】D 【详解】A．闭合开关S，导体棒开始做简谐运动，导体棒合力为零时为平衡位置，由 简谐运动振幅 导体棒向右运动的最大距离为，故A错误； B．闭合开关S时，弹簧弹力为零，导体棒的加速度最大，有 得导体棒运动的最大加速度，故B错误； C．导体棒合力为零时，速度最大，由动能定理得 解得，故C错误； D．导体棒向右运动时，由动能定理得 解得，故D正确。 故选D。 10．（2026·浙江省强基联盟·一模）如图甲所示，质量为的金属杆放置在光滑的水平导轨上，接入电路的有效长度为，整个回路的电阻恒为，整个装置处在方向竖直向上、磁感应强度大小为的匀强磁场中。金属棒在水平向右的拉力作用下，向右运动的速度与时间关系图像如图乙所示，图中的曲线是正弦形状，整个过程金属杆始终与导轨垂直且接触良好。图中、均为已知量，下列说法正确的是（　　） A．若时刻拉力，则此时金属棒的加速度大小为 B．0至时间内，拉力做的功等于 C．若图乙阴影的面积为，则0至时间内，拉力的平均值大小为 D．0至时间内，回路中产生的热量为 【答案】AD 【详解】A．若时刻，金属棒的速度为0，电动势为0，电流为0，安培力为0，合力为 根据牛顿第二定律金属棒的加速度大小为，故A正确； B．0至时间间隔内，根据功能关系可知拉力的功等于热能与金属棒获得的动能之和，则拉力做的功大于，故B错误； C．0至时间内，由动量定理可得 结合 可得 由法拉第电磁感应定律可得 由欧姆定律可得 又 联立解得 金属杆从0至时间内的位移等于阴影的面积，磁通量变化量为 综合可得，故C错误； D．由图像可知 图中的曲线是正弦形状，根据交流电有效值的概念，电动势的有效值是最大值的，则有 0至时间内，回路中产生的热量为，故D正确。 故选AD。 11．（2025·浙江·一模）如图所示，固定在竖直面上的两个光滑半圆形轨道I、II和长为，动摩擦因数为的水平粗糙地面相连，点正上方存在一个固定的挡板，小球碰到挡板后以原速率的反弹。两个半圆形轨道的半径分别为、，轨道最高点的切线恰好水平。轨道I左侧有一个弹性水平发射装置，质量为的小球被弹出后恰好过点（即不发生脱轨）。点右侧紧挨着两辆相互紧靠（但不粘连）、质量均为的摆渡车、，摆渡车长均为，与物块之间的动摩擦因数均为，与地面的摩擦可忽略，小球可视为质点，取，求： (1)小球刚到达轨道I的顶端，即将进入轨道II时，轨道I对小球的压力大小； (2)弹射过程中发射装置对小球做的功； (3)小球最终停在上的位置； (4)若没有弹性挡板，求摆渡车的最终速度大小及小球在摆渡车、上滑行时产生的总热量。 【答案】(1) (2) (3)最终停在距F点处 (4)， 【详解】（1）在点，有 则 即将进入轨道II时，有 得 由牛顿第三定律，轨道I对小球的压力大小 （2）根据能量守恒定律，从小球被弹射到达轨道顶端的过程中有 解得 （3）由题可知，则从P点第一次到F点，由动能定理，有 可得 碰后速度大小为 可得 则，即小球与挡板有第二次碰撞 则第二次碰前，有 第二次碰后速度大小为 可知，则小球与挡板不会有第三次碰撞 由动能定理，有 解得 即最终停在距F点处。 （4）由动能定理 可得 小球在A上滑行时，推动A、B一起运动，设物块到达A末端时A、B的速度为，由动量守恒和能量守恒，有 可得 此后物块在B上滑行时，推动B继续加速，设物块与B共速时的速度为，物块与B的相对位移为，由动量守恒和能量守恒，有 可得 物块在摆渡车上滑行时产生的热量 解得 12．（2026·浙江金丽衢十二校·第一次联考）如图所示，AB为足够长的粗糙斜面，斜面倾角，与水平面CG通过极小的一段光滑曲面平滑连接，CG长为S=1.2m的粗糙水平面，DFE为与水平面平滑连接的光滑竖直圆轨道，该竖直光滑圆轨道在CG的位置可调，最低点D、E水平方向略微错开。长木板紧挨着G，静止在光滑、足够长的水平面HT上。长木板右端固定一弹性挡板K (物块与它的碰撞为弹性碰撞)。一质量为m=1kg可视为的质点物块P自斜面上距水平面高为h处由静止释放，P与斜面、CG间、木板间动摩擦因数均为，圆轨道半径R=0.4m,木板质量M=2kg，长为、，，取，求： (1)若滑块恰能过最高点F，求滑块经D点时受到轨道的支持力大小。 (2)当时，CD的距离S₁为多少时滑块恰能滑过F点。 (3)当圆轨道最低点D位于CG中点时，P刚好滑至木板中点时与木板相对静止，求滑块释放的高度h2。 【答案】(1)60N (2)0.2m (3)4.05m或8.55m 【详解】（1）物块恰能经有① 解得 物块自到，由机械能守恒定律有② 解得 物块经过时，由牛顿第二定律有 ③ 代入数据解得 （2）对物块，自释放到，由动能定理有 由(1) 知，代入数据解得 （3）当圆轨道位于中点时，能过点。则有 解得 设经度为时，恰第1次滑至第一块木板的中点，对物块和木板组成的系统，由动量守恒定律 由能量守恒定律有 解得 对滑块，自释放到，由动能定理 解得 即，符合题意     当物块与挡板碰后在木板中点与木板相对静止，由动量守恒定律得 由能量守恒定律有 解得 对滑块，自释放到，由动能定理有 解得 所以或。 13．（2026·浙江温州·一模）如图所示，放在光滑水平面上的平直木板，其上方竖直平面内固定一倾角的光滑斜轨PQ（足够长），斜轨PQ与木板平滑连接，Q点的正右方固定一半径R=0.4m的竖直光滑螺旋圆形轨道ABCD。质量m=0.2kg的小物块在斜轨PQ上某点由静止释放。已知QA段的长度L=0.5m，动摩擦因数，AN段的动摩擦因数，木板与所有轨道的总质量M=0.6kg，sin 53°=0.8，cos 53°=0.6，不计空气阻力。 (1)若木板固定，物块恰能通过圆轨道最高点C，求小物块： ①释放位置到Q点的距离x1； ②运动到圆心等高处D点时所受合力的大小。 (2)若木板不固定且只能左右滑动，物块从距Q点x2=2m处由静止释放，恰好到N点， ①求AN段的长度d以及这个过程木板运动的距离S； ②改变物块的释放位置，使物块始终不脱离轨道或木板，求释放位置到Q的距离范围。 【答案】(1)①；② (2)①d=2.8m，；②或 【详解】（1）①物块在C点，重力提供圆周运动的向心力，则有 解得 从开始运动到C过程，由动能定理可得     解得     ②小物块C→D 过程，由动能定理可得    解得 则向心力的大小   物块的合力大小 （2）①若木板不固定，小物块与木板在水平方向总动量为0，小物块运动到N点时，两者速度均为0，由能量守恒 解得d=2.8m   设木板运动距离为S，物块和木板组成的系统动量守恒，则有 解得     ②到圆心等高处B点过程，根据动能守恒定律则有 解得     小物块过圆轨道最高点C，根据牛顿第二定律可得 由水平方向动量守恒则有     解得， 由能量守恒定律可得    解得     因此，满足 或，小物块始终不脱离轨道与木板。 14．（2026·浙江嘉兴·一模）小曹同学设计了一“碰碰乐”游戏装置，竖直截面图如图所示，倾角倾斜轨道，水平轨道，半径的竖直螺旋轨道（最低点、略错开）三者平滑连接，竖直螺旋轨道可在段调节。质量的平板紧靠固定凹槽的左侧壁，平板上表面与齐平。游戏开始时，将一质量的滑块从斜轨上高度处由静止滑下，绕螺旋轨道一圈后滑上平板，带动平板一起运动。已知滑块与段的动摩擦因数，滑块与平板间的动摩擦因数，其余部分均光滑。间距，间距，滑块可看成质点，不计空气阻力。 (1)若，移动螺旋轨道使（）点位于的中点，求滑块到达螺旋轨道点时受到的支持力。 (2)改变滑块释放高度和螺旋轨道（）点位置，使得滑块每次运动过程中均恰好不脱离轨道。求： ①滑块滑上平板的最大速度； ②滑块与平板第一次达到共同速度时，平板滑过的距离； ③为使滑块始终不脱离平板，平板长度的最小值。 【答案】(1) (2)①；②；③ 【详解】（1）从释放点到P点用动能定理有 在P点用牛顿第二定律有 解得支持力 （2）①滑块恰好不脱离轨道：在Q点有 由Q到点由机械能守恒得 可得 当点和点重合时，滑块到平板上速度最大 ②③取滑块到平板速度最大时，假设滑块与平板共速时平板还未到达凹槽右端，依据动量守恒定律可得 可得 根据能量守恒 得 则可得最小板长 平板的加速度 平板对地位移 可得 由于，所以平板滑过的距离0.2m。 15．（2026·浙江浙东北名校联盟·一模）如图所示，倾角的倾斜传送带AB长m，以速率v顺时针匀速运转。一小煤块轻放在传送带上端A处，经B到达点进入螺旋圆环轨道，通过轨道最高点，继续沿轨道经过点，然后从D点离开平台，最后落在倾角为的斜坡上。环间距正好让小煤块通过，且与圆轨道半径相比可以忽略。已知小煤块与传送带表面间的动摩擦因数为，其它地方摩擦不计，传送带底部与水平面平滑过渡，m，，。 (1)若，小煤块恰能过圆环最高点，求圆环轨道最大半径R； (2)若m/s，求小煤块在传送带上留下的痕迹长度； (3)要使小煤块垂直打在斜坡上，求传送带的速率v。 【答案】(1)0.12m (2)0.2m (3) 【详解】（1）恰能过最高点，由动能定理有 解得 （2）小煤块从A点到与皮带同速，由牛顿定律，有 运动距离 用时 小煤块相对传送带位移 小煤块从与皮带同速到B点，有 速度为 用时 小煤块相对传送带位移 所以小煤块在传送带上留下的痕迹长度为0.2m （3）要使小煤块垂直打在斜坡上，有 以D点为坐标原点，水平为x方向，竖直向下为y方向，有， D点速度m/s 小煤块从A点到B全过程分析 解得m/s 16．（2026·浙江新阵地教育联盟·一模）如图所示，在同一竖直平面内，有倾角为的粗糙斜面，粗糙水平轨道，竖直光滑圆轨道最低点略微错开，圆轨道右侧是光滑轨道，连接处均平滑。小车紧靠平台停在光滑水平地面上，上表面为四分之一光滑圆弧，小车点切线水平且与轨道等高。从斜面上点静止释放一可视为质点的小物块，小物块能沿着轨道运动并滑上小车。已知小物块与斜面、轨道间的动摩擦因数均为，（已知，，）斜面长，轨道长度，圆轨道半径为，小车圆弧半径为，小物块质量，小车质量。求： (1)小物块在斜面上从点运动到点过程中的平均速度大小； (2)小物块运动到圆心等高处时的加速度大小； (3)小物块在沿着圆弧下滑，从点离开小车时，求小物块对轨道点的压力大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）下滑过程中， 解得 平均速度 （2）B点的速度 B到圆心等高处，根据动能定理有 向心加速度 ， （3）B到D过程中 小物块与车作用全过程， 解得， 所以 小物块滑回到E点 解得压力 地 城 考点03 机械能守恒定律 17．（2026·浙江浙东北名校联盟·一模）如图所示，水平面上一小车以的速度向右做匀速运动，小车的上表面光滑且水平，A、B为固定在小车两侧的挡板，滑块与挡板A、B分别用两相同的轻质弹簧连接，小车匀速时，滑块相对小车静止，滑块视为质点，两弹簧恰好处于原长。已知滑块的质量，弹簧劲度系数（弹簧始终在弹性限度内）。某时刻，小车与右侧一障碍物发生碰撞，小车立即停下并锁定。则滑块做简谐运动的（当弹簧形变量为时，其弹性势能为）（    ） A．振幅为cm B．周期小于s C．最大加速度为100m/s2 D．半个周期内，两弹簧对滑块冲量的矢量和为零 【答案】B 【详解】A．滑块从平衡位置到速度减为零过程中，由能量守恒有 解得振幅，A错误； B．若视为匀变速运动，则有 解得 做简谐运动从平衡位置向位移最大位置运动时加速度越来越大，滑块做加速度增大的减速运动，可知滑块做简谐运动的周期小于，B正确； C．在最大位移处，滑块的加速度最大，由牛顿第二定律得 解得最大加速度为，C错误； D．若从平衡位置经过半个周期回到平衡位置，速度大小不变、方向改变，故两弹簧对滑块冲量的矢量和不为零，D错误。 故选B。 18．（2026·浙江金丽衢十二校·第一次联考）如图所示，两个小球A、B拴接在一根轻弹簧的两端，并静止在光滑的水平地面上。小球A的质量为，一质量为m=0.1kg的子弹以v0的速度击中小球A，并留在A中，设子弹与小球A的组合体为C，C压缩弹簧，此后C与B的速度-时间图像如图乙所示，则下列说法正确的是 （    ） A．子弹打击小球 A 的过程中损失的机械能为5.4J B．在t1、t3时刻C与B的速度相同，且弹簧的长度也相同 C．从t3到t4过程中，弹簧由伸长状态恢复到原长 D．小球 B 的质量为0.5kg 【答案】AC 【详解】A．子弹击中小球A瞬间小球A和子弹组成的系统动量守恒 代入数据得 在子弹打击小球 A 的过程中损失的机械能为，故A正确； B．时刻弹簧被压缩至最短而时刻弹簧被拉伸到最长，故两时刻弹簧的长度不相等，故B错误； C．时刻弹簧被拉伸到最长，两球速度相等，时刻两球速度恢复到初始状态即弹簧恢复原长，因此从到过程中弹簧由伸长状态恢复原长，故C正确； D．由图像可知A球和子弹的初速度 时刻两球达到共速 由动量守恒得 解得，故D错误。 故选AC。 19．（2026·浙江A9协作体·一模）如图所示为某游戏装置侧面图，半径R=1.0m的圆弧轨道AB固定，质量M=0.2kg、半径r=0.06m的半圆弧轨道CD锁定在水平面MN上，一长为L=0.8m、质量也为M=0.2kg、的平板小车停在MN轨道的最左端紧靠BM，小车上表面与B、C点等高，将一可视为质点、质量m=0.8kg的滑块从距B点高度为h处静止释放，滑上小车后带动小车向右运动，小车与轨道CD碰撞（碰撞时间极短）后即被粘在C处，滑块可沿轨道CD继续运动。已知水平轨道MN、BC间距均足够长，滑块与小车的动摩擦因数μ=0.25，其余接触面均光滑，取g=10m/s2，求： (1)若h1=0.2m，滑块运动到圆弧底端B点时受到的支持力大小； (2)要使滑块不会从小车上掉下，最大的高度h2； (3)要使滑块能过最高点D，则h的取值范围： (4)若撤去小车，将半圆弧轨道CD紧靠BM放置且不固定，滑块从h3=0.8m处静止释放运动到D点时受到的压力。 【答案】(1)11.2N (2)1.0m (3) (4)45.3N，方向竖直向下 【详解】（1）滑块从起点滑到圆弧轨道底端B点，根据机械能守恒定律 滑块做圆周运动，在B点，由牛顿第二定律得 联立解得 （2）下滑阶段，根据机械能守恒定律有 滑块与车达到共速时，恰好位于小车右端，根据动量守恒定律可得 系统损失的动能转化为摩擦生热 联立求得 （3）要使滑块能从D点飞出，最大高度为 设最小高度为h′2，滑块到C轨道的最高点速度为vD，滑块滑到B点速度为v2，与小车达到共速为v共2，小车滑到C点速度为vC，沿AB弧线下滑机械能守恒 根据动量守恒定律 根据能量守恒 在D点，有 联立求得 所以h的取值范围 （4）滑块释放高度为h3，且滑块到达D的过程中，有，， 联立得， 根据牛顿第二定律可得 解得 方向竖直向下。 20．（2026·浙江宁波·模拟）某轨道模型示意图如图所示，为弧形轨道，在处与水平轨道平滑连接，为半径的圆形轨道，略微错开，为长度的传送带，为长度的光滑水平面，为足够长的粗糙水平面。一质量的可视为质点的小滑块从距离水平轨道高处由静止滑下，恰好能通过圆形轨道最高点，之后滑上以恒定速率顺时针转动的传送带，离开传送带时与置于光滑水平面上、质量、长度的长木板发生弹性碰撞。已知滑块与传送带间的动摩擦因数、木板与水平面间的动摩擦因数也为，不计其他摩擦和阻力。 (1)求下落的高度； (2)求经过点时对轨道的压力大小； (3)与传送带间因摩擦产生的热量； (4)与碰撞后，经时间停下；若从高处由静止滑下，碰撞后经时间停下，则为多少。 【答案】(1) (2)60N (3) (4) 【详解】（1）滑块恰好能过圆轨道最高点，重力提供圆周运动的向心力，则有 解得 滑块从释放到过程，根据动能定理可得 解得 （2）根据机械能守恒定律可得 解得 在C点由牛顿第二定律可得 联立解得 由牛顿第三定律可知，对轨道的压力大小为60N。 （3）由牛顿第二定律 解得 根据 解得 滑块先加速后匀速，滑块加速的时间为 传送带的位移 滑块与传送带的相对位移为 因摩擦产生的热量 （4）第一次滑块碰前速度为 与长木板弹性碰撞,则有 即交换速度，可得长木板速度为 第二次从高处滑下 滑块碰前速度为 与木板弹性碰撞则有， 交换速度后长木板速度为 解法1：假设碰撞后的长木板为时恰好完全进入粗糙水平面，摩擦力做的总功为 由动能定理   解得 因本题中和，即长木板在完全进入粗糙水平面时已静止。又因为木板进入过程，则有 所以，长木板进入MN过程可视为简谐运动。 即长木板进入MN过程的时间均为简谐运动的四分之一周期，则。 解法2：长木板的运动可以等效为水平弹簧振子运动。长木板的动能转化为等效弹性势能，第一次 解得 第二次 解得 因本题中和，说明长木板在完全进入粗糙水平面时已静止。即长木板进入MN过程的时间均为简谐运动的四分之一周期，则 地 城 考点04 功能关系 21．（2025·浙江稽阳联谊·一模）如图所示，带有半径为（未知）的四分之一光滑圆弧轨道的小车置于光滑水平面上，小车质量，圆弧最低点离地高度。组合轨道由粗糙圆弧、传送带、水平光滑轨道、一底端开口且略微错开的竖直光滑圆轨道组成，圆弧的半径，圆心角，传送带长度，处竖直圆轨道半径。一质量的滑块（视为质点）从圆弧轨道最高点处静止释放，从处水平飞出后恰好从处无碰撞进入圆弧轨道，滑块滑至圆弧轨道最低点时对轨道的压力为。已知滑块与传送带表面的动摩擦因数，求 (1)滑块运动到点时的速度大小 (2)滑块经过圆弧轨道过程中克服摩擦力做的功； (3)滑块释放时点距点的水平距离。 (4)若传送带以速度顺时针匀速转动，要使滑块能在运动过程不脱离轨道，求传送带的速度的取值范围。 【答案】(1) (2) (3) (4)或 【详解】（1）在点对滑块受力分析，根据牛顿第二定律可得 代入数据解得 （2）点离的高度为 则在点由运动学规律可得   根据运动的分解可得 物体从到的过程，由动能定理可得 解得 （3）滑块从B到C的过程中，由机械能守恒定律可得 代入数据解得 滑块和小车组成的系统水平方向动量守恒则有 整理可得 根据能量守恒可得     联立解得， 滑块释放时点距点的水平距离为 （4）临界条件1：滑块不能到达竖直圆轨道等高点，设滑块离开点的速度为，由机械能守恒定律 解得 临界条件2：滑块能经过竖直圆轨道最高点，设滑块离开点的速度为，由机械能守恒定律，在最高点时则有 根据能量守恒可得 联立解得 考虑传送带的加速过程，若一直加速，滑块达到的最大速度为 故在临界条件1情形下，传送带速度应满足 故在临界条件2情形下，传送带速度应满足 即传送带应满足条件或 22．（2026·浙江绍兴·一模）某款游戏装置的竖直截面如图所示。AB段为半径R0=10m的光滑圆弧，左侧斜面固定一原长位于A点的弹簧，A点高度h0=0.05m，最低点B与长度为L=0.2m、顺时针转动的水平传送带BC平滑连接，CD段为长度s=0.2m的粗糙水平面，D点右侧的光滑水平面上放置质量M=0.6kg的木块，其光滑圆弧面EF为半径R=0.2m的四分之一圆周，正上方的天花板PQ离水平面高度 h=0.325m，当滑块与天花板相撞反弹时，滑块竖直方向速度大小变为原来的，水平方向速度大小保持不变。现将滑块从A点自由释放，发现滑块恰好在传送带上未留下滑痕。已知滑块的质量m=0.2kg，滑块与传送带及CD段之间的动摩擦因数均为=0.5，滑块可视为质点，不计空气阻力，传送带速度始终保持恒定，重力加速度取g=10m/s2。 (1)求滑块经过B点时轨道对滑块支持力的大小； (2)求滑块从A点出发到停止运动过程中所经历的时间； (3)若压缩弹簧，将滑块从A点沿圆弧弹出，已知弹簧的弹性势能Ep=1.9J全部转化为滑块的动能。 ①求滑块刚从F点飞出时木块M速度的大小； ②求滑块最终停止的位置。 【答案】(1) (2) (3)①；②距C点0.025m的粗糙水平面上 【详解】（1）设滑块经过B点时速度为v0，由机械能守恒 解得 设滑块经过B点时轨道对滑块支持力大小为FN，由向心力公式 解得 （2）设滑块在光滑圆弧上的运动的时间为t1，由单摆运动周期公式 设滑块在传送带上的运动的时间为t2，由于未留下滑痕，传送带速度为v0，则 设滑块在粗糙水平面上运动距离为x0，运动时间为t3，则， 设滑块从A出发至停止运动的总时间为t，则 （3）①设滑块被弹出后第一次到达D点的速度为v1，由能量关系 解得 设滑块刚从F点飞出时滑块和木块的共同水平速度为vx，由水平方向动量守恒 解得 ②设滑块与天花板碰撞前竖直方向速度为vy，由能量关系 解得 设碰后滑块刚回到水平面时滑块的速度大小为v2，木块的速度大小为v3，则水平动量守恒 能量关系 解得 设滑块第一次滑过粗糙水平面到达B点的速度为v4，由动能定理 得 滑块经传送带后原速返回B点，设滑块在粗糙水平面运动的位移为x，由动能定理 得 则滑块最终停下的位置：距C点0.025m的粗糙水平面上。 23．（2026·浙江精诚联盟·一模）如图所示，水平面上固定一光滑圆弧轨道，圆心角，半径，为圆心，点与地面相切。水平面的之间放置一足够长的轻弹簧，右端点固定，之间粗糙，其余光滑。现将一质量的小物块从空中某位置以初速度水平抛出，恰好从圆弧轨道的最高点无碰撞的进入圆弧轨道，从端离开后向右运动压缩弹簧，然后又被弹簧弹回，不计物块与弹簧碰撞损失的能量。已知小物块与水平面间的动摩擦因数，弹簧的劲度系数，弹簧的弹性势能（为弹簧的劲度系数，为弹簧的形变量），。 求： (1)小物块抛出点的高度； (2)弹簧的最大压缩量； (3)小物块在相邻两次压缩弹簧，其压缩量的减小值，以及最终小物块静止的位置距离点的距离。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）小物块在点水平方向的分速度和竖直方向的分速度满足 可得 竖直方向根据 根据几何关系可得小物块抛出点的高度 （2）由功能关系，有 解得 （3）第次压缩弹簧的过程 弹簧第次恢复原长的过程 第次压缩弹簧的过程 联立可得 第四次压缩弹簧，弹簧的压缩量为 由功能关系，有 解得 24．(25-26高三上·浙江杭州·)某游戏装置如图所示。半径的竖直细圆弧管道圆心角，与光滑水平轨道平滑连接。足够长的光滑凹槽D底部水平，紧靠侧壁放置一平板，平板单位长度质量为，上表面与齐平。凹槽右端连接游戏得分区，是一段足够长水平粗糙轨道。质量的物块（可视为质点）从点水平抛出，恰好在点无碰撞进入圆弧管道，速度，到点时对管道的压力为。物块经过轨道后滑上平板并带动平板一起运动，若平板到达即被锁定，物块继续滑动。已知物块与平板上表面之间、物块与之间的动摩擦因数均为，，。 (1)求物块从到的运动时间； (2)求管道对物块的摩擦力做的功； (3)若平板长度，求物块在得分区滑行的距离； (4)为使物块能够滑入得分区内，平板长度应满足什么要求？ 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）在点恰好进入圆弧轨道时，有 从到的时间 （2）由牛顿第三定律，物块在点受到轨道的支持力 物块在点时，对其受力分析，有 解得 物块由到由动能定理得 解得 （3）物块滑上平板时的速度，从刚滑上平板到与平板共速，相对木板的位移大小为，由动量守恒及能量守恒， 解得， 即物块与平板共速时刚好滑到平板右端，滑上得分区时速度 在得分区 解得 （4）物块能滑入得分区内，需满足条件： （ⅰ）当平板较短时，临界情况是物块滑到板右端与板共速。要求物块不脱离平板，则由（3）解答可知。 （ⅱ）当平板较长时，临界情况是平板锁定后，物块恰好在平板右端减速至0。 从物块离开点到与平板共速，根据动量守恒定律 设物块相对平板的位移大小为，由能量守恒 平板被锁定时，物块距离平板右端，则 由以上三式解得 故。 综上，应满足 25．（2026·浙江省强基联盟·一模）如图，为一段光滑轨道，其中段是半径为的圆弧形轨道，与圆心的连线与竖直方向夹角为。是水平足够长直轨道，与段在点平滑连接。滑块从距点高度处水平抛出，恰好能从点切入轨道。在水平轨道某位置静止放置一长的木板，木板左右两侧各有一固定挡板。木板紧靠右挡板放置一滑块。滑块在轨道上与木板发生碰撞，碰撞后立即从轨道移去滑块。若，且，滑块、均可视为质点，与之间、与挡板之间的碰撞均为弹性碰撞。、之间的动摩擦因数为，求： (1)滑块到达点时的速度； (2)滑块与木板碰后木板的速度； (3)滑块与左右两侧挡板碰撞的总次数。 【答案】(1)，和水平方向夹角沿轨道切线方向 (2)，方向向右 (3)6次 【详解】（1）滑块A从距M点高度处水平抛出，根据动能定理 恰好能从点切入轨道可得 联立解得滑块A到达M点时的速度 水平方向夹角沿轨道切线方向。 （2）从M点到与木板B碰撞，有 解得 A与B发生弹性碰撞，有 解得 滑块与木板碰后木板的速度，方向向右。 （3）因C与挡板间的碰撞为弹性碰撞，B和C系统动量守恒，最终B与C共速做匀速直线运动。 故有 系统机械能损失为 系统损失的机械能转化为摩擦生热，有 解得 滑块C相对木板B上来回滑动的距离为，故C与左右两挡板碰撞的次数为 故滑块C与两侧挡板共碰撞6次。 26．（2026·浙江浙南名校联盟·一模）一游戏装置竖直截面如图所示。固定在水平直轨道的弹射器、长的传送带、水平直轨道组成一个高台。高台下方有一小车静止在水平光滑平面上，质量的小车，其上表面是以O为圆心，圆心角的弧形槽，O与G等高，F为圆弧最低点。某次游戏时，弹射器弹簧的弹性势能，质量的小物块被静止弹出，经D点水平飞出后恰好从E点无碰撞进入小车，经过最低点时小车对小物块的弹力。已知传送带以速度顺时针匀速转动，小物块与传送带之间的动摩擦因数，其余轨道均光滑。小物块可视为质点，经过各轨道衔接处和弹射过程的能量损失忽略不计。，取重力加速度。求小物块： (1)经过A点时的速度大小； (2)通过传送带摩擦所产生的热量Q； (3)运动到圆弧最低点时的速度大小、小车的速度大小和弧形槽半径R。 【答案】(1) (2) (3)，， 【详解】（1）根据能量守恒定律 速度 （2）小物块加速到与传送带共速 判断加速位移与皮带长度关系 加速时间 传送带运动位移 小物块相对皮带运动位移 因摩擦产生的热量 （3）小物块恰好从点无碰撞进入小车，根据平抛运动可知 小物块与小车水平方向动量守恒 小物块过最低点时，小车水平方向不受力，以小车为参考系，牛顿定律成立 小物块与小车组成的系统能量守恒 解上述联立方程可得小物块速度 小车速度 弧形槽半径 27．（2026·浙江七校联盟·一模）如图，在光滑水平地面有一质量为mP=1.6kg的物块P，其上表面为光滑的半径为R=1m的圆弧轨道，圆弧顶端A点切线竖直，P右端与薄板Q粘连在一起，薄板Q上表面恰好是P右端切面。一轻弹簧的右端固定在Q右端，另一端自由。可看成质点的质量为m=0.8kg的小滑块自圆弧顶端A点上方h=1.25m的B点自由下落，重力加速度大小取g=10m/s2，忽略空气阻力，弹簧长度的变化始终在弹性限度内。 (1)若P固定在地面上，薄板Q上表面光滑。 ①求小滑块经过A点时对P的压力？ ②当小滑块速度减小为刚接触弹簧时的，P和Q的连接断开，弹簧的最大弹性势能等于Ep=17.6J，Q的质量应为多大？ (2)若P没有固定在地面上，Q的质量为mQ=1.6kg，其上表面弹簧左侧与小滑块的摩擦因数为μ=0.5，其余部分光滑。当小滑块滑过P右端时P和Q的连接断开，小滑块恰好不离开薄板Q，求薄板Q粗糙部分的长度和弹簧的最大弹性势能？ 【答案】(1)①20N，方向水平向左；②3.2kg (2)，7.5J 【详解】（1）由机械能守恒得 小滑块经过A点时轨道对其支持力为 根据牛顿第三定律得小滑块对P的压力与轨道对其支持力是一对作用力与反作用力，大小相等即 方向水平向左 小滑块从B点下落到接触弹簧前由机械能守恒 由动量守恒 由系统机械能守恒 Q的质量为 （2）小滑块滑过P右端时其速度为，P Q的速度为 由水平方向动量守恒有 由系统机械能守恒有 解得， 小滑块滑上Q到两者共速 由动量守恒         它们的共同速度 由能量守恒         薄板Q粗糙部分的长度为 弹簧的最大弹性势能为 1 / 2 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